Bài 17: Ước chung lớn nhất

GV: Nguyễn Thị Xuân Quỳnh


KiỂM TRA BÀI CŨ

1.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số.
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.

2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
36; 84; 168.


1. Tìm ước chung của hai số 12 và 30?
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy ƯC(12;30) = {1; 2; 3; 6}
2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 36
b) 84
c) 168
36 = 2 . 3
2

2

84 = 22 . 3 . 7

168 = 23 . 3 . 7


Tiết 31-§ 17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Ước chung lớn nhất.


a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
b) Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.


ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm
1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))
c) Nhận xét:

Với mọi số tự nhiên a và b ta có: tất cả
các ước chung của a và b đều là ước của
ƯCLN (a, b)
ƯC (a, b) = Ư (ƯCLN (a, b))


 ví dụ: a) Tìm ƯCLN (5, 1) ;
b) ƯCLN (12, 18, 1)
Trả lời : a) ƯCLN(5, 1) = 1

b) ƯCLN(12, 18, 1) = 1
* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với số tự
nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1

ƯCLN(a, b, 1) = 1


2. Tìm ước chung lớn nhất bằng
cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố.


a) Ví dụ 2
Tìm
84, 168) 84, 168)
a) Ví
dụ ƯCLN
2: Tìm(36,
ƯCLN(36,
36
84
168

= 2 2 . 32
= 22 . 3 . 7
= 23 . 3 . 7


b) Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện ba bước sau:
 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
 Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số
lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.


?1. Tìm ƯCLN(12, 30)
?2 Tìm a) ƯCLN(8, 9)
b) ƯCLN(8, 12,15)
c) ƯCLN(24; 16; 8)


Ví dụ 1:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }

=>Cách 1:Tìm
ƯCLN của 2
hay nhiều số
bằng cách liệt kê

ƯCLN (12, 30) = 6
?1: ƯCLN(12, 30)
Ta có:

12 = 22 .3
30 = 2 .32

=>ƯCLN (12, 30 ) = 2.3 = 6

Cách 2: Tìm
ƯCLN của 2 hay
nhiều số bằng
cách phân tích
các số ra thừa số
nguyên tố


?2: a) ƯCLN(8, 9);
ƯCLN(8, 9) = 1
b) ƯCLN(8, 12,15)
ƯCLN(8, 12, 15) = 1

c) ƯCLN(24; 16; 8)
Ta có: 24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN (24; 16;8) = 23 = 8

Chú ý
1/ Nếu các số đã cho không
có thừa số nguyên tố chung
thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN
bằng 1 gọi là các số nguyên

tố cùng nhau.
2/ Trong các số đã cho, nếu
số nhỏ nhất là ước của các số
còn lại thì ƯCLN của các số
đã cho chính là số nhỏ nhất
ấy.


3, cách tìm ước chung thông qua ƯCLN
a, ƯC
ví dụ
(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm
1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))
Có cách nào tìm ước
b, Cách thực hiện:
chung của hai hay
Có
thể tìm
ƯCLN
của
nhiều
số
mà
không
Để tìm ước chung
của

các
số
đã
cho,
ta
có
các
sốliệt
đó,kê
sau
đóước
tìm
cần
các
thể tìm các ước củaước
ƯCLN
của các số đó.
của
ƯCLN
chung của chúng hay
không?


CỦNG CỐ


Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba
trường hợp đặt biệt sau hay không:

 Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1thì ƯCLN của các số đó
bằng 1.

 Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay
nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

 Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại
thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo
một trong hai cách sau:

Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa
vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )


*) Bài tập:
1. Tìm nhanh:

+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1

2. Tìm ƯCLN(56, 140) = ?
Giải
Ta có:

3

2
56 = . 7
2
2
140 = . 5 . 7

2
2
Vậy: ƯCLN(56, 140) = . 7 = 28


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN
của các số, làm bài 140 SGK-56, 176 SBT-28

 Hoàn thành sơ đồ sau:
Định nghĩa
Chú ý

ƯCLN
Cách tìm

 Đọc mục 3: Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.