PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG e LIP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG E LIP
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.

Mặt thoáng ly nước nghiêng có
phải hình tròn không?

Từ một tấm kim loại hình chữ nhật
làm thế nào để tạo một biển quảng
cáo như thế này?

Khung ảnh này có hình gì?

Quỹ đạo tàu vũ trụ khi phóng ra khỏi mặt đất
với các vận tốc khác nhau.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP.
+) HĐ1: Khởi động.

GỢI Ý

Trang | 1


HĐ1.1. Đóng hai chiếc đinh cố định tại
hai điểm F1 và F2 . Lấy một vòng dây kín
không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1 F2 .
Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và
kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu
bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho
dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một

đường như hình vẽ.
M

F1

F2

Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây.
HĐ1.2.

Khi M thay đổi thì có nhận xét

gì chu vi tam giác MF1F2?

Do chu vi tam giác không đổi nên tổng
không đổi do khoảng cách F1F2 không
đổi.

Tổng MF1+MF2 như thế nào?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
- Hình mà ta vừa vẽ ra được gọi là hình Elip
Từ kết quả trên ta có định nghĩa sau
Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 2c (c>0). Đường elip là tập
hợp điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a>c. Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu
điểm của elip. Khoảng cách 2c là tiêu cự của elip.

Tại sao a>c? Nếu a
Trang | 2

+) HĐ3: Củng cố.

GỢI Ý

HĐ3.1. Ví dụ về đường elip
- Mặt nước trong cốc nằm
nghiêng
- Bóng của đường tròn trên mặt
phẳng.
- Quỹ đạo của các hành tinh quay
quanh mặt trời…
HĐ3.2. Trong 4 ảnh ở trên, đâu là hình ảnh đường elip?
Em hãy cho ví dụ về đường Elip
2. Phương trình chính tắc đường elip
GỢI Ý

+) HĐ1: Khởi động.
Ta đã tìm ra được mối liên hệ giữa các
thành phần tọa độ của điểm bất kì nằm
trên đường thẳng và đường tròn (phương
trình đường thẳng, phương trình đường
tròn) đối với hệ trục tọa độ Oxy, còn với
đường elip thì sao?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) và F2(c;0);
M(x;y) ∈ (E) sao cho F1M+F2M=2a. Đặt b2
= a2 – c2, hãy giải thích vì sao luôn đặt
được như vậy?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Chứng minh được rằng

x2 y 2
+
= 1 (1)
a 2 b2

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của (E).

Trang | 3


+) HĐ3: Củng cố.

GỢI Ý

Lập phương trình chính tắc của elip
có 2 tiêu điểm là F1(-1; 0) và F2(1;0)
và MF1 + MF2 = 4 với M bất kì
thuộc elip.
3. Hình dạng của elip
+) HĐ1: Khởi động.

GỢI Ý

Cho M(x; y) ∈ (E). Các điểm M1(–x; y),
M2(x; –y), M3(–x; –y) có thuộc (E)
không ?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Cho (E):

x2
a2

+

y2
b2

= 1 (*)

a) (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là O.
b) Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0)
B1(0; –b), B2(0; b)
A1A2 = 2a : trục lớn
B1B2 = 2b : trục nhỏ
+) HĐ3: Củng cố.

GỢI Ý

x2 y2
Cho (E):
+
= 1. Tìm độ dài các
9 1

trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm,
toạ độ các đỉnh của (E).
Trang | 4

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Bài toán.

GỢI Ý

Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu
điểm, toạ độ các đỉnh của (E):
a)

x2 y2
+
=1
25 9

b) 4x2 + 9y2 = 1
c) 4x2 + 9y2 = 36
Lập phương trình chính tắc của (E) trong các
trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6.
b) Độ dài trục lớn là 10, tiêu cự là 6.



c) (E) đi qua các điểm M(0; 3) và N  3; −

12 
÷.
5

d) (E) có 1 tiêu điểm là F1( − 3 ; 0) và đi qua điểm


M  1;


3
÷.
2 

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.

Trang | 5


M

F1

F2

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elíp có trục lớn 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ
một một tấm ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip
đó lên tấm ván ép như hình vẽ bên. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm
ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài bằng bao nhiêu?
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.
GIÔ – HAN KÊ-PLE VÀ QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HÀNH
TINH

Trang | 6


DANH SÁCH NHÓM 4

Trang | 7


St

Họ và tên

Môn

Trường

1

Nguyễn Văn Duy Thiệu

Toán

THPT Hùng Vương

2

Lê Hữu Năm

Toán

THPT Hùng Vương

3

Phạm Thị Hoa Tiên

Toán

THPT Krông Ana

4

Trần Đại Lộc

Toán

THPT Krông Ana

5

Vũ Thị Định

Toán

THPT Ea Rốk

6

Lăng Văn Toản

Toán

THPT Ea Rốk

7

Nguyễn Minh Trị

Toán

THPT Ea Súp

8

Phạm Đình Chỉ

Toán

THPT Ea Súp

9

Lương Thế Dũng

Toán

THPT Nguyễn Công Trứ

Toán

THPT Nguyễn Công Trứ

10 Dương Đức

Ghi chú

NHÓM TRƯỞNG

Trang | 8