( gv mẫn ngọc quang) 31 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B =
A. tan 2 a
Đáp án A

2sin 2a − 2sin 2a cos 2a
:
2sin 2a + 2sin 2a cos 2a

C. tan 2 2a

B. tan a

D. tan 2a

2sin2a − 2sin2a cos2a 1 − cos2a 2sin2 a
=
=
= tan2 a.
2sin2a + 2sin2a cos2a 1 + cos2a 2cos2 a

B=

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) :
cos(3 −

A. −

2
3

B. −

2 tan 3
3

C.



6

)−

1
sin 3
2

2
3

D.

2 tan 3
3

Đáp án B

cosa.sin(a − 3) − sin a.cos( a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3)
=
 1
p

p 1
cos(3 − ) − sin3
cos3cos + sin3sin − sin3
6 2
6
6 2
2 sin3
− cos2 a sin3 − sin2 asin3
2
−2
=
=−
.( sin a + cosa)
=
tan3
cos3
3
3
3
cos3
2
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y=

2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 1
sin6x + 4cos6x + 10

A. min y = 2,max y =
C. min y =

22 + 9 7
83

B. min y =

33 − 9 7
33 + 9 7
,max y =
83
83

22 − 9 7
22 + 9 7
,max y =
11
11

D. min y = 2,max y =

11 + 9 7
83

Đáp án B
Ta có:
y=

=

2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 1
2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x

=
sin6x + 4cos6x + 10
2sin3x cos3x + 4 cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x

) (

(

3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x
6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x

=

3tan2 3x + 4tan3x + 1
6tan2 3x + 2tan x + 14

=

3t 2 + 4t + 1
6t 2 + 2t + 14


22 + 9 7
t = 2 + 7  y =
83
Ta có: y ' = 0  
22 − 9 7

t = 2 − 7  y =
83

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): y =
A. R

B. 

1
sin x − 1

Tập giá trị của hàm số y là:

C. R \ k2 

Đáp án B
Tập xác định: sinx − 1  0  sinx  1 (vô lý) → D = 

D. R \ k 

)


Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm
chẵn?
A. y = sinx+cosx
B. y = 2cosx+3
C. y = sin2x
D. y = tan2x+ cotx
Đáp án C
y = sin2x
+) f ( x) = sin2x

Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây là hàm lẻ
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
2x
2x
y = cos − sin
5
7
2
2
A.
B.
C. 7
D. 35
7
5
Đáp án D
Ta thấy cos
sin

2x
tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5
5

2x
tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7
7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 35

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x .
  
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  − ;  là:
 2 2

A.



B.

2
Đáp án C

3
2

C. −



D.

6

7
6

2cos5x.cos3x + sin x = cos8x  cos8x + cos2x + sinx = cos8x

 sinx = 1
 cos2x + sinx = 0  2sin2 x − sinx − 1 = 0  
sinx = − 1

2

Phương trình có nghiệm: x =


2

+ 2k , x = −


6

+ 2k , x =

7
+ 2k ( k 
6

)



Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định của hàm số y = tan  2x + 


A. x 


6

+k


2

B. R

C. x 


6

+ k

D. x 

6


12

+k


2

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn 5sin 2 − 6cos = 0 và

0   .
2


Tính giá trị của biểu thức: A = cos  −   + sin ( 2015 −  ) − co t ( 2016 +  ) .
2



−2
15
Câu 10

A.

E=

−3
1
4
C
D.
15
15
5
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:

B.

8cos3 a − 2sin3 a + cosa
2cosa − sin3 a

−3
2
Đáp án A

A.

B.2

C.4

D.

8 − 2tan3 a +

Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được: E =

2
cos2 a

Thay tan a = 2 ta được: E = −

5
2

1

3
2
cos2 a = 8 − 2tan a + 1 + tan a
2 1 + tan2 a − tan3 a
− tan3 a

)

(

3
2

Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm k để GTNN của hàm số y =

k sin x + 1
.lớn hơn
cos x + 2

−1 ?
A. k 

C. k   2

B. k   3

2

D. k  3

Đáp án C
Ta có: cosx + 2  0  y  −1 x  k sin x + 1  − cosx − 2 x
 k sin x + cos x + 3  0 x 

k
k +1

sin x +

2

 −1 

−3
k +1

1
k +1

cos x 

2

−3
k +1

x

2

 k2 + 1  3  k   2

2

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = tan3x + cot 2x
2

A.
B.
C. 
D. 2
3
3
Đáp án C

Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
3

cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =


2

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 
Câu 13:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
3
 

sin2 2x + sin2 4x = trên đoạn  0,  là:
2
 2
A.

7
4

B.

3
4

C. 

D.

5
4


Đáp án C

)

(

 1 − cos4x+2sin2 4x − 3 = 0  2 1 − cos2 4x − cos4x-2=0



 k
 cos4x=0
x = +
8 4
 2cos 4x + cos4x=0  
1
 cos4x= x =   + k
2


6 2
2

(k  Z)

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B =

B=

C. tan 2 2a

B. tan 2 a

A. tan a
Đáp án B

2sin 2a − 2sin 2a cos 2a
:
2sin 2a + 2sin 2a cos 2a

D. tan 2a

2sin2a − 2sin2a cos2a 1 − cos2a 2sin2 a
=
=
= tan2 a.
2sin2a + 2sin2a cos2a 1 + cos2a 2cos2 a

Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau
y = 3( 3sin x + 4cos x ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + 1
2

C. min y =

−1
,max y = 6
3

1
3

B. min y =

−1
,max y = 96
3

D. min y = 2,max y = 6

A. min y = ,max y = 96

Đáp án C
t 3
4
Ta có: t = 3sin x + 4cos x  = sin x + cos x = sin ( x +  )  −5  t  5
5 5
5

−1
ymin = y −2  =


3 .
 
Khi đó: y = 3t 2 + 4t + 1; t   −5;5  
 3 
y
= y 5 = 96
()
 max

Câu 16
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm m để Bất phương trình
4sin 2 x + cos 2 x + 17
 2 luôn đúng?
sin 2 x + 3cos 2 x + m + 1
A.

10 − 1  m 

15 + 29
2

B.

10 − 1  m 

C.

10 − 3  m 

15 − 29
2

D.

10 − 1  m  10 + 1

15 − 29
2

Đáp án A
*
Ta có: 4sin2x + cos2x + 17  0x  sin2x + 3cos2x + m + 1  0( ) . BPT trở thành:

4sin2x + cos2x + 17  2(sin2x + 3cos2x + m + 1)  2sin2x − 5cos2x  2m − 15



2
22 + 52

sin2x −

 sin ( 2x −  ) 

5
22 + 52

2m − 15
29

cos2x 

 −1 

2m − 15

2m − 15
29

22 + 52
 m

15 + 29
2


Chú ý: Từ

( *)

ta suy ra 1 điều kiện của m nhưng từ kết quả trên và đáp án ta đã có thể kết luận

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) 2cos3 x = sin3x phương đã cho có nghiệm

Câu 17:



 x = + k
(K  ) vậy A là:
4

 x = arxtanA+k

A. 2
Đáp án D

B. 3

C. 4

D. -2

 2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = 0
3
Vì cosx=0 không là nghiệm , cho nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos x  0 ,
suy ra :

 2−3

sin x
3

+4

cos x

sin3 x
3

)

(

= 0  4tan3 x − 3tan x 1 + tan2 x + 2 = 0

cos x



x = + k
 t anx=1
 tan3 x − 3tan x + 2 = 0  ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 = 0  

4
 tanx=-2  x = arxtan ( -2) +k


Câu 18
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y = x sin x . Tính

)

(

xy − 2 ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án A
Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − 2 ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y )
= x.x sin x − 2 ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x 2 sin x − 2 x cos x + 2 x cos x − x 2 sin x = 0.

Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan x = 2 . Tính B =
A.1

B.

7
10

C.

10
19

cos2 x + sin2x + 1
:
2sin2 x + cos2 x + 2
1
D.
2

Chọn đáp án C.
1+ 2

Ta có B =

sin x
1
+
cos x cos2 x
2

 sin x 
2
2
 + 1+
cos
x
cos2 x




=

1 + 2tan x + 1 + tan2 x

(

2tan x + 1 + 2 1 + tan x
2

2

)

=

10
.
19

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 (  + x ) + cos2 x − 2 cos .cos x.cos (  + x )
:
A.

1
(1 − cos 2 )
2

C. (1 − cos 2 )

2
B. cos 

D. sin 

Chọn đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos .cos x.cos( + x )


= cos( + x) cos( + x) − 2cos .cosx + cos2 x
= cos( + x )  cos .cos − sin .sinx − 2cos .cosx  + cos2 x
= cos( + x )  − sin .sin x − cos .cos x  + cos2 x
= − cos( + x ) .cos( − x ) + cos2 x

1
= −  cos( + x −  + x ) + cos( + x +  − x )  + cos2 x
2

)

(

1
1
1
1
= − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − 1 − cos2 + cos2 x
2
2

2
2
= − cos2 x +

1 1
1
− cos2 + cos2 x = (1 − cos2 )
2 2
2

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất cả các nghiệm
 −  
của phương trình thuộc đoạn  ,  là:
 2 2

A.



B.

3



C. −

4

3

4

D.


6

Chọn đáp án C


1
 ( sinx+cosx )  1 − sin2x  = cos2 x − sin2 x
2



sinx+cosx=0
 t anx=-1


1
 ( sinx+cosx )  cosx-sinx-1+ sin2x  = 0  
 1
1
cosx-sinx-1+ sin2x
 t+ 1 − t 2 − 1 = 0
2


2


 2

)

(



 x = − 4 + k2







 x = − + k
x = − + k


4
Chọn  
4
  x = − 4 + k  
  x=- + k2





2


2

( t − 1) = 0
cosx-sinx = 1  − sin  x- 4  =sin 4

x
=
k
2






Câu

22

(GV

MẪN

NGỌC

QUANG

2018)

Cho

1
3
sin = − ,    
.Tính
2
2

A = 4sin 2  − 2cos + 3cot  :
A. −

3
2

B. 1 + 4 3

C. −

3+2
2

Đáp án B
Từ giả thiết suy ra cos x  0 Þ cos x = − 1 −

1
3
=−

.
4
2

3
−
− 3
cos x
1
2
Có A = 4sin x − 2cos x + 3
= 4. − 2.
= 1 + 4 3.
 + 3.
 2 
1
sin x
4


−
2
2

k

D.

4 3
3

Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − 1
xác định với mọi x
A. m  1

B. m 

61 − 1
2

61 + 1
2

C. m 

D. m 

61 + 1
2

Đáp án C
TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m − 1  0 x 
 sin ( 4x −  ) 

5
61

sin4x −

6

cos4x +

2m − 1

61

 0 x

61


5
5  1 − 2m
61 + 1
x  sin =
;cos =
 −1  m 

2
61
61
61 
61


1 − 2m

Câu 24: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)

(1 − 2sin x ) cosx = 1 . Tổng tất cả các nghiệm
(1 + 2sin x )(1 − sinx )

thuộc đoạn (−2 , 0) là:

−5
6
Đáp án C
A.

B.

−5
2

C. −2

D.

−11
6



 x  − + k2
6


1

7
sinx  
Điều kiện: 
2   x  6 + k2


sinx  1
 x   + k2

2


Khi đó :

(1 − 2sin x ) cosx = 1  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x
(1 + 2sin x )(1 − sinx )





 cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos 2x-  = 2cos x + 
4
4









 x = + k2
2x − 4 = x + 4 + k2
2
2


x=k
(k  Z)
3
 x = k2
2x −  = − x −  + k2


3
4
4
−2 −4
,
. Suy ra đáp án B
3
3
Câu 25
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm của các hàm số

y=

sin 3 x + cos3 x
.

sin x + cos x

A. y = − cos2 x + sin2 x.

B. y = 1

C. y = 0

2
2
D. y = − cos x − sin x.

Đáp án A
y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x.


Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cos2 = −








4

với     .
5
2

Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + tan  ) cos −   .Đáp án đúng của P là:
4
A. P = −

2 5
3

B. P = −

2 5
5

4
5

Ta có cos2 = −  cos2  − sin2  = −
Do đó sin2  =

C.P = −

5
5

D. P = −

2 3
5

4

mặt khác cos2  + sin2  = 1
5


3
1
9
1
mà      sin  =
;cos = −
.
;cos2  =
2
10
10
10
10

Khi đó: P = (1 + tan  ) .

1
2

( cos + sin  ) = (1 − 3) .

1  1
3 
2 5
+
. Chọn B.

−
=−
5
2  10
10 

Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2 sin2 x + 3sin 2x − 4 cos2 x
A. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 + 1

B. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 − 1

C. miny = −3 2 ,max y = 3 2 − 1

D. miny = −3 2 − 2,max y = 3 2 − 1

y = 1 − cos2x + 3sin 2x − 2 ( cos2x + 1) = 3sin 2x − 3 cos2x − 1


 y = 3 2 sin  2x −  − 1  −1 − 3 2  y  −1 + 3 2 . Chọn B.
4


Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y =
B. −1;1

A. 0;1

C.  − 3; 5 


sin 3x
cos(x − )

D. R



Tập giá trị: R. Cho ̣n D.
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = cos 2x

Câu 29

2

A. 

B. 4

C. 2

D.


2

Giả sử hàm số có chu kỳ T
y = cos2 2x =

1 + cos4x
2


2
Câu 30. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

Vậy hàm số có chu kỳ T = . Cho ̣n B.

sin3 x − cos3 x = sinx − cosx trên hình tròn là:

A.4

B.6

C.5


sinx=cosx
x =

t
anx=1


 sinx-cosx sinxcosx = 0   1
 sin 2x = 0
sin2x=0  x =
 2


(

)(

)

D.7

+ k
4
k
2

( k  Z ) . Chọn C.


(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tổng các nghiệm của phương trình
sin 4x = 2 cos2 x − 1 trên đoạn 0,  là:

Câu 31

A.

7
4

B. 

C.

5
4

 cos2x=0
 2 sin 2xcos2x = cos2x  cos2x ( 2sin2x-1) = 0  
sin2x= 1

2

  k

2x= 2 + k
 x= 4 + 2




 2x= + k 2   x= + k ( k  Z ) . Chọn D.
6
12


5

 2x =
 x = 5 + k 
+ k 2



12
6

D.

3
2