Bộ đề thi vào THPT Hà Nam

đề thi vào lớp 10
1994 - 1995
Bài 1: (1,5)
a) Tính giá trị của biểu thức:
32
1
32
1

+
+
b) Cho A =
222
2
1
babab
ba
+

với a > b
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b =
13

Bài 2: (2,5)
Cho phơng trình x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
Bài 3: (4)

Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d, đờng kính AB của đờng tròn vuông góc
với đờng thẳng d tại H (B nằm giữa O và H). M là một điểm bất kì trên đờng tròn
không trùng với A, B. Các đờng thẳng AM, BM và tiếp tuyến tại M của đờng tròn cắt
đờng thẳng d lần lợt tại D, C, I, AC cắt đờng tròn tại E.
a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm
Bài 4: (1)
Cho P =
2
32
2
2
+
++
x
xx
Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó.
1
1995 - 1996
1) (3đ). Rút gọn
a) A =
2
15
120
4
1
)56(
2
1

2
+
b) B =
)2233(
12
22
3
323
+
+
+
+
c) C =
2
2
491
1694
x
xxx

+
, Với x <
3
1
, x
7
1

2) (2,5đ). Cho Parabol y =
2

2
1
x

(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Với m nào thì y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm tọa độ 2 giao điểm
đó
3) (3đ)
Cho (O), đờng kính AB. Trên OC lấy B. Vẽ (O) đờng kính BC. M là trung
điểm của AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O) tại I.
a) ADBE là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh I, B, E thẳng hàng
c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) và MI
2
= MB.MC
4) (1đ). Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1. Tìm GTNN của
yx
yx

+
22
2
1996 - 1997
Câu 1: (3đ)
Cho hàm số y =
x
.
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x =

2
)21(

c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số,
điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
và đồ thị hàm số y = x 6
Câu 2: (1đ)
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
= x
1
2
Câu 3: (5đ)
Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại
A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF.
a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và
EF. Chứng minh ABNC là hình bình hành.
c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D,
lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không
thuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh tam giác
BNI bằng tam giác CKNvà tam giác NIK là tam giác cân.

d) Giả sử R < R. Chứng minh AI < AK, MI < MK
Câu 4: (1đ)
Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos
2
a + cos
2
b + cos
2
c > 2.
Chứng minh: (tga.tgb.tgc)
2
<
8
1
1997- 1998
3
Câu 1: (3đ)
Cho parabol y = x
2
và điểm A(1; 4)
a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x
2
không? tại sao?
b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phơng trình của đờng
thẳng (d)
- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x
2
- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y =
x
2

Câu 2: (2đ)
Giải các phơng trình:
a) x 2 =
x
b)
462
=++
xx
Câu 3: (4đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD
(cung không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc
của M trên đờng thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh:
a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn
đó.
b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau
c) ME.MG = MF. MH
Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn
ma
2
+ na + p = 0
mb
2
+ nb + p = 0
mc
2
+ nc + p = 0
Chứng minh: m = n = p = 0
1998 -1999
4
Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:

1) A =
12
223
12
1
+
+


2) B =
2
3
2
32


Bài 2 (2đ): Giải các phơng trình sau:
1)
0112
=++
xx
2) 3x
2
+2x = 2
xxx
++
1
2
Bài 3 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2

và đờng thẳng:
y=kx + 4 + k. (k là tham số)
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong
trờng hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến
CAD (Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O).
1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay
quanh điểm A.
2) Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị
trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện
tích tam giác OAO
4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
. Chứng
minh: tg
22
''
2
rrr
rCDB
++
=
1999 - 2000
Bài 1 (3,5đ).
5
1) Rút gọn biểu thức: A =

+

+

x
x
x
x
x
x 1
.
1
1
1

1
2) Cho biểu thức: B =
x
x
+
11
a) Tìm x để B có nghĩa
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B.
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: x
2
+ (2m 5)x n = 0 (x là ẩn).
1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4
2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3
3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng.
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo
dài AO cắt đờng tròn tại M. Chứng minh rằng:
1) MK // BC
2) DH = DK
3) HM đi qua trung điểm của BC
4)
9
++
HF
CF
HE
BE
HD
AD
2000 - 2001 (đề 1)

Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có
nghĩa).
6
1) M =
xyyx
yx
yx
yx
++




22
3322
2) N =
4444
++
xxxx
Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x
2
và
điểm A(-1;1) thuộc (P).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1.
2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B).
Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác
này.
Bài 3 (2đ).
1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x mx +m ; m là tham số
2) Giải phơng trình: 2x

4
x
3
2x
2
x + 2 = 0
Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 60
0
, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D
và E. Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng
tròn (J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD).
1) Tính góc DJE
2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP
nội tiếp và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy
4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính
đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ.
2000 - 2001 (đề 2)
Bài 1 (2đ).
1) CMR: H =
ab
baba
22
)()(
+
không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0)
7
2) CMR: K =
32)13(2
+

là số nguyên
Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol
(P) có phơng trình y = 2x
2
.
1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P). Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm
2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB.
Bài 3 (1,5đ): Giải hệ phơng trình.



=++
=+
555
24277
xyyx
xyyx
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong. Gọi E, F
lần lợt là hình chiếu của B và C trên AD.
1) Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: ABC HEF và HD là phân giác của góc EHF
3) Giả sử góc A = 90
0
.
a) Tính AD biết AB = c, AC = b
b) Chứng minh BE + CF 2AD
2000 -2001 (đề 3)
Bài 1 (2đ).
8
1) Tính: A =

( )
2
3
24
4
1
32
2
1
2
+
2) Rút gọn: B =
2
2
91
144
x
xxx

+
(với x <
3
1
,
2
1

x
)
Bài 2 (2đ): Giải hệ phơng trình

=+
=
23
32
yx
yx
, Từ đó suy ra nghiệm của hệ:







=
+
+
=
+

2
1
31
3
1
12
n

m
n
m
, với m, n là ẩn số
Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x
2
và
điểm M(0; -2)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)
2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
với mọi k.
3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB
(A là điểm có hoành độ âm).
Bài 4 (4đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy
M, trên tia MA lấy D sao cho MD = MC.
1) Tính góc MDC
2) CM: BM = AD
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đờng tròn (O) theo R.
4) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm H,
I, F thẳng hàng.
2001 - 2002 (đề 1)
9
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M =

+
a
a
a
a
a
1
:
1
1
; với a > 0, a 1
Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1
(m R)
1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):
a) Đi qua điểm M(5;8)
b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x 1
2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y = -
2
2

x
và tìm
tọa độ tiếp điểm.
Bài 3 (2,5đ).
1) Cho phơng trình x
2
-
0
2
1
=
a
xa
(a > 0)
a) Giải phơng trình khi a = 1/4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Chứng minh: x
1
4
+x
2
4
2+
2
2) Tìm GTNN của biểu thức: P =
18902001
+

mm
; với m R
Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB. Tiếp tuyến tại M
bất kì trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm
O tại A và B lần lợt ở C và D.
1) Chứng minh: góc MDO = góc MBO
2) Chứng minh: AC. BD = R
2
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa đờng tròn đã cho. Tia AQ
cắt tia BP tại K. Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn đã cho thì K chuyển
động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó.
4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ
giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
2001 - 2002 (đề 2)
10
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M =
a
a
a
aa
+








+

1
1
.
1
1
; với a 0; a 1
Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện:



=
=+
12
25
22
xy
yx
Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu
mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ng-
ời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn
thành công việc.
Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x
2
(P) và y = 3x +m
2
(d).
1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol
(P) tại 2 điểm phân biệt.

2) Gọi y
1
, y
2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
21
yy
+
= 11y
1
y
2
Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác
với A, C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đ-
ờng tròn (O). nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng
AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh:
1) ABTM là tứ giác nội tiếp
2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi
3) AB // ST
2002 - 2003
11
Bài 1 (1đ): Rút gọn biểu thức:
yxxy
xyyx

+
1
:
; với x > 0, y > 0, x y
Bài 2 (1,5đ). Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + k 1 (k là tham số) và

Parabol (P) có phơng trình y =
2
3
1
x
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)
2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung.
Bài 3 (2đ). Cho hệ phơng trình:



=++
=++
032
01)1(
yx
yxm
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x
2
-
1
2

x
1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
2) Giải phơng trình P(x) = 5
Bài 5 (4đ). Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua
A và trực tâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ.

1) Chứng minh: BCQP là hình thang
2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ
3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng
4) Gọi số đo góc PAQ = . Tính diện tích tam giác APQ theo R và .
2003 - 2004
12