(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 14 câu dời HÌNH image marked image marked

( P1 ) : y = x2 + 3x − 2
( P2 ) : y = x2 + 5x + 4 . Phép tịnh tiến theo v = ( a; b ) biến ( P1 ) thành ( P2 ) thì a + b bằng:

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai parabol

B. ‒3

A. 3

C. ‒1

và

D. 1

Đáp án D.
T
→ ( P2 ) : y − b = ( x − a )
( P1 ) : y = x2 + 3x − 2 ⎯⎯⎯
v =( a ;b )
v

2

+ 3( x − a ) + 2

 ( P2 ) : y = x2 − ( 2a − 3) x + a2 − 3a + b − 2
Đồng nhất hệ số  x2 − ( 2a − 3) x + a2 − 3a + b − 2 = x2 + 5x + 4
−2a + 3 = 5
a = −1
 2


 a +b =1
b = 2
a − 3a + b = 6

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =

1
. Khi đó y ( n ) ( x ) bằng (đạo hàm
x

cấp n của hàm số)
n
A. y ( ) ( x ) = ( −1)

n

n
C. y ( ) ( x ) = ( −1)

n

n!
x n +1

n
B. y ( ) ( x ) =

n!
.

x n +1

n!
.
xn

n
D. y ( ) ( x ) =

n!
.
xn

Đáp án A
Ta có y ' = −

1
2
6
1 1!
2 2!
3 3!
= ( −1) . 2 ; y '' = − 3 = ( −1) . 3 ; y ''' = − 4 = ( −1) . 4 .
2
x
x
x
x
x
x

n
Dự đoán y ( ) = ( −1) .
n

n!
(*) . Chứng minh mệnh đề (*) :
x n +1

* Với n = 1 thì (*)  y ' = −

1
. Khi đó (*) đúng.
x2

k
* Giả sử (*) đúng với n = k , ( k  1) , tức là y ( ) = ( −1) .
k

Khi đó y (

(*)

k +1)

( )

= y ( k ) = ( −1) .
'

k

k!
.
x k +1

 k + 1 .k !.x k
)
k!
k
− (
=
−
1
.
(
)
k +1
k +1 2

x
x
(
)



 = ( −1)k +1 . ( k + 1)! . Vậy mệnh đề

xk +2



cũng đúng với n = k + 1 nên nó đúng với mọi n.

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”,
“CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm
bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI
ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”


A.

1
.
40320

B.

1
.
10

C.

1
.
3628800

D.

1
.
907200

Đáp án C
Không gian mẫu  có số phần tử là n (  ) = 10! .

Gọi A là biến cố “Xếp được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
Số phần tử của biến cố A là n ( A) = 1.
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

n ( A)
1
1
=
=
.
n (  ) 10! 3628800

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Công thức tính số chính hợp là
A. Cnk =

n!
.
( n − k )!

B. Ank =

n!
.

( n − k )!

C. Ank =

n!
.
( n − k )!.k!

D. Cnk =

n!
.
( n − k )!.k!

Đáp án B
Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm

A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là
A. A ' ( 5;3) .

B. A ' ( −5; −3) .

C. A ' ( 3; −1) .

D. A ' ( −3;1) .

Đáp án C
Gọi A ' là điểm đối xứng với A ( 5;3) qua điểm I ( 4;1) . Khi đó I là trung điểm của AA ' và
 xA ' = 2 xI − xA = 2.4 − 5 = 3
. Vậy A ' ( 3; −1) .


x
=
2
y
−
y
=
2.1
−
3
=
−
1
 A'
I
A

Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm

A (1; −1) , A ' ( 2;0 ) và B ( 0;1) , B ' ( −2;1) . Phép quay tâm I ( a; b ) biến A thành A ' và biến B
thành B ' . Tính P = a.b .
A. P = 4

B. P = 1

C. P = −2

Đáp án A.
Giả sử phép quay Q( I , ) , khi đó:

Q( I , ) ( A) = A '  IA = IA ' (1)
Q( I , ) ( B ) = B '  IB = IB ' (2)

 (1 − a )2 + ( −1 − b )2 = ( 2 − a )2 + b 2
a = −1
a = −1



Từ (1) và (2)  
a + b = 1 b = 2
 a 2 + (1 − b )2 = ( −2 − a )2 + (1 − b )2


D. P = 3


Câu 7( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số y = sin x được suy ra từ đồ thị (C)
của hàm số y = cos x + 1 bằng cách



A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là

2

B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là



2



C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là

2

D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là


2

và lên trên 1 đơn vị.
và lên trên 1 đơn vị.
và xuống dưới 1 đơn vị.
và xuống dưới 1 đơn vị.

Đáp án D.





Ta có y = sin x = cos  − x  = cos  x −  .
2
2


* Tịnh tiến đồ thị y = cos x + 1 sang phải



đơn vị ta được đồ thị hàm số y = cos  x −  + 1
2
2




.



* Tiếp theo, tịnh tiến đồ thị y = cos  x −  + 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
2



y = cos  x −  = sin x .
2

Câu 8( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) ∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường
tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng
tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến
hình nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến theo vectơ AG .
C. Phép vị tự tâm M tỉ số

B. Phép vị tự tâm A tỉ số

1
.
3

D. Phép tịnh tiến theo vectơ MG .

Đáp án C.
Ta

có

2
.
3

1
MG = MA  V 1  (A) = G
3
M; 
3


 G  (C ') là ảnh của (C qua V

1
M; 
3


.

và

A  (C )


Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d : y = 3x − 2 để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì:

A. v = ( −1; −3)

B. v = ( −1;3)

C. v = ( 3;1)

D.

v = ( 3; −1)

Đáp án A.
d : y = 3x − 2  Có vecto chỉ phương u = (1;3)
 Phép Tv mà v = ku biến d thành chính nó.

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ABC . Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của
AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB ' C ' qua phép vị tự nào?
A. V( A;2 )

B. V

1
 A; 
 2

C. V( A;−2)

D. V

1
 A; − 
2


Đáp án B.
1

 AB ' = 2 AB  V A; 1  ( B ) = B '
V 1 
 A; 

 2
 2
 ABC ⎯⎯⎯
→ AB ' C '
Ta có 
 AC ' = 1 AC  V
C =C'
 1 ( )

2

 A; 
 2


Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho điểm A cố định trên đường tròn ( O ) và một
điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều
dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn ( O ) qua phép biến hình F có được
bằng cách thực hiện liên tiếp:
V 2 
  A; 
A.   2 
Q( A;45)


V 2 
  A; − 
B.   2 
Q( A;45)


V 2 
  A; 2 

 
Q( A;−45)


Đáp án A.
V

2
 A;

2 


( A) = K  K

nằm giữa AC và AK = AD

Từ hình vẽ  Q( A;45) ( K ) = D

V 2 
  A; − 
C.   2 
Q( A;−45)


D.


Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . Phép
2

2

quay tâm O góc quay 450 biến ( C ) thành ( C ') . Khi đó phương trình của ( C ') là:

(

A. x − 2 2

)

2

(

B. x 2 + y − 2 2

+ y 2 = 4.

)

2

= 4.

D. x 2 + ( y − 2 ) = 4.

C. x 2 + y 2 = 4.

2

Đáp án B
Ta có I ( 2;2)

Q O;450 ( I ) = I '  OI ' = OI = 2 2

(

)

(

)

 I ' 0; 2 2 , R = R ' nên

( C ') : x 2 + ( y − 2

2

)

2

=4

Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M ' ( 4;2) .
Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v (1;5) . Tìm tọa độ của điểm M.
A. M ( −3; −5) .

B. M ( 3;7) .

C. M ( −5;7) .

D. M ( −5; −3) .

Đáp án C.

 xM ' = xM + xv
 xM ' = −5

 M ( −5;7 ) .
Ta có: Tv ( M ) = M '  MM ' = v  
 yM ' = xM + yv
 yM ' = 7

Câu 14( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam
giác NPM?
A. V

1
 A;− 2 



.

B. V

1
 G; 2 



.

Đáp án D.

1
1
1
Có GM = − GC , GP = − GB, GN = − GA
2
2
2

V

1
 G ;− 
2


( ABC ) = NPM .

C. V( G;−2) .

D. V

1
 G;− 2 



.