(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 15 câu GIỚI hạn image marked image marked

n

n2 − 1  1  
Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) lim  8 +
−  −   có giá trị là:

2 + n 2  2  


A. 2 2

B. 3

C.

5
2

D.

7
2

Đáp án B.
1
1− 2
n2 − 1
n = 9 =3
= lim 8 +
Cách 1 Ta có lim 8 +
2

2
2+n
+1
n2
n
2

n2 − 1  1  
 1
lim  −  = 0  lim  8 +
−−   = 3
2

2
+
n
 2
 2  


Cách 2 Sử dụng casio
Sử dụng MTCT nhập giá trị của bài toán

X 2 −1  1 
8+
−  −  (tại một giá trị lớn của n do n → + )
2+ X2  2
X

Nhập CALC gán X = 105 ấn = suy ra kết quả là 3.

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho f ( x ) = x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ... ( x + n ) với
n  N * . Tính f ' ( 0 ) .

A. f ' ( 0 ) = n!
f ' ( 0) =

B. f ' ( 0 ) = n

C. f ' ( 0 ) = 0

D.

n ( n + 1)
2

Đáp án A.
Ta có
f ' ( 0 ) = lim
x →0

f ( x ) − f ( 0)
x ( x + 1)( x + 2 ) ... ( x + n ) − 0
= lim
x →0
x−0
x−0

= lim ( x + 1)( x + 2 ) ... ( x + n )  = n !
x →0

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho L = lim

x →+

A. m  0 .
Đáp án B
Cách 1: Tư duy suy luận

B. m = 0 .

mx + 2006
x + x 2 + 2007

C. m  0 .

. Tìm m để L = 0
D. −1  m  1 .


2006 
2006 


xm +
xm +


mx + 2006
x 
x 



Ta có L = lim
= lim
= lim
x →+
2007 
x + x 2 + 2007 x→+ x + x 1 + 2007 x→+ 
x 1 + 1 + 2 
2
x
x 

2006
m
m
m
x
= lim
=
= . Để L = 0 thì
= 0  m = 0.
x →+
2
2007 1 + 1 2
1+ 1+ 2
x
m+

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Chọn m = 0,5 thỏa mãn các phương án A, C, D. Ta có L = lim

x →+

0,5 x + 2006
x + x 2 + 2007

.

Nhập vào màn hình:

Suy ra L 

1
 L  0 . Loại ngay A, C, D.
4

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn
lim
x →1

x 2 + mx + n
= 3 thì m.n bằng:
x −1

A. ‒2

B. ‒1

D. ‒3

C. 3

Đáp án A.
Xét f ( x ) = x2 + mx + n . Theo bài ra f (1) = 0  m + n + 1 = 0  n = −1 − m
 f ( x ) = ( x − 1)( x + 1 + m ) = 0  lim
x →1

 lim
x →1

f ( x)
= lim ( x + 1 + m ) = m + 2
x − 1 x→1

x 2 + mx + n
= 3  m + 2 = 3  m = 1  n = −2
x −1

Vậy m.n = −2 .
Câu 5( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính l = lim

x →−

A. l = 2 .
Đáp án A.

1
B. l = − .
4

2x −1
.
x+4

C. l = −4.

1
D. l = .
2


1
2−
2x − 1
x = 2.
Ta có l = lim
= lim
x →− x + 4
x→−
4
1+
x

Phân tích phương án nhiễu.
2x − 1 2.0 − 1
1
=
=− .
x→− x + 4

0+ 4
4

Phương án B: Sai do HS tìm sai giới hạn l = lim

Phương án C: Sai do HS nhầm với tiệm cận đứng.
Phương án D: Sai do HS nhầm với nghiệm của phương trình

2x − 1
= 0.
x+4

Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giới hạn dãy số lim

n
có kết quả bằng
2n + 3

A. 2.

2

C. + .

B. 0.

D. 4.

Đáp án B.
1

Ta có lim

n
0
= lim n n = = 0 .
3
2n + 3
2+ 2 2
n
2

3

Câu 7( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018)

Tính giới hạn hàm số lim
x →0

1 + 4x −1
. Chọn kết
x

quả đúng:
A. 0

4
3

B.

C. −

D. +

Đáp án B.
3

lim
x →0

= lim
x →0

= lim
x →0

1 + 4x −1
= lim
x →0
x

(

(

3

1+ 4x

x  3 1 + 4x


(

3

1+ 4x

(

)

)

2

3

)(

(

)

) −1
3

+ 3 1 + 4 x + 1


4
2

)

2
1 + 4 x − 1  3 1 + 4 x + 3 1 + 4 x + 1


2
x  3 1 + 4 x + 3 1 + 4 x + 1



+ 3 1+ 4x +1

=

= lim
x →0

4x

(

x  3 1+ 4x


)

2

+ 3 1 + 4 x + 1


4
3

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính lim

x →−

bằng:

x 2 + x + 3 x3 + 1 a
= b + c thì a + b + c
x


A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án C.
x 1+

x + x + 3x + 1
= lim
x →−
x
2

Ta có lim

x →−

3

3

1
1
+ x. 3 3 + 3
x
x
x


1
1 
= lim  − 1 + + 3 3 + 3  = 3 3 − 1  a + b + c = 3 + 3 – 1 = 5
x →−
x
x 


Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số un = ( −2 ) . chọn khẳng định đúng
n

trong các khẳng định sau?
A. Dãy số ( un ) không bị chặn.

B. Dãy số ( un ) bị chặn.

C. Dãy số tăng.

D. Dãy số giảm.

Đáp án A.
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đẳng thức 1 + a + a 2 +

+ an +

=

1
đúng
1− a

khi:
A. a  1.

C. a  1.

B. a  1.

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết lim
x →0

D. a  1.

3x 2 + 2 − 2 − 2 x a 2 a
( tối giản).
=
b
x
b

Giá trị của a + b bằng:
1
2

A. −

B. 3

C.

1
2

D. 2

Đáp án B.
3x 2 + 2 − 2 − 2 x
= lim

x →0
x
x

lim
x →0

= lim
x →0

3x + 2
3x + 2 + 2 − 2 x
2

=

(

3x 2 + 2 x
3x 2 + 2 + 2 − 2 x

)

1
2
=
2
2

 a +b = 3

Câu

(

12:(

GV

)

ĐẶNG

(

VIỆT

)

ĐÔNG

2018)

I1 = lim n − n 2 + n + 1 ; I 2 = lim n − 4n 2 + n + 1 .
x →+

1
A. I1 = − ; I 2 = −.
2

Đáp án A

x →+

1
B. I1 = I 2 = − .
2

C. I1 = −; I 2 = −.

D. I1 = I 2 = 0.

Tính


1
−n − 1
1
n
I1 = lim n − n 2 + n + 1 = lim
= lim
=−
2
n →+
n →+
2
n + n + n + 1 n→+ 1 + 1 + 1 + 1
2
n n
−1 −

)

(

)

(

I 2 = lim n − 4n 2 + n + 1 = lim
n →+

n →+

−3n 2 − n − 1

= −

n + 4n 2 + n + 1

a.3x + b.4 x +1
(a, b, c, d là hằng số).
x →+ c.3x + d .4 x

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho A = lim
Khi đó A bằng:
A.

a+b
.
c+d

B.

a + 4b
.
c+d

C.

3b
.
4d

D.

4b
.
d

Đáp án D
x

3
a.   + 4b
x
x +1
a.3 + b.4
4b
4
A = lim

= lim   x
=
x →+ c.3x + d .4 x
x →+
d
3
c.   + d
4

Câu
lim

GV

14:(

ĐẶNG

ĐÔNG

VIỆT

2018)

Giả

1 + 2 + 3 + ... + n
1 + 2 + 22 + ... + 2n
= I1 , lim
= I2 ,

2 + 4 + 6 + ... + 2n
1 + 5 + 52 + ... + 5n


1 
1 
1 
lim 1 − 2 1 − 2  ... 1 − 2   = I 3 . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2  3   n  

A. I1 = I3  I 2 .

B. I1  I 2  I3 .

C. I1  I3  I 2 .

D. I3  I1 = I 2 .

Đáp án A.
Ta có: I1 = lim

1 + 2 + 3 + ... + n
1
= .
2 (1 + 2 + 3 + ... + n ) 2

1(1 − 2n )

2n − 1) ( −4 )
(

1
−
2
I 2 = lim
= lim
= lim
1 − 5n
1(1 − 5n )
1− 5

 2  n 1 
  − n  ( −4 )
 5  5 
n

1
  −1
5

= 0.

 22 − 1 32 − 1 n2 − 1 
I3 = lim  2 . 2 ... 2 
3
n 
 2
= lim

1.2... ( n − 1)  3.4... ( n + 1)
1.3 2.4 ( n − 1)( n + 1)

1 n +1 1
. 2 ...
= lim 
= lim .
= Vậy
2
2 3
n
n 2
2
( 2.3....n )( 2.3....n )

I1 = I3  I 2 .

sử


Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên
a
b


hệ giữa a và b để giới hạn lim−  2
− 2
 là hữu hạn.
x→2  x − 6 x + 8
x − 5x + 5 
A. a − 4b = 0.

B. a − 3b = 0 .

C. a − 2b = 0.

Đáp án C.
Ta có
=

a
b
a
b
+ 2
=
−
x − 6 x + 8 x − 5x + 6 ( x − 2 )( x − 4 ) ( x − 2 )( x − 3)
2

a ( x − 3) − b ( x − 4 )
g ( x)
( a − b ) x − 3a + 4b =
=
.
( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 )

Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì

lim g ( x ) = 0  ( a − b ) 2 − 3a + 4b = 0  −a + 2b = 0  a − 2b = 0 .

x →2−

D. a − b = 0 .