( gv nguyễn bá tuấn) 21 câu lượng giác image marked image marked

 5

2 cos 
+ x  − 5 tan ( x + 3 )
 2

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y =
2 − cos 2 x

A. Là hàm số không chẵn không lẻ.

B. Là hàm số lẻ.

C. Là hàm số chẵn.

D. Đồ thị đối xứng qua Oy.

Đáp án B
Ta có: tan ( x + 3 ) = tan x

2 − cos 2 x  0

 x  + k
Điều kiện: 
2
cos x  0


\  + k , k   . Với x  D thì − x  D
2


D=

 5

2 cos 
+ x  − 5 tan x
−2sin x − 5 tan x
2sin x + tan x
 2

=
=−
Ta có: y = f ( x ) =
2 − cos x
2 − cos 2 x
2 − cos 2 x
f (−x) =

−2sin ( − x ) − 5 tan ( − x ) 2sin x + 5 tan x
=
= − f ( x)
2 − cos 2 ( − x )
2 − cos 2 x

Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 2: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình

sin 3 x sin 5 x
=

có 3 nghiệm phân biệt A,
3
5

B, C thuộc nửa khoảng 0;  ) khi đó cos A + cos B + cos C bằng:
A. 0.

B.

4
1
. C. − .
3
3

D. 1.

Đáp án A

PT  5sin3x = 3sin5x
 4 ( sin 5x − sin 3x ) = sin 5x + sin 3x

 8cos 4x sin x = 2sin 4x cos x
 4cos 4x sin x = 2sin 2x cos 2x cos x
 ( 2 cos 2 2 x − 1) sin x = sin x cos 2 x cos 2 x

sin x = 0

 2cos 2 2 x − 1 = cos 2 x. 1 + cos 2 x


2

sin x = 0

2
3cos 2 x − cos 2 x − 2 = 0



sin x = 0

 cos 2 x = 1

2
cos 2 x = − = cos 
3


 x = k

 x =  1  + k

2
Ta có: 0  k    k = 0  A = 0
Suy ra B, C là hai nghiệm thỏa mãn cos 2 x = −

2
2
6
 2 cos 2 x − 1 = −  cos x = 

3
3
6

 cos B + cos C = 0
Vậy cos A + cos B + cos C = 1.
Câu

3

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn).

Số

nghiệm

phương

của

trình

7 


8cos 4x.cos2 2x + 1 − cos3x + 1 = 0 trong khoảng  −;  là.
2 


A. 8

B. 5

C. 6

D. 3

Đáp án B

8cos 4x.cos 2 2x + 1 − cos 3 x + 1 = 0  4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3 x = 0
2 2k

1
x=
+


2
cos 4x = −

12
4
 ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3 x = 0  
2
cos 3x = 1

 x = 2k ' 

3
2 ( 3n  1) 
3k  1
 k'=
 3k = 4k ' 1  k ' = 3n  1  x =
4
3
+) −1  2

3n + 1 7
17
  −5  6n 
 n  0;1
3
2
2

+) −1  2

3n − 1 7
25
  −1  6n 
 n  0;1; 2
3
2
2

7 


Vậy PT có 5 nghiệm trong khoảng  −; 
2 


Câu

4

(Gv

Nguyễn

3 sin 3 x − cos 3 x + 2sin

A.

2
.
3

Bá

Tuấn

2018)Tổng

các

nghiệm

của

phương

9x
 
= 4 trong khoảng  0;  là:
4
 2

B.

2
.
9

C.

4
.
9

D.

4
.
3

trình

Đáp án B
Ta có

9x
=4
4

9x

 2sin  3x −  + 2sin
=4
6
4

3 sin 3 x − cos3 x + 2sin


9x

 sin  3 x −  + sin
=2
6
4

 


sin  3 x − 6  = 1  x =


 

sin 9 x = 1
x =



4

2

+k
9
3
(k,l 
2
4
+l
9
9

)

2
 
.
Mà x   0;   x =
9
 2

Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình 
A.2.

B. Vô nghiệm. C. 3.

sin x

= cos x có số nghiệm là:

D. Đáp án khác

Đáp án D
Xét 

sinx

= cos x . Ta có:

sinx  0  VT  1. Mà cos x  1 hay VP  1.

 sinx = 0
 sinx = 0  x = k ( k 
Vậy phương trình có nghiệm  

 cos x = 1

).

Do đó, phương trình có vô số nghiệm.

Câu 6. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình 2sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 tương
đương với:
A. 3cos 2x + 5sin 2x = 5.

B. 3cos 2x + 5sin 2x = −5.

C. 3cos 2x − 5sin 2x = 5.

D. 3cos 2x − 5sin 2x = −5.

Đáp án A
Cách 1. Do các đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc.

5
1
PT  (1 − cos 2 x ) − sin 2 x − (1 + cos 2 x ) = −2
2
2
 2 − 2cos 2 x − 5sin 2 x − 1 − cos 2 x = −4
 3cos 2 x + 5sin 2 x = 5
Cách 2. Nhập CASIO: 2sin 2 X − 5sin X cos X − cos 2 X + 2 + A cos 2 x + B sin 2 x  5 = 0


CALC
⎯⎯⎯
→X =


12

, A, B, C là hệ số của đáp án, kết quả nào bằng 0 thì chọn.

Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc

( 0; )

của phương trình

sin x + 1 + cos 2 x = 2 ( cos 2 3x + 1) là:
A. 1.

B. 2.

D. 4.

C. 3.

Đáp án A
Với x  ( 0; )  sinx  0. Xét phương trình: sinx + 1 + cos 2 x = 2 ( cos 2 3x + 1) .
Nhận thấy:

(

VT 2 = 1.sinx + 1. 1 + cos 2 x

)

2



 sin 2 x +


(

)

2

1 + cos 2 x  . (12 + 12 ) (BĐT Bunyakovsky).


 VT  2
Mà VP = 2cos 2 3x + 2  2, x.
Nên phương trình đã cho có nghiệm khi: VT = VP = 2.
1 − cos 2 x
sinx = 1 + cos 2 x
=1



 1 + cos 2 x
 cos x = 0  x = + k ( k 
2
cos3x = 0
4cos3 x − 3cos x = 0


Câu

8.

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn

2018)Tổng

các

nghiệm

) x=
phương

của


2

.

trình

cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0 trong khoảng ( − ;3 ) là:

A. x = k .

B. x = 2 .

C. x = 3 .

D. x =

3
.
2

Đáp án C

cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0
 1 − cos 2 x 
 2 cos 2 2 x − 1 + 12 
 −1 = 0
2


2
 2 cos 2 x − 6 cos 2 x + 4 = 0
cos 2 x = 2 ( L )

 x = k ( k 
cos 2 x = 1
 −  k  3  k = 0;1; 2

)

(

)

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình log3 cos2 x − 2cos x + 4 = 2− sin

2

x

có bao

nhiêu nghiệm thuộc ( 0; 252 ) ?
A.20 nghiệm.

B. 40 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. Vô số nghiệm.


Đáp án B

(

)

2

Xét phương trình log3 cos2 x − 2cos x + 4 = 2− sin x  log3 ( cos x − 1) + 3 = 2− sin x .


2

2

( cos x − 1)2 + 3  3 VT  1
Ta có: 

2
VP  1
− sin x  0
Để phương trình đã cho có nghiệm thì:

cos x = 1
VT = VP = 1  
 cos x = 1  x = k 2
sin x = 0

(k  ) .

Mà x  ( 0;252)  Phương trình có 40 nghiệm x thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = k 2 ,

1  k  40.
Câu

10:

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn

2018)

Số

nghiệm

của

phương

trình

 
sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − 2 thuộc  0;  là:
 2

A. 1.

B. 2.

D. 4.

C. 3.

Đáp án A
 
Với x   0;  . Xét phương trình:
 2

sin2x − cos2x = 3sin x + cos x − 2
 ( sin2x − cos x ) + (1 − cos2x ) − 3sin x + 1 = 0
 cos x ( 2sin x − 1) + 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0
 ( cos x + sin x − 1)( 2sin x − 1) = 0
1

sin x = 2


x= .
3
sin  x +   = 1


 
4
2
Câu 11. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
sin 2 2 x + 4sin x cos x + 1 = 0 trong khoảng ( − ;  ) là:

A.

3



. B. . C.
.
4
2
4

D.

5
.
4

Đáp án C
sin 2 2 x + 2sin 2 x + 1 = 0  sin 2 x = −1  2 x = −


2

+ k 2  x = −


4

+ k ( k 

)





x=−

k
=
0


3
5
4
Theo đề bài: −  x = − + k    −  k   

4
4
4
k = 1
 x = 3

4
  56 
Câu 12(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm thuộc  ;
 của phương trình
 7 13 
2sin 3 x (1 − 4sin 2 x ) = 1 là:

A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 24.

Đáp án D
Nhận thấy rằng cos x = 0  sin x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
2sin 3 x (1 − 4sin 2 x ) = 1  2sin 3 x.cos x ( 4cos 2 x − 3 ) = cos x  2sin 3 x.cos3 x = cos x



 sin 6 x = sin  x + 
2



2



x
=
+
k
6
x
=
x
+
+
k

2



10
5
2




2

x = + l
6 x = − x + l 2


2
14
7

( k; l  )

  56 
Với x   ;
 thì phương trình có 10 + 14= 24 nghiệm x thỏa mãn.
 7 13 

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi S là miền giá trị của hàm số

y=

sin 2 2 x + 3sin 4 x
. Khi đó số phần tử thuộc S là
2 cos 2 2 x − sin 4 x + 2

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Đáp án C.
Ta có y =

6sin4x − cos4x + 1
2cos4x − 2sin4x + 6

(do cos4x − sin4x + 3  0, x 

)

 ( 6 + 2y) sin4x − (1 + 2y) cos4x = 6y − 1
 ( 6 + 2y) + (1 + 2y)  ( 6y − 1)  8y2 − 10y − 9  0 
2

2

2

5 − 97
5 + 97
 y
.
8
8

Vậy có 2 giá trị nguyên thuộc S
Câu 14(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) của phương trình.
tan x + sin x + tan x − sin x = 3tan x là.

A. 0.

B. 1.

Đáp án B
Điều kiện s inx  0, cosx  0

C. 2.

D. 3.


tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x  2 tan x + 2 tan 2 x − sin 2 x = 3 tan x
 x = k
s inx = 0

 2sin x tan x = tan x 


 x =  + 2 k
s inx = 1
6

2

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc ( 0;  )
Câu 15. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tam giác ABC. Với tan

A
C
B
, tan , tan
lập
2
2
2

thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng.
B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân.
C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng.
D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân.
Đáp án C
tan

A
C
B

, tan , tan lập thành cấp số cộng
2
2
2

B
A
C
B
B
sin
sin
sin
cos
B
A
C
2 =
2 +
2 2
2 =
2
 2 tan = tan + tan  2
B
A
C
B
A
C
2

2
2
cos
cos
cos
cos
cos .cos
2
2
2
2
2
2
B
A+C
A−C 
B
B
A−C 
B
B
2 B
2 B
 sin  cos
+ cos
 sin  sin + cos
= cos 2 − sin 2
 = cos
 − sin
2

2
2 
2
2
2
2 
2
2
2
B + A−C
B − A+C
 sin
+ sin
= 2cosB  cosC+ cosA = 2cosB
2
2
sin

Câu 16. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =

m sin x + 1
. Số giá trị nguyên của m
cos x + 2

để y đạt giá trị nhỏ hơn −1 ?
A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. Vô số.

Đáp án D
y=

m sin x + 1
 −1  m sin x + cos x  −3
cosx + 2

Ta

( m sin x + cos x )

có
2

 ( m2 + 1)( sin 2 x + cos2 x ) = m2 + 1  − m2 + 1  ( m sin x + cos x )  m2 + 1


m  2
Để m sin x + cos x  −3  − m2 + 1  −3  m2 + 1  3  
 có vô số giá trị
 m  − 2
nguyên m.
Câu 17(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
C. y = tan x.

B. y = cot x.

A. y = cos x.

D. y = sin x.

Đáp án A
Ta có: Hàm số y = cos x có TXĐ D =

và cos ( − x ) = cos x nên hàm số y = cos x là hàm

số chẵn.
Câu 18 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Phương trình sin 2x − 2cos x = 0 có họ nghiệm là:
A. x =


3

C. x = −

+ k 2 , k  .


3

B. x =

+ k , k  .



D. x =

2


6

+ k , k  .
+ k , k  .

Đáp án B

cos x = 0
Ta có: sin 2 x − 2cos x = 0  2cos x ( s inx − 1) = 0  
sin x = 1
 cos x = 0  x =


2

+ k , k  .

Câu 19 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tập xác định của hàm số y = tan 3 x là
A. D =

 2

\ k
, k  .
3




B. D =




\  + k , k  .
6
3



C. D =

\  + k , k 

D. D =



\  + k , k   .
2


.

Đáp án B
Điều kiện cos 3 x  0  3 x 


2

+ k  x 


6

+k


3

,k  .

Câu 20 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Với giá trị nào của m để phương trình
 3
m sin 2 x − 3sin x.cos x − m − 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x   0;
 2

A. m  −1.

B. m  −1.

Đáp án B
Cách 1: Tự luận thuần túy.
+ x=


2

không thỏa mãn.

C. m  −1


?


D. m  −1.


 3
+ x   0;
 2

  
 \   , phương trình tương đương với
 2

−m cos 2 x − 3sin x cos x − 1 = 0

 −m =

3sin x cos x + 1
 − m = tan 2 x + 3 tan x + 1 = f ( x )
cos 2 x

 3    
Xét hàm f ( x ) , x   0;  \   ,

 2  2

Có f  ( x ) = 2 tan x.

1
3
1
+
=
( 2 tan x + 3)
2
2
cos x cos x cos 2 x

f  ( x ) = 0  tan x = −

3
3
 x = x0 =  − arctan
2
2

Bảng biến thiên

x


2

0

y

−

+
3

+

x0
0

+

+

+

y

1

1

Từ BBT ta thấy, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng
 3
 0;
 2


  −m  1  m  −1


Cách 2 (casio): Thử bằng MTCT, sử dụng Mode 7
+ Thử với m = −2, ta thấy f ( x ) đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm (loại đáp án C , D )
+ Thử với m = −1, ta thấy f ( x ) đổi dấu 2 lần nên có 2 nghiệm (loại A).
Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình 1 + 2 cos x + 1 + 2 sinx =
A. 3

m
có nghiệm thực?
2

B. 5

Đáp án A
Xét x  [ −  ;  ]; m  0

1 + 2cosx  0
−
2
DK : 
=
x
6
3
1+2sinx  0

C. 4

D. 6


m2
2 + 2(c osx+sinx) + 2 (1 + 2 cosx)(1 + 2sinx) =
4
= 1 + s inx + cosx+ 1 + 4sin x cos x + 2(s inx+cosx) =

Đặt sinx+cosx=t

= s inx.c osx=
x [

t 2 −1
2

− 2
3 −1
;
= t  [
; 2]
6 3
2

PT = f (t ) = 1 + t + 2t 2 + 2t − 1 =

m2
8

Ta xét hàm số f(t) ta thấy f’(t)>0 với t  [
1 + 3 m2

 2+2 2

2
8

=> m có 3 giá trị nguyên

3 −1
; 2]
2

m2
8