( GV đặng thanh nam ) 23 câu xác suât image marked image marked

Câu 1: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập
con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng
A.

15
.
63

B.

57
.
64

C.

15
.
64

D.

57
.
63

Đáp án C
Số tập con của A là 26. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C62 .
Xác suất cần tính bằng

C62 15

= .
26 64

Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của
A là
A. 26.

B. C62 .

C. 26 + 1.

D. 26 − 1.

Đáp án D
Câu 3(Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học
sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B
nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.

3
.
5

B.

1
.
5

C.

2
.
5

D.

4
.
5

Đáp án C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.=
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào
giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có
A5k cách, ta được một nhóm X.

* Xếp 10 − (2 + k ) = 8 − k học sinh còn lại với nhóm X có (9 − k )! cách.
5

Vậy tất cả có

2! A (9 − k )! = 1451520 cách xếp thỏa mãn.
k
5

k =0

Xác suất cần tính bằng

1451520 2
= .
10!
5

Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần
tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là
A. C102 .

B. A102 .

C. C102 + 2!.

D. A102 + 2!.


Đáp án B
Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là số chỉnh hợp chập 2 của 10
phần tử và bằng A102 .
Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một
hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng
A.

1
.
252

B.

1
.
42

C.

1
.
126

D.

1
.
21

Đáp án C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:
•

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! 5! = 1202.

•

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! 5! = 1202.

Theo quy tắc cộng có 1202 + 1202 = 2 1202 cách xếp thoả mãn.

2 ( 5!)
1
Vậy xác suất cần tính
=
.
10!
126
2

Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B
và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu,
xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu
nam và đại biểu nữ bằng
A.

46
.
95

B.

3844
.
4845

C.

49

.
95

D.

1937
.
4845

Đáp án C
Số cách chọn ra ngẫu 4 đại biểu là C204 .
Ta tìm số cách chọn ra 4 đại biểu thoả mãn:
Tư duy. *Ta sử dụng phần bù để giải bài toán này.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là
X.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số
cách là Y.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số
cách là Z.
Khi đó số cách cần tính là X – Y – Z.


*Số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C62 .7.7 + 6.C72 .7 + 6.7.C72 = 2499 cách.
*Số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C42 .5.5 + 4.C52 .5 + 4.5.C52 = 550 cách.
*Số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C22 .2.2 + 2.C22 .2 + 2.2.C22 = 12 cách.
*Vậy số cách cần tính là P = 2499 − 550 − 12 = 1937 cách.
Xác suất cần tính bằng

1937 1937
=
.
4845
C204

Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam): Tập A = a, b, c, d  có tất cả bao nhiêu hoán vị ?
A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 24.

Đáp án D
Tập A gồm 4 phần tử nên số hoán vị bằng 4! = 24.
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam)Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất
hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng
A.

1
.
4

B.

1
.

2

C.

2
.
3

D.

1
.
3

Đáp án B
Không gian mẫu là 1;2;3;4;5;6. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2;3;5.
Vậy xác suất cần tính bằng

3 1
= .
6 2

Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam): Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách
đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có
ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng
A.

181
.
625

B.

24
.
625

C.

32
.
125

D.

21
.
625

Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 55.
*Gọi A là biến cố cần tính xác suất; theo giả thiết bài toán chỉ có một cửa hàng mà có số
khách vào là 3, 4 hoặc 5.
TH1: Một cửa hàng có 3 vị khách vào
+) Chọn 1 trong 5 cửa hàng có C51 cách.


+) Chọn 3 trong 5 vị khách có C53 cách.
+) 3 khách vừa chọn sẽ vào cửa hàng vừa chọn ở trên có 1 cách.
+) 2 khách còn lại mỗi khách có 4 lựa chọn nên có 4 2 cách.

Vậy trường hợp này có C51.C53 .4 2 cách.
TH2: Một cửa hàng có 4 vị khách vào, có tất cả C51.C54 .4 cách.
TH3: Một cửa hàng có 5 vị khách vào, có tất cả C51.C55 cách.
Vậy n( A) = C51.C53 .42 + C51.C54 .4 + C51.C55 = 905 cách.
Xác suất cần tính P( A) =

n( A) 905 181
=
=
.
n(Ω) 55
625

Câu 10: (Gv Đặng Thành Nam) Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng
A. C103 .

B.

10!
.
3!

C.

10!
.
7!

D. 10!− 3! .

Đáp án C
Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A103 =

10!
10!
=
.
(10 − 3)! 7!

Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam) Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13
tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng
khác nhau bằng
A.

13!
5!138

B.

13!
.
8!813

C.

13!
.
5!813

D.

13!
.
8!138

Đáp án A
Số cách đi ra của 8 người bằng 138.
Số cách đi ra của 8 người mà mỗi người một tầng bằng A138 .
A138
13!
.
Xác suất cần tính bằng 8 =
13 5!(138 )

Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1, 2,3,...,100 . Xác suất
để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số
nguyên dương bằng
A.

53
.
3
C100

Đáp án A

B.

54
.

3
C100

C.

52
.
3
C100

D.

51
.
3
C100


3
.
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C100

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:
Giả sử ba số chọn ra là x1 , x2 = qx1 , x3 = q 2 x1 với q  Z , q  2.
Ta có x3  100  q 2 x1  100  q 
Mặt khác x1 

100
 100 = 10  q  2,3,...,10.
x1

100 
100
 x1   2  .
2
q
q 

100 
Với mỗi q 2,3,...,10 thì  2  cách chọn và x2 = qx1 , x3 = q 2 x1 có tương ứng duy nhất
q 

một cách chọn.
100 
= 53.
2 
q =2

10

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Xác suất cần tính bằng

  q

53
53
=
.

3
C100 161700

Câu 13: (Gv Đặng Thành Nam) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường.
Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi.
Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Đáp án A
Theo quy tắc nhân có 4  6 = 24 cách.
Câu 14: (Gv Đặng Thành Nam) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”
có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay,
chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng
A.

5
.
49

B.

30
.

49

C.

1
.
24

D.

1
.
144

Đáp án B
Số phần tử không gian mẫu bằng 73 và số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng 7.6.5 và xác
suất cần tính bằng

7.6.5 30
= .
73
49


Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam) Bạn A chơi game trên máy tính điện
tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di
chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài
các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di
chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.
A.

9
.
64

B.

9
.
32

C.

1
.
8

D.

5
.
8

Đáp án A
Để nhân vật game trở về vị trí ban đầu thì số lần nhất nút di chuyển lên bằng số lần nhấn nhút
di chuyển xuống và số lần nhấn nút di chuyển sang trái bằng số lần nhấn nút di chuyển sang
phải.
Số cách nhấn nút cho 4 lần di chuyển là 44 cách.
Vậy P =

2C42 C22 + C41C31C21C11
9
= .
4
64
4

Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tập A = x  Z | −1  x  5. Số tập con gồm 3 phần tử
của A là
A. C73 .

B. C63 .

D. C53 .

C. C83 .

Đáp án A
Tập A = −1,0,1,...,5 có 7 phần tử; số tập con gồm 3 phần tử của A là C73 .
Câu 17: (Gv Đặng Thành Nam) Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính
xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.
A.

4
.
16

B.

2

.
16

C.

1
.
16

D.

6
.
16

Đáp án C
Gọi Ak là biến cố lần thứ k xuất hiện mặt sấp, ta có P( Ak ) =

1
và
2

4

1
1
P( A1 A2 A3 A4 ) = P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) =   = .
 2  16

Câu 18: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác

suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng
A.

6
.
19

Đáp án B

B.

4
.
19

C.

3
.
19

D.

9
.
19


Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C203 . Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là 10C181 .
Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là

20 ( C92 + C92 )
2

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác nhọn là C − 10C −
3
20

Xác suất cần tính bằng

1
18

20 ( C92 + C92 )
2

= 240.

240 4
= .
3
C20
19

Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Một chỉnh hợp chập 2 của tập A = 1, 2,3, 4,5 là:
A. A52 .

B. C52 .

C. (2,5).

D. {2,5}.

Đáp án C
Một chỉnh hợp chập 2 của A là (2,5).
Chọn đáp án C.
Số chỉnh hợp chập 2 của A là A52 .
Một tổ hợp chập 2 của A là {2,5}.
Số tổ hợp chập 2 của A là C52 .
Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam)Cho tập A = 1, 2,...,100. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con
của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S.
Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng
A.

6
.
49

B.

4
.
99

C.

4
.
49

D.

2
.
33

Đáp án C
Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn 1  a  b  100, a + b = 100  a  1, 2,..., 49 , b = 100 − 49
Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử:
Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn

1  a  b  100


a + b = 100
 (100 − a) = c 2  c 2 + (50 − a)2 = 502 = 302 + 402 = 142 + 482.

ab = c 2 , 2  c  49  51



50 − a = 30
50 − a = 40
Do đó 
 a  {2,10, 20,36}. Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là
 50 − a = 14

50 − a = 48

một số chính phương. Xác suất cần tính bằng

4
.
49

Câu 21(Gv Đặng Thành Nam)Một tổ hợp chập 2 của tập A = a, b, c, d  là
A. C 42 .

B. A42 .

C. (a; b).

D. a, b.

Đáp án D
Câu 22(Gv Đặng Thành Nam): Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh
lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B
bằng
A.

1
.
5

B.

2
.
5

C.

4
.
5

D.

3
.
5

Đáp án C
Số cách chọn ngẫu nhiên là C103 .
Số cách chọn ba học sinh đủ hai lớp A và B là C62 C41 + C61C42 .
C62 C41 + C61C42 4
= .
Xác suất cần tính bằng
5
C103

Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam): Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn A,B,C
cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ 1
đến 45(mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của A bằng trung bình cộng số ghế
của B và C bằng
A.

22
.
1935

B.

1
.
86

C.

11
.
1935

D.

1
.
43

Đáp án A
Số cách xếp tuỳ ý là 45!.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c. Theo giả thiết có
a=

b+c
 b + c = 2a.
2

Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Nếu b,c chẵn có A222 cách xếp B,C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Nếu b,c lẻ có A232 cách xếp B, C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.


Số cách xếp thoả mãn là 42!( A + A
2
22

2
23

) . Vậy xác suất cần tính

42!  A222 + A232 
45!

=

22
.
1935