De cuong on tap hoc ky i mon toan lop 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 – HỌC KỲ I
Năm học 2013 – 2014
A. ĐẠI SỐ
PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
1
1
2
2
4
Bài 1. Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: (2x – 2 y) = 4x + … + 4 y2.
A. 4x2y
B. -4x2y
C. – 2x2y
Bài 2. Tìm kết quả đúng khi phân tích x2 – y2 – 6x + 9 thành nhân tử
A. (x - y)(x + y) – 3(2x - 3)
B.x(x - 6) + (3 – y)(3 + y)
C. (x – 3 –y)(x – 3 + y)
D. (x – 3 – y)2
Bài 3. Tìm kết quả đúng trong phép chia sau: (6x3y6 – 3x2y3 + 7x4y3) : (3x2y3)
7
7
A. 2xy + 7x2
B. 2xy3 – 1 + 3 x2
C. 2xy – 1 + 3 x2y

D. 2x2y

7
D. 2xy – 3 x2y

Bài 4.

Tìm kết quả đúng sau khi rút gọn: (x + 3)(x – 3) – 2x(x - 3)
A. – (x + 3)2
B. – (x - 3)2
C. (x - 3)2
15( x − 5) 2
Bài 5. Tìm kết quả đúng sau khi rút gọn phân thức: 50 − 10 x
−3( x − 5)
3( x − 5)
−3(5 − x)
2
2
2
A.
B.
C.

4
4x +1
x2 − 3
+
+
2
Bài 6. Tìm kết quả đúng khi tính tổng sau: x(1 − x ) x ( x − 1) x( x + 1)
x+3
−( x + 3)
x2 − x − 3
2
A. x + 1
B. x − 1

C. 1 − x
5x
2
Bài 7.
Điều kiện của x để phân thức ( x + 2)( x − 1) được xác định là:
A. x ≠ –2 và x ≠ 1
B. x ≠ – 2 và x ≠ ±1
C. x ≠ 0
x
x +1
:
Bài 8. Kết quả của phép tính x − 3 (3 − x) x là:
x +1
x2
B.
(3 − x)( x − 3)
x −1
PHẦN TỰ LUẬN
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
A.

Bài 1.

C.

D. x2 + 6x – 9

−3( x − 5)
−2
D.

x2 − x − 3
2
D. x − 1

x2
x +1

3
2
2
2) 5 x − 5 x y − 10 x + 10 xy

2
3) x − 5 x − 6

4
3
2
4) 2 x + 3x − 12 x − 7 x + 6

2
5) 2 x + x − 15

2
2
6) x − 2 xy + 10 x + y − 10 y

2
7) 2 x − x − 15

2
2
8) x − 2 xy + 7 x + y − 7 y

4
3
2
9) 2 x − 9 x + 6 x + 11x − 6

3
2
10) x + 4 x + x − 6

1

D.

−x2
x +1

Phân tích đa thức thành nhân tử

1) x2 – y2 – 5x + 5y

11)

D. x ≠ –2 và x2 ≠ 1

x ( x + 3) ( x + 2 ) ( x + 5 ) + 9

2
12) x − 25 − xy − 3 x + 15 + 5 y

1


4
2
13) 4 x − 9 y + 6 y − 1

Bài 2.

14)

( 3x + 1)

2

− ( x + 1)

2

Tìm x, biết

1) ( x − 2 ) ( x + 3) − 3 ( 4 x − 2 ) = ( x − 4 )

2

2

2) x − x − 20 = 0

3
2
3) x − 6 x + 12 x + 19 = 0

4
3
2
4) x + 8 x + 14 x − 8 x − 15 = 0

3
2
5) 2 x + x − 8 x − 4 = 0

( x + 3)
6)

5 − 2 x ) ( 2 x + 7 ) − 4 x 2 + 25 = 0
7) (

8)

( 5x

2

3

− x ( 3 x + 1) + ( 2 x + 1) ( 4 x 2 − 2 x + 1) − 3x 2 = 42

2

+ 3x − 1) = ( 4 x 2 − 3 x − 2 )
2

2

Dạng 2. Các bài toán về phép chia đa thức

Bài 3.

Thực hiện các phép chia sau:

1)
Bài 4.

− 8 x3 − 10 x 2 + 8 x − 5 ) : ( 3x 2 − 2 x + 1)

4

2)

( 23x + 7 − 5 x

2)

( −3x

3

+ 17 x 2 ) : ( 7 − 3 x + 2 − 2 x )

Tìm x ∈ Z để phép chia sau là phép chia hết:

1)
Bài 5.

( 3x

( −2 x

3

− 3 x 2 + 12 x + 2 ) : ( 2 x − 1)

3

− x 2 + 15 x − 6 ) : ( 3 x + 1)

Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x), biết:
4
2
g ( x ) = x2 − x + 1
x
+
ax
+
b
1) f(x) =
;

f ( x ) = x 4 + 4 g ( x ) = x 2 + ax + b
2)
;

f ( x ) = ( x 4 − 3 x 2 + ax + b ) g ( x ) = x 2 − 3 x + 4
;
4
3
2
f ( x ) = ( x − 7 x + 4 x + ax + b ) g ( x ) = x 2 − 4 x + 3
4)
;
( với ∀x ∈ R )

3)

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLL) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:

Bài 6.

Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:
2
1) A = x − 2 x + 2013

2)

2
B = 1987 − x + 5 x

2
3) C = 4 x − x

4)

2
2
D = x − 4 xy + 5 y − 6 y + 17

5) E =

6x − 2
3x 2 + 1

6)

3 x 2 + 9 x + 17
2
F = 3x + 9 x + 7

( 98 + x ) ( x + 2 )
7) G =

x

x

với x > 0

8)

H=

( x + 2012 )

2

Dạng 4. Rút gọn biểu thức:

 1 + 2x
x
2 x 2  24 − 12 x
A=
−
+
÷×
4 + 2 x 3 x − 6 12 − 3 x 2  6 + 13 x

Bài 7. Cho biểu thức:
1) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của A được xác định. Rút gọn A
2
2) Tính giá trị của A biết x + x − 6 = 0
3) Tìm x ∈ Z để A có giá trị là số nguyên âm.

2

2


A=

 a
2a − 2
a2 + 9
1 
:
+
− 2
 2
÷
2
3
a + 4a + 3  a − 3a 9a − a a + 3a 

Bài 8. Cho biểu thức:
1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của A khi a = 1; a = 3
3) Tìm a để A = 0
4) Tìm giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên

x2 + 4 x + 4  x + 1
x
3x2 
B= 2
:
−
−
÷
2 x + 3x − 2  x
1 − 2 x 2x2 − x 

Bài 9. Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức B
Bài 10. Cho biểu thức:
1) Rút gọn D

3) Tìm x ∈ Z biết B ∈ Z

2) Tìm x biết B < 0
3
 x
x − 8 x2 − 2 x + 4  4
C =
+ 3
.
÷:
2
 x + 2 x +8 4− x
 x+2

3) Tìm x để D < –1

2) Tìm x để D = 3
4) Tìm D biết

x =

1
2

 x + x3 x − x3   1 + x 1 − x 
D=
−
−
÷: 
÷
1 − x2 1 + x2   1 − x 1 + x 

Bài 11. Cho biểu thức:
1) Rút gọn D
2) Chứng minh rằng: D > 1 với mọi x ≠ ±1
 x 2 + 3x x 2 + 2 x 4 x 2 + 13x + 8  x + 1
B=
+
− 2
÷:
x−2
x+3
x + x−6  x−2

Bài 12. Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức B xác định
2) Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và tại x = 3.
4) Tìm giá trị của x đẻ giá trị của biểu thức B bằng 0
2
5 x − 12
8
 x
 x − 2x + 2

C =
+ 2
− 2
:
÷ 2
 x + 2 5 x − 15 x 5 x + 10 x  x − x − 6
Bài 13. Cho biểu thức

1)
2)
3)
4)

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định.
Rút gọn biểu thức
Tìm giá trị của x để C nhỏ nhất. Xác định giá trị nhỏ nhất đó
Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên.

Dạng 5. Chứng minh đẳng thức:

Bài 14. Cho a.b.c = 2013
2013
b
ac
+
+
=1
Chứng minh rằng: ab + 2013a + 2013 bc + b + 2013 ac + c + 1

a b c
x y z
x2 y 2 z 2
+ + =0
+ + =1
+ 2 + 2 =1
2
b
c
Bài 15. Chứng minh rằng nếu: a b c
và x y z
thì: a

B. HÌNH HỌC
Phần trắc nghiệm

Bài 16. Chọn câu trả lời đúng.
Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
A. Hình vuông

3

B. Hình thoi

3


C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A, B và C đều sai

Bài 17. Chọn câu trả lời sai
A. Hình thoi là hình có tất cả các góc bằng nhau
B. Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
C. Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Bài 18. Chọn câu trả lời đúng.
Một hình vuông có chu vi là 12cm. Đường chéo của hình vuông đó là:
A. 18cm

B. 9cm

C. 18 cm

D. 6cm

Bài 19. Chọn câu trả lời đúng.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Tứ giác EFGH là hình
vuông nếu có:
A. AC ⊥ BD
C. AC ⊥ BD và AC = BD

B. AC = BD
D. AB = CD và AB ⊥ CD

Bài 20. Chọn câu trả lời đúng.
Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích của hình chữ nhật:
A. Giảm 3 lần

B. Tăng 9 lần

C. Giảm 9 lần

D. Tăng 3 lần

Bài 21. Chọn câu trả lời đúng.
Cho tam giác EFH. G là trọng tâm của tam giác EFH. Ta có:
A. SGEF = SGFH + SGEH
C. SGEH = SGEF + SGFH
Phần tự luận

B. SGFH = SGEF + SGEH
C. SGEH = SGEF = SGFH

Bài 22. Cho hình chữ nhật MNPQ. Từ N kẻ đường thẳng song song với đường chéo MP cắt tia QP tại E.
a) Chứng minh tứ giác MNEP là hình bình hành.
1
b) Gọi H là giao điểm của MP và NQ, I là giao điểm của ME và NP. Chứng minh HI = 2 MN.
Tam giác NQE là tam giác gì? Tại sao?
c) Gọi F là trung điểm của NE. Chứng minh tứ giác NHPF là hình thoi.
d) Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng.
e) Hình chữ nhật MNPQ cần có thêm điều kiện gì để hình thoi NHPF là hình vuông?
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua
AC và AB. I là giao điểm của AB và MF. K là giao điểm của AC và ME. Chứng minh rằng:
a) AM = IK
b) Tứ giác AMBF là hình thoi.
c) A là trung điểm của EF

d) SABC = 4SAKM

0
·
e) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: KHI = 90

Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại C, các trung tuyến AM, BF, CN cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng của G
qua F.
a) Chứng minh tứ giác AHCG là hình bình hành.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CF. Chứng minh EM ⊥ AB.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AHCG là hình thoi.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMN là hình thang cân.
Bài 25. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Đường thẳng đi qua M song
song với CN cắt đường thẳng BC tại D. đường thẳng đi qua B song song với CN và đường thẳng đi qua D song
song với BM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh các tứ giác MDCN, BNCE là hình bình hành.
b) Nếu tam giác ABC vuông cân tại C thì tứ giác BNCE là hình gì?

4

4


c) Chứng minh rằng tứ giác MCEN là hình thang. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MCEN là hình
thang cân?
d) Biết diện tích tam giác ABC bằng 16cm2, tính diện tích hình thang MCEN.
Bài 26. Cho hình bình hành ABCD. Lấy K và E trên đường chéo BD sao cho DK = BE.
a) Chứng minh rằng tam giác ADK bằng tam giác CBE.
b) Chứng minh rằng tứ giác AKCE là hình bình hành.
c) Đường thẳng AK cắt cạnh CD tại M, đường thẳng CE cắt cạnh AB tại N, AC cắt BD tại O.
Chứng minh rằng: M, O, N thẳng hàng.
d) Hình bình hành ABCD cần có điều kiện gì để AKCE là hình thoi.

Bài 27. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm
của AD.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Tại sao?
b) Lấy điểm K đối xứng với H qua M. Tứ giác AKBH là hình gì? Vì sao?
c) NH cắt BC tại I, tứ giác MKBI là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng các đường thẳng MC, KI chia đoạn thẳng BH thành ba phần bằng nhau.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I và F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Kẻ IE vuông góc với
AB tại E.
a) Chứng minhAFIE là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MI. Chứng minh: MACI là hình bình hành.
c) Các đường thẳng MA, IF cắt nhau ở N. Chứng minh CN song song với AI.
d) Kéo dài MB và NI cắt nhau ở Q; kéo dài MI và NC cắt nhau ở P. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNPQ
là hình vuông.
Bài 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các
đọan thẳng BE và DF theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AM = MN = NC.
c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
d) Tứ giác EMFN là hình gì? Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EMFN là hình vuông.
Bài 30. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm
cảu BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Chứng minh QP + MN = BC.
d) Chứng minh diện tích của 3 tam giác MNG, MGQ, MQC bằng nhau.
Bài 31. Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 32. Cho hình bình hành ABCD, K là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC ở P và Q.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Chứng minh.
b) So sánh các đoạn thẳng AP, PQ, QC.
c) Tứ giác MPNQ là hình gì? Chứng minh.
CA
d) Xác định tỉ số CD để tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.

e) Tam giác ACD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình vuông.
5

5


Bài 33. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ các hình vuông AEDC và
CFGB. Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED = HB = IF.
a) Chứng minh ∆EDI = ∆EAH = ∆HBG = ∆IFG
b) Chứng minh tứ giác EIGH là hình vuông
c) Gọi O là giao điểm của EG và IH. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
Bài 34. Cho tam giác MNC vuông tại N, đường trung tuyến ND. Gọi K là trung điểm của MN, E là điểm đối
xứng với D qua MN.
a) Chứng minh tứ giác DCNE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác DNEM là hình thoi.
c) Cho BC = 8cm, tìm chu vi hình thoi DNEM.
d) Tam giác vuông MNC có thêm điều kiện gì thì DCNE là hình thoi.
Bài 35. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C
a) Chứng minh rằng AEBC là hình bình hành
b) Chứng minh rằng ABFC là hình hình hành
c) Các điểm E và F có đối xứng với nhau qua điểm B không?
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB?

Bài 36. Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
a) Chứng minh rằng: MNPQ là hình bình hành
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì?
c) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông
Bài 37. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,
AD. Lấy I sao cho B là trung điểm của AI.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b)Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao?
c)Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao?
d)Tính số đo góc AED.
Bài 38. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, D thuộc BC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng: AD = MN
0
·
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: MHN = 90

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của MN chạy trên đường nào?
Bài 39. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB,
BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm.
Bài 40. Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.
a) Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH
b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam
giác gì? Vì sao?
Bài 41. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh AB. Vẽ về một phía của AB các hình
vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Tính khoảng cách từ I đến A theo a.
b) Khi M di động trên AB thì điểm I di chuyển trên đường nào?
Chúc các em ôn tập và thi đạt kết quả tốt.

6

6