(Gv nguyễn bá tuấn ) 56 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho a  0, b  0, b  1. Đồ
thị các hàm số y = a x và y = logb x cho như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. a  1; 0  b  1.
B. 1  a  0; b  1.
C. 0  a  1; 0  b  1.
D. a  1; b  1.
A. S = 10.

D. S = 12.

C. S = 4.

B. S = 6.

Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy.
Hàm số y = a x đồng biến  a  0
Hàm số y = logb x nghịch biến  0  b  1

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khi x  0 thì log 2 x 2 = 2 log 2 x.

B. Khi 0  a  1 và b  c thì a b  a c .

C. Với a  b thì log a b  logb a  1.

D. Điều kiện để x

2

có nghĩa là x  0.

Đáp án C

1  log a b
 logb a  1  log a b
Đáp án C sai vì với a  b  
logb a  1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 3

5x −1 + 5.0, 2 x −2 = 26. Tính S = x12 + x22 .
Đáp án A
PT  5

x −1

+

5
5x −2

5x = 125
 x = 3  x1 = 3
= 26  5 − 130.5 + 625 = 0   x


 S = 10
 x = 1  x2 = 1

5 = 5
2x

x


(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 4

log2 ( x −1) = 2log 2 ( x2 + x + 1) là:
2

B. −2.

A. 9.

C. 1.

D. 0.

Đáp án B
2

( x − 1)  0
Điều kiện: 
 x 1
2

x + x +1  0

 x −1 = x2 + x + 1
x = 0
PT  ( x − 1) = ( x + x + 1)  


2
 x − 1 = − x − x − 1  x = −2
2

Câu

5

2

2

(Gv

Nguyễn

y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln

1
là:
x −1

Bá

Tuấn

Tập

xác

định

của

hàm

số

2

1 
C.  ; 2  .
2 

B. (1; 2.

A. (1; 2 ) .

2018)

D. 1; 2.

Đáp án B
−2 x 2 + 5 x − 2  0

1

 x2
 2
1 x  2
Điều kiện để hàm số có nghĩa là  1
0
 2
 x  1, x  −1
 x −1
1 
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho a   ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
9 

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9log31 3 a + log 21 a − log 1 a3 + 1. Khi đó giá trị của A = 5m + 2M
3

3

3

là:
A. 4.

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Đáp án C
1
Rút gọn biểu thức P = − log 33 a + log 32 a + 3log 3 a + 1
3
1 
Đặt log3 a = t , vì a   ;3  t   −2;1
9 

1
Ta được hàm số f ( t ) = − t 3 + t 2 + 3t + 1, t   −2;1
3
t = −1
f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3; f ' ( t ) = 0  
t = 3 ( L )

t

−2

−1

1


f ' (t )

f (t )

−

14
3

5
3

−

M =

+

0

2
3

14
−2
; m=
 A = 5m + 2M = 6
3
3

Câu 7

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên của m để phương trình
2
3

( m − 1) 9 x + ( m − 3) 3x+1 + m + 3 = 0
A. 1.

có nghiệm là:

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án D
Đặt 3x = t  0 ta có ( m −1) t 2 + 2 ( m − 3) t + m + 3 = 0
Nếu m = 1  −4t + 4 = 0  t = 1 thỏa mãn.
Nếu m  1 thì phương trình là phương trình bậc 2.
Ta có:  ' = −8m + 12  0  m 
TH1: Có 1 nghiệm dương:

3
2

c
m+3
0
 0  −3  m  1
a
m −1

 b
m − 3

− a  0
 m − 1  0

 1  m  3 kết hợp với điều kiện của '
TH2: Có 2 nghiệm dương: 
c  0
m + 3  0
 a
 m − 1
ta có: 1  m 

3
2

Kết hợp lại đáp án là −3  m 

3
2

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x 3 − 3x + 2 )
A. D = ( −2;1)

B. D = ( −2; + )

C. D = (1; + )

D. D = ( −2; + ) \ 1

x  1
2

Hàm số đã cho xác định  x 3 − 3x + 2  0  ( x + 2 )( x − 1)  0  
 x  −2


Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2017 .
A. D = ( −;0 ) .

B. D = ( 0;  ) .

D. D = 0; + ) .

C. D = .

Chọn C.
Hàm số y = x 2017 là hàm đa thức nên có tập xác định ( −; + ) .
3

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Giá trị của P = log 1
3

A. −

P = log 1
3

3

a

53

20

B. −

a 2 .4 a5
5

a

3

= log

79
20

C. −

2 5 3
+ −
4 5

3
−1 a
a3

= log

62
15

79

5

a3

D. −

34
15

a

60
= ( −3) .
−1 a
a3

a 2 .4 a5

, ( a  0, a  1) là

79
−79
log a a =
60
20

Chọn đáp án B
Câu

11

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn)Tổng

các

nghiệm

phương

trình

)

(

log 2 1 + x 2 − 5x + 5 + log 3 ( x 2 − 5x + 7 ) = 2 là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Đáp án B

(

)

log 2 1 + x 2 − 5x + 5 + log 3 ( x 2 − 5x + 7 ) = 2

(

)

 log 2 1 + 1 + ( x − 1)( x − 4 ) + log 3 ( 3 + ( x − 1)( x − 4 ) ) = 2
 x1 = 1
 x1 + x2 = 5

x
=
4
 2

. Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình 2 x−3 = 32 có nghiệm là:
A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Cách 1: Ta có: 2 x −3 = 25  x − 3 = 5  x = 8.
CALC
→ X = các đáp án thấy X = 8 cho kết quả 0 nên x = 8 là
Cách 2: Nhập 2 X −3 − 32 ⎯⎯⎯

nghiệm.
Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y =

1
?
( x − 3) ln 4


A. y = log4 ( x − 3) .
Ta có: ( log 4 ( x − 3) ) =
'

B. y = 4 x −3.

C. y =

1
( x − 3) .
ln 4

D. Đáp án khác.

1
( x − 3) ln 4

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 14

log 1 ( x − 1)  log 1 3 là:
2

2

A. ( 4; + ) .

B. ( −;1) .

D. (1; + ) .

C. (1; 4 ) .

x  1
BPT  
1 x  4
x −1  3
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y =
A.

C.

y' =

3ln ( x + 2 )

( x − 1)

2

.

B.

1
ln ( x + 2 ) .
x −1

−3

( x − 1)

2

ln ( x + 2 ) +

D.

x+2
ln ( x + 2 ) là:
x −1

x − 1 − 3ln ( x + 2 )

( x − 1)

2

−3ln ( x + 2 )

( x − 1)

2

+

.

ln ( x + 2 )
.
x −1

−3ln ( x + 2 )
x+2 1
1
.
=
+
2
x −1 x + 2
x −1
( x − 1)

Có thể dùng CASIO nhập

d  X +2

CALC
ln ( X + 2 )  − A ⎯⎯⎯
→X =2

dx  X − 1
 x =2

Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn.
Câu 16

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 2 x.2 y = 2 xy.

B. x a , a 

C. log 2 b  log 2 c  b  c  0.

D.

xác định khi x  0.

log a b
= log c b.
log a c

A sai vì 2 x.2 y = 2 x + y.
Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nếu a = log3 5 và log7 5 = ab thì log175 3 bằng:

A.

2a
.
ab + 2

Đáp án B

B.

b
.
2ab + 1

C.

ab
.
ab − 2a + b

1
b .
D.
3ab − 1
a+

Ta có log175 3 =

1
1
1
=
=
log 3 175 2log 3 5 + log 3 7 2log 5 +
3

1
log 7 3

=

1
2a +

1
b

=

b
.
2ab + 1

Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = ex + e− x . Nghiệm của phương trình

y ' = 0 là:

A. 0.

B. 1.

C. −1.

D. 2.

Đáp án C Ta có: y ' = 0  e − e− x = 0  x = −1.
 x −1 
Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đạo hàm của hàm số y = log 2 
 là:
 ln x 

A.

x ln x + 1 − x
.
x ( x − 1) ln 2

B.

x ln x + 1 − x
.
( x − 1) ln x ln 2

C.

x ln x + 1 − x
.

( x − 1) ln 2

D.

x ln x + 1 − x
.
x ( x − 1) ln 2.ln x

 x −1 


x ln x + 1 − x
ln x 
=
.
Đáp án D Ta có: y ' = 
x −1
x
x
−
1
ln
2.ln
x
(
)
ln 2
ln x
'

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị x thỏa mãn 2x−2 = ln 2 thuộc:
 3
A.  0;  .
 2

3 
B.  ; 2  .
2 

3 
C.  ;1  .
4 

5 
D.  ; 2  .
3 

Đáp án A
 3
Cách 1. 2 x − 2 = ln 2  x − 2 = log 2 ( ln 2 )  x = 2 + log 2 ( ln 2 )   0; 
 2

Cách 2. Dùng tính chất y = f ( x ) liên tục trong khoảng ( a; b ) xác định tại a, b khi đó nếu

f ( a ) f (b )  0  f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a; b ) .
Câu 21

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 2 ) là:
2

A. ( 2;3.

B. 3; + ) .

C. ( −;2 ) .

D. ( 2;3) .

x − 2  0
x  2

Đáp án A Ta có: log ( x − 2 )  0  
2 x3
1
x − 2 1


 2

Câu 22

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b, c  0 và a, b, c  1. Mệnh đề nào sau đây

sai?
A. log c

a
= log c a − log c b.
b

1
B. log c2 a = log c a.
2


C. log a b =

log c b
.
log c a

Đáp án D D sai vì log c2
Câu 23

D. log c2

a 1
1
= log c a − log c b.
2
b
2
2

a 1
= log c a − log c b
b2 2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của y = aloga 2 .b2

log2 b

log2 b

Đáp án C Ta có: a loga 2 .b2
Câu 24

C. 2b b .

B. ab ln 2 .

A. ab 2 .

là:
D. Đáp án khác.

= 2bb

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với giá trị nào của m thì phương trình

4 x − m2 x + m 2 − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

C. ( 2;5) .

B. ( 0;1) .

A. ( −; −1) .

D. Không tồn tại m.

Đáp án D
Đặt t = 2x ( t  0) . Phương trình đã cho trở thành:
t 2 − mt + m 2 − 1 = 0  ( t − 1) + ( 2 − m )( t − 1) + m 2 − m = 0 ( )
2

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình ( ) phải có hai nghiệm
m 2 − m  0

dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1   m  0
 Không
m 2 − 1  0


tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình

x4 − 2 ( m + 1) x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
14
.
9

A.

B.

32
.
9

C.

17
.
3

D.

19
.
3

Đáp án B
x = 1

.
Do x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 = 0   x = −1
 x 2 = 2m + 1
4

2

−1

 2m + 1  0  m 

Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
2.
 2m + 1  1

m  0


Mà

4

nghiệm

này

lập

thành

một

cấp

số

cộng

nên

 2m + 1 = 3
m = 4
 2m + 1 − 1 = 1 − (−1)





−4
1

m=
1 − 2m + 1 = 2m + 1 − − 2m + 1
2m + 1 =


9

3

(

)

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là:

32
.
9

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' = −

y

'

ln 2
.
x ln 2 x

( log 2 x )
=−

'

2

ln x

=−

ln 2
.
x ln 2 x

B. y ' =

C. y ' = −

1
là:
log 2 x

x ln 2
.

log 22 x

D. y ' =

ln 2
x ln 2 x

(

)

Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số y = x 2 − 1
A. D = .
2
Do − 
3

Câu

28

(

)

 hàm số y = x − 1
2

(Gv Nguyễn
3

A. S = (1;2.

C. D = ( −1;1) .

\ 1.

B. D =

2log3 ( x − 1) + log

x ln 2
.
log 22 x

−

2
3

−

2
3

là:

D. D =

\  −1;1.

xác định khi x 2 − 1  0  x  −1 hay x  1

Bá Tuấn

2018)Tập nghiệm

của

bất

phương trình

( 2 x − 1)  2 là:
 1 
B. S =  − ; 2  .
 2 

C. S = 1;2.

 1 
D. S =  − ; 2  .
 2 

Điều kiện: x  1

PT  2log3 ( x −1) + 2log3 ( 2 x −1)  2
 log3 ( x −1) + log3 ( 2 x −1)  1
 log 3 ( x − 1)( 2 x − 1)   1  ( x − 1)( 2 x − 1)  3  2 x 2 − 3 x − 2  0  −

1
 x2
2

Kết hợp điều kiện suy ra (1; 2 là tập nghiệm.
Câu 29

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho log3 2 = a, log3 5 = b. Giá trị của biểu thức

P = log3 60 tính theo a và b là:
A. P = a + b −1.

B. P = a − b −1.

C. P = 2a + b + 1.

log3 60 = log3 3.20 = 1 + 2log3 2 + log3 5 = 2a + b + 1

D. P = a + 2b + 1.


Câu 30

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm của phương trình 9 x − 5.3x − 7 = 0 là:

A.0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô nghiệm.

Tập xác định D =

PT  ( 3x ) − 5.3x − 7 = 0
2

Đặt t = 3x  t 2 − 5t − 7 = 0 () , do 1( −7 )  0  () luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 31

b
16
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b  0, a  1 thỏa mãn log a b = log 2 a = .
4
b

Tổng a + b bằng:
A. 16.

B. 17.

C. 18.

D. 19.

Đáp án C
b
16

Ta có: log a b = ;log 2 a =
nên:
4
b

b
log a b 4
log 2 b =
=
= 4  b = 16.
log a 2 b
16
16
 log 2 a = = 1  a = 2.
b
 a + b = 18.
Câu 32

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b  , a, b  1; a + b = 10; a12b2016 là một số tự

nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp ( a; b ) là:
B. ( 6; 4 ) .

A. ( 5;5) .

C. ( 8; 2 ) .

D. ( 7;3) .

Đáp án D

Xét các trường hợp:
TH1: b  4  b 2016  42016 = 161008  b 2016  101008. Mà 101008 có 1009 chữ số nên b  4.
TH2: b  2  b 2016  22016 = 8672  10672. Mà a  10  a12  1012  a12 .b 2016  1012.10672 = 10684.
Mà 10684 có 685 chữ số nên b  2.
Vậy b = 3  a = 7 (thỏa mãn).

Câu 33

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tích các nghiệm của phương trình

3.4x + ( 3x −10) .2x + 3 − x = 0 là:


A. log 2 3.

B. − log 2 3.

1
C. 2 log 2 .
3

D. 2 log 2 3.

Đáp án B
Xét phương trình:

3.4 x + (3x − 10).2 x + 3 − x = 0
 x 1
2 =  x = − log 2 3


3
 x
 2 = 3 − x  x = 1
Vậy tích các nghiệm là − log 2 3.
Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho log 5120 80 =

x.log x 2.log 5 x + 1
giá
log x 3.log 3 4.log 5 x + x log 5 x + 1

trị của x là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án C.
Sử sụng casio nhập

X logX 2.log5 X + 1
CALC
− log5120 80 ⎯⎯⎯
→X =
logX 3.log3 4.log5 X + X log5 X + 1

Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0.
Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y =

x +1
9x

A. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 3
.
32 x

B. y ' =

1 − ( x + 1) ln 3
.
32 x

C. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 9
.
3x

D. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 3
.
3x

Đáp án A.
y' =

( x + 1) '.9x − ( 9x ) '. ( x + 1)
92 x

=

9x − 9x ( x + 1) ln9
92 x

=

1 − 2 ( x + 1) ln3
32 x

.

Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 5
A. ( 2; + ) .

B. ( −;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

Đáp án B.
ĐK:

x−2
 0  x  0 x  2
x

 x−2 
log1 

 x 
3

5

x−2
−2
 x−2
 1  log1 
0
 1
 0  x  0.

x 
x
x
3

 x−2 
log 1 

 x 
3

 1 là

D. ( 0; + ) .

Vậy tập nghiệm của BPT là: ( −;0) .
Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bất phương trình 9x + ( m −1) .3x + m  0 (1) . Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
3
A. m  − .
2

3
B. m  − .
2

(1) nghiệm đúng x  1 .

C. m  3 + 2 2.

D. m  3 + 2 2.

Đáp án A
Đặt t = 3 x với x  1  t  3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT:

t 2 + ( m − 1) t + m  0 nghiệm đúng với mọi t  3
a  0
2
+) TH1: 
  = ( m − 1) − 4m = m 2 − 6m + 1  0  3 − 2 2  m  3 + 2 2
  0
m  3 − 2 2



  m  3 + 2 2
  0
 −3

 m  3− 2 2

−3

+)TH2: x1  x2  3   f ( 3)  0  m 
 2

2
x + x

 m  3 + 2 2
1
2

 3 m  −5
 2



Kết hợp hai trường hợp ta có m  −

3
2

Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình 1 + log 5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) có nghiệm đúng x.
A. m ( 2;3.

B. m ( −2;3.

C. m  2;3) .

D. m −2;3) .

Đáp án A
Để BPT nghiệm đúng với x trước hết mx 2 + 4 x + m  0 vơí x
m  0
a  0


 m  2 (1)
2
 '  0
4 − m  0

Ta có
1 + log 5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m )  log 5 5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
 5 ( x 2 + 1)  ( mx 2 + 4 x + m )  ( 5 − m ) x 2 − 4 x + ( 5 − m )  0

BPT này nghiệm đúng với x


5 − m  0
m  5
m  5




 m  3( 2)
2
7
−
m
m
−
3

0
(
)(
)
4
−
5
−
m

0
(
)

 '  0




Kết hợp hai điều kiên (1) và ( 2)  2  m  3
Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Chọn khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số y = a x và y = a − x đối xứng nhau qua trục Oy.
B. Đồ thị hàm số y = a − x luôn nằm dưới trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y = a x luôn luôn cắt Oy tại

(0;1).

D. Đồ thị hàm số y = a x luôn luôn nằm phía trên Ox.
Hàm mũ y ' = a − x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai.
Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?
B. log 2 ( a 2 + b 2 ) = 2 log ( a + b ) .

A. log 3 a  log 3 b  a  b .
4

4

C. log a 2 +1 a  log a 2 +1 b .
Vì

D. log 2 a 2 =

1
log 2 a .
2

3

 1 nên log 3 a  log 3 b  a  b .
4
4
4

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a
nb
> 1 thì log 1  2  bằng.
a  c 

A.

1
1
log a b − log a c .
n
2

B. n loga b − 2log a c .

C.

1
log a b + 2 log a c .
n

1
D. − log a b + 2 log a c .
n

nb
nb
1
log 1  2  = − log a  2  = − log a b + 2 log a c .
n
a  c 
 c 

Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a  0, a  1 thì phương trình loga (3x − a ) = 1 có
nghiệm là
A. x = 1 .

B. x =

a
.
3

C. x =

2a
.
3

D. x =

Với a  0, a  1 ta có log a ( 3x − a ) = 1  3x − a = a  x =

a +1
3

2a
3


Câu 43

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong tất cả các cặp

log x 2 + y2 + 2 ( 4x + 4y − 4 )  1 . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp

( x; y ) thỏa
( x; y )

mãn

sao cho

x 2 + y2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 .
A.

(

)

2

10 − 2 .

B. 10 + 2 .

(

C.

)

2

10 + 2 .

D. 10 − 2 .

Đáp án A

log x2 + y2 + 2 ( 4x + 4y − 4 )  1  4x + 4y − 4  x 2 + y 2 + 2  ( x − 2 ) + ( y − 2 )  2
2

2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I ( 2;2) và bán kính

R= 2
x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 − m = 0  ( x + 1) + ( y − 1) = m
2

2

Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I ' ( −1;1) bán kính R ' = m
Ta có II ' = 10

m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho x 2 + y2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 thì hai
đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài.
 R + R ' = II '  m + 2 = 10  m =

(

10 − 2

)

2

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. log ( 3a ) = 3log a .

1
B. log a 3 = log a .
3

C. log a 3 = 3log a .

1
D. log ( 3a ) = log a .
3

ĐÁP ÁN A
Vì a  0  log a 3 = 3log a .
Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 22x  2x +6 là

A. ( 0;6 ) .

B. ( −;6 ) .

C. ( 0;64 ) .

D. ( 6; + ) .

ĐÁP ÁN B
22x  2x +6  2x  x + 6  x  6

Câu 46

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log 3 x.log9 x.log 27 x.log81 x =

2
3


A.

82
9

B.

80
9

C. 9

D. 0

ĐÁP ÁNA
.
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =

 ( log 3 x )

4

2
1
1
1
2
 log 3 x. log 3 x. log 3 x. log 3 x =
3
2
3
4
3

 x = 32 = 9
log 3 x = 2
82
= 16  


. Tổng các nghiệm bằng
.
1
−
2
x = 3 =
9
log 3 x = −2

9

Câu 47

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) xác định trên

f (x) =

2
, f ( 0 ) = 1 và f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
2x − 1

A. 4 + ln15

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15

1 
\   thỏa mãn
2

D. ln15

ĐÁP ÁN C


2
1

u ( x ) =  2x − 1 dx = ln 2x − 1 + C1  x  2 
2



 f (x) = 
Ta có f  ( x ) =
2x − 1
2
1

v ( x ) =
dx = ln 2x − 1 + C1  x  


2x − 1
2

Ta giải phương trình tìm C1 ;C 2 từ hệ. f (1) = 2  C1 = 2;f ( 0 ) = 1  C2 = 1.
Từ đó u ( x ) = ln 2x −1 + 2; v ( x ) = ln 2x −1 + 1;

f ( −1) + f ( 3) = v ( −1) + u (3) = 3 + ln15
Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình 16x − 2.12x + ( m − 2) 9x = 0 có nghiệm dương?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

ĐÁP ÁN
Cách 1. ( m − 2 ) = 0  m = −

16x − 2.12x
+ 2 = f ( x ) ta dùng mode 7 với
9x

Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x = 0 thì f (x) = 3 nên các giá trị
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m = 1, m = 2 .
Cách 2.


2x

x

x

4

4
4
16 x − 2.12x + ( m − 2 ) 9 x = 0    − 2.   + m − 2 = 0 đặt   = t
3
3
3

Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − 2t + m − 2 = 0  m = −t 2 + 2t + 2 = f ( t )( 2 )
Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình

(2) có nghiệm t  1 .

Ta dễ có bảng biến thiên của y = f ( t ) từ đó để thỏa mãn đề thì m  3 .
Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S = 1, 2

Câu

49

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn

2018)Cho

dãy

số

( un )

thỏa

mãn

log u1 + 2 + log u1 − 2logu10 = 2log u10 và u n +1 = 2u n với mọi n  1 . Giá trị nhỏ nhất của n
để u n  5100 bằng
A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

ĐÁP ÁN B
Có u10 = 29 u1 ; log u1 + 2 + log u1 − 2logu10 = 2log u10 . Đặt t = 2log u10 − log u1
PT  2 − t = t  t = 1
Có 2 log u10 − log u1 = 18log 2 + log u1 = 1  u1 = 101−18log 2 . Có u n = u1.2n −1 = 101−18log 2.2n −1 .
Giải u n  5100  n = 248 là bé nhất thỏa mãn.
Cách 2. Bằng cách ước lượng ta có AB max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB
nhất. Dễ tìm được khi đó M ( 6, 4 ) nên P = 10 .
Cách 3. Dùng bất đẳng thức BCS.
Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 1) = 3 là.
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cách 1: ĐK: x 2 − 1  0  x  −1, x  1
Khi đó log 2 ( x 2 − 1) = 3  x 2 − 1 = 23  x 2 = 9  x = 3
Chọn đáp án A.
CALC
→ X = 3 ⎯⎯
→0
Cách 2: Sử dụng casio nhập log 2 ( X 2 − 1) − 3 ⎯⎯⎯

 x = 3 là nghiệm
Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Đạo hàm của hàm số y = log 9 ( x 2 + 1) là


A. y ' =
Ta có y ' =

2x ln 9
x2 +1

(

B. y ' =

1
( x + 1) ln 9

2

C. y ' =

x
( x + 1) ln 3
2

D. y ' =

2 ln 3
x2 +1

2x
x
= 2
x + 1 ln 9
x + 1 ln 3
2

)

(

)

Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tập xác định của hàm số y =

A. ( −;1)  ( 4; + )

x−2
ln x − 5x + 4

(

 5 + 13 
B. ( 4; + ) \ 
 C. ( 2;+ )
 2 

2

)

là

D. ( 2; 4 )

x  2

x  4
5 + 13
 2
4x 
Điều kiện  x 2 − 5x + 4  0
2
 x − 5x + 4  1

2
ln

x
−
5x
+
4

0


(

)

Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ). Cho x, y  0 và x 2 + y 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức A = 2xy bằng
A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Ta có x 2 + y2  2xy  xy  1  2xy  2
Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ). Để bất phương trình 16x − 4x +1 − m  0 có 2 nghiệm trái
dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là
A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Đáp án D
Đặt 4 x = t BPT 16x − 4x +1 − m  0  t 2 − 4t − m  0
Do BPT t 2 − 4t − m  0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm  1 và  1
Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.
Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(điều kiện

a, b, c  0; a  1 ).

A. a  a      ( a  1)

a  1
B. log a b  log a c  
b  c

C. a  a      ( 0  a  1)

D. Tập xác định của y = x (  R ) là ( 0;+  )

Đáp án D
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.
Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Phương trình log3 ( x −1) = 2 có nghiệm thuộc khoảng


C. (8;9)

B. ( 2;5)

A. (1;4 )

D. ( 6;15)

Đáp án D
B sai vì hai biểu thức không tương đương.

(

)

Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 3x + 3  0
2

là.
C. ( 2;3)

B. (1;2 )

A. ( 0;1)

D. ( 3;4)

Đáp án B
 x 2 − 3x + 3  0
1 x  2
Ta có PT   2

 x − 3x + 3  1

Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Biểu thức y =

a
a

7 +1

2+ 7

.b 2 . c 5

.b

2 cos

7
4

.c

1
2

sau khi rút gọn trở

thành.
A.

bc
a

B.

b2c 2
a

C.

ab 2
c

D.

c2
a

Đáp án D
Sử dụng Casio nhập

A

7 +1

.B 2 . C 5

A2+ 7 .B

2 cos

7
4

.C

1
2

CACL
⎯⎯⎯
→ A = 2, B = 3, C = 4 được kết quả là 8 . Sau đó

thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D.
Câu

59

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn

2018)

Cho

phương

trình

1
2x +1  1 
log 2 ( x + 2 ) + x + 3 = log 2
+ 1 +  + 2 x + 2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm
2
x
 x
2

dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.
A. S = −2

B. S =

1 − 13
2

C. S =

1 + 13
2

Đáp án C
x + 2  0

ĐK:  2 x + 1

 x  0
1
1
(*) = log 2 x + 2 + ( x + 2 − 1) 2 = log 2 (2 + ) + (1 + ) 2
x
x

D. Đáp án khác


Đặt

x + 2 = t; 2 +

1
= u (t , u  0)
x

= log 2 t + (t − 1) 2 = log 2 u + (u − 1) 2
 f (t) = f(u)
= 
 t, u  0
Xét

f (v) = log 2 v + (v − 1) 2 (v  0)
1
1 + 2(v − 1)v ln 2 1 + 2v 2 ln 2 − 2v ln 2 (1 − v ln 2) 2 + 2v 2 ln 2 − v 2 ln 2 2
+ 2(v − 1) =
=
=

v ln 2
v ln 2
v ln 2
v ln 2
2
2
2
(1 − v ln 2) + v (2 ln 2 − ln 2)
=
 0v  0
v ln 2
f '(v) =

=> Hàm số f (v) đồng biến với mọi v>0
=> t = u = x + 2 = 2 +

1
1  13
= x =
x
2

=> Tổng các nghiệm dương S=

1 + 13
2