(gv nguyễn thanh tùng ) 7 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu 1. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d = −4 và
u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018 là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

A. u2018 = −8062 .

B. u2018 = −8060 .

C. u2018 = −8058 .

D. u2018 = −8054 .

Đáp án B
Ta có u32 + u42 = ( u1 + 2d ) + ( u1 + 2d ) = ( u1 − 8) + ( u1 − 12) = 2u12 − 32u1 + 208 .
2

2

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất  u1 = −

2

2

b
=8
2a

Vậy u2018 = u1 + 2017d = 8 − 4.2017 = −8060 .
Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = 5 và u4 = 4u1 .
Tìm u100 .
A. u100 = 100 .

B. u100 = 250 .

C. u100 = 500 .

D. u100 = 750 .

Đáp án C
Theo giả thiết u4 = 4u1  u1 + 3d = 4u1  u1 = d = 5 .
Vậy u100 = u1 + 99d = 5 + 99.5 = 500 .
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh
góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c − b  1 và c + b  1 . Hệ thức nào sau đây là
đúng?
A. log c +b a + log c −b a = 2 log c2 −b2 a.

B. log c +b a + log c −b a = log c2 −b2 a.

C. logc +b a + logc −b a = 2logc +b a.logc −b a .

D. logc +b a + logc −b a = logc+b a.logc −b a .

Đáp án C

(

2
2
2
2
2

2
2
2
2
Ta có a + b = c  a = c − b  log a a = log a c − b

)

 2 = log a ( c − b )( c + b )   2 = log a ( c − b ) + log a ( c + b )



1
1
+
= 2  log c +b a + log c −b a = 2log c −b a.log c +b a
log c −b a log c +b a

Câu 4. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là

log x a , log y b , log z c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. log a x =

log b y.log c z
.
log b y − 2 log c z

B. log a x =

log b y.log c z

.
log b y + 2 log c z


C. log c z =

log a x.log b y
.
log a x − log b y

D. log b y =

2 log a x.log c z
.
log a x + log c z

Đáp án D
Theo đề bài ta có 2log y b = log x a + log z c 



2
1
1
=
+
log b y log a x log c z

log a x + log c z
2log a x.log c z

2
=
 log b y =
.
log b y
log a x.log c z
log a x + log c z

Câu 5. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số
cộng. Tính giá trị của T = a 2 + b 2 .
A. T = 84.

B. T = 144.

C. T = 12.

D. T = 90.

Đáp án D.
Gọi công sai của cấp số cộng là d → 15 = -3 + 3d → d = 6 → a = -3 + 6 = 3; b = -3 + 6.2 = 9
→ T = 90.
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = 2 và số
hạng thứ năm u5 = 14 . Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng ( un ) là
A. 232

B. 126

C. 155

D. 187

Đáp án C
Ta có u1 = 2 và u5 = u1 + 4d = 14 , suy ra công sai d = 3 .
Từ công thức tính tổng S n = nu1 +

10.(10 − 1)
n(n − 1)
.3 = 155 .
d , ta suy ra S10 = 10.2 +
2
2

Câu 7. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho dãy số ( un ) thỏa mãn ( un ) = 3un−1 với n  2
và u2 = 6 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số ( un ) bằng bao nhiêu?
A. 177146.

B. 19682.

C. 59048.

D. 155.

Đáp án C.
Dãy số (un) là một cấp số nhân có công bội q = 3; u2 = 6 → u1 = 2

1 − q10
→ S10 = u1.
= 59048.
1− q