Bài giảng xác suất thống kê full

�ng thể lấy 1 mẫu kích thước n. Với
mức ý nghĩa  hãy kiểm định giả thiết :
H:X,Y độc lập
B1.Tra bảng
 2  k 1 h 1 


B2.Tính



2
qs





n

i,j

h o a ëc

 q2s



ij

  ij

 ij







2

, v ô ùi  ij 


n i2j
  
  i , j n i . m

j

n i .m

j

n



  1  .n




51


B3.Kết luận:
2
qs

2

độc lập

2
qs

2

phụ thuộc

    k 1 h 1   ,Y
    k 1 h 1   ,Y

Chú ý : người ta chứng minh được rằng chỉ khi

 ij  5, i, j
thì tiêu chuẩn khi bình phương mới có thể cho một lời giải
chính xác.
52

Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng của hoàn cảnh gia đình
đối với tình trạng phạm tội của trẻ em có kết quả:

Tình trạng phạm tội

Bố mẹ
đã mất

Bố mẹ
ly hôn

Còn cả
bố mẹ

Không phạm tội

20

25

13

Có phạm tội

29

43

18

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận hoàn cảnh gia đình
không ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay không ?

53


Giải:
Tình trạng phạm tội

Bố mẹ
đã mất

Bố mẹ
ly hôn

Còn cả
bố mẹ

ni

Không phạm tội

20

25

13

58

Có phạm tội

29

43

18

90

49

68

31

148

mj

2
2
2

20 25
18 
2
2
qs 


...
1.1480,320,05(2) 6
90.31 
58.49 58.68

Vậy hoàn cảnh gia đình không ảnh hưởng tới tình trạng
phạm tội
54


Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu
§1. Hệ số tương quan mẫu.
Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và
Y là:

rX Y 

xy  x.y


S

X



.SY

Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ

số tương quan giữa X và Y ở chương 3, $6.
1


$2.Đường hồi quy
1.Đường hồi quy mẫu.
Định nghĩa 2.1: Ký hiệu

1
Yxi  (Y / X  xi ) 
ni

h

 y .n , i  1, k    x , Y  ,1, k
j

i

ij

i

xi

j 1

Đường gấp khúc M 1 M 2 ... M k
được gọi là
đường hồi quy mẫu cua Y theo X.

2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.
Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của
Y theo X là đường thẳng y=a+bx sao cho:
k

Q a, b  

 Y
i 1

2

xi

  a  bx i   .n i  m in
2


y  a  bx
M2

Yx2
Yx3
Yx1
0

M3
M1

x1

x2

x3

3


Định lý:

b

xy  x . y

2
X

,a  y  bx

S

Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường
thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y
theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X
và Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính thì đường
hồi quy tuyến tính mẫu cho ta một dự báo đơn
giản:

X  x0  Y  y0  a  bx0

4


3.Cách dùng máy tính bỏ túi:.
a)Loại ES: • Mở tần số(1 lần): Shift Mode
MODE STAT a+bx

xi

yj

SHIFT START VAR

x  x,

SHIFT START REG

r   rx y

SHIFT START REG

a  a

SHIFT START REG

b  b

SHIFT START SUM



xy  

Stat On(Off)

n ij

y 

y

n .x y
5


b)Loại MS : : MODE REG LIN
Cách xóa dữ liệu cũ :
SHIFT CLR SCL =
Cách nhập dữ liệu :
xi , y j ; nij
M 
.SHIFT START S-VAR

x 

x

 y  y

.SHIFT START S-VAR

  r  rxy

.SHIFT START S-VAR

 a  a

.SHIFT START S-VAR

 b  b

.SHIFT START S-SUM
…





x y   n .x y
6


Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị
thời gian của 100 quan sát ,đươc bảng số liệu:

Y

0,3

O,7

1,0

20

10
30

10

10

20

X
1
2
3

Bảng số liệu đề bài tương đương với bảng sau:

7


xi
1

y j nij
0,3 20

1
2

0, 7 10
0, 7 30

2
3
3

1

10

0, 7 10
1 20

Nhập vào ta có:(Chú ý:Nếu muốn tìm đường hồi qui tuyến
tính của X theo Y thì phải đổi chỗ 2 cột dữ liệu X,Y.Lúc đó
phương trình là x=a+by )
8


n  n  100; x  x  2; y  y  0, 71
r  rxy  0, 7447
a  a  0, 2433
b  b  0, 2333
 y  a  bx  0, 2433  0, 2333 x

 xy  n. xy  156  xy  1, 56

SX  xn  1  0,7785
SY  yn  1  0, 2439
9


1.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn
đầu tư và lợi nhuận trung bình
• Ta có bài toán ước lượng trung bình, TH 2
X 

SX
n

Z  0,15259

x  X  a X  x  X
Y 

SY
n

Z  0, 04781

y  Y  a Y  y  Y
10


2.Trước đây lợi nhuận trung bình là 0,6.Với
mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho
rằng lợi nhuận trung bình đã tăng lên .

• Ta có bài toán kiểm định trung bình, TH 2

H : a  a 0  0, 6
u qs

(y  0, 6).10

 4, 51  Z0,05  1, 96
SY

 a  a 0  0, 6

• Vậy lợi nhuận trung bình đã tăng lên.
11


3.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận
cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý
kiến cho rằng tỷ lệ lợi nhuận cao là 0,32.

H : p  p0  0, 32
30
f 
 0, 3
100
(0, 3  0, 32).10
u qs 
 0, 43
0, 32.0, 68
|u qs | Z0,01  2, 575  p  p0  0, 32

• Vậy ý kiến đã cho là đúng.
12


4.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận
cao.Với độ tin cậy 0.9,hãy ước lượng số vốn
trung bình cho lợi nhuận cao .
Ta có bảng phân phối của số vốn cho lợi
nhuận cao là:
X
2
3
ni

10

20

n  30, x  2, 66667, SX  0, 47946

X 

SX
n

Z0,1  0,144

x  X  a X  x  X
13