Hình thành và phát triển hoạt động khái quát hoá cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học

Mục lục
Tran
g
Mở đầu

2

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

7

1.1. Hình thành và phát triển các hoạt động trí tuệ là một mục tiêu
quan trọng cần được ưu tiên hơn nữa của giáo dục toán học

7

1.2. Các hoạt động trí tuệ trong nội dung môn Toán ở tiểu học

12

1.3. Tìm hiểu khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ của học sinh
tiểu học

37

1.4. Kết luận chương 1

45

Chương 2: Các biện pháp rèn luyện khả năng khái quát hoá
cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học

46

2.1. Định hướng chung

46

2.2. Các biện pháp rèn luyện khả năng khái quát hoá cho học sinh
tiểu học trong dạy học toán

47

2.3. Kết luận chương 2

68

Chương 3: Thực nghiệm Sư phạm

69

3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm

69

3.2. Kết quả thực nghiệm

75

3.3. Kết luận chương 3

79

Kết luận

80

Tài liệu tham khảo

82

Phụ lục

85

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài

1


1.1. Xã hội loài người trong thời đại hiện nay thực sự đã có những
bước phát triển lớn đáng kinh ngạc. Bên cạnh những thành tựu về kỹ thuật
và công nghệ có không ít các thành tựu làm thay đổi hầu hết mọi mặt của
cuộc sống cũng như con người đặc biệt là trẻ em.
Đứng trước sự biến đổi đó, trẻ em dường như cũng nhạy bén hơn.
Chúng được tiếp thu tri thức từ nhiều nguồn, khắp mọi nơi, mọi lúc, không
đơn thuần chỉ từ người thầy như trước kia. Vì thế, ngay từ những năm đầu
bước chân vào nhà trường, trẻ đã tích luỹ được vốn sống đáng kể nhờ đó
mà quá trình nhận thức của trẻ cũng tăng lên. Điều này làm chúng ta không
khỏi cảm thấy bất ngờ trước những hành động, những phát hiện thông minh

của trẻ.
Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành
và phát triển nhân cách con người, tạo thành nền tảng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và cho quá trình tự giáo dục suốt đời của mỗi học sinh.
Trong chương trình tiểu học, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng.
Môn học này giúp cho học sinh có những kiến thức ban đầu về toán học
(số tự nhiên, số thập phân, các đại lượng thường gặp, một số yếu tố hình
học, giải toán và một số yếu tố thống kê) và rèn cho học sinh có những kỹ
năng vận dụng các kiến thức đó vào học tập, lao động sản xuất và đời sống.
Môn Toán còn giúp cho học sinh hình thành và phát triển các năng lực trí
tuệ, đặc biệt là các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hoá, khái quát hoá, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, . . ., rèn luyện
phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Thông
qua môn Toán, còn góp phần bồi dưỡng và củng cố các phẩm chất nhân
cách của người lao động như thói quen làm việc có mục đích, kế hoạch,
thói quen kiểm tra, ý chí kiên trì vượt khó, dần dần hình thành thế giới quan
duy vật biện chứng. Nhu cầu của cuộc sống đòi hỏi mọi người phải có kiến
thức, kỹ năng nhất định và đặc biệt là phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải
quyết vấn đề trong mọi lĩnh vực của khoa học công nghệ và cuộc sống, mà
phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề được rèn luyện ngay từ khi còn
2


nhỏ, do nhà trường chủ yếu tạo nên. Môn Toán đóng vai trò quan trọng bậc
nhất trong việc rèn luyện trí tuệ cho học sinh; theo [19, tr. 6] “dạy toán là
dạy bộ óc, dạy suy nghĩ ”. Môn Toán rèn luyện cho các em không đơn
thuần là những tính toán mà chủ yếu là năng lực tư duy. Chính vì vậy, tìm
cách phát triển trí tuệ cho học sinh tiểu học là một trong những vấn đề được
quan tâm hàng đầu của hầu hết các quốc gia, của các bậc cha mẹ và các
thầy cô giáo. Cùng với tất cả các môn học khác trong chiến lược giáo dục

toàn diện có thể nói toán học đóng một vai trò hết sức quan trọng.
Chính bởi tư duy sâu sắc mà các em mới có thể nhạy bén hơn trong
các môn học khác, các hoạt động trong lĩnh vực khác trong thực tiễn cuộc
sống. Dạy toán cho học sinh không phải để kỳ vọng tất cả các em trở thành
những nhà toán học mà trước hết là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh
hoạt hơn, nhạy bén hơn, chủ động hơn.
Phát triển kỹ năng tư duy là một trong những mục đích quan trọng
của dạy học toán, đặc biệt trong giai đoạn chúng ta đã và đang triển khai
đổi mới giáo dục toàn diện, nhất là đổi mới nội dung và phương pháp dạy
học. Trong thời đại công nghệ thông tin phát triển, việc tiếp cận và truy
cập các thông tin một cách dễ dàng thuận tiện hơn trước, yêu cầu phát triển
tư duy càng phải cao hơn trước và sau này sẽ còn phải cao hơn thế nữa.
1.2. Môn Toán ngoài nhiệm vụ trang bị cho học sinh các mối quan hệ
phức tạp của các con số và các đại lượng, điều không kém phần quan trọng
còn rèn luyện cho học sinh các năng lực trí tuệ. Trong số các năng lực trí
tuệ thì năng lực khái quát hoá tài liệu toán học là thành phần cơ bản của
năng lực toán học. Do đó năng lực này cần được đặc biệt chú ý trong dạy
học toán, theo [24, tr.5]. Vì vậy, môn Toán cần được khai thác để góp phần
phát triển những năng lực trí tuệ chung cũng như rèn luyện các hoạt động
trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, . . .

3


Khái quát hoá là một trong những hoạt động trí tuệ cơ bản có mối
liên hệ mật thiết với các hoạt động trí tuệ khác. Vì vậy, phát triển năng lực
khái quát hoá cho học sinh là cần thiết. Có rất nhiều giải pháp để bồi dưỡng
các hoạt động trí tuệ đặc biệt là hoạt động khái quát hoá như:
- Dựa trên việc tham khảo nhiều tài liệu.
- Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên mục đích chủ yếu của

việc làm này là để đáp ứng với các kỳ thi. Tài liệu tham khảo có từ nhiều
nguồn dẫn đến giáo viên không chủ động trong việc lựa chọn nội dung cho
học sinh. Trong khi đó Bộ Giáo dục và Đào tạo đang có yêu cầu khẩn
trương về giảm tải.
- Tổ chức học thêm.
Tuy nhiên, để thực hiện những giải pháp trên đòi hỏi giáo viên phải
tham khảo nhiều tài liệu và có quỹ thời gian nhất định. Trong khi đó tài liệu
tham khảo có nhiều, giáo viên khó tìm tài liệu phù hợp với học sinh của
mình.
Vấn đề đặt ra là: Trong điều kiện tôn trọng chương trình, sách
giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành và điều kiện của các trường tiểu
học Việt Nam hiện nay, có thể chủ động góp phần hình thành và phát
triển khả năng khái quát hoá cho học sinh hay không?
Với mục đích tìm câu trả lời cho vấn đề trên, tôi chọn nghiên cứu đề
tài “Hình thành và phát triển hoạt động khái quát hoá cho học sinh
trong dạy học toán ở tiểu học”
2. Mục đích nghiên cứu

Xác định các biện pháp sư phạm nhằm chủ động góp phần hình
thành và phát triển hoạt động khái quát hoá cho học sinh tiểu học, trong
điều kiện tôn trọng chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch dạy học môn
Toán hiện hành.

4


3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã được xác định, đề tài này có những
nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau đây:

3.1. Làm rõ cơ sở lý luận của vấn đề :“ Hình thành và phát triển hoạt
động khái quát hoá cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học”.
3.2. Tìm hiểu khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ, đặc biệt là
hoạt động khái quát hoá của học sinh tiểu học.
3.3. Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch
dạy học hiện hành, trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm hình
thành và phát triển hoạt động trí tuệ cho học sinh, đặc biệt là hoạt động
khái quát hoá.
3.4. Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước đầu của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học

Có thể chủ động góp phần hình thành và phát triển hoạt động
khái quát hoá cho học sinh tiểu học nếu biết khai thác một cách hợp lý
các tình huống dạy học trong điều kiện tôn trọng chương trình, sách
giáo khoa và kế hoạch dạy học môn Toán hiện hành.
5. Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các công trình khoa
học có liên quan đến đề tài và bậc học.
- Phương pháp điều tra - quan sát: thu thập các thông tin (dự giờ, trắc
nghiệm, phỏng vấn ...) để tìm hiểu về khả năng thực hiện các hoạt động trí
tuệ đặc biệt là hoạt động khái quát hoá của học sinh tiểu học.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn: nghiên cứu các công
trình có liên quan đến việc phát triển các hoạt động trí tuệ cho học sinh,
tổng kết kinh nghiệm của giáo viên giỏi và của bản thân về vấn đề này.

5

- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước
đầu của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6. Những đóng góp mới của luận văn

Luận văn đã có những đóng góp mới sau:
- Góp phần làm rõ hơn cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề hình
thành và phát triển hoạt động khái quát hoá cho học sinh trong dạy học toán
ở tiểu học, trong điều kiện tôn trong chương trình sách giáo khoa và kế
hoạch dạy học hiện hành.
- Đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm chủ động
hình thành và phát triển hoạt động khái quát hoá cho học sinh tiểu học
trong dạy học môn Toán.
- Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất đã được kiểm
nghiệm bước đầu và được khẳng định thông qua thực nghiệm sư phạm.
7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn
gồm 3 chương
Chương I : Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hình thành và phát triển các hoạt động trí tuệ là một mục tiêu
quan trọng cần được ưu tiên hơn nữa của giáo dục toán học
1.2. Các hoạt động trí tuệ trong nội dung môn Toán ở tiểu học
1.3. Tìm hiểu về khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ của học
sinh tiểu học
1.4. Kết luận chương 1
Chương 2: Các biện pháp rèn luyện khả năng khái quát hoá cho học
sinh trong dạy học toán ở tiểu học
2.1. Định hướng chung
2.2. Các biện pháp rèn luyện khả năng khái quát hoá cho học sinh
tiểu học trong dạy học toán

2.3. Kết luận chương 2
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6


3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm
3.2. Kết quả thực nghiệm
3.3. Kết luận chương 3

Chương 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
Trong chương này sẽ trình bày cơ sở lý luận về khái quát hoá, tìm
hiểu khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ, đặc biệt là tìm hiểu khả năng
khái quát hoá của học sinh tiểu học.
1.1. hình thành và phát triển các hoạt động trí tuệ là một mục tiêu quan
trọng, cần được ưu tiên hơn nữa của giáo dục toán học

1.1.1. Mục tiêu đào tạo môn Toán
Để xây dựng mục tiêu dạy học môn Toán chúng ta dựa vào những
căn cứ chủ yếu sau:
- Căn cứ vào mục đích giáo dục tổng quát: Đào tạo con người mới có
những phẩm chất cần thiết (có cá tính, bao dung, biết giao tiếp và hợp tác,
có tư duy cởi mở với cái mới, thích dấn thân, trung thực và có đầu óc sáng
tạo), từ đó xác định môn Toán và quá trình dạy học toán ở tiểu học góp
phần thực hiện mục tiêu chung đó.
- Căn cứ vào đặc điểm của môn Toán:
+ Là môn học có tính trừu tượng cao độ, có tính ứng dụng rộng rãi.
Sự trừu tượng được xác định bởi đối tượng nghiên cứu của toán học.Theo
Anghen: “Đối tượng của toán học thuần tuý là những hình dạng không gian

và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [25, tr.21]. Vì vậy, toán
học trở thành môn học trừu tượng cao độ, nhiều tầng. Vì môn Toán có tính
trừu tượng cao độ cho nên mỗi kiến thức toán có thể phản ánh vô vàn tình
huống thực tế do đó nó có tính ứng dụng vô cùng rộng rãi.

7


+ Môn Toán là môn học về các chứng minh suy diễn nhưng ở đó
phép quy nạp luôn tồn tại và phát triển cùng với suy diễn (không có quy
nạp thì không có suy diễn). Tuy nhiên trong cách trình bày toán học vẫn
được trình bày như một khoa học suy diễn.
- Căn cứ vào vị trí của môn Toán trong nhà trường:
+ Môn Toán là môn học công cụ: các kiến thức toán học là phương
tiện cần thiết không thể thiếu để tiếp thu được kiến thức của các môn học
khác: Địa lý, Khoa học, Lịch sử, . . .
+ Bên cạnh đó môn Toán có tiềm năng to lớn để góp phần hình thành
và phát triển các phẩm chất nhân cách của người lao động mới trong thời
kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.
Từ đó xác định được các mục tiêu chủ yếu của môn Toán ở tiểu học
như sau:
- Hình thành một hệ thống các kiến thức cơ sở, các yếu tố thống kê
về:
+ Số (số tự nhiên, phân số, số thập phân).
+ Các đại lượng thường gặp trong cuộc sống (khối lượng, độ
dài .. . ).
+ Một số yếu tố về hình học.
+ Giải bài toán có lời văn.
Các kiến thức trên phù hợp với tinh thần của toán học hiện đại, phù
hợp với trình độ nhận thức của học sinh tiểu học, phù hợp với thực tế của

nhà trường Việt Nam (trình độ giáo viên, cơ sở vật chất . . . ), đồng thời rèn
luyện các kỹ năng vận dụng các kiến thức đó vào thực tiễn.
- Hình thành và phát triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là các thao tác
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, so sánh, tương tự hoá,
đặc biệt hoá ... , rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ và

8


giải quyết vấn đề. Các năng lực trí tuệ đó được hình thành dần dần trong
quá trình: Xây dựng kiến thức mới, luyện tập giải toán, . . .
- Qua đó góp phần bồi dưỡng và củng cố các phẩm chất nhân cách
của mỗi người lao động như thói quen làm việc có mục đích, có kế hoạch,
thói quen kiểm tra, ý chí kiên trì, vượt khó ... , góp phần hình thành thế giới
quan duy vật biện chứng.
Theo [34, tr.330],mục đích dược xây dựng theo sơ đồ sau:

Kiểm tra ,
đánh giá

Xây dựng mục
đích
làm việc

Thực hiện

Lập kế
hoạch làm
việc

1.1.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
Theo [25, tr.12, 15], tư duy là một quá trình vận động của trí óc để
nhận thức sự vật, tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật,
hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Như vậy, tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác,
tri giác.
Có thể chia tư duy của học sinh tiểu học chia làm hai giai đoạn, [7,
tr.24, 25].
* Giai đoạn đầu (các lớp 1, 2 ,3): chủ yếu gồm các nội dung gần gũi
với cuộc sống của trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em; chuẩn
bị những hiện tượng: sự kiện trực quan, cụ thể, tường minh để giúp học
sinh nhận thức các kiến thức toán học ở dạng tổng thể (chưa phân tích các
yếu tố, chưa nêu cơ sở lý luận một cách hệ thống . . . ) và nhanh chóng hình

9


thành các kỹ năng tính, đo lường, giải toán. Kết thúc giai đoạn này nói
chung, học sinh đã có những kiến thức và kỹ năng toán cần thiết cho cuộc
sống ở cộng đồng và chuẩn bị học tiếp ở giai đoạn sau.
* Giai đoạn sau (các lớp 4, 5): chủ yếu gồm các nội dung có tính
khái quát, có tính hệ thống cao hơn (so với giai đoạn trước) nhưng vẫn dựa
vào các hoạt động đo, tính, . . . trên cơ sở đó mà bước đầu tập khái quát
hoá, tập suy luận.
Nhìn chung tư duy của học sinh tiểu học là trực quan, cụ thể và thực
nghiệm. Chính vì vậy, để xây dựng kiến thức toán học mới cho các em
người giáo viên phải bắt đầu từ những ví dụ cụ thể. Qua hoạt động trên
nhiều ví dụ các em mới dần khái quát hoá để hình thành kiến thức mới.
Các tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần của tư duy cụ thể, khắc

phục dần những hạn chế và chuẩn bị cho sự phát triển lên bước cao hơn.
1.1.3. Sự quan tâm đến mục tiêu phát triển các hoạt động trí
tuệ
Theo [25, tr.30, 33] mục tiêu của dạy học toán là :
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ sở, các yếu tố thống kê ban
đầu về: số, các đại lượng thường gặp, yếu tố hình học, giải bài toán có lời
văn.
- Phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận.
- Bồi dưỡng và củng cố các phẩm chất, nhân cách của người lao
động.
Các mục tiêu nói trên không được thực hiện độc lập mà phối hợp, hỗ
trợ lẫn nhau một cách gắn bó. Các mục tiêu thành phần là những phương
diện khác nhau của một thể thống nhất, thể hiện tính toàn diện và thống
nhất của mục tiêu dạy học toán. Nói tới tính toàn diện là để giáo viên quan
tâm đến các phương diện của mục tiêu, tránh khuynh hướng đơn thuần chỉ
dạy tri thức hoặc chỉ cho học sinh thực hành một cách thực dụng, không
chú ý phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục phẩm chất đạo đức cho học
10


sinh. Không thể thực hiện các mục tiêu còn lại nếu không thực hiện tốt mục
tiêu hình thành kiến thức. Mỗi kiến thức đều gắn với một số kỹ năng nhất
định; kỹ năng chỉ được hình thành, củng cố và phát triển trong hoạt động
và bằng các hoạt động của học sinh. Vì vậy, thực chất của quá trình dạy học
là quá trình tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động ăn khớp với nội
dung; qua đó thực hiện mục tiêu phát triển tư duy và mục tiêu giáo dục.
Điều đó không có nghĩa là mục tiêu hình thành kiến thức là quan trọng
nhất.
Theo [30, tr.3], trình độ của học sinh tiểu học ở Hà Nội cao hơn ở
Munich – nơi chất lượng giáo dục được đánh giá vào loại cao nhất nước

Đức thì Việt Nam có một nền giáo dục tiểu học tốt bậc nhất thế giới, vượt
cả Đức vốn được coi là nước có nền giáo dục phổ thông vào loại tiên tiến.
Tuy nhiên, nhóm nghiên cứu nhận định: “Học sinh Đức có phần thông
minh hơn nhưng khả năng tập trung chú ý của học sinh Việt Nam vượt trội,
đặc biệt là trong môn Toán”. Qua đó ta thấy rằng, Việt Nam chúng ta tập
trung nhiều vào mục tiêu hình thành kiến thức cho học sinh mà mục tiêu
phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận chưa thực sự được
quan tâm như các nước khác.
Cuộc sống ngày càng phát triển, học sinh không chỉ tiếp thu các kiến
thức từ nguồn duy nhất là trường học mà các em tiếp nhận thông tin từ
nhiều nguồn. Có những kiến thức mà chưa đi học các em đã nắm được.
Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống thì mọi người đều phải có
kiến thức và kỹ năng nhất định như: Phương pháp suy nghĩ, suy luận, tư
duy, giải quyết vấn đề trong mọi lĩnh vực khoa học, công nghệ và đời sống
mà phương pháp suy luận, suy nghĩ và giải quyết vến đề phải được rèn
luyện ngay từ nhỏ, do nhà trường chủ yếu tạo nên. Do đó, để thực hiện mục
tiêu phát triển tư duy, môn Toán đóng vai trò quan trọng bậc nhất hay nói
cách khác, trong nhà trường, môn Toán là môn học quan trọng để phát triển
và rèn luyện tư duy cho học sinh.

11


Chính vì vậy, tập trung vào mục tiêu hình thành kiến thức cho các em
không thôi thì chưa đủ, mà điều quan trọng hơn là phải hình thành và phát
triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là các thao tác tư duy cho các em. Dạy
học toán là dạy phương pháp suy nghĩ, suy luận giải quyết vấn đề.
Mục tiêu phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận, đặc
biệt bồi dưỡng khả năng khái quát hoá cho học sinh trong dạy học toán đã
và đang được rất nhiều công trình quan tâm như:

-Trong [24], “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn Toán ở trường trung học cơ sở” của Nguyễn Bá Kim, tác giả cũng đặc
biệt quan tâm đến rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh đặc biệt là
rèn hoạt động khái quát hoá cho học sinh trung học cơ sở.
- Trong [1], “Rèn luyện khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương
tự cho học sinh trung học” (Luận văn Thạc sỹ Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội), tác giả cũng đặc biệt quan tâm rèn luyện khả năng khái quát hoá cho
học sinh trung học.
- Lê Khanh: Mối liên hệ giữa tri thức cụ thể và tri thức trừu tượng
trong dạy học [21].
Tuy nhiên các công trình trên đều tập trung vào việc hình thành và
phát triển trí tuệ cho học sinh trung học phổ thông và trung học cơ sở. Với
học sinh tiểu học cũng có nhiều tác giả quan tâm đến việc phát triển trí tuệ
cho học sinh, chẳng hạn như :
+ Vũ Quốc Chung, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Nho . . (Các bài
toán phát triển trí tuệ cho học sinh tiểu học) [3], [28], [29].
+ Trong các tài liệu [31], [32], [33], Dạy trẻ em tư duy, Dạy kỹ năng
tư duy lý luận và thực tiễn, Vấn đề và khám phá trong môn Toán,...(thuộc
dự án Việt - Bỉ)
Nhưng đối tượng quan tâm của các công trình trên là học sinh khá
giỏi của tiểu học. Tập trung phát triển các hoạt động trí tuệ cho học sinh
khá giỏi đòi hỏi giáo viên phải tham khảo nhiều tài liệu và cần phải có quỹ
12


thời gian nhất định. Vậy trong điều kiện tôn trọng chương trình và sách
giáo khoa hiện hành, việc hình thành và phát triển các hoạt động trí tuệ cho
học sinh tiểu học sẽ thực hiện như thế nào, luận văn đề cập tới vấn đề này
một cách cụ thể (ở chương 2).
1.2. Các hoạt động trí tuệ trong nội dung môn toán ở tiểu học

Trong phần này luận văn sẽ trình bày khái niệm hoạt động trí tuệ và
những hoạt động trí tuệ cơ bản đặc biệt là hoạt động khái quát hoá.
1.2.1. Các khái niệm về hoạt động trí tuệ cơ bản
Theo [21, tr.49, 51] trong dạy toán ở tiểu học các có các dạng hoạt
động trí tuệ cơ bản sau:
- Hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tương
tự hoá, trừu tượng hoá. . .
- Những hoạt động trí tuệ đặc thù: Xây dựng định nghĩa, chứng minh
khái niệm.
- Các hoạt động trí tuệ phức hợp: Bao gồm sự phối hợp của các hoạt
động ngôn ngữ, hoạt động trí tuệ chung và hoạt động trí tuệ đặc thù trong
một tình huống cụ thể.
Theo [25, tr.49] môn Toán cần được khai thác để góp phần phát triển
những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
không gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí
tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, . . . , các phẩm
chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, . . .
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống,
có kế hoạch chứ không phải là tự phát.
* Phân tích:

13


Chỉ hoạt động phân chia thật sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng
nhận thức thành các yếu tố (để tập trung nghiên cứu từng yếu tố); phân tích
trái với tổng hợp [35, tr.772].
Theo [25], tr.51]: Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống

thành những vật, tách một vật thành những bộ phân riêng lẻ.
Theo [32, tr.29]: Loại bài tập phân tích giúp trẻ em rèn luyện khả
năng phân biệt đâu là bộ phận riêng lẻ, đâu là toàn bộ vật thể. Trong tổng
thể có bộ phận, mỗi bộ phận là một cái trọn vẹn. Cái mới tổng thể được tạo
nên bởi từng bộ phận trọn vẹn.
Ví dụ 1.1: Thực hiện phép tính ( 3 + 2) + 1

(Toán 1)

Học sinh phân tích bài tập trên gồm hai phép cộng, thực hiện lần thứ
nhất trong ngoặc sau đó cộng với số hạng còn lại.
(3+2) +1

= 5

+ 1

= 6

Ví dụ 1.2: Tìm x

(Toán 5)

x -

1
3

=

4
5

1
9

Học sinh phân tích để thấy rằng muốn tìm số bị trừ chưa biết lấy
hiệu cộng với số trừ nhưng hiệu ở đây lại là một phép toán nên học sinh
phải tìm hiệu trước
(

4
5

1
=
9

36
5
31
=
)
45
45
45

Từ đó chuyển sang thực hiện bài tập : x -

1

31
=
3
45

x
x =
x=
* Tổng hợp:
14

93
135

=
+
138
135

31
+
45

45
135

1
3

Chỉ việc tổ hợp (gộp lại) bằng tưởng tượng hay thực sự các yếu tố
riêng rẽ nào đấy thành một chỉnh thể, [35, tr.1014].Theo [25, tr.51] tổng
hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều
vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái
ngược nhau, nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là
hai hoạt động trí tuệ cơ bản của một quá trình tư duy. Những hoạt động trí
tuệ khác diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp.
Ví dụ 1.3: Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài gấp đôi chiều
rộng, chiều rộng là 4 m. (Toán 3)
Học sinh phân tích:
+ Bài tập yêu cầu tìm gì? (Tìm chu vi hình chữ nhật).
+ Bài tập đã cho cái gì? (Chiều rộng là 4 m).
+ Muốn tính được chu vi hình chữ nhật phải biết chiều dài và chiều
rộng. Chiều dài, theo đề bài, gấp đôi chiều rộng; do đó có thể tính được như
sau:
Chiều dài là:

4  2 = 8 (m)

Tổng hợp: Qua những điều đã phân tích ở trên học sinh tính chu vi
hình chữ nhật:
( 4 + 8 )  2 = 24 (m)
Ví dụ 1.4: Tính giá trị của biểu thức
1998
Học sinh phân tích:

( Toán 3 )


472 +

1999  528

1999 = 1998 + 1
1998



472 +

1999  528 (1)

= 1998  472 + ( 1998 + 1 )  528 (2)
= 1998  472 + 1998  528 + 528

(3)

= 1998  ( 472 + 528 ) + 528

(4)

= 1998 x 1000 + 528

(5 )

= 1998 528

Từ (1) sang (2) học sinh đã phân tích để thấy: 1999 = 1998 + 1
Từ (2) sang (3) học sinh thực hiện hoạt động đặc biệt hoá của công
thức:

( a + b ) c = a c + b c

15


Từ (3) sang (4) học sinh thực hiện hoạt động đặc biệt hoá của công
thức:
a c + b c = ( a + b ) c
Từ (4) sang (5) học sinh thực hiện hoạt động tổng hợp.
* Trừu tượng và trừu tượng hoá:
Trừu tượng được dùng như một tính từ chỉ thuộc tính hay quan hệ
được tách ra trong tư duy của con người khỏi các thuộc tính, các quan hệ
khác của sự vật. Trừu tượng có ý nghĩa trái ngược với cụ thể.
Trừu tượng hoá là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những
thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố cần thiết cho tư duy [35, tr.1059].
Theo [25, tr.51] trừu tượng hoá là tách đặc điểm bản chất khỏi những
đặc điểm không bản chất (đương nhiên sự phân biệt bản chất và không bản
chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động). Như vậy,
trừu tượng hoá là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát hoá.
Ví dụ 1.5: Phép cộng 4 + 1

( Toán 1)

Giáo viên nêu ví dụ có 4 quả cam thêm 1 quả cam nữa hỏi được mấy
quả cam?
+ Muốn tìm được số quả cam ta làm phép tính gì? (Phép cộng)
+ Đọc: 4 quả cam + 1 quả cam

= 5 quả cam (học sinh đếm)

+ Vậy 4 + 1 bằng mấy? (học sinh nêu: bốn cộng một bằng năm)
4 + 1 = 5
Học sinh đã thực hiện hoạt động trừu tượng hoá từ thêm quả cam (cụ
thể) sang phép cộng trên các số (trừu tượng).
Ví dụ 1.6: Phân số bằng nhau (Toán 4)
+ Học sinh chuẩn bị trước mỗi em hai băng giấy bằng nhau.

16


+ Chia băng giấy thứ nhất thành 8 phần bằng nhau, dùng bút màu tô
màu 4 phần.
+ Chia băng giấy thứ hai thành 6 phần bằng nhau, dùng bút màu tô
màu 3 phần.
+So sánh phần tô màu của hai băng giấy:
4
3
băng giấy =
băng giấy
8
6

+ Từ đó rút ra:

4
3
=
8
6

Như vậy học sinh đã thực hiện hoạt động trừu tượng hoá từ so sánh
hai băng giấy (cụ thể) sang so sánh hai phân số (trừu tượng).
Ví dụ 1.7: Cộng hai số thập phân

(Toán 5)

Bài toán: Đường gấp khúc ABC có đoạn thẳng AB dài 1,84 m và
đoạn BC dài 2,45 m. Hỏi đường gấp khúc đó dài bao nhiêu mét?
Hoc sinh nêu phép tính: Độ dài đường gấp khúc là:
1,84 m + 2,45m
Hướng dẫn học sinh đổi từ m sang cm thực hiện tính độ dài đường
gấp khúc theo đơn vị cm.
Đổi 1,84m = 184 cm; 2,45 m =245 cm.
Như vậy, độ dài đường gấp khúc là:
184 cm + 245 cm = 429 cm.
Đổi kết quả sang m được độ dài đường gấp khúc là 4,29 m.
Vậy 1,84 + 245 = 4,29.
Như vậy học sinh đã thực hiện hoạt động trừu tượng hoá từ cộng độ
dài hai đoạn thẳng (cụ thể) sang cộng hai số thập phân (trừu tượng).

17


* So sánh:
Chỉ hoạt động nhìn vào cái này mà xem xét cái kia để thấy được sự
giống nhau, khác nhau hoặc sự hơn kém [35, tr.861].
Theo [32, tr.29], so sánh là cách thức giúp trẻ em tìm ra những điểm
giống nhau và khác nhau trong các vật thể. Đối với các vật cụ thể có thể so
sánh theo các bình diện: kích cỡ, màu sắc, hình dáng, số lượng. . . Các khái

niệm trừu tượng có thể được so sánh về chức năng, vị trí, mức độ. . .
Mục đích của hoạt động so sánh là phát hiện những đặc điểm chung
và những đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng và sự kiện.
So sánh thấy được những đặc điểm chung dẫn đến sự tương tự và
trên cơ sở đó hoạt động khái quát hoá sẽ được thực hiện.

Ví dụ 1.8: Thực hiện phép tính (Toán 3)
a)

35 + 32
= 3 ( 5 + 2 )
= 3 7
= 21

b)

6  4 + 8  4
= 4  (6 + 8)
= 4  14
= 56

Học sinh so sánh để thấy:
+ Hai tích 3  5 và 3  2 có thừa số 3 giống nhau.
Hai tích 6  4 và 8  4 có thừa số 4 giống nhau.

18


+ Đặt thừa số giống nhau ra ngoài làm thừa số chung nhân với tổng
hai số hạng còn lại.

+ Trên cơ sở đó học sinh khái quát hoá:
a b + a c
= a  (b + c )
Ví dụ 1.9: Dấu hiệu chia hết cho 3

(Toán 4)

a) 234 : 3 = 78 (số bị chia có tổng các chữ số là:
2 + 3 + 4 = 9)
b) 213 : 3 = 71 (số bị chia có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 3 = 6)
Yêu cầu học sinh so sánh hai phép toán (a) và (b) thấy:
+ Cùng chia hết cho 3.
+ Tổng các chữ số của số bị chia cũng đều chia hết cho 3.
Từ đó có thể dự đoán tổng các chữ số của số bị chia chia hết cho 3
thì số đó chia hết cho 3. Học sinh có thể khái quát hoá thành dấu hiệu chia
hết cho 3:Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
hoặc: abc chia hết cho 3 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 3 (với mọi
số tự nhiên).
* Khái quát và khái quát hoá:
Khái quát: những đặc điểm hay tính chất chung cho một loại sự vật,
hiện tượng [35, tr.491].
Theo [27, tr.21] khái quát hoá là việc chuyển từ việc nghiên cứu một
tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao
gồm cả tập hợp ban đầu.
Ví dụ 1.10:

( 3 + 2)  5
19

= 3 5 + 2

 5


( 4 + 7)  2

= 4  2 + 7

 2

Từ đó học sinh có thể khái quát hoá :
( a + b )  c = a  c
nhiên a, b, c)
Ví dụ 1.11: Làm theo mẫu

+ b c

(cho mọi số tự

(Toán 3)

3572 = 3000 + 500 + 70 + 2
Học sinh thực hiện bài tập :
a) 4250 = 4000 + 200 + 50 + 0
b) 3456 = 3000 + 400 + 50 + 6
Từ đó khái quát hoá
abcd =

a 000 + b00

+ c0 + d (với mọi số tự nhiên).

Ví dụ 1.12: Phép nhân phân số

(Toán 5)

Bài toán: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài
rộng

4
m và chiều
5

2
m.
3

Học sinh nêu: muốn tính diện tích hình chữ nhật trên lấy chiều dài
nhân với chiều rộng tức là thực hiện phép nhân:

4

5

Hướng dẫn học sinh tính diện tích dựa vào hình vẽ:
1m

1m
2

m
3

20

2
.
3


4
m
5

Hình vuông trên có diện tích 1m2 và gồm 15 ô, mỗi ô có diện tích
bằng

1
m2.
15

Hình chữ nhật phải tính diện tích chiếm 8 ô. Do đó diện tích hình
chữ nhật là

8
m2.
15
4

5

Ta thực hiện phép nhân như sau:
Giáo viên nêu thêm ví dụ

1
3

=
2
5

2
3

8

1 3
3
=
2 5
10

Qua đó học sinh khái quát hoá để có quy tắc:
cho mọi phân số

4 2

= 5 3 =
15

a c
a
c

= b d
b
d

a
c
và
hay nói cách khác với mọi số tự nhiên a, b, c, d
b
d

(b, d ≠ 0)
* Đặc biệt hoá:
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy chuyển từ một khái niệm hay một tính
chất nào đó từ phạm vi rộng sang phạm vi hẹp hơn nằm trong phạm vi ban
đầu [35, tr.292].
Theo Polya G. [27, tr.22]: “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên
cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ
hơn chứa trong tập hợp đã cho”.
Ví dụ 1.13: (Toán 3) Từ quy tắc

(a +

= a c +

b)  c

b c

Học sinh thực hiện bài tập :
(4 + 8)  5 = 4  5 +
21

8  5


=

20

+

40

=

60

Như vậy học sinh đã thực hiện hoạt động đặc biệt hoá.
Ví dụ 1.14: Khi học sinh học bài tính diện tích hình thang (Toán 5)
có thể cho học sinh tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi
(Toán 4) (những hình này có thể coi là trường hợp đặc biệt của hình thang).
* Tương tự hoá:
Tương tự hoá: Hoá là trở thành, làm cho trở thành, trở nên có một
tính chất nào đó [35, tr.1081].
Theo Polya G. [27, tr.23] “Hai hệ thống tương tự nếu chúng phù hợp
với nhau trong mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương

ứng’’.
Ví dụ 1.15: Trong bài dạy phân số thập phân (Toán 5) ta đưa cho học
sinh bài tập:
Chuyển phân số thập phân sau sang số thập phân :
13
= .......;
10

13
= .......;
100

13
= .......;
1000

Sau khi học sinh đã làm xong bài tập trên, ta yêu cầu học sinh giải
bài tập :
Điền số thích hợp vào ô trống:
13
=
100

0,15 =

100

;
;

317

= 0,317 ;

2547
=
1000

;

100

= 0,3

0,2456 =

24560

Như vậy là ta đã cho học sinh thực hiện phép tương tự hoá. Thường
người ta xem xét các khái niệm toán học dựa trên các khía cạnh khác nhau.
Ví dụ như: hai hình tương tự, hai phép chứng minh, hai bài toán tương tự.
nếu đường lối hay phương pháp thực hiện là giống nhau.

22


*Hệ thống hoá:
Theo [35, tr.434] hệ thống hoá là làm cho trở nên có hệ thống.
Theo [25], tr.11] một trong những phương diện của hệ thống hoá là
làm rõ những mối quan hệ giữa những kiến thức khác nhau liên quan với

khái quát hoá, ở đây chỉ xét hoạt động phát hiện ra mối quan hệ chung
riêng. Vì vậy có thể xem xét khái quát hoá, đặc biệt hoá thường diễn ra
trong hoạt động hệ thống hoá.
Ví dụ 1.16: Tính diện tích hình thang (Toán 5)
S =

( a  b ) h
2

trong đó : a biểu thị độ dài đáy

lớn
b biểu thị độ dài đáy nhỏ
h biểu thị độ dàiđường cao
(a, b, h có cùng đơn vị đo)
Khi thực hiện hoạt động hệ thống hoá có thể coi hình tứ giác, hình
bình hành, hình thoi (hình thang có hai đáy bằng nhau), hình chữ nhật, hình
vuông (hình thang có hai đáy bằng nhau và có chiều cao trùng với cạnh
bên) là những trường hợp đặc biệt của hình thang.
1.2.2. Hoạt động khái quát hoá. Mối liên hệ giữa hoạt động
khái quát hoá với các hoạt động trí tuệ khác
Như đã trình bày ở trên, nói chung tư duy của học sinh tiểu học chủ
yếu là tư duy cụ thể. Nội dung kiến thức được kiến tạo chủ yếu bằng con
đường quy nạp, mà khái quát hoá là một bước của quá trình quy nạp.
Năng lực chỉ có thể được hình thành, củng cố và phát triển trong hoạt
động. Chính vì vậy, để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần
tập luyện cho họ thực hiện các hoạt động khái quát hoá. Phân tích mối quan
hệ hữu cơ (quan hệ không không thể tách rời nhau trong hoạt động, theo
[35, tr.475]) giữa hoạt động khái quát hoá với những hoạt động khác có thể
khẳng định rằng những hoạt động sau đây cần được chú ý trong khi tập

23


luyện khái quát hoá: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá,
đặc biệt hoá và hệ thống hoá, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò
nền tảng. Vì vậy, cần tạo điều kiện cho học sinh tập luyện khái quát hoá
trong mối quan hệ hữu cơ với những hoạt động trí tuệ khác trên cơ sở phân
tích và tổng hợp. Theo [27, tr.31] tác giả nêu “Khái quát hoá là chuyển từ
một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất
phát”.
Theo [24, tr.6] những dạng khái quát hoá thường gặp trong môn Toán
có thể biểu diễn bằng sơ đồ dưới đây:
Khái quát hoá

Khái quát hoá từ cái
tổng quát đến cái
tổng quát hơn

Khái quát hoá
từ cái riêng lẻ
đến cái tổng
quát

Khái quát hoá
đến cái tổng
quát đã biết

Khái quát hoá
đến cái tổng

quát chưa biết

Có hai con đường dẫn đến cái khái quát theo nghĩa các cấu thành
tổng quát, các khái niệm hay luận đề chung, theo [2, tr.320]:
+ Kết quả của quá trình khái quát hoá tức là chuyển thẳng từ một
khái niệm hay luận đề khác chung hơn. Đó là con đường quy nạp - đơn
giản hay gọi là đầy đủ hay hoàn thiện.
+ Con đường khác dẫn đến cái khái quát là phân tích để tách các
thuộc tính, các mặt và các quan hệ cơ bản của hiện tượng.

24


Theo [22, tr.20] có hai con đường khái quát hoá: con đường thứ nhất
trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ, con đường thứ hai không dựa
trên sự so sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng
loạt sự kiện giống nhau.
Kơrutecxki khẳng định: “có một loại khái quát hoá về nguyên tắc ở
những học sinh có năng khiếu toán. Những học sinh này phân tích một bài
toán cụ thể rồi rút ra ngay mối quan hệ bản chất cho tất cả những bài tập
của cùng một loại và khái quát hoá chúng. Đó là khái quát hoá lý luận”
trong [21, tr.11].
Theo [4, tr.22], tác giả khẳng định “Là một thông số quan trọng bậc
nhất, một năng lực đặc thù của tư duy, là cơ sở duy nhất để phân biệt giữa
tư duy lý luận và tư duy kinh nghiệm, năng lực khái quát hoá ở mỗi con
người luôn đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập, nghiên cứu. Khi
được phát triển tới mức độ cao, chính năng lực này sẽ giúp mỗi con người
tách được cái chung, cái bản chất, những mối liên hệ bên trong của tài
liệu nghiên cứu học tập bằng con đường phân tích chỉ một sự kiện điển
hình mà thôi. Bằng con đường đó con người sẽ tiết kiệm được thời gian,

sức lực của mình, biết cách khám phá các chi tiết khoa học bằng những
phương pháp tối ưu”.
Như vậy, khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm phát hiện những quy
luật phổ biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một hoặc một
số các trường hợp riêng lẻ. Với ý nghĩa đó, khái quát hoá thuộc về các phép
suy luận có lý, nên các kết luận được rút ra từ khái quát hoá thường mang
tính chất giả thuyết, dự đoán. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp kết luận từ
khái quát hoá có thể thu được nhờ quy nạp hoàn toàn.
Trong toán học, khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với các thao tác
tư duy khác như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, hệ
thống hoá, . . . Khái quát hoá gắn liền với một số hoạt động thành phần

25