(GV nguyễn quốc trí) 21 câu số phức image marked image marked

Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm
biểu diễn hình học là
B. ( 6;7 ) .

A. ( − 6; − 7 ) .

C. ( 6; − 7 ) .

D. ( − 6;7 ) .

Đáp án C

z = 6 + 7i  z = 6 − 7i
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i. Tính z = z1 + z2 .
B. z = −2 + 2i.

A. z = −2 − 2i.

C. z = 2 + 2i.

D. z = 2 − 2i.

Đáp án A

z = (2 + 3i) + (−4 − 5i) = (2 − 4) + (3 − 5)i = −2 − 2i
Câu 3:

(GV Nguyễn Quốc Trí) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2 − z + 1 = 0 là z = a + bi với a, b  . Tính a + 3b.

A. −2

B. 1

C. 2

D. −1

Đáp án C

z 2 − z + 1 = 0  z1,2 =

1  3i
1 + 3i
z=
2
2

1
3
 a = ,b =
 a + 3b = 2
2
2
Câu 4

(GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng:

A. 3 2.

B. 2 3.

C. 3.

D.

3.

Đáp án D
4z2 − 4z + 3 = 0  z =
z1 + z2 = 2

Câu 5

2  2 2i
4

3
= 3
4

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = a + bi ( a, b 

)

z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z  1. Tính P = a + b.
A. P = −1.
Đáp án D

B. P = −5.

C. P = 3.

D. P = 7.

thỏa mãn


z + 2 + i − z (1 + i ) = 0
 (a + bi ) + 2 + i − a 2 + b 2 (1 + i ) = 0
 a + 2 − a 2 + b 2 + (b + 1 − a 2 + b 2 )i = 0
a + 2 − a 2 + b 2 = 0

 a − b +1 = 0  a = b −1
b + 1 − a 2 + b 2 = 0
 b + 1 − (b − 1) 2 + b 2 = 0  2b 2 − 2b + 1 = b + 1
b  −1
b = 0  a = −1 ( L)
 2


b − 4b = 0 b = 4  a = 3
 P = 4+3= 7
Câu 6

(GV Nguyễn Quốc Trí): Xét số phức z = a + bi ( a, b 

)

thỏa mãn điều kiện

z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi biểu thức z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8.

Đáp án A

z − 4 − 3i = 5  (a − 4) 2 + (b − 3) 2 = 5
a = 5 sin  + 4

b = 5cos +3
M = z + 1 − 3i + z − 1 + i = (a + 1) 2 + (b − 3) 2 + (a − 1) 2 + (b + 1) 2
= 10 5 sin  + 30 + 6 5 sin  + 8 5cos +30
Áp dụng bđt Bunhiacopski:
M  2(16 5 sin  + 8 5cos +60) = 2[8 5(2sin  + cos )+60  10 2

sin  =
M min = 10 2  
cos =

P = 6 + 4 = 10

2
a = 5 sin  + 4 = 6
5

1
b = 5cos +3=4
5

Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí): Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:
A. z = −2 + i.

B. z = 1 − 2i.

C. z = 2 + i.

D. z = 1 + 2i.

Đáp án A
M (−2;1)  z = −2 + i

Câu 8 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = 2 + i. Tính z .


B. z = 5.

A. z = 5.

C. z = 2.

D. z = 3.

Đáp án A

z = 2 + i  z = 22 + 1 = 5
(GV Nguyễn Quốc Trí): Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

Câu 9

A. z = z.

B. z = z .

C. z = − z.

D. z = − z .

Đáp án A

z=az=z=a
z = a + bi  z = a − bi
z = z  b = −b  b = 0
(GV Nguyễn Quốc Trí): Số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i là:

Câu 10

B. 3 − 2i.

A. 3 + 2i.

C. −3 + 2i.

D. −3 − 2i.

Đáp án B

z = a + bi  z = a − bi
 (1 + i )(a + bi ) + (2 − i )(a − bi ) = 13 + 2i
a = 3
 3a − 2b − bi = 13 + 2i  
 z = 3 − 2i
b = −2
Câu 11

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện

z1 = z2 = z3 = 1 và z1 + z2 + z3 = 0. Tính A = z12 + z22 + z32 .
A. 1.

B. 0.

C. −1.

D. 1 + i.

Đáp án B

z12 + z22 + z32 = ( z1 + z2 + z3 )2 − 2( z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 ) = −2( z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 )
= −2 z1 z2 z2 (

z

z
z
1 1 1
+ + ) = −2 z1 z2 z2 ( 1 + 2 + 3 ) = −2 z1 z2 z2 ( z1 + z2 + z3 ) = 0
z1 z2 z3
z1 z2
z3

Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là:
A. −3i

B. 3

C. −3

D. 3i

Đáp án C
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = −1 − 2i. Giá trị của biểu
thức z1 + z2 bằng
2

2

A. 10.
Đáp án B

B. 10. C. −6 . D. 4.

z1 + z2 = [(−1) 2 + 22 ] + [(−1) 2 + (−2) 2 ] = 10
2

2

Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = a + bi ( a, b  R ) thỏa mãn

z −1
= 1 và
z −i

z − 3i
= 1 . Tính P = a + b .
z+i

A. P = 7.

B. P = −1.

D. P = 2.

C. P = 1.

Đáp án D

z − 3i
= 1  z − 3i = z + i  a 2 + (b − 3)2 = a 2 + (b + 1) 2  b = 1
z +i
z −1
= 1  z − 1 = z − i  (a − 1) 2 + b 2 = a 2 + (b − 1) 2

z −i
b = 1  (a − 1) 2 − a 2 = −1  a = 1
 P = 1+1 = 2
(GV Nguyễn Quốc Trí)Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5. Gọi M , m lần

Câu 15:

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính môđun của
2

2

số phức w = M + mi.
A. w = 2315.

B. w = 1258.

C. w = 3 137.

Đáp án B
z = x + yi, ( x, y  )
 P = ( x + 2) 2 + y 2 − x 2 − ( y − 1) 2 = 4 x + 2 y + 3
z − 3 − 4i = 5  ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 5

Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5cost thỏa mãn ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = 5

 P = 4 5 sin t + 2 5cost+23
f(t)=4 5 sin t + 2 5cost
f (t ) 2 5
5

=
sin t +
cost
10
5
5

2 5
cosu=
f (t )

5
Đặt 

= sin(t + u )
10
sin u = 5

5


 −1 

f (t )
 1  −10  f (t )  10  13  P  33
10

 w = 1258

D. w = 2 309.

Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = 3 + 2i. Tính z .
A. z = 5.

B. z = 13.

C. z = 5.

D. z = 13.

Đáp án B

z = 3 + 2i  z = 32 + 22 = 13
Câu 17

(GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 + 6 z + 13 = 0 trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω = z1 + 2 z2 .

A. ω = 9 + 2i.

B. ω = −9 + 2i.

C. ω = −9 − 2i.

D. ω = 9 − 2i.

Đáp án B
 z = −3 − 2i

z 2 + 6 z + 13 = 0  z = −3  2i   1
 z2 = −3 + 2i
w = z1 + 2 z2 = −9 + 2i

Câu 18

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z = a + bi

(a, b là các số thực) thỏa mãn

z. z + 2 z + i = 0. Tính giá trị của biểu thức T = a 2 + b 2 .
A. T = 4 3 − 2.

B. T = 3 + 2 2.

C. T = 3 − 2 2.

D. T = 4 + 2 3.

Đáp án C

a 2 + b 2 (a + bi ) + 2(a + bi ) + i = 0  a a 2 + b 2 + 2a + (b a 2 + b 2 + 2b + 1)i = 0
2
2

a = 0
a = 0
 a a + b + 2a = 0






 T = (1 − 2)2 = 3 − 2 2
2
2
b = 1  2 
b = 1 − 2

b a + b + 2b + 1 = 0 

Câu 19

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10 . Giá trị nhỏ

nhất của z bằng
A.

1
2

Đáp án D

B.

5
7

C.

3
2

D. 1


4 | z + i | +3 | z − i |= 10
= 4 x 2 + ( y + 1) 2 + 3 x 2 + ( y − 1) 2 = 10
= 4 MA + 3MB = 10( M ( x, y ); A(0, −1); B(0,1))
MA2 + MB 2 AB 2
−
2
4
2
2
MA + MB
= MO 2 =
−1
2
MOmin = ( MA2 + MB 2 ) min
= MO 2 =

10 − 4a
3
10 − 4a 2 25a 2 − 80a + 100
= MA2 + MB 2 = a 2 + (
) =
3
9
MA = a = MB =

=> MA2 + MB 2 min khi a=

8
= MA2 + MB 2 = 4 = MOmin = 1
5

Câu 20

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hai số phức z1 = 3 + i, z2 = 1 − 2i. Tính mô đun của số

phức z =

z1
.
z2

A. z = 2.

B. z =

2
.
2

C. z = 2.

1
D. z = .
2

Đáp án A
z=

z1 3 + i 1 + 7i
=
=
z2 1 − 2i
5

z =

1 49
+
= 2
25 25

Câu 21

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 + 4 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính

T = OM + ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2 2.

B. T = 8.

Đáp án D
z 2 + 4 = 0  z = 2i  M (0; 2), N (0; −2)

 T = OM + ON = 2 + 2 = 4

C. T = 2.

D. T = 4.