CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

8/23/2014

GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN
NÂNG CAO
CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

Võ Ngọc Điều
Bộ Môn Hệ Thống Điện
Khoa Điện – Điện tử
Trường ĐH Bách Khoa
1

Ma Trận Tổng Dẫn Nút
Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với
các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị
tổng dẫn các nhánh mạch.

Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ
thống có liên kết:
- Các nút thể hiện là các thanh cái trong các trạm
- Các nhánh thể hiện là các đường dây truyền tải và MBA
- Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải
2

1


8/23/2014

Ma Trận Tổng Dẫn Nút
Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus):

- Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút:

- Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:

3

Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

4

2


8/23/2014

Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

5

Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận
Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff

Thành lập ma trận cho các phương trình:

6

3


8/23/2014

Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận
Hoàn chỉnh phương trình ma trận

7

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

trong đó, Vi là điện áp nút i.

với Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i.

8

4


8/23/2014

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

Làm thế nào để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?

9

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
yii và yij là gì?

Ngắn mạch tất cả các nút khác

10

5


8/23/2014

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

Vq
Vp
np

= ∑ y pi =

Ip

j =1

Tổng tất cả tổng dẫn các
đường dây nối đến điểm p

Vk
11

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Dòng điện bơm vào Ip

y pq =

Ip
Vq

all the Vk =0 , k ≠ q

= - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối
giữa nút p và nút q).

12

6


8/23/2014

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
y7

y6

y5

y4

4

− y6
y 2 + y5 + y 6 + y7

0

− y5

− y5
− y7

y 4 + y5
− y4

2

1

3

y2

y1

y3

ref
 y6 + y1
 −y
6
Y=
 0

 0

Ma trận trội đường chéo:

y ii





− y4

y3 + y 4 + y7  4x 4
0
− y7

≥

n

∑ y ij

j ≠ i j=1

13

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Các quan sát cho thấy:
1) Ma trận Y là ma trận vuông
2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng.
3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các
phần tử ngoài đường chéo.
Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?

14

7


8/23/2014

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Các quan sát cho thấy:
1) Ma trận Y là ma trận vuông
2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng.
3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các
phần tử ngoài đường chéo.
Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?
Đúng khi các phần tử là thụ động.

15

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm
- Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn.
- Các phần tử nằm trên đường chéo:

- Các phần tử nằm ngoài đường chéo:

Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán bằng chương trình máy
tính để tính Ybus.

16

8


8/23/2014

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Dạng tổng quát của Ybus
- Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn
bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i
- Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng
dẫn nối giữa 2 nút
- Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều số
0)
- Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình π, chỉ
ảnh hưởng đến các thành phần chéo.

17

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Tính thưa trong ma trận Ybus
- Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối
vào mỗi trạm có công suất lớn.
- Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần
tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng
ngoài đường chéo.
- Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500
Tổng số phần tử bằng 0 trong Ybus giả sử: (500 + 2*750) =
2000
So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000

Độ thưa: 2000/25000 = 8%

18

9


8/23/2014

Ví Dụ
Ví dụ 1:

19

Ví Dụ
2

Ví dụ 2:

I

+

I

3

+

-j4.0

I

b

+

I

-j8.0 -j 5.0
+

-

+
c -j4.0
a

-j2.5
1

I
I

-j0.8

100
. ∠− 900

-

d

I

f

g

e

4

+

-j0.8

-

-

0.68∠− 1350

0

20

10

8/23/2014

Ví Dụ
Ybus =

2
3
4
1



+
+
−
−
− Y 14
Y
Y
Y
Y
Y
12
13
14
12
13
1





Y 21 + Y 23 + Y 24
− Y 23
− Y 24
2  − Y 21


3  − Y 31
− Y 32
Y 30 + Y 31 + Y 32
0



4 
− Y 42
0
Y 40 + Y 41 + Y 42
 − Y 41


j8.0
j4.0
 − j14.5

 j8.0 − j17.0 j4.0


 j4.0

j4.0 − j8.8


j5.0 0.0
 j2.5


j2.5 

j5.0 


0.0 


− j8.3


V1


V2

V3


V
 4

 

 0
 
 
 0
=
 1.00∠ − 900
 
 
 0.68∠ −1350






























21

Ví Dụ (Tự Làm)
Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:

22

11


8/23/2014

MBA Có Đầu Phân Áp
MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của
điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện
- Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được
điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu.
- Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được
điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu.
- Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng
MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha.

23

Mô Hình Đầu Phân Áp
Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a
Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển
đổi của mạng theo pu
MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên
kết nhau qua một nút giả định ở nút x:

Phương trình mạch cơ bản

Với MBA thường, a là số thực: a* = a
24

12


8/23/2014

Mô Hình Đầu Phân Áp
Thực hiện sự thay thế:


 I i   yt
I  =  y
 j  − t
 a

yt 
a  Vi 

yt  V j 

a2 

−


y  y
y − t + t
 I i   t a  a
I  = 
y
 j 
− t

a

yt

 Vi 
a
 
 yt yt  yt  V j 
 2 − + 
a a
a
−

25

Mô Hình π Đầu Phân Áp
Đúng cho trường hợp số a là thực
Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường
chéo thành 2 thành phần:
- Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút
- Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt).

26

13


8/23/2014

Bài Tập Tự Đọc
Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson –
trang 245-250).

27

Ma Trận Nối (Incident Matrix)
2

b

e

d
c

3

2

f

b
4

c

3

1

g

a

0

e

d
f

4

1

g

a

0

tree branch: Các nhánh được nối với tất cả các nút của
graph mà không hình thành vòng kính
link : Khi một đường link được nối vào một cây sẽ hình
thành một vòng kín.
28

14


8/23/2014

Ma Trận Nối
Ma trận A có các phần tử aij:
i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b
j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4
Ma trận A có:
Số hàng = số nhánh
Số cột = số nút

29

Ma Trận Nối
Graph tuyến tính cho hình vẽ trên:
Ma trận nối A:

0 Nếu nhánh i không nối tới nút j

a ij =

1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút j
-1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút j
1

a
b
c
Α

=

d
e
f
g


0


0


 − 1

 − 1



0


 − 1


0


2

3

4

0

1

− 1

1

0

1

1

0

− 1

0

0

0

0

0


0 

0 

0 

0 

1 


1 

1



(NLx1)

(NLxNB) (NBx1)

Vbr = A V
Điện áp
nhánh

Điện áp
nút
30

15


8/23/2014

Ma Trận Nối
(Dòng nhánh)

Ibr = A I

(Dòng nút)

Ybr * Vbr = Ibr
AT*Ybr*Vbr = AT*Ibr
AT*Ybr*(A*V) = I
(AT*Ybr*A)*V = I

Ybus * V = I

Ybus = AT*Ybr*A

31

Ma Trận Nối
Bài tập tự đọc:
- Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma
trận nối theo sơ đồ graph.
- Ma trận nối có thêm hỗ cảm

32

16


8/23/2014

Phương Pháp Khử Liên Tiếp
(Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination)
Phương trình nút của hệ thống có 4 nút:
Y V
11 1

+ Y V
12 2

+ Y V
13 3

+ Y V
14 4

Y

V
21 1

+ Y

+ Y

V
23 3

+ Y

Y

V
31 1

+ Y

+ Y

V
33 3

+ Y

Y

V
41 1

+ Y

+ Y

V
43 3

+ Y

22

32

42

V

V

V

2

2

2

24

34

44

V

V

V

4

4

4

=

I

1

1

=

I

2

2

=

I

3

3

=

I

4

4

Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa
biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết
được.
33

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

Y

'

Y

'

Y

'

22

V2 + Y

'

32

V2 + Y

'

42

V2 + Y

'

23

V3 + Y

'

33

V3 + Y

'

43

V3 + Y

'

24

V 4 = I '2

34

V 4 = I '3

44

V 4 = I '4
2

Tương đương với
mạch nguyên
thủy

4

3

+
-

+
0

-

34

17


8/23/2014

Phương Pháp Khử Liên Tiếp
Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có
V1 +

Y1 2
Y

Y
1
V 2 + 13 V 3 + 14 V 4 =
I
Y1 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1 1

Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ
các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có
( Y2 2 −

Y 2 1 Y1 2
Y Y
Y Y
Y
)V 2 + ( Y 2 3 − 2 1 1 3 )V 3 + ( Y 2 4 − 2 1 1 4 )V 4 = I 2 − 2 1 I 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1

( Y3 2 −

Y 3 1 Y1 2
Y Y
Y Y
Y
)V 2 + ( Y 3 3 − 3 1 1 3 )V 3 + ( Y 3 4 − 3 1 1 4 )V 4 = I 3 − 3 1 I 1

Y1 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1

( Y4 2 −

Y 4 1 Y1 2
Y Y
Y Y
Y
)V 2 + ( Y 4 3 − 4 1 1 3 )V 3 + ( Y 4 4 − 4 1 1 4 )V 4 = I 4 − 4 1 I 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1
Y1 1
35

Phương Pháp Khử Liên Tiếp
• Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2
bước trên.
• Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận),
các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính
như sau:
Y ij ( moi

)

= Y ij ( cu ) −

Y ip Y pj
Y pp

36

18


8/23/2014

Phương Pháp Khử Liên Tiếp
Ví dụ:
I

+

-j4.0

I
3

I

b

+

I

c

-

-j4.0

-j2.5
1

a

I
I

-j0.8

100
. ∠ − 900

+

-j8.0 -j 5.0
+

-

+

2
d

I

f

g

e

4

+

-j0.8

-

-

0.68∠ − 1350

0

Mạng ban đầu
37

Phương Pháp Khử Liên Tiếp
Mạng tương đương sau khi nút
1 được khử

Mạng tương đương sau khi nút

2 được khử

4

Mạng tương
đương sau khi nút
3 được khử

1.35738∠ − 110.74660

+

-j1.43028V4
0

38

19


8/23/2014

Khử Nút (Khử Kron)
Xem xét phương trình:
 Y 11
Y
 21
 Y 31

 Y 41

Y 12
Y 22

Y 13
Y 23

Y 32
Y 42

Y 33
Y 43

Y 14   V 1 
 0 
I 
Y 24   V 2 
=  2
I3 
Y 34   V 3 
 
 
Y 44   V 4 
I4

Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ:

39

Khử Nút (Khử Kron)

Y 11 V 1 + Y 12 V 2 + Y 13 V 3 + Y 14 V 4 = 0
V1 = −

Y 12
Y
Y
V 2 − 13 V 3 − 14 V 4
Y 11
Y 11
Y 11

(Y 22 −

Y 21Y12
Y Y
Y Y
)V 2 + (Y 23 − 21 13 )V 3 + (Y 24 − 21 14 )V 4 = I 2
Y11
Y11
Y11

(Y 32 −

Y 31Y12
Y Y
Y Y
)V 2 + (Y 33 − 31 13 )V 3 + (Y 34 − 31 14 )V 4 = I 3
Y11
Y11
Y11

(Y 42 −

Y 41Y12
Y Y
Y Y
)V 2 + (Y 43 − 41 13 )V 3 + (Y 44 − 41 14 )V 4 = I 4
Y11
Y11
Y11

• Tổng quát:
Y jk ( new

)

= Y jk ( old ) −

Y jp Y pk
Y pp
40

20


8/23/2014

Khử Nút (Khử Kron)
Ví dụ: Khử nút 2 và 1
I

-

Vb
j3.75

+

I

3

I

b

+

Va
1.0 0 ∠ − 9 0 0

I

c

d

-

Vc

-

Ve

-j6.25V

+

2
d

-j8.0
-

Vf
-j2.5 I

-j6.25
1

a

+

-j 5.0

I

+

g

-j0.8

-j0.8

I

f

e

4

+

Vg
0 .6 8 ∠ − 1 3 5 0

-

0

41

Khử Nút (Khử Kron)
Phương trình ma trận:
1
1

2
3
4

2

YV = I
3

4

j2.50
j2.50 V1  
0
− j16.75 j11.75



 j11.75 − j19.25 j2.50



0
j5.00 V2

  = 

j2.50 − j5.80
0 V3   1.00∠ − 900 
 j2.50



  
j5.00
0
− j8.30V4  0.68∠ − 1350 
 j2.50

42

21


8/23/2014

Khử Nút (Khử Kron)
Y11 ( new ) = Y11 −

Y12 Y 21
( j11 .75 )( j11 .75 )
= − j16 .75 −
= − j 9 .57792
Y 22
− j19 . 25

Y13 ( new ) = Y13 −

Y12 Y 23
( j11 . 75 )( j 2 .50 )
= − j 2 .50 −

= − j 4 . 02579
Y 22
− j19 .25

Y14 ( new ) = Y14 −

Y12 Y 24
( j11 .75 )( j 5 .00 )
= − j 2 .50 −
= − j 5 .55195
Y 22
− j19 . 25
3

1
1
3
4

4

j 5.55195  V1  
0
 − j 9.57791 j 4.02597

0 





 j 4.02597 − j 5.47432
j 0.64935 V3 = 1.00∠ − 90
  


j 0.64935 − j 7.00130 V4  0.68∠ − 1350 
 j 5.55195
43

Khử Nút (Khử Kron)
-j0.64935
-j4.02597

-j5.55195
4

3
1
-j0.8

-j0.8

0.68∠ − 1350

1.00 ∠ − 90 0
0

Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2)

44

22


8/23/2014

Khử Nút (Khử Kron)
Tiếp tục khử nút 1:

45

Khử Nút (Khử Kron)

Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1

46

23


8/23/2014

Thừa Số Hóa Tam Giác
YV = I ⇒ LUV = I

Yb u s = L U


L=
 Y31

 Y41
Y11
Y21

Y22 ( 1 )
Y32 ( 1 )
Y42 ( 1 )

Y jk ( 1 ) = Y jk −




Y44 ( 3 ) 

Y33 ( 2 )
Y43 ( 2 )

Y j 1 Y1 k

U =

1







Y1 2
Y1 1

Y1 3
Y1 1
Y2 3 ( 1 )
Y2 2 (1 )

1

1

Y1 4
Y1 1
Y2 4 (1 )
Y2 2 (1 )
Y3 4 ( 2 )
Y3 3 ( 2 )
1









cho j và k = 2, 3, 4

Y1 1

Y jk ( 2 ) = Y jk ( 1 ) −
Y4 4 ( 3 ) = Y4 4 ( 2 ) −

Y j 2 (1)Y2 k (1)

cho j và k = 3, 4

Y2 2 (1)
Y4 3 ( 2 ) Y3 4 ( 2 )
Y3 3 ( 2 )

cho j và k = 4
47

Thừa Số Hóa Tam Giác
YV = I ⇒ LUV = I

Đặt:

UV = V’

LV’ = I
• Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác
giải gián tiếp:
- Giải thay thế theo chiều tiến (forward)
- Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)

V’

V

48

24


8/23/2014

Thừa Số Hóa Tam Giác

V’

V

49

Thừa Số Hóa Tam Giác
• Ví dụ: Có phương trình cần giải như sau:

50

25