( gv nguyễn quốc trí) 17 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Nghiệm của phương trình

2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
những điểm nào?
A. E, D.
B. C, F.
C. D, C.
D. E, F.
Đáp án D
Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm
của pt s inx = −

1
2

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí)Số các giá trị nguyên của m để phương trình

cos2 x + cos x + m = m có nghiệm?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án C

cos 2 x + cosx+m = m
 f ( x) = cos 2 x + cosx+m
− s inx

−4sin x cos x − s inx
=
2 cosx+m
2 cosx+m
f '( x) = 0  s inx = 0  x = k

f '( x) = −2 cos x sin x +

f (0) = m + 1 + 1, f ( ) = m − 1 + 1
 m −1 +1  m  m +1 +1
 m −1 +1  m  m −1  m −1
m − 1  0
m  1
m = 1



2
(m − 1)(m − 2)  0  m  2
m − 1  (m − 1)
m  m + 1 + 1  m − 1  m + 1
 m − 1  0
 −1  m  1
 −1  m  1

m
+
1

0




 
  m  1
  m  1
m − 1  0
 m 2 − 3m  0
 0  m  3



2
 (m − 1)  m + 1
m = 1

 m = 1; 2;3
2  m  3
Câu 3 : (GV Nguyễn Quốc Trí) Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình

sin 2x = cos 2x là:


A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

Đáp án A



sin 2 x = cos2x  2 sin(2 x − ) = 0
4
 2x =



4

+ k  x =



8

+k



2

Câu 4 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tập xác định của hàm số y =
A.

\ k ; k 

C.

\ k 2 ; k 

.

.

B.

.

1 + cos x
là:
1 − cos x

D.



\  + k 2 ; k   .
2


Đáp án C
Ta thấy 1 + cosx  0;1-cosx  0 nên hàm số xác định  cosx  1  x  k2
Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3sin x + 4 cos x + 1.

A. max y = 4; min y = −4.

B. max y = 6; min y = −2.

C. max y = 6; min y = −4.

D. max y = 6; min y = −1.

Đáp án C

3
4
y = 3sin x + 4cos x + 1 = 5sin( x +  ) + 1, (cos = ,sin  = )
5
5
−1  sin( x +  )  1  −5  5sin( x +  )  5  −4  5sin( x +  ) + 1  6
Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
cos 2 x − 4 cos x + m = 0 có nghiệm.

A. m  4.

B. −5  m  3. C. m  4.

D. −5  m  3.

Đáp án D
Đặt cosx=t ( t  1)

t 2 − 4t + m = 0
' = 4−m  0  m  4
 2− 4− m 1

t = 2 4−m  
 1  4 − m  3  −5  m  3
 2+ 4− m 1




Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí)Phương trình sin  x −  = 1 có nghiệm là:
3



A. x =

5
+ k 2 .
6

B. x =


3

+ k 2 .

C. x =


3

+ k .

D. x =

5
+ k .
6

Đáp án A


 
5
sin( x − ) = 1  x − = + k 2  x =
+ k 2
3
3 2
6
Câu 8: (GV Nguyễn Quốc Trí) Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos 2 x − 3 = 0 và
  3 
2sin x + 1 = 0 trên khoảng  − ;  là:


A. 4.

2

2 

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án C



x =  + k 2

3
6
4 cos 2 x − 3 = 0  cosx= 

2
 x =  5 + k 2

6


x = − + k 2

1
6
2s inx+1=0  sinx = −  
2
 x = 7 + k 2

6

Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:



+ k 2
6
5
7
x=−
+ k 2 =
+ k 2
6
6

x=−

Câu 9 (GV Nguyễn Quốc Trí): Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. cos x = −1  x =  + k 2 .
C. cos x = 1  x = k 2 .

B. cos x = 0  x =
D. cos x = 0  x =


2


2

+ k .

+ k 2 .

Đáp án D
cosx=0  x=


2

+ k

Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3 ) của phương trình
5
cos 2 x + cos x + 1 = 0 là:
2

A. 2.
Đáp án C

B. 4.

C. 3.

D. 1.


1
2

cosx=-  x = 

+ k 2
5

cos x + cosx+1=0 
2
3

2
cosx=-2 (L)
2
1
7
0
+ k 2  3  −  k   k = 0;1
3
3
6
2
1
11
0−
+ k 2  3   k   k = 1
3
3
6
Câu 11: (GV Nguyễn Quốc Trí) Số nghiệm của phương trình 2sin 2 2 x + cos 2 x + 1 = 0 trong
2

0;2018π  là
A. 1008.

B. 2018.

C. 2017.

D. 1009.

Đáp án B

2sin 2 2 x + cos2x+1=0  2-2cos 2 x + cos2x+1=0
cos2x=-1
 2cos x − cos2x-3=0  
cos2x= 3 ( L)
2

2

x=


2

+ k  0 


2

+ k  2018  −

1

 k  2017,5  k = 0;1;...; 2017
2

π

Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm tập xác định D của hàm số y = tan  2 x + 
3

π
π

A. D = R ‚  + k | k  Z  .
2
12


π

B. D = R ‚  + kπ | k  Z  .
6


π

C. D = R ‚  + kπ | k  Z  .
12



π

 π

D. D = R ‚ − + k | k  Z  .
6
2



Đáp án A









cos(2x+ )  0  2 x +  + k
3
3 12
2
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Số nghiệm của phương trình cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0
trên đoạn 0;2π  là
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án D

cos 4 x − cos2x+2sin 6 x = 0  cos 4 x − 2 cos 2 x + 1 + 2(1 − cos 2 x)3 = 0
3
 2
cos x = ( L)

 −2 cos x + 7 cos x − 8cos x + 3 = 0 
2
 2
cos x = 1  s inx = 0  x = k
0  k  2  0  k  2
6

4

2


Câu 14 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Tập xác định của hàm số y =


\  + k 2  .
2


A.



\  + k  .
2


B.

C.

1 − cos x
là:
sin x − 1

\ k 2 .

D.

\ k .

Đáp án A
s inx  1  x 
D=

\{


2



2

+ k 2

+ k 2 }

Câu 15 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Phương trình 2 cos 2 x + cos x − 3 = 0 có nghiệm là:
A. k . B.


2

+ k 2 .

C.


2

D. k 2 .

+ k .

Đáp án D
cosx=1  x=k2
2 cos x + cosx-3=0  
cosx=- 3 ( L)
2

2

Câu 16 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Tính tổng các nghiệm của phương trình

sin 2x + 4sin x − 2cos x − 4 = 0 trên đoạn 0;100 .
B. 25 .

A. 2476 .

C. 2475 .

D. 100 .

Đáp án C
2sin x cos x + 4sin x − 2 cos x − 4 = 0
 (cosx+2)(2sinx-2)=0  sinx = 1  x =
0
xi :


2


2

+ k 2

+ k 2  100  −0, 25  k  49, 75  k = 0;1; 2;...; 49

 
;

2 2



S= 2

+ 2 ;...;
+


2


2

+ 49.2

+ 49.2
2

.50 = 2475

Câu 17 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 + 2 cos x + 1 + 2sin x =

A. 3.

1
m có nghiệm?

2

B. 5.

C. 4.

D. 2.


Đáp án D

f ( x) = 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x , (cos x 
f '( x) =

−1
−1
,s inx  )
2
2

− s inx
cosx
+
1 + 2 cos x
1 + 2sin x

f '( x) = 0  s inx 1 + 2sin x = cosx 1 + 2 cos x
−1
t2
f (t ) = t 1 + 2t , t  [ ;1]  f '(t ) = 1 + 2t +

0
2
1 + 2t
f (s inx) = f (cosx)  sinx = cosx  x =


2
f ( ) = 2 1+ 2 , f ( ) = 1+ 3
4
3
1
 1 + 3  m  2 1 + 2  m = 2,3
2


4

+ k  x =


4

+ k 2