(Gv NGuyễn quốc trí) 41 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

(GV Nguyễn Quốc Trí): Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và

Câu 1

 
 
F   = 1. Tính F   .
4
6

  1
A. F   = .
6 2

 
B. F   = 0.
6

  5
C. F   = .
6 4

  3
D. F   = .
6 4

Đáp án D





4

 sin 2 xdx = −

6

cos2x 4 1



3
= = F ( ) −F ( )  F ( ) =
2  4
4
6
6
4
6
2

Câu 2

(GV Nguyễn Quốc Trí)Biết kết quả của tích phân I =  (2 x − 1)lnxdx = aln2 + b .
1

Tổng a + b là:
A.

7
2

B.

5
2

C.

1
2

D.

3
2

Đáp án B
dx
, dv = (2 x − 1) dx  v = x 2 − x
x
2 2 x2 − x
1
 I = ( x 2 − x) ln x − 
dx = 2 ln 2 +
1 1 x
2

u = ln x  du =

 a = 2, b =

Câu 3:

1
5
 a+b =
2
2

(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho phần vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có

phương trình x = 0 và x = 2. . Cắt phần vật thể (T ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x ( 0  x  2 ) , , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng

x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể (T ) .
4
A. V = .
3

B. V =

3
.
3

C. V = 4 3.

Đáp án B
2

2

1
3
3 2
3
V =  .x. 2 − x . .x. 2 − xdx =
x (2 − x)dx =

2
2
4 0
3
0

D. V = 3.


(GV Nguyễn Quốc Trí) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô

Câu 4:

đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng.
Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

B. S = 6

A. S = 8

C. S = 2

D. S = 4

Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d

(0;0)  (C )  d = 0
 a + b + c = −2
a = 1


(−1; 2), (1; −2), (2; 2)  (C )  − a + b − c = 2  b = 0
8a + 4b + 2c = 2 c = −3


 y = x3 − 3x
2

2

 S =  [x − ( x − 3 x)]dx =  [ − x 3 +4x]dx =4
3

0

Câu 5:

0

(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

2

Tính tích phân I = 
1
2

1
A. I = .
2

f ( x)
x

dx.

5
B. I = .
2

Đáp án C
1

 f ( x) + 2 f ( x ) = 3x
2 − x2
 f ( x) =

x
 f ( 1 ) + 2 f ( x) = 3
 x
x

2
2
2 − x2
2
2
3
 I =  2 dx =  (−1 + 2 )dx =(− x − ) 1 =
x
x
x
2
1
1
2
2
2
2

1
và f ( x ) + 2 f   = 3x.
 x

3
C. I = .
2

7
D. I = .
2

Câu 6

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b. Gọi D là

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b ( a  b ) . Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành được tính theo công thức:
b

A. V =   f 2 ( x ) dx.
a

b

b

b

a

a

a

B. V = 2  f 2 ( x ) dx. C. V =  2  f 2 ( x ) dx. D. V =  2  f ( x ) dx.

Đáp án A
Câu 7

(GV Nguyễn Quốc Trí): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2 + 1 là:

A. x 3 + C.

x3
+ x + C.
3

B.

C. 6x + C.

D. x3 + x + C.

Đáp án D

 (3x

2

+ 1)dx = x3 + x + C
2

Câu 8

(GV Nguyễn Quốc Trí): Tích phân

dx

 x+3

bằng:

0

A.

16
.
225

5
B. log .
3

5
C. ln .
3

D.

2
.
15

Đáp án C
2

2

dx

5

 x + 3 = ln x + 3 0 = ln 5 − ln 3 = ln 3
0

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 3 x 2 ,

Câu 9

cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 ( 0  x  2) và trục hoành
vẽ). Diện tích của

(H )

bằng:

A.

4 + 3
.
12

B.

4 − 3
.
6

C.

4 + 2 3 − 3
.
6

D.

5 3 − 2
.
3

Đáp án B
Xét phương trình tương giao:

(phần tô đậm trong hình


 x 2 = 1  x = 1
3x = 4 − x  3x = 4 − x   2
 x = − 4 ( L)

3
1
2
3
3x 1
S =  3 x 2 dx +  4 − x 2 dx =
+ S2

0
3
0
1
2

2

S 2 : x = 2sin t , t  (−

4

2

 

; )  dx = 2 cos tdt
2 2







2

2

2







6

6

6

S 2 :  2 cos t.2 cos tdt =  4 cos 2 tdt =2  (1 + cos 2t ) dt


= 2[t +

sin 2t 2 2
3
] =
−

2
3
2
6

S=

3 2
3
+
−
3
3
2
2

Câu 10

(GV Nguyễn Quốc Trí): Biết

 ( x + 1)
1

dx
= a − b − c với a, b, c là
x + x x +1

các số nguyên dương. Tính P = a + b + c.
A. P = 24.

C. P = 18.

B. P = 12.

D. P = 46.

Đáp án D

1
=
( x + 1) x + x x + 1

1
x( x + 1)( x + 1 + x )

=

x +1 − x
1
1
=
−
x( x + 1)
x
x +1

2
2
−1
−1
1
1
2
dx
1
1
= (
−

)dx =  ( x 2 − ( x + 1) 2 )dx = (2 x 2 − 2( x + 1) 2 )
1
x
x +1
1 ( x + 1) x + x x + 1
1
1
2



a = 32

= 4 2 − 2 3 − 2 = 32 − 12 − 2  b = 12  P = 46
c = 2


(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

Câu 11
f ' ( x) =

1 
\   thỏa mãn
2

2
, f ( 0) = 1. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng:
2x −1

A. 4 + ln15.
Đáp án C

B. 2 + ln15.

C. 3 + ln15.

D. ln15.


1
2
( ; +) : f ( x) = 
dx = ln(2 x − 1) + C1
2
2x −1
f (1) = 2  C1 = 2
1
2
(−; ) : f ( x) = 
dx = ln(1 − 2 x) + C2
2
2x −1
f (0) = 1  C2 = 1
1

ln(2 x − 1) + 2 khi x  2
 f ( x) = 
ln(1 − 2 x) + 1 khi x  1


2
 f (−1) + f (3) = 3 + ln15

Câu 12

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

thỏa mãn f (1) = 0,

1

'
  f ( x ) dx = 7 và
2

0

A.

7
.
5

1

1
2
0 x f ( x )dx = 3 . Tích phân

B. 1.

C.

7
.
4

Đáp án A
1

 x 2 f ( x)dx =
0

1
3

du = f '( x)dx
u = f ( x)



x3
2
dv
=
x
dx
v
=



3

1
1
1 11
1
1
  x 2 f ( x)dx = x 3 f ( x) −  x 3 f '( x)dx = −  x 3 f '( x)dx
0 30
3
30
0
1

1

  x f '( x)dx = −3 x 2 f ( x)dx = −1
3

0

0


2
  [f '( x)] dx = 7
0
 1
3

  14 x f '( x)dx = −14
0
1
1
  49 x 6 dx = 7 x 7 = 7
0
 0
1

1

1

1

1

0

0

0

0

  [f '( x)]2 dx +  14 x3 f '( x)dx +  49 x 6 dx = 0   [f '( x) + 7 x 3 ]2 dx = 0
1

 [f '( x) + 7 x ] dx  0
3 2

0

1

 f ( x )dx bằng:
0

D. 4.


Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
f '( x) + 7 x 3 = 0  f '( x) = −7 x 3  f ( x) = −

7 x4
+C
4

7
7
 f ( x ) = (1 − x 4 )
4
4
1
7
7
f ( x)dx =  (1 − x 4 )dx =
40
5

f (1) = 0  C =
1


0

(GV Nguyễn Quốc Trí) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 4 + x3 là:

Câu 13
1
9

A.

(4 + x )

3 3

B. 2 4 + x3 + C.

+ C.

C.

2
9

(4 + x )

3 3

+ C.

D. 2

(4 + x )

3 3

+ C.

Đáp án C

x

4 + x 3 dx = 

2

1
1
4 + x 3 dx 3 = 
4 + tdt
3
3

u = 4 + t  u 2 = 4 + t  2udu = dt
1
2
 I =  u 2udu = u 3 + C

3
9

Câu 14:

(GV Nguyễn Quốc Trí) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các

đường y =

x
, y = 0, x = 1, x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:
4
7
.
36

A.

B.

1
.
12

C. 2 . D.

21
.
16

Đáp án D
V =

4

1

x2
x3 4 21
dx = 
= 
16
48 1 16

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

Câu 15

f ( x ) = e x ( x3 − 4 x ) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
2

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Đáp án D

x = 0
F '( x) = 0  f ( x) = 0  x3 − 4 x = 0  
 x = 2

Câu 16:
biết

(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y = f ( x ) là hàm lẻ và liên tục trên  −4; 4 ,

0

2

−2

1

 f ( − x ) dx = 2 và 

A. I = −10.

4

f ( −2 x ) dx = 4. Tính I =  f ( x ) dx.
0

B. I = −6.

C. I = 6.

D. I = 10.


Đáp án B
0

I1 =

 f (− x)dx = 2

−2

0

2

2

2

0

0

t = − x  dt = − dx  I1 =  − f (t )dt =  f (t )dt =  f ( x)dx = 2
2

I 2 =  f (−2 x)dx
1
4

t = 2 x  dt = 2dx  I 2 = 
2
4

2

4

0

0

2

4

4

4

dt 1
1
f (−t ) =  f (−t )dt =  − f (t )dt = 4   f ( x)dx = −8
2 22
22
2

I =  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = 2 + (−8) = −6
100

Câu 17

(GV Nguyễn Quốc Trí): Tích phân

 xe

2x

dx bằng:

0

A.

1
199e 200 + 1) .
(
2

B.

1
199e 200 + 1) .
(
4

C.

1

199e 200 − 1) .
(
4

D.

1
199e 200 − 1) .
(
2

Đáp án B
e2 x
u = x  du = dx, dv = e dx  v =
2
100 2 x
2x
2x
e 100
e
e
e 2 x 100 199 200 1
 I = x.
−
dx = ( x.
−
)
=
e +
2 0

2
2
4 0
4
4
0
2x

Câu 18

(GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2018 x .

A.

 f ( x ) dx = e

C.

 f ( x ) dx = 2018e

2018 x

+ C.
2018 x

+ C.

1

B.

 f ( x ) dx = 2018 e

D.

 f ( x ) dx = e

2018 x

2018 x

+ C.

ln 2018 + C.

Đáp án B

e

2018 x

e2018 x
dx =
+C
2018

Câu 19

(GV Nguyễn Quốc Trí): Nếu

A. −2.

B. 2.

Đáp án B
5


1

2

5

1

2

f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = 3 − 1 = 2

2

5

5

1

2

1

 f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1 thì  f ( x ) dx bằng:
C. 3.

D. 4.


(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

Câu 20

f ( x ) = ( 5x + 1) e x và F ( 0) = 3. Tính F (1) .
B. F (1) = e + 3.

A. F (1) = 11e − 3.

C. F (1) = e + 7.

D. F (1) = e + 2.

Đáp án C
1

I =  (5 x + 1)e x dx
0

u = 5 x + 1  du = 5dx, dv = e x dx  v = e x
 I = (5 x + 1)e x

(GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 21
y=

1 1 x
1
−  e 5dx = (5 x + 1)e x − 5e x = e + 4 = F (1) − F (0)  F (1) = e + 7
0 0
0

x +1
và các trục tọa độ là:
x−2

3
− 1.
2

A. 3ln

B. 5 ln

3
− 1.
2

C. 3ln

5

− 1.
2

3
D. 2 ln − 1.
2

Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
0

S=



−1

x +1
= 0  x = −1
x−2

x +1
x +1
3
dx =  −
dx =  (−1 −
)dx
x−2
x−2
x−2

−1
−1
0

= (− x − 3ln(2 − x))

Câu 22

0
−1

0

= 3ln

3
−1
2

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

1

2

−5

0

 f ( x ) dx = 9. Tính   f (1 − 3x ) + 9 dx.

A. 27.

B. 21.

C. 15.

Đáp án B

t = 1 − 3x  dt = −3dx
−5

1

dt 1
1
 I =  [f (t ) + 9)
=  [f (t ) + 9]dt = [9 + 54] = 21
−3 3 −5
3
1

D. 75.

và thỏa mãn


Câu

23

(GV

Nguyễn

Quốc

Trí):

Biết

m

là

số

thực

thỏa

mãn


2

 x ( cos x + 2m ) dx = 2
0

2

+


2

− 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. 3  m  6.

B. 0  m  3.

A. m  0.

D. m  6.

Đáp án D




2

2

0

0

 x cos xdx +  2mxdx
u = x  du = dx, dv = cos xdx  v = s inx







2

2



 I = x sin x 2 −  sin xdx + mx 2 = m
+ −1  m = 8
4 2
0
0
0
2

Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x + 2018 là:
A. F ( x ) = e x + sin x + 2018x + C.

B. F ( x ) = e x − sin x + 2018x + C.

C. F ( x ) = e x + sin x + 2018x.

D. F ( x ) = e x + sin x + 2018 + C.

Đáp án A

 (e

x

+ cosx+2018)dx = e x + s inx + 2018 x + C
π
2

Câu 25

(GV Nguyễn Quốc Trí)Biết

 cos xdx = a + b

3, với a,b là các số hữu tỉ. Tính

π
3

T = 2a + 6b .
A. T = 3.

B. T = −1.

C. T = − 4.

D. T = 2.

Đáp án B





a = 1
3

 cosxdx=sinx  = 1 − 2  b = − 1  T = −1

2
3
3
2

2

Câu 26

(GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục

Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
A.

π 2
( e + 1)
4

B.

1 2
( e + 1)
4

C.

π 4
( e − 1)
4

D.

1 4
( e − 1)
4


Đáp án A
Xét pt tương giao:

xe x = 0  x = 0

1

 V =   x.e2 x dx =  [x
0

e2 x e2 x 1  2
−
] = (e + 1)

2
4 0 4

(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa

Câu 27:

mãn điều kiện:
1

1

x
  f  ( x ) dx =  ( x + 1) e . f ( x )dx =
2

0

0

A.

e −1
.
2

B.

e2 − 1
và f (1) = 0. Tính giá trị tích phân I =  f ( x )dx.

4
0
1

e2
.
4

C. e − 2.

D.

e
.
2

Đáp án C
1

Xét A =  ( x + 1)e x f ( x)dx
0

u = f ( x)
du = f '( x)dx
Đặt 

x
x
dv = ( x + 1)e dx v = xe
1

1 1
1 − e2
 A = xe x f ( x) −  xe x f '( x)dx = −  xe x f '( x)dx =
0 0
4
0

1 2 1
1 1 e2 − 1
Xét  x e dx = e ( x − x + ) =
2
2
4 0
4
0
1

2 2x

2x

1

1

1

1

Ta có:  [f '( x)] dx + 2 xe f '( x)dx +  x e dx = 0   ( f '( x) + xe x )2 dx = 0

2

x

0

0

2 2x

0

0

 f '( x) + xe x = 0, x  [0;1](do ( f '( x) + xe x ) 2  0, x  [0;1])
 f '( x) = − xe x  f ( x) = (1 − x)e x + C
f (1) = 0  f ( x) = (1 − x)e x
1

1

0

0

 I =  f ( x)dx =  (1 − x)e x dx =(2 − x)e x
Câu 28:

1
0

=e−2

(GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm x cos 2 x dx.

A.

1
1
x.sin 2 x − cos2x+C.
2
4

B. x.sin2x + cos 2x + C.

C.

1
1
x sin 2 x + cos2x + C.
2
2

D.

Đáp án D

1
1
x.sin 2 x + cos2x + C.

2
4


u = x  du = dx, dv = cos2xdx  v=
I=

sin 2 x
2

1
1
1
1
x.sin 2 x −  sin 2 xdx = x.sin 2 x + cos2x+C
2
2
2
4
1

(GV Nguyễn Quốc Trí): Tính I = e3 x .dx.

Câu 29

0

A. I = e3 − 1.

B. I = e −1.

C. I =

e3 − 1
.
3

1
D. I = e3 + .
2

Đáp án C
1

3x
 e dx =
0

e3 x 1 e3 − 1
=
3 0
3
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) =

Câu 30

1
và
2x −1

f (1) = 1. Giá trị f ( 5) bằng:
A. 1 + ln3.

C. 1 + ln 2.

B. ln 2.

D. ln 3.

Đáp án A
5

5



f '( x)dx = 

1

1

 f (5) =

5 1
1
1
dx = .ln 2 x − 1 = ln 9 = f (5) − f (1)
1 2
2x −1

2

1
ln 9 + 1 = ln 3 + 1
2

Câu 31

(GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x (1  x  3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x và

3x 2 − 2

A. V = 32 + 2 15

B. V =

124π
3

C. V =

124
3

D. V = (32 + 2 15)π

Đáp án C
3
3
3 124
1
V =  3x 3x 2 − 2dx = [(3x 2 − 2) 2 ] =
1
3
3
1

2

Câu 32

(GV Nguyễn Quốc Trí): Biết rằng

 ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c

với a, b, c là

1

các số nguyên. Tính S = a + b + c .
A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = −2


Đáp án A
1
dx, dv = dx  v = x
x +1
2 2 x
 I = x ln( x + 1) − 
dx = 3ln 3 − 2 ln 2 − 1
1 1 x +1

u = ln( x + 1)  du =

 a = 3, b = −2, c = −1

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x )

Câu 33

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 1 + x − 1 − x trên tập R và thỏa mãn F (1) = 3. Tính tổng T = F ( 0) + F ( 2) + F ( −3) .
A. 8.

B. 12.

C. 18.

D. 10.

Đáp án C

2 khi x>1

f (x) = 2x khi -1-2 khi x<-1

2 x + C khi x>1

= F ( x) =  x 2 + C khi -1−2 x + C khi x<-1

F (1) = 3
2 x + 1 khi x>1

= F ( x) =  x 2 + 2 khi -1−2 x + 5 khi x<-1

= F (0) = 2; F (2) = 5; F ( −3) = 11 = F (0) + F (2) + F ( −3) = 18
Câu 34

(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R
2

4

0

0

thỏa mãn f ( 2 ) = −2;  f ( x ) dx = 1. Tính tích phân I =  f 
A. I = −10.

B. I = −5.

Đáp án B
t = x  t 2 = x  2tdt = dx
2

 I =  f '(t )2tdt
0

u = t  du = dt , dv = f '(t )dt  v = f (t )
2 2
 I = tf (t ) −  f (t )dt = −4 − 1 = −5
0 0

( x ) dx

C. I = 0.

D. I = −18.


(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

Câu 35
s=

1 4
t + 3t 2 ) , t
(
2

(giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4

A. 0m/s.

B. 200m/s.

C. 150m/s.

(giây) là:

D. 140m/s.

Đáp án D

v = (s) ' = 2t 3 + 3t
v(4) = 2.43 + 3.4 = 140
2

Câu 36

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Biết

 2 x ln ( x + 1) dx = a ln b,

với a, b 



và b là số

0

nguyên tố. Tính 6a + 7b.
A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Đáp án D
u = ln( x + 1)  du =

1
dx
x +1

dv = 2 xdx  v = x 2
2
2 2 x2
1
 I = x 2 ln( x + 1) − 
dx = 4 ln 3 −  ( x − 1 +
)dx

0
0
x +1
x
+
1
0

= 4 ln 3 − (

2
a = 3
x2
− x + ln( x + 1)) = 3ln 3  
0
2
b = 3

 6a + 7b = 39

Câu 37

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f1 ( x ) = x − 1, f 2 ( x ) = x, f3 ( x ) = tan x

 x2 −1
khi x  1

f4 ( x ) =  x −1
. Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên
2

khi x = 1


A. 1.

B. 4.

C. 3.

?

D. 2.

Đáp án D
Ta thấy hàm f1 ( x), f3 ( x) có tập xác định D 

nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên

Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số f 2 ( x), f 4 ( x) liên tục trên

Câu 38
1



(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

f ( x ) dx = 9. Tính

−5

2

  f (1 − 3x ) + 9dx.
0

A. 27.

B. 21.

C. 15.

D. 75.

và thỏa mãn


Đáp án B
t = 1 − 3x  dt = −3dx
−5

 I =  ( f (t ) + 9)
1

1
−dt 1
1
1
=  ( f (t ) + 9)dt = (  f (t )dt + 9t ) = (9 + 54) = 21
−5 3

3
3 −5
3 −5
1

1

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho đồ thị hàm số

Câu 39

y = x3 và đường tròn

( C ) : x2 + y 2 = 2.

Tính diện tích

hình phẳng được tô đậm trên hình?
A.
B.
C.
D.

 −1

.

2

 −1

4

.

 +1
2

 +1
4

.

.

Đáp án A
Xét phương trình tương giao:

x3 = 2 − x 2 , 0  x  2
 x6 = 2 − x 2  x 2 = 1  x = 1  x = 1

I

S = 2 SOIA

A

1

2

SOIA =  x 3dx +



0

1

2 − x 2 dx =

4

x 1
+I
4 0

I : x = 2 sin t  dx = 2costdt,t  (



2

2





4

4

 

; )
2 2

 I =  2 cos 2 tdt =  (1 + cos 2t )dt =(t +
 SOAI =


4

−

1
 1
S= −
4
2 2



sin 2t 2  1
) = =
 4 2
2
4

Câu 41

(Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm

A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d tại A của ( C ) cắt ( C ) tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi
d, đồ thị ( C ) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích
bằng

28
5

(phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi d, đồ thị

(C )

và hai đường thẳng

x = −1; x = 0 có diện tích bằng:

A.

2
.
5

C.

B.

1
.
9

2
1
. D. .
9
5

Đáp án D
y ' = 4ax3 + 2bx, y '(1) = −4a − 2b

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d : y = (−4a − 2b)( x + 1)
Xét phương trình tương giao: ax 4 + bx 2 + c = (−4a − 2b)( x + 1)
4a + 2b + c = 0
(1)
Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 2  
28a + 10b + c = 0

2

4
2
2
 [(−4a − 2b)( x + 1) − ax − bx − c]dx = [(−2a − b) x + (−4a − 2b) x −

0

−112
32
28
a − b − 2c =
(2)
5
3
5
a = 1

(1), (2)  b = −3  y = x 4 − 3x 2 + 2, d : y = 2 x + 2
c = 2

0
0
x5
1
 S =  ( x 4 − 3x 2 + 2)dx = − x3 − x 2
=
−1 5
5
−1
=

2
ax 5 bx3
−
− cx]

0
5
3