Giáo án môn toán hình học lớp 12 chương 3

Tit 25

Chơng: 3
Phơng pháp tọa độ trong không gian

Đ1: H TRC TA TRONG KHễNG GIAN
I.Mc tiờu
1) V kin thc:
+ Hiu c nh ngha ca h trc ta Oxyz trong khụng gian.
+ Xỏc nh ta ca mt im, ca mt vect.
2) V k nng:
+ Tỡm c ta ca 1 vect, ca im
3) V t duy v thỏi :
+ HS phi tớch cc hc tp v hot ng theo yờu cu ca giỏo viờn.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc k.
+ Hc sinh: dựng hc tp nh thc, compa
III. Phng phỏp
Gi m, vn ỏp; nờu vn
IV. Tin trỡnh bi hc
1. n nh t chc : Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
3. Bi mi
Hot ng 1: Hỡnh thnh nh ngha h trc ta trong khụng gian.
Hot ng ca giỏo viờn
Hot ng ca hc sinh
Ghi bng
- Cho hc sinh nờu li nh - Hc sinh tr li.
I. Ta ca im v ca vect
ngha h trc ta Oxy
1.H trc ta : (SGK)

trong mt phng.
K/hiu: Oxyz
- Giỏo viờn v hỡnh v gii
O: gc ta
thiu h trc trong khụng
Ox, Oy, Oz: trc hnh, T.Tung, trc
gian.
- Hc sinh nh ngha li cao.
- Cho hc sinh phõn bit h trc ta Oxyz
(Oxy);(Oxz);(Oyz) cỏc mt phng ta
gia hai h trc.

- Giỏo viờn a ra khỏi
nim v tờn gi.
Hot ng 2: nh ngha ta ca cỏc im v vect.
Hot ng ca giỏo viờn
- Cho im M
ruuruu
rr
T trong iOM
,j1, k Sgk, giỏo
viờn cú
th phõn
tớch theo 3 vect c
hay khụng ? Cú bao nhiờu
cỏch?
T ú giỏo viờn dn ti

Hot ng ca hc sinh
Ghi bng

- V hỡnh
2. Ta ca 1 im.
M ( x; y; z )
- Hc sinh tr li bng 2
uuuu
r r r r
cỏch
OM xi y z zk
+ V hỡnh
+ Da vo nh lý ó hc
lp 11

z

56


/n ta ca 1 im
Hng dn tng t i
n /n ta ca 1
vect.
uuuu
r
Cho
OM h/sinh
nhn xột
ta ca
im M v
* GV: cho h/s lm 2 vớ
d.

+ Vớ d 1: ra vớ d1 cho
hc sinh ng ti ch tr
li.
+ Vớ d 2 trong SGK v
cho h/s lm vic theo
nhúm.
GV hng dn hc sinh
v hỡnh v tr li.
Vớ d 2: (Sgk)

+ Hc sinh t ghi nh
ngha ta ca 1 vect
uuuu
r
H/s
so OM sỏnh ta

ca
im M v x

r
k
r
j

M

r
i

y

- Tng hc sinh ng ti
ch tr li.
Ta ca vect
r
- Hc sinh lm vic theo
a ( x, y , z )
nhúm v i din tr li.
r
r r

r
a xi xz xk

Lu
ý:
Ta ca M chớnh l ta
Vd: Tỡm ta ca 3 vect sau bit
r
r ur r
a 2i 3J k
r
ur r
b 4 J 2k
r ur r
c J 3i

4. Cng c v dn dũ:
* Cn nm nh ngha h ta , to ca im, vect

5. Hớng dẫn tự học:
Ôn tập lý thuyết đã học, chuẩn bị phần tiếp theo.
Nhn xột:
....................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.

57

uuuu
r
OM


Tiết 26

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
3) Về tư duy và thái độ:
+ HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm?
3. Bài mới
Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- GV cho h/s nêu lại tọa độ
của vectơ tổng, hiệu, tích - H/s xung phong trả lời
của 1 số với 1 vectơ trong - Các h/s khác nhận xét
mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng thêm
trong không gian và gợi ý
h/s tự chứng minh.

Ghi bảng
II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
r
r
a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )
r r

(1)a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 )

r
(2)k a  k (a1; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 )
(k ��)

* Từ định lý đó trên, gv cần
dắt hs đến các hệ quả:

Hệ quả:
a1  b1 *
�
r r
�
ab� �
a2  b2 Xét
vectơ có
�
a3  b3
�
tọa độ là
58

r
0


(0;0;0)

r � r r

b �0, a // b � k �R
a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3
uuu
r
AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A )

Nếu M là trung điểm của đoạn AB
�x  x y  yB z A  zB �
M �A B , A
,
�
2
2 �
� 2

Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm
việc theo nhóm mỗi nhóm 1 H/s làm việc theo nhóm và
câu.
đại diện trả lời.

Thì:

r
a  (1, 2,3) V dụ
r
Cho
b )3, 0, 5)

1:

a. Tìm tọa

độ của biết r

r r
x  2ra  3b
b. Tìm tọa
x

độ của biếtr r r ur
Các học sinh còn lại cho
3a  4b  2 x  O
biết cách trình bày khác và
V dụ 2: Cho
+ Gv kiểm tra bài làm của nhận xét
A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2)
từng nhóm và hoàn chỉnh
bài giải.
a. Chứng minh rằng A,B,C không
thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

4. Bài tập trắc nghiệm
1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3;   1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài
2 aba b
bằng :
A.
B.
C.

D. 53 11
29
53
2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm
D để ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2)B. D(1; 2 ; -2)
C. D(-1;-2 ; 2)
D. D(1; -2 ; -2)

5. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng 2 vectơ và áp dụng.
Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
....

59

r
x


Tiết 27

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.
3) Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa.
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Bài mới
Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Gv: Yêu cầu hs nhắc lại
đ/n tích vô hướng của 2
vectơ và
biểu thức tọa độ của
chúng.

- 1 h/s trả lời đ/n tích vô

hướng.
- 1 h/s trả lời biểu thức tọa
độ

III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích
vô hướng.
Đ/lí.
r
r

- Từ đ/n biểu thức tọa độ
trong mp, gv nêu lên
trong không gian.
- Gv hướng dẫn h/s tự
chứng minh và xem Sgk.

a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )
rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
�

a  a12  a22  a32

Khoảng cách giữa 2 điểm.

uuu
r
AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2
60


r
Gọi r r là góc ba hợp bởi và

a1b1  a2b2 a3buu3r
ab
- Học sinh làm việc theo
Cos  r r 
nhóm
a b
a12  a22  a32 b12  b22  b32
r r
Gv: ra ví dụ cho h/s làm
a  b � a1b1  a2b2  a3b3
việc theo nhóm và đại Học sinh khác trả lời cách
diện trả lời.
giải của mình và bổ sungr Vdụ: (SGK)
r
r
a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)
lời giải của bạn
Vdụ 1: (SGK)
Cho
Yêu cầu học sinh làm
r rr rr

Tính : và a (abbc )
nhiều cách.

4. Bài tập trắc nghiệm
1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2;  2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng :
ba
A. 10
B. 18
C. 4
D. 8
2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz
để  ABC cân tại C là:
2 C(0;–1;0)
A. C(0;0;2)
B. C(0;0;–2)
C.
D. C(;0;0)
3 B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2),
A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)
uuur
B. Vectơ có tọa độ là (4;-4;-2)
AB
C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
5). Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng 2 vectơ và áp dụng.
Nhận xét:
............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...

61


Tiết 28

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.
3) Về tư duy và thái độ:
+ HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Bài mới
Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong
dạng phương trình đường trả lời
tròn trong mp Oxy
- Học sinh đứng tại chỗ
- Cho mặt cầu (S) tâm I trả lời, giáo viên ghi
(a,b,c), bán kính R. Yêu cầu bảng.
h/s tìm điều kiện cần và đủ
để M (x,y,z) thuộc (S).

- Từ đó giáo viên dẫn đến
phương trình của mặt cầu.
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong
SGK.
Gv đưa phương trình

Ghi bảng

IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt
cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có
phương trình.
( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  R 2

- H/s cùng giáo viên đưa Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
I (2,0,-3), R=5
về hằng đẳng thức.

- 1 h/s trả lời

* Nhận xét:
x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+D=0

Pt: (2)
62


x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+0=0

Yêu cầu h/s dùng hằng
đẳng thức.

Cho học sinh nhận xét khi
nào là phương trình mặt
cầu, và tìm tâm và bán
kính.
Cho h/s làm ví dụ

� ( x  A) 2  ( y  B) 2  ( z  C ) 2  R 2
R  A2  B 2  C 2  D �
0

pt (2) với đk:
là pt A2  B 2 C 2  D  0
mặt cầu
có tâm I (-A, -B, -C)
R  A2  B 2  C 2  D

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính
của mặt cầu.
x2  y 2  z 2  4 x  6 y  5  0

4. Bài tập trắc nghiệm
1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và
bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3
B. I (4;0;–2) , R =1
C. I (0;2;–1) , R = 9.
D. I (–2;1;0) , R = 3
2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là:
A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9
B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3
C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9
D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
5. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
......

63

Tiết: 29
BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm
và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc
nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức:
2) Bài mới:
r
r
r
Bài tập 1 : Trong không a(1;
3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).
gian Oxyz cho
a) Tính toạ độ véc tơ và
r
r rr 1 r

v  3a
u
 b  2c
r r rr r
b) Tính và
a.(b
c).
2
r a.b
r
c) Tính và .
a  2c
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Gọi 3 HS giải 3 câu.
HS1: Giải câu a
Bài tập 1 : Câu a
r
Gọi HS1 giải câu
=
1
r 1
r a
u  b ar (3;0;4)
Hỏi nhắc lại:ra k.=?
2
2
r
r ?

a �b �c 
Tính
r 3=
a 2= cr
3=
r
?
v
Suy ra =
r
2= ? c
HS2: Giải rcâu b
r
Bài tập 1 : Câu b
Tính
ra.br
Tính
(b  c).
r r r
Gọi HS2 giải câu
b
Suy
ra:
a.(b  c).
rr
Nhắc lại : = a.b
Gọi HS3 giải câu c
HS3: Giải câu c
r
r

Nhắc
lại: ar = ?
Tính =
r a r
a  2c
2 đã c có .
=
r r
Gọi học sinh nhận xét đánh Suy ra = a  2c
giá.

Bài tập 1 : Câu c

Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểmuu
A(1;2;-1);
B(3;0;1); C(3;2;0).
ur
a) Tính ; AB và BC.
AB
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác
ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
64


Hoạt động của giáo viên
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giảiucâu
uur a và b.

Hỏi và nhắc AB lại : = ?
AB
=?
Công thức trọng tâm tam
giác.

Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
HS1 giải câuuuaur và b.
Bài tập 2: Câu a;b
=
AB
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC

HS2 giải câu c
Bài tập 2 : Câu c
Tính toạ độ trung điểm I
Gọi HS2 giải câu c
của AB.
Hỏi: hướng giải câu c
Suy ra độ dài trung tuyến
Công thức toạ độ trung điểm CI.
AB
uuur
HS3 Ghi lại u
AB
uur toạ độ

Gọi HS3 giải câu d
Gọi
D DC (x;y;z) suy
Hỏi: hướng giải câu d
ra
Nhắc lại công thức
Để ABCD làuu
hbh
ur khi
r r
=
ab
DC
AB
Vẽ
hình
hướng dẫn. Suy ra toạ
độ điểm D.
Lưu ý: tuy theo hình bình
hành suy ra D có toạ độ khác
nhau.
Gọi học sinh nhận xét đánh
giá.
3) Củng cố toàn bài:
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ =  (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị
ba
bằng :
A. 10

B. 18
C.r r4 r r r
D. 8
Câu 2: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau v kij 2i(0;1;0)
(1;0;0)
(0;0;1)
 j  3k
đây không vuông góc với vectơ
rrr rr rrrr
A.
B.
C.
D.
ii3i
i3j
j 2
2k
jkk
Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...

65


Tiết: 30

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I.Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ
trong không gian.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.
3. Tư duy thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt
phẳng.
III. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab)
n213
= (a,a,a)
a213
= (b,b,b)
b213
Tính . = ?
an
Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? an


Nhận xét:
na
3. Bài mới:
HĐ1: VTPT của mp
HĐ của GV
HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của
mp
Dùng hình ảnh trực quan: bút
và sách, giáo viên giới thiệu
Vectơ vuông  góc mp được
gọi là VTPT của mp
Gọi HS nêu định nghĩa
GV đưa ra chú ý

HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
Quan sát lắng nghe và ghi chép I. Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng:
1. Định nghĩa: (SGK)
r
n
Hs thực hiện yêu cầu của
giáo viên



Chú ý: Nếu là 
n VTPT của một
mặt phẳng thì k (k0) cũng là

VTPT của mp đó

66


HĐTP2: Tiếp cận bài toán
Giáo viên gọi hs đọc đề btoán
1:
Sử dụng 
a kết quả kiểm
n
tra bài cũ:

bn

Vậy vuông bna góc với cả 2
vec tơ và
nghĩa là giá
của nó vuông góc với 2 đt cắt
nhau của mặt phẳng () nên giá
của vuông góc với.
Nên là một nr vtpt của ()
Khi đó được bna gọi là tích có
hướng của và .
HĐTP3: Củng cố khái niệm
GV nêu VD1, yêu cầu hs thực
hiện.
Vd 2: (HĐ1 SGK)
H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2
vectơ nào nằm trong mp

(ABC).
- GV cho hs thảo luận, chọn
một hs lên bảng trình bày.
- GV theo dõi nhận xét, đánh
giá bài làm của hs.

Tương tự hs tính
. = 0 và kết 
bn luận
Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK trang
70)

K/h: =
=[, ]

hoặc


bn
a
bn
a

Hs thảo luận nhóm, lên bảng
trình bàyuuur uuur
Vd 2: (HĐ1 SGK)
Giải:
AB, AC �( ) uuu

r
uuur uuur uuur
,uAC
AB  (2;1; 2); AC AB
(12;6;0)
uu
r �( )
uuur
r uuur uuur
AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)
n  [AB,AC] = (12;24;24)
r uuur uuur
Chọn
n  [AB,AC] = (12;24;24)
n
=(1;2;2)
Chọn
n
=(1;2;2)

HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng
Hs đọc đề bài toán
r
HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.
n
Nêu bài toán 1:
Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang

71.


�
Lấy điểm uuuruuM(x;y;z)
()
u
r
Cho hs nhận Mn0 M xét quan hệ
giữa và
uuuuuu
r
Mo
Gọi hs lên M 0 M bảng viết
biểu thức
toạ độ

�
�
M0M ()
uu�
uruuu
r
.= 0
M
n0 M

II. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng:
r
Điều kiện cần n và đủ để một
điểm
M(x;y;z)

thuộc mp() đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và có VTPT
M =(A;B;C) là
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0

uu
uruuu
r

() suy ra
M
uuun0uM
uu
r
=(x-x0; y-y0; M 0 M z-z0)

Bài toán 2: (SGK).
Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax
r 0+By0+ Cz0)
�
Gọi () là mp 
n qua M0 và
67

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

�

�
M ()
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
Ax+ By +Cz � - Ax0+By0+
Cz0) = 0
Ax+ By +Cz � + D = 0

r
Bài toán 2: n Trong không
gian
Oxyz, chứng minh
rằng tập hợp các điểm
M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By
+ Cz + D = 0 (trong đó A, B,
C không đồng thời bằng 0) là


nhận làm VTPT. Áp dụng bài
toán 1, nếu M() ta có đẳng thức
nào?
HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa
Từ 2 bài toán trên ta có đ/n
Gọi hs phát biểu định nghĩa
gọi hs nêu nhận xét trong sgk
Giáo viên nêu nhận xét.

HĐTP 3: Củng cố đn
VD3: HĐ 2SGK.
r
gọi hs đứng tại n chỗ trả lời=

(4;-2;-6)
Còn vectơ nào khác là vtpt của
mặt phẳng không?
Vd 4: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của (MNP)?

một mặt phẳng nhận (A;B;C)
làm vtpt.
Hs đứng tại chỗ phát biểu định 1. Định nghĩa (SGK)
nghĩa trong sgk.
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng
thời bằng 0 được gọi là
Hs nghe nhận xét và ghi chép phương trình tổng quát của
vào vở.
mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp r ()có pttq
Ax + By + Cz n + D = 0 thì nó
có một vtpt là (A;B;C)
b. Pt mặt phẳngr đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) n nhận vectơ
(A;B;C) làm
vtpt là:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
= (3;2;1)
MN
= (4;1;0)
Vd 4: Lập phương trình tổng

MP
Suy ra
(MNP)có
quát của mặt phẳng (MNP)
vtpt
với M(1;1;10; N(4;3;2);
=(-1;4;-5)
P(5;2;1)
n
Pttq của
(MNP) có
Giải:
dạng:
= (3;2;1)
MN
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
= (4;1;0)
MP
Hay x-4y+5z-2 = 0
Suy ra
(MNP)có
vtpt
=(-1;4;-5)
n
Pttq của
(MNP) có
dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0

4. Củng cố toàn bài.
Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết.

Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...

68


Tiết: 31

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng.
- Đk song song của hai mặt phẳng
2. Kỹ năng:
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng
3. Tư duy thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
- Nêu cách viết PT mặt phẳng.
3. Bài mới:
HĐ của GV
Gv ra bài tập kiểm tra
miệng
Gv gọi hs lên bảng làm
bài

Gv nhận xét bài làm của
hs
HĐTP4: Các trường hợp
riêng:
Gv treo bảng phụ có các
hình vẽ.
 không gian
Trong
(Oxyz) cho ():Ax + By +
Cz + D = 0
a, Nếu D =  0 thì xét vị
trí của O(0;0;0) với () ?
b, Nếu A =  0 XĐ vtpt
của () ?
Có nhận
ni xét gì về
và ?
Từ đó rút  ra kết luận

gì về vị trí của () với trục
Ox?
Gv gợi ý hs  thực hiện
vd5, tương tự, nếu B = 0
69

HĐ của HS
= (2;3;-1)
= (1;5;1)
Suy ra: =

AB
AC

AC
AB
n

=
(8;-3;7)
Phương trình tổng quát của mặt
phẳng (ABC) có dạng:
8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0
Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0
�suy ra () đi qua
a) O(0; 0; 0)() 
O
b) = (0; B; C) n
. =0
ni


Suy ra
ni
Do là vtcp của i Ox nên suy ra
() song song
hoặc chứa Ox.
Tương tự, nếu  B = 0 thì ()
song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì  () song song
hoặc chứa Oz.
Lắng nghe và ghi chép.
A = C = 0 và B
Tương tự, nếu 

Nội dung ghi bảng
Đề bài:
Lập phương trình tổng quát của
mặt phẳng (ABC) với A(1;2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).

2. Các trường hợp riêng:
Trong không  gian (Oxyz)
cho ():
Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D = 0  thì () đi qua
gốc toạ độ O.
b) Nếu một  trong ba hệ số
A, B, C bằng 0, chẳng hạn A =
0 thì () song song hoặc chứa
Ox.

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

 trong ba hệ số
c, Nếu hai
A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0
và C 0 thì () song song hoặc


hoặc C = 0 thì () có đặc
điểm gì?
Gv nêu trường hợp (c) và
củng cố bằng ví dụ 6
(HĐ5 SGK trang 74)
Gv rút ra nhận xét.
Hs thực hiện ví dụ trong
SGK trang 74.

0 thì mp () song song hoặc trùng
với (Oxz).
và A 0 thì mp
Nếu B = C = 0 
() song song hoặc trùng với
(Oyz).
Áp dụng phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn, ta có
phương trình (MNP):
++ = 1 zyx
Hay 6x + 3y + 312 2z – 6 = 0

HĐTP1: Điều kiện để hai

mặt phẳng song song:
Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu
của gv.
= (1; -2; 3 )
n1
= (2; -4; 6)
n2
Suy ra = 2
n21

Hs tiếp thu và ghi chép.
Hs lắng nghe.
Hs thực hiện theo yêu cầu của
gv.

 song () với nên
Vì () song
() có vtpt
= (2; -3; 1)
n1
Mặt phẳng ()  đi qua M(1; -2;
3),vậy () có phương trình:
2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.

trùng với (Oxy).
Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)
Ví dụ 7: vd SGK trang 74.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song:
Trong (Oxyz) 21 cho2 mp ()và
() :

():
1
Ax +
By+Cz+D=0
1

():
2
Ax+By+Cz+D=0
Khi đó ()và () 21 có 2 vtpt lần
lượt là:
= (A; B; C) n1
= (A; B; C)
n2
Nếu = k
n21

DkDthì
()song song ()
21
D= kD thì () 21 trùng ()
Chú ý: (SGK trang 76)
 phương trình

Ví dụ 7: Viết 
mặt phẳng
()đi qua M(1;
-2; 3) và song song với mặt
phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0

4. Củng cố toàn bài:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- Điều kiện để hai mp song song.
5. Bài tập về nhà
-Bài tập SGK

Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...

70


Tiết: 32

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I.Mục tiêu
1. Kiến thức:
-Đk vuông góc của hai mặt phẳng.
-Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
2. Kỹ năng:

- Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
3. Tư duy thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt
phẳng.
III. Phương pháp dạy học
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
- Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.
- Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2)  và song song với

mp (): 2x + 5y - z = 0..
3. Bài mới:
HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc:
Hoạt động của GV
GV treo bảng phụ vẽ hình
3.12.
H: Nêu
n12 nhận xétvị
trí của 2
vectơ và .
Từ đó suy ra điều kiện để 2
mp vuông góc.

Ví dụ 8: GV gợi ý:

 viết pt mp ()
H: Muốn
cần có những yếu tố nào?

 được yếu tố
H: ()() ta có 
nào?
H: Tính . Ta AB
n có nhận xét
gì về hai
vectơ và ?
Gọi HS lên bảng trình bày.
GV theo dõi, nhận xét và
kết luận.

Hoạt động của HS
theo dõi trên bảng phụ và làm
theo yêu cầu của GV.
n12
từ đó ta có: () 

n1212 ().=0
A1A2+B1B2+C 1C2=0

Thảo luận và thực hiện yêu cầu
của GV.






= là VTPT AB,
nn  của ()
(-1;-2;5)
AB

= = (-1;13;5) A
nB
(): x -13y- 5z  + 5 = 0

Ghi bảng
2. Điều kiện để hai mp vuông
góc:

()().=0

n1212
A1A2+B1B2+C1 C2=0

Ví dụ 8: SGK trang 77
A(3;1;-1), B(2;-1;4)
(): 2x - y + 3z  = 0.
Giải:

Gọi là VTPT AB
n của mp(). Hai
vectơ không
cùng phương
có giá song song hoặc nằm trên

() là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó:

= = (-1;13;5) A
nB
 -13y- 5z + 5 =
Vậy pt (): x
0

HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Hoạt động của GV

71

Hoạt động của HS

Ghi bảng


GV nêu định lý.
GV hướng dẫn HS CM định
lý.

HS lắng nghe và ghi chép.

IV. Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
Ax 0  By 
00  Cz 0  D
A2  B 2  C 2

d(M,()) =
CM: sgk/ 78

Nêu ví dụ và cho HS làm
trong giấy nháp, gọi HS lên
bảng trình bày, gọi HS khác
nhận xét.

 để tính
Làm thế nào 
khoảng cách giữa hai mp
song song () và () ?
Gọi HS chọn 1 điểm M nào
đó thuộc 1 trong 2 mp.
Cho HS thảo luận tìm đáp án
sau đó lên bảng trình bày, GV
nhận xét kết quả.

Thực hiện trong giấy nháp,
theo dõi bài làm của bạn và
cho nhận xét.

 giữa hai mp
khoảng cách 
song song()
và () là
khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ
của mp này đến mp kia.
 1) ().
Chọn M(4;0;- 

Khi đó ta có:

8 =d(M,()) = .
d((),())
Thảo luận
14 theo nhóm
và lên bảng
trình bày,
nhóm khác nhận xét bài giải.

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ
gốc toạ độ và từ điểm M(1;2;13) đến
mp():2x - 2y -  z + 3 = 0.
Giải: AD công thức tính
khoảng cách trên, ta có:
3
d(M, d  O,  4  1
3
()) =
3

 Tính khoảng
Ví dụ 10:
cách giữa hai
mp song
song() và () biết:
(): x + 2y - 3z  + 1= 0
(): x + 2y - 3z  - 7 = 0.
Giải:
 (). Khi đó:

Lấy M(4;0;-1) 

d((),()) =d(M,  ())
= = 1.4  2.0 8 3  1  1
2
12  2 214   3

4. Củng cố toàn bài:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm
- BT SGK trang 80,81.
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn
A.() vuông góc với trục Ox.
B. () vuông  góc với trục Oy
C.()chứa trục Oz
D.()  vuông góc với trục Oz.
Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:
A.x - 4y + z - 12 = 0
B.x + y + 2z - 6 = 0.
C. 13x + y + 8z -19 = 0.
D.x - 3y -2 = 0.

72


Tiết: 33

BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I/ Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .
- Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
3. Về tư duy thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà
III/ Phương pháp:
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bày học:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ

3/ Gi¶ng bµi míi

HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
CH: Nêu
HS: nêu

+ Định nghĩa VTPT của mp
- Định nghĩa
+ Cách xác định VTPT của mp - n = [u , v ]
(α ) khi biết cặp vtcp u , v .
+ pttq của mp (α ) đi qua
M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp.
- A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z +
n = (A, B, C)
z0 ) = 0
CH: - Bài tập 1 - 2 SGK trang - 2 HD giải bài tập
1/ Viết ptmp (α )
80
- HD: nhận xét và sữa sai nếu a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và
có.
nhận n = (2,3, 5) làm vtcp.
b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n =
HD: B1: Trùng vtcp
(3,2,1),
B2: Viết ptmp
u = (-3,0,1)
A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z +
2/ (α ) qua 3 điểm
z0 ) = 0
A( -3, 0,0), B (0, -2, 0)
C (0,0, -1)
Giải:
Bài 2: Viết ptmp trung trực
đoạn AB với A(2,3,7) và B
+ HS: giải
(4,1,3)

+ HS: nhận xét và nêu sai
Giải:
GV kiểm tra
CH: Bài tập 3
- HS giải
Bài 3a/ Lập ptmp oxy
+ Mặt phẳng oxy nhận vt nào - HS nhận xét và sửa sai
b/ Lập ptmp đi qua
làm vtcp
M (2,6,-3) và song song mp
+ Mặt phẳng oxy đi qua điểm
oxy.
nào ?
Giải:
Kết luận gọi HS giải ,
GV kiểm tra và kết luận
73


CH: Bi tp 4
+ Mt phng cn tỡm song song
vi nhng vect no
+ Mt phng cn tỡm i qua
im P (4, -1, 2)
Kt lun:
Gi HS gii GV kim tra
Bi tp 5:
+ Nờu phng phỏp vit ptmp
i qua 3 im khụng thng
hng.

+ mp ( ) cú cp vtcp no ?
+ GV kim tra v kt lun

i = (1,0,0)
OP = (4 , -1, 2)
HS gii
HS nhn xột v kt lun
+ HS nờu v gii

Bi 4a/ Lp ptmp cha trc
ox v im
P (4, -1,2)
Gii:
Bi 5: Cho t din c nh l:
A(5,1,3), B (1,6,2), C
(5,0,4) , D (4,0,6)
a/ Vit ptmp (ACD), (BCD)
b/ Vit ptmp ( ) i qua AB
v song song CD .
Gii:

+ AB v CD
+ HS gii
+ HS kim tra nhn xột v sa
sai.

4/ Củng cố:
Các phơng pháp viết phơng trình mặt phẳng
5/ Hớng dẫn tự học
Chuẩn bị tiếp phần bài tập còn lại.

Nhn xột:

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...

74


Tiết: 34

BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV/ Tiến trình bày học:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ

3/ Gi¶ng bµi míi
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Bài 6
np = (2,-1,1)
Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào? AB = (4,2,2)
Gọi HS giải
Lời giải
GV kiểm tra và kết luận
Gọi HS nhận xét

HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
CH: Cho 2 mp
Trả lời:
(α ) Ax + By + Cz + D = 0
(β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
A’
B’
C’
Hỏi: Điều kiện nào để
=
=
(α) // (β)
A
B
C
A’
(α) trùng (β)
(α) cắt (β)
(α) vuông góc (β)
CH: Bài tập 8
HS: Hãy nêu phương pháp giải
Gọi HS lên bảng
GV: Kiểm tra và kết luận

HS: ĐK (α) vuông góc (β)
Phương pháp giải
GV kiểm tra

HĐ 3: Khoảng cách

75

B’
=

A

B

D’
≠
D

C’
=

Ghi bảng
Bài 6: Lập ptmp đi qua
A(1,0,1),
B (5,2,3) và vuông góc mp
(β):
2x -y + z - 7 = 0
Giải:

D’
=

C

D

AA’ + BB’ + CC’ = 0
+ HS giải
a/ Cho
+ HS nhận xét và sữa sai nếu (α) : 2x +my + 3z -5 = 0
có
(β) : 6x - y - z - 10 =0
Xác định m để hai mp song
song nhau.
Giải:
+ HS giải
+ HS sữa sai
b/
(α) : 2x +my + 2mz -9 = 0
(β) : 6x - y - z - 10 =0
Giải


GH: Nêu cách tính khoảng d = (m(α) ) =
cách từ điểm M (x0, y0, z0)
Ax0 + By0 + Cz0 + D
đến mp (α)
Ax + By+ Cz +D = 0
√ A 2 + B2 + C 2
BT 9 :
Gọi HS giải
HS giải

Bài 10

HD: Chọn hệ trục
Ôxyz sao cho
A (0,0,0) B (1,0,0)
C (1,1,0) D (0,1,0)
A’ (0,0,1) B’ (1,0,1)
C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1)
+ Viết phương trình
- (A, B’, D’)
- (B, C’, D)
Hai mặt phẳng song
song

B9: Cho A(2,4,-3) tính
khoảng cách từ A tới các mp
sau:
a/ 2x - y +2z - 9 = 0
b/ 12x + y - 5z +5 = 0
B10: Cho hình lập phương
HCD, A’B’C’D’ có cạnh
bằng 1.
a/ CM (A B’D’// (BC’D)
b/ Tính khoảng cách giữa
hai mp trên.
Giải

4.
Củng
cố :
Làm
các

bài
tập
trắc

+ Chọn hệ trục
+ Viết phương trình các mp
+ So sánh 2 pt
Kết luận
HS lên bảng giải
+ Khoảng cách từ một điểm
trên mp này đến mp kia
HS giải.
+ Nêu phương pháp tính
khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song.

nghiệm qua phiếu học tập
5. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG

76


TiÕt: 35
KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Mục tiêu: Thông qua kiểm tra 1 tiết chương III, học sinh cần phải làm được những vấn đề sau:
- Xác định toạ độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép toán về vectơ thông qua
tạo độ của các vectơ đó.
- Biết cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu. biết cách xét vị trí tương
đối của chúng bằng phương pháp toạ độ, đồng thời biết thực hiện các bái toán về khoảng cách.
II. PHƯƠNG PHÁP:

Trắc nghiêm + Tự luận
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Đề kiểm tra
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ:
3/ Bài mới:
B. Đề:
1. Trắc nghiệm: (4đ)
r uur r r
r
Câu 1: (NB) Cho . Toạ độ  là:
u  32 u4k  2 j
a. (3; 4; 2)
b. (4; 3; 2)
c. (2; 3; 4)
r rr r
Câu 2: (TH) Cho , . Khi đó 
b aa(1;
(3;0;1)
b1; ?2)
a. 

b. 

c. 

d. (3; 2; 4)

3 14
10
62

d. 
Câu 3: (VD) Cho A(1; 2; -1), B(-5; 4; 5). PT mặt cầu đường kính AB là:
a.  b. 

19
 xx 51   y  24   z  15 19
2
2
2
 x  2    y  3   z  2   19
2

c.  d. 

2

22

x  2z  5  0

Câu 4: (NB)Trong KG Oxyz, cho
(α): . VTPT của (α) là:
a. (1; -2; 5) b. (1; 0; -2)

c. (2; 1; 5)

d. (2; 1; 0)

Câu 5: (TH) Cho A(1; 0; 1), B(0; 0; 2), C(-1; -1; 0). PT mp (ABC) là:
a. x + 3y + z - 2 = 0
b. x - 3y + z - 2 = 0
c. x + 3y + z + 2 = 0
d. x - 3y + z + 2 = 0
Câu 6: (NB) Cho (α): x + y + 2z + 4 = 0 Khi đó d(α; β) = ?
(β): x + y + 2z + 3 = 0
a. 

b. 

c. 

16
66

d. 6

Câu 7: (VD) Cho A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và (β): 2x - y + 3z - 1 = 0
PTMP (α) qua A, B vuông góc (β) là:
a. x + 13y - 5z + 5 = 0
b. x - 13y + 5z + 5 = 0
77


c. x + 13y + 5z + 5 = 0

d. x - 13y - 5z + 5 = 0

r
Câu 8: (NB) PTTS của đường thẳng A qua M(- u 1; 2; 3) và có VTCP (4; -2; 5) là:
a.  b. 

c. 

d. 

xx441t22
4tt
�
�
�
�
yy22
2
242ttt
�
�
�
�
zxz531
5135t3tt '
Câu 9: (TH) Cho d: 
d’: 
�
�
�
Vị trí tương đối của d và d’ là:

�y  3222tt'
a. Song song
b. Trùng nhau c.
Cắt �
�z  13t
nhau
d. Chéo nhau
Câu 10: (VD) Cho d: 

�x  1  2t
�
PTTS hình chiếu của d lên (oxy) là:
�y  2  3t
�
a.  b. c.  d. 
xzxt3t2 t 7
�
�
t
�
�x  32
7 7337
�
�
�
yy t tt
�
�
y t
�

2. Tự luận: (6đ)
�
� 32 223
�
zz00
�
�
�
�
Câu 1: (TH) (1đ)
�
Cho ∆ABC có A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), �
C(6; 0; -1). Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC.
Câu 2: (3,5đ) Cho A(4; -3; 2), B(-2; 1; -4)
a. (TH) (2đ)
Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b. (VD) (1,5đ)
Viết PT mặt phẳng quá A, B và song song với ox.
Câu 3: (TH) (1,5đ)
�x  1  t
�
Viết phương trình hình chiếu vuông góc d �y  1  t
�z  1  2t
của A lên (P).
�
Cho A: và (P): x + 2y + z - 5 = 0

C. Đáp án và biểu điểm:
1. Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,4 điểm:

Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Chọn

d

a

c

b

b

a

d

b

d

Câu
10
a

2. Tự luận:
Câu 1: (1đ)

uuur uuur uuuuur uuur
Ghi đúng  với O là góc toạ độ 0,25đ OG  OA  OBV  OC


Tính:
(0,25đ)

x A  xB  xC
�
�xG 
3
�
y A  yB  yC

�
�yG 
3
�
z A  zB  zC
�
�zG 
3
�



Tính được:
(0,25đ)

�xG  2
�
�yG  1
�z  1
�G
78


Suy ra: G(2; 1; -1)

(0,25đ)

Câu 2:
a. Tìm được tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
(0,5đ)

uuur
+ MP trung trực của đoạn thẳng AB là đường AB thẳng qua I nhận  làm VTPT
(0,5đ)
+ Viết được PT mặt phẳng trung trực
(1đ)
uuu
r
b. + Nói được  làm cặp VTCP
�
�AB  (6; 4  6)
r
�
(0,5đ)
i  (1;0;0)
�
+ Tìm được VTPT của mặt phẳng cần tìm.
r
uuur r
n�
AB; i �
�
� (0; 6; 4)

.


(0,5đ)

+ Viết được PT mặt phẳng cần tìm.
(0,5đ)

Câu 3:
+ Nói được d = (P) ∩ (Q)
Với (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc P
(0,5đ)
+ Viết được PT mặt phẳng (Q)
(0,5đ)
+ Viết được PT của d
(0,5đ)
* Nếu giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
4/ Củng cố:
Thu bài + Nhận xét.
5/ Dặn dò:
Đọc trước bài “ Phương trình đường thẳng trong không gian”

Nhận xét:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...
.......................................................................................................................................................
TiÕt: 36
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian.
2. Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi

79


biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết
phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
2. HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ
tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng
x  2 y  2 z  1 0
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm
A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): .
M
N 1;21;0;11
Câu 2: Cho đường thẳng MN với  và 
a) Điểm nào trong hai điểm  QP00;1;1;;01
và  thuộc đường thẳng MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để
E  x; y; z 
điểm  thuộc đường thẳng
MN?

Đáp án:
1. d(A,(P))=2.
2. a. Ta có , , . Vì  cùng phương
MN
MQ
MP

MN
MQ
211;1;21;;012
với  nên điểm Q thuộc đường
thẳng MN.
b. 
 x  1  2t

3. Bài mới
EM t MN   y 2t
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành
 z 1  2t

khái niệm phương trình tham
số của đường thẳng trong không gian.
Hoạt động của GV
- Chia lớp thành các
nhóm
- Thế nào là vectơ chỉ
phương của đường
thẳng ?

Hoạt động của HS

- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường
thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời

Ghi bảng
I. Phương trình tham số
của đường
r thẳng.
0y0; az0 
a. Bài aM0  xaM
01 ; a
2
3
toán:
Trong không gian Oxyz
cho đường thẳng đi qua
điểm và nhận vectơ làm
vtcp. Tìm điều kiện cần và
đủ để điểm thuộc ?

80