( gv nguyễn bá tuấn ) 11 câu nhị thức newton image marked image marked

S = I n = x (1 − x ) |0 −2n  − x 2 (1 − x 2 ) dx
0
v = x
1

= −2n  (1 − x 2 − 1)(1 − x 2 )
0

 In =

n −1

dx = −2n ( I n − I n −1 )  ( 2n + 1) I n = 2nI n −1

2n ( 2n − 2 )
2n
2.4.6...2n
I n −1 =
I n −1 = ... =
.
2n + 1
3.5.7... ( 2n + 1)
( 2n + 1)( 2n − 1)

Trong thi trắc nghiệm có thể cho n = 1  S =

2
và tính các kết quả trong các đáp án.
3

Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho n là nghiệm của C1n + Cnn −1 = 4040 . Khi đó tổng

S=

21 − 1 0 22 − 1 1 23 − 1 2
2n +1 − 1 n
Cn +
Cn +
Cn + ... +
Cn bằng
1
2
3
n +1

A.

32022 + 2
.
2021

B.

32021 − 22021
.
2021

C.

32020 − 22021
.
2021

D.

32021 − 22021
.
2020

Đáp án B
C1n + Cnn −1 = 4040  2n = 4040  n = 2020
a

 (1 + x )
0

1

n

dx =  ( C + C x + C x + ... + C x
0
n

1
n

2
n

2

n
n

n

(1 + x )
dx 

)

0

+) Cho a = 1 

C1 C 2
Cn
2n +1 − 1
= Cn0 + n + n + ... + n
n +1
2
3
n +1

n +1

n +1


C1 x 2 C 2 x3
C n x n +1  a

| =  Cn0 x + n + n + ... + n
|
0
2
3
n +1  0


a


+) Cho a = 2 

C1
C2
Cn
3n +1 − 1
= Cn0 2 + n 22 + n 22 + ... + n 2n
n +1
2
3
n +1

3n +1 − 1 2n +1 − 1 21 − 1 0 22 − 1 1 23 − 1 2
2n +1 − 1 n
32021 − 22021

−
=
Cn +

Cn +
Cn + ... +
Cn  S =
n +1
n +1
1
2
3
n +1
2021

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55 , số hạng
n

2 

không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 3 + 2  bằng
x 


A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Đáp án D
C1n + C2n = 55 

n. ( n − 1)
n!
n!
+
= 55  n +
= 55  2n + n 2 − n = 110
2
( n − 1)!.1! ( n − 2 )!.2!

 n = 10

 n = −11(L)
10

k

10
10
 3 2 
k
3 10 − k  2 
k
k 30 −3k − 2k
x
+
=
C
.
x

.
=
)

10 (

 2   C10 .2 .x
2 
x 

x 
k =0
k =0

Số hạng không chứa x trong khai triển  tìm hệ số của số hạng chứa x 0 trong khai triển
 x 30−3k −2k = x 0  k = 6
6
.26 = 13440 .
Vậy số hạng cần tính là. C10

2

Câu 9 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Số hạng không chứa x trong khai triển  − 3 x 
x


9

là:
A. −5832.

C. −1728.

B. 1728.

D. 489888.

Đáp án A
9

9
9− k  2 
2

−
3
x
=

  ( −1)  
x
 k =0
 x

9− k

Vì số hạng không chứa x nên

(

3 x

)

k

9

=  ( −2 )

9− k

k =0

3k
−9 = 0  k = 6
2

Vậy số hạng không chứa x là ( −2 ) .36 = −5832
3

3k

.3k .x 2

−9

( x  0)

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển

(1+ x )

3n

3n

1 

bằng 64 . Số hạng không chứa x trong khai triển  2nx +
 là.
2nx 2 


A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Đáp án D
3n

Ta có (1 + x ) =  Cnk x3n
3n

k =0

Chọn x = 1 . Ta có tổng hệ số bằng C30n + C31n + ...C33nn = 23n = 64  n = 2
3n

k

3n
3n
1 
1 
3n − k 
3n − 2 k

k
Ta có  2nx +
=
C
2
nx
=
)  2   C3kn . ( 2n ) .x3n−3k

3n (
2 
2nx 

 2nx 
k =0
k =0

Số hạng không chứa x suy ra x3n −3k = x 0  n = k = 2 .
Do đó số hạng không chứa x là C62 . ( 4 ) = 240 .
2

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Giả sử

(1 + x + x

2

+ ... + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + ... + a110 x110 với a0 , a1 , a2 ,..., a110 là các hệ số.
11

Giá trị của tổng T = C110 a11 − C111 a10 + ... + C1110 a1 − C1111a0 bằng
A. −11

C. 0

B. 11

D. 1

Đáp án A
Ta có: (1 + x + x + ... + x

)

10 11

2

(x
=

11

− 1)

11

( x − 1)

11

 ( x11 − 1) = ( x − 1) .( a0 + a1x + a2 x 2 + ... + a110 x110 )
11

11

()

Hệ số của x11 trong vế trái () bằng -11.
Hệ số của x11 trong vế trái () bằng: C110 a11 − C111 a10 + ... + C1110a1 − C1111a0 .
Do đó: C110 a11 − C111 a10 + ... + C1110a1 − C1111a0 = −11.