(GV mẫn NGỌC QUANG) 41 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )
A. D = ( −;0)  (1; + )

B. D = ( −; + )

C. D = (1; + )

D. D = ( −;0  1; + )

2

là

Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) với a không nguyên có điề u kiê ̣n xác đinh
̣ là f ( x )  0
a

Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh
̣ của hàm số đã cho: x2 − x  0  x  1 hoă ̣c x  0
TXĐ: D = ( −;0)  (1; + )
Câu 2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho số thực x thỏa mãn
2
log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log3 x )

A. P =

3
3

B. P =

1
3

C. P = 3 3

D. P = 27

Đáp án D
Phương pháp: Sử du ̣ng tiń h chấ t logarit
Cách giải: log 2 ( log8 x ) = log8 ( log2 x )  log2  log2 x  = log2 3 ( log2 x )
1
3



1
2
 log 2 x = 3 ( log 2 x )  ( log 2 x ) = 27
3

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn
P = log3 240 theo a và b

Câu 3

A. P =

2a + b + 3
a

B. P =

a+b+4
a

C. P =

a+b+3
a

D. P =

a + 2b + 3
a

Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số

4
log 2 240 log 2 ( 2 .3.5 ) log 2 24 + log 2 3 + log 2 5 a + b + 4
=
=
=
Cách giải: P = log 3 240 =
log 2 3
log 2 3
log 2 3

a

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đặt log 2 60 = a và log5 15 = b . Tính P = log 2 12
theo a và b ?
A. P =

ab + 2a + 2
b

B. P =

ab − a + 2
b

C. P =

Đáp án B
Phương pháp: Sử du ̣ng công thức logarit

ab + a − 2
b

Cách giải: a = log 2 60 = log2 ( 22.15) = 2 + log2 15  log2 15 = a − 2
 log 2 5 =

log15 5 log 2 15 a − 2
=
=
log15 2 log5 15
b

b = log5 15 = log5 ( 3.5) = 1 + log5 3  log5 3 = b − 1
a−2
ab − 2b − a + 2
.( b − 1) =
b
b
ab − a + 2
log 2 12 = log 2 ( 22.3) = 2 + log 2 3 =
b

log 2 3 = log 2 5.log5 3 =

D. P =

ab − a − 2
b


Câu 5

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 1 ( x + 2 ) − log
2

1
2

x  log 2 ( x 2 − x ) − 1

A. S = ( 2; + )

B. S = (1;2 )

C. S = ( 0;2 )

D. S = (1;2

Đáp án B
Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

Cách giải: Thử giá tri ̣ x = 3: log 1 ( x + 2 ) − log 1 ( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1  0 : loa ̣i đáp án A
2

2

Thử giá tri ̣ x = 2 : log 1 ( x + 2 ) − log 1 ( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 = 0 : Loa ̣i đáp án D
2

2

Thử giá tri ̣ x = 0,5: MATH ERROR : Loa ̣i đáp án C
Câu 6:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho
phương trình 4x −2 x+1 − m2x −2 x +2 + 3m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( −;1)
B.  2;+ )
C. ( −;1)  ( 2; + )
D. ( 2;+ )

2

2

Đáp án D
Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
Cách giải: đă ̣t t = 2x −2 x+1  1 , phương trình đã cho trở thành t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0 (*)
Với t = 1 ta tim
̀ đươ ̣c 1 giá tri ̣của x
Với t  1 ta tim
̀ đươ ̣c 2 giá tri ̣của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình
(*) có 2 nghiệm
phân biệt lớn hơn 1
2

 ' = m2 − ( 3m − 2 )  0  m 2 − 3m + 2  0
 m 2 − 3m + 2  0
m  2




t1 + t2  2

2m  2
   m  1  m  2
 ( t1 − 1) + ( t2 − 1)  0  
 ( t − 1)( t − 1)  0

t t − ( t + t ) + 1  0 3m − 2 − 2m + 1  0

1
2
1
2
 m 1

12


(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn
ln x + ln y  ln ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 7

A. P = 6
B. P = 3 + 2 2
C. P = 2 + 3 2
D. P = 17 + 3
Đáp án B
Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy  x2 + y  y ( x − 1)  x 2  x  1
Do đó y 
= 2x + 1 +

x2
x2
2x2 − x 2x2 − 2x + x − 1 + 1
 x+ y
+x=

=
x −1
x −1
x −1
x −1

1
1
1
= 2 ( x − 1) +
+ 3  2 2 ( x − 1)
+3 = 2 2 +3
x −1
x −1
x −1

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tim
̀ m để phương triǹ h m ln (1 − x ) − ln x = m có
nghiê ̣m x  ( 0;1)

Câu 8

A. m  ( 0; + )

B. m  (1; e )

C. m  ( −;0 )

D. m  ( −; −1)





(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tâ ̣p nghiê ̣m của phương trình log3  log 1 x   1 là

Câu 9



1 

A. ( 0;1)



1 

C. (1;8 )

B.  ;1
8 

2

D.  ;3 
8 

Đáp án B

 x  0

Cách giải: điề u kiê ̣n log x  0  0  x  1
1



log3  log 1
 2

Câu 10
A.

2

3

1
 1  1 1 
x   1 = log3 3  log 1 x  3 = log 1    x    =  do  1
 2 8 2 
2
2 2


3

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a = log 2 20. Tính log 20 5 theo a

5a

2

B.

a +1
a

C.

a−2
a

D.

a +1
a−2

Đáp án C
log 2 5 1 
 1 
log 20 5 =
=  log 2  20.   =
log 2 20 a 
4 


3

a

1
4 = a−2
a

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình

Câu 11
2 x +1

log 2 20 − log 2

− 3x +1  x 2 − 2 x là:

A. ( 0;+ )

B. 0;2

C.  2;+ )

D.  2; + )  0

Đáp án D
+ Quan sát đáp án, ta thấ y x = 0 thì vẫn thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i C
Tiế p tu ̣c thử với x = 3  2 thì thấ y cũng thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i B.
Tiế p tu ̣c thử với x = 1 thì thấ y không thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i A.
Câu 12:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 .
Cho ̣n thứ tự đúng
A. z  x  t  y
B. z  y  t  x

C. y  z  x  t
D. z  y  x  t
Đáp án D
Ta thấ y z  y (dùng máy tính) nên loa ̣i C
yx
(dùng máy tiń h) nên loa ̣i A và x  t nên loa ̣i B
Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a, b, c  0; a  1;  0 bấ t ki.̀ Tim
̀ mê ̣nh đề
sai
b
c

A. log a ( bc ) = log a b + log a c

B. log a = log a b − log a c

C. log b =  loga b

D. log a b.log c a = log c b

a

Đáp án C
chú ý đế n công thức: log b =
a

1



log a b


Câu 14

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình log3 ( x − 3) = log 4 ( x 2 − 6 x + 8) có

nghiệm dạng a + b . Khi đó a + b bằng:
A. 6
B. 4
C. 8
Đáp án A
Giải phương trình: log3 ( x − 3) = log 4 ( x 2 − 6 x + 8)

D. 10

Đă ̣t t = log3 ( x − 3)  x − 3 = 3t , phương trình đã cho trở thành:
t

t

4 1
t = log 4 32t − 1  4t = 32t − 1    +   − 1 = 0 (1)
9 9

4

t

1

t

Xét hàm số f ( t ) =   +   − 1
9 9
t

t

4 4 1 1
TXĐ ℝ, f ' ( t ) =   ln +   ln  0, t 
9 9 9 9

(f) là đồng biến trên ℝ. Mà f   = 0  t = là nghiệm duy nhất của phương
2
2
(1) trên ℝ.
1

Chứng tỏ f
trình

1

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 3 + 3
Câu 15

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3x − 2 ) là:
2

B. 0; + ) .

A. ( 0; + ) .



C.  ; +  .
3


D. ( log3 2; + ) .

Đáp án D
Ta có 3x − 2  0  3x  2  x  log3 2.
Câu 16:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
log2 x + ( x −1)log2 x = 6 − 2 x bằng:
A. 2−1
B. 2
Đáp án A
log22 x + ( x −1)log2 x = 6 − 2 x
Điều kiện: x  0.
Đặt t = log 2 x, khi đó

C. -1

D. 1

(1)

(1) trở thành: t 2 + ( x − 1) t + 2 x − 6 = 0  t 2 + ( x − 3) t + 2t + 2 x − 6 = 0

t = −2
 t ( t + x − 3) + 2 ( t + x − 3) = 0  ( t + 2 )( t + x − 3) = 0  
.
t + x − 3 = 0

1
4
Với t + x − 3 = 0  log 2 x + x − 3 = 0 (*)

Với t = −2  log 2 x = −2  x = .

1
+ 1  0, t  ( 0; + ).
t ln 2
. Lại có: f ( 2 ) = 0  (*)  x = 2.

Xét hàm số f ( t ) = log 2 t + t − 3 trên ( 0; + ) , ta có: f ' ( t ) =
Vậy hàm số f ( t ) đồng biến trên
Vậy x =  ;2.
1
4




(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 ( 3.2 − 2 )  2 x là:

Câu 17

x

B. ( −;0 )  (1; + ) .

A. ( −;1)  ( 2; + ) .




2




C.  log 2 ;0   (1; + ) . D. (1;2 ).
3

Đáp án C

3.2 − 2  0
Ta có  x
x 2
3.2 − 2  ( 2 )
x

2


2

x

log
2
 x  log 2 3

3
2 



 x

 x   log 2 ;0   (1; + ) .
2  1
x0
3 




x
  2  2
  x  1

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2 x ) . Tập nghiệm của

Câu 18

3

bất phương trình y   0 là
C. (1,+ ) .

B. ( −,0 ) .

A. ( −,1) .

D. ( 2, + ) .

Đáp án B
Tập xác định của hàm số D = ( −,0 )  ( 2, + ) .
Ta có y  =

2x − 2

(x

2

− 2 x ) ln

Do đó y  0 

1
3

2x − 2

(x

0

− 2 x ) ln

x −1
0
x − 2x
2

1


 do ln  0  .
3



1
3
Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S = ( −,0 )
.Câu 19:

y=2

x3 − x2 +mx

A. m 

2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên 1, 2 .
1
.
3

1
3

B. m  .

C. m  −1 .

D. m  −8 .

Đáp án B.
Ta có y ' = ( 3x 2 − 2 x + m ) 2 x − x
3

2

+ mx

ln 2 để hàm số đã cho đồng biến trên

1;2 thì

y '  0, x  1;2

 3x2 − 2 x + m  0, x 1;2  m  −3x2 + 2 x = f ( x ) , x  1;2  m  max f ( x )
1;2

Xét hàm số y = f ( x ) = −3x 2 + 2 x với x  1; 2 ta có f ' ( x ) = −6 x + 2; f ' ( x ) = 0  x =
1 1

1

Ta có f (1) = −1; f ( 2 ) = −8; f   = nên suy ra m  . Chọn B.
3
 3 3

1
3


(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1)

Câu 20
A. y ' =

1
.
( x + 1) ln 2

B. y ' =

1

.
x +1

C. y ' =

ln 2
.
x +1

D. y ' =

1
.
log 2 ( x + 1)

Chọn đáp án A.
Phương pháp: Ta sử dụng công thức ( log a u ) ' =
- Cách giải: Ta có ( log 2 ( x + 1) ) ' =

u'
u.ln a

( x + 1) ' =
1
( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln 2
1 



Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ba số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ

4
nhất Pmin của biểu thức:
1
1
1



P = log a  b −  + logb  c −  + logc  a −  .
4
4
4




C. Pmin = 3 3

B. Pmin = 6

A. Pmin = 3

D. Pmin = 1

Đáp án B.
1
2

Nhận xét: Điểm rơi a = b = c = . Tính nhanh Pmin = 6
1

4

1
4

Dễ dàng ta có: a 2  a − ; b2  b − ;c2  c −
Do đó

1
4

1
1
1
1



 a, b, c  1 nên log a  b −   log a b2 ;logb  c −   logb c 2 ;logc  a −   logc a 2
4
4
4
4




Suy ra P  3 3 log a b2 logb c 2 log c a 2  P  3.2 3 log a b log b c log c a  P  6
1
2

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = . Vậy Pmin = 6
Câu 22

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

2.9 − 3.6 x
2
6x − 4x
x

( x  ) là ( −; a )  ( b; c ) . Khi đó

A. 3
. Chọn đáp án D.
Điều kiện: Ta có:

B. 1

a + b + c bằng:

C. 2

D. 0

2.9 x − 3.6 x
2.9 x − 5.6 x + 2.4 x

2


0
6x − 4x
6x − 4x

Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4 x  0 , bấ t phương triǹ h tương đương với
2x

x

3
 3
2.  − 5   + 2
x
3
2
 2
 0 . Đă ̣t t =   , t  0 bấ t phương trình trở thành
x
2
3
  −1
2

 1
t
2t 2 − 5t + 2
0 2

t −1
1  t  2

x

1
1
3 1
Với t  ta có     x  log 3  x  − log 3 2
2
2
2 2
2
2
x

 
Với 1  t  2 ta có 1     2  0  x  log 3 2
2
2
3













Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h đã cho là S =  −; − log 3 2   0;log 3 2 


Câu 23

2

2



(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức

P = log 1 a + 4log 4 b
2

 2b 

 a 

B. P = log 2 ( b2 − a )

A. P = log 2 

 b2 

a

C. P = log 2 ( ab2 )

D. P = log 2 

- Phương pháp: Đưa về cùng cơ số;
Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong
logarit.
- Cách giải: P = log 1 a + 4log 4 b = log 2 a + 4log 2 b = − log2 a + 2log2 b = − log2 a + log2 b 2 = log2
−1

2

2

Chọn đáp án D.
Câu 24
(GV

 x + 3y
 1
1
 x2 − y2

1
2

(

A.

1
2

)

2

MẪN


x − 3y  x − y
+
.
x− y 
2

1
2

3y − x
y−x

1
2

1
2

B.

1
2

NGỌC

QUANG

2018):

Đơn

giản

biểu

b2
a

thức

( x, y  0; x  y )

x − 3y
x− y

C.

3y − x
x− y

D.

x + 3y
x− y

Chọn đáp án D
1  1
1
 1
 1
 x 2 − 3 y 2  x 2 − y 2 
1
1
1 1
1
1
1
 x 2 + 3y 2



x 2 − 3 y 2  x 2 − y 2
x 2 + 3y 2




+
.

=
+
2
1
1
x− y 
2
2( x − y)


 1
1
 x2 − y2 

2 x 2 − y 2 







1  1
1
1  1
1
 1
 1
2
2

2
2
2
2
2
 x + 3 y  x + y   x − 3 y   x − y 2 


 



 +


=
1  1
1
2( x − y)
 1
2  x 2 − y 2  x 2 + y 2 






1

1

1

1

x + 4x 2 y 2 + 3y x − 4x 2 y 2 + 3y 2( x + 3y ) x + 3y
=
+
=
=
.
2( x − y)
2( x − y)
2( x − y)
x− y

Câu 25:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m có nghiệm


B. 1  m  +

A. 1  m  +
Chọn D

C. 0  m  +

D. 0  m  +


 x 
log 2 
=m
Phương trình đã cho tương đương với 
 x−2
x  2


Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = log 2 f ( x )
x
trên khoảng ( 2;+ )
x−2
2
 0, x  2 và lim+ f ( x ) = +; lim f ( x ) = 1 nên ta có các tập giá trị của
Có f ' ( x ) = −
2
x →+
x→2
( x − 2)

với f ( x ) =

các hàm số f ( x )  (1; + )  log 2 f ( x ) = ( 0; + )
Vậy 0  m  +
Câu 26

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm của hàm số y = 3

A. y ' = 3

x2 +1 +1

B. y ' =

x ln 3
x

C. y ' =

2 x ln 3
x +1
2

.3

x 2 +1

D. y ' =

2 +1

.3

x2 +1

x 2 +1

x
ln 3. x + 1

2

.3

x2 +1

Chọn đáp án B
Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm ( au ) ' = u '.au .ln a

(

Cách giải: 3

x 2 +1

)=

x ln 3
x2 + 1

.3

x 2 +1

Câu 27: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tham số m đề phương trình ln x = mx 4 có
đúng một nghiệm.
A. m =

1
4e

B. m =

1
4e4

C. m =

e4
4

D. m =

4
e

4

Điều kiện x  0
+ Với m = 0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = 1
+ Với m  0 , xét hàm số f ( x ) = mx4 − ln x = 0 trên ( 0;+ ) , ta có với x  0 thì
f ' ( x ) = 4mx3 −

1
1
1
1
=0 x= 4
; f '( x )  0  0  x  4
; f '( x )  0  x  4

x
4m
4m
4m

Mặt khác lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = + nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi
x → 0+

x →+

và chỉ khi nghiệm đó chính là x =

4

1
. Ta có
4m

1
1
1
1
1
 1 
f4
= 0  ln ( 4m ) = −  ln ( 4m ) = −1  m =
 = 0  m. 4m − ln 4
4
4
4e

4m
 4m 

( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất)
Chọn A


Câu 28
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giả sử x , y là các số thực dương. Mê ̣nh đề
nào sau đây là sai?
A. log2 ( x + y ) = log2 x + log2 y

B. log2

C. log2 xy = log2 x + log2 y

D. log2

xy =

1
( log2 x + log2 y )
2

x
= log2 x − log2 y
y

Đáp án A
Ta có log2 x + log2 y = log2 ( xy ) nen A sai

1

Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là
A. D = 1; + )

C. D = ( −;1)

B. D = (1; + )

D. D = ( 0;1)

Đáp án B
Tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số là x −1  0  x  1  D = (1; + )
Câu 30

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y =

x
. Mê ̣nh đề nào sau đây là
2x

đúng?
A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.
D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Đáp án C
x

x

x

x

x

x
1 1 
1 1
1
1
1
Ta có y = x = x    y ' =   + x   ln =    1 + x ln  =   (1 − x ln 2 )
2
2 2 
2  2
2
2
2
x

Do đó y ' = 0  x =

x

1
1
1

1
. Mà y" =   ln . (1 − x ln 2 ) +   . ( − ln 2 )
ln 2
2
2
2
1

1
 1 
 1  ln 2
 y" 
 = 0 +   ( − ln 2 )  0  hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = ln 2
 ln 2 
2

Câu 31

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định D của hàm số y = log 2 ( ln 2 x − 1)

là:
 1

A. D =  0;   ( e; + )
 e

B. D = ( 0;+ )

C. D = ( e; + )

D. D =  0;   ( e; + )  0; 
 e
 e

 1

 1

Đáp án A
 x  0
Û
Điều kiện xác định:  2
ln x − 1  0

x  0

 ln x  1 Û
 ln x  −1


x  0

 x  e
Û

 x  1
  e

1


0  x  e Þ D =  0; 1   ( e; + ) .



 e
x

e



Câu 32:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho
hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thi ̣ như
hình vẽ bên. Đường thẳ ng x = 7 cắ t tru ̣c hoành, đồ
thi ̣ hàm số y = log a x và y = log b x lầ n lươ ̣t ta ̣i H, M
và N. Biế t rằ ng HM = MN . Mê ̣nh đề nào sau đây là
đúng?
A. a = 7b
B. a = b 2
C. a = b7
D. a = 2b
Đáp án B
Dựa vào hiǹ h vẽ ta thấ y HM = MN  NH = 2MH  log b 7 = 2 log a 7 

1
2
=
log 7 b log 7 a

 a = b2
Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
xác đinh
y=
̣ trên khoảng ( 0;+ ) là
2
m log3 x − 4log3 x + m + 3

A. m  ( −4;1)
B. m  1; + )
C. m  ( −; −4)  (1; + )
D. m  (1; + )
Đáp án C
Hàm số đã cho xác đinh
̣ trên khoảng
( 0; +)  g ( x ) = mlog32 x − 4log3 x + m + 3  0 (x  0)
Đă ̣t t = log3 x ( t 

 g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3  0 ( t 

) khi đó ĐKBT

Với m = 0  g ( t ) = −4x + 3

)

(không thỏa mañ )

Với m  0 suy ra

 m 1

 m  −4
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị của a để phương trình

g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3  0 (t 
Câu 34

(2 + 3)

x

(

+ (1 − a) 2 − 3

a thuộc khoảng:
A. ( −; −3)

(

Ta có 2 + 3

đã cho trở thành t +

x

− 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 − x2 = log2+ 3 3 , ta có

C. ( 3;+ )

B. ( −3; + )

) (2 − 3)
x

)

)   ' = 4 − m ( m + 3)  0

x

(

=1 2 − 3

)

x

=

1

(2 + 3)

x

. Đặt t =

1− a
− 4 = 0  t 2 − 4t + 1 − a = 0 ( * )
t

D. ( 0;+ )
1

(2 + 3)

x

( t  0) , phương trình


Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(*) có 2 nghiệm

 t1 + t 2 = 4  0

dương phân biệt  t1t 2 = 1 − a  0  −3  a  1
 ' = a + 3  0


(

Ta có x1 − x 2 = log2+ 3 3  2 +

(2 + 3)
3)

=3
(2 + 3)

x1

x1 − x 2

x2

=3

Vì t1 + t 2 = 4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình

t1
=3
t2

(*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.

Khi đó 1 − a = 3.1 = 3  a = −2 . Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng. Chọn B.
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c  1 và
logc x  0  logb x  loga x so sánh a; b; c ta được kết quả:

Câu 35

A. a > b > c

B. c > a > b
Vì 0  x  1  lnx  0 . Do đó:
logc x  0  logb x  loga x 

C. c > b > a

D. b > a > c

lnx
lnx lnx
0

 lnc  0  lna  lnb
lnc
lnb lna

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên ( 0;+ ) nên ta suy ra c  a  b. Chọn D.
Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hai số thực dương a, b. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức


b
4 
P = log3 (1 + 2a) + log3 1 +  + 2 log3 1 +
.
b
 2a 


A. Pmin = 1

C. Pmin = 9

B. Pmin = 5

D. Pmin = 4

2


b 
4  

P = log3 (1 + 2a) 1 +  1 +
 
2a  

b

 




Xét (1 + 2a) 1 +


b
b
+ 2a + b  1 + 2 b + b =
 =1+
2a 
2a

(

)

2

b +1 .

Do

đó:








(1 + 2a) 1 + 2ba  1 +

4  
 
b  
2

(

2



2
4  
4
b + 1 1 +
+ 4   (1 + 2.2 + 4 ) = 81
  = 1 + b +
b   
b



)

2

 P  log3 81 = 4. Chọn D.

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập xác định D của hàm số
y = 2x − 1 + ln (1 − x 2 ) là:

Câu 37

A. D = −1;1

B. D = 1; +)

1 

2 

C. D =  ;1

Chọn C.

1
1 
1
2x − 1 …0 x …
Û 
Û „ x  1 Þ D =  ;1  .
Điều kiện xác định: 
2
2
1 − x > 0 −1  x  1 2
2 




1





D. D =  −1; 
2

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho hàm số f ( x ) = 5x.9x , chọn phép biến
3

Câu 38

đổi sai khi giải bất phương trình:
A. f ( x )  1  log9 5 + x2  0

B. f ( x )  1  x ln5 + x3 ln9  0

C. f ( x )  1  x log9 5 + x3  0

D. f ( x )  1  x + x3 log5 9  0

Chọn A.

(

)

f ( x )  1  5x.9x  1  ln 5x.9x  0  x ln 5 + x3 ln 9  0
3

x

3

ln 5
1

+ x 3  0  x log9 5 + x 3  0  x + x 3 .
 0  x + x 3 .log5 9  0
ln 9
log9 5

Do đó B, C, D đúng.
Câu 39

A.

C.

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Đạo hàm của hàm số y =

−2x − ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2

B. −

2 ( x − 2 ) x − 1 ln2 ( x − 2 )

−2x + ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2

D. −

2 ( x − 2 ) x − 1 ln ( x − 2 )

Chọn D.

2

ln ( x − 2 )

Ta có: y = 2 x − 1 2

−

x −1
x−2

ln x

=

−2x + ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2
2 ( x − 2 ) x − 1 ln2 ( x − 2 )

x −1
ln ( x − 2 )

−2x − ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2
2 ( x − 2 ) x − 1 ln2 ( x − 2 )

−2x + ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2
2 ( x − 2 ) x − 1 ln2 ( x − 2 )

.

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm các giá trị của m để hàm số
y = log7 ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 3) + 1 xác định x  , ta có kết quả:

Câu 40

A. m  2
Chọn C.

B. 2  m  5

Hàm số đã cho xác định x 

C. 2  m  5

D. 1  m  5

khi và chỉ khi ( m − 1) x2 + 2 ( m − 3) x + 1  0,x 


m  1
m  1
m − 1  0


 2

 2  m  5.
2
2m5
m
−
7
m

+
10

0

'
=
m
−
3
−
m
−
1

0

(
)
(
)





Câu 41

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập xác định của hàm số y = log3 ( x 2 − 5x + 6 )

là:

A. D = ( −; 2)  ( 3; +)

B. D = ( 2; 3)

C. D = ( −; 3)

D. D = ( 2; + )

Chọn A.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x2 − 5x + 6  0  ( x − 2)( x − 3)  0  x  3 hoặc x < 2
 Tập xác định D = ( −; 2)  (3; +) .