Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tỉnh lâm đồng vòng 1 năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN KHÔNG CHUYÊN
(Đề thi có 01 trang)

Khóa thi ngày: 04, 05, 06/6/2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (0.75 điểm) Rút gọn biểu thức: M  48  2 75  12.
2x  y  1
�
�x  3 y  11

Câu 2: (0.75 điểm) Giải hệ phương trình: �

Câu 3: (0.75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12cm (H � BC),
BH = 9cm. Tính HC.
Câu 4: (1.0 điểm)

Giải phương trình: x 4  x 2  12  0.

Câu 5: (0.75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng
(d ') : y  2 x  1 và đi qua điểm A(2; 7).
Câu 6: (1.0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC
lần lượt tại các điểm E, F. Gọi H là giao điểm của CE và BF. Chứng
minh AH vuông góc với BC.

Câu 7: (1.0 điểm)

Cho parabol (P): y  2 x 2 và đường thẳng (d): y  mx  m  2 . Chứng
minh đường thẳng (d) và parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá
trị của m.

Câu 8: (1.0 điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở vê
A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian vê ít hơn thời
gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 9: (0.75 điểm) Cho tan 

1
sin  cos
.
(với  là góc nhọn). Tính C 
2018
sin  cos

Câu 10: (0.75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 90  cm2, chiêu cao bằng
12cm. Tính thể tích hình trụ đó.
2
Câu 11: (0.75 điểm) Cho phương trình: x   m  2  x  m  3  0 (ẩn x , tham số m). Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức
A  1  x12  x2 2  4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 12: (0.75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D.
Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại
A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C). Chứng minh
điểm A cách đêu hai đường thẳng BD và CD.
………………….. Hết ………………….
Họ tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:..........................
Giám thị 1:............................... Ký tên:.................Giám thị 2:.............................Ký tên:...........


Hướng dẫn
Câu 9
tan  
C =

1
sin 
1


 cos  2018.sin 
2018
cos 2018

sin   cos sin   2018sin  2017sin  2017




sin   cos sin   2018sin  2019sin 
2019

Câu 11
Ta có   (m  2) 2  4(m  3)  m 2  4m  4  4m  12  m 2  8m  16  (m  4) 2 �0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 4
Theo Vi ét ta có:
x1  x 2  2  m; x1.x 2  m  3
2
2
2
2
2
 4x x
�x1  x 2   24x1x 2 �
Theo bài A = 1  x1  x 2  4x1x 2  1   x1  x 2   4x1x 2  1  �
� 1 2
2
 4  m  3   1   2  4m  m 2  2m  6   4m  12
�2  m   2(m  3) �
=> A = 1  �
�

A = 1  8  6m  m 2  4m  12  m 2  10m  19    m  5   6 �6
2

Dấu = khi m = 5 (t.m)
Câu 12

Gọi E là giao điểm của CD và (O), vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại D cắt AB
tại I, ta có:
Góc ADE = góc xAE (= ½ sđ cung AE)
Góc AED = góc ADI (= ½ sđ cung AD); góc ACD = góc BDI (= ½ sđ cung DB)
Góc xAE = góc AEC + góc ACE (góc ngoài tam giác)
=> Góc ADB = góc AED + góc ACD = góc xAE
=> góc ADB = góc ADE => DA là tia phân giác của góc BDE
=> A cách đêu DE và DB hay A cách đêu CD và BD