( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 19 câu bài TOÁN THỰC tế image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động theo quy luật

1
S = − t 3 + 9t 2 + 5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S
2
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Đáp án là C

3
3
3
2
v = S ' = − t 2 + 18t = − ( t − 12t + 36 ) + 54 = − ( t − 6 ) + 54  54
2
2
2
 vmax = 54m / s
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động trong một giờ
với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với
1 
đỉnh I  ; 4  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà

2 

vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.
A. s = 1,33(km) .

C. s = 1,53(km) .

B. s = 1, 43(km) .

D. s = 1, 73(km) .

Đáp án A
Phương trình chuyển động có dạng v = at 2 + bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ. Mặt khác
1
1
1 
 a + b = 4 a = −16
Parabol đi qua  : 4  , (1; 0)   4

 v = −16t 2 + 16t
2
2
b
=
16



a + b = 0


quãng

Vậy
1
2

đường

cần

tính

 t2 t3  1 4
S =  −16t 2 + 16t dt = 16  −  |02 = = 1,33
3
0
 2 3

(

)

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Công ty X thiết kế bảng điều khiển
điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và
không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút
1


khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở

cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác
suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà.
A. P = 0,17.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

D. P = 0,21.

Đáp án C
Không gian mẫu có số phần tử là n (  ) = A53 + A54 + A55 = 300 .
Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học.
Bộ 3 số có tổng bằng 10 là
Vậy P ( A ) =

(1;4;5) , ( 2;3;5) ,(1, 2,3, 4),(  n ( A) = 3!+ 3!+ 4! = 36

36
= 0,12 .
300

Câu 4 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một họ gồm 3 đường thẳng song
song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành
được tạo thành.
A. 16

B. 21

C. 27

D. 18

Đáp án D
Một hình bình hành được tảo bởi 1 cặp đường thẳng song song cắt 1 cặp đường thẳng song
song khác. Do đó, số hình bình hành được tạo thành là C32 .C42 = 18.
Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Sự tăng trưởng của một loại vi
khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ
tăng trưởng ( r  0) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100
con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con.

B. 800 con.

C. 700 con.

D. 600 con.

Đáp án A
100e5 r = 300
 e5 r = 3

Theo đề bài ta có:

 e10 r = 9

Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con
Câu 6.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng đứng chính giữa trong
n

 1

khai triển P =  3 + x 5  , biết Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) .
x


2


A.

924
x3

B. 924x3

C.

942
x3

D. 942x3

Đáp án A
1
1
( n + 4 )( n + 3)( n + 2 ) − ( n + 3)( n + 2 )( n + 1) = 7 ( n + 3)
6
6
Ta có:

 ( n + 3)( n + 2 ) = 14 ( n + 3)  n + 2 = 14  n = 12.
Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) 

12

5
5
11
12
12
(12− k )
30− k
 −3

k −3 k 2
k
2
=  C12 x 2 .
Khi đó: P =  x + x  =  C12 x x
k =0
k =0



Số hạng chính giữa trong khai triển (ứng với k = 6 ) là: C x
6
12

11
30− .6

2

=

924
.
x3

Câu 7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta trồng một khóm sen có 1 lá
vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen
trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi
sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín
A. 3.

B.

1
mặt hồ.
3

109
.
3

C. 9 − log 3.

9
.
log 3

D.

Đáp án C
Giả sử lượng lá sen ban đầu là u1 . Lượng lá sen tháng thứ n là un = u1.10n−1
Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ. Lượng lá sen khi đó là u9 = u1.108 .
Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín

1
mặt hồ. Ta có
3

1
1
1
1
u1.10k −1 = u1.108  10k −9 =  k − 9 = log  k = 9 + log = 9 − log 3
3
3
3
3
cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là diện tích xung quanh
của 3 quả bóng bàn và S 2 là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số
A.

S1
= 1.
S2

B.

S1
= 2.
S2

C.

S1 3
= .
S2 2

D.

S1
.
S2
S1 5
= .
S2 2

Đáp án A
Giả sử quả bóng bàn có bán kính R  Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là 4 R 2 .
3


 S1 = 12 R2 ,
Hình trụ có chiều cao h = l = 6R và bán kính đáy R . Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp
là S2 = 2 Rl = 12 R2 .
Vậy

S1

= 1.
S2

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số

y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như
hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. max g ( x ) = g ( −3)
 −3;3

B. max g ( x ) = g ( 2 )
 −3;3

C. min g ( x ) = g (1)
 −3;3

Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức
p = 9.

2 x + 2− x − 2
2x − 1
+
9.
+ 1 với x  −1;1.
2 x + 2− x + 2
2x + 1

A. PMax = −1.

1
D. PMax = .
3

C. PMax = 3.

B. PMax = 5.

Đáp án B
Từ đề bài ta có
2

 2x −1 
22 x − 2.2 x + 1
2x −1
2x −1
p = 9. 2 x
+ 9. x
+1 = 9  x
+1
 + 9. x
2 − 2.2 x + 1
2 +1
2 +1
 2 +1 

2x − 1
 1 1
Đặt x

= t , t  − ;  ta có
2 +1
 3 3
p = 9t 2 + 9t + 1
p ' = 18t + 9
p ' = 0  t = −2

Xét các giá trị của p, ta có

4


 1
p  −  = −1
 3
1
p  = 5
3

Vậy giá trị lớn nhất của p là 5
Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Một con cá bơi ngược dòng sông
để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi
của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được
tính theo công thức  ( v ) = k.v2 .t , trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng
yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.
A. 6 km/h.

B. 9 km/h.

C. 12 km/h.

D. 15 km/h.

Đáp án C
Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v − 6
Thời gian con cá bơi ngược sông là:

300
v−6

Năng lượng tiêu hao của con cá là: E (v) = kv 2

E '(v) = 300k .

300
v2
= 300k
v−6
v−6

2v(v − 6) − v 2
v 2 − 12v
=
300
k
(v − 6)2
(v − 6) 2

v = 0
E '(v) = 0  

v = 12
v
E’(v)

0
+

12

0

_

0

+

E(v)

Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ông Bình có một mảnh đất hình
dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng
trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền ?
A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng

Đáp án A
5


Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có
1
S =  ab = 10
4

Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P)
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)
Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất
 u / / A' B '
Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là

x = −3 + t
y = −2t
z = 1 + 2t
Đường thẳng d giao với (P) tại t =

2
 7 4 7
 A ' − ; − ; 
3
 3 3 3

Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là

x = 1+ t
y = −1 − 2t

z = 3 + 2t
Đường thẳng d’ giao với (P) tại t = −

4
 5 1 19 
 B ' ; − ; 
9
9 9 9 

 26 11 2 
Vậy A ' B ' =  ; ; − 
 9 9 9

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta xếp các hình vuông kề
với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của
hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có
một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.
6


A. 30 cm.

B. 20 cm.

C. 80 cm.

D. 90 cm.

Đáp án B
Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là

1
.10
2

1
1
1
Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau: 10; .10; 10;...; n−1 .10
2
4
2
10 10 10
10
1 1
1
+ + + ... + n −1 = 10(1 + + + ... + n −1 )
2 4 8
2
2 4
2
1
1 − ( )n
2 = 20
= 10.
1
1−
2

10 +

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong một cái phích đựng nước, áp
suất P của hơi nước được tính theo công thức P = a.10

k
t + 273

, trong đó t là nhiệt độ của nước, a

và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 400C , cho biết
k = −2258, 624 và khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg

(áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu

là

mmHg).
A. 52,5 mmHg
B. 55,2 mmHg
C. 58,6 mmHg
D. 56,8 mmHg
Đáp án A
−2258,624

Khi t = 1000 C thì P = 760mmHg nên 760 = a.10 100+273  a  863188841,4.
Vậy, khi t = 400 C thì P = 863188841,4.10

−2258,624
40+273

 52,5mmHg

Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc

20 / km giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ. Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động
chậm dần đều với vận tốc V ( t ) = −40t + 20 (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính
7


bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh. Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn
chuyển động được bao nhiêu km ?
A. 3 km

B. 5,5 km

C. 3,5 km

D. 5 km

Đáp án D
1
Ta có: v0 = 20km / h; a = −40km / h 2  v(t ) = 20 − 40t ; s (t ) = 20t − 40t 2 = 20t − 20t 2 .
2

Thời gian tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: ( 20 − 40t = 0  t =

1
giờ.
2

Do đó, quãng đường tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là:
2

1
1
1
s   = 20. − 20   = 5km.
2
2
2

Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 2 điểm

A (1;2; −1) , B ( 7; −2;3) và cho đường thẳng d :

x +1 y − 2 z − 2
=
=
. Tìm M  d sao cho
3
−2
2

MA + MB nhỏ nhất?

A. M ( 2;0;4 )

C. M ( −2;0;4)

B. M ( 2;0; −4)

D. M ( 0;2;4 )

Đáp án A
Ta có AB ( 6; −4;4 ) / /ud ( 3; −2;2 )  AB / / d . Xét điểm M bất kỳ thuộc (d )  SMAB = const.
Do đó: MA + MB max  CMAB = AB + MA + MB max  MAB cân tại M .
Nên M = (  )  ( d ) với (  ) là trung trực của AB.
Vì (  ) qua trung điểm I (4;0;1) của AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương
trình: (  ) : 3x − 2 y + 2 z − 14 = 0  M ( 2;0;4 ).
Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người nuôi cá thử nghiệm trong
một cái hồ. Qua theo dõi, người đó thấy rằng. Nếu trên mỗi 1m 2 diện tích của mặt hồ có n con
cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam) . Hỏi để sau
một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên 1m 2 diện tích
mặt hồ.
A. n = 12

C. n = 21

B. n = 15

D. n = 51

Đáp án A
Ta có, cân nặng của n con cá là f (n) = nP(n) = 480n − 20n2  0 với n  0
8


Ta có: f '(n) = 480 − 40n. Để thu hoạch được nhiều nhất thì f (n) max  f '(n) = 0  n = 12.
Câu17. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một quả bóng cao su được thả từ độ
cao 81m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính

tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy
nữa.
A. 504m

B. 524m

C. 405m

D. 425m

Đáp án C
Khi quả bóng rơi ở độ cao 81m thì:
2
+ Lần nảy thứ nhất, quả bóng đạt độ cao: x1 = 81. m.
3

2

2
+ Lần nảy thứ hai, quả bóng đạt độ cao: x2 = 81.   m.
3

………….
n

2
+ Lần nảy thứ n , quả bóng đạt độ cao: xn = 81.   m.
3

Vậy, tổng khoảng cách rơi và nảy từ lúc thả bóng đến lúc bóng không nảy nữa là:

2
n
 2

2
2
P = 81 + 2. 81. + 81.   + ... + 81.   + ...
3
3
 3

2
n
 2
2
2 
P = 81 + lim 2 81. + 81.   + ... + 81.   
n→+
3
 3  
 3
n

2 
1−   

2
2
3


P = 81 + lim 2. .81.    = 81 + 2. .81.3 = 405m.
n→+ 
2 
3
3
1−


3 


Câu 18. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG
2018 ) Với mọi m thì đường thẳng d : y = mx + 2 luôn
cắt parabol ( P ) : y = x2 + 1 tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x2 . Tìm m để diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi d và ( P ) là nhỏ nhất.

9


B. m =

A. m = 0
C. m =

3
4

4
3

D. m = 4

Đáp án A
Khi m=0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 19. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người thợ cơ khí cần gò một
chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các
chiều là x, y, z ( dm ) đồng thời tỉ

x 1
= , thể tích của thùng là 18 lít. Hỏi số tiền ít nhất mà
y 3

người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20
nghìn đồng
A. 720 nghìn

B. 820 nghìn

C. 620 nghìn

D. 920 nghìn

Đáp án A
Ta có y = 3x; z =

18 6
= .
xy x 2

Khi đó, diện tích tôn cần dung là: ) S = 2( x + y ) z + xy =

48
+ 3 x 2 = f ( x) (dm2).
x

Số tiền phải bỏ ra mua tôn là: T = 20S nghìn đồng.
Do đó T min  f ( x) min  f '( x) = 0 

−48
+ 6 x = 0  x = 2.
x2

 48

Vậy T min = 20.  + 3.22  = 720 nghìn đồng.
 2


10