(trường không chuyên 291 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu 1

3
2 3

( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức P = a . a với a  0

A. P = a

1
2

B. P = a

9
2

C. P = a

11
6

D. P = a 3

Đáp án C
3

3

1

3 1
+
3

Ta có: P = a 2 . 3 a = a 2 .a 3 = a 2

11

=a6 .

Câu 2 ( THPT ANHXTANH): Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1
B. log 2 a 3 = log 2 a
3

A. log 2 a 3 = 3log 2 a

C. log 2 a 3 =

3
log a
2

D. log 2 a 3 = 3log a

Đáp án A

(

( THPT ANHXTANH)Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 x 2 − 3x + 2

Câu 3:

)

2

A. ( −;1)  ( 2; + )

C. ( 2; + )

B. (1;2 )

D. ( −;1)

Đáp án A
x  2
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x 2 − 3x + 2  0  
.
x  1

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −;1)  ( 2; + ) .
Câu 4

( THPT ANHXTANH): Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 2x − 3)  1

1

B.  ; + 
6



A. (1; + )

C. ( 2; + )

D. ( 3; + )

Đáp án D



3

2 x − 3  0
x 

Bpt đã cho  
2  x 3
1
2 x − 3  3
 x  3

( THPT ANHXTANH): Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 5

9x − 4.3x + 3 = 0. Biết x1  x 2 tìm x1

A. x1 = 0

C. x1 = −1

B. x1 = 1

D. x1 = 2

Đáp án A

( )

Phương trình 9 − 4.3 + 3 = 0  3
x

x

x 2

3 x = 1  x = 0
− 4.3 + 3 = 0   x

.
3 = 3  x = 1
x


Do

x1  x2 nên x1 = 0.

Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn  −5;5. Sử dụng chức năng
X
X
TABLE: vào MODE 7; nhập f ( X ) = 9 − 4.3 + 3 , Start: −5; End: 5; Step 1 .

Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho f ( X ) = 0 là
X = 0; X = 1 suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = 1 .

Câu 6:

( THPT ANHXTANH)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x −1 = m có

nghiệm thực?
A. m  0

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Đáp án B
Phương trình a f ( x) = b có nghiệm  b  0 . Vậy m  0.
( THPT ANHXTANH) Gọi S là tập nghiệm của phương trình

Câu 7:

log5 ( x + 1) + log5 ( x − 3) = 1. Tìm S
A. S = −2;4

 −1 + 13 −1 − 13 
;
B. S = 

2
2



C. S = 4

 −1 + 13 
D. S = 

2



Đáp án C
x +1  0
 x  −1

 x3
Điều kiện: 
x − 3  0 x  3
log 5 ( x + 1) + log 5 ( x − 3) = 1  log 5 ( x + 1)( x − 3) = 1  ( x + 1)( x − 3) = 5
 x = −2
 x2 − 2x − 8 = 0  
x = 4

x = −2 loại do đó đáp án đúng là C .
Câu 8:

( THPT ANHXTANH)Tìm tập nghiệm của bất phương trình

log 22 x − 4 log 2 x + 3  0

A. ( −;1)  (8; + )

B. (1;8 )

Đáp án D
Điều kiện: x  0.

C. ( 8; + )

D. ( 0;2)  (8; + )


Đặt

t = log 2 x , bất phương trình đã cho trở thành t 2 − 4t + 3  0  

t  3

Với t  1 ta có
Với

t 1

.

log 2 x  1  0  x  2 .

t  3  log2 x  3  x  8.

Vậy x ( 0;2)  (8; + ) .
( THPT ANHXTANH) Cho x, y là số thực dương thỏa mãn

Câu 9:

log 2 x + log 2 y + 1  log 2 ( x 2 + 2y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + 2y

A. P = 9

B. P = 2 2 + 3

C. P = 2 + 3 2

D. P = 3 + 3

Đáp án B
Đặt P = x + 2 y
Ta có :

log 2 x + log 2 y + 1  log 2 ( x 2 + 2 y )  xy.2  x 2 + 2 y
 2 y (1 − x ) + x 2  0  ( x + 2 y − x )(1 − x ) + x 2  0
 ( P − x )(1 − x ) + x 2  0
 2 x 2 − ( P + 1) x + P  0 (*)
TH1: Nếu   0 thì tam thức luôn dương với mọi x . Do đó không thoả mãn.

TH2:   0 khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại

x sao cho (*)

đúng.
Ta có :

P  3 − 2 2
  0  P2 − 6P + 1  0  
 P  3 + 2 2
So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 + 3 .
Câu 10 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào
sau đây là sai?
A. Hai hàm số y = a x và y = log a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi 0  a  1.
B. Hai đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
C. Hai hàm số y = a x và y = log a x có cùng tập giá trị.
D. Hai đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đều có đường tiệm cận.
Đáp án C


+

Đáp án C sai vi hàm a x có tập giá trị là

còn hàm log a x có tập giá trị là

sin 2018 )
Câu 11 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số y = x (

B. 0; + )

\ 0.

A.

D. ( 0; + )

C.

Đáp án A
Do sin 2018 = 0 . Điều kiện để hàm số có nghĩa là x  0
(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số

Câu 12
y = ( 2x − 4)

−8

A. D = .

\ 0.

B. D =

D. D = ( 2; + ) .

\ 2.

C. D =

Đáp án C
Hàm số xác định  ( 2 x − 4)  0  x  2
Câu 13

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): So sánh a , b biết
B. a  b.

A. a = b.

(

5 −2

) (
−a

5+2

)

b

D. a  b.

C. a  b.

Đáp án C
Ta có
Do

(

5 −2

) (
−a

5+2

)

b



(

5 −2

) (
−a

5 −2

) (
b

5+2

)(

b

5 −2

)

b



(

5 −2

)

b−a

1

5 − 2 1 b−a  0  a  b
(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a , b , c là các số dương ( a, b  1) . .

Câu 14

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. loga b =  loga b (  0) .

 b  1
B. log a  3  = log a b.

a  3

C. a logb a = b.

D. log a c = logb c.log a b.

Đáp án D
Ta có log a c =
Câu 15

log b c
= log b c log a b
log b a

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho hai số thực m, n thỏa mãn n  m .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

(

3− 2

C.

(

3− 2

)

−m
2

)

−m
2

(

)

n
6

(

)

n
6

 9 3 + 11 2
 9 3 + 11 2

.

B.

(

3− 2

.

D.

(

3− 2

)

−m
2

)

−m
2

(

)

n
6

(

)

n
6

 9 3 + 11 2
= 9 3 + 11 2

.
.


Đáp án A
Ta có


(

(

3− 2

3− 2

Câu 16

)

)

−m
2

n−m
2

(

 9 3 + 11 2

)

n
6



(

3− 2

 1 Do 0  3 − 2  1 

−m
2

) (

3− 2

) (
n
2



3+ 2

)(
n
2

3− 2

)

n
2

n−m
0mn
2
1
3 6

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Rút gọn biểu thức P = x . x , x  0
1

2

B. P = x 8 .

A. P = x 9 .

C. P = x 2 .

D. P = x .

Đáp án D
1

1

1

1

Ta có P = x 3 . 6 x = x 3 .x 6 = x 2 = x
Câu 17

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a log6 3 + b log6 2 + c log 6 5 = a, với a

, b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. c = a.

B. a = b.

C. a = b = c  0.

D. b = c.

Đáp án B
Ta có a log 6 3 + b log 6 2 + c log 6 5 = a  log 6 3a 2b5c = log 6 6a  log 6 2b −a5c = 0  2b − a.5c = 1

5c = 2a−b  c = ( a − b ) log5 2 do c hữu tỷ  a = b

Câu 18

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Rút gọn biểu thức
1

1
 a 2
A = ( a − 4) 
+
a
4
−
a


) 2 với 0  a  4.
  (
 4−a 

A. A = a ( 4 − a ).

B. A = 1.

C. A = 2 a ( 4 − a ).

D. A = 0.

Đáp án D
1

1

1
1
1
1
1
 a 2
 a 2
2 = − 4−a
2 = − 4 − a 2 a 2 + a 4 − a  2 = 0
A = ( a − 4) 
+
a
4
−
a
+
a
4
−
a





(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
 

 




 4−a 
 4−a 
Câu 19:
(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018) Cho hai số dương a, b(a  1). Mệnh đề

nào dưới đây sai?
A. log a a  = 
Đáp án C

Ta có log a a = 1 .

B. a loga b = b

C. loga a = 2a

D. log a 1 = 0


(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a là một số dương, biểu thức a

Câu 20

2
3

a.

Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
7
6

A. a

B. a

7
3

C. a

5
3

D. a

1
3

Đáp án A
2
3

2
3

1
2

Ta có a . a = a .a = a

2 1
+
3 2

7
6

=a .

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Tìm tâp xác định D của hàm số

Câu 21
1

y = (3 − x ) 4 ?
B. ( −; −3)

A. ( −;3)

C. ( 3; + )

D.

Đáp án A
Điều kiện là 3 − x  0  x  3 .
Câu 22
A.

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho c = log15 3. Hãy tính log 25 15 theo c.

1
2−c

B.

1
2 ( c − 1)

C.

1
2 (1 − c )

1
2 (1 + c )

D.

Đáp án C
Có log15 3 = c 

log 5 3
−c
= c  log 5 3 =
.
1 + log 5 3
c −1

Khi đó thì ta có log 25 15 =

Câu 23

1 + log 5 3
=
2

1+

−c

c −1 = − 1
.
2
2 ( c − 1)

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Giá trị của biểu thức A = 8

A. 31

log2 3

C. 11

B. 5

+9

1
log2 3

bằng

D. 17

Đáp án A
Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau

(

A = 2log2 3

Câu 24

)

3

(

+ 9log3 2 = 2log 2 3

) + (3 )
3

log3 2

2

= 31.

(THPT TAM PHƯỚC): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là 2 số thực tùy

ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m .x n = x m + n m

B. ( x m ) = x m.n
n

C. ( x.y ) = x n .y n
n

Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.  Chọn phương án D.

D.

(x )

m n

= xm

n


(THPT TAM PHƯỚC) Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 . x 3 , ( x  0 ) .

Câu 25:
A. y ' =

7
B. y ' = . 6 x
6

43
x
3

C. y ' =

6

D. y ' = 9 x

7

7. x

Đáp án B
Ta có y = 6 x 7 = x 7/6  y ' =

7 1/6 7 6
x =
x .  Chọn phương án B.
6
6

a 2 . ( a −2 .b3 ) .b −1
2

(THPT LÝ THÁI TỔ)Rút gọn biểu thức T =

Câu 26:

( a .b ) .a
−1

3

−5

.b −2

với a, b là hai số

thực dương
B. T = a 6 .b6

A. T = a 4 .b6

C. T = a 4 .b 4

D. T = a 6 .b 4

Đáp án D

T=

a 2 (a −2b3 )2 b−1 a 2 a −4b6b−1 a −2b5 b 4
=
=
=
(a −1b)3 a −5b−2 a −3b3a −5b−2 a −8b a −6
(THPT LÝ THÁI TỔ) Tính giá trị của biểu thức P = 44.811.22017

Câu 27:

B. P = 22047

A. P = 22058

D. P = 22054

C. P = 22032

Đáp án A
P = 44.811.22017 = 28.233.22017 = 22058

(THPT LÝ THÁI TỔ) Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8

Câu 28:
A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Đáp án A
8 có 2 căn bậc 6 là

6

8, − 6 8

(THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức H =

Câu 29:
A. H =

1
a

B. H = a 2

3

a3a
6

a −7

với a là số thực dương
D. H =

C. H = a 3

Đáp án B
H=

3

a a
6

a

Câu 30:
A.

(

−7

=

1
2

a a
a

1
3

−7
6

5
6

7
6

= a a = a2

(THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

) (

6

2 −1 

)

2 −1

5

B.

(

) (
3

2 +2 

2 +2

)

4

1
a


(

C. 1 + 3

)  (1 + 3 )
−3

(

−4

D. 2 − 3

)  (2 − 3)
−5

−6

Đáp án A
0  2 − 1  1  ( 2 − 1)6  ( 2 − 1)5

(THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 31:
A. ( 5

x
y

4x
B. 4 = y

4

) = (5 )

x y

y x

C. ( 2.7 ) = 2 x.7 x

D. 3x.3y = 3x + y

x

Đáp án B
x

4x
= 4x− y  4 y
y
4

(THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức P =

Câu 32:

a − 3 − 4a −1
1
2

a − 4a

1
−
2

1

−

a

−

1
2

với a là một số

thực dương
A. P = a

B. P = a

−

1
2

C. a

−1

D. a

1
2

Đáp án B
P=

a − 3 − 4a −1
1
2

−1
2

−1
2

−3
2

a − 4a

1

−

1
a

−1
2

=

−1

−3

1

−1

a 2 − 3a 2 − 4a 2 − a 2 + 4a 2
−1

1

−1

a 2 ( a 2 − 4a 2 )

−1
a − 4a
=
=a2
1 − 4a −1

Câu 33:

(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) log2 3 = a,log3 7 = b. log63 84

A. log63 84 =
log63 84 =

2 + a + ab
2 + a+ b
2 + a+ b
B. log63 84 =
C. log63 84 =
D.
2a + b
2a + ab
2a + b

2 + a + ab
2a + ab

Đáp án D
log 3 7
log 3 2 2 + a + ab
log 2 84 2 + log 2 3 + log 2 7
log 63 84 =
=
=
=
log 3 7

log 2 63
2 log 2 3 + log 2 7
2a + ab
2 log 2 3 +
log 3 2
2 + log 2 3 +


Câu
A=

34:

(THPT

a− b
3

a− 3 b

−

(

3

a− 3 b

A. 33 ab

)

2

B.

THUẬN

THÀNH

SỐ

3)Rút

gọn

biểu

thức

( a  b) có kết quả là:
3

C. − 3 ab

ab

D. −33 ab

Đáp án A

a −b
− ( 3 a − 3 b )2 = 3 a 2 + 3 b2 + 3 ab − ( 3 a 2 + 3 b2 − 2 3 ab ) = 3 3 ab
3
3
a− b
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Cho a  0. Biểu thức

Câu 35:

5

a3 3 a2 được viết dưới

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ar có kết quả là:
9

19

6

11

A. a15

B. a15

C. a15

D. a15

Đáp án D
5

2
3

5

11
3

11
15

a . a = a .a = a = a
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho log5 7 = a. Tính log49 35 theo a ta được kết
5

Câu 36

3 3

2

3

quả là:
A. log49 35 =

1+ a
2a

B. log49 35 =

1
2a

C. log49 35 =

2a
1+ a

D. log49 35 =

2
1+ a

Đáp án A
1
a +1
=
2 log 5 7
log 35 49
2a
log 5 7 + 1
THÀNH SỐ 3): Giả sử

log 49 35 =

Câu

37

(THPT

THUẬN

1

=

ta

có

a2 + b2 = 11ab ( a  b,a,b  0) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 2log2
C. 2log2

a− b
= log2 a + log2 b
3
a− b
3

= log2 a + log2 b

Đáp án C

Ta có: a2 + b2 = 11ab


(a – b)2 = 9ab

 a −b 
 log 2 
 = log 2 ab
 3 
2

B. log2

a− b
3

= 2 ( log2 a + log2 b)

D. 2log2 a − b = log2 a + log2 b

hệ

thức


| a −b|
= log 2 a + log 2 b
3
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Tính log18 54 theo a = log6 27

 2 log 2
Câu 38:
A.

2a + 3
a+ 3

B.

a+ 2
a+ 3

C.

2a
a+ 3

D.

3
a+ 3

Đáp án A
2a
+1
log 6 54 log 6 9 + 1 3
2a + 3
log18 54 =
=
=

=
log 6 18 log 6 3 + 1 a + 1
a+3
3

(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho loga b = 3. Khi đó giá trị của biểu thức

Câu 39:

log

 b

 là
b 
a 
a 

A.

3 −1

3 −1

B.

C.

3−2

3 +1

D.

3 −1
3+2

Đáp án B

log

Câu 40

b
=
a

b
a

log a
log a

b
1
3 1
log a b −
−
a =
2 = 2 2 = 3 −1

b
log a b − 1
3
3−2
−1
a
2
x . 3 x . 6 x5 , ( x  0 ) viết dưới dạng luỹ

( THPT THẠCH THÀNH I ): Biểu thức

thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. x

5
3

B. x

5
2

C. x

7
3

D. x

2

3

Đáp án B
1 1 5
+ +
3 6

x . 3 x . 6 x5 = x 2

( THPT THẠCH THÀNH I )Giá trị của với 23− 2.4 2 bằng:

Câu 41:
A. 23+

5

= x3

B. 46

2

2 −4

C. 8

D. 32

Đáp án C
Câu 42:

( THPT THẠCH THÀNH I ) Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log ( a + b ) =

3
( log a + log b )
2

B. 2 ( log a + log b ) = log ( 7ab )


C. 3log ( a + b ) =

1
( log a + log b )
2

D. log

a+b 1
= ( log a + log b )
3
2

Đáp án D
a 2 + b 2 = 7ab  ( a + b ) = 9ab  2 log ( a + b ) = log ( 9ab )
2

 2log ( a + b ) = 2log3 + loga + logb
 log ( a + b ) − log 3 =
log

log a + log b
2

a+b 1
= log ( a + b )
3
2

Câu 43

( THPT THẠCH THÀNH I ): Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

1
1
1
+
+ .. +
bằng
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. n.

B. 0.

C. 1.

D. n!.

Đáp án A

n  1, n  

1
1
1
1
+
+
+ ... +
= log n! 2 + log n! 3 + log n! 4 + ... + log n! n
log 2 n log 3 n log 4 n
log n n !

= logn! ( 2.3.4...n ) = logn! = 1
Câu 44

(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho log5 2 = m, log3 5 = n . Tính

A = log 25 2000 + log9 675 theo m, n.

A. A = 3 + 2m − n

B. A = 3 + 2m + n

C. A = 3 − 2m + n

D. A = 3 − 2m − n

Đáp án A
1
1
1
1
Ta có A = log 52 ( 24.53 ) + log 32 ( 52.33 ) = log 5 24 + log 5 53 + log 3 52 + log 3 33
2
2
2
2

= 2log5 2 + log3 5 + 3 = 2m + n + 3 .
Câu 45 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
x 2 − 5 x + 6 = 0. Tính giá trị của A = 5 x1 + 5 x2 .

A. A = 125

B. A = 3125

C. A = 150

D. A = 15625

Đáp án C
x = 2
Ta có x 2 − 5 x + 6 = 0   1
. Vậy A = 52 + 53 = 150 .
 x2 = 3

Câu 46 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để

log3 ( 2018 − x ) có nghĩa. Tìm D ?


A. D = 0;2018

B. D = ( −;2018)

C. D = ( −;2018

D. ( 0;2018)

Đáp án B
ĐK : 2018 − x  0  x  2018 .
Vậy D = ( −;2018) .
1

Câu 47

(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 .
B. D = (1; + )

\ 1

A. D =

\ 0

D. D =

C. D =

Đáp án B
ĐK x −1  0  x  1 .
Vậy TXĐ: D = (1; + ) .
(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho a là một số thực dương. Viết biểu

Câu 48
thức P = a

3
5 3

A. P = a
A. I =

a 3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

1
13

B. P = a

7
8

B. I =

2
5

3
2

C. P = a
C. I =

−

1
13

D. P = a

3
8

D. I =

19
15

3
4

Đáp án D
3
5

2
3

19
15

Ta có P = a .a = a .
Câu 49 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Giá trị của
A. 2

B. 3

C. 4

( a)

3log a 4

bằng
D. 8

Đáp án D

( )
a

3log a 4

3log a

=4

( a)

3

= 42 = 8

Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Giá trị của log a 3 a với a  0 và a  1 bằng
A. 3

B.

1
3

C. −3

D.

−1
3

Đáp án B
1
1
Ta có : log a3 a = log a a =
3
3

Câu 51

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn

0  a  1 và bc  0. Trong các khẳng định sau:


I. loga ( bc ) = loga b + loga c

II. log a

b
= log a b − log a c
c

2

b
b
III. log a   = 2 log a
c
c

IV. log a b 4 = 4 log a b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 2

C. 1

B. 3

D. 0

Đáp án C
Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b  0;c  0 . Vậy khẳng định III đúng.
(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018):

Câu 52

( a −1)

−

2
3

 ( a − 1)

−

Với những giá trị nào của a thì

1
3

B. 1  a  2

A. a  1

D. 0  a  1

C. a  2 a

Đáp án C
Dễ thấy −

2
1
 −  a −1  1  a  2
3
3

Câu 53:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng

định đúng?
A. log e −1 ( x 2 + 1)  0

B. log 0,3 0, 7  0

C. log x 2 + 2

2
0
5

D. ln


0
3

Đáp án D
e − 1  1
A thấy  2
 log e−1 ( x 2 + 1)  0. Vậy A sai
x +1  1

0,3  0
B thấy 
 log 0,3 0, 7  0. Vậy B sai
0, 7  0
x 2 + 2  1
2

 log x 2 + 2  0. Vậy C sai
C thấy 
2
5
0   1
5


Câu 54:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Biểu thức Q = x. 3 x. 6 x 5 với ( x  0) viết

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
5

2

5

C. Q = x 2

B. Q = x 3

A. Q = x 3
Đáp án B

1
2

1
3

5
6

Ta có Q = x. x. x = x .x .x = x
3

6

5

1 1 5
 + + 
2 3 6

5

= x3

7

D. Q = x 3


Câu 55:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho các số thực dương a, b, với a  1.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a 2 ( ab ) = log a b
2

B. loga2 ( ab ) = 4loga b

C. loga2 ( ab ) = 2 + 2loga b

D. log a 2 ( ab ) =

1 1
+ log a b

2 2

Đáp án D
Ta có log a 2 ( ab ) = log a 2 a + log a 2 b =
Câu

56

(Yên

Lạc

1 1
+ log a b
2 2

2-Vĩnh

Phúc

Lần

1-2018):

Cho

a = log 2 m

với

m  0;m  1và A = log m (8m). Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
A. A =

3+ a
a

B. A = ( 3 + a ) .a

C. A =

3−a
a

D. A = ( 3 − a ) .a

Đáp án A
Ta có A = log m ( 8m ) = log m 23 + log m m = 3log m 2 + 1 =
Câu 57

3
3+ a
+1 =
a
a

m = loga ab

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho

a, b  1 và P = log 2b + 54log b a . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2

C. 4

B. 3

D. 5

Đáp án A
Ta có m = log a ab =

1 1
+ log a b  log a b = 2m − 1
2 2

Lại có P = log 2 a b + 54 log b a = ( 2m − 1) + 54.

1
.
2m − 1

Đặt t = 2m −1 ( t  0) khảo sát hàm P = t 2 +

54
thấy Pmin = 27  t = 3  m = 2
t

2

Câu 58 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Phương trình log22 x − log2 (8x ) + 3 = 0

tương đương với phương trình nào sau đây?
A. log 22 x + log 2 x = 0
C. log 22 x − log 2 x = 0

B. log 22 x − log 2 x − 6 = 0
D. log 22 x − log 2 x + 6 = 0

Đáp án C
PT  log 22 x − log 2 8 − log 2 x + 3 = 0  log 22 x − log 2 x = 0

với


Câu 59 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số y = 8x
của hàm số nào sau đây?
2
2
A. y = 8x + x+1
B. y = 2x + x+1

C. y = 23x

2

2

+ x +1

( 6 x + 3) ln 2 là đạo hàm

+3 x +1

D. y = 83 x

2

+3 x +1

Đáp án A
Câu 60: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu log a = 2 thì log a bằng
A. 100
B. 4
C. 10
D. 8
Đáp án B
Câu 61 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Phương trình
log ( x 2 + mx ) = log ( x + m − 1) có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là
A. m = 0

B. m  1

C. m  −5

D. −4  m  0

Đáp án B

 x ( x + m )  0
 x 2 + mx  0
x + m  1



Điều kiện 
 x + m  1
x  0
x + m −1  0
PT  x2 + mx = x + m − 1  x 2 + ( m − 1) x − ( m − 1) = 0 (1)
PT có nghiệm duy nhất khi

(1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x  0

m  1
 −m + 1  0

m = 1

m  1
2

Suy ra  ( m − 1) + 4 ( m − 1) = 0    
   m = −3
 m = −3


1
−
m

0
 

 m  1
x − 3  1
x  4
Với m = −3  PT   2

 m = −3 không thỏa mãn
x
=
2
x
−
4
x
+
4
=
0



Suy ra m  1
Câu 62: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Số nghiệm của phương trình
log3 ( x + 2) + log3 ( x − 2) = log3 5 là
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án C
x + 2  0
x  2
x  2


 2
  x = 3  x = 3
PT   x − 2  0
x − 9 = 0
 x+2 x−2 =5
  x = −3
)(
)

(

Câu 63

D=

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số y = ln ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định
khi các giá trị của tham số m là


A. m  2

 m  −2
B. 

m  2

D. −2  m  2

C. m = 2

Đáp án D
Hàm số có tập xác định D =

 x 2 − 2mx + 4  0, x 

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Nếu a

Câu 64:

A. 0  a  1, b  1

B. 0  b  1, a  1

  '  0  m2 − 4  0  −2  m  2
3
3

a

2
2

C. a  1, b  1

3
4
và log 3    log 3   thì
4
5
D. 0  a  1, 0  b  1

Đáp án A
Câu 65 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Cho phương trình 25x +1 − 26.5x + 1 = 0 Đặt
t = 5x , t  0 thì phương trình trở thành
A. t 2 − 26t + 1 = 0
B. 25t 2 − 26t = 0
C. 25t 2 − 26t + 1 = 0 D. t 2 − 26t = 0
Đáp án C
Đặt t = 5x , t  0  PT  25t 2 − 26t + 1 = 0
Câu 66

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Cho hàm số y =

ln x
. Mệnh đề nào sau đây
x

đúng?
A. Hàm số có một cực đại.

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ( 0; + )
Ta có y ' =

1 − ln x
 y ' = 0  x = e  y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = e
x2

Suy ra hàm số có một cực đại
Câu 67 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
ln 2 x
số y =
trên đoạn 1; e3  lần lượt là
x
9
4
A. e3 và 1
B. 3 và 0
C. e 2 và 0
D. 2 và 0
e
e
Đáp án D
Ta có y ' =

x = 1
ln x = 0
2ln x − ln 2 x

 y' = 0  

2
2
x
ln x = 2
x = e


y=0
min
1;e3 



4
9

Suy ra y (1) = 0, y ( e 2 ) = 2 , y ( e3 ) = 3  
4
e
e
y= 2
max
3

e
 1;e 

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nghiệm của phương trình log2 ( log4 x ) = 1

Câu 68
là

B. x = 16

A. x = 8

D. x = 2

C. x = 4

Đáp án B

x  0
x  0


PT log 4 x  0   x  1  x = 16
log x = 2  x = 16

 4
(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu

Câu 69

B. x = −1

A. x  −1

(

6− 5

)

x

 6 + 5 thì

C. x = 1

D. x  1

Đáp án A
BPT 

(

6− 5

) (
x



6− 5

)

−1

 x  −1

Câu 70: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 22 x − 3.2 x + 2 + 32 = 0 có tổng
các nghiệm là:
A. −2
B. 12
C. 6
D. 5
Đáp án D

2x = 8
x = 3

 T = 3+ 2 = 5
Ta có PT  2 − 12.2 + 32 = 0   x
x = 2
2 = 4
2x

x

Câu 71: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 9x
tập nghiệm là:
A. −2; −1;1;2
B. −2;0;1;2
C. −2; −1;0;1

2

+ x −1

− 10.3x

2

+ x−2

+ 1 = 0 có

D. −1;0;2

Đáp án C
Ta có PT  9 x

Đặt t = 3

Câu 72

x 2 + x +1

2

+ x +1

−

10 x2 + x +1
.3

=0
3

t = 3
 x2 + x + 1 = 1
 x = 1; x = −2
10
 t − t +1 = 0   1   2

t =
3
x + x + 1 = −1  x = 0; x = −1
 3 
2

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Tập xác định của hàm số y = log ( x 2 + 2 x ) là

A. D = ( −2;0)

B. D =

\ 0

C. D = ( −; −2)  ( 0; + )

D. D =


Đáp án C
x  0

Hàm số đã cho xác định  x 2 + 2 x  0  
. Vậy D = ( −; −2)  ( 0; + )
 x  −2

Câu 73 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì log 2 7 bằng
kết quả nào sau đây ?
a
a
b
a
A.
B.
C.
D.
1− a
1+ b
1− b
a −1
Đáp án B
Ta có log 2 7 =

Câu 74

log12 7 log12 7
log12 7
b
=
=
=
log12 2 log 12 1 − log12 6 1 − a

12
6

(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Phương trình 7 x = 5 có nghiệm là

A. log7 5

B.

5
7

C.

7
5

D. log5 7

Đáp án A
Câu 75 (Sở GD-ĐT Bình Thuận)Tập nghiệm của phương trình log3 ( 2x + 1) = 2 là

7 
A. S =  
2

5
C. S =  
2

B. S = 4

D. S = 

Đáp án B
Phương trình  2x + 1 = 9  2x = 8  x = 4  S = 4
Câu 76:

(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a 2 = b,log a 3 = c .

Khi đó ( b + c ) log6 a bằng
A. 5

D. 1

C. 7

B. 6

Đáp án D
Ta có ( b + c ) log6 a = ( loga 2 + loga 3) log6 a = loga 6.log 6 a = 1.
Câu 77:

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực a, b thỏa mãn log 0,2 a  log 0,2 b.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B. b  a  0

A. a  b  0

C. a  b  1

D. b  a  1

Đáp án B
Câu

78

(Sở

GD-ĐT

log 2 x − 1009log x 2 + 2017 = 0 là

Bình

Thuận)Tập

nghiệm

của

phương

trình


A. S = 10;102017 

C. S = 10; 201710 

B. S = 10

D. S = 10;20170

Đáp án A
log x = 1
2
PT  ( log x ) − 2108log x + 2017 = 0  
 S = 10;102017 
log
x
=
2017


(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Câu 79

4 x − 2 x +3 + 15 = 0. Khi đó x1 + x 2 bằng

A. log 2 15

C. log3 2 + log5 2

B. 3

D. log 2

3
5

Đáp án A

PT  ( 2

)

x 2

 2x = 3
 x = log 2 3
− 8 ( 2 ) + 15 = 0   x

 x1 + x 2 = log 2 3 + log 2 5 = log 2 15
 x = log 2 5
2 = 5
x

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

Câu 80:
5
 
4

2x −5y

 2 


 5

6y − 2x

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của

A. 2

B. 1

x
là
y

D. 4

C. 3

Đáp án A

5
Ta có  
4

2x −5y

 2 



 5

6x − 2y

5
 
4

2x −5y

 4x − 10y  2x − 6y  2x  4y 

Câu 81:

 5
 

 2 

2x − 6y

 5
 

 2 

4x −10y

 5
 

 2 

2x − 6y

x
x
là 2.
 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của
y
y

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình x.log2 ( x −1) + m = m.log 2 ( x −1) + x có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  1 và m  2

B. m  3

C. m  1 và m  3

D. m  1

Đáp án C
Ta có x.log2 ( x −1) + m = m.log2 ( x −1) + x  ( x − m ) .log 2 ( x −1) = x − m.

x − m = 0
x = m

x = m
 ( x − m ) log 2 ( x − 1) − 1  


( *)
log
x
−
1
=
1
x
−
1
=
2
x
=
3
(
)


2

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  (*) có nghiệm duy nhất x  1; x  3. Vậy
m  1 và m  3 là giá trị cần tìm.


Câu

82

(

THPT

TRIỆU

SƠN

1)Số

nghiệm

của

phương

trình

log3 ( x2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 0 là
3

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Đáp án C

(

)

PT log3 x2 + 4 x + log 1 ( 2 x + 3) = 0
3

 log 3 ( x 2 + 4 x ) = log 3 ( 2 x + 3)
 x2 + 2x − 3 = 0
 x2 + 4x = 2x + 3



 x = 1 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
−3
2 x + 3  0
x 

2

Câu 83:

( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0

có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 là
A. m = 2 .

B. m = 3 .

C. m = 4 .

D. m = 1 .

Đáp án C
Đặt 2 x = t PT đã cho với ẩn số t là: t 2 − 2mt + 2m = 0
Điều kiện x1 + x2 = 3  2m = 2 x1.2 x2 = 2 x1 + x2 = 23 = 8  m = 4
Câu 84:

( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên

1 
đoạn  ; e  theo thứ tự là
2 

A. 1 và e − 1.

B.

1
+ ln 2 và e − 1.
2

C. 1 và e.

1
+ ln 2 .

2

Đáp án A
Ta có: y ' = 1 −

1 x −1
=
 y' = 0  x =1
x
x

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

D.

1

và



f

f

f


1 1
  = + ln 2  1,15

2 2
(1) = 1

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên

( e ) = e − 1  1, 72

1 
 2 ; e 

Lần lượt là 1 và e − 1.

( THPT TRIỆU SƠN 1)Cho log12 27 = a . Tính T = log36 24 theo a.

Câu 85:
A. T =

9−a
.
6 − 2a

B. T =

9−a
.
6 + 2a

C. T =

9+a

.
6 + 2a

D. T =

9+a
.
6 − 2a

Đáp án B
Ta có: a = log12 27 = 3log12 3 =
Vậy: T = log 36 24 =

=

Câu 86

3
3
2a
=
 log 2 3 =
log 3 12 2 log 3 2 + 1
3− a

1
1
1
1
( log 6 4 + 1) = + log 6 2 = +

2
2
2 log 2 6

1
1
1
1
1 3− a 9− a
.
+
= +
= +
=
2 1 + log 2 3 2 1 + 2a
2 3+ a 6+ a
3− a
( THPT TRIỆU SƠN 1)Tập các giá trị của tham số m để phương trình

log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3  là


A. m ( −;0   2; + ) .



B. m 0;2 .

C. m ( 0;2) . D. m ( −;0)  ( 2; + ) .
Đáp án B

Đặt t = log32 x + 1 thay vào PT log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 (1) phương trình đã cho trở
thành t 2 + t − 2m − 2 = 0  t 2 + t − 2 = 2m ( 2) Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn

1;3 3  thì PT ( 2) có nghiệm trên 1;2




Xét hàm số f ' ( t ) = 2t + 1  f ' ( t ) = 0  t =
−

−

t
f ' (t )

−

1
2

−1
ta có BBT của f ( t ) như sau
2

1

0

+

2

+

+

+

+

+
4

f (t )
0
−

5
4

Qua BBT ta thấy để PT ( 2) có nghiệm trên 1;2  0  2m  4  0  m  2
Câu 87:

( THPT TRIỆU SƠN 1) Xét các mệnh đề sau
2

1) log2 (x - 1) + 2 log2 (x + 1) = 6 Û 2 log2 (x - 1) + 2 log2 (x + 1) = 6 .

(

)

2) log2 x2 + 1 ³ 1 + log2 x ; " x Î ¡ .
3) xln y = y ln x ; " x > y > 2 .
4) log22 (2 x) - 4 log2 x - 4 = 0 Û log22 x - 4 log2 x - 3 = 0 .
Số mệnh đề đúng là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án B
2

Mệnh đề 1) sai vì log2 (x - 1) = 2 log2 x - 1
Mệnh đề 2) sai vì khi x = 0 biểu thức vế trái không xác định.
Mệnh

đề

3)

đúng

vì

với

ta

x> y> 2

luôn

có

ln x.ln y = ln y.ln x Û ln xln y = ln y ln x Û x ln y = y ln x
Mệnh

đề

4)

(

2

)

sai

vì

log22 (2 x) - 4 log2 x - 4 = 0 Û 1 + log2 x - 4 log2 x - 4 = 0 Û log22 x - 2 log2 x - 3 = 0

(THPT KIM SƠN A)Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

Câu 88

2 + 2.3x − 6x = 2 bằng
x

A. 2 2

B. 1

C. 7

D. 25

Đáp án B
PT  2 x − 6 x + 2.3x − 2 = 0  2 x (1 − 3x ) − 2 (1 − 3x ) = 0  ( 2 x − 2 )(1 − 3x ) = 0  x = 1  x = 0 .
Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.
3
4
5
124
(THPT KIM SƠN A) Đặt a = ln 3, b = ln 5 Tính I = ln + ln + ln + ... + ln
4
5
6
125

Câu 89:

theo a và b.
C. I = a + 2b

B. I = a − 2b

A. I = a + 3b

D. I = a − 3b

Đáp án D
Ta có I = ln3 − ln 4 + ln 4 − ln5 + ln5 − ln 6 + ... + ln124 − ln125 = ln3 − 3ln5 = a − 3b .
(THPT KIM SƠN A): Biết log 2 x = a , tính theo a giá trị biểu thức P = log 2 4 x 2

Câu 90

B. P = 4 + 2a

A. P = 2 + a

C. P = 4 + a

D. P = 2 + 2a

Đáp án D
Ta có P = log 2 4 x 2 = log 2 4 + log 2 x 2 = 2 + 2 log 2 x = 2 + 2a .
(THPT KIM SƠN A)Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện 3a − 4  b  0 và

Câu 91:

2


 a3  3 
biểu thức P = log a   +  log 3a a  có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = 3a + b
 4b  16  4+b 
A. S = 8

B. S =

13
2

C. S =

25
2

D. S = 14

Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a = b = 2 . Vậy S = 3a + b = 8 .
(THPT KIM SƠN A) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Câu 92:

(4

x

− 16 ) + (16 − 4 ) = (16 x + 4 x − 20 )

3

A. 3

3

3

B.

5
2

C. 4

D.

9
2

Đáp án B
Đặt a = 4x − 16, b = 16 x − 4 .
Ta có PT  a 3 + b3 = ( a + b )  3ab ( a 2 + b 2 ) = 0  a = 0  b = 0  x = 2  x =
3

1
2


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2 +

1 5
= .
2 2

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho

Câu 93

A. m > n

B. m < n

(

) (

2 −1

m

)

2 −1

C. m = n

n

. Khi đó:

D. m  n

Đáp án là A.
Ta thấy 0  2 −1  1  m  n.
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3x +1 là:

Câu 94



B.  −;log 2 3 
3 


A. 

C. ( −;log 2 3



D.  log 2 3; + 
 3


Đáp án là B.
x

2
Phương trình tương đương:    3  x  log 2 3.
3

3

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Nghiệm của bất phương trình

Câu 95
9x 2 −17x +11

1
 
2

A. x =

1
 
2

7 −5x

2
3

là
B. x 

2
3

C. x 

2
3

D. x 

2
3

Đáp án là A.
2
Phương trình tương đương: 9 x 2 − 17 x + 11  7 − 5 x  9 x 2 − 12 x + 4  0  x = .
3

Câu 96:

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tập nghiệm của phương trình 2x

A. −6; −1

B. 2;3

C. 1;6

2

−5x +6

= 1 là:

D. 1;2

Đáp án là B.
x = 2
x2 − 5x + 6 = 0  
x = 3

Câu 97:

x + y = 6
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Hệ phương trình 
có
log 2 x + log 2 y = 3

nghiệm là
A. (1;5) và ( 5;1)

B. ( 2; 4 ) và ( 5;1)

Đáp án là C.
+ Điều kiện x, y  0

C. ( 4; 2 ) và ( 2; 4 )

D. ( 3;3) và ( 4; 2 )



y = 6 − x
x = 4  y = 2
y = 6 − x

+
 2

2
x = 2  y = 4

log 2 ( 6 x − x ) = 3 − x + 6 x − 8 = 0

(thoả mãn điều kiện)

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Phương trình 4 x − 2 x − 3 = 0 có bao nhiêu

Câu 98
nghiệm?
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án là C.
+ 22 x − 2x − 3 = 0 (1)
(1) có 1. ( −3)  0 nên

+ Ta thấy

Câu 99:

(1) có 2 nghiệm.

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tìm m để phương trình 4x 2 − 2x

2

+2

+ 6 = m có

đúng 3 nghiệm
B. m = 2

A. m = 3

D. 2  m  3

C. m  3

Đáp án là A.
+ PT  22 x − 4.3x + 6 = m
2

2

(1).

Đặt 2 x = t , vì x2  0,  x  2x  20 = 1,  x  t  1 .
2

2

Phương trình trở thành: t 2 − 4t + 6 = m .
Xét f ( t ) = t 2 − 4t + 6, t 1; + ) :

f  ( t ) = 2t − 4  t = 2 .
Bảng biến thiên:

x -∞
f'(t)
f(t)

1
_

2
0

+∞
+
+∞

3
2

Với t = 1  PT

(1) có 1 nghiệm x = 0 .

Với mỗi nghiệm t  1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình

Để pt

Câu 100:

(1).

(1) có đúng 3 nghiệm m = 3 .

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Phương trình 9x +1 − 13.6 x + 4 x +1 = 0 có 2

nghiệm x1 , x 2 . Phát biểu nào sao đây đúng.