( gv đặng việt hùng) 82 bài toán thực tế image marked image marked

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức

N = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) và t là thời
gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi
sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Đáp án D
N = A.e rt  1500 = 250.e12r  12r = ln 6  r =
e rt = 216 

1
ln 6
12

1
ln 6.t = ln 216  t = 36
12

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục
lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ.
Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng
bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
A. 183.000đ

B. 180.000đ

C. 185.000đ

D. 190.000đ

Đáp án A
Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a = 28  a = 14cm
Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b = 25  b = 5cm
Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh
trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích
V=

4
4
8750
2
ab 2 = .14. (12,5 ) =
cm3
3
3
3

Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là T =

V
.20, 000 = 183, 000 đồng
1000

Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng

mỗi cạnh của hộp giấy thêm

3

2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh

của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là:
A. 32 dm 3

C. 64 dm 3

B. 54 dm 3

D. 72 dm 3

Đáp án B
Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = 2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao
của khối hộp)
Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên

3

(

)(

)(

)

2dm là V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 = 16

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a + 3 2  a. 3 2


(

)(

)(

)

Tương tự ta có: V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2  8 abc. 3 2.2.2 = 16

(

)(

)(

)

Dấu bằng xảy ra  a = b = c = 3 2. Do đó V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 = 54

Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3
năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường
đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm
lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì
sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức

tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. 9 588 833 đồng

B. 11 558 431 đồng

C. 13 472 722 đồng

D. 12 945 443 đồng

Đáp án B
Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn = 1. (1 + 12% ) .109 đồng
6

Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu
đồng
Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
36 (1 + 10%) + 10%.P (1 + 10%) = 36.P. (1 + 10% ) triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là
2

18P. (1 + 10% ) triệu đồng
2

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. (1 + 10% ) triệu đồng cũng chính
6

là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P. (1 + 1,1 + 1,12 + ... + 1,16 ) = Tn  P = 11 558 431 đồng
Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ

tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu

năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên
thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.800;1.281.900)

C. (1.281.900;1.282.000)

D. (1.281.700;1.281.800)

Đáp án D
Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 = 1.038.229  e5r  r = 0,021


Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229  e10 r = 1.281.791
Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có
hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5cm bán kính cổ
r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm . Thể tích phần không gian

bên trong của chai rượu đó bằng:
A.

3321
cm3
8

B.

C.

957
cm 3
2

D. 478 cm3

7695
cm3
16

Đáp án C
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.
Ta có: V1 =  .r 2 . AB =  .1,52.4,5 =
V2 =

 .BC
3

(R

2

+ r 2 + Rr ) =

 .6,5
3

81

8

. ( 4,52 + 1,52 + 4,5.1,5 ) =

V3 =  R 2 .CD =  .4,52.20 = 405  V = V1 + V2 + V3 =

507

8

957
2

Câu 7(Đặng Việt Hùng-2018): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua
liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa
đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại
thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn
lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu
tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng
và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền
gốc của tháng sau).
A. 12 tháng

B. 13 tháng

C. 9 tháng

D. 10 tháng

Đáp án A
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a + x + 3 tháng.
Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là

10 000 000 1,005a 1,013 1,008x = 10 937 826, 469
 1, 008x =

10 937 826, 469
10 937 826, 469
 x = log1,008
a
3
10 000 000 1, 005 1, 01
10 000 000 1, 005a 1, 013


Chọn a = 1 → 6 ta thấy tại a = 4 thì x = 5 . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 + 3 + 5 = 12
tháng.
Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật
không nắp có thể tích bằng

500 3
m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
3

Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Chi phí công nhân thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 60 triệu đồng

D. 100 triệu đồng

Đáp án B
Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát
nước thải hình trụ dài 1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng

1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng
10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông
thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Đáp án A
Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông
bên trong đường ống là (100 −10.2) : 2 = 40cm.
2

1
Thể tích của đường ống thoát nước là V = r 2 h = .   .1000 = 250 m 3 .
2
2

2
Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1 = r 2 h = .   .1000 = 160 m 3 .

5

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.
Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm .
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với

AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích
khối lăng trụ lớn nhất.


B. AN = 20cm

A. AN = 39 cm

C. AN =

15
cm
2

D. AN = 15cm

Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD − ( AN + PD) = 60 − 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân  AH ⊥ NP. Suy ra diện tích tam giác ANP
là

( 60 − 2x ) . 60 − 2x
1
1

1
NP 2
1
= .AH.NP = . AN 2 − NH 2 .NP =
AN 2 −
.NP = . x 2 −
(
)
2
2
2
4
2
4
2

SANP

1
= . 60x − 900. ( 60 − 2x ) .
2
Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V = AB.SANP = AB. 15x − 225. ( 60 − 2x ) . Xét hàm số

f ( x ) = ( 30 − x ) x − 15 trên đoạn 15;30 , suy ra min f ( x ) = 10 5. Dấu bằng xảy ra khi và
15;30

chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.
Câu 11(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình
thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ

1 đến số thứ 10,

bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là

500

đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia
đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. x  1431392,85

B. x  1419455,83

C. x  1914455,82

D. x  1542672,87

Đáp án B
Ta phân tích 847 − 840 + 7 = 84.10 + 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho
bậc 1 là 10.500 đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. ( 500 + 500.2,5%) = 10.500.1,025 đồng.
Số

tiền

ông

A

phải

trả

cho

bậc

3

là

10. 500. (1 + 2,5% ) + 500. (1 + 2,5% ) .2,5%  = 10.500.1, 0252 đồng.

………
Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,02583 đồng.
Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T = 5000 + 5000.1,025 + ... + 5000.1,02583 + 7.500.1,02584.


Xét

cấp

số

nhân

có

q = 1,025  S = 1 + 1,025 + 1,025 + ... + 1,025 =
2

Suy ra S =

83

u1 = 1; u n = 1, 02583

và

u1. (1 − q n )
1− q

1 − 1,02584
1 − 1, 02584
+ 7.500.1,02584  1419455,83 .
. Vậy T = 5000.
1 − 1,025
1 − 1, 025

Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2
tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác
định bởi công thức S ( t ) =

2 3
t − 63t 2 + 3240t − 3100 (tấn) với (1  t  60 ) . Hỏi trong 60 ngày
5

đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất?
A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

Đáp án B
Xét hàm số S ( t ) =

2 3
6t 2
t − 63t 2 + 3240t − 3100 trên đoạn 1;60 , có S' ( t ) =
− 126t + 3240.
5
5

1  t  60
 t = 45
Phương trình S' ( t ) = 0   2

.
 t = 60
6t − 630t + 16200 = 0

Tính các giá trị S ( 45 ) = 51575;S ( 60 ) = 50900 → max S ( t ) = S ( 45 ) = 51575.
1;60

Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất.
Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu
đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1

năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng.
Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền
đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn
đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Đáp án A
Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1%) đồng.
Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là

4.106. (1 + 1%) + 4.106  . (1 + 1% ) = 4.106. (1 + 1% ) + (1 + 1% )


2

3
2
Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1% ) + (1 + 1% ) + (1 + 1% ) đồng.




... ... ...
Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là

A=

a
n
(1 + r ) . (1 + r ) − 1 .
r

Suy

ra

sau

11

tháng,

lĩnh

mẹ

được

4.106
11
A=
. (1 + 1% ) . (1 + 1% ) − 1 .


1%

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12.
Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A + 4.106 = 50 triệu 730 nghìn đồng.
Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của
mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng
đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với
đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
A.

4
9

B.

5
9

C.

2
3

D.

1
2

Đáp án B

Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ  h = 6R = 6. Thể tích của khối
trụ là

V = R 2 h = .12.6 = 6.

R = 1  VC =

Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là

4
4
.R 3 = . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều
3
3


1
1
4
cao h − 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là VN = R 2 h = ..12.4 = . Do đó, thể tích
3
3
3

lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V0 = V − ( VC + VN ) = 6 − 2.
tính là T =

4 10
=
. Vậy tỉ số cần

3
3

V0 10
5
=
: 6 = .
V
3
9

Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá
bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi.
Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số
bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn
nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Đáp án C
Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f ( x ) = ( 50 − 5x )( 50 x + 40) − 30 ( 50 x + 40)

 16 
Ta có f ( x ) = ( 20 − 5 x )( 50 x + 40 ) = 50 ( 4 − x )( 3x + 4 ) = 50 (16 + 16 x − 5 x 2 )  max f ( x ) = f  

 10 
Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 − 5 x = 50 − 5.

16
= 42 nghìn đồng
10

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum
đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy
và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy
và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính
thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và
kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

D. 435 lít

Đáp án C

h
20  52000


Thể tích của một chòm cầu là V0 =  h 2  R −  =  .202.  50 −  =
3
3 

3


4
4
500000
Thể tích khối cầu bán kính R = 50 là V =  R 3 =  .503 =
3
3
3

Suy ra thể tích chum nước là

V − 2  V0  500000
52000  
=
−2
 415 lít
.
3
10
3  103
 3


Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính
trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3
nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá
để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
B. 1880 cm 2

A. 2220 cm 2

C. 2100 cm 2

D. 2200 cm 2

Đáp án C
Gọi a, b, c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có

h
= 3  h = 3a và thể tích
a

V = abc = 220500  a 2b = 73500  b =

73500
a2

Diện tích cần để làm bể là S = ab + 2bh = a.

6a 2 +

73500
73500
+ 2a.3a + 2. 2 .3a
2
a
a

14500
257250 257250
257250 257250
= 6a 2 +
+
 3 3 6a 2 +
+
= 7350
a
a
a
a
a

Dấu “=” xảy ra  6a 2 =

257250
 a = 35 → b = 60 . Vậy S = a.b = 2100 cm 2
a

Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm
2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn

2015 − 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức
120,5 triệu người?

A. 2042

D. 2040

C. 2039

B. 2041

Đáp án D
Theo bài ra , ta có 120,5 = 91, 7. (1 + 1,1% )  n  25 năm.
n

Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ
tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số
hàng năm là không đổi?
A. 100861000

B. 102354624

C. 100699267

D. 100861016

Đáp án C
Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 (1 + 1, 47% ) = 100699267 người.
15


Câu 20(Đặng Việt Hùng-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật
1
S = − t 3 + 4t 2 + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
3

S ( mét ) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
A. 88 ( m / s )

B. 25 ( m / s )

C. 100 ( m / s )

D. 11( m / s )

Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v ( t ) = s ' ( t ) = − t 2 + 8t + 9 = − ( t − 4 ) + 25  25 . Do đó
2

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất
điểm là 25 ( m / s ) .
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một
lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x =

r
h

là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực
nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương
trình v = x 2 ln

1
với 0  x  1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách
x

nhiệt có bề dày h ( cm ) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?
A. h = 2e ( cm )

B. h =

2
( cm )
e

C. h = 2 e ( cm )

D. h =

2
( cm )
e

Đáp án C

x = 0
1
Vận tốc truyền tải v = x ln với 0  x  1  v ' = − x ( 2 ln x + 1)  v ' = 0  
x = 1
x

e
2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x =

1
2
=  h = 2 e.
e h

Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép
với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn
lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2 =

T1
5
. (1 + 8% ) triệu đồng
2


Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T = T2 −

T1
+ T1 − 100  81, 413 triệu đồng

2

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng
là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ
3

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng 100.000 đồng /m 2 . Tìm kích
thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và 2x . Chiều cao bể nước là y.
Ta có V = 2 x 2 y =

500
3

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
Ta có S x = S xq + Sd = 6 xy + 2 x 2 = 6 x.

=

500
500
+ 2x2 =
+ 2x2
2
3.2 x
x

250 250
250 250
+
+ 2 x2  3 3
+
+ 2 x 2 = 150 ( m2 )  Tmin = 15 triệu đồng
x
x
x
x

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một
đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B
trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên
bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là
9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để
lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Đáp án B
Đặt AD = x → CD = 9 − x suy ra BD =

(9 − x )

2

+ 36 km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1 = 100 x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2 = 260
Vậy tổng chi phí cần tính là T = T1 + T2 = 100 x + 260

(9 − x )
(9 − x )

2

2

+ 36 triệu đồng

+ 36 → f ( x )

Xét hàm số f ( x ) = 100 x + 260 x2 − 18x + 117 trên đoạn  0;9 → min f ( x ) = 2340

0;9


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =

13
= 6,5 km
2

Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30km ,
chiều cao h = 120km. . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ
như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. V = 0,16 ( m3 )

B. V = 0, 024 ( m3 )

C. V = 0, 027 ( m3 )

D. V = 0, 016 ( m3 )

Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì OA = OB = r = 30 cm và OH = h = 120 cm
Đặt OC = OD = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
EC AC OA − OC
EC r − R
=
=


=
 EC = 4 ( 30 − R )
OH OA
OA
h
R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V =  R2 .EC = 4 .R2 . ( 30 − R )  f ( R ) = 30R2 − R3
Xét hàm số f ( R ) trên ( 0;30)  max f ( R ) = 4000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V = 0, 016 ( m3 )
Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp
trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của
khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường
thẳng AD bằng
A. V =

9 3

8

B. V =

23 3

8

C. V =

23 3

24

D. V =

5 3

8

Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R =

BC
3
=
= 3
2sin A 2sin 60


Độ dài đường cao là AH = AB sin B

3 3
2

Khi quay quanh đường thẳng AD
4
Thể tích hình cầu tạo thành là V1 =  R 3 = 4 3
3
1

1
23
Thể tích khối nón tạo thành là V1 =  r 2 h =  HB 2 . AH =  3
3
3
8

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018)

Cho đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R = OA = 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H.
Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay ( H1 ) , ( H 2 ) khi quay hình tròn ( C )
quanh trục OA với ( H1 ) là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2 = 2V1
A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Đáp án A
4
Khi quay hình tròn ( C ) quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V =  R 3 = 36
3

Khối tròn xoay ( H1 ) chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4

h
AH 



Suy ra thể tích khối ( H1 ) là V1 =  h 2  R −  =  . AH 2 .  3 −

3
3 


V 1
Mà V = V1 + V2 và V2 = 2V1  1 = =
V 3

AH 

AH 2 .  3 −

3  1

=  AH 3 − 9 AH 2 + 36 = 0
36
3

( *)

casio
Vì 0  AH  OA = 3 nên giải (*) ⎯⎯⎯
→ AH  2,32

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in
trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n
máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải

sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?


A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Đáp án C
Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( n = 1;2;3...8)
Để in 50000 tờ cần

5000 125
=
(giờ in).
3600.n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng.
Khi

đó,

f ( n ) = 50n +

tổng

chi

phí

để

in

50000

tờ

quảng

cáo

là:

10 ( 6n + 10 ) .125 450n 2 + 7500n + 1250
=
9n
9n

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).
Ta có: f ' ( n ) = 0  n =

5
10  5, 27
3

Lại có: f ( 5)  f ( 6 ) nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.

Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời
gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi
gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi
đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong
khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng
Đáp án D
Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có T1 = 5. (1 + 0, 7% ) triệu đồng.
6

Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là T2 = T1 (1 + 0,9% ) .
3

Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là T = T2 . (1 + 0, 6% )  5452733, 453 đồng.
3

Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán
bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi C ( x ) = 0,0001x 2 − 0, 2x + 10000, C ( x ) được tính
theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số
M(x) =

T(x)
với T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi
x


là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi
cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A. 15.000 đồng.

B. 20.000 đồng.

C. 10.000 đồng.

D. 22.000 đồng.

Đáp án D
Ta có M ( x ) =

T ( x ) C ( x ) + 0, 4x 0, 0001x 2 + 0, 2x + 10000
10000
=
=
= 0, 0001x + 0, 2 +
x
x
x
x

10000 
10000

Khi đó M ( x ) =  0, 0001x +
+ 0, 2 = 2, 2
 + 0, 2  0, 0001x.
x 
x


Suy ra MinM ( x ) = 2, 2  0, 0001x =

10000
 x = 10000  M ( x ) = 22.000 đồng
x

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với
các điểm A ( −2;0) , B ( −2;2) , C ( 4;2) , D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật
đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có
tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp
xuống các điểm M ( x;y ) mà x + y  2
A.

3
7

B.

8
21

C.

1
3

D.

4
7

Đáp án A

Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X ( 0;1)
Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm)
Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y  2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng
x + y − 2 = 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không lấy các điểm

nằm trên đường thẳng này.
Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là

9 3
=
21 7


Câu 32(Đặng Việt Hùng-2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền
lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người
đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Đáp án A.
Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng là 100.000.000 (1 + 0, 4% ) = 102.424.000.
6

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018) Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một
khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15
thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số
sau?
A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Đáp án A
Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là

T15 =

rT15
T
15
1 + r ) − 1 (1 + r )  T =
 635.301
(
15

r

(1 + r ) − 1 (1 + r )



Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi
suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm
người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng D. 111 680 000 đồng

x Đáp án D
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T = A (1 + r ) = 80000000 (1 + 6,9% ) = 111680000 đồng
n

5

Câu 35(Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người
ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta
gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao
nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?


3 2
dm
2

B.

5

dm
2

C. 2 2dm

D.

5 2
dm
2

A.

Đáp án C
Giả sử MN = x  d ( A; MQ ) =

5 2−x
0x 5 2
2

(

)

2

 5 2 − x   x 2
50 − 10x 2
Chiều cao hình chóp là h = 
 −   =

2
4

 2
1
1
50 − 10x 2 1
=
50x 4 − 10x 5 2
Ta có V = MN 2 .h = x 2
3
3
4
6

Đặt f ( x ) = 50x 4 − 10x 5 2  f ' ( x ) = 2 − −x 3 − 50x 3 2 = 0  x = 2 2 ( dm )
Lập bảng BTT suy ra Vmax = 2 2dm
Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018)Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy
cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là
480cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?


A. 75, 66cm3
B. 80,16cm3
C. 85, 66cm3
D. 70,16cm3
Đáp án A
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc
Ta có ( 0, 4  x ) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 )  = 480  h =

480

2

( x − 0, 2 )

2

+ 1,5

 480

Thể tích thủy tinh cần là V = x 2 h − 480 = x 2 
+
1,5
  − 480
2
 ( x − 0, 2 )

 V' =

2x

1,5 ( x − 0, 2 )3 − 480.0, 2  

( x − 0, 2 ) 
3

V' = 0  x =

3

480.0, 2
+ 0, 2 = 4, 2
1,5

x

0,4

+

4,2

−

V’

0

+

V
75, 66

Câu 37(Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm
tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a,
độ dài trục bé bằng 2b ( a  b  0) để được một tấm tôn
hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ
nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên).

Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.
A.

2a 2 b
3 2

B.

2a 2 b
3 3

C.

4a 2 b
3 2

D.

4a 2 b
3 3

Đáp án B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình ( E )


 x 0 = R
2x 0 = 2R
AB = 2R




Gọi A ( x 0 ; y0 )( x 0  y0  0 ) , khi đó ta có 
h
CD = h
2y 0 = h
 y 0 = 2

Thể tích khối trụ là V = R 2 h = 2

x 2 y2
x 02
a2
.y0 mà A  ( E )  20 + 20 = 1  x 02 = 2 ( b 2 − y02 )
a
b
b


Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết
diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )
41
3

B. V( H) = 13

C. V( H) = 23

D. V( H) = 17

A. V( H ) =

Đáp án A

Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ


Thể tích khối trụ là V1 = r12 h t =  (1,5 ) .4 = 9
2

Ta có:

CD HK
=
 OK = 4  HK = 2
AB OK

Thể tích khối nón cụt là Vn =

OA 2OK CH 2 HK 14
−
=
3
3
3

Thể tích của ( H ) là: Vt + Vn =

41

3

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000
đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm
làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
A. 1.287.968.000 đồng.

B. 3.219.921.000 đồng.

C. 2.575.937.000 đồng.

D. 1.931.953.000 đồng.

Đáp án C.
Số chu kỳ tăng lương là

36
= 12 chu kỳ 3 năm = 36 tháng
3

1
2
11
Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: T = 36 4 + 4 (1 + 7% ) + 4 (1 + 7% ) + ... + 4 (1 + 7% ) 



1 − (1 + 7% )
= 36.4.
= 2575,937 triệu đồng.

1 − (1 + 7% )
12

.Câu 40(Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ
mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban
32dm 2 . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S

của hai khối trụ mới.
A. S = 120 ( dm 2 ) .

B. S = 288 ( dm 2 ) .

C. S = 256 ( dm 2 ) .

D. S = 144 ( dm 2 ) .

Đáp án A.
Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính là 2 lần diện tích 1 đáy.
Khi đó 2rd2 = 32  rd = 4; h = 7 (Dethithpt.com)
Do đó Tm = Tc + 32 = 2rh + 2r 2 + 32 = 120.
Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m 2 . Đáy bể
làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ m 2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ m 2 , nắp
làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ m 2 . Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số
giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?


A.

9
.

22

B.

22
.
9

C.

21
.
32

D.

31
.
22

Đáp án B.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ  V = R 2 h = 150
Chi phí để làm đáy bể là T1 = 100xSd = 100R 2 nghìn đồng.
Chi phí để làm thân bể là T2 = 90xSxq = 180Rh nghìn đồng.
Chi phí để làm nắp bể là T = T1 + T2 + T3 = 180Rh + 220R 2
Mà Rh =

h 22
150
13500

13500
 T = 220R 2 =
R= 3
. Vậy = .
R 9
R
R
220

Câu 42: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10
(m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc a ( t ) = 6t ( m / s 2 ) , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể
từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m.

B. 100m.

C. 1010m.

D. 1110m.

Đáp án A.
v ( t ) =  a ( t ) dt =  6tdt = 3x 3 + C. Vì v ( 0) = 10  v ( t ) = 3t 2 + 10
10

10

s ( t ) =  v ( t ) dt =  ( 3t + 10 ) dt = ( t + 10t )
2

0

10

= 1100m.

3

0

0

Câu 43(Đặng Việt Hùng-2018)Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số
tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ
nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và
tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân
hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

Đáp án A.
Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:

T (1 + r ) − m1 = 1,01T −10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:

D. 57 triệu


(1,01T −10)(1 + r ) − 20 = (1,01T −10).1,01 − 20 = 1,012 T − 30,1
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:

(1, 01 T − 30,1) (1 + r ) − 30 = (1, 01 T − 30,1).1, 01 − 30
2

2

= 1,013 T − 60, 401

Cho 1,013 T − 60, 401 = 0  T = 58,62 triệu đồng.
Câu 44(Đặng Việt Hùng-2018): Một miếng giấy hình chữ nhật
ABCD với AB = x, BC = 2x và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
(ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, 
không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A
đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
nhật ABCD quanh  .
A.

64a 3
.
27

B. 64a 3 .

C.

63a 3
.
27

D.

64
.
27

Đáp án A.
Ta có r1 = OB = AO − AB = a − x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và r2 = OA = a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h = 2x.
2
Suy ra thể tích cần tính là V = Vtl − Vtn = r22 h − r12 h = 2x a 2 − ( a − x )  = 2x ( 2ax − x 2 )



x x
8a 3 64a 3
64a 3
 V = 2x 2 ( 2a − x ) = 8. . . ( 2a − x )  8.
=
 Vmax =
.
2 2
27
27
27

Câu 45(Đặng Việt Hùng-2018)Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát
động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các
tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp
tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A.

4 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

Đáp án A.
Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0  x 

5 2
.
2

8 10
.
3

D.

8 10
.
5


2

 5 2 x   x 2
25 − 5x 2
h
=
−  −   =
.
Chiều cao của khối chóp là

2
2
2
2




1
1
25 − 5x 2 1 25x 4 − 5x 5 2
=
.

Vậy thể tích của khối chóp là V = .h.S = .x 2 .
3
3
2
3
2

 5 2
3
4
Xét hàm số f ( x ) = 25x 4 − 5x 5 2 trên  0;
 , ta có f ' ( x ) = 100x − 25x 2 = 0
2 


 x = 2 2.

(

)

1 f 2 2
4 10
=
.
Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V = .
3
2
3

Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Người ta cần sản xuất một chiếc cốc
thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm
bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc
dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và
khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm
được tính là 500đ / cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó
gần nhất với số tiền nào sau đây?
A. 25 nghìn đồng

B. 31nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có

( x − 0, 2) ( h −1,5)  = 180  ( x − 0, 2 )
2

Suy ra x = 0, 2 +

2

=

( x  0, 2)

và

180
với h = 15cm.
( h − 1,5) 

40
3

Thể tích thủy tinh cần là: V = x 2 h = 180 = 60,717 cm3  T  30.000 đồng.
Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018)Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ
hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì
ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời
gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ
lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. 63.545.193 đồng
Đáp án D

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371đồng

D. 59.895.767 đồng


 8, 4 
%
Số tiền mà ông An nhận được là T = 50.106. 1 +
4



3

4

 12 
. 1 + %   59.895.767 đồng.
4 


Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10
Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại
được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một
phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu
trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi?
A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Đáp án A
Với 10 Câu hoi trắc nghiệm sẽ có 410 cách chọn đáp án.
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410 bài điền trước đó.
Vậy có tất cả 410 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm
mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là
r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20, 25 ( cm3 ) . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi

thỏi son như vậy được xác định theo công thức là T = 60000r 2 + 20000rh (đồng). Để chi phí
sản xuất là thấp nhất thì tổng r + h bằng bao nhiêu cm?
A. 9,5

B. 10,5

C. 11,4

D. 10,2

Đáp án B
Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là V =  r 2 h = 20, 25  r 2 h = 20, 25  h =
Ta có T = 60000r 2 + 20000rh = 60000r 2 + 20000r.

60000r 2 +

20, 25
r2

20, 25
405000
= 60000r 2 +
2
r
r

202500 202500
202500 202500
+
 3 3 60000r 2 .

.
= 405000
r
r
r
r

Dấu “=” xảy ra khi 60000r 2 =

202500
3
 r =  h = 9  r + h = 10,5 cm
r
2

Câu 50(Đặng Việt Hùng-2018): Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R)
rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón
chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú
hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k.R thì giá trị k xấp
xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.


A. 3,15

B. 4,67

C. 5,13

D. 6,35

Đáp án C
Ta có x = k.R là chu vi đường tròn đáy của khối nón  k .R = 2 r  r =

k .R
2

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R  l = R = r 2 + h2  h = R2 − r 2
1
1
2 4 2 2
Thể tích của khối nón là V =  r 2 h =  .r 2 . R 2 − r 2  V 2 =
.r . ( R − r ) .
3
3
9

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2 . ( R 2 − r 2 ) = 4.
Từ (1), (2) suy ra V =

 2 4 R6
9

.

27

=

r2 r2
4R6

. .( R2 − r 2 ) 
2 2
27

(1)

( 2)

4 2 6
2 3
R V 
R
243
9 3

r2
3 2 3 k 2 R2
8 2
2
2
2
2
Dấu “=” xảy ra khi  = R − r  R = r = .
k =
k
2
2
2 4 2
3

5,13

Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình
trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là
h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều
cao bằng

h
. Kết quả r + h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là
3

lớn nhất.

A. 427
Đáp án C

B. 381

C. 348

D. 299