( phần bonus) 8 câu giới hạn image marked image marked

x−2
bằng
x →+ x + 3

Câu 1 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) lim
A. −

2
3

D. −3

C. 2

B. 1

Đáp án B

2
1−
x−2
x = 1.
= lim
Ta có lim
x →+ x + 3
x →+
3
1+
x
Câu 2: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Giới hạn lim

x →−2

5
D. .
6

6
C. .
5

5
B. − .
6

6
A. − .
5

2 − x + 4x
có giá trị là bao nhiêu?
x2 + 1

Chọn A
Tự luận:
Thay trực tiếp x = −2 cho ta kết quả
Câu 3: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh
đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. lim xk = + .B. lim
x →+

x →−

1
=0.
xk

C. lim

x →+

1
=0.
xk

D. lim xk = − .
x →−

Chọn D
Tự luận:
Phương án B. Khi k là số chẵn k = 2n, n 

*

thì kết quả giới hạn lim x 2 n = +
x →−

Các phương án khác đều đúng
Câu 4: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn A = lim
A. 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:
1
A = lim = 0
n
Câu 5(

B. 1 .

1
?
n

C. 2 .

D. 3 .

x+1
?
x →1
x
C. L = 4 .

D. L = 6 .

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn L = lim
A. L = 0 .

B. L = 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
x +1 1+1
L = lim
=
=2
x →1
x
1
Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính giới hạn L = lim
x →1

A. L = 1 .

B. L =

1
.
3

x 2 − 3x + 2
?
x2 − 4x + 3

C. L = 2 .

D. L =

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:

x 2 − 3x + 2
( x − 1)( x − 2)
x−2 1
L = lim 2
= lim
= lim
=
x →1 x − 4 x + 3
x →1 ( x − 1)( x − 3)
x →1 x − 3
2
Trắc nghiệm:
x 2 − 3x + 2
B1: Nhập 2
x − 4x + 3
B2: Ấn CALC tại x = 1 − 0,0000000001 hoặc x = 1 + 0,0000000001.
1
B2: Kết quả là nên chọn B.
2
Câu 7(

(1 + mx)n − (1 + nx)m
x →0
x2
a
a
(với n, m * ) ta thu được kết quả V = .mn(n − m) + c với là phân số tối
b
b
2

2
2
giản, c  * . Tính T = a + b + c ?
A. 11 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 10 .

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Tính giới hạn V = lim

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Ta có:
m2 n(n − 1)x 2
(1 + mx)n = 1 + mnx +
+ m3 x 3 .A
2
n2 m( m − 1)x 2
(1 + nx)m = 1 + mnx +
+ n3 x 3 .B
2
Do đó:

 m2 n(n − 1) − n2 m( m − 1)

V = lim 
+ x( m3 A − n3 B) 
x →0
2



2
2
m n(n − 1) − n m( m − 1) mn(n − m)
=
=
2
2



a 1
= , c = 0  a2 + b2 + c 2 = 5.
b 2

1
.
2


(

)

Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Đặt f ( n ) = n 2 + n + 1 + 1 . Xét dãy số ( u n )
sao cho u n =

2

f (1) .f ( 3) .f ( 5 ) ...f ( 2n − 1)

. Tính lim n u n
f ( 2 ) .f ( 4 ) .f ( 6 ) ...f ( 2n )

A. lim n u n = 2

B. lim n u n =

1
3

C. lim n u n = 3

D. lim n u n =

Đáp án D
4n 2 − 2n + 1) + 1
(
f ( 2n − 1)
Xét g ( n ) =
 g (n) =
2
f ( 2n )
( 4n 2 + 2n + 1) + 1
2

2
a = 4n 2 + 1 
a  2b = ( 2n  1)
Đặt


2
b = 2n
 
a = b + 1

( a − b ) + 1 = a 2 − 2ab + b2 + 1 = a 2 − 2ab + a = a − 2b + 1 = ( 2n − 1) + 1
 g (n) =
2
2
( a + b ) + 1 a 2 + 2ab + b2 + 1 a 2 + 2ab + a a + 2b + 1 ( 2n + 1) + 1
2

2

2 10 ( 2n − 1) + 1
2
 u n =  g ( i ) = . ...
=
2
10 26 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1)2 + 1
i =1
2

n

 lim n u n = lim

2n 2
1
=

2
4n + 4n + 2
2

Câu 9 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Xác định lim
x →0

A. 0

B. −

x
x2

C. Không tồn tại

D. +

Đáp án D.
Ta có lim+
x →0

lim−

x →0

x
x
1
= lim+ 2 = lim+ = + và

2
x →0 x
x →0 x
x

x
x
−1
= lim−
= + nên lim 2 = +
2
x →0 x
x →0 x
x

Câu 10 (Toán Học Tuổi Trẻ2018)Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 0 và

un+1 = un + 4n + 3, n  2 . Biết:

lim

un + u4 n + u42 n + ... + u42018 n
un + u2 n + u22 n + ... + u22018 n

b  2019 . Tính giá trị S = a + b − c .

=

a 2019 + b
với a, b, c là các số nguyên dương và

c

1
2


A. S = −1 .

C. S = 2017 .

B. S = 0 .

Đáp án B

uk = uk −1 + 4 ( k − 1) + 3 = uk −2 + 4 ( k − 2) + 4 ( k − 1) + 2.3 = ...
= u1 + 4 (1 + 2 + ... + k −1) + 3 ( k −1) = ( 2k + 3)( k − 1)
 lim

ukn
n

= lim

( 2km + 3)( kn − 1)
n

= k 2 . Do đó

un + u4 n + u42 n + ... + u42018 n
a 2019 + b

= lim
c
un + u2 n + u22 n + ... + u22018 n
= lim

2 (1 + 4 + 42 + ... + 42018 )

2 (1 + 2 + 22 + ... + 22018 )

42019 − 1
2019
4 −1 = 2 + 1
= lim 2019
2 −1
3
2 −1
Từ đó S = a + b − c = 2 + 1 − 3 = 0

D. S = 2018.