( gv huỳnh đức khánh 19 câu xác suât image marked image marked

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2
điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm
phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ.
Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A.

8
.
91

B.

23
.
91

C.

68
.
91

D.

83
.
91

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C142 = 91 .
Gọi A là biến cố '' Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ '' . Để xảy ra biến cố

A thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc phần tư thứ hai và
thứ tư.
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có C 21C 41 cách.
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có C 31C 51 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C21C41 + C31C51 = 23 .
Vậy xác suất cần tính P (A) =

WA
W

=

23
. Chọn B.
91

Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp đựng 6 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi từ hộp, hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu ?
A. 300.
B. 310.
C. 320.
D. 330.
Lời giải. Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:
Số bi trắng

Số bi xanh

Số cách chọn

1

3

C 61 ´ C 53

2
3

2

C 62 ´ C 52

1

C 63 ´ C 51

Vậy có tất cả C 61 ´ C 53 + C 62 ´ C 52 + C 63 ´ C 51 = 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Cách 2. Dùng phần bù. Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách.
Số cách chọn 4 viên bi màu trắng là: C 64 cách.
Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: C 54 cách.
Vậy có C115 - (C 64 + C 54 ) = 310 cách chọn 4 viên bi trong đó có cả 2 màu.

Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trên mặt phẳng Oxy,
ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A (- 2;0),
B (- 2;2), C (4;2), D (4;0) (hình vẽ). Một con châu chấu
nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ
nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các
điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và
tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống
các điểm M (x ; y ) mà x + y < 2.

1
3

A. .

B.

8
.
21


3
7

C. .

D.

4
.
7

Lời giải. Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 = 21 điểm vì
ìï x Î {- 2;- 1;0;1;2;3;4}
ï
.
í
ïï y Î {0;1;2}
î

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M (x , y ) có x + y < 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong
ìï x Î {- 2;- 1;0;1;2}
khu vực hình thang BEIA. Để M (x , y ) có tọa độ nguyên thì ïí
.
ïï y Î {0;1;2}
î
 Nếu x Î {- 2;- 1}thì y Î {0;1;2}Þ có 2.3 = 6 điểm.
 Nếu x = 0 thì y Î {0;1}Þ có 2 điểm.
 Nếu x = 1 Þ y = 0 Þ có 1 điểm.
¾¾
® có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính P =

9
3
= .
21 7

Chọn C.

Câu 4. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác
suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.

1
.
9

B.

5
.
36

C.

1
.
6

D.

1
.
2

Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là W= 6.6 = 36.
Gọi A là biến cố '' Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8 '' .
Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x, số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.
ïìï 1 £ x £ 6
Theo bài ra, ta có ïïí 1 £ y £ 6 Þ (x ; y ) = {(2;6), (3;5), (4;4 ), (6;2), (5;3)}.
ïï
ïïî x + y = 8
Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là WA = 5.

Vậy xác suất cần tính P (A) =

5
.

36

Chọn B.

Câu 5. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần
tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A. Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A. [6;8].
B. [8;10].
C. [10;12].
D. [12;14].
Lời giải. Số tập con có 7 phần tử của tập A là C n7 , số tập con có 3 phần tử của tập A là C n3 .
Theo giả thiết, ta có C n7 = 2C n3 Û

n!
2.n !
=
¾¾
® n = 11.
7!(n - 7)! 3!(n - 3)!

Chọn C.

Câu 6(Gv Huỳnh Đức Khánh) Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và
B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ
hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng,
trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.
A. 0,04.
B. 0,08.
C. 0,23.
D. 0,46.

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x (x Î ¥ * ).
Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y (y Î ¥ * ).
Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là 25 - 9 - x - y = 16 - x - y. (Điều kiện x + y < 16 ).
Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có: y nam, 16 - x - y nữ.


Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9.1 C 1y
1
C 91+ x .C 25
- (9 + x )

= 0,54 Û

9y

(9 + x )(16 - x )

3
>0
® x < 16.
(9 + x )(16 - x ) ¾ y¾¾
50
3
Vì y Î ¥ * ¾ ¾® (9 + x )(16 - x )Î ¥ * ¾ ¾® (x , y ) = {(1;9),(6;9),(11;6)}.
50
é(x , y ) = (1;9)
Mặt khác x + y < 16 Þ êê
.

êë(x , y ) = (6;9)
C 1 .C 1
Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 11 61 = 0,04. Chọn
C10 .C15

=

27
50

¾¾
® y=

A.

Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người
hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.

56
.
143

B.

70
.
143

C.

73
.
143

D.

87
.
143

Lời giải. Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C134 = 715 .
Gọi A là biến cố '' 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ '' . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho
biến cố A như sau:
● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C 83C 51 cách.
● TH2: Chọn cả 4 nữ, có C 84 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C83C51 + C84 = 350 .
Vậy xác suất cần tính P (A) =

WA
W

=

350 70
. Chọn B.
=
715 143

Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp
con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
A. 219 − 1.
B. 219.
C. 220.
D. 220 + 1.
Lời giải. Số tập hợp con khác rỗng có số phần từ chẵn là số cách chọn số phần tử chẵn từ 20
phần tử.
2
4
6
18
20
Do đó số tập con là C20
+ C20
+ C20
+ ... + C20
+ C20
.
Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu
các đáp án.
Chọn A.
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc
trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác
suất để lấy được hai viên bi đen là
A.

1
.
84

B.

55
84

. Xác suất để lấy được hai viên bi trắng là

1
1
.
C. .
28
14
x viên bi, trong đó có a viên bi đen;
y viên bi, trong đó có b viên bi đen.

Lời giải. Giả sử hộp thứ nhất có
hộp thứ hai có
Điều kiện: x, y, a, b là các số nguyên dương và x ³ y , a £ x , b £ y .
ìï x + y = 20 (1)
ï
Theo giả thiết, ta có ïí ab 55
.
ïï
=
(2)
ïïî xy

84

Từ (2) Û 55xy = 84ab , suy ra xy chia hết cho 84 .

D.

29
.
84


(1)
1
2
(x + y ) = 100
4
ìï x = 14
được ïí
.
ïïî y = 6

Mặt khác, ta có xy £
Từ (1) và (3), ta

Từ (3) và (2) , suy ra ab = 55 nên

a

(3)

nên xy = 84 .

là ước của 55 . Lại có

55 55
£
= a £ 14
6
b

nên a = 11 .

Với a = 11 , ta được b = 5 .
Vậy xác suất để được 2 bi trắng là P =

(14 - 11) (6 - 5)
14

.

6

=

1
. Chọn B.
28

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng.
Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi
đỏ bằng số bi vàng.

A.

313
.
408

B.

95
.
408

C.

5
.
102

D.

25
.
136

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra
số phần tử của không gian mẫu là W= C185 = 8568 .
Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng '' . Ta có các
trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C 61 .C 71 .C 53 cách.
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C 62 .C72 .C 51 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C61.C71.C53 + C62 .C72 .C51 = 1995 .
Vậy xác suất cần tính P (A) =

WA
W

=

1995
95
. Chọn B.
=
8568 408

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào
một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24.
B. 120.
C. 60.
D. 16.
Lời giải. Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4
chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4 ! cách. Vậy có 24 cách xếp. Chọn A.
Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật Lí và 9
quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho
12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có
bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
A.

19
.

66

B.

11
.
46

C.

85
.
66

D.

11
.
30

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C122 = 66 .
Gọi A là biến cố '' Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau '' . Để tìm số phần tử của
A , ta làm như sau:
x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí;
Gọi
y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;
z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học.
Ta có hệ phương trình

ìï x +
ïï
ïï x +
í
ïï y +
ïï
ïïî z +

y+
y=
z=
x=

z = 12
ìï x = 3
ïï
7
ï
Û í y = 4.
ïï
9
ïïî z = 5
8

Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C32 + C42 + C52 .


Vy xỏc sut cn tớnh P (A) =

WA

W

=

C32 + C 42 + C52 19
=
. Chn A.
66
C122

Cõu 14 (Gv Hunh c Khỏnh). Hp A cú 4 viờn bi trng, 5 viờn bi v 6 viờn bi xanh.
Hp B cú 7 viờn bi trng, 6 viờn bi v 5 viờn bi xanh. Ly ngu nhiờn mi hp mt viờn
bi, tớnh xỏc sut hai viờn bi c ly ra cú cựng mu.
A.

44
.
135

B.

88
.
135

C.

45
.
88

D.

91
.
135

Li gii. Khụng gian mu l s sỏch chn ngu nhiờn mi hp 1 viờn bi.
Sụ phõ n t ca khụng gian mõu l W= C151 .C181 .
Gi X l bin c '' 2 viờn bi ly ra t mi hp cú cựng mu '' . Ta cú cỏc kt qu thun li cho
bin c X nh sau:
Hp A ly ra 1 bi trng v hp B ly ra 1 bi trng, cú C 41C 71 cỏch.
Hp A ly ra 1 bi v hp B ly ra 1 bi , cú C 51C 61 cỏch.
Hp A ly ra 1 bi xanh v hp B ly ra 1 bi xanh, cú C 61C 51 cỏch.
Suy ra s phn t ca bin c X l WX = C41C71 + C51C61 + C61C51 .
Vy xỏc sut cn tớnh P (X ) =

WX
W

=

C 41C71 + C51C 61 + C 61C51
44
=
. Chn A.
1
1
135
C15 .C18

Cõu 15 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho a giỏc (H ) cú n nh (n ẻ Ơ , n > 4). Bit s cỏc tam
giỏc cú 3 nh l nh ca (H ) v khụng cú cnh no l cnh ca (H ) gp 5 ln s cỏc tam
giỏc cú 3 nh l nh ca (H ) v cú ỳng 1 cnh l cnh ca (H ). Khng nh no sau õy
ỳng?
A. n ẻ [4;12].
B. n ẻ [13;21].
C. n ẻ [22;30].
D. n ẻ [31;38].
3
Li gii. S tam giỏc to thnh cú 3 nh l 3 nh ca a giỏc l C n .
S tam giỏc to thnh cú ỳng 2 cnh l cnh ca a giỏc l n .
S tam giỏc to thnh cú ỳng 1 cnh l cnh ca a giỏc l n (n - 4) (iu kin n ẻ Ơ v
n < 4 ).
ắắ
đ s tam giỏc to thnh khụng cú cnh no l cnh ca a giỏc l Cn3 - n - n (n - 4).
ộn = 35(thoỷ
a maừ
n)
Theo gi thit, ta cú Cn3 - n - n (n - 4) = 5.n (n - 4) ờờ
. Chn D.
ờởn = 4 (loaùi )
Cõu 16 (Gv Hunh c Khỏnh). Mt lp hc cú 18 hc sinh nam, 12 hc sinh n. Cn
chn ra 3 cỏn b gm : 1 bớ th, 1 phú bớ th, 1 y viờn. Xỏc sut bớ th v phú bớ th
khụng cựng mt gii tớnh bng
A. P =

28
.
24360

B. P =

72
245

.

C. P =

36
.
145

D.

P=

72
145

.

ỡù n (W) = A30 = 24360
18.12.2!.28 72
ắắ
đP=
=
. Chn D.
Li gii. Ta cú ùớ

ùù n (A) = 18.12.2!.28
24360
145
ợ
Chn 1 nam trong 18 nam cú 18 cỏch.
Chn 1 n trong 12 nam cú 12 cỏch.
Xp chc danh bớ th, phú bớ th cho hai hc sinh ny cú 2! cỏch.
Cũn 28 nờn cú 28 cỏch chn y viờn.
Cõu 17 . (Gv Hunh c Khỏnh) Cho tp hp A = {x ẻ Â - 1 Ê x Ê 5}. S tp con gm 3
3

phn t ca A l
A. A73 .

B. A74 .

C. C 74 .

D. C 75 .


Li gii. Vỡ - 1 Ê x Ê 5 v x ẻ Â nờn A = {- 1;0;1;2;3;4;5} do ú s phn t ca A l 7 .
Mi tp con ca A gm 3 phn t l mt t hp chp 3 ca 7 phn t.
Vy s tp con gm 3 phn t ca A l C73 = C74 . . Chn C.
Cõu 18 (Gv Hunh c Khỏnh)Cú tt c bao nhiờu cp v chng thc hin vic bt tay ln
nhau (tt nhiờn mi ngi khụng bt tay v hoc chng ca mỡnh) trong mt bui gp mt,
bit rng cú tt c cú 40 cỏi bt tay.
A. n ẻ (0;4].
B. n ẻ (4;8).
C. n ẻ [8;12].

D. n ẻ (12;16].
*
Li gii. Gi s cú n (n ẻ Ơ ) cp v chng, suy ra cú tt c 2n ngi.
C 2 ngi l cú 1 cỏi bt tay nờn cú C 22n cỏi bt tay t 2n ngi.
S cỏi bt tay gia cỏc cp v chng vi nhau l n.
ộn = 5 (thoaỷmaừ
n)
Theo gi thit, ta cú C22n - n = 40 ờờ
. Chn B.
ờởn = - 4 (loaùi )
Cõu 19. (Gv Hunh c Khỏnh) Mt hp ng 10 chic th c ỏnh s t 0 n 9 . Ly
ngu nhiờn ra 3 chic th, xỏc sut 3 ch s trờn 3 chic th c ly ra cú th ghộp
thnh mt s chia ht cho 5 bng
A.

2
.
5

3
5

B. .

C.

8
.
15

D.

7
.
15

ỡù n (W) = C103
C 83
ù
8
Li gii. Ta cú ùớ
ắ
ắ
đ
P
=
1
=
. Chn C.
3
ùù n (A) = C 83
C10 15
ùợ
Gi A l bin c '' 3 ch s trờn 3 chic th c ly ra cú th ghộp thnh mt s chia ht
cho 5 '' .
ắắ
đ bin c A '' 3 th
s 5 '' nờn cú C 83 cỏch.

ly ra khụng cú th mang ch s 0 v cng khụng cú th mang ch