Trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử Toán

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào
có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ?
1
B. f  x   .
x

A. f  x   x.

C. f  x  

x3
.
2

D. f  x   x .

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức SGK
Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác
định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
A.

 2 f  x  d x  2  f  x  dx .
D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
B.

Lời giải

Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu

1

 f  x  dx  x  ln x  C

thì

f  x  là

B. f  x    x 

A. f  x   x  ln x  C .
C. f  x   

1
 ln x  C .
x2

D. f  x  

1
 ln x  C .
x

x 1
.

x2

Lời giải
Chọn D

x 1
1 1 x 1
1

Ta có   ln x  C    2   2 , suy ra f  x   2 là hàm số cần tìm.
x
x
x
x
x

3

Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F  x   e x là một nguyên
hàm của hàm số:
3

3

3

A. f  x   e x .

B. f  x   3 x 2 .e x .

C. f  x  

ex
.
3x 2

D. f  x   x 3 .e x

3

1

.

Lời giải
Chọn B

    x  .e

Ta có F   x   e x

3

3

x3

3

 3 x 2 .e x , x   .

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu



f  x  dx 

x3
 e x  C thì
3

f  x  bằng:
A. f  x   x 2  e x .
Chọn A

B. f  x  

x4
C. f  x   3 x 2  e x .
 ex .
3
Lời giải

D. f  x  

x4
 ex .
12

Ta có



f  x  dx 

 x3

x3
 ex  C  f  x     ex  C   x2  ex .
3
 3


Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm



4 x  4 x



3

 6 16  x 2  2m  1  0.

A. m  .
C. 

1  16 2

.
2
41
D. m   .
2
Lời giải

B. m 

41
1  16 2
m
.
2
2

Chọn C
ĐK x   4; 4 . Đặt t  4  x  4  x , ta có t  2 2; 4 .
Ta có t 2  2 16  x 2  8  2 16  x 2  t 2  8.
Phương trình đã cho trở thành t 3  3  t 2  8   2m  1  0  2m  t 3  3t 2  25.
Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  25  f   t   3t 2  6t.
Ta có f   t   3t 2  6t  0, t   2 2; 4 nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
41
1  16 2
f  4   2m  f 2 2  41  2m  1  16 2    m 
.
2
2





Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm



4 x  4 x



3

 6 16  x 2  2m  1  0.

A. m  .
C. 

1  16 2
.
2
41
D. m   .
2
Lời giải

B. m 

41
1  16 2

m
.
2
2

Chọn C
ĐK x   4; 4 . Đặt t  4  x  4  x , ta có t  2 2; 4 .
Ta có t 2  2 16  x 2  8  2 16  x 2  t 2  8.
Phương trình đã cho trở thành t 3  3  t 2  8   2m  1  0  2m  t 3  3t 2  25.
Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  25  f   t   3t 2  6t.
Ta có f   t   3t 2  6t  0, t   2 2; 4 nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
41
1  16 2
.
f  4   2m  f 2 2  41  2m  1  16 2    m 
2
2





Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số
1

y   x  1 3 .
A. D   \ 1 .

B. D  1;    .

C. D  .
Lời giải

Chọn B

D. D   \ 0 .


Do

1
  nên điều kiện xác định là x  1  0  x  1. Vậy TXĐ D  1;    .
3

Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x 
A.

x 3 3x 2

 ln x  C .
3
2

B.

x3 3x 2 1

 2 C .
3
2

x

C.

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

D.

x 3 3x 2

 ln x  C .
3
2

1
là
x

Lời giải
Chọn D
1
x3 3x 2

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có   x 2  3 x   dx  
 ln x  C .
x

3
2


Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình  H  giới hạn bởi các đường
y   x 2  2 x , trục hoành. Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể
tích là:
496
A.
.
15

B.

32
.
15

C.

4
.
3

D.

16
.
15

Lời giải
Chọn D
x  0
Phương trình hoành độ giao điểm của  H  và trục hoành  x 2  2 x  0  
.
x  2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
2

2

2

 x5
4 
16
.
V      x  2 x  dx    x  4 x  4 x  dx     x 4  x 3  
3  0 15
 5
0
0
2

2

4

3

2

2

Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó
0

2

J    4 f  x   3 dx bằng:
0

A. 2 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
2

2

2
2

Ta có J    4 f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x 0  6 .

0

0

0

Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x 

A. x 

x2  x  1
.
x 1

1
C .
x 1

B. 1 

1

 x  1

2

C .

Lời giải:
Chọn C

C.

x2
 ln x  1  C .
2

D. x 2  ln x  1  C .


Ta có f  x  

x2  x  1
1
 x
x 1
x 1

  f  x  dx 

x2
 ln x  1  C .
2

Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Gọi D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a ,
xb

 a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành được tính theo

công thức.
b

b

A. V    f 2  x  dx .

b

b

B. V  2  f 2  x  dx . C. V   2  f 2  x  dx . D. V   2  f  x  dx .

a

a

a

a

Lời giải
Chọn A
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình  H  quanh trục hoành ta có
b

V    f 2  x  dx .
a

Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  1 là

x3
B.
 xC.
3

3

A. x  C .

C. 6x  C .

D. x3  x  C .

Lời giải
Chọn D
Ta có

2
  3x  1 dx  3.

x3
 x  C  x3  x  C .
3
2

Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân

dx

 x 3

bằng

0

A.

16
.
225

5
B. log .
3

5
C. ln .
3
Lời giải

Chọn C
2

Ta có:

dx

 x  3  ln x  3
0

2
0

5
 ln 2  3  ln 0  3  ln .
3

D.

2
.
15



3

Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân I  


dx
bằng?
sin 2 x

4

A. cot


3

 cot


4

.

B. cot


3

 cot


4

.

C.  cot


3

 cot


4

.

D.  cot


3

 cot


4

.

Lời giải
Chọn C




3

3

dx

Ta có I   2   cot x
 sin x
4

  cot



3

 cot


4

.

4

Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F  x     2 dx .
A. F  x    2 x  C .

B. F  x   2 x  C .

C. F  x  

3
3

C .

D. F  x  

 2 x2
2

C .

Lời giải
Chọn A
Ta có F  x     2dx   2 x  C (vì  2 là hằng số).
1

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 .
1

2

B. P  x 2 .

A. P  x 8 .

D. P  x 9 .

C. P  x .
Lời giải

Chọn C
1

1

1

P  x 3 .x 6  x 2  x
Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   .
B.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục trên  .

C.

x

D.

  f  x  dx   f  x  .



dx 

1  1
x với   1 .
 1

Lời giải
Chọn A
Ta có  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   sai vì tính chất đúng khi k   \ 0 .

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Nếu

x   0;   thì hàm số f  x  là
A. f  x   
C. f  x  

1 1
 .
x2 x

1
 ln  2 x  .
x2

1
.
2x
1
1
D. f  x    2  .
x 2x
B. f  x   x 

1

 f  x  dx  x  ln 2 x  C

với

Lời giải
Chọn A
Ta có

 f  x  dx  F  x   C  F   x   f  x 

1  2 x 
1 1
1
  1 
Do đó f  x     ln 2 x       ln 2 x    2 
  2  với x   0;   .
x
2x
x
x
x
  x

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

32 x
C .
ln 3
32 x
C.  32 x dx 
C.
ln 9

9x

C .
ln 3
32 x 1
D.  32 x dx 
C .
2x 1

A.  32 x dx 

B.  32 x dx 

Lời giải
Chọn C
Vì  32 x dx   9 x dx 

9x
32 x
C 
C .
ln 9
ln 9

Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà
f  x   2 x  sin 2 x là

1
A. x 2  cos 2 x  C .
2

Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số

1
B. x 2  cos 2 x  C . C. x 2  2 cos 2 x  C .
2
Lời giải

D. x 2  2 cos 2 x  C .

Chọn A
Ta có

 f  x dx    2 x  sin 2 x dx  x

2

1
 cos 2 x  C .
2

Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f  x   e 2018 x .
1

A.

 f  x  dx  2018 .e

C.

 f  x  dx  2018e

2018 x

2018 x

C .

C .

2018 x

C .

2018 x

ln 2018  C .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ


Oxyz , cho hai điểm A  2; 3; 4  , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ véctơ AB.




A. AB   4;3; 4  .
B. AB   4; 1; 2  . C. AB   2;3; 4  .
D. AB   4; 1; 4  .
Hướng dẫn giải
Chọn B

Ta có: AB   4; 1; 2  .
Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Hàm số F  x   cos 3x là
nguyên hàm của hàm số:
sin 3 x
A. f  x  
.
B. f  x   3sin 3x .
3

C. f  x   3sin 3x .

D. f  x    sin 3x .


Lời giải
Chọn B
Ta có F  x   cos 3x  F   x   3sin 3x .
Vậy hàm số F  x   cos 3x là nguyên hàm của hàm số f  x   3sin 3 x .
Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   52 x .

A.  52 x dx  2.

52 x
C .
ln 5

C.  52 x dx  2.52 x ln 5  C .

B.  52 x dx 

25x
C .
2 ln 5

D.  52 x dx 

25x 1
C .
x 1

Lời giải
Chọn B
Ta có  52 x dx   25 x dx 

25x
25x
C 
C .
ln 25
2 ln 5

Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I   x cos xdx .
A. I  x 2 s in

x
C .
2

B. I  x sin x  cosx  C .
x
D. I  x 2cos  C .
2
Hướng dẫn giải

C. I  x sin x  cosx  C .

Chọn B
Đặt u  x  du  dx và dv  cos xdx  v  s inx .
I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C .
b

Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Biết

  2 x  1 dx  1 . Khẳng định nào sau
a

đây là đúng?
A. b  a  1 .

B. a 2  b 2  a  b  1 . C. b 2  a 2  b  a  1 . D. a  b  1 .

Hướng dẫn giải

Chọn C
b

Ta có:

b

2
2
2
  2 x  1 dx   x  x  a  b  b   a  a  .
a

b

Mà

  2 x  1 dx  1  b

2

 b  a 2  a  1  b2  a2  b  a  1.

a

Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục Ox và hai đường
thẳng x  a , x  b xung quanh trục Ox .

b

A.   f 2  x  dx .
a

b

B.



b

f 2  x  dx .

C.   f  x  dx .

a

a

Lời giải
Chọn A

b

D. 2  f 2  x  dx .
a

b

Công thức tính thể tích khối tròn xoay V    f 2  x  dx .
a

Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số
f  x   sin 3x là:
A.

1
cos 3x  C .
3

B. cos 3x  C .

1
C.  cos 3x  C .
3
Hướng dẫn giải

D.  cos 3x  C .

Chọn C
1

 f  x  dx   sin 3x dx   3 cos 3x  C .

Ta có

Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết công thức tính diện tích

hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và các đường thẳng

x  a, x  b  a  b  .
b

A.



b

f  x  dx .

B.

a



b

f 2  x  dx .

C.

a



b

f  x  dx .

D.   f  x  dx .

a

a

Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
ln x
.
f  x 
x
1
A.  f  x  dx  ln 2 x  C .
B.  f  x  dx  ln 2 x  C .
2
C.

 f  x  dx  ln x  C

D.

 f  x  dx  e

x

C

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có

1

 f  x  dx   ln xd  ln x   2 ln

2

xC .

Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính I   3x dx .
A. I 

3x
C .
ln 3

B. I  3x ln 3  C .

C. I  3x  C .

D. I  3x  ln 3  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có  a x dx 

ax
3x
 C nên I 
C .
ln a
ln 3

Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10
10

và

2

6

10

 f  x  dx  7 và  f  x  dx  3 . Tính P   f  x  dx   f  x  dx .
0

A. P  7 .
Chọn C

0

2

B. P  4 .

6

C. P  4 .
Lời giải

D. P  10 .


10

Ta có



2

6

10

f  x  dx  7   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7

0

0

2

2

6

10

  f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 .
0

6

Vậy P  4 .
Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x3  9 là:
A.

1 4
x  9x  C .
2

B. 4 x 4  9 x  C .

C.

1 4
x C .
4

D. 4 x 3  9 x  C .

Lời giải
Chọn A

3
  2 x  9 dx  2.

x4
x4
 9x  C   9x  C .
4
2

Câu 21: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.

3
 x dx 

x4  C
.
4

1

 x dx  ln x  C .
D.  2e dx  2  e  C  .
B.

x

C.  sin xdx  C  cos x .

x

Lời giải
Chọn B
Ta có

1

 x dx  ln x  C .

Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  3 x 2  8sin x .

 f  x  dx  6 x  8cos x  C .
C.  f  x  dx  x  8cos x  C .
A.

3

 f  x  dx  6 x  8cos x  C .
D.  f  x  dx  x  8cos x  C .
B.

3

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:

 f  x  dx    3x

2

 8sin x  dx  x 3  8cos x  C .

Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm là một nguyên hàm của hàm số nào
sau đây?
1
1
A. f  x   4  2  C .
B. f  x   4  2 .
x
x
1
C. f  x   4  2 .
D. f  x   2 x 2  ln | x | C .
x
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số F  x   4 x 

1
1
là một nguyên hàm của hàm số f  x   4  2 , vì
x
x



1
1


F  x   4x    4  2 .
x
x

Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x .


A.  3xdx 

3x
C .
ln 3

x
B.  3xdx  3x ln 3  C . C.  3xdx  3x1  C . D.  3 dx 

3x1
C.
x 1

Lời giải
Chọn A

3x
 3 dx  ln 3  C .
x

Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

1

, biết
2x 1

 e 1  3
F
  là:
 2  2

1
A. F  x   2 ln 2 x  1  .
2
1
C. F  x   ln 2 x  1  1 .
2

B. F  x   2 ln 2 x  1  1 .
D. F  x   ln 2 x  1 

1
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng
1
1
F  x  
dx  ln 2 x  1  C .
2x 1

2
1
 e 1  3
Mà F 
   ln
2
 2  2

3
 e 1 
2
  1  C   C  1.
2
 2 

Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là
một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f   x   F  x  , x  K .

B. F   x   f  x  , x  K .

C. F  x   f  x  , x  K .

D. F   x   f   x  , x  K .
Hướng dẫn giải

Chọn B


Ta có F  x    f  x  dx , x  K   F  x    f  x  , x  K .

Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay
được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox và hai
đường thẳng x  a , x  b ,  a  b  xung quanh trục Ox .
b

A. V    f 2 ( x)dx .

b

b

B. V   f 2 ( x )dx .

a

C. V    f ( x)dx .

a

b

D. V   f ( x) dx .

a

Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo lý thuyết.
Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  cos2 xdx  2 sin 2 x  C .

1
C.  cos2 xdx   sin2 x  C .
2

B.  cos2 xdx  2sin2 x  C .
1
D.  cos2 xdx  sin2 x  C .
2
Lời giảiS

a


Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm:  cos  ax  b  dx 

1
sin  ax  b   C .
a

1
Ta có:  cos2 xdx  sin2 x  C .
2

Câu 29: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx. .

B.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx. .

C.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx. .

D.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx.
Lời giải

Chọn B
Đặt
u  e x
 du  e x dx


dv  sin xdx
v   cos x

  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx. .
Câu 30: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số

f  x   x 2 là ?
A.

2
 x dx 

x2
C .
2

B.

2
 x dx  2 x  C .

C.

2
 x dx 

x3
C .
3

D.

2
 x dx 

x3
.
3

Lời giải
Chọn C
Ta có

2
 x dx 

x3
C .
3
2

Câu 31: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nếu

 f  x  dx  3 ,
1

5

5

 f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng
2

1

A. 2 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
5

Ta có

2



5

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  2 .

1

1

2

Câu 32: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  x 2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x  1 , x  2 là
A. S 

7
.
3

8
B. S  .
3

C. S  7 .
Lời giải

Chọn A

D. S  8 .


2

Diện tích hình phẳng là S  
1

2

2

x3
8 1 7
   .
x dx   x dx 
31 3 3 3
1
2

2

Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

 a, b  .

Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai

đường thẳng x  a; x  b được tính theo công thức
b

2

A. S     f  x   dx

b

b

B. S   f  x  dx

a

b

C. S    f  x  dx

a

D. S   f  x  dx

a

a

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  f (x ) liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
b

y  f (x ) , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b được tính theo công thức S   f  x  dx .
a

1

Câu 34: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính I   e3 x .dx .
0
3

A. I  e3  1 .

B. I  e  1 .

e 1
.
3
Lời giải
C.

1
D. I  e3  .
2

Chọn C
1
x  1 e3  1
1

Ta có I   e3 x .dx  e3 x
.

x0
3
3
0

Câu 35: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
y  sin  2 x  1 .
1
cos  2 x  1  C .
2
1
C.  cos  2 x  1  C .
2

B.  cos  2 x  1  C .

A.

1
D.  sin  2 x  1  C .
2
Hướng dẫn giải

Chọn C
1
Ta có:  sin  2 x  1 dx   cos  2 x  1  C .
2

Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên
9

 và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết

 f  x  dx  9 và F  0   3 . Tính F  9  .
0

A. F  9   6 .

B. F  9   6 .

C. F  9   12 .

Hướng dẫn giải
Chọn C
9

9

Ta có: I   f  x  dx  F  x  0  F  9   F  0   9  F  9   12 .
0

D. F  9   12 .


Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm
số f  x  

1
và F  2   1 . Tính F  3 .
x 1

A. F  3  ln 2  1 .

B. F  3  ln 2  1 .

C. F  3 

1
.
2

D. F  3 

7
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: F ( x)  

1
dx  ln x  1  C .
x 1

Theo đề F  2   1  ln1  C  1  C  1.
Vậy F  3  ln 2  1 .
Câu 38: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x   cos 2 x .

1
A. F  x   2sin 2 x  C . B. F  x    sin 2 x  C .
2
1
C. F  x   sin 2 x  C . D. F  x   2sin 2 x  C .
2
Lời giải
Chọn C
1
Ta có: F  x    cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

Câu 39: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  có f   x  liên
3

tục trên đoạn  1;3 , f  1  3 và  f ( x ) dx  10 giá trị của f  3 bằng
1

A. 13 .

B. 7 .

C. 13 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C
3

Ta có

 f ( x) dx  10  f  x 
1

3
1

 10  f  3  f  1  10  f  3  f  1  10  13 .


Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên
5

hàm của hàm số f ( x)   3 x  1 ?
A. F  x  
C. F  x  

6

 3x  1
18

 3x  1

8 .

B. F  x  

.

D. F  x  

6

18

 3x  1

6

2.

18

 3x  1

6

6

.

Lời giải
Chọn D
 1

1  ax  b 
Áp dụng   ax  b  dx 
 C với   1 và C là hằng số.

a  1
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.


Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho các hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  ,

 a, b  , a  b  . Gọi

S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f  x  ; trục

hoành Ox ; x  a ; x  b . Phát biểu nào sau đây là đúng?
b

b

 f  x  dx .

A. S 

B. S 

a

 f  x  dx .

C. S 

a

a

 f  x  dx .
b

b

D.

 f  x  dx .
a

Lời giải
Chọn D
b

Ta có diện tích hình phẳng

 f  x  dx .
a

Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm
số y  12 x5 .
A. y  12 x 6  5 .

B. y  2 x 6  3 .

C. y  12 x 4 .

D. y  60 x 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có  12 x5dx  12.

x6
 C  2x 6  C .
6

Do đó Chọn B
Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?
A.  0 dx  C .

B.

4
 x dx 

1
x5
 C . C.  dx  ln x  C .
x
5
Lời giải

D.  e x dx  e x  C .

Chọn C
Ta có:

1

 x dx  ln x  C  C sai.

Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây sai?
1
A.  cos x dx   sin x  C .
B.  dx  ln x  C .
x
C.  2 x dx  x 2  C .

D.  e x dx  e x  C .
Lời giải


Chọn A
Ta có  cos x dx  sin x  C  A sai.
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây đúng?
1
A.  sin x dx   cos x  C .
B.  sin x dx  sin 2 x  C .
2
C.  sin x dx  cos x  C .

D.  sin x dx   sin x  C
Lời giải

Chọn A
Ta có  sin x dx   cos x  C  A đúng.
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ thị hàm số
y  x 4  2 x 2  1 với trục Ox là

A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
2

Phương trình hoành độ giao điểm: x4  2 x 2  1  0   x 2  1  0  x  1 .
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm.
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x )  x  sin 6 x
A.
C.



f  x  dx 

x 2 cos 6 x

C.
2
6

B.



f  x  dx 

x 2 cos 6 x

C.
2
6

D.



f  x  dx 

x 2 sin 6 x

C .
2
6



f  x  dx 

x 2 sin 6 x

C .

2
6

Lời giải
Chọn C



f  x  dx    x  sin 6 x  dx 

x 2 cos 6 x

C .
2
6

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Khoảng đồng biến của hàm số
y   x 3  3x 2  9 x  1 là
A.  3;1 .

B.  ; 1   3;   . C.  1;3 .

D.  ; 1 .

Lời giải
Chọn C
TXĐ: D   .
y  3 x 2  6 x  9 .
x  3  y  8
.

y   0  3 x 2  6 x  9  0  
 x  1  y  12
Bảng biến thiên
x 
1

y
0





3
0
12





y

8




Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y  f  x  , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b

 a  b  cho bởi công thức:
b

A. S   f  x  dx .
a

b

b

B. S  π  f  x  dx .
a

b

C. S  π  f 2  x  dx .
a

D. S   f  x  dx .
a

Lời giải
Chọn A
b

Diện tích S của hình phẳng là S   f  x  dx .
a

Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f  x   e x  cos x  2018 là
A. F  x   e x  sin x  2018 x  C .

B. F  x   e x  sin x  2018 x  C .

C. F  x   e x  sin x  2018 x .

D. F  x   e x  sin x  2018  C .
Lời giải

Chọn A
Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b ,

 a  b

có diện tích S là
b

A. S   f  x  dx .
a

b

b

B. S   f  x  dx .

C. S 



b

f  x  dx .

a

a

D. S    f 2  x  dx .
a

Lời giải
Chọn A
Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x2  2 , x  1 , x  2 , y  0 .
A. S 

10
.
3

8
B. S  .
3

C. S 

13
.
3

5
D. S  .
3

Lời giải
Chọn C
2

Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S    x 2  2  dx 
1

13
.
3

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên
tục, có F  x  , G  x  lần lượt là nguyên hàm của f  x  , g  x  . Xét các mệnh đề sau:

 I  . F  x   G  x  là một nguyên hàm của f  x   g  x  .
 II  . k.F  x  là một nguyên hàm của k. f  x  với k  .
 III  . F  x  .G  x  là một nguyên hàm của f  x  .g  x  .
Các mệnh đề đúng là


A.  II  và  III  .

C.  I  và  III  .

B. Cả 3 mệnh đề.

D.  I  và  II  .

Lời giải
Chọn D
Theo tính chất nguyên hàm thì  I  và  II  là đúng,  III  sai.
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b .
Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục

Ox và hai đường thẳng x  a ; x  b .
b

b

A. S   f  x  dx .

b

B. S    f  x  dx .

a

b

C. S   f  x  dx .

a

D. S    f  x  dx .

a

a

Lời giải
Chọn C
Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a ;
b

x  b có diện tích là S   f  x  dx .
a

Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục
trên  a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
b

A.


a

a

b

f  x  dx    f  x  dx .

B.

b

b

 xf  x  dx  x  f  x  dx .
a

a

a

b

C.  kf  x  dx  0 .

D.

a

b

b

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
a

a

a

Lời giải
Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.
Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x 2  2 x  1 là
1 3
x 2 xC .
3
1
C. F  x   x 3  x 2  x  C .
3

A. F  x  

B. F  x   2 x  2  C .

1
D. F  x   x 3  2 x 2  x  C .
3
Lời giải

Chọn C
F  x    f  x dx n 

1 3
x  x2  x  C .
3

Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng đinh
nào sai?
A.  e x dx  e x  C .

B.  0 dx  C .

C.
Lời giải

Chọn C

1

 x dx  ln x  C .

D.  dx  x  C .


Khẳng định C sai do

1

 x dx  ln x  C .

Câu 19: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên

 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

B.   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx .
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
D.  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  0;k    .
A.

Lời giải
Chọn B
Câu 20: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  t  liên tục trên K
và a, b  K , F  t  là một nguyên hàm của f  t  trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau.
b

b

A. F  a   F  b    f  t  dt .

B.

 f  t  dt  F  t 

a
b

C.


a

b
a

.

a
b

b



f  t  d t    f  t  dt  .

a

D.



b

f  x  dx   f  t  dt .

a

a

Bài giải
Chọn A
b

Theo định nghĩa ta có:

 f  t  dt  F  t 

b
a

 F  b   F  a  . Suy ra phương án A sai.

a

Câu 21: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nguyên hàm của hàm số
y  cos 2 x là
A. 2sin 2x .

B.

1
sin 2 x .
2

C.

1
sin 2 x .
2

D. 2sin 2x .

Lời giải

Chọn B

1

 cos 2 x dx  2 sin 2 x  C .
Câu 22: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2018 ,
( x   ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. F  x   2017.x 2018  C , (C   ) .
C. F  x   x 2019  C , (C   ) .

x 2019
 C , (C   ) .
2019
D. F  x   2018.x 2017  C , (C   ) .
B. F  x  

Lời giải
Chọn B
2018
Ta có:  x dx 

x 2019
C .
2019


Câu 23: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số

f  x  . Khi đó hiệu số F  0   F 1 bằng

1

A.



1

f  x  dx .

1

B.   F  x  dx .

0

1

C.   F  x  dx .

0

D.

0

  f  x  dx .
0

Lời giải

Chọn D
1

Ta có:   f  x  dx   F  x 
0

1
   F 1  F  0    F  0   F 1 .
0

Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên 1;2 . Gọi

 D  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f  x  , y  0 , x  1 và
tính diện tích S của  D  là công thức nào trong các công thức dưới đây?
2

2

A. S   f  x  dx .

B. S   f 2  x  dx .

1

2

C. S   f  x  dx .

1

x  2 . Công thức

2

D. S    f 2  x  dx .

1

1

Lời giải
Chọn C
3

Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị của  dx bằng
0

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1.

Chọn A
3

 dx  x

3
0

 3.

0

Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số

f  x   cos x là
A.  sin x  C .

B. sin x  C .

C. cos x  C .
Lời giải

D.  cos x  C .

Chọn B
Ta có:

 f  x  dx   cos xdx  sin x  C .

Câu 27: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   3x 2  2 x  5 là
A. F  x   x3  x 2  5 .

B. F  x   x 3  x  C .

C. F  x   x 3  x 2  5 x  C .

D. F  x   x 3  x 2  C .
Lời giải

Chọn C
Nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  2 x  5 là F  x   x 3  x 2  5 x  C .
Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn

 a; b . Gọi

D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường


 a  b .

thẳng x  a , x  b

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

hoành được tính theo công thức
b

b

A. V    f 2  x  dx .
a

b

b

B. V   2  f 2  x  dx . C. V   2  f  x  dx .
a

D. V  2  f 2  x  dx .

a

a

Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết.
Câu 29: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
1
1
f  x   2  x 2  là
x
3
A.

 x4  x2  3
C .
3x

B.

x4  x2  3
2
.
C.

C .

2x

C
3x
x2
Lời giải

D.

 x3 1 x
  C .
3
x 3

Chọn D

1 x3 x
1
1
 1

Ta có   2  x 2   dx    x 2  x 2   dx      C .
x 3 3

3
3
x

Câu 30: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
n
 x dx 

x n1
 C ( C là hằng số; n   ).
n 1

A.  dx  x  2C ( C là hằng số).

B.

C.  0dx  C ( C là hằng số).

D.  e x dx  e x  C ( C là hằng số).
Lời giải

Chọn B
Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n  1 .

 f  x  dx  F  x   C . Khi đó với

Câu 31: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho
a  0 , a , b là hằng số ta có

 f  ax  b  dx

1

bằng

1

A.

 f  ax  b  dx  a F  ax  b   C .

B.

 f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C .

C.

 f  ax  b  dx  F  ax  b   C .

D.

 f  ax  b  dx  aF  ax  b   C .

Lời giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:

1

 f  ax  b  dx  a F  ax  b   C .
1

Câu 32: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tích phân  e  x dx bằng
0

A. e  1 .

B.

1
1.
e

C.
Lời giải

Chọn C
1

Ta có:  e  x dx  e  x
0

1
 1  e 1
.
    1 
0
e
e 

e 1
.
e

D.

1
.
e


Câu 33: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường
thẳng x  0 , x  π , đồ thị hàm số y  cos x và trục Ox là
π

π

π

B. S   cos 2 x dx .

A. S   cos x dx .
0

π

C. S   cos x dx .

0

D. S    cos x dx .

0

0

Lời giải
Chọn C
Lý thuyết.
Câu 34: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số y  cos 3 x là

sin 3 x
 C ( C là hằng số).
3
C. sin 3x  C ( C là hằng số).

sin 3 x
 C ( C là hằng số).
3
D.  sin 3x  C ( C là hằng số).
Lời giải
B. 

A.

Chọn A
Ta có  cos 3 xdx 

1

1
cos 3 xd  3 x   sin 3 x  C .

3
3

Câu 35: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn đồng
thời các điều kiện f   x   x  sin x và f  0   1. Tìm f  x  .
A. f  x  

x2
 cos x  2 .
2

B. f  x  

x2
 cos x  2 .
2

C. f  x  

x2
 cos x .
2

D. f  x  

x2
1

 cos x  .
2
2

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x   x  sin x  f  x  

Vậy f  x  

x2
 cos x  C ; f  0   1  1  C  1  C  2 .
2

x2
 cos x  2 .
2

Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi các đường y  e x , y  2 , x  0 , x  1 .
A. S  4 ln 2  e  5 .

B. S  4 ln 2  e  6 . C. S  e2  7 .
Lời giải

Chọn A
1

Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S   e x  2 dx .
0

Xét e x  2  0  x  ln 2 .
Bảng xét dấu e x  2 :

D. S  e  3 .


0

x

ln 2

ex  2

1



ln 2



0

1

Ta có S   e x  2 dx     e x  2  dx 
0

1

0

 e

x

 2  dx   2 x  e x 

ln 2

ln 2
0

 ex  2x 

1
ln 2

 4 ln 2  e  5 . Vậy S  4 ln 2  e  5 .

Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn
bởi đồ thị của hai hàm số f1  x  và f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  và hai đường thẳng x  a ,
x  b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình  H  là
y
f1  x 

f2  x 

O

a c1

c2

b

b x

b

B. S    f1  x   f 2  x   dx .

A. S   f1  x   f 2  x  dx .
a

a

b

b

C. S   f1  x   f 2  x  dx .

b

D. S   f 2  x  dx   f1  x  dx .

a

a

a

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng.
Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm
số f  x   sin 2018 x .

cos 2018 x
C.
2018
cos 2018 x
C. 
C .
2018

B. 

A.

cos 2018 x
C .
2019

D. 2018 cos 2018x  C .
Lời giải

Chọn C
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  sin 2018 xdx  

cos 2018 x
C .
2018


Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tính tích phân  sin 3 xdx .
0

1
A.  .
3
Chọn D

B.

1
.
3

2
C.  .
3
Lời giải

D.

2

.
3




1
1
2

Ta có  sin 3 xdx   cos 3 x 0    1  1  .
3
3
3
0
Câu 40: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên  .
B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên  .
C.   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên  .
D.  f   x  dx  f  x   C với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên  .
A.

Lời giải
Chọn C
Câu 41: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm số y  x và y  e x , trục tung và đường thẳng x  1 được tính theo công
thức:
1

1

A. S   e x  1 dx .

1

B. S    e x  x  dx .

0

1

C. S    x  e x  dx .

0

D. S 

0

e

x

 x dx .

1

Lời giải
Chọn B

Vì trong khoảng  0;1 phương trình e x  x không có nghiệm và e x  x , x   0;1 nên
1

1

S   e x  x dx    e x  x  dx .
0

0

1

Câu 42: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân I   e 2 x dx bằng
0

2

A. e2  1 .

B. e  1 .

C.

e 1
.
2

D. e 

1

.
2

Lời giải
Chọn C
1

1

1
e2  1
Ta có: I   e 2 x dx  e 2 x 
.
2
2
0
0
Câu 43: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   cos x
A.  cos xdx  sin x  C .
C.  cos xdx  sin 2 x  C .

B.  cos xdx   sin x  C .
1
D.  cos xdx   sin x  C .
2
Lời giải

Chọn A

 cos xdx  sin x  C .
Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích khối tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  x , trục Ox và hai đường thẳng x  1 ; x  4 khi quay
quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?


4

4

A. V    xdx .

4

1

4

C. V   2  xdx .

x dx .

B. V  
1

D. V    xdx .

1

1

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , x  a và x  b được
b

2

tính bởi công thức V     f  x   dx .
a

Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x   5x  1 .
A. 5 x ln x  x  C .

B. 5 x  x  C .

C.

5x
 xC .
ln 5

D. 5 x  x  C .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

 5

x

 1 dx 

5x
 xC.
ln 5

Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x  a ,

x  b  a  b  có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x

 a  x  b

là S  x  .

a

b

A. V   S  x  dx .
b

b

B. V    S  x  dx .
a

C. V    S

b
2

 x  dx .

a

D. V   S  x  dx .
a

Lời giải
Chọn D
b

V   S  x  dx .
a

Câu 47: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của
hàm số f  x   x3 ?
A. y 

x4
 22018 .
4

B. y 

x4
 2018 .
4

C. y  3x 2 .

D. y 

1 4
x  2018 .
4

Lời giải
Chọn C
Ta có F  x    x 3dx 

x4
 C nên các đáp án A, B, D đều đúng.
4

Câu 48: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính





S  log a a 3 . 4 a .
A. S 

3
.
4

B. S  7 .

C. S  12 .
Lời giải

Chọn D

D. S 

13
.
4


13
 3 14 
13
S  log a a . a  log a  a .a   log a a 4  .
4





3 4



Cho hai số thực a , b tùy ý, F  x  là một

Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018)

nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b

A.



b

f  x  dx  f  b   f  a  .

B.

 f  x  dx  F  b   F  a  .

a

a

b

C.



b

f  x  dx  F  a   F  b  .

D.

a

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a

Lời giải
Chọn B
b

Theo định nghĩa, ta có

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a

2

Câu 50: Tích phân  3x 1 dx bằng
1

2
A.
.

ln 3

B. 2 ln 3 .

C.

3
.
2

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
2

2

2

3x1
2

Ta có  3 dx   3 d  x  1 
.
ln 3 1 ln 3
1
1
x 1

x 1

Câu 51: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

1
x  2 y  z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
2




A. n2  1; 2;1 .
B. n3  1; 4; 2  .
C. n1   2; 2;1 .
D. n4   2;1;5  .

 P :

Lời giải
Chọn B
 1

Từ phương trình của  P  suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   ; 2;1 .
2




1


Mặt khác n3  1; 4; 2   2  ; 2;1  2n nên n3  1; 4; 2  cũng là một vectơ pháp tuyến của
2


mặt phẳng  P  .
Câu 52: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba
điểm A  2; 0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 4  có phương trình là
A.

x y z
 
 1.
3 2 4

B.

x y z
 
 1.
2 3 4

C.

x y z
  1.
2 3 4

Lời giải
Chọn B
x y z

 
 1.
2 3 4
Câu 53: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

D.

x y z
   1.
4 3 2