( gv huỳnh đức khánh) 3 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

ùỡ u1 = 1
.
ùợ un + 1 = 2un + 5

Cõu 1(Gv Hunh c Khỏnh). Cho dóy s (un ) xỏc nh bi ùớ
ù
th

2018 ca dóy.
A. u2018 = 3.2 2017 - 5.

u2018 = 3.2

2018

B. u2018 = 3.2 2017 + 5. C. u2018 = 3.2 2018 - 5.

Tỡm s hng

D.

+ 5.

Li gii. i vi loi bi toỏn ny cú 2 cỏch gii quyt. Mt l vit ra khong 5 s hng u
v tỡm quy lut. Hai l dựng '' phng phỏp '' , cú rt nhiu '' phng phỏp '' cho loi ny vỡ tựy
tng bi. Cỏc thy cụ tỡm c thờm ngoi chng trỡnh SGK.
Cỏch 1. Ta cú
u1 = 1
u2 = 2.1 + 5
u3 = 2.(2 + 5)+ 5 = 2 2 + 2.5 + 5
u4 = 2.(2 2 + 2.5 + 5)+ 5 = 2 3 + 2 2.5 + 2.5 + 5

u5 = 2.(2 3 + 2 2.5 + 2.5 + 5)+ 5 = 2 4 + 2 3.5 + 2 2.5 + 2.5 + 5
M
un = 2 n- 1 + (2 0 + 21 + 2 2 + ..... + 2 n- 2 )5

Suy ra u2018 = 22017 + (20 + 21 + 22 + ..... + 22016 )5.
Dóy s trong ngoc l tng ca mt CSN vi s hng u bng 1, cụng bi bng 2 (cú
s hng)
ổ1 - 22017 ữ
ử
ữ
ắắ
đ u2018 = 22017 + ỗỗỗ
5 = 3.22018 - 5.
ữ
ố 1- 2 ữ
ứ

2017

Cho n C.

Cỏch 2. Ta cú un+ 1 = 2un + 5ơ ắđ un+ 1 + 5 = 2(un + 5). Ti sao li phõn tớch nh vy? Ch ny
thy cụ tỡm hiu thờm nhộ (nu cha bit, vỡ d thụi m).
ỡù v = 6
t vn = un + 5 , ta c ùớ 1
ắắ
đ vn = v1q

n- 1

= 6.2

n- 1

ắắ
đ

vn + 1
= 2ắắ
đ (vn )
vn

ùỡ v = 6
l mt CSN vi ùớ 1

ùùợ q = 2
ùùợ vn + 1 = 2vn
n
n
2018
= 3.2 ắ ắ
đ un = vn - 5 = 3.2 - 5 ắ ắ
đ u2018 = 3.2 - 5.

Cõu 2(Gv Hunh c Khỏnh) Cho dóy s (un ) tha món u1 = 5 v un + 1 = 3un +
Giỏ tr nh nht ca
A. 141.

n

u1 + u2 + ... + un > 5100 -

2
n
3

B. 142.

4
3

vi n ẻ Ơ * .

l
C. 145.

ổ
4
2
2ử
Li gii. Ta cú un+ 1 = 3un + ơ ắđ un + 1 + = 3ỗỗỗun + ữữữ.
ố
3
3
3ứ
ỡù
ù v = 17
2
t vn = un + ắ ắđ ùớ 1 3 , suy ra (vn ) l cp s nhõn vi
ùù

3
ùợ vn + 1 = 3vn

D. 146.

ỡù
ùù v1 = 17
3.
ớ
ùù
ùợ q = 3

q n - 1 2n 17 n
2n
=
3 - 1)(
q- 1
3
6
3
ổ6.5100
ử
17 n
2n
2
17 n
ữ
3 - 1)> 5100 - n
3 - 1)> 5100 n > log 3 ỗỗỗ
+ 1ữ

ằ 145,55.
(
(
ữ
ữ
6
3
3
6
ố 17
ứ
2
3

Suy ra u1 + u2 + ... + un = (v1 + v2 + ... + vn )- n. = v1.
Yờu cu bi toỏn:

Vy giỏ tr nh nht ca n tha món bi toỏn l n = 146 . Chn D.
Cõu 3 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho dóy hỡnh vuụng H1 ; H 2 ;...; H n ;.... Vi mi s nguyờn
dng n, gi un , Pn v Sn ln lt l di cnh, chu vi v din tớch ca hỡnh vuụng H n .
Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai?


A. Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn ) cũng là cấp số nhân.
B. Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội dương thì (Sn ) cũng là cấp số nhân.
C. Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Pn ) cũng là cấp số cộng.
D. Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Sn ) cũng là cấp số cộng.
Lời giải. Giả sử dãy u1 ; u2 ;...; un . Suy ra dãy (Pn ) có dạng 4u1 ;4u2 ;...;4un và dãy (Sn ) có dạng
u12 ; u22 ;...; 4un2 .

ìï 4un = 4u1q n- 1
ï
, suy ra
ïï u 2 = (q 2 )n- 1 u 2
n
1
ïî

 (un ) là cấp số nhân với công bội q ¹ 0 suy ra un = u1q n- 1 ¾ ¾® ïí
 (Pn ) là cấp số nhân với công bội q ¹ 0.
 (Sn ) là cấp số nhân với công bội q 2 ¹ 0.

là
cấp
số
cộng
với
công
(un )
ìï 4un = 4u1 + (n - 1)4d
un = u1 + (n - 1)d ¾ ¾
® ïí 2
, suy ra
ïï un = u12 + 2u1 (n - 1)d + d 2
î
 (Pn ) là cấp số cộng với công sai 4 d ¹ 0
 (Sn ) không là cấp số cộng. Vậy D sai. Chọn D.

sai

d¹ 0

suy

ra