( gv vũ bá tuấn ) 8 câu giới hạn image marked image marked

Câu 1. (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Giá trị của A = lim
x →1

B. −

A. +

C.

x 3 − 3x 2 + 2
bằng
x 2 − 4x + 3

3
2

D. 1

Chọn C.

( x − 1) ( x − 2x − 2 )
x 3 − 3x 2 + 2
x 2 − 2x − 2 3
Ta có. A = lim 2
= lim
= lim
= .
x →1 x − 4x + 3
x →1
x →1
x −3

2
( x − 1)( x − 3)
2

a
cos x − 3 cos x a
là phân số tối
= ; với
2
b
sin x
b

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết A = lim
x →0

giản và a  b, khi đó a 2 − b bằng:
C. −11.

B. −12.

A. 13.

D. 11.

Đáp án A
 cos x − 1 1 − 3 cos x 
A = lim 
+


x → 0 1 − cos 2 x
1 − cos 2 x 



cos x − 1
= lim 
x →0
 (1 − cos x )(1 + cos x )


(



+
cos x + 1 (1 − cos x )(1 + cos x ) 1 + 3 cos x + 3 cos 2 x 

1 − cos x


−1
1
= lim 
+
x →0
3
2
 (1 + cos x ) cos x + 1 (1 + cos x ) 1 + 3 cos x + cos x


(

)

)

(

)

(

)







1 1
1
=− + =−
4 6
12

Vì a  b  a = 1, b = −12  a 2 − b = 13
Câu 3(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho dãy

xk =

( Xk )

được xác định như sau

1 2
k
n
.
+ + ... +
. Tìm lim un với un = n x1n + x2n + ... + x2017
2! 3!
( k + 1)!

A. +.
Ta có:

B. −.

C. 1 −

k
1
1
1
= −
 xk = 1 −
( k + 1)! k ! ( k + 1)!
( k + 1)!

Suy ra xk − xk +1 =

1
1
−
 0  xk  xk +1
( k + 2 )! ( k + 2 )!

1
.
2017!

D. 1 +

1
.
2017!


n
Mà x2011  n x1n + x2n + ... + x2017
 n 2016 x2016

Mặt khác lim x2016 = lim n 2016 x2016 = x2016 = 1 −
Vậy lim un = 1 −

1
2017!

1
.
2017!

1000 x −1 + x − 2
khi x  1

. . Tìm a để
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số f ( x ) = 
x2 −1
2ax
khi x  1


hàm số liên tục tại x = 1?
A.

3log10
.
2

B.

3ln10
.
2

C.

3ln10 + 1

.
2

D.

3ln10 + 1
.
4

Đáp án D
1000 x −1 + x − 2
khi x  1

f ( x) = 
x2 −1
2ax
khi x  1


Hàm số liên tục
1000
1000 x −1 + x − 2
 2a = lim
= lim
2
x →1
x
→
1
x −1

x −1

ln (1000 ) + 1 3ln10 + 1
3ln10 + 1
=
a=
2x
2
4
x 3 − 3x + 2
bằng.
x →1
x2 −1

Câu 5 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của lim
A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. −2 .

( x − 1) ( x − 2 ) = lim ( x − 1)( x − 2 ) = 0 .
x 3 − 3x + 2

= lim
2
x →1
x →1
x →1
x −1
x 2 −1
x +1
2

lim

x−2
bằng
x →+ x + 3

Câu 6 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) lim
A.

−2
.
3

B. 1.

ĐÁP ÁN B

2
x−2
x = lim 1 = 1 .

= lim
Cách 1. lim
x →+ x + 3
x →+
3 x →+
1+
x
1−

C. 2.

D. –3.


x−2
. Do đề bài yêu cầu tính lim x → + nên ta sẽ sử
x +3

Cách 2. CASIO. Nhập biểu thức

dụng CALC tại x = 10000 thì sẽ được đáp án là 1.

3

Câu 7: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) lim
x →1

A.

1

.
12

x + 7 − x2 + x + 2
=?
x −1

2
B. − .
3

3
C. − .
2

D. +.

Đáp án C
Ta có:

x + 7 − x2 + x + 2
lim
x →1
x −1
3

= lim

3

x →1

x + 7 − 2 + 2 − x2 + x + 2
x −1

 3 x + 7 − 2 2 − x2 + x + 2 
= lim 
+

x →1 

x −1
 x −1




= lim 
x →1



(

3

x+7 −2

(



= lim 
x →1
 ( x − 1)


=−

3

( x + 7)

( x − 1) 3 ( x + 7 )



= lim 
x →1
 ( x − 1)




= lim 
x →1



)(

(

(
(

2

2

+ 2 3 x + 7 + 22

+ 2 3 x + 7 + 22

x + 7 −8
3

( x + 7)

2

+ 2 3 x + 7 + 22

x −1
3

( x + 7)

2

+ 2 3 x + 7 + 22

1
3

( x + 7)

2

+ 2 3 x + 7 + 22

)

) + (2 −

)(

(

)



+

( x − 1) 2 + x 2 + x + 2 


)



+

( x − 1) 2 + x 2 + x + 2 


4 − ( x2 + x + 2)

(

− ( x − 1)( x + 2 )

(

)

)
)



+

2 + x2 + x + 2 


) (

−x − 2

)

2
3

Câu 8(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của lim
A. 0

B. 2

1
k  N * ) bằng.
k (
n

C. 4

)


x2 + x + 2 2 + x2 + x + 2 

( x − 1) 2 + x 2 + x + 2



D. 5

Đáp án A
Ta có lim

1
= 0 ( k  N *)
nk