Rèn luyện kỹ thuật k – w – l trong giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ MỸ HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT K – W – L TRONG GIẢI BÀI TẬP
NỘI DUNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN

Sơn La, tháng 05 năm 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ MỸ HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT K – W – L TRONG GIẢI BÀI TẬP
NỘI DUNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

Sơn La, tháng 05 năm 2018

Lời cảm ơn!
Lời đầu tiên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm
khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng đào
tạo đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là Giảng viên
chính, T.S Vũ Quốc Khánh, người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng
như động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận.
Nhân dịp này Tác giảcũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên
K55- ĐHSP Toán.
Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo
điều kiện thuận lợi để Tác giả hoàn thành Khóa luận.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2018
Nguyễn Thị Mỹ Huyền


DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

BT

Bài tập

DH

Dạy học

DHHT

Dạy học hợp tác

GS – TS KH

Giáo sƣ Tiến sĩ khoa học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HTHT

Học tập Hợp tác

K–W–L

Kỹ thuật dạy học K – W – L

KNGT

Kỹ năng giải toán

NXB

Nhà xuất bản

PPDHN

Phƣơng pháp dạy học nhóm

PPTĐ

Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

THPT

Trung học phổ thông


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU………………………………………………………..……………….1
1. Lý do chọn Khóa luận .................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 2
3. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Đối tƣợng nghiên cứu………………………………………………..…………….…………………3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ........................................................................................ 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
8. Cấu trúc Khóa luận ......................................................................................... 3
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ KỸ THUẬT K – W – L TRONG HỌC
GIẢI BÀI TẬP…………………………………………………..………………4
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ thuật K – W – L .......................................................... 4
1.1.1. Vai trò của Kỹ thuật tự học tích cực ......................................................... 4
1.1.2. Kỹ thuật K – W – L .................................................................................. 4

1.2. Một số Lý luận về phƣơng pháp dạy học nhóm ........................................... 7
1.2.1. Khái niệm về PPDHN............................................................................... 7
1.2.2. Đặc điểm của PPDHN .............................................................................. 8
1.2.3. Thực tiễn vận dụng PPDHN trong trƣờng THPT ...................................... 9
1.3. Kỹ thuật dạy học vận dụng trong PPDHN ................................................ 11
1.3.1. Kỹ thuật dạy học phù hợp với PPDHN ................................................... 12
1.3.1.1. Kỹ thuật K – W – L ............................................................................. 12
1.3.1.2. Kỹ thuật K – W – L rèn luyện kỹ năng nghiên cứu; khai thác kết quả lời
giải ................................................................................................................... 14
1.4. Kỹ năng giải toán ..................................................................................... 16
1.4.1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học nhóm ........ 21
1.4.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................... 23
1.4.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán .................................................................. 24
1.5. Vận dụng kỹ thuật dạy học nhóm rèn luyện kỹ năng giải toán ................... 25


1.5.1. Vận dụng kỹ thuật dạy học nhóm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh phổ thông .................................................................................................. 26
1.5.2. Vận dụng một số kỹ thuật dạy học nhóm nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài
tập Chƣơng III: „„Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 10
THPT ............................................................................................................... 26
Kết luận chƣơng 1……………………………………………………………...28
CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ THUẬT K – W – L 29
2.1. Một số vấn đề về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 THPT .... 29
2.1.1. Phân tích chƣơng trình hình học lớp 10 ................................................. 29
2.1.2. Kỹ năng giải bài tập nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng hình
học lớp 10 ........................................................................................................ 30
2.2. Kỹ thuật K – W – L trong học giải bài tập về phƣơng pháp tọa độ trong
mặt phẳng......................................................................................................... 37
2.2.1. Kỹ thuật K – W – L trong tự học bốn bƣớc chung giải bài tập ................ 37

2.2.2. Kỹ thuật K – W – L trong sáng tạo bài tập mới....................................... 38
2.3. Nhóm biện pháp Rèn luyện Kỹ thuật K – W – L trong giải bài tập ............ 39
2.3.1. Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L qua phân tích bài toán
......................................................................................................................... 39
2.3.2. Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L đi sâu nghiên cứu bài
toán .................................................................................................................. 39
2.3.3. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L nghiên cứu tìm các ý
khác nhau từ bài toán ....................................................................................... 39
2.3.4. Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L thực hiện chƣơng trình
giải ................................................................................................................... 40
2.3.5. Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L, khai thác sáng tạọ bài
toán mới ........................................................................................................... 40
Kết luận chƣơng 2……………………………………………………………...42
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM……………………………………..43
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 43
3.2. Nội dung thử nghiệm ................................................................................. 43


3.3. Tổ chức thử nghiệm ................................................................................... 43
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm .............................................................................. 43
3.3.2. Biên soạn tài liệu thử nghiệm ................................................................. 43
3.3.2.1. Giáo án thử nghiệm số 1: ..................................................................... 43
3.3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá kết quả thử nghiệm ............................................ 48
3.3.3. Tiến trình thử nghiệm ............................................................................. 52
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ..................................................................... 52
3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm ......................................................... 52
3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm .................................................................. 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

55


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn Khóa luận
Trong chƣơng triǹ h toán THPT , dạng toán “ phƣơng pháp tọa độ” là mô ̣t
trong những da ̣ng bài tập cơ bản nhƣng không kém ph ần quan trọng. Bởi trong
các kỳ thi , học sinh thƣ ờng xuyên gă ̣p da ̣ng bài tâ ̣p này . Tuy nhiên để học tốt
dạng toán này thì học sinh bắt buộc phải giải thành thạo và có kỹ năng phân tích
cơ bản để giải bài tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng (có khoảng 18 loại bài tập
về viết phƣơng trình đƣờng thẳng), phƣơng trình đƣờng tròn hay phƣơng trình
đƣờng elip ở cấp độ kiến thức lớp 10.
Đa số học sinh hạn chế về tƣ duy, nhận thức còn chậm khi kết nối các
kiến thức trong cả môn học và tiếp thu các dạng bài tập về phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng. Hơn nữa, viết phƣơng trình đƣờng thẳng là dạng toán đƣợc đề
cập trong phần đầu chƣơng 3 của chƣơng trình sách giáo khoa hình học lớp 10,
phần bài tập đƣa ra sau mỗi bài đa dạng mà số tiết phân phối chƣơng trình cho
phần này lại rất ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên chƣa thể đƣa ra
đƣợc nhiều cách giải bài tập cho nhiều dạng để hình thành kĩ năng giải toán cho
học sinh. Trong khi đó, thực tế các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng rất phong phú và đa dạng. Hơn nữa hiện nay đổi mới PPDH trong dạy học
môn Toán có một yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học. Trong tự học của
HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện đƣợc, phát huy đƣợc các kỹ
thuật tự học tích cực (KTTHTC). Trong đó có có kỹ thuật K – W – L có thể giúp
cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn
thiện bản thân dƣới sự hƣớng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Cho nên tôi thƣờng đă ̣t
ra câu hỏi: làm thế nà o ho ̣c sinh có th ể linh hoạt làm tố t bài toán trong m

ặt

phẳng toạ độ Oxy hơn? Đó cũng chính là những gì tôi cần thể hiện trong khóa
luận:
“Rèn luyện Kỹ thuật K – W – L trong giải bài tập về phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng cho HS lớp 10”
Qua nội dung khóa luận, tôi muốn nhấn mạnh đến cách sử dụng kỹ thuật
K – W – L nhằm giúp HS kết nối đƣợc giữa kiến thức đã biết, kiến thức cần tìm
1


và kiến thức học cần đạt đƣợc. Kỹ thuật K – W – L trong học một số dạng bài
tập giúp các em học sinh lớp 10 có lực học trung bình có thể ghi nhớ đƣợc kiến
thức cơ bản, phân dạng bài tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng rõ ràng và làm
đƣợc những dạng toán cơ bản về phƣơng trình đƣờng thẳng. Phần mở rộng của
kỹ thuật K – W – L là kỹ thuật K – W – L – H có thể là định hƣớng cho học sinh
khá giỏi tự học và nâng cao kiến thức khi đọc tài liệu này.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
GV trong dạy học toán ở THPT chƣa có nhiều biện pháp trang bị cho HS
những kỹ thuật học phù hợp khả năng nhận thức cá nhân. Trong các kỹ thuật
học tập, kỹ thuật K – W – L có thể phối hợp với phiếu học tập cá nhân và hình
thức học tập theo nhóm nhỏ.
Nhƣ chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong
việc hình thành ở ngƣời học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và
nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp. Ở chƣơng trình hình học lớp 10 THPT, nội
dung môn hình học đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp vec tơ và tọa độ. Phƣơng
pháp vec tơ và tọa độ có sự khác biệt lớn với phƣơng pháp hình học tổng hợp
mà HS đã quen thuộc từ các lớp dƣới. Do vậy khi dạy học GV cần tăng cƣờng
hoạt động phát hiện cái đã biết với cái mới cần tìm và các kiến thức mới cần học
đƣợc. Để tăng cƣờng các hoạt động này thì GV có thể vận dụng kỹ thuật K – W
– L và các mở rộng của nó để giúp HS hoạt động nhóm nâng cao kết quả học
tập của từng cá nhân.

Đối với HS lớp 10, trƣờng THPT Mộc Lỵ huyện Mộc Châu, việc sử dụng
kỹ thuật dạy học nói chung và kỹ thuật K – W – L nói riêng ngay từ lớp 10
chƣa đƣợc áp dụng thƣờng xuyên. Do vậy, việc nghiên cứu đề xuất các giải
pháp vận dụng các phƣơng pháp dạy học và kỹ thuật dạy học nhằm phát huy
tính tích cực học tập của HS là rất cần thiết. Nghiên cứu vận dụng kỹ thuật K –
W – L là bƣớc tập dƣợt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phƣơng pháp học
tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học THPT. Xuất phát từ những lí do
trên Tác giả chọn Khóa luận nghiên cứu: Rèn luyện kỹ thuật K – W – L trong
giải bài tập nội dung “Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh
2


lớp 10 THPT
3. Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ thuật K – W – L trong học giải bài tập
cho HS lớp 10 THPT
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Học sinh lớp 10 trƣờng THPT Mộc Lỵ, Mộc Châu, Sơn La
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tự học và tự học sử dụng kỹ thuật K – W – L.
- Nghiên cứu lí luận về một số kỹ thuật tự học tích cực.
- Nghiên cứu thực trạng về học giải bài tập vận dụng kỹ thuật K – W – L.
- Biện pháp rèn luyện kỹ thuật K – W – L trong học giải bài tập hình học
cho HS lớp 10.
- Thử nghiệm sƣ phạm.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu có biện pháp rèn luyện kỹ thuật tự học K – W – L phù hợp trong
dạy học giải bài tập theo phƣơng pháp tọa độ cho HS lớp 10 sẽ phát huy đƣợc
tính tích cực, tính tự giác, tính chủ động và tính sáng tạo của HS trong học tập,
hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lƣợng và

hiệu quả của quá trình học tập.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến Khóa luận.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra.
- Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm.
8. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về vận dung kỹ thuật K – W – L trong học giải bài
tập
Chƣơng 2: Biện pháp rèn luyện kỹ thuật K – W – L cho HS lớp 10 THPT
trong giải bài tập phƣơng trình đƣờng thẳng theo phƣơng pháp tọa độ
Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm
3


CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ KỸ THUẬT K – W – L TRONG
HỌC GIẢI BÀI TẬP
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ thuật K – W – L
1.1.1. Vai trò của Kỹ thuật tự học tích cực
Trong tập bài giảng chuyên đề: Dạy tự học GS – TSKH Thái Duy Tuyên
viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức
một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân
loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân ngƣời học”.
Tính tích cực là một phẩm chất của con ngƣời trong đời sống xã hội. Hình
thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục
nhằm đào tạo những con ngƣời năng động, thích ứng và góp phần phát triển
cộng đồng. Tính tích cực là điều kiện,đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân
cách trong quá trình giáo dục.

Vậy tự học tích cực là tất cả mọi công việc từ chuẩn bị bài, làm bài tập ở
nhà, chuẩn bị bài mới đến tìm kiếm các kiến thức bên ngoài có liên quan tới bài
học đều do HS tự thực hiện mà không cần nhờ giáo viên hay bất cứ ai giúp đỡ.
Trong tự học điều quan trọng là mỗi cá nhân ngƣời học phải biết tìm kiếm và
vận dụng những kỹ thuật học tập phù hợp với khả năng của mình.
Vận dụng hiệu quả các kỹ thuật tự học là điều kiện tiên quyết giúp cho học
sinh đạt đƣợc những mục về tiêu kiến thức, mục tiêu về kỹ năng và mục tiêu về
phƣơng pháp cơ bản đƣợc cài đặt trong chƣơng trình sách giáo khoa của môn
học.
Có nhiều kỹ thuật tự học khác nhau đã đƣợc nghiên cứu và áp dụng trong
dạy học toán ở trƣờng THPT. Trong khóa luận tác giả chỉ tập trung nghiên cứu
một số vấn đề của kỹ thuật K – W – L vận dụng trong dạy học hình học lớp 10
THPT.
1.1.2. Kỹ thuật K – W – L
Kỹ thuật K – W – L : Là kỹ thuật giúp liên hệ các kiến thức đã biết liên
4


quan đến bài học, các kiến thức muốn biết trong bài học và các kiến thức học
đƣợc sau bài học theo một bảng mẫu có dạng:
K

W

(Những điều đã biết) (Những điều muốn biết)

L
(Những điều học đƣợc
sau bài học)

HS tự điền đƣợc nhiều HS tự rút ra đƣợc nhiều
HS tự điền đƣợc nhiều nhất những kiến thức nhất những kiến thức
nhất những kiến thức mới đã

thể hiện trong mới vừa học đƣợc

đã học và nhớ đƣợc SGK mà HS quan sát và
càng tốt

đọc đƣợc càng tốt

Có thể vận dụng Kỹ thuật K – W – L và tổ chức HS hoạt động theo cặp
hoặc nhóm nhỏ để mỗi HS đều hoạt động và có sản phẩm của riêng mình.
Tác dụng của dạy học vận dụng kỹ thuật K – W – L
Học sinh xác định động cơ/ nhiệm vụ học tập và tự đánh giá kết quả học
tập sau nội dung/ bài học thông qua những hiểu biết, kinh nghiệm và kiến thức
đã có liên quan đến bài học, xác định nhu cầu về kiến thức mới và đánh giá kết
quả học tập của mình sau bài học. Trên cơ sở kết quả thu đƣợc học sinh tự điều
chỉnh cách học của mình.
Tăng cƣờng tính độc lập của học sinh.
Phát triển mô hình có sự tƣơng tác giữa học sinh với học sinh.
Giáo viên có thể đánh giá đƣợc kết quả của giờ học thông qua tự đánh giá,
thu hoạch của học sinh. Trên cơ sơ đó có thể điều chỉnh cách dạy của mình cho
phù hợp.
Tác dụng đối với học sinh:
Học sinh xác định đƣợc nhiệm vụ học tập, nhu cầu, mong muốn đƣợc trang
bị thêm hiểu biết, kiến thức, kĩ năng qua bài học. Qua việc nhìn lại những gì đã
học đƣợc sau bài học, học sinh phân tích, đánh giá những thông tin mới đƣợc
hình thành và nhận thức đƣợc sự tiến bộ của mình sau bài học.
Cách tiến hành:

5


Sau khi giới thiệu bài học, mục tiêu cần đạt của bài học, giáo viên phát
phiếu học tập “K – W – L ”. Kỹ thuật này có thể thực hiện cho cá nhân hoặc cho
nhóm học sinh.
Học sinh điền các thông tin trên phiếu nhƣ sau:
K

W

(Những điều đã biết)

(Những điều muốn biết)

L
(Những điều học
đƣợc sau bài học)

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Yêu cầu học sinh viết vào cột K những gì đã biết liên quan đến nội dung
bài học hoặc chủ đề.
Sau đó viết vào cột W những gì các em muốn biết về nội dung bài học hoặc
chủ đề.
Sau khi kết thúc bài học hoặc chủ đề, học sinh điền vào cột L củ phiếu
những gì vừa học đƣợc. Lúc này, học sinh xác định về những điều các em đã
học đƣợc qua bài học đối chiếu với điều muốn biết, đã biết để đánh giá đƣợc kết
quả học tập, sự tiến bộ của mình qua giờ học.
Một số lƣu ý khi tổ chức dạy học sử dụng kĩ thuật KWL:
Nếu sử dụng kĩ thuật này đối với nhóm học sinh thì trƣớc khi học sinh điền
thông tin vào cột K, yêu cầu học sinh trao đổi thống nhất ý kiến trong nhóm.
Khi mới áp dụng kĩ thuật KWL, có thể dùng các câu hỏi gợi ý để học sinh
có thể viết những gì các em đã biết, muốn biết và đã học đƣợc vào các cột tƣơng
ứng.Ví dụ:
+ Tôi đã biết những kiến thức, kĩ năng nào liên quan đến nội dung..của bài
học?
+ Tôi cần biết những kiến thức, kĩ năng nào ở bài học này?
+ Tôi có thêm hiểu biết gì?
+ Tôi đã học đƣợc kiến thức gì?
6


+ Tôi đã phát triển những kĩ năng nào?

……
1.2. Một số Lý luận về phƣơng pháp dạy học nhóm
1.2.1. Khái niệm về PPDHN
PPDHN là cách thức hoạt động và giao lƣu hợp tác của thầy gây nên hoạt
động và giao lƣu hợp tác của trò và nhóm trò nhằm đạt đƣợc mục tiêu giáo dục
về dạy học, về kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất đạo đức chính trị xã hội.
Dạy học nhóm có nhiều hình thức tổ chức. Trong đó học sinh của một lớp
học đƣợc chia thành các nhóm có số lƣợng phù hợp với yêu cầu học tập. Các
hoạt động học tập đƣợc diễn ra thông qua sự tƣơng tác: cá nhân với cá nhân; cá
nhân với nhóm; nhóm với nhóm; nhóm với các nhóm. Trong khoảng thời gian
giới hạn, mỗi cá nhân và mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên
cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó đƣợc
đại diện nhóm trình bày và đánh giá trƣớc toàn lớp.
PPDHN còn đƣợc gọi bằng một số tên khác nhƣ "Phƣơng pháp thảo luận
nhóm" hoặc PPDH hợp tác. Đây là PPDH mỗi học sinh đƣợc phân chia theo
từng nhóm riêng biệt, chịu trách nghiệm về một mục tiêu duy nhất, đƣợc thực
hiện thông qua nhiệm vụ riêng biệt của từng ngƣời. Các hoạt động cá nhân riêng
biệt đƣợc tổ chức lại, liên kết hữu cơ với nhau nhằm thực hiện một mục tiêu
chung.
PPDHN có trọng tâm là hoạt động thảo luận nhóm đƣợc sử dụng nhằm
giúp cho mọi HS tham gia một cách chủ động vào quá trình học tập, tạo cơ hội
cho từng cá nhân học sinh có thể chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm, ý kiến để giải
quyết các vấn đề có liên quan đến nội dung bài học. Qua hoạt động tạo cơ hội
cho học sinh đƣợc giao lƣu, học hỏi lẫn nhau; Học sinh biết cùng nhau hợp tác
giải quyết những nhiệm vụ chung. Qua hoạt động, nhóm mỗi cá nhân học sinh
phát huy tối đa các phẩm chất, khả năng học tập của mình nhƣ phát huy tốt tính
tích cực, tính tự giác, tính chủ động và tính sáng tạo của mình.
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều đƣợc hình
thành bằng những hoạt động thuần túy cá nhân. Lớp học là môi trƣờng giao tiếp
7

thầy và trò, trò và trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trong con
đƣờng đi tới những tri thức mới.
Trong phƣơng pháp học tập nhóm vẫn có giao tiếp thầy – trò nhƣng nổi
lên mối quan hệ giao tiếp trò – trò. Thông qua sự hợp tác tìm tòi nghiên cứu,
thảo luận tranh luận trong nhóm; ý kiến của mỗi cá nhân đƣợc bộc lộ, đƣợc điều
chỉnh khẳng định hay bác bỏ, qua đó ngƣời học nâng mình lên một trình độ mới,
bài học vận dụng đƣợc vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi cá nhân và cả lớp.
Trong PPDHN việc hợp tác đƣợc tổ chức ở các cấp nhóm, tổ, lớp nhƣng
đƣợc sử dụng phổ biến nhất là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 ngƣời.
Hoạt động trong tập thể nhóm sẽ làm cho từng thành viên đƣợc bộc lộ suy nghĩ,
hiểu biết, thái độ của mình, qua đó đƣợc tập thể uốn nắn, điều chỉnh, nâng cao ý
thức tổ chức kỷ luật, tinh thần tƣơng trợ, ý thức cộng đồng. Hoạt động trong
nhóm, tập thể lớp sẽ làm cho từng thành viên quen dần với sự phân công hợp tác
trong xã hội, hiệu quả học tập sẽ tăng lên. Thoạt nhìn, tƣởng nhƣ học tập hợp tác
mâu thuẫn với học tâp cá thể, hạn chế mức độ tích cực của mỗi cá nhân. Thực
ra, trong học tập hợp tác, mục tiêu hoạt động là chung của toàn nhóm nhƣng mỗi
cá nhân đƣợc phân công một nhiệm vụ cụ thể. Trong nhóm nhỏ, mỗi cá nhân
đều phải nỗ lực, không thể ỷ vào ngƣời khác, toàn nhóm phải phối hợp với nhau
để cuối cùng đạt đƣợc mục tiêu chung.
1.2.2. Đặc điểm của PPDHN
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim đặc điểm của PPDHN xét ở hai góc độ:
- Về phía học sinh: Thông qua hoạt động nhóm, HS có thể cùng làm với
nhau và hoàn thành những công việc mà một mình không thể tự hoàn thành
đƣợc trong một thời gian nhất định. Trong hoạt động nhóm, HS có cơ hội bộc lộ,
thể hiện mình về các mặt giao tiếp, làm việc hợp tác… cũng nhƣ có cơ hội rèn
luyện, phát triển các kĩ năng về các mặt đó. Đặc biệt, một số các em HS sẽ có
điều kiện rèn luyện, tập dƣợt, từng bƣớc khắc phục một số khác biệt và nhƣợc
điểm cá nhân nhƣ nhút nhát hay khả năng diễn đạt kém. Qua hoạt động nhóm

học sinh sẽ có điều kiện rèn luyện, tập dƣợt, từng bƣớc khắc phục nhƣợc điểm,
khẳng định đƣợc mình trong tập thể. Áp dụng PPDHN tạo điều kiện cho HS học
8


hỏi lẫn nhau, hình thành và phát triển các mối quan hệ qua lại trong các em, góp
phần đem lại bầu không khí đoàn kết, giúp đỡ, tin tƣởng lẫn nhau trong học tập.
Hiệu quả của PPDHN gắn với hoạt động nhóm và phụ thuộc vào hoạt động của
từng cá nhân trong nhóm. Nếu có HS nào đó có thái độ xấu, bất hợp tác hay quá
yếu kém, không hoàn thành đƣợc phần việc của mình đều dẫn đến kết quả không
tốt hay sự chậm trễ chung của cả nhóm.
- Về phía giáo viên: Trong PPDHN, GV có vai trò là ngƣời tổ chức,
hƣớng dẫn các hoạt động, là ngƣời cố vấn, gợi mở, khuyến khích và hỗ trợ việc
học của HS. PPDHN đòi hỏi GV phải chuẩn bị công phu: phải lựa chọn những
nội dung phù hợp với hoạt động nhóm và thiết kế đƣợc những hình thức truyền
tải các nội dung này thành các hoạt động của HS trong các nhóm. Trong
PPDHN, yêu cầu về kỹ năng sƣ phạm của GV cũng mở rộng hơn so với các
PPDH truyền thống vì sẽ bao gồm cả các kỹ năng về các mặt: xây dựng các hình
thức thích hợp với hoạt động nhóm; hƣớng dẫn, hỗ trợ HS trong khi các em hoạt
động nhóm, phát triển cho HS phản ánh, trình bày quan điểm của mình,... Trong
PPDHN, yêu cầu về đánh giá, xử lý các thông tin từ phía HS của GV cũng cao
hơn vì trong một thời gian ngắn, GV thu nhận đƣợc nhiều thông tin đa dạng từ
các nhóm, các cá nhân HS và những thông tin này đều phải xử lý, đƣa ra những
kết luận phản hồi ngay. Trong PPDHN, với trƣờng hợp lớp quá đông HS dẫn
đến số các nhóm nhiều việc, việc bao quát, kiểm soát các nhóm, giúp đỡ từng
nhóm hoạt động hiệu quả cũng nhƣ trình bày, phản ánh tốt kết quả hoạt động
của nhóm sẽ là khó khăn lớn đối với GV.
Mặt khác, khi dạy học sử dụng PPDHN ở từng giai đoạn khác nhau giáo
viên phải có những kỹ thuật dạy học cụ thể phù hợp với các đối tƣợng học sinh,
nhóm học sinh qua đó mới phát huy đƣợc những tiềm năng cá nhân của từng học

sinh trong học tập.
1.2.3. Thực tiễn vận dụng PPDHN trong trường THPT
Trong nhà trƣờng THPT, thực tiễn đổi mới phƣơng pháp dạy học môn
toán từ khi áp dụng chƣơng trình mới đã có những biểu hiện tích cực rõ rệt. Tài
liệu chƣơng trình sách giáo khoa đã chú ý tạo thuận lợi cho giáo viên tổ chức
9


dạy học theo hƣớng tích cực hóa ngƣời học nhƣ các mô hình thảo luận, kỹ thuật
đánh giá trắc nghiệm, lý thuyết sƣ phạm tƣơng tác… trong đó phải kể đến dạy
học theo nhóm mà về mặt hình thức thể hiện đó là các kỹ thuật dạy học theo
nhóm. Những tài liệu tham khảo, sách hƣớng dẫn giáo viên cũng chú ý rất nhiều
tới việc xây dựng và tổ chức các tình huống, các phần mục, tiết học có thể vận
dụng các kỹ thuật dạy học theo nhóm.
Qua kết quả khảo sát điều tra 30 thầy cô giáo bộ môn Toán thuộc các
trƣờng thuộc khu vực thành phố Sơn la, tỉnh Sơn La: THPT Yên Châu, THPT
Tô Hiệu, THPT Nguyễn Du cho thấy:
+) 100 % Các thầy (cô) giáo đã áp dụng các kỹ thuật dạy học nhóm vào
thực tế giảng dạy nội dung kiến thức.
+) 12/ 30 giáo viên (chiếm 40%) Các thầy cô cho rằng kỹ thuật dạy học
nhóm không có tính khả thi do mức độ học sinh đại trà không thể thực hiện hiệu
quả các kỹ thuật này, kỹ thuật này chỉ thực hiện đƣợc hiệu quả ở các lớp có
nhiều thành phần học sinh khá, giỏi.
+) 27/ 30 giáo viên (chiếm 90%) cho rằng các kỹ thuật này không phải bất
kỳ nội dung kiến thức nào cũng có thể thiết kế hay sử dụng các kỹ thuật học
nhóm để thực hiện hoạt động dạy và học. Điều này chứng tỏ các kỹ thuật dạy
học nhóm cần đƣợc lựa chọn nội dung thích hợp, thiết kế khéo léo để khi đƣa
vào chƣơng trình giảng dạy cụ thể có thể đạt đƣợc mục tiêu, hiệu quả đã đặt ra.
+)25/ 30 giáo viên (chiếm 83,33%) khi đƣợc hỏi về nguyên tắc để tổ chức,
thực hiện các kỹ thuật dạy học nhóm hiệu quả còn chƣa đƣa ra đƣợc câu trả lời.

Điều này cho thấy cho dù đã áp dụng phần nào vào dạy học nhƣng việc vận
dụng các kỹ thuật dạy học nhóm vào thực tế là khá ít nên các thầy cô thƣờng
không có kinh nghiệm hay còn chƣa nắm chắc về các PPDH sử dụng kỹ thuật
dạy học nhóm. Hơn nữa việc dạy và học từ trƣớc đến nay trong các trƣờng
THPT vẫn thƣờng mang nặng tính đối phó để thực hiện mục đích chính cho thi
cử nên chƣa có sự trú trọng phát triển hay thực hiện một cách tích cực hơn các
đổi mới về phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học.
+) Đánh giá về tác dụng tích cực của việc vận dụng các kỹ thuật dạy học
10


nhóm đem lại 100% các thầy cô đều đồng ý là các kỹ thuật dạy học nhóm giúp
nâng cao phần nào hiệu quả tiếp thu bài, phát huy tính tích cực của học sinh, hơn
nữa phát huy đƣợc tính xã hội, sự hợp tác hoạt động theo nhóm, theo tập thể,
phát triển các kỹ năng giao tiếp xã hội cho học sinh. Tuy nhiên xét về khó khăn
của việc vận dụng các kỹ thuật dạy học nhóm đa phần ý kiến đƣa ra đều nêu lên
khó khăn về mặt thời gian, mặt bằng nhận thức học sinh, điều kiện lớp học, thời
gian, khung chƣơng trình.
Các tiết học hay nội dung học tập có sử dụng các kỹ thuật dạy học nhóm
còn chƣa thực sự phát huy đƣợc hiệu quả là do kinh nghiệm giảng dạy sử dụng
các kỹ thuật dạy học nhóm của các giáo viên còn ít, việc thiết kế nội dung còn
gò bó chƣa gây đƣợc nhiều hứng thú, nội dung còn bó hẹp chƣa mở rộng và hệ
thống câu hỏi còn chƣa thực sự phong phú dẫn đến hoạt động học tập dễ bị trở
nên mang tính hình thức, nhàm chán. Một mặt khác còn do một đối tƣợng khá
nhiều các học sinh còn có ý phụ thuộc, ỷ lại nên chƣa tích cực tham gia vào các
hoạt động chung.
Để góp phần cải thiện thực trạng nói trên, giúp việc vận dụng các kỹ thuật
dạy học nhóm đƣợc khả thi và sử dụng phổ biến hơn đòi hỏi sự cải thiện từng
bƣớc một từ cả phía ngƣời dạy (giáo viên) và ngƣời học (học sinh). Cần tìm ra
các giải pháp, đổi mới phù hợp để khắc phục những yếu điểm và phát huy các

thế mạnh đã có đƣợc trong việc vận dụng các kỹ thuật dạy học nhóm trong
trƣờng THPT.
1.3. Kỹ thuật dạy học vận dụng trong PPDHN
Theo từ điển Tiếng Việt: Phƣơng pháp là hệ thống các cách sử dụng để
tiến hành một hoạt động nào đó. Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy:
Phƣơng pháp là con đƣờng, cách thức để đạt đƣợc mục đích nhất định. Theo
I.Ia.Lerner: Phƣơng pháp là xây dựng hoạt động và các hình thức của nó, với
một trình tự nhất định, với những phƣơng tiện tƣơng ứng để đạt mục đích dự
kiến. Theo quan điểm tâm lý học: PPDH đƣợc xem là phƣơng thức tổ chức dạy
học với sự vận động của nội dung dạy học nhƣ phƣơng thức lĩnh hội nội dung,
phƣơng thức lĩnh hội bằng phƣơng tiện chƣơng trình hoá, phƣơng thức lĩnh hội
11


tài liệu theo giai đoạn; Theo quan điểm giáo dục học thì: PPDH là cách thức,
phƣơng tiện, con đƣờng để đạt đƣợc nhiệm vụ dạy học; Theo quan điểm triết
học: PPDH là hình thức vận động của nội dung dạy học. Theo PGS.TS. Trần
Kiều thì: PPDH là hệ thống các thao tác nhằm đi từ điều kiện ban đầu đến mục
đích nhất định.
PPDHN có tính hệ thống các thao tác bao trùm toàn bộ một quy trình dạy
học đối với môn học. Khi đã lựa chọn PPDHN điều quan trọng tiếp theo là việc
sử dụng kỹ thuật dạy học trong từng nội dung phù hợp khả năng hoạt động của
các đối tƣợng học sinh.
Kỹ thuật dạy học là các cách thức thao tác hoạt động mà giáo viên sử
dụng để thiết kế tổ chức các hoạt động học của học sinh phù hợp các nội dung
kiến thức hay nhiệm vụ học tập cụ thể.
Các kỹ thuật dạy học là yêu cầu bắt buộc giúp tổ chức việc học tập phát
huy cao nhất hiệu quả nhất tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh
trong hoạt động nắm bắt, lĩnh hội các tri thức và vận dụng các tri thức đó.
Trong PPDHN, các kỹ thuật dạy học chỉ ra quy trình, cách thức tiến hành

và tiêu chí thực hiện các hoạt động cụ thể cho từng cá nhân và từng nhóm học
sinh phù hợp với nhiệm vụ học tập.
1.3.1. Kỹ thuật dạy học phù hợp với PPDHN
1.3.1.1. Kỹ thuật K – W – L
Sử dụng kỹ thuật dạy học này GV giúp học sinh thƣờng xuyên kết nối kiến
thức đã có kiến thức cần học và kiến thức học đƣợc. HS khi thực hiện có hiệu
quả theo kỹ thuật này sẽ nâng cao nhận thức và khả năng nghiên cứu thấy đƣợc
mối liên hệ có tính hệ thống, thống nhất trong các nội dung học tập.
Khi thực hiện hoạt động học tập theo sơ đồ K – W – L có thể GV tổ chức
cho học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập thông qua phiếu học tập.
Phiếu học tập K – W – L
Chủ đề: …………………………………………………………………….
Họ tên: ………………………………………………………………………
Ngày: ……………………………………………………………………….
12


K(Điều đã biết)

W(Điều muốn biết)

L(Điều học đƣợc)

Với phiếu học tập này và nội dung nhiệm vụ học tập đƣa ra học sinh hoàn
thành các nội dung trong các cột theo ý hiểu và khả năng của mình.
Quy trình sử dụng phiếu

Hình 1. Sơ đồ mô tả mô hình học tập K – W – L .
*) Ví dụ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ với chủ đề: Lập
phƣơng trình đƣờng tròn (C) trong các trƣờng hợp sau:

a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M (2;-3)
b) (C) có đƣờng kính AB với A  (1;1) và B  (7;5)
Dựa vào chủ đề HS có thể điền vào phiếu học tập của mình các nội dung sau:
Sơ đồ K – W – L về lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) (C) có đường kính AB với A  (1;1) và B  (7;5)
K(Điều đã biết)

W(Điều muốn

L(Điều học đƣợc)

biết)
a)Tâm I(-2;3), M (2;-3) Các phƣơng trình

a)

đƣờng tròn (C)

Tính bán kính

trong từng trƣờng

R 2  IM 2

hợp.

 R 2  (2  2)2  (3  3) 2  52
13

Phƣơng trình đƣờng tròn (C) là:
b)Đƣờng kính AB
với

A  (1;1)

( x  2)2  ( y  3)2  52
và

b)

B  (7;5)

(C): AB  2R , AI  IB
Suy ra I (4;3) , bán kính
R  IA  (9  4)  13

Phƣơng trình đƣờng tròn (C) là:

( x  4)2  ( y  3)2  13

1.3.1.2. Kỹ thuật K – W – L rèn luyện kỹ năng nghiên cứu; khai thác kết
quả lời giải
a) Mở rộng Kỹ thuật K – W – L
Một hình thái mở rộng của kỹ thuật K – W – L đó là biểu đồ K – W – L –
H . Xuất phát từ biểu đồ K - W - L , Ogle bổ sung thêm cột H ở sau cùng, với
nội dung khuyến khích học sinh định hƣớng nghiên cứu. Sau khi học sinh đã
hoàn tất nội dung ở cột L, các em có thể muốn tìm hiểu thêm về một thông tin.
Các em sẽ nêu biện pháp để tìm thông tin mở rộng. Những biện pháp này sẽ

đƣợc ghi nhận ở cột H.
b) Mục đích, ý nghĩa của biện pháp mở rộng Kỹ thuật K – W – L
Biểu đồ K – W – L – H phục vụ cho các mục đích sau:
 Tìm

hiểu kiến thức có sẵn của học sinh về bài toán.

 Đặt

ra mục tiêu cho hoạt động giải bài toán.

 Giúp

học sinh tự giám sát quá trình thực hiện giải bài toán.

 Cho

phép học sinh đánh giá quá trình thực hiện giải bài toán.

 Tạo

cơ hội cho học sinh diễn tả ý tƣởng vƣợt ra ngoài khuôn khổ bài

toán.
 Khai

thác, nghiên cứu sâu các kết quả đã đạt đƣợc, đƣa ra đƣợc các nhận

xét hay các khái quát, tổng quát, nhận dạng, phân loại, đƣa ra thuật giải hay
phƣơng pháp thực hiện.

14


*) Sử dụng K – W – L – H trong bước 4 của việc giải bài tập như thế nào?
Tạo bảng K - W - L - H. Giáo viên vẽ một bảng mẫu, ngoài ra, mỗi học
sinh cũng có một mẫu bảng của các em. Có thể sử dụng mẫu sau.
Chủ đề: …………………………………………………………………….
Họ tên: …………………………………………………………………
Ngày: …………………………………………………………………….
K(Điều đã biết)

W(Điều muốn

L(Điều học đƣợc)

H(Tìm hiểu
thêm nhƣ thế

biết)

nào)
Ưu điểm
 Tạo

hứng thú học tập cho học sinh.

 Giúp

học sinh dần dần hình thành khả năng tự định hƣớng học tập.

 Giúp

giáo viên và học sinh tự đánh giá kết quả học tập.

Hạn chế
Sơ đồ cần phải đƣợc lƣu trữ cẩn thận sau khi hoàn thành hai bƣớc K và
W, vì bƣớc L có thể sẽ phải mất một thời gian dài mới có thể tiếp tục thực hiện.
*) Ví dụ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ với chủ đề: Tìm bán
kính của đƣờng tròn tâm I (2; 2) tiếp xúc với đƣờng thẳng.
Dựa vào chủ đề HS có thể điền vào phiếu học tập của mình các nội dung sau:
Sơ đồ K – W – L – H về tìm bán kính của đường tròn tâm I (2; 2) tiếp xúc với
đường thẳng.
K(Điều đã biết)

W(Điều

L(Điều học đƣợc)

H(Tìm hiểu thêm
nhƣ thế nào)

muốn
biết)
Tâm (-2;-2)

Bán kính R  d ( I ; )

 : 5x  12 y  10  0 của
Bán kính R của đƣờng



Đặc biệt hóa bài toán:

5.(2)  12.(2)  10 lập
52  122

đƣờng tròn tâm I tròn

phƣơng

trình

đƣờng tròn (C) có tâm
I(-2;-2) và tiếp xúc với

15


tiếp xúc với đƣờng
thẳng  thì bán kính

R

44
169



44

13

đƣờng thẳng

 : 5x  12 y  10  0

R bằng khoảng cách

Phƣơng trình đƣờng

từ I đến 

tròn (C) là:

 44 
( x  2)  ( y  2)   
 13 
2

2

1.4. Kỹ năng giải toán
Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sƣ phạm thì: Kỹ năng là khả
năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp…) để giải quyết
một nhiệm vụ mới.
Còn tâm lý học đại cƣơng cho rằng: Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ
liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện
những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
lý luận hay thực hành xác định.
Nói chung, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết nhiệm

vụ mới. Trong thực tế dạy học, học sinh thƣờng gặp khó khăn khi vận dụng kiến
thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp…) vào giải quyết các bài tập cụ thể.
Học sinh thƣờng khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối
tƣợng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa
kiến thức và đối tƣợng. Sở dĩ nhƣ vậy là do kiến thức không chắc chắn khái
niệm trở nên chết cứng, không gắn liền với cơ sở kỹ năng.
Trong các mục đích riêng của môn Toán ở trƣờng phổ thông thì việc
truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực
hiện đƣợc phải dựa trên mục đích này. Và kiến thức về một mặt nào đó sẽ không
đƣợc củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực tiễn cũng nhƣ vào các nghành khoa
học khác nếu không chú trọng việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động
tƣơng ứng.
Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng
16

2


là một yêu cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học sẽ
không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa,
định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải
bài tập.
"Kỹ năng là khả năng vận dụng những tri thức thu nhận đƣợc về một lĩnh
vực nào đó vào thực tiễn". Về bản chất kỹ năng là thuộc tính kỹ thuật của hành
động, luôn có sự kiểm soát của ý thức, phản ánh mức độ của phƣơng tiện thực
hiện một hành động nào đó. Đặc biệt đổi mới phƣơng pháp giảng dạy có nhấn
mạnh yêu cầu rất quan trọng: "Giảm lý thuyết, tăng số lượng bài toán cơ bản để
rèn luyện kỹ năng cho học sinh". Giải một BT là tiến hành một hệ thống hành
động có mục đích, do đó chủ thể giải toán cần phải: Nắm vững các tri thức về
hành động; Thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết

hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong GT, chúng tôi
quan niệm về kỹ năng nhƣ sau: Đó là khả năng vận dụng sáng tạo, có mục
đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể,
thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của
bài toán một cách khoa học. Hệ thống kỹ năng GT có thể chia làm ba cấp độ:
Biết làm, thành thạo và sáng tạo.
a) Trong rèn luyện KNGT, cần quan tâm rèn luyện nhóm kỹ năng chung
+ Rèn luyện Kỹ năng tìm hiểu nội dung BT: Phân tích BT, làm rõ các dữ
kiện đặt ra. Chuyển dịch các cách miêu tả, dự đoán các cấu trúc của bài toán.
Nếu BT có tính chất là một vấn đề thì cần tìm đƣợc khâu nào còn chƣa biết một
quy tắc tổng quát hoặc một PP có yếu tố thuật toán để giải BT, xác định đó là
trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hƣớng giải. Đây là kỹ năng PH và GQVĐ,
là một trong những kỹ năng quan trọng nhất khi giải các BT có tính chất là một
vấn đề. Tức là làm rõ các thành phần, mối liên hệ (tƣờng minh và không tƣờng
minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong BT.
+ Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lƣợc giải, hƣớng giải BT:
Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải BT, bao
gồm hai dạng: Dạng 1 là những nội dung mà HS sản sinh ra một cách tích cực
17


bằng thao tác tƣ duy, bằng lao động trí óc và thực hành; Dạng 2 là những ý
tƣởng chợt "loé sáng" tự phát, đƣợc hiểu theo nghĩa "bừng sáng" của quá trình
ST.
Chuyển dịch về những vấn đề quen thuộc đã có Angorit giải; quy nạp, tìm
kiếm, dự báo; bổ sung vào Angorit đã có hoặc tìm kiếm Angorit mới.
+ Kỹ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể giải BT.
+ Kỹ năng kiểm tra đánh giá tiến trình giải toán và kết quả BT.
+ Kỹ năng thu nhập hợp thức hoá BT thành kiến thức mới của ngƣời giải
toán.

Ngoài ra cần chú ý rèn luyện các nhóm kỹ năng cụ thể sau:
b) Rèn luyện nhóm kỹ năng thực hành
+ Kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động GT: Đƣợc rèn luyện trong quá
trình tìm tòi lời giải của BT. Cần chú ý kỹ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ
duy nghịch để nắm vững và vận dụng kiến thức (một thành phần của tƣ duy toán
học), kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều song song giúp cho việc hình
thành liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tƣởng thuận.
+ Kỹ năng tính toán: Đây là điều rất cần trong thực tiễn, kinh doanh, kỹ
thuật. Đòi hỏi tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. Đƣợc rèn luyện qua các bài
luyện tập, thông qua tính nhẩm, bàn tính, bảng số, máy tính. Rèn luyện kỹ năng
ƣớc chừng khi sử dụng máy tính điện tử bỏ túi, bƣớc đầu kiểm tra kết quả tính
toán sau khi bấm máy.
+ Kỹ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc
và vẽ hình v.v... nhanh chính xác, rõ ràng.
+ Kỹ năng ước lượng đo đạc có ý nghĩa giáo dục và ý nghĩa thực tiễn, cần
rèn luyện cho học sinh thói quen ƣớc lƣợng khi sử dụng dụng cụ đo trong thực
tiễn.
+ Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn: Cần rèn luyện cho HS
năng lực PH và GQVĐ: Nhận thức và phát biểu VĐ, lựa chọn tri thức và kỹ
năng, tìm kiếm con đƣờng và phƣơng tiện giải quyết, lý giải và trình bày lời
giải, kiểm tra và sắp xếp kiến thức thu nhận đƣợc vào hệ thống tri thức đã có.
18