( gv mẫn ngọc quang ) 9 câu nhị thức newton image marked image marked

k
k +1
k +2
, C14
, C14
Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Ta có: C14
lập thành cấp số công. Biết k

có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:
A. 32
B.30
Đáp án A

C.50

D.56

0  k  12
k
k +2
k +1
C14
+ C14
= 2.C14
14!
14!
2.14!

+
=
k!(14 − k)! (k + 2)!(12 − k)! (k + 1)!(13 − k)!

Ta có:
1
1
2

+
=
(14 − k)(13 − k) (k + 2)(k + 1) (k + 1)(13 − k)
k = 4

k = 8

Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tim
hê ̣ số của
̀

x8

trong khai triể n

 2
18
1
 x + x +  (1 + 2x )
4


A.125970

B. 8062080

C.4031040

D.503880

Đáp án B
 2
18 1
20
k
1
1 20 k
1 20 k k k
 x + x +  (1 + 2x ) = (1 + 2x ) =  C20 ( 2x ) =  C20 2 x
4
4
4 k =o
4 k =o


Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu
n


1
thức  x3 −  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn − 2 .
x2 


A. −6435

B. 5005

C.-5005

D. −6435

1
4

x8  C820 .28 = 64C820 = 8062080

Câu 4: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n là số nguyên dương thoả mañ
10
3Cn2 + 2An2 = 3n2 + 15 . Tim
̀ hê ̣ số số ha ̣ng chứa x trong khai triể n nhi ̣ trức Niu- tơn của
n

 3 3
 2x − 2  , x  0.
x 

4
C. C10
.26.34

8
B. C10
.28.36

4
A. C10
.24.36

Đáp án C
Điề u kiện n  2
Ta có 3C2n + 2A 2n = 3n2 + 15 

3n ( n − 1)
2

+ 2n ( n − 1) = 3n2 + 15

 n2 − 7n − 30 = 0  n = 10



Khi đó  2x3 −


n

10

3  3 3
 =  2x − 2 
x2  
x 

=

10

k 10− k
2
.( −3)
 C10

k =0

k

.x30−5k

8
D. C10
.26.38


Số ha ̣ng chứa x10 ứng với 30 − 5k = 10  k = 4
4
Vâ ̣y hê ̣ số số ha ̣ng chứa x10 là C10
.26.34 .

 a
+
Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khai triển:  3

b


21

b 
 , tìm hệ số của
3 
a

số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?
A. 293930

Ta có:




k
C21
. 3




B. 352716

a 

b 

21− k


.



k

C. 203490

D. 116280

21− k k k 21− k
−
−
3
6 .b 2
6

b 
k
 = C21.a
3 
a

21 − k k k 21 − k
9
. Chọn đáp án A
− = −
 k = 9. Hệ số cần tìm là C21

3
6 2
6

Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12. Biết
phương trình trên có 2 nghiệm là a, b
Giá trị của S = ab(a+b) là
A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Đáp án C
n 2
2Pn + 6A 2n − Pn A 2n = 12  2.n!+ 6n(n − 1) − n(n − 1).n! = 12
n = 3
2
 (n!− 6)(n − n − 2) = 0   n = 2

 n = −1(loai)

Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3).
Chọn C
Cy − Cy +1 = 0
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết x,y là nghiệm của hệ sau  x y x y −1
.
 4Cx − 5Cx = 0

Giá trị của x + y là

A. 26
Đáp án B
Đkxd: y  x  1

B. 25

C. 27

D. 28


Cy − Cy +1 = 0
y = x − (y + 1)
 y
 x y x y −1
y −1
4Cx − 5Cx = 0 4Cx = 5Cx
x = 2y + 1
x = 2y + 1

(2y + 1)!
 y
y −1   (2y + 1)!
4
= 5.
4C2y +1 = 5C2y +1
 y!(y + 1)!
(y − 1)!(y + 2)!

x = 2y + 1


5   x = 17
 4
=
y = 8
 y y + 2

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính tổng S =
A.

n

B.

( n + 1)( n + 2)

−2n
( n + 1)( n + 2)

C.

−C1n
2.3

+

2C2n
3.4

−

−1) nCnn
(
+ ... +
4.5
( n + 1)( n + 2)
n

3C3n

−n
( n + 1)( n + 2)

D.

2n
( n + 1)( n + 2)

Đáp án C
−1) nCnn
(
S
=
+
−
+
...
+

Tính tổng
2.3 3.4 4.5
( n + 1)( n + 2)
Ck
Ck +1
( n + 1)!
n!
1
Ta có n =
=
.
= n+1
k + 1 k! ( k + 1)( n − k )! n + 1 ( k + 1)! ( n + 1) − ( k + 1) ! n + 1


−C1n

2C2n

n

3C3n

(3)

−1) kCnk
−1) kCnk ++22
(
(
=

Áp dụng 2 lần công thức (3) ta được:
( k + 1)( k + 2) ( n + 1)( n + 2)
k

k

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có

( n + 1)( n + 2) S = −C3n+2 + 2Cn4+2 − 3C5n+2 + ... + ( −1)

) (

(

) (

n

nCnn++22

)

= − C2n+1 + C3n+1 + 2 C3n+1 + Cn4+1 − 3 Cn4+1 + C5n+1 + ... + ( −1) nCnn++11
= −C2n+1 + C3n+1 − C4n+1 + ... + ( −1) Cnn++11

n

n

n+1

= C0n+1 − C1n+1 −  Cn0+1 − C1n+1 + C2n+1 − C3n+1 + Cn4+1 − C5n+1 + ... + ( −1) Cnn++11 


n−1
= 1 − ( n + 1) − (1 − 1) = −n

Vậy S =

−n
.
( n + 1)( n + 2)

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển
 n
2
 1 + x + 3x 
6



n− 2

biết: Cnn++14 − Cnn+ 3 = 7(n + 3) .

A.8080

n  0

ĐK 

n  Z

B. 8085-8085

 (1) 

C. -8085

D.-8080

(n + 4)! (n + 3)!
−
= 7(n + 3)  (n+ 4)(n+ 2) − (n+ 1)(n+ 2) = 42  n = 12
(n + 1)! 3!
n! 3!


1
2
+ Với n = 12  (1 + 2x ) + 3x 2  = C100 (1 + 2x)10 + C10
(1 + 2x)9 .3x 2 + C10
(1 + 2x)8 .9x 4 + ...
0
0
0
1
2
3
4
C10

(1 + 2x)10 = C10
[C10
+ C10
2x + C10
4x 2 + C10
8x 3 + C10
16x 4 + ...]
Ta có:
10

1
1
3x 2 C10
(1 + 2x)9 = 3x 2 C10
[C90 + C19 2x + C92 4x 2 + ...]
2
2
9x 4 C10
(1 + 2x)8 = 9x 4 C10
[C80 + ...]

1
2
C92 4 + 9C10
C80 = 8085 . Chọn B.
Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C100 C104 16 + 3C10