Định Giá Trái Phiếu 03

Định Giá Trái Phiếu – Phần 2
Campbell R. Harvey
12. Giá Trị Của Dòng Niên Kim
Dòng niên kim là dòng tiền tệ bao gồm các khoản thu bằng nhau xảy ra trong các
thời kỳ như nhau. Ví dụ như khoản vay thế chấp $70,000 với lãi suất
14%/12=1.166% có nghĩa là khoản phải trả của bạn là một dòng niên kim trong đó
bạn phải trả mỗi tháng $932.22 trong 180 tháng.
Trước hết ta điểm qua một số định nghĩa

m= số lần tính lãi kép mỗi năm
k= số năm tính niên kim
n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k
R= Lãi suất % hàng năm (APR) hay "lãi suất niêm yết"
A
n
= Giá trị hiện tại của n kỳ của dòng niên kim $1
Giả sử ta xét một dòng niên kim với dòng thu $1 cho mỗi kỳ. Chúng ta đều biết
cách tính chiết khấu trong mỗi kỳ bằng cách tính giá trái phiếu chiết khấu

Vì thế giá trị hiện tại của một dòng niên kim n kỳ có thể được tính bằng cách tính
tổng luu lượng tiền thu vào đã được tính chiết khấu

Nhưng nếu tính như thế quá dài dòng. Ta có thể tính đơn giản hơn khi vận dụng
quy tắc tính tổng các chuỗi số. Mẹo ở đây là nhân tổng đó cho Z sau đó lấy hai đại
lượng này trừ cho nhau:


trừ đi

Chia hai vế cho (1-Z)

Với dòng niên kim với dòng thu $1 từng kỳ, nên ta có thể làm theo các bước trên
và tính giá trị của dòng niên kim này:


Trong đó a là giá trị thu chi của dòng niên kim. Chúng ta cũng có thể dùng công
thức này tính các mức lãi suất. Với i là lãi suất của kỳ hạn tính lãi R/m.





Chú ý rằng nếu tổng dòng chi là vô hạn, thì giá trị của dòng niên kim là

Một ví dụ của dòng niên kim vĩnh cữu là trái phiếu hợp nhất của Anh (British
consol bond). Trái phiếu này trả lãi vào cuối mỗi năm và không có kỳ hạn.
Bây giờ ta quay trở lại với ví dụ $70,000 vay thế chấp. Giả sử bạn mượn $70,000
và trả trong 15 năm. Lãi suất là 14% và bạn phải trả lãi hàng tháng. Thì lãi suất
thực của kỳ hạn tính lãi là 14/12=1.167%. Ta sẽ tính đến số tiền "a" phải thanh
toán hàng tháng cho đến khi trả dứt khoản nợ. Từ công thức tính giá trị hiện tại
của dòng niên kim ta biết

Với công thức này ta sẽ thay tất cả các biến số như A_n, n, Z và giữ lại một biến
số a. Đầu tiên ta biết rằng giá trị hiện tại là $70,000. Kế đến ta tính giá của trái
phiếu chiết khấu


Do n=180, nên

Chia cả hai vế cho 75.09


Bây giờ ta xét một ví dụ khác. Ví dụ này liệt kê rõ hơn về dòng chi. Giả sử rằng số
tiền vay bây giờ là $1,000. Số nợ này được chia thành 5 khoản bằng nhau trong 5
năm để hoàn trả (bao gồm cả vốn lẫn lời) Lãi suất 10% mỗi năm. Trước tiên, tính
giá trái phiếu chiết khấu trong một kỳ

Giờ ta thay vào công thức



Giải tìm a



Giờ ta có thể biết chi tiết hơn khi lập bảng liệt kê các khoản phải trả

Ví dụ này giải thích rõ cách tính nhẫm khi vận dụng dòng niên kim. Chú ý rằng có
sai số.
13. Định Giá Trái Phiếu
Trái phiếu luôn được trả một khoản lãi nhất định thường kỳ và đó chính là lãi suất
của trái phiếu. Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối sẽ đựơc trả chung với số vốn ban
đầu.
Trái phiếu chính phủ và thương phiếu luôn được trả định kỳ nửa năm một lần, vào
tháng 5 và tháng 11. Trái phiếu với lãi suất 8.5% được trả với lãi suất theo kỳ hạn
là 8.5/2 hay trả $4.25 hai lần một năm cho một trái phiếu mệnh giá $100.
Những người giao dịch trái phiếu sẽ định giá % trên mệnh giá. Ví dụ với mức giá

102-8 của một trái phiếu nghĩa là trị giá của nó là 102.25% so với mệnh giá. Nếu
mệnh giá là 10 triệu thì trị giá của trái phiếu đó là 10,225,000. Xét bảng liệt kê các
khoản lãi được trả cho một trái phiếu kỳ hạn 4 năm lãi suất 8%.

Rõ ràng quan sát bảng trên ta có thể định giá trái phiếu bằng cách tính giá trị hiện
tại của một dòng niên kim trả lãi sau và giá trị hiện tại của số vốn.
Giờ ta sẽ biểu diễn công thức tổng quát tính giá trị trái phiếu. Đầu tiên ta xem qua
một số ghi chú ký hiệu:

C= lãi suất thường niên của trái phiếu
m= số lần phải trả trong năm
c= lãi kỳ được trả

R= APR hôm nay của lưu lượng tiền (được nhân cho m mỗi năm để tính lãi kép)
i= lãi suất thực theo kỳ
k= số năm đáo hạn
n= tổng số lần trả lãi (k x m) cũng như tổng số kỳ cho đến ngày đáo hạn
A= giá trị hiện tại của dòng niên kim n=k x m kỳ với lãi suất i =R/m
Z= giá của trái phiếu chiết khấu đáo hạn 1 kỳ

Xem giá trị của trái phiếu bao gồm tổng của giá trị hiện tại của một dòng niên kim
và giá trị hiện tại của vốn, chúng ta có thể tính giá trị của trái phiếu:

Bây giờ ta áp dụng tính giá trị của một số trái phiếu. Giả sử rằng lãi suất là 12.5%
được tính lãi kép trả lãi định kỳ nửa năm một lần. Trên thị trường có hai loại trái
phiếu có kỳ hạn 12 năm. Trái phiếu A có lãi suất 8.75% (trả lãi kép 2 lần 1 năm),
trái phiếu B lãi suất 12.625% (trả lãi kép 2 lần 1 năm) Trước khi bắt đầu tính, ta
nhận thấy rằng giá trị của trái phiếu B có lớn hơn của A. Lãi suất của B lại cao hơn
lãi suất trên thị trường, và chúng ta mong rằng nó sẽ được bán cao hơn so với
mệnh giá. Mặt khác, lãi suất của A thấp hơn và có thể đựơc bán với giá thấp hơn

mệnh giá.
Trứơc tiên ta tính giá trị trái phiếu chiết khấu trong kỳ thứ nhất


Giá trị của trái phiếu trong kỳ 24 cũng phải tính để tính giá trị hiện tại của vốn
gốc.

Giờ thì ta tính giá trị của dòng niên kim với dòng chi là $1 cho mỗi kỳ (a=$1)



Ta dễ dàng tính đươc tiền thu vào từng kỳ
và
Giờ thì ta có thể thay vào công thức tính giá trị của trái phiếu


14. Lãi Suất Đến Hạn Hay Tỉ Suất Sinh Lời Nội Bộ
Lãi suất đến hạn hay tỉ suất sinh lời nội bộ đựơc tính theo công thức sau:

Trong những ví dụ trước, chúng ta đã đựơc cho sẵn lãi suất áp dụng và sau đó tính
giá trái phiếu. Bây giờ ta biết trước giá trái phiếu, và ta phải tính lãi suất đến hạn
của trái phiếu này.
Chúng ta cũng có thể xem tỉ suất sinh lời nội bộ như mức lãi suất làm cho giá trị
hiện tại của một trái phiếu trừ đi giá của trái phiếu thì bằng 0.
Để tính tỉ suất này thì không đơn giản chút nào. Nhưng nếu có máy vi tính thì dễ
dàng giải phương trình với nhiều số hạng . [Bảng tính Exel có sẵn hàm IRR có thể
giải được phương trình với nhiều số hạng]. Ta nên nhớ rằng tỷ suất sinh lời nội bộ
cho ta một chuỗi các số hạng đều nhau cũng cho ta biết những tỷ suất tương lai
khác. Khi sử dụng IRR cũng có một số mặt thuận lợi và bất thuận lợi. Thứ nhất là
chúng ta có thể giải tìm ngay mức lãi suất mà không cần phải thay vào công thức.

Thứ hai, nó được sử dụng rộng rãi, ví dụ như thường thấy trong các bài báo.
Giờ ta sẽ giải một số bài toán sử dụng IRR. Giả sử ta có hai trái phiếu A và B và
giá của nó là $1000.

Chú ý rằng cả hai trái phiếu này đều trị giá $1000. Hơn nữa, chúng lại có cùng
thời hạn đầu tư là 3 năm. Nhưng dường như trái phiếu A tốt hơn vì có lãi suất cao
hơn. Nhưng điều này không quan trọng.
Giả sử rằng các số hạng là một chuỗi không đều. Ví dụ như chúng ta có chuỗi các
số hạng sau. Mức lãi suất dự tính trong từng kỳ là:
Năm nhất = i_1 = 10%
Năm hai = f_2 = 20%
Năm ba = f_3 = 15%
Giờ ta tìm giá trị hiện tại: