(GV mẫn ngọc quang )11 câu xác suất image marked image marked

XÁC SUẤT
Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm
15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có
5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên
đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:
A.

197
246

B.

108
495

C.

197
495

D.

108
246

Chọn C.
Số phần tử của của không gian mẫu: n (  ) = C152 C122
- Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”
 n ( A) = C82C72 + C52C72 + C81C71C71C51  P ( A) =

n ( A)

n ( )

=

197
495

Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi
lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp
chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học
sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh
nữ.
A.

1691955
1712304

B.

1365
1712304

C.

365
1347

D.

1008
1347

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 485 = 1712304
- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố "chọn
5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ".
- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

( )

C 215 = 20349  P A =

C 215
C

5
48

=

( )

20349
20349
1691955
 P A = 1−
=
1712304
1712304 1712304

Cho ̣n A.
Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí
sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra,
có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:
1
1
16
11
A.
B.
C.
D.
7
5
33
36
Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6.A63 = 720
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63 = 120 cách
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 = 100 cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 + 100 = 220 cách


Vậy xác suất cần tìm bằng

220 11
.
=
720 36

Cho ̣n C.

Câu 4. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức
có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí
chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia
nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc
cùng một nhóm gần nhất với:
A. 0, 26.10−3
B. 0, 52.10−3
C. 0, 37.10−3
D. 0, 41.10−3
Có n (  ) = C 205 C 155 C 105 C 55 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.

- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”
- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C 155 C 105 C 55 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.
- Do vai trò các nhóm như nhau nên có A = 4C 155 C 105 C 55
Khi đó P ( A ) =

4
. Chọn A.
5
C 20

Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao
nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ
số 1.
A. 3000
B. 2280
C. 2000
D. 1750
Chọn B.
 TH1: 1 nằm ở vị trí đầu

4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)
 TH2: 1 không nằm ở đầu
Có 2 cách chọn vị trí cho số 1
Vị trí đầu có 6 cách
3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách)
Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440
Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách)
Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí
sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí
sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có
40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn
môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3
học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
A.

12
113

B.

120
247

C.

134
247

D.

11
247

Số phần tử của không gian mẫu là n  = C 403
- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh
chọn môn Hóa học”
- Số phần tử của biến cố A là n A = C 101 .C 202 + C 102 .C 201 + C 201 .C 101 .C 101


Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA =

nA
n

=

120
. Chọn B.
247

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí
sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm
tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:
1
1
16
11
A.
B.
C.

D.
7
5
33
36
Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 là
6.A 63 = 720

- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63 = 120 cách
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 = 100 cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 + 100 = 220 cách
220 11
. Chọn C.
=
720 36
Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau,
các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z). Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9).
Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

Vậy xác suất cần tìm bằng

A. 41650

B. 42750

C. 40750

D. 48750

Đáp án D.

Chọn 2 chữ cái có 26.25 (cách). Chọn số lẻ đó có 5 (cách)
Xếp 2 chữ số lẻ vào 2 trong 4 vị trí có 4C2 (cách)
Chọn 2 chứ số chẵn xếp vào 2 vị trí còn lại có 5^2
Số biến số xe thỏa: 26.25.5. C42 .52 = 48750 .

Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm
tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2
học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi
giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh
trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học
sinh khối 11 và học sinh khối 12?
A.

11
13

B.

11
14

C.

7
11

Đáp án B.
Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có C21C21C43 cách

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C21C22C42 cách

D.

7
13


+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C22C21C42 cách
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có C22C22C41 cách
- Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách
44 11
=
56 14
Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo
viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên
nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích
hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

Vậy xác suất cần tính là:

A.

197
246

B.

108
495

C.

197
495

D.

108
246

Chọn C.
Số phần tử của của không gian mẫu: n (  ) = C152 C122
- Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”
 n ( A) = C82C72 + C52C72 + C81C71C71C51  P ( A) =

n ( A)

n ( )

=

197
495

Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi
lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là
lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn
ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất
một học sinh nữ.

A.

1691955
1712304

B.

1365
1712304

C.

365
1347

D.

1008
1347

Chọn A.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 485 = 1712304
- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố
"chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ".
- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

( )

C 215 = 20349  P A =

C 215
C

5
48

=

( )

20349
20349
1691955
 P A = 1−
=
1712304
1712304 1712304