Chương 8 Ước lượng khoảng

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH

DOANH

Anderson

Sweeney

Williams

Slide được soạn bởi

John Loucks
St. Edward’s University

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 1
1


Chương 8
Ước lượng khoảng

■

Trung bình tổng thể: Biết σ

■

Trung bình tổng thể : Chưa biết σ

■

Xác định cỡ mẫu

■

Tỷ lệ tổng thể

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 2
2


Sai số biên và Ước lượng khoảng

Ước
Ước lượng
lượng điểm
điểm không
không được
được kỳ
kỳ vọng

vọng sẽ
sẽ cung
cung cấp
cấp giá
giá trị
trị
chính
chính xác
xác của
của tham
tham số
số tổng
tổng thể
thể..

Ước
Ước lượng
lượng khoảng
khoảng có
có thể
thể được
được tính
tính bằng
bằng cách
cách cộng
cộng và
và
trừ
trừ 11 sai
sai số

số biên
biên vào
vào ước
ước lượng
lượng điểm.
điểm.

Ước lượng điểm +/− Sai số biên

Mục
Mục đích
đích của
của ước
ước lượng
lượng khoảng
khoảng là
là cung
cung cấp
cấp thông
thông tin
tin mức
mức
độ
độ ước
ước lượng
lượng điểm,
điểm, được
được cung
cung cấp
cấp bởi

bởi mẫu,
mẫu, gần
gần với
với giá
giá trị
trị
của
của tham
tham số
số tổng
tổng thể
thể..

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 3
3


Sai số biên và Ước lượng khoảng

Dạng
Dạng tổng
tổng quát
quát của
của ước
ước lượng
lượng khoảng

khoảng trung
trung bình
bình
tổng
tổng thể
thể là
là

x ± Sai so bien

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 4
4


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Để xây dựng ước lượng khoảng của trung bình tổng thể, sai số biên phải được tính,

dùng:

•
•
■

Độ lệch chuẩn tổng thể σ , hoặc
Độ lệch chuẩn mẫu s

σ hiếm khi được biết một cách chính xác, nhưng thường một ước lượng tốt của
nó có thể thu được dựa vào dữ liệu lịch sử hoặc các thông tin khác.

■

Chúng ta đề cập đến trường hợp biết σ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 5
5


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ
Giá trị xác suất 1 − α của trung bình mẫu sẽ cung cấp 1 sai số biên
hơn.

hoặc bé

zα /2 σ x

Phân phối mẫu
của

α/2

1 - α của

x

α/2

tất cả
giá trị

zα /2 σ x

µ

x

x
zα /2 σ x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 6
6


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:

trường hợp biết σ

Phân phối mẫu
của

1 - α của

α/2

α/2

tất cả các
giá trị

Khoảng không
chứa µ

zα /2 σ x

µ

x

x
zα /2 σ x

[-------------------------

x

x

Khoảng
interval
chứa µ
includes µ

-------------------------]

[------------------------[-------------------------

x

x

-------------------------]

-------------------------]

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 7
7


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Ước lượng khoảng của µ

x ± zα /2

σ
n

x

Với:

là trung bình mẫu
1 -α là hệ số tin cậy
zα/2

là giá trị z cung cấp một diện tích

α/2 trong đuôi phải của phân phối
xác suất chuẩn chuẩn hóa

σ

là độ lệch chuẩn tổng thể

n

là cỡ mẫu

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 8
8


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Các giá trị zα/2 của các độ tin cậy thông dụng

Độ

Bảng

tin cậy

α

α/2

90%

0,10

0,05

0,9500

1,645

95%

0,05

0,025

0,9750

1,960

99%

0,01

0,005

0,9950

2,576

diện tích

zα/2

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 9
9


Ý nghĩa của độ tin cậy

Bởi
Bởi vì
vì 90%
90% của
của tất
tất cả
cả các
các khoảng
khoảng được
được xây
xây dựng
dựng sử
sử
dụng
dụng

x ± 1, 645
sẽ
chứa
sẽσ
chứa

trung bình
bình tổng
tổng thể,
thể,
x trung

chúng
chúng ta
ta nói
nói có
có 90%
90% tin
tin rằng
rằng khoảng
khoảng
trung bình tổng thể µ.
x ± 1, 645σchứa
chứa
x trung bình tổng thể µ.

Chúng
Chúng ta
ta nói
nói rằng
rằng khoảng
khoảng này
này được
được ước
ước lượng
lượng

với
với độ
độ tin
tin cậy
cậy 90%.
90%.

Giá
Giá trị
trị 0,90
0,90 gọi
gọi là
là hệ
hệ số
số tin
tin cậy.
cậy.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 10
10


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Ví dụ: Discount Sounds
Discount Sounds có 260 cửa hàng bán lẻ khắp nước Mỹ. Công ty đang ước
lượng 1 vị trí tiềm năng cho 1 cửa hàng mới, ước lượng 1 phần dựa vào thu
nhập trung bình hàng năm của cư dân ở địa điểm tính mở cửa hàng mới.

Một mẫu n = 36 được lấy; trung bình mẫu của thu nhập là 41.100 USD. Tổng thể
không bị lệch nhiều. Độ lệch chuẩn tổng thể được ước lượng là 4.500 USD, và hệ
số tin cậy được sử dụng trong ước lượng khoảng là 0,95.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 11
11


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Ví dụ: Discount Sounds
95% của trung bình mẫu quan sát được là nằm trong
khoảng + 1,96

σ

của trung

x bình tổng thể µ.

Sai số biên là:

zα / 2

σ
 4.500 
= 1,96
÷ = 1.470
n
 36 

Vì vậy, với độ tin cậy 95%, sai số biên là 1.470 USD.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 12
12


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Ví dụ: Discount Sounds
Ước lượng khoảng của µ:

41.100 USD + 1.470 USD
hoặc
39.630 USD tới 42.570 USD

Chúng ta tin rằng 95% khoảng sẽ chứa trung bình
tổng thể.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 13
13


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Ví dụ: Discount Sounds

Độ
tin cậy

Sai số
biên

Khoảng ước lượng

90%

3,29

78,71 tới 85,29

95%

3,92

78,08 tới 85,92

99%

5,15

76,85 tới 87,15

Với độ tin cậy lớn hơn thì sai số biên sẽ lớn hơn,
vì thế khoảng tin cậy sẽ rộng hơn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 14
14

Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Cỡ mẫu thích hợp

Trong
Trong hầu
hầu hết
hết ứng
ứng dụng,
dụng, cỡ
cỡ mẫu
mẫu nn =
= 30
30 là
là thích
thích hợp.
hợp.

Nếu
Nếu phân
phân phối
phối tổng
tổng thể
thể bị
bị lệch
lệch nhiều
nhiều hoặc

hoặc chứa
chứa
giá
giá trị
trị bất
bất thường,
thường, cỡ
cỡ mẫu
mẫu tối
tối thiểu
thiểu là
là 50
50 được
được
khuyên
khuyên dùng.
dùng.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 15
15


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
trường hợp biết σ

■

Cỡ mẫu thích hợp (tiếp tục)

Nếu
Nếu tổng
tổng thể
thể không
không có
có phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn nhưng
nhưng có
có
tính
tính đối
đối xứng
xứng cao,
cao, cở
cở mẫu
mẫu khoảng
khoảng 15
15 là
là đủ.
đủ.

Nếu
Nếu tin
tin rằng
rằng tổng

tổng thể
thể xấp
xấp xỉ
xỉ phân
phân phối
phối chuẩn,
chuẩn,
cỡ
cỡ mẫu
mẫu bé
bé hơn
hơn 15
15 có
có thể
thể dùng
dùng được.
được.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 16
16


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
Chưa biết σ

■

Nếu ước lượng của độ lệch chuẩn tổng thể σ không thể được xây dựng trước khi
lấy mẫu, chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s để ước lượng σ .

■

Đây là trường hợp chưa biết σ.

■

Trong trường hợp này, ước lượng khoảng của µ dựa trên phân phối t Student.

■

(Bây giờ chúng ta giả định tổng thể có phân phối chuẩn.)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 17
17


Phân phối t

William
William Gosset,
Gosset, với
với bút

bút danh
danh “Student”,
“Student”, là
là người
người tìm
tìm
ra
ra phân
phân phối
phối t.t.
Gosset,
Gosset, tốt
tốt nghiệp
nghiệp ngành
ngành toán
toán đại
đại học
học Oxford,
Oxford,
làm
làm việc
việc ởở nhà
nhà máy
máy bia
bia Guinness
Guinness ởở Dublin.
Dublin.
Ông
Ông đã
đã phát

phát hiện
hiện phân
phân phối
phối tt trong
trong khi
khi làm
làm việc
việc
trên
trên các
các vật
vật liệu
liệu quy
quy mô
mô nhỏ
nhỏ và
và các
các thử
thử nghiệm
nghiệm về
về nhiệt
nhiệt độ.
độ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 18
18

Phân phối t

Phân
Phân phối
phối tt là
là một
một họ
họ phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất đồng
đồng dạng
dạng..

Phân
Phân phối
phối tt có
có đặc
đặc trưng
trưng là
là phụ
phụ thuộc
thuộc vào
vào một
một tham
tham số
số

đã
đã biết
biết là
là bậc
bậc tự
tự do
do..

Bậc
Bậc tự
tự do
do là
là số
số phần
phần độc
độc lập
lập của
của thông
thông tin
tin dùng
dùng tính
tính toán
toán s.
s.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 19

19


Phân phối t

Một
Một phân
phân phối
phối tt có
cóbậc
bậctự
tựdo
docao
caohơn
hơn sẽ
sẽ ítít
phân
phân tán
tán hơn.
hơn.

Khi
Khi bậc
bậctự
tựdo
dotăng,
tăng,sự
sựkhác
khác biệt
biệt giữa

giữa phân
phân phối
phối tt và
và
phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa sẽ
sẽcàng
càng nhỏ.
nhỏ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 20
20


Phân phối t

phân phối t
Phân phối

(20 bậc tự do)

chuẩn

chuẩn hóa

phân phối t (10 bậc
tự do)

z, t
0

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 21
21


Phân phối t

Với
Với bậc
bậc tự
tự do
do lớn
lớn hơn
hơn 100,
100, giá
giá trị
trị zz của
của phân
phân phối

phối
chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa cung
cung cấp
cấp 11 xấp
xấp xỉ
xỉ tốt
tốt cho
cho giá
giá trị
trị t.t.

Giá
Giá trị
trị zz của
của phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa có
có thể
thể tìm
tìm

∞

trong

trong dòng
dòng bậc
bậc tự
tự do
do vô
vô cùng
cùng (( )) của
của bảng
bảng phân
phân phối
phối t.t.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 22
22


Phân phối t

Degrees

Area in Upper Tail

of Freedom

.20

.10

.05

.025

.01

.005

.

.

.

.

.

.

.

50

.849

1.299

1.676

2.009

2.403

2.678

60

.848

1.296

1.671

2.000

2.390

2.660

80

.846

1.292

1.664

1.990

2.374

2.639

100

.845

1.290

1.660

1.984

2.364

2.626

.842

1.282

1.645

1.960

2.326

2.576

∞

Giá trị z của phân phối chuẩn
chuẩn hoa

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 23
23


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
Chưa biết σ

■

Ước lượng khoảng

x ± tα /2

s
n

Với: 1 -α = hệ số tin cậy
tα/2

= giá trị t cung cấp 1 diện tích α/2

trong đuôi phải của phân phối t với
n - 1 bậc tự do
s = độ lệch chuẩn mẫu

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 24
24


Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể:
Chưa biết σ

■

Ví dụ : Căn hộ cho thuê
Một phóng viên của một tờ báo sinh viên đang viết một bài báo về chi phí
thuê phòng ở ngoài trường. Một mẫu 16 căn hộ tiện dụng trong vòng nửa
dặm xung quanh trường cho trung bình mẫu là 750 USD/tháng và độ lệch
chuẩn mẫu là 55 USD.

Hãy xây dựng một khoảng tin cậy ước lượng 95% của số tiền thuê trung bình
mỗi tháng cho tổng thể các căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung
quanh trường. Chúng ta sẽ giả định tổng thể này có phân phối chuẩn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 25
25