TRẮC NGHIỆM phần 1 các hàm số lượng giác

TRẮC NGHIỆM phần 1 Các hàm số lượng giác
Câu 1.

Tìm điều kiện để hàm số sau có nghĩa: y =
A. x ≠ π + k2π (k ∈¢ ) .

Câu 3.

π
+ kπ
2

C. x ≠ k 2π

C. ( 0; 2π )

C. x ≠

π
+ kπ
2

Câu 8.

 ±π

 ±5π

+ k 2π  C. R \ 
+ k 2π 
B. R \ 

 6

 6

s inx − 1
Tập xác định của hàm số y =
là:
2 cos x + 1
 ±2π

 ±5π

+ k 2π  C. R \ 
+ k 2π 
A. R
B. R \ 
 3

 6

Tập xác định của hàm số y = sin 3x là:
 kπ

A.. D =  , k ∈ Z 
 3

 kπ

C. D = R\  ; k ∈ Z 
 3



Câu 9.

D. ¡

D. x ≠

π
+ k 2π
2

s inx − 1
là:
2 cos x + 3

A. R
Câu 7.

π
+ k 2π
2

2 sin x + 1
là:
1 − cos x

B. x ≠ kπ

Tập xác định của hàm số y =

D. x ≠

sin 3x + 1 là:

B. ( arcsin( −2); +∞ )

Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ k 2π

Câu 6.

B. x ≠

2 sin x + 1
là:
1 − cos x

Tập xác định D của hàm số y =
A. [ −2; +∞ )

Câu 5.

D. x ≠

Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

Câu 4.

B. x ≠ kπ (k ∈¢ ) .

π
+ k2π (k∈ ¢ ) .
2
2cos x
Tìm điều kiện để hàm số sau có nghĩa: y =
.
cos x − 1
A. x ≠ π + k2π (k ∈¢ ) .
B. x ≠ k2π (k ∈¢ ) .
π
C. x ≠ kπ (k ∈¢ ) .
D. x ≠ + k2π (k∈ ¢ ) .
2
C. x ≠ k2π (k ∈¢ ) .

Câu 2.

2cos x
.
sin x − 1

π

D. R \  + k 2π 
2


π


D. R \  + k 2π 
2


 π kπ

,k ∈ Z 
B. D = R \  +
6 3

D. D = R

Tập xác định của hàm số y = cos 3x là:

 ±5π

 kπ

+ k 2π  B. D =  , k ∈ Z 
A.. R \ 
 3

 6

2sin x + 1
Câu 10. Hàm số y =
xác định khi:
1 − cos x
π

π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ + kπ
2
2

 kπ

C. D = R\  ; k ∈ Z 
 3


C. x ≠ k 2π

D. D = R

D. x ≠ kπ

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = sinx − 2 là:
Trang
1/13


A. D = ¡ \ { 1}

π

B. D = ¡ \  + kπ, k ∈ ¢  C. D = ¡
2


Câu 12. Tập xác định của hàm số y =

2
là:
s inx
π

B. D = ¡ \  + kπ, k ∈ ¢ 
2


A. D = ¡ \ { kπ, k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { 0}

D. D = ¡

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số: y =
A. R

D. D = ∅

1
1
−
sin x cos x

B. R\ {k2 }

C. R\ {k }

D. R\ {

1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.
tan x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y =
là:
1 − sin x
π

π

A. D = R \  + kπ , k ∈ Z 
B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z 
2

2

 π

C. D = R \ − + k 2π , k ∈ Z 
D. D = R \ { 1}
 2

Câu 15. Tập xác định của hàm số y = tan 3 x là:
 kπ

A. D = R \  , k ∈ Z 
 3


 π kπ

,k ∈Z 
C. D = R \  +
6 3


B. D = R \ { kπ , k ∈ Z }

π

D. D = R \  + kπ , k ∈ Z 
2

Câu 16. Tìm điều kiện để hàm số sau có nghĩa: y = 2tan x .
π
A. x ≠ kπ (k ∈¢ ) .
B. x ≠ + kπ (k∈ ¢ ) .
2
C. x ≠ k2π (k ∈¢ ) .
D. x ≠ π + k2π (k ∈¢ ) .
1
Câu 17. Tập xác định của hàm số y =
là:
tan x
A. ¡ \ k π  , k ∈ ¢
 2

π


¡ \  + kπ  , k ∈ ¢
2

B.
D.

¡ \ { kπ } , k ∈ ¢

Câu 18. Tập xác định của hàm số y =
A. R \ { k 2π ; k ∈ Z }

C. ¡ \ 0; π ; π ; 3π 
2 
 2

2 sinx + 1
là:
tanx

 π

B. R \  k ; k ∈ Z 
 2


C. R \ { kπ ; k ∈ Z }

D.

π


R \  + kπ , k ∈ Z 
2


Câu 19. Tìm TXĐ của hàm số

y=

1
x


.
 cos − 3 ÷ tan x − 3
2



(

)

Trang
2/13


π

A. D = R \  + kπ : k ∈ Z 

2


π
 π

B. D = R \  + kπ  ∪  + kπ 
 3

 2

C. D = R

π

D. D = R \  + kπ : k ∈ Z 
3


Câu 20. Tập xác định của hàm số y = 1 + cot 2 2 x là:
0
A. D = R \ { k180 , k ∈ Z }

 π

B. D = R \ k , k ∈ Z 
 2


π


C. D = R \  + kπ , k ∈ Z 
2


D. D = R

2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị.
Câu 21. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung
A. y = cot x
B. y = sin x
C. y = tan x
D. y = cos x
Câu 22. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = sin2 x

B. y = cot 2 x .

C. y = tan 2 x

D. y = cos 2 x

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
Câu 23. Hàm số y = tan x + 2sin x là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn, không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số không chẵn

Câu 24. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y = sin 5 x cos2 x
B. y = cos3x tan 2 x C. y = xcos3 x

D. y = cot x.cos2x

Câu 25. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = − tan 3 x.cos x
B. y = sin 2 x − cos x C. y = sin 2 x + sin x

D. y = sin 2 x + tan x

Câu 26. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cot 4 x
B. y = cos3x
C. y = tan 5x
Câu 27. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y = tan 3x
B. y = cosx+sinx
C. y = 2sin x
Câu 28. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
A. y = − tan 3 x.cos x
B. y = sin 2 x − cos x

C. y = sin 2 x + sin x

D. y = sin 2 x
D. y = −3cos2x
D. y = sin 2 x + tan x

Câu 29. Hàm số y = cos x + sin x :
A. Là hàm số lẻ
B. Là hàm số không chẵn, không lẻ;
C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y = sin 2016 x + cos 2017 x
B. y = cot 2015 x − 2016sin x
2

C. y = tan 2016 x + cot 2017 x
Câu 31. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = cosx + cos3x
B. y = cosx.cos 3x

D. y = 2016 cos x + 2017 sin x

C. y = sinx.sin3x
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

D. y = sinx + sin3x

Trang
3/13


A. y = sin 2016 x + cos 2017 x

B. y = cot 2015 x − 2016sin x

C. y = tan 2016 x + cot 2017 x

D. y = 2016 cos x + 2017 sin x

4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
Câu 33. Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:
π
3π
3π
3π
π
3π
A. − và
B. π và −π
C.
và −
D.
và
4
4
4
4
2
2
5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
Câu 34. Tìm giá trị lớn nhất (max) của hàm số sau: y = 2sin10x .
A. max y = 20.
B. max y = 1.
C. max y = 2.
D. max y = 10.

Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số sau: y = 3cos10x − 4 .
A. min y = −34 .
B. min y = −4 .
C. min y = −7.
D. min y = 26 .
Câu 36. Hàm số y = 3 − sin x − 1 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. Đáp án khác
Câu 37. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x + 4 lần lượt là:
A.1; -1
B. 1; 7
C. 7; 1
D. 8; -1
Câu 38. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos x − 3 lần lượt là:
A. 0; -3
B. 0; -1
C. 1; 0
D. -1; -5
Câu 39. Tập giá trị của hàm số: y = 2sin 2 x + 3 là
A. [0;1]
B. [2;3]
C. [-2;3]
D. [1;5]
Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − 2 sinx là:
A. 1

B.

2

C. 0

D. 3

3 1
Câu 41. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = + sin 3 x là
4 4
3
1
1
A. 1
B.
C.
D.
4
2
4
y
=
5
−
3sin
x?
Câu 42. Trong các tập sau, tập nào là tập giá trị của hàm số:

A. [ −1;1]

B. [ −3;3]

C. [ 2;8]

D. [ 5;8]

π

Câu 43. Hàm số y = −2cos  x − ÷− 5 đạt giá trị lớn nhất tại:
3

5π
4π
+ kπ ; k ∈ Z
+ k 2π ; k ∈ Z
A. x =
B. x =
6
3
4π
+ k 2π ; k ∈ Z
C. Không tồn tại x
D. x =
3
5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 3x − 1 là:
A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.
1
Câu 45. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin x = .
2

Trang
4/13


π
5π
+ kπ ; x =
+ kπ (k∈ ¢ ) .
6
6
π
5π
+ k2π (k ∈ ¢ ) .
C. x = + k2π ; x =
6
6
A. x =

π
π
+ kπ ; x = − + kπ (k∈ ¢ ) .

6
6
π
π
D. x = + k2π ; x = − + k2π (k∈ ¢ ) .
6
6
B. x =

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.
Câu 46. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x = 0.
A. x = kπ (k ∈¢ ) .
B. x = π + k2π (k ∈¢ ) .
C. x =

π
+ kπ (k ∈ ¢ ) .
2

D. x =

π
+ k2π (k ∈ ¢ ) .
2

Câu 47. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x −

3
= 0.
2

π
π
π
π
+ kπ ; x = − + kπ (k ∈ ¢ ) .
B. x = + k2π ; x = − + k2π (k∈ ¢ ) .
6
6
6
6
π
5π
π
5π
+ kπ (k∈ ¢ ) .
+ k2π (k∈ ¢ ) .
C. x = + kπ ; x =
D. x = + k2π ; x =
6
6
6
6
π

Câu 48. Nghiệm của phương trình cos  x + ÷ = 0 là:
3

π
5π

+ k 2π ; k ∈ ¢
A. x = − + kπ ; k ∈ ¢
B. x = −
3
6
π
C. x = + k 2π ; k ∈ ¢
D.
6
A. x =

25π
+ kπ ; k ∈ ¢
6
Câu 49. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
x=

A. cos x = −

1
2

B. sin x =

1
2

C. tan x = 3

D. sin x = 2

Câu 50. Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng?
A. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠

π
+ kπ
2

C. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ k 2π
Câu 51.

π
+ kπ
2
π
D. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π
2
B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

1
có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) là:
2
B. 3
C. 1
D. 4

Phương trình cos 2 x =
A. 2

3.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc

khoảng đoạn cho trước và phương trình.
Câu 52. Phương trình 2sin 2 x − 3 = 0 có tập nghiệm trong [ 0; 2π ] là:
 π 4π 5π 
A. T =  ; ; 
3 3 3 
 π π 7π 4π 
; 
C. T =  ; ;
6 3 6 3 

 π π 2π 5π 
B. T =  ; ; ; 
6 3 3 6 
 π 5π 7π 
D. T =  ; ; 
6 6 6 

π

Câu 53. Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 thuộc [ π ;2π ] là
4

Trang
5/13


A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.Câu hỏi khác.
Câu 54. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.

1
cos 4 x = 1
4
D. cot 2 x − cot x + 5 = 0.

3 sin x = 2;

B.

C. 2 sin x + 3 cos x = 1;
Câu 55. Để phương trình 2m sin x + 1 = 3m có nghiệm thì giá trị của m là:
A. 1 ≤ m ≤ 1
2

1
≤ m ≤1
B. 5

C. 1 ≤ m ≤ 2
5
3

1
1
≤m≤
D. 5
2

Câu 56. Để phương trình 4 cos 2 x = m + 3 có nghiệm thì giá trị của m là:
A. −3 ≤ m ≤ 1
C. m ≥ −3
B. −4 ≤ m ≤ −2
D. m ≤ 1

(

)

Câu 57. Phương trình sin x 2 cos x − 3 = 0 có các nghiệm (với mọi số nguyên k) là?
 x = kπ
A. 
 x = ± π + k 2π
6


 x = kπ
B. 
 x = ± π + kπ
6


 x = k 2π

C. 
 x = ± π + k 2π
3


D. x = ±

π
+ k 2π
6

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin.
Câu 58. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. sin x = 3

B. sin x =

1
2

C. cos x = −

1
2

Câu 59. Phương trình 2s inx + 1 = 0 có tập nghiệm là:
 π


 π
A. S =  − + kπ / k ∈ ¢ 
B. S = − + k 2π ;
 6

 6
 π

 π
C. S = ± + k 2π / k ∈ ¢ 
D. S = − + k 2π ;
 6

 6
Câu 60. Các nghiệm của phương trình sin x = sin

D. tan x = 3
7π

+ k 2π / k ∈ ¢ 
6

5π

+ k 2π / k ∈ ¢ 
6


π

là
7

π
π
+ k 2π , k ∈ Z
B. x = ± + k 2π , k ∈ Z
7
7
π
π
6π
+ k 2π , k ∈ Z
C. x = + kπ , k ∈ Z
D. x = + k 2π và x =
7
7
7
Câu 61. Phương trình: sin x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
 m < −1
A. −1 ≤ m ≤ 1
B. 
C. m < −1
D. m > 1
m > 1
A. x =

Câu 62. Tập giá trị của hàm số y = 2 sin 2 x + 3 là:
A. [ 2;3]

B. [ −2;3]

C. [ 1;5]

D. [ 0;1]

Câu 63. Nghiệm của phương trình 1 − 5sin x + 2 cos 2 x = 0 là:
π
π
2π
+ k 2π ; k ∈ Z
A. x = ± + k 2π ; k ∈ Z
B. x = + k 2π ; x =
6
3
3
Trang
6/13


C. x =

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π ; k ∈ Z
6
6

D. x = ±

π
+ k 2π ; k ∈ Z
3

Hàm cosin.
Câu 64. Các nghiệm của phương trình cos x = cos

π
+ k 2π , k ∈ Z
7
π
C. x = + kπ , k ∈ Z
7

B. x = ±

A. x =

Câu 65. Phương trình: cos x =
A. x = π + k 2π
3

π
là
7

D. x =

π

+ k 2π , k ∈ Z
7

π
6π
+ k 2π và x =
+ k 2π , k ∈ Z
7
7

3
có nghiệm thỏa mãn 0 ≤ x ≤ π là:
2
B.

x=

π
+ k 2π
6

C. x = π
3

D.

x=

π
6

Câu 66. Phương trình 2cos x + 1 = 0 có nghiệm là:
4π
π
+ k π, k ∈ ¢
A. x = ±
B. x = ± + k π, k ∈ ¢
3
3
π
2π
+ k 2π, k ∈ ¢
C. x = ± + k 2π, k ∈ ¢
D. x = ±
6
3
Câu 67. Phương trình cos 2 x = 1 có nghiệm là:
π
A. x = kπ, k ∈¢
B. x = k , k ∈ ¢
C. x = k2π, k ∈¢
D. x = π + k2π, k ∈ ¢
2
cos x − m
= 0 có nghiệm?
Câu 68. Giá trị nào của tham số m thì phương trình
sin x
A. m ∈ R
B. m ∈ [ −1;1]
C. m ∈ ( −1;1)

D. m ≠ ±1
Hàm tan.
3π
π

trên khoảng  ; 2π ÷
11
4

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
π

Câu 70. Các nghiệm của phương trình tan  x + ÷ = 3 là:
6

Câu 69. Số nghiệm của phương trình tan x = tan

π
+ kπ , k ∈ Z
3
π
C. x = + k 2π , k ∈ Z
3

π
+ kπ , k ∈ Z ;
2

π
D. x = + kπ , k ∈ Z
6
π

Câu 71. Các nghiệm của phương trình tan  x − ÷ = 3 là:
6

π
π
π
A. x = + kπ , k ∈ Z B. x = + kπ , k ∈ Z C. x = + k 2π , k ∈ Z
3
2
3
A. x =

B. x =

D. x =

π
+ kπ , k ∈ Z
6
Hàm cot.
Câu 72. Tập giá trị của hàm số y = cot x là:
Trang
7/13

A. T = ¡

C. T = [ −2; 2]

B. T = ¤

D. T = ¡ \ { kπ, k ∈ ¢}

2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 73.
cos2 x + sin x + 1 = 0
Nghiệm của phương trình
là:

π
+ k 2π (k ∈ ¢ )
3
π
C. x = − + k 2π (k ∈ ¢ )
2
A. x = ±

B. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2

D.

π
+ k 2π (k ∈ ¢ )
2
Câu 74. Phương trình co s 2 x − 3sin x + 3 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây:
A. sin 2 x − 3sin x − 4 = 0
B. sin 2 x + 3sin x + 4 = 0
C. sinx − 1 = 0
D. cosx = 0
3
Câu 75. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x − 2sin x + = 0 .
4
π
5π
π
π
+ kπ (k∈ ¢ ) .
A. x = + kπ ; x =
B. x = + kπ ; x = − + kπ (k∈ ¢ ) .
6
6
6
6
π
C. x = + k2π (k ∈ ¢ ) .
D.
6
x=

x=

π
5π
+ k2π ; x =
+ k2π (k ∈ ¢ ) .
6
6

Câu 76. Nghiệm của phương trình sin 2 x −

1
= 0 là:
2

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
π
C. x = ± + k 2π (k ∈ ¢ )
3
A. x = −

π
+ kπ (k ∈ ¢ )
4
π
π
D. x = + k (k ∈ ¢ )
4

2
B. x =

3
có nghiệm:
2
π
π
π
π
π
π
π
A. x = + k ∨ x = + k
B. x = + k ∨ x = ± + kπ
6
2
9
3
8
4
3
π
π
π
π
π
π
π
π

+k
C. x = + k ∨ x =
D. x = + k ∨ ± x = + k
12
2
24
3
4
2
6
3
2
2
Câu 78. Phương trình sin 2 x + cos 3 x = 1 có nghiệm:
π
2π
A. x = π + kπ
B. x = kπ ∨ x = k
C. x = k
D. x = k 2π
5
5
Câu 79. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x + 7 sin x − 4 = 0 là:
A. x = k 2π
B. x = kπ

Câu 77. Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x =

C. x =

π
5π
+ k 2π ∨ x =
+ k 2π
6
6

D. x =

π
+ k 2π
2

Câu 80. Nghiệm của phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 là:

Trang
8/13


A. x = k 2π

B. x = kπ

C. x =

π
+ kπ
2

D. x =

π
+ k 2π
2

Câu 81. Tập nghiệm của phương trình sin 9 x + 3 cos 7 x = sin 7 x + 3 cos 9 x là:

π
π

A.  + k ; kπ  , k ∈ ¢
2
16

π
π

C.  + k ; kπ  , k ∈ ¢
8
16


π
π

B.  + k ; kπ  , k ∈ ¢
4
16

π

π

D.  + k ; k 2π  , k ∈ ¢
8
16


Câu 82. Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm:
π
π
π
π
π
π
π
π
+k
A. x = + k ∨ x =
B. x = + k ∨ x = + k
12
2
24
3
16
2
8
3
π
π
π

π
π
π
π
π
C. x = + k ∨ x = + k
D. x = + k ∨ x = + k
4
2
6
3
18
2
9
3
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 83. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x − 4cos x + 3 = 0.
π
A. x = + k2π (k ∈ ¢ ) .
B. x = kπ (k ∈¢ ) .
2
C. x = π + k2π (k ∈¢ ) .
D. x = k2π (k∈¢ ) .
Câu 84. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x − cos x = 0 thỏa 0 < x < π
π
π
A. x = 0
B. x = π
C. x =

D. x = −
2
2
2
Câu 85. Phương trình 3 − 4cos x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. sin 2 x =
B. cos2 x =
C. cos2 x = −
D. sin 2 x = −
2
2
2
2
2
Câu 86. Phương trình cos x − 4 cos x + 3 = 0 có nghiệm là:
π
A. x = k 2π
B. x = + k 2π
2
 x = k 2π
C. x = π + k 2π
D. 
 x = ± arccos(3) + k 2π
Câu 87. Phương trình sin 2 x + 2sin x = 4cosx + sin 2 x tương đương với phương trình:
A. sinx + 2co s x = 0
B. tanx = 2

1
C. sinx =
D. ( 2sinx + 1) ( sinx − cosx ) = 0
2
3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 88. Phương trình: 3sin 3x + 3 sin 9x = 1 + 4sin 3 3x có các nghiệm là:
π
2π

 x = − 12 + k 9
A. 
 x = 7 π + k 2π

12
9

π
2π

π
2π

 x = − 54 + k 9
x = − 9 + k 9

C. 
π

2π
 x = 7π + k 2π

B. x = + k


9
9
18
9

π
2π

x = − 6 + k 9
D. 
 x = 7 π + k 2π

6
9

 π 8π 
Câu 89. Phương trình tan x sin 2 x + cos 2 x + 3 tan x = 0 có số nghiệm thuộc  − ; ÷ là:
 6 3 
Trang
9/13


A. 2
B. 3

C. 4
D. Đáp án khác
4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số.
Câu 90. Gía trị lớn nhất của hàm số y = cos2 x + 2sin x + 2 là
A. 5
B. 4
C. 1
D. -1
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx và ứng dụng
Câu 91. Điều kiện để phương trình: 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là gì?
 m ≤ −4
A. 
B. m > 4
C. m < −4
D. −4 < m < 4
m ≥ 4
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 92. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x − 3sin x = 0 .
π
π
π
A. x = + kπ (k ∈ ¢ ) .
B. x = + k2π ; x = − + k2π (k∈ ¢ ) .
6
6
6
π

5π
π
π
+ kπ (k∈ ¢ ) .
C. x = + kπ ; x =
D. x = + kπ ; x = − + kπ (k∈ ¢ ) .
6
6
6
6
Câu 93. Nghiệm của phương trình s inx + 3 cos x = 2 là:
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
π
C. x = + kπ (k ∈ ¢ )
6

A. x =

5π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
π
D. x = + k 2π (k ∈ ¢ )
6

B. x =

Câu 94. Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:

π
5π
2π
π
A.
B.
C.
D.
3
6
3
6
Câu 95. Phương trình: cos x + 3 sin x = 3 có nghiệm là:

π
A. x = + kπ
3

( k ∈Z )

2π

 x = − 3 + k 2π
( k ∈Z )
C. 
4
π
x =
+ k 2π


3

Câu 96. Các nghiệm của phương trình
− 5π
+ k 2π , k ∈ Z
6
− 5π
+ kπ , k ∈ Z
C. x =
6
A. x =

−π
+ kπ , k ∈ Z
6
Câu 97. Các nghiệm của phương trình
A. x =

− 5π
+ k 2π , k ∈ Z
6

 x = 300 + k1800
B. 
0
0
 x = 90 + k180

( k ∈Z )

π

 x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
D. 
π
 x = + k 2π

6
3 cos x + sin x = −2 là
−π
+ k 2π , k ∈ Z
B. x =
6

D. x =

3 sin x + cos x = −2 là
−π
+ k 2π , k ∈ Z
B. x =
3

Trang
10/13


C. x =

− 5π

+ kπ , k ∈ Z
6

D. x =

− 2π
+ k 2π , k ∈ Z
3
5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.
Câu 98. Tìm m để phương trình sin2x + cos2x =

m
có nghiệm:
2

A. 0 ≤ m ≤ 2

B. 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5 C. 1 − 2 ≤ m ≤1 + 2 D. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3
Câu 99. Điều kiện để phương trình m sin x − 3 cos x = 5 có nghiệm là:
A. − 4 ≤ m ≤ 4

B. m ≥ 4

C. m ≥ 34

m ≤ −4

D. 
m ≥ 4

Câu 100. Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x + 2 cos 2 x = m + 2 có nghiệm?
A. m < 0
B. m > 0
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. - 1 ≤ m ≤ 0
Câu 101. Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. m > 4
B. m < −4
C. −4 < m < 4
D. 
m ≥ 4
Câu 102. Tìm m để phương trình: m.sin x − 1 − 3m .cos x = m − 2 có nghiệm.
1
1
A. ≤ m ≤ 3
B. m ≤
C. Không tìm được D. m ≥ 5
3
3
5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
Câu 103. Hàm số y = sin x − 3 cos x đạt giá trị lớn nhất tại:

π
+ kπ ; k ∈ ¢
2
π
C. x = + k 2π ; k ∈ ¢
6

B. x = kπ ; k ∈ ¢

A. x =

D.

5π
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
Câu 104. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x +4 cos x là:
A. -5
B. 5
C. 7
x=

D. -7
Câu 105. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 cos5 x − sin 5 x + 2 trên ¡ . Khi đó M + m bằng
A. 3

B. 4

C. 2
2π 

Câu 106. Giá trị bé nhất của biểu thức B = sin  x +
÷+ sin x là
3 


A. -2

B. -

3
2

Câu 107. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =
A. -3

B. -2

C. -1

A. max y =

4− 3 2
.
2

B. max y = 1.

D.

s inx + 2 cos x + 1
s inx+cosx+2
C. 1

Câu 108. Tìm giá trị lớn nhất (max) của hàm số sau: y =

D. 5

3
2

D. 0

2
.
3sin2x + 3cos2x − 4

C. max y =

4+ 3 2
−4 + 3 2
. D. max y =
.
2
2
Trang
11/13


sin x + 2 cos x + 1
là:
sin x + cos x + 2
B. max y = 1; min y = −2

Câu 109. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. max y = 3; min y = −1

C. max y = 2; min y = −1

D. max y = 1; min y = −3
3sin x + cos x + 2
Câu 110. Giá trị bé nhất của hàm số y =
là
cos x + 2
A. -

3
2

B.

3 −1

C. 1 − 3

cosx + 2sinx + 3
là:
2 cos x − sin x + 4
2
2
A. 2
B.
C.
5
7
s inx + 2 cos x + 1
Câu 112. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =

s inx+cosx+2
A. -3
B. -2
C. 1

D.

3
2

D.

2
11

Câu 111. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 113. Tính tích của GTLN và GTNN của hàm số: y =
A. 4

3 sin 2016 x − cos 2016 x + 2

D. 1
 π
Câu 114. Cho hàm số y = − x + cos x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;  là:
 2
A. −

B. 2

D. 0

π
2

B. −

C. 0

π
4

C. 0

D.

π
2

Câu 115. Cho hàm số y = 5sin 2 x + 1 + 5cos 2 x + 1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số lần lượt là:
A. 2 và 2 6

B. 1 + 6 và 2 6

C. 1 + 6 và

14

D. 0 và 2 6

6. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 .
Câu 116. Phương trình sin 2 x + 5sinxcosx − 4cos 2 x = 2 tương đương với phương trình nào sau
đây?:
A. tan 2 x − 5 tan x − 6 = 0
B.
2
tan x − 5 tan x + 6 = 0
C. tan 2 x + 5 tan x − 6 = 0
D.
2
tan x + 5 tan x + 6 = 0
7.Câu hỏi khác.
2
cot x − tan x
Câu 117. Cho sin α = . Giá trị biểu thức A =
là:
3
cot x + tan x
A. 1
B. - 1
C. − 1
9
9
3

D. 1
3

1

3π 
π


− 3cot  − x ÷ = 4 trên  −10;  là:
2
cos x
2 
2


A. 4
B. 13
C. 8
D. 10
2
2
Câu 119. Phương trình: 1 + cos x + cos x + cos3 x − sin x = 0 tương đương với phương trình:
A. cos x. ( cos x + cos3 x ) = 0
B. cos x. ( cos x − cos2x ) = 0
3
Câu 118. Số nghiệm của phương trình tan x +

C. sin x. ( cos x + cos2x ) = 0

D. cos x. ( cos x + cos2x ) = 0
Trang
12/13

π

x + y =
3
Câu 120. Giải hệ phương trình 
sin x + sin y = 1
π
π
π
π




x = + k 2π
x = + k 2π
x = + k 2π
x = − + k 2π








6
6
3
6

A. 
B. 
C. 
D. 
 y = π − k 2π
 y = π + k 2π
 y = − π − m2π
 y = π − k 2π




6
6
6
3



tan x − sin x
1
=
Câu 121. Phương trình
có nghiệm là:
3
sin x
cos x
π
kπ
A. x = + kπ ; k ∈ Z B. x = k 2π ; k ∈ Z

C. Vô nghiệm
D. x =
; k∈Z
2
2
Câu 122. Phương trình sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + sin 8 x = 0 tương đương với phương trình:
A. co s x.co s 2 x.sin5 x = 0
B. co s x.sin 2 x.cos5 x = 0
C. sinx.cos 2 x.sin5x = 0 D. sinx.cos 2 x.cos5 x = 0
1
Câu 123. Họ nghiệm của phương trình sin x.cos 5 x = ( sin 6 x + cos 4 x ) là:
2
A. x = 31π + k π
B. x = 3π + k π
C. x = − 5π + kπ
D. x = − π + k π
16
8
16
2
16
16
4
Câu 124. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2 cos2 x + cos x = sin x + sin 2 x là?
π
π
π
2π
A. x =
B. x =

C. x =
D. x =
6
4
3
3
Câu 125. Phương trình cos 2x + cos3x + cos 7 x = 0 có tập nghiệm là:
 π kπ 2π k2π

+
,k ∈ ¢
A. S =  + ; −
B.
15
5
4 2

 π kπ 2π k2π 2π k2π

S= + ; +
;− +
, k ∈ ¢
5
15
5
 4 2 15

 π kπ 2π k2π

,k ∈ ¢

C. S =  + ; +
5
 4 2 15


 π kπ

D. S =  + , k ∈ ¢ 
4 2


Trang
13/13