Luyện Thi Vào THPT - Phần Đại số

phần đại số
I.Căn thức:
bài toán rút gọn biểu thức số:
1. Rút gọn biểu thức:
A =
347

; B =
30211
+
; C =
549417
+
; D =
4813526
++
E =
5122935

; F =
52104
++
+
52104
+
2.Rút gọn biểu thức:
A =
32
+
-
32

; B =
6013

-
90453
+
C=
32
+
.
322
++
.
3222
+++
.
3222
++
D =
521028
++
.
521028
+
3.Rút gọn biểu thức:
A =
21
1
+

+
32
1
+
+ +
20042003
1
+
; B =
322
32
322
32


+
++
+
C =
26
4813532
+
++
4.Rút gọn biểu thức:
A =
33
257257
++
; B =
33

2142021420
++
; C =
33
10361036
+

bài toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Cho A =

















+
+

+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1
a/ Rút gọn A
b/ Tính A, với a=
( )( )






+
154610154
Bài2: Cho A =
( ) ( )
( )

++
1
1
1
14
1414
2
x
xx
xxxx
a/ x=? thì A có nghĩa?
b/ Rút gọn A?
Bài 3: Cho A =








+

+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a/ Rút gọn A?
b/ x=? thì A = 6/5
Bài 4: Cho A =








+




+
+

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a/ Rút gọn A?
b/ x=? thì A <1
Bài 5: Cho A =
xxx
x
xx
x
+
+
++
+
+
+

+
1
1
11
11
11
11
a/ Rút gọn A?
b/ So sánh A và
2
2
Bài 6 : Cho A =
2
4
.:
xyyx
xxy
x
xyy
y
yx
yx
yx
yx
+

+
+



+








+
+
a/ Rút gọn A?
b/ tính A , biết x=
25
146
,
4
37

=

y

Bài 7: Cho A =
a
a
a
a
aa
a

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a/ Rút gọn A?
b/ a = ? thì A < 1
c/ a = ? thì A
Z

Bài 8: Cho A =

+



+









+

+
4
2
2
2
2
2

:
2
1
4
7
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
a/ Rút gọn A?
b/ So sánh A và 1/A
Bài 9: Cho A =








+

+

+

+
+
+



1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
a/ Rút gọn A ?
b/ Tìm x ? để A = 6

Bài 10: Cho A =








+++

+








+

1
2
1
1
:
1
2
1

aaaa
a
a
a
a
a/ Rút gọn A ?
b/ Tính A biết a = 2004-2
2003
Bài 11: Cho A =
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+


1
1
.
22
2
2
a/ Rút gọn A ?
b/ Tính A biết : 2x
2
+y

2
-4x-2xy+4=0
Bài 12: Cho A =
33
33
:
112
.
11
yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+

+
a/ Rút gọn A ?
b/ Cho xy = 16, tìm min A?

đáp số:
1.A= 4a a = =2

A = 8
2. x >1, x

2 1< x <2

A =
1
2


x
2 < x

A =
1
2

x
3.A =
13

+
x
xx
x
1
= 9/25 , x
2
= 4
4.A =
2
3

x
x < 4
5.A =
x

1
1
A >
2
/2
7.A =
3
1

+
a
a

0

a < 9 , a

2 a
{ }
49;25;16;4;1

8.A =
a
a
6
9
+

9.A =
( )
x
xx 12
++

12.A =
xy
yx
+
II. Giải các phơng trình chứa căn
Sử dụng hằng đẳng thức khai triển căn thức
1.
21212
=+

xxxx
; 2.
341322
+
xxxx
=-1
3.
225225232
=+++
xxxx
; 4.
1267242
=+++
xxxx
5.
144423
=+
xxxx
Phơng pháp bình phơng hai vế phơng trình:
Dạng I:
)()( xgxf
=

=




=

)()(
0)(
)()(
0)(
xgxf
xg
xgxf
xf
1.
2325
+=
xx
; 2.
1400620042003
2
=+
xx
; 3.

5225232
=++
xxxx
4.
xx
=+
1352
; 5.
76143
22
++=+
xxxx
; 6.
129124
22
+=+
xxxx
7.
1322
=
xx
; 8.
11617143
=+++
xxxx
Dạng II:

=

=
)()(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xgxf

1.
131
=+
xx
; 2.
32

x
= x - 1 ; 3.
224
112 xxxx
=++
; 4.
1162
2
+=++
xxx
5.
25352

=+
xx
; 6.
141
2
+=++
xxx
; 7.
765
22
=+
xx
8.
3393232
22
=++++
xxxx
9. 5x
2
-3x +
135
2
+
xx
= 1
DạngIII:
)()()( xhxgxf
=+
Hoặc
)()()( xhxgxf

=

( )







=+




)()()(
0)(
0)(
0)(
2
xhxgxf
xh
xg
xf

+=

0)(
0)(
0)(
)()()(
xh
xg
xf
xhxgxf
1.
20321
+=+++
xxx
; 2.
23151
=
xxx
; 3.
2174153
+=++
xxx

4.
52101

+++=+++
xxxx
;5.
xxx
=+
1271
; 6.
0941
=++++
xxxx

Dạng IV:
( )










=+
=+
0)(
0)(
0)(
)()()(
)()()(

2
2
xh
xg
xf
xhxgxf
xhxgxf
1.
12
7
22
2
2
22
=
+
+

+
+
x
x
x
x
;2.
2244
22
=++
xx
; 3.

222
2414105763 xxxxxx
=+++++
Phơng trình có căn bậc ba đơn giản:
Dang I:
( )
3
3
3333
)()()()( axgxfaxgxf
=+=+
DạngII:
( )
3
3
3333
)()()()( axgxfaxgxf
==
Dạng III:
( )
)()()()()()(
3
33333
xhxgxfxhxgxf
=+=+

Dạng IV:
( )
)()()()()()(
3

33333
xhxgxfxhxgxf
==
1.
271
33
=++
xx
; 2.
1112
33
=+
xx
; 3.
1316
33
=+
xx

4.
4325
33
=++
xx
; 5.
11645
33
=+
xx
; 6.

333
511 xxx
=++


Phn hình học
A.phơng pháp:
I.Chng minh hai on thng bng nhau:
1. Hai đoạn thẳng cùng số đo.
2. Hai đoạn thẳg cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
4. Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi
một.
5. Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân , tam giác đều
6. Hai đoạn thẳng tơng ứng cả hai tam giác bằng nhau.
7. Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.
8. Tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông
9. Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30
0
của tam giác
vuông.
10.Tính chất của đờng trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng ,đờng phân giác
của một góc.
11. Tính chất của cung bằng nhau , dây cung bằng nhau.
12. Tính chất của hai đoạn thẳng song song chắn giữa bởi hai đờng thẳng song song.
.
II. Chứng minh hai góc bằng nhau:
1. Sử dụng hai góc có cùng số đo.
2. Sử dụng hai cùng phụ với một góc, cùng bù với một góc .
3.Hai góc cùng bằng tổng hiệu hai góc tơng ứng bằng nhau.
4. Hai góc cùng so trong , so le ngoài , đồng vị của hai đờng thẳng song song.

5. Hai góc tơng ừng của hai tam giác bằng nhau.
6. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.
7. Hai góc ở đáy của hình thang cân, tam giác cân, đều.
8. Tính chất về góc của hình bình hành.
9.Sử dụng kết quả của hai tam giác đồng dạng.

III.chứng minh hai đờng thẳng song song:
1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đờng thẳng định chứng minh song song với một đờng thẳng thứ
ba (so le, đồng vị )
2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.
3. Hai đờng thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đờng trung bình của tam giác , hình thang, hình bình hành .
5. Sử dụng định nghĩa hai đờng thẳng song song.
6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy ra các đờng thẳng song song tơng
ứng.
7. Sử dụng tính chất của đờng thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai
đờng chéo của hình thang.

IV. chứng minh hai đờng thẳng vuông góc:
1. Tính chất của hai tia phân giác của hai góc kề bù.
2. Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng 90
0
.
3. Tổng của hai góc phụ nhau bằng 90
0
.
4. Đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì vuông góc với đờng thẳng
thứ ba
5. Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn.
6. Định nghĩa ba đờng cao trong tam giác , định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng.

7. Định lý Pitago.
8.Tính chất đờng kính của một đờng tròn đi qua trung điểm của một dây cung.
9.Tính chất tiếp tuyến của đờng tròn.
10.Tiếp tuyến chung và đờng nối tâm của hai đờng tròn, dây cung chung và đờng nối tâm của hai
đờng tròn.

V. chứng minh ba điểm thẳng hàng:
1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đờng thẳng
3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.
4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đờng thẳng thứ ba.
5. Hai đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
6. Đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.
7. Sử dụng tính chất đờng phân giác của một góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính
chất ba
đờng cao trong tam giác .
8. Sử dụng tính chất hình bình hành.
9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đờng tròn.

VI. chứng minh các đờng thẳng đồng quy:
1. Tìm giao của hai đờng thẳng, sau đó chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đờng thẳng đó.
3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng phân giác.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung trực.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng các đờng cao.
4. Sử dụng tính chất các đờng thẳng định ra trên hai đờng thẳng song song những đoạn thẳng tỷ
lệ.
VII. chứng minh các tứ giác nội tiếp một đờng tròn:

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.
2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
3 . Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau.
4. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lai dới hai góc bằng nhau.
5. Trờng hợp chứng minh 5,6,7, thì ta chứng minh 4 điểm bất kỳ cùng nằm trên đ ờng tròn.
b.bài tập:
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD nội tiép (O), AC là đờng kính (AB < AC). M, N là điểm chính giữa cung
AB,AD. MN cắt AD tại H. MD cắt BN tại K.
a/ Tam giác NAK là tam giác gì?
b/ Chứng minh HK//AB?
c/ chứng minh
DAKBAK
=
.
d/ Tìm hệ thức liên hệ giữa cung AB,AD để AK//MB.
Bài 2: Cho đờng tròn (O,R).Đờng thẳng d cắt (O) tại A,B. C thuộc d ở ngoài (O). Từ điểm chính
giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điẻm thứ hai I,AB cắt IQ tại K.
a/ Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.
b/ Chứng minh :CI.CP = CK.CD.
c/ Chứng minh IC là tia phân giác ngoài của

AIB.
d/ A,B,C cố định , (O) thay đổi nhng vẫn luôn đi qua A,B. Chứng minh rằng IQ luôn qua điểm cố
địnhk.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O,R). M di động trên AB . N di động trên tia đối của tia CA
sao cho BM = CN.
a/ Đờng tròn (AMN) cắt (O) tại A và D . Chứng minh rằng điểm D cố định.
b/ Tính

MDN?
c/ MN cắt BC tại K. Chứng minh : DK vuông góc MN.
d/ Đặt AM = x, Tính x để diện tích tam giác AMN là lớn nhất
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC . Tia phân giác

CAX cắt
nửa đờng tròn tại điểm thứ hai D. AD cắt BC tại E.
a/ Tam giác ABE là tam giác gì?
b/ AC cắt BD tại K.chứng minh AB

EK.
c/ BD cắt Ax tại F . Chứng minhTứ giác AKè có tính chất gì?
Bài 5 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm (O). C là điểm chính giữa cung AB . M di động trên
cung nhỏ AC. Lấy N

BM sao cho AM = BN.
a/ So sánh

AMC và

BCN.
b/

CMN là tam giác gì?
c/ Kẻ dây AE//MC. CMR : tứ giác BECN là hình bình hành.
d/ Đờng thẳng d đi qua N và vuông góc với BM. CMR d luôn đi qua điẻm cố định .
Bài 6 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm (O). M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa điểm M,Kẻ Ax ,By vuông góc với AB,đờng thẳng qua M vuông góc ,Mc cắt
Ax,By tại P và Q,AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F?
a/ Chứng minh : tứ giác APMC , EMFC nội tiếp?

b/ CMR :EF//AB?
c/ Tứ giác AFEC là hình gì ?
Bài 7: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. M

(O),(MA<MB) . Qua B vẽ đờng thẳng d vuông
góc AB, tiếp tuyến tại M cắt d tại N và AB tại K . AM cắt d tại E , OM cắt d tại H . F đối xứng E qua
B .
a/ Tứ giác OAMN có tính chất gì?
b/ Chứng minh rằng HK//MB
c/ Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp ?
Bài 8 :Cho tam giác ABC (â<90
0
) nội tiếp (O,R). Các đờng cao BD ,CE của tam giác cắt (O,R) tại
điểm thứ hai theo thứ tự là N, M.
a/ CMR: tứ giác BCDE nội tiếp.
b/ Chứng minh : MN//ED.
c/ Chứng minh OA vuông góc ED.
Bài9 : Cho tam giác ABC . M , N là trung điểm của AB, AC . Đờng cao AH .Đờng tròn (I) ngoại tiếp
tam giác AMN . O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a/ CMR : O , I , A thẳng hàng .
b/ Chứng minh

IAC =

HAB
c/ Kẻ dây AE của (I) song song MN , ME cắt MN tại K .CMR: KM = KN
d/ HE cắt (I) tại D . Chứng minh rằng tứ giác BHDM nội tiếp .
Bài 10 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB không chứa C , D .Dây MC ,
MD cắt AB tại E và F . AD cắt MC tại K , BC cắt MD tại H .
a/ Chứng minh :

CKD =

CHD.
b/ Tứ giác CDFE nội tiếp .
c/ Chứng minh KH // AB .
d/ Chứng minh MA tiếp xúc với đờng tròn (AFD).
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các đờng cao AM,BN,CE. H trực tâm, kẻ đờng kính AD
a/ CMR : H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MNE.
b/ Chứng minh :

BNM =

CBD
c/ Đờng thẳng d qua A và song song với EN cắt BC tại K. Chứng minh :KA
2
= KB.KC
d/ BC cắt HD tại I . Chứng minh : IH = ID
Bài 12: Cho đờng tròn (O,R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M

AB, dây CN qua m
là tiếp tuyến tại N cắt đờng thẳng vuông góc với AB tại M ở điểm E .
a/ CMR :tứ giác OMNE nội tiếp?
b/ Tứ giác CMEO là hình gì?
c/ Chứng minh CM.CN không đổi?
d/ CMR khi M di động trên AB thì E di động trên đờng tròn cố định?
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Kẻ đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có
chứa điểm A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn
(O). I , K là trung điểm BH và HC.
a/ Tứ giác AFEH là hình gì?

b/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp ?
c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn?.
d/ Tìm A

(O) sao cho S
EFKI
lớn nhất?
Bài 14 : Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt (O) tại C , D. Điểm M tuỳ ý trên d kẻ hai tiếp tuyến
MA , MB . I là trung điểm của CD.
a/ CMR : năm điểm M , A , I ,O , B thẳng hàng cùng thuộc một đờng tròn.
b/ Gọi H là trực tâm của

MAB , Tứ giác OAHB là hình gì?
Bài 15 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O) . M , N di đọng trên trên AB, AC sao cho AN = BM .
a/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (I)?
b/ Giả sử (I) cắt (O) tại điểm thứ hai K. Tam giác MKB là tam giác gì?
c/ CMR : AM = KN

hình học không gian
Bài 1 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I , J , K , L lần lợt là trung điểm của AB , AD , DC , CB.
a/ Chứng minh IJ//(BDC) , KL//(ABD)
b/ Chứng minh IJKL là hình bình hành
Bài 2 : Cho tam giác ABC và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Nối S với A , B , C. Gọi A
,
,
B
,
, C
,
lần lợt là trung điểm của SA , SB , SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A

,
B
,
C
,
)
song song với nhau.
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A
,
B
,
C
,
D
,
.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDC
,
) và (AB
,

D
,
) song song với nhau
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) . Nối S với
A,B,C,D.
Gọi A
,
, B
,
, C

,
, D
,
lần lợt là trung điểm của SA , SB , SC, SD . Chứng minh rằng hai mặt phẳng
(ABCD) và ( A
,
B
,
C
,
D
,
) song song với nhau.
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A
,
B
,
C
,
D
,
a/ Chứng tỏ rằng : AB//( A
,
B
,
C
,
D
,
)

b/ Chứng tỏ rằng : B
,
D
,
// (ABCD)
c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BC D
,
A
,
)và (AB C
,
B
,
)
Bài 6 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Nối S với
A,B,C,D
a/ Chứng minh AB//(SDC)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Bài 7 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau . Lấy A, B, C lần lợt là các điểm thuộc
ba tia Ox, Oy, Oz.
a/ Chứng minh rằng OB

(OAC), OC

(OAB), OA

(OBC)
b/ Dựng đờng cao AH của tam giác ABC, chứng minh OH

BC

c/ Tính chiều cao AH và diện tích của tam giác ABC, biết OA = 6cm, OB = 8cm, OC = 12cm
Bài 8 : Cho tam giác đều ABC (AB = BC = CA = a). Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại trọng tâm G của tam giác ABC . Lấy S trên d sao cho SG = 2a.
a/ Chứng minh SA = SB = SC.
b/ Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện SABC.
Bài 9 : Cho hình lập phơng ABCD A
,
B
,
C
,
D
,
. Chứng minh rằng :
a/ (AB B
,
A
,
)

( A
,
B
,
C
,
D
,
)
b/ (BD B

,
D
,
)

( ABCD)
c/ (AC C
,
A
,
)

( BD D
,
B
,
)
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đờng chéo là O . Đờng thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) tại O .Lấy một diểm S trên D . Nối S với A , B , C , D .
a/ Chứng minh AC

(SBD).
b/ Chứng minh(SAC)

( ABCD) và (SAC)

(SBD).
c/ Tính SO biết AB = a và SA = a
3
Bài 11 : cho tam giác vuông ABC (Â = 90

0
), đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B ,
trên d lấy điểm S , nối S với A , C .
a/ Chứng minh (SBA)

(ABC) , (SBC)

(ABC)
b/ Chứng minh CA

(SAB), từ đó suy ra CA

SA
c/ Tính tổng diện tích bốn mặt của tứ diện biết SA = 10 cm, BA = 8cm, AC = 6cm.
Bài 12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A
,
B
,
C
,
D
,
. Có AB = 12 , AD = 16 , AA
,
= 25
a/ Chứng minh các hình ACC
,
A
,
, BDD

,
B
,
là hình chữ nhật .
b/ CMR : AC
'2
= AB
2
+ AD
2
+ AA
,2
c/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 13 : Cho hình chóp đều đáy là hình vuông cạnh dài 8cm và đờng cao dài 7cm
a/ Tính độ dài cạnh bên
b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 20cm, cạnh bên hình
chóp 24cm.
a/ Tính đờng cao SO và từ đó tính thể tích hình chóp.
b/ Tính diện tích toàn phần hình chóp.
Bài 15 : Cho tứ diện S. ABC , chân đờng cao hạ từ S xuống mặt phẳng(ABC) trùng với tâm O của
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a/ Chứng minh SA = SB = SC.
b/ Trong trờng hợp tam giác đều có cạnh bằng 18cm và SO = 14cm .Hãy tính diện tích xung quanh
, diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện
Bài 16 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E , G nằm khác phía đối với mặt phẳng (ABCD) sao
cho các mặt bên của các hình chóp E. ABCD , G. ABCD đều là tam giác đều . Nh vậy ta có một
hình mà tám mặt là tam giác đều và đợc gọi là một bát diện đều .
a/ Chứng minh rằng AECG, BEDG là các hình vuông.
b/ Chứng minh rằng hai mặt đối , chẳng hạn ABE và CDG song song với nhau

c/ Tính thể tích của bát diện đều cạnh a
Bài 17 : Hai hình chữ nhật ABCD và EFGH có cạnh AB = 3cm,BC = 4cm
EF = 12cm, FG = 2cm. Cho hình thứ nhất quay quanh AB và hình thứ hai quay quanhEF. Chứng tỏ
rằng hai hình tạo thành có diện tích toàn phần và thể tích bằng nhau
Bài 18 : Một trang giấy hình chữ nhật rộng 7cm và diện tích 91cm
a/ Tính bán kính hình trụ cao 7cm đợc tạo thành do cuộn tờ giấy nói trên.
b/ Tính thể tích hình trụ ấy.
Bài 19 : Tam giác vuông ABC (Â = 90) quay xunh quanh AB. Tính bán kính đáy và đờng cao hình
nón tạo thành, từ đó tính thể tích và tính diện tích xung quanh của nó biết rằng
BC = a và

ACB = 60
0
Bài 20 : Cho một hình nón biết diện tích xung quanh bằng 80cm
Độ dài đờng sinh bằng 16 cm
a/ Tính bán kính đáy.
b/ Tính diện tích toàn phần hình nón.
c/ Tính thể tích hình nón.
Bài 21 : Cho hình nón cụt với hai đáy bằng 6cm và 10cm ; đờng sinh bằng 16cm.
a/ Tính diện tích xung quanh.
b/ Tính đờng cao và thể tích hình nón cụt đó.
Bài 22 : Cho hình cầu tâm O, bán kính R = 10cm. Mặt phẳng P cắt hình cầu theo đờng tròn tâm h ,
bán kính r = 5cm . Gọi M là một điểm bất kì của đờng tròn này . Tính OH và

OMH