65 bài tập vận dụng cao hàm số 2019 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.06 MB, 70 trang )
HAØM SOÁ (hàm ẩn)
Vận dụng cao
Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vấn đề 1. Cho đồ thị f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x .
Câu 1. Cho hàm số y
f x . Đồ thị hàm số y
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên
f
x như hình bên.
2;1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên 1;
C. Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên
Câu 2. Cho hàm số y
Hàm số g x
1;0 .
f
B. 1;3 .
Câu 3. Cho hàm số y
A.
f x . Đồ thị hàm số y
x như hình bên dưới
f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 0;2 .
Hàm số g x
; 2.
f x . Đồ thị hàm số y
C.
f
; 1.
D.
1;
.
x như hình bên dưới
f 1 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.
;0 .
C. 0;1 .
D. 1;
.
Câu 4. Cho hàm số y
f x . Đồ thị hàm số y
f
x như hình bên dưới. Hàm số g x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.
;0 .
B. 0;
Câu 5. Cho hàm số y
Hàm số g x
A.
;
2
f 3 2x
Hàm số g x
A.
f x . Đồ thị hàm số y
B.
B.
C. 1;2 .
2;1 .
D.
;1 .
x như hình bên dưới
f
f x . Đồ thị hàm số y
f x
2
bên. Hỏi hàm số g x
khoảng sau ?
; 2.
A.
D. 4;7 .
x như hình bên.
f
đồng biến trên khoảng nào trong các
B.
1;
.
D. 0;1 .
1;0 .
Câu 8. Cho hàm số y
C. 2;3 .
1;2 .
khoảng sau ?
; 1.
A.
1;0 .
D.
x như hình bên dưới
f
1
;1 .
2
f x . Đồ thị hàm số y
; 1.
Hỏi hàm số g x
C.
1;3 .
f 3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Câu 7. Cho hàm số y
C.
C.
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
1
.
2
Câu 6. Cho hàm số y
.
f x . Đồ thị hàm số y
f x
2
f
x
như hình
đồng biến trên khoảng nào trong các
B.
2; 1 .
D. 1;2 .
f 2
ex
Câu 9. Cho hàm số y
Hàm số g x
A.
f x . Đồ thị hàm số y
x như hình bên dưới
f
f x 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.
; 1.
Câu 10. Cho hàm số y
f x . Đồ thị hàm số y
hình bên. Đặt g x
2
f x
C. 1;
1;1 .
D. 0;1 .
.
x như
f
2 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;
.
B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng
1;0 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng
Câu 11. Cho hàm số y
Hỏi hàm số g x
f x2
A. 2.
Câu 12. Cho hàm số y
bên. Hỏi hàm số g x
f x . Đồ thị hàm số y
; 2.
f
5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
B. 3.
C. 4.
f x . Đồ thị hàm số y f x
B. 0;
2; 1 .
Câu 13. Cho hàm số y
bên. Hỏi hàm số g x
D. 5.
như hình
f 1 x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau ?
A. 1;2 .
C.
x như hình bên dưới
D.
f x . Đồ thị hàm số y
f
.
1;1 .
x
như hình
f 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau ?
A. 2;3 .
B.
2; 1 .
C. 0;1 .
D.
1;0 .
Câu 14. Cho hàm số y
bên. Hỏi hàm số g x
các khoảng sau ?
A. 1;2 .
C.
;2 .
f x . Đồ thị hàm số y
f x
f
x
như hình
x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong
B.
D.
;0 .
1
;
2
.
Câu 15. Cho hàm số y
Hàm số g x
A.
1;
f x
2
f x . Đồ thị hàm số y
B.
Câu 16. Cho hàm số y
A.
f 3
A.
f
x2
f
; 1.
x2
2
f 2
0
D. 1;2 .
1;1 .
x như hình bên dưới và f
2
f 2
0.
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
C. 2;5 .
f x . Đồ thị hàm số y
f
D. 5;
.
x như hình bên dưới
2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2x
; 1 2 2 . B.
Hàm số g x
f
B. 1;2 .
Câu 18. Cho hàm số y
A.
2
2; 1 .
Hàm số g x
C.
2; 1 .
f x . Đồ thị hàm số y
x
Câu 17. Cho hàm số y
x như hình vẽ bên dưới và f
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
3
.
2
Hàm số g x
f
C. 1;2 2
;1 .
f x . Đồ thị hàm số y
2x
B.
3
x2
;
1
.
2
2x
f
1.
D. 2 2
1;
.
x như hình bên dưới
2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
C.
1
;
2
.
D.
1;
.
Câu
19.
g x
Cho
f' x
hàm
số
y
f x .
Đồ
2 như hình vẽ bên. Hàm số y
2
thị
hàm
y
số
nghịch
f x
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
1;1 .
C.
2
3 5
B. ; .
2 2
D. 2;
;2 .
-2
x
2
.
O
3
1
-1
Vấn đề 2. Cho đồ thị f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x
Câu 20. Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y
g x .
f
x như hình bên
f
x như hình bên
dưới
Đặt g x
A. g 2
C. g
x , khẳng định nào sau đây là đúng ?
f x
1
g1.
B. g
g1
g 2 .
D. g 1
g
1
Câu 21. Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên
1
g
g1
g 2 .
1
g 2 .
. Đồ thị hàm số y
dưới
Hàm số g x
A.
x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
2f x
B.
; 2.
Câu 22. Cho hàm số y
Đồ thị hàm số y
g x
2f x
x
các khoảng sau ?
A. 3;1 .
B. 1;3 .
C.
D. 3;
;3 .
.
C. 2;4 .
f x có đạo hàm liên tục trên
f
1
2;2 .
2
x
.
như hình bên. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong
D. 2;
.
Câu 23. Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y
x như hình bên
f
dưới
Hỏi hàm số g x
A.
x2
2
f 1 x
B.
3;1 .
x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2;0 .
C.
1;
3
.
2
D. 1;3 .
Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x .
Câu 24. Cho hàm số y
Hàm số g x
A.
1;
f x có bảng biên thiên như hình vẽ
5
x
2
f 2x 2
1
.
4
B.
3
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2
1
;1 .
4
Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
Hàm số g x
A.
4; 2 .
f 1
x
2
C. 1;
5
.
4
D.
9
;
4
. Bảng biến thiên của hàm số f
.
x như hình vẽ
x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.
2;0 .
C. 0;2 .
D. 2;4 .
Vấn đề 4. Cho biểu thức f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x .
Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f
x2
x
2 x với mọi x
. Hàm số g x
x
2
f 1
4x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
B.
; 6.
Câu 27. Cho hàm số y
C.
6;6 .
có đạo hàm f
f x
x2 x
x
9 x
4
2
6 2;
.
với mọi x
. Hàm số
f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
g x
A.
B.
2;2 .
C.
; 3.
Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm f
x
x
A.
B.
2.
Câu 29. Cho hàm số y
g x
f
A.
B.
Câu 30. Cho hàm số y
A.
2 x với mọi x
2x
2 ?
D. 3.
2
x x 1
x
. Hàm số
0 với mọi x
x
B.
2; 1 .
x
D. 2;4 .
4 .t x với mọi x
1 x
C.
f x
có đạo hàm f ' x
. Hàm số g x
các khoảng sau ?
;3 .
A.
x
2
f 1 x
C. 1;
có đạo hàm f
100 để hàm số g x
Câu 33. Cho hàm số y
f x
2
x
D. 3;
.
B. 82.
f x
Câu 34. Cho hàm số y
A. 3.
Câu 35. Cho hàm số y
x
f 3
B. 6.
f x có đạo hàm f
f x
x
2
Phần 2. Cực trị của hàm số
f x
. Có bao nhiêu số
x x
1
x
2
9 với mọi x
mx
x đồng biến trên khoảng 3;
x
2
x x
x 1 x
?
5 với mọi x
mx
. Có bao
?
D. 7.
1
2
3x
4
mx
3
1 với mọi x
đồng biến trên khoảng 0;
C. 5.
. Có bao
D. 8.
2
đồng biến trên 1;
x
2
?
D. 84.
2
C. 5.
f x có đạo hàm f
B. 4.
với mọi x
2x
C. 7.
B. 4.
nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x
x
.
đồng biến, nghịch biến.
C. 83.
có đạo hàm f
nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x
1
2
m đồng biến trên khoảng 4;
8x
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x
A. 5.
x
và
2019 nghịch biến trên khoảng nào trong
2018 x
2
2018 với mọi x
2 .t x
Vấn đề 5. Cho biểu thức f ' x , m . Tìm m để hàm số f u x
A. 18.
0
D. 1;2 .
1;1 .
1 x x
B. 0;3 .
Câu 32. Cho hàm số f x
và t x
f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
. Hàm số g x
Câu 31. Cho hàm số y
A. 3.
với mọi x
2
C. 0;2 .
2;1 .
f x có đạo hàm f
; 2.
nguyên m
. Hỏi số thực nào dưới
3
.
2
x
.
5x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
x2 4
; 2.
với mọi x
có đạo hàm f
D. 3;
0;3 .
x2
C.
1.
f x
2
1
; 3
f x2
đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g x
t x
D.
6 2;6 2 .
?
D. 6.
. Có bao
Vấn đề 1. Cho đồ thị f ' x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x .
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y
y
f x là
A. 2.
Câu 2. Cho hàm số y
B. 3.
f x . Đồ thị hàm số y
f x2
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x
A. 2.
C. 4.
Hỏi hàm số g x
f x có đạo hàm trên
f x2
A. 1.
Câu 4. Cho hàm số y
f
C. 4.
f x như hình
D. 5.
3.
B. 3.
D. 5.
Câu 3. Cho hàm số y
y
x . Số điểm cực trị của hàm số
f
và có bảng xét dấu của y
f
x như sau
2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
B. 2.
C. 3.
f x có đạo hàm liên tục trên
và f 0
D. 4.
0, đồng thời đồ thị hàm số
x như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số g x
A. 1.
Câu 5. Cho hàm số y
f 2 x là
B. 2.
f x có đạo hàm trên
Số điểm cực trị của hàm số g x
f x
2017
C. 3.
. Đồ thị hàm số y
2018 x
2019 là
D. 4.
f ' x như hình vẽ bên dưới
A. 1.
Câu 6. Cho hàm số y
B. 2.
f x có đạo hàm trên
hàm số g x
x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
f x
A. x 0.
C. x 2.
Câu 7. Cho hàm số y
Hàm số g x
f x
f x có đạo hàm trên
x3
3
x2
x
B. x 0 .
f x có đạo hàm trên
Hàm số g x
2f x
x 2 đạt cực tiểu tại điểm
1.
A. x
Câu 9. Cho hàm số y
B. x 0.
f x có đạo hàm trên
A. 2.
Câu 10. Cho hàm số y
f x
f
D. 4.
x như hình vẽ bên dưới. Hỏi
B. x 1.
D. Không có điểm cực tiểu.
. Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới.
2 đạt cực đại tại
1.
A. x
Câu 8. Cho hàm số y
Hỏi đồ thị hàm số g x
C. 3.
. Đồ thị hàm số y
C. x 1 .
. Đồ thị hàm số y
C. x 1.
. Đồ thị hàm số y
f
D. x 2 .
x như hình vẽ bên dưới.
f
D. x 2.
x như hình vẽ bên dưới.
3 x có bao nhiểu điểm cực trị ?
B. 3.
C. 4.
D. 7.
f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Hỏi hàm số g x
2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
f x
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hàm số y
như
g x
hình
f
vẽ
x
2
bên.
2x
Số
điểm
cực
đại
của
D. 7.
f
hàm
x
số
2 là
A. 1.
C. 3.
B. 2.
D. 4.
Câu 12. Cho hàm số y
f x . Đồ thị hàm số y
Số điểm cực trị của hàm số g x
e
2f x
1
5
f x
A. 1.
Câu 13. Cho hàm số y
B. 2.
f x . Đồ thị hàm số y
x
. Đặt g x
; 3, 4
9;
f x
f
x như hình vẽ dưới đây
là
mx
C. 3.
D. 4.
f x như hình vẽ bên dưới và f
x
0 với mọi
5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để
hàm số g x có đúng hai điểm cực trị ?
A. 4.
Câu 14. Cho hàm số y
B. 7.
f x . Đồ thị hàm số y
C. 8.
D. 9.
f x như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x
A. 3.
B. 4.
C. 5.
f x
m có 5 điểm cực trị ?
D. Vô số.
Câu 15. Cho hàm số y
f x . Đồ thị hàm số y
x như hình vẽ bên dưới.
f
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x
A. 2.
B. 3.
m có 5 điểm cực trị ?
f x
C. 4.
D. Vô số.
Vấn đề 2. Cho biểu thức f ' x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x .
Câu 16. Cho hàm số y
f x có đạo hàm f
đạt cực đại tại
A. x 0.
B. x
Câu 17. Cho hàm số y
g x
f x
C. x
x
x
B. 2.
f 3
x với mọi x
1 3
. Hàm số y
D. x
2.
1 x 1
2
x
3.
1 với mọi x
2
f x
. Hàm số
x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 18. Cho hàm số y
C. 3.
có đạo hàm f
f x
D. 4.
x
x
2
1 x
với mọi x
4
. Hàm số
x có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 0.
B. 1.
Câu 19. Cho hàm số y
C. 2.
có đạo hàm f
f x
x
D. 3.
x
2
x 1 x
4
2
với mọi x
. Hàm số
f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
g x
A. 2.
Câu 20. Cho hàm số
f x2
g x
B. 3.
y f x
f x .f
x
x x 1
2
2
f x .f
x
cực trị ?
A. 1.
B. 4.
y f x
x
điểm cực trị ?
A. 1.
Câu 22. Cho hàm số
x
có đạo hàm
x2
4
3
C. 5.
có đạo hàm cấp 3
với mọi x
B. 2.
y f x
D. 5.
với mọi x
2x
15 x 4
của hàm số g x
12 x với mọi x
.
Hàm số
A. 1.
cực trị của hàm số g x
A. 1.
x
f x
D. 6.
liên tục trên
và thỏa mãn
f x .f
1
x
x có bao nhiêu điểm
D. 4.
2
5
x
3
3 với mọi x
. Số điểm cực trị
là
f x
f x
C. 5.
có đạo hàm f
x
x
D. 7.
1 x
2
4
x
2
4 với mọi x
f x có đạo hàm f
C. 5.
x
x x
D. 7.
2
4
x
2
4 với mọi x
là
B. 1.
. Số điểm
là
B. 3.
Câu 25. Cho hàm số y
của hàm số g x
x
4
và thỏa mãn
x có bao nhiêu
x
C. 3.
B. 3.
Câu 24. Cho hàm số y
2
2
2f x .f
f
. Hàm số g x
B. 2.
f x
D. 6.
liên tục trên
. Hàm số g x
C. 3.
có đạo hàm cấp
Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f
A. 0.
C. 4.
f x
8 x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
Câu 21. Cho hàm số
f
x
1.
f x có đạo hàm f
A. 1.
g x
x
C. 3.
D. 5.
. Số điểm cực trị
Vấn đề 3. Cho biểu thức f ' x , m . Tìm m để hàm số f u x
Câu 26. Cho hàm số y
nhiêu số nguyên m
f x
10 để hàm số g x
A. 6.
x2 x
x
f x
B. 7.
Câu 27. Cho hàm số y
x
có đạo hàm f
có đạo hàm f
B. 4.
x
x
5;5 để hàm số g x
A. 3.
x
x
x
3m
1
4
4
3
x
3
5
với mọi
D. 6.
x
m
5
x
3
3
với mọi x
. Có bao nhiêu
có 3 điểm cực trị ?
x2 x
1 x2
2mx
D. 6.
5 với mọi x
C. 4.
f x có đạo hàm f
x
x
trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x
A. 15.
m
. Có bao
có đúng 1 điểm cực trị ?
f x
B. 3.
Câu 30. Cho hàm số y
x
2
C. 5.
có đạo hàm f
nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x
A. 2.
1
2
có 3 điểm cực trị ?
f x
f x
B. 4.
f x
. Có bao
D. 9.
2
C. 5.
Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm f
Câu 29. Cho hàm số y
5 với mọi x
có 5 điểm cực trị ?
. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x
số nguyên m thuộc đoạn
2mx
C. 8.
f x
A. 3.
1 x2
có n điểm cực trị
B. 16.
1
D. 5.
2
f x2
x
2
8x
2 x với mọi x
. Có bao nhiêu giá
m có 5 điểm cực trị ?
C. 17.
D. 18.
Vấn đề 4. Cho đồ thị f x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x .
Câu 31. Cho hàm số f x
g x
1.
A. x
Câu 32. Cho hàm số y
như hình vẽ bên dưới. Hàm số
x2
f
B. x 0.
C. x 1.
f x có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm
3x có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Câu 33. Cho hàm số y
g x
và có đồ thị f x
x đạt cực đại tại
f x
số g x
xác định trên
f x
2
f x
có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. x
2.
Câu 34. Cho hàm số y
g x
f f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Câu 35. Cho hàm số y
trị của hàm số g x
f x có đạo hàm trên
2
A. 2.
f x
3
f x
.
B. 3.
Câu 36. Cho hàm số y
f x
và có đồ thị n .
Câu 31. Cho hàm số f x
g x
f x
xác định trên
và có đồ thị f x
như hình vẽ bên dưới. Hàm số
x đạt cực đại tại
1.
A. x
Lời giải. Ta có g x
f
B. x 0.
x 1; g x
0
Suy ra số nghiệm của phương trình g x
đường thẳng y
f
C. x
x
1.
1.
D. x
2.
0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f
x và
1.
Dựa vào đồ thị ta suy ra g x
0
x
1
x
1 .
x
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại x
1. Chọn A.
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng
nằm phía trên đường y
1 nên g x mang dấu
.
; 1 ta thấy đồ thị hàm f
x
Câu 32. Cho hàm số y
số g x
f
x
2
f x có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm
3x có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Lời giải. Ta có g x
2x
x2
3 .f
3x ;
2x
g x
0
3
f
x
2
0
theo do thi f x
3x
0
x2
3x
2
3x
x
3
2
3
x
3
2
x
2
x
0
17
2
x
0
x
3
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ chọn x
2x
2
x
3
5
3x
4
3
17
2
;
1
0.
4
theo do thi f x
Từ 1 và 2 , suy ra g x
f
4
2x
3 f
0 ( vì f đang tăng).
x2
Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x
3x
2
3
0 trên khoảng
17
2
;
.
0 là các nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi
dấu.
Câu 33. Cho hàm số y
g x
f x
2
có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số
f x
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có
f x
0
x
0
x
1 nghiem kep và f
x
3
x
0
x
a 0
x
1
x
b 1
a
1
.
b
3
Ta có g x
2f
x .f x ; g x
f
0
x
0
f x
0
x
a 0
a
1
x
1
x
b 1
b
3
x
0
x
1 nghiem boi 2
x
3
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Chọn C.
Câu 34. Cho hàm số y
g x
f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
f f x
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị tại x
Suy ra f
x
Ta có g x
f
x
0
f
0
x
0 nghiem don
x
2 nghiem don
x .f
f x ;g x
x
0 nghiem don
x
2 nghiem don
0
.
Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình 1 có hai nghiệm x
0, x
2.
.
f
x
0
f
f x
0
f
f x
.
0
0 (nghiệm kép) và x
f x
0 1
f x
2 2
a a
2 .
.
Phương trình 2 có một nghiệm x
Vậy phương trình g x
g x
Câu 35. Cho hàm số y
0 có 4 nghiệm bội lẻ là x
f x có đạo hàm trên
trị của hàm số g x
2
f x
A. 2.
3
f x
f
2
0, x
a và x
b. Suy ra hàm số
.
f
x
f x
x 2
f x
C. 4.
. ln 2 3
f
0
. ln 2
f x
3
f x
. ln 3
3
2
0
D. 5.
. ln 3 ;
x
f x
0
ln 2
ln 3
f
0
1
log 3
2
ln 2
ln 3
1 2
.
f x có 3 điểm cực trị).
phương trình 2 vô nghiệm.
1, x
Vậy hàm số g x
x
f x
Dựa vào đồ thị ta thấy:
1 có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y
f x
2, x
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực
B. 3.
Lời giải. Ta có g x
0
a.
có 4 điểm cực trị. Chọn B.
f f x
g x
b b
2
f x
Câu 36. Cho hàm số y
3
f x
f x
có 3 điểm cực trị. Chọn B.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g x
f x
tổng tung độ của các điểm cực trị bằng
A. 2.
Lời giải. Đồ thị hàm số g x
B. 3.
f x
C. 4.
4 có được bằng cách
D. 5.
Tịnh tiến đề thị hàm số f x lên trên 4 đơn vị ta được f x
Lấy đối xứng phần phía dưới Ox của đồ thị hàm số f x
Dựa vào đồ thị hàm số g x
f x
4.
4 qua Ox , ta được f x
4 , suy ra tọa độ các điểm cực trị là
4.
1;0 , 0;4 , 2;0
4 có
tổng tung độ các điểm cực trị bằng 0 4 0 4. Chọn C.
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị
hàm số h x
3 có bao nhiêu điểm cực trị ?
2f x
A. 4.
B. 5.
C. 7.
D. 9.
Lời giải. Xét g x
g x
0
f
2f x
x
3
theo do thi f x
0
g x
2f
x
1
x
0
x
a 1
x
2
x ;
g
a
2
. Ta tính được
1
1
g 0
7
g a
1
g 2
1
.
Bảng biến thiên của hàm số g x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
Đồ thị hàm số g x có 4 điểm cực trị.
Đồ thị hàm số g x cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số h x
Câu 38. Cho hàm số f x
g x
f x
2f x
3 có 7 điểm cực trị. Chọn C.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
2018 là
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị dương
D. 7.
hàm số f x có 5 điểm cực trị
hàm số f x
Chọn C.
2018 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị).
Câu 39. Cho hàm số f x
g x
f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
2 là
A. 1.
B. 3.
C. 5.
Lời giải. Trước tiên ta phải biết rằng, đồ thị hàm số f x
D. 7.
2 được suy ra từ đồ thị hàm số f x
bằng cách tịnh tiến sang phải 2 đơn vị rồi mới lấy đối xứng.
Dựa vào đồ thị hàm số f x
2 , suy ra hàm số g x có 5 điểm cực trị. Chọn C.
Câu 40. Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ
thị hàm số g x
2
f x
1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
C. 5.
B. 3.
D. 7.
Lời giải. Đồ thị hàm số g x
f x
2
1 được suy ra từ đồ thị hàm số f x như sau:
Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.
Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 1 sang phải 2 đơn vị.
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 2 lên trên 1 đơn vị.
Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3.
Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x bằng số điểm cực trị của đồ thị
hàm số f x là 3 điểm cực trị. Chọn B.
Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f x . Hỏi số điểm cực trị của hàm f u x .
Câu 41. Cho hàm số y
f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số g x
1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
3f x
A. x
1.
Lời giải. Ta có g x
B. x
3f ' x .
1.
C. x
1.
D. x
0.
Do đó điểm cực tiểu của hàm số g x trùng với điểm cực tiểu của hàm số f x .
Vậy điểm cực tiểu của hàm số g x là x
Câu 42. Cho hàm số y
f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
f x2
Hỏi hàm số g x
A. 0.
1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 1.
Lời giải. Ta có g x
x
g x
0
2
C. 2.
2 x. f x 2
theo BBT
1
0
x
2
x
2
1
1
2
1
0 có duy nhất nghiệm bội lẻ x
Câu 43. Cho hàm số y
A. 2.
Lời giải. Ta có g x
0 nghiem don
x
0 nghiem kep
x
0 nghiem boi 3 .
0 nên hàm số g x có 1 điểm cực trị. Chọn B.
f 3
x .
B. 3.
f 3 x .
x
0
g x không xác định
3
Bảng biến thiên
f 3
x
f x có bảng biến thiên như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số g x
0
D. 3.
1;
x
0
f x
Vậy g x
g x
1. Chọn C.
C. 5.
theo BBT
x
1
D. 6.
3
x
0
x
3
3
x
2
x
1
x
2.
.
Vậy hàm số g x
f 3
Câu 44. Cho hàm số y
Hỏi đồ thị hàm số g x
x có 3 điểm cực trị. Chọn B.
f x có bảng biến thiên như sau
x
f' x
1
3
0
0
f x
2018
f x
2017
A. 2.
B. 3.
f x
Lời giải. Đồ thị hàm số u x
2018
2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 4.
D. 5.
2018 có được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị
2017
f x sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của u x
x
u' x
2016
2020
0
0
u x
4036
0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g x
Câu 45. Cho hàm số y
f x liên tục trên
Hỏi số điểm cực trị của hàm số g x
f x
u x
có 3 điểm cực trị. Chọn B.
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
nhiều nhất là bao nhiêu ?
A. 5.
B. 7.
C. 11.
D. 13.
Lời giải. Ta có đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt
trục hoành tại tối đa 2 điểm có hoành độ dương. Khi đó
Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tối đa 4 điểm.
Hàm số f x có 3 điểm cực trị.
Suy ra hàm số g x
f x
sẽ có tối đa 7 điểm cực trị. Chọn B.
Vấn đề 6. Cho đồ thị f x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x , m .
Câu 46. Cho hàm bậc ba y
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số g x
m có 3 điểm cực trị là
A. m
C. m
f x
1 hoặc m
1 hoặc m
B. m
3 hoặc m
D. 1 m 3.
3.
3.
Lời giải. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số f x bằng A
1.
B với
A là số điểm cực trị của hàm f x
B là số giao điểm của f x với trục hoành (không tính các điểm trùng với A ở trên)
Áp dụng: Vì hàm f x đã cho có 2 điểm cực trị nên f x
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x
Để số giao điểm của đồ thị f x
m cũng luôn có 2 điểm cực trị.
m với trục hoành là 1 .
m với trục hoành là 1 , ta cần
Tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị
m
Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên trên tối thiểu 3 đơn vị
Vậy m
1 hoặc m
Câu 47. Cho hàm số y
Đồ thị hàm số g x
A. m
4;11 .
m
f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
2m có 5 điểm cực trị khi
f x
B. m
2;
11
.
2
C. m
số giao điểm của đồ thị f x
Để số giao điểm của đồ thị f x
2;
D. m
3.
2m cũng luôn có 2 điểm cực trị.
2m với trục hoành là 3 .
2m
4
2m
11
Câu 48. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
B.
11
.
2
2m với trục hoành là 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới
lớn hơn 4 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 11 đơn vị
trị bằng
A. 2016.
3.
3. Chọn A.
Lời giải. Vì hàm f x đã cho có 2 điểm cực trị nên f x
Do đó yêu cầu bài toán
1.
496.
C. 1952.
x3
3x 2
m
2
m
11 . Chọn C.
2
9x
5
m
có 5 điểm cực
2
D. 2016.
x3
Lời giải. Vẽ đồ thị hàm số f x
3x 2
5 như hình bên dưới
9x
m
cũng luôn có 2 điểm cực trị.
2
m
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x
với trục hoành là 3 .
2
m
Để số giao điểm của đồ thị f x
với trục hoành là 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f x lên trên nhưng
2
m
phải nhỏ hơn 32 đơn vị
0
32 0 m 64 m
m 1; 2; 3; ...; 63
2
m 2016. Chọn D.
Ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị nên f x
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y
f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g x
A.
2
m
2.
B. m
f ( x ) m có 5 điểm cực trị.
C. m
2.
Lời giải. Vì hàm f x đã cho có 3 điểm cực trị nên f x
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x
Để số giao điểm của đồ thị f x
D.
2.
m
m
2
2
.
m cũng luôn có 3 điểm cực trị.
m với trục hoành là 2.
m với trục hoành là 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới ít
nhất 2 đơn vị (bằng 2 đơn vị vẫn được vì khi đó điểm cực trị trùng với điểm chung của đồ thị với
trục hoành nên ta chỉ tính một lần)
m
2 m 2. Chọn C.
Câu 50. Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của
tham số m để hàm số g x
f x
2018
m có 7 điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Lời giải. Vì hàm f x đã cho có 3 điểm cực trị nên f x 2018
phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x
Để số giao điểm của đồ thị f x
m với trục hoành là 4, ta cần đồng thời
2018
Tịnh tiến đồ thị f x lên trên nhỏ hơn 3 đơn vị
2
m
3
m
m
m
2
3.
1; 2 . Chọn A.
m
Câu 51. Cho hàm số y
m với trục hoành là 4.
2018
Tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới nhỏ hơn 2 đơn vị
Vậy
D. 6.
m cũng luôn có 3 điểm cực trị (do
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
g x
f x 2018 m 2 có 5 điểm cực trị ?
A. 1.
C. 4.
B. 2.
D. 5.
Lời giải. Vì hàm f x đã cho có 3 điểm cực trị nên f x
2018
(do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x 2018
Để số giao điểm của đồ thị f x
m2 cũng luôn có 3 điểm cực trị
m2 với trục hoành là 2.
m2 với trục hoành là 2, ta cần
2018
Tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị
m2
2 : vô lý
Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị
2
m2
6
2
m
6
Câu 52. Cho hàm số y
m
6
m
m
2; 2 . Chọn B.
2
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
4;4 để hàm số g x
f x 1
điểm cực trị ?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
Lời giải. Vì hàm f x đã cho có 3 điểm cực trị nên f x
1
phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).
Do đó yêu cầu bài toán
số giao điểm của đồ thị f x
m với trục hoành là 2.
Để số giao điểm của đồ thị f x
1
1
m có 5
D. 7.
m cũng luôn có 3 điểm cực trị (do
m với trục hoành là 2, ta cần
Tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị
m
2.
Hoặc tịnh tiến đồ thị f x lên trên tối thiểu 3 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị
3 m 6.
m
2
Vậy
3 m 6
m
m
4;4
4; 3; 2;3;4 . Chọn B.
m
Câu 53. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y f x . Với m
1 thì hàm số g x
f x m có
bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
C. 3.
B. 2.
D. 5.
Lời giải. Đồ thị hàm số f x
m
được suy ra từ đồ thị hàm số f x bằng cách lấy đối xứng trước
rồi mới tịnh tiến.
Lấy đối xứng trước ta được đồ thị hàm số f x như hình bên dưới
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy có 3 điểm cực trị
f x
m cũng luôn có 3 điểm cực trị
(vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Chọn C.
Câu 54. Cho hàm số y
m để hàm số g x
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
f x
m có 5 điểm cực trị.
A. m
B. m
1.
C. m
1.
Lời giải. Nhận xét: Hàm g x
f x
D. m
1.
1.
là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy
m
0 là một điểm cực trị của hàm số.
x
Ta có g x
. f x m với x 0.
x
x
g x
0
f
x
m
0
theo do thi f x
Để hàm số g x có 5 điểm cực trị
m
x
m
1
x
1
1 m
x
1 m
. *
* có 4 nghiệm phân biệt khác 0
1 m
0
1 m
0
1 m
Cách 2. Đồ thị hàm số f x
x
1. Chọn A.
m
1 m
m được suy ra từ đồ thị hàm số f x bằng cách tịnh tiến trước rồi
mới lấy đối xứng.
Để hàm số f x m có 5 điểm cực trị
hàm số f x
m có 2 điểm cực trị dương. Do đó ta phải
tịnh tiến điểm cực đại của đồ thị hàm số f x qua phía bên phải trục tung nghĩa là tịnh tiến đồ thị
hàm số f x sang phải lớn hơn 1 đơn vị
Câu 55. Cho hàm số y
m
1.
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
f2 x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x
f x
m có đúng 3 điểm cực
trị.
1
.
4
Lời giải. Xét g x
A. m
g x
0
f
B. m
f2 x
x
2f x
0
f x
1
.
4
m
theo do thi f x
1
Bảng biến thiên của hàm số g x
C. m
g x
f
D. m
1.
x 2f x
1.
f2 1
x
1
g1
x
3
. Ta tính được g 3
m
x
a a
g a
m
0
1.
f 1
m
m
.
1
2
