( gv nguyễn thị lanh) 3 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x − 3 ; y
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số x 2 ;xy − 6y;y2 theo thứ tự lập thành một cấp
số nhân. Cặp số (x;y) là
3 
3 


A.  7;
 và  − 7; −
.
7
7



3 
3 


B.  − 7;
 và  7; −
.
7
7



3 
 3 

C.  2;

 và  −2; −
.
2
2



3 

 3 
D.  −2;
 và  2;
.
7
7



Đáp án A
Từ giả thiết em có:

7

x = − 7
x = 7
x= y
x + y = 2 ( 2x − 3y )

3x = 7y




3



 2 2
3 hoặc 
3
2
12xy = 36  7 y2 = 3 y =
x y = ( xy − 6)
y = −
7
7


 3

3  
3 
Vậy ( x;y )   7;
 ;  − 7; −
 .
7 
7 


u = 1
Câu 2 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho dãy số ( u n ) biết  1

. Số hạng thứ 15
u n +1 = 2u n + 3

của dãy số là?
A. 65533.

B. 65539.

C. 65545.

D. 65535.

Đáp án A
Em cần tìm ra quy luật của dãy số và từ đó tính số hạng tổng quát
u1 = 1.
Em có:

u 2 = 2u1 + 3 = 2 + 3.
u3 = 2u 2 + 3 = 22 + ( 2 + 1) .3
u 4 = 2u 3 + 3 = 23 + ( 22 + 2 + 1) .3.

……………..

u n +1 = 2n + ( 2n −1 + 2n − 2 + ... + 20 ) .3; n  1. hay u n +1 = 2n + ( 2n − 1) .3.

Như vậy: u15 = 214 + ( 214 − 1) .3 = 65533.
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp
 
số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng  0;  là:
 2

A.


.
4

Đáp án A

B.


.
3

C.


.
6

D.


.
2


Từ giả thiết, cosx; cos2x; cos3x; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, em có:
cosx + cos3x = 2.cos2x


 k
cos2x = 0  x = +

 2cos2x.cosx = 2cos2x 
4 2

 cosx = 1  x = 2k

 

Mà x   0;  nên x = .
4
 2
Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là

1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân
mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo
của nó là:

1
A. .
S

1
B. n .
q .S

S
C. n−1 .

q

qn
.
D.
S

Đáp án C

qn − 1 qn − 1
Em có: S = 1.
=
.
q −1 q −1
Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành
nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là
Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.
n

 1
 q  −1
1 − qn
1 − qn 1
S


=
=
. n−1 = n−1 .
Em có: S' =

1
1− q 1− q q
q
−1
qn .
q
q

Vậy tổng của cấp số nhân mới là:

S
.
qn−1

1
.
q