Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào
có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?
1
B. f x .
x
A. f x x.
C. f x
x3
.
2
D. f x x .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức SGK
Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x , g x là các hàm số xác
định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f x g x dx f x dx. g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
A.
2 f x d x 2 f x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
Lời giải
Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu
1
f x dx x ln x C
thì
f x là
B. f x x
A. f x x ln x C .
C. f x
1
ln x C .
x2
D. f x
1
ln x C .
x
x 1
.
x2
Lời giải
Chọn D
x 1
1 1 x 1
1
Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm.
x
x
x
x
x
3
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F x e x là một nguyên
hàm của hàm số:
3
3
3
A. f x e x .
B. f x 3 x 2 .e x .
C. f x
ex
.
3x 2
D. f x x 3 .e x
3
1
.
Lời giải
Chọn B
x .e
Ta có F x e x
3
3
x3
3
3 x 2 .e x , x .
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu
f x dx
x3
e x C thì
3
f x bằng:
A. f x x 2 e x .
Chọn A
B. f x
x4
C. f x 3 x 2 e x .
ex .
3
Lời giải
D. f x
x4
ex .
12
Ta có
f x dx
x3
x3
ex C f x ex C x2 ex .
3
3
Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
4 x 4 x
3
6 16 x 2 2m 1 0.
A. m .
C.
1 16 2
.
2
41
D. m .
2
Lời giải
B. m
41
1 16 2
m
.
2
2
Chọn C
ĐK x 4; 4 . Đặt t 4 x 4 x , ta có t 2 2; 4 .
Ta có t 2 2 16 x 2 8 2 16 x 2 t 2 8.
Phương trình đã cho trở thành t 3 3 t 2 8 2m 1 0 2m t 3 3t 2 25.
Xét hàm số f t t 3 3t 2 25 f t 3t 2 6t.
Ta có f t 3t 2 6t 0, t 2 2; 4 nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
41
1 16 2
f 4 2m f 2 2 41 2m 1 16 2 m
.
2
2
Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
4 x 4 x
3
6 16 x 2 2m 1 0.
A. m .
C.
1 16 2
.
2
41
D. m .
2
Lời giải
B. m
41
1 16 2
m
.
2
2
Chọn C
ĐK x 4; 4 . Đặt t 4 x 4 x , ta có t 2 2; 4 .
Ta có t 2 2 16 x 2 8 2 16 x 2 t 2 8.
Phương trình đã cho trở thành t 3 3 t 2 8 2m 1 0 2m t 3 3t 2 25.
Xét hàm số f t t 3 3t 2 25 f t 3t 2 6t.
Ta có f t 3t 2 6t 0, t 2 2; 4 nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
41
1 16 2
.
f 4 2m f 2 2 41 2m 1 16 2 m
2
2
Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số
1
y x 1 3 .
A. D \ 1 .
B. D 1; .
C. D .
Lời giải
Chọn B
D. D \ 0 .
Do
1
nên điều kiện xác định là x 1 0 x 1. Vậy TXĐ D 1; .
3
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
A.
x 3 3x 2
ln x C .
3
2
B.
x3 3x 2 1
2 C .
3
2
x
C.
x3 3x 2
ln x C .
3
2
D.
x 3 3x 2
ln x C .
3
2
1
là
x
Lời giải
Chọn D
1
x3 3x 2
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có x 2 3 x dx
ln x C .
x
3
2
Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình H giới hạn bởi các đường
y x 2 2 x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể
tích là:
496
A.
.
15
B.
32
.
15
C.
4
.
3
D.
16
.
15
Lời giải
Chọn D
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành x 2 2 x 0
.
x 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
2
2
2
x5
4
16
.
V x 2 x dx x 4 x 4 x dx x 4 x 3
3 0 15
5
0
0
2
2
4
3
2
2
Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho I f x dx 3 . Khi đó
0
2
J 4 f x 3 dx bằng:
0
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
2
2
2
2
Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 0 6 .
0
0
0
Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x
A. x
x2 x 1
.
x 1
1
C .
x 1
B. 1
1
x 1
2
C .
Lời giải:
Chọn C
C.
x2
ln x 1 C .
2
D. x 2 ln x 1 C .
Ta có f x
x2 x 1
1
x
x 1
x 1
f x dx
x2
ln x 1 C .
2
Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a ,
xb
a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành được tính theo
công thức.
b
b
A. V f 2 x dx .
b
b
B. V 2 f 2 x dx . C. V 2 f 2 x dx . D. V 2 f x dx .
a
a
a
a
Lời giải
Chọn A
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành ta có
b
V f 2 x dx .
a
Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 1 là
x3
B.
xC.
3
3
A. x C .
C. 6x C .
D. x3 x C .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3x 1 dx 3.
x3
x C x3 x C .
3
2
Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân
dx
x 3
bằng
0
A.
16
.
225
5
B. log .
3
5
C. ln .
3
Lời giải
Chọn C
2
Ta có:
dx
x 3 ln x 3
0
2
0
5
ln 2 3 ln 0 3 ln .
3
D.
2
.
15
3
Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân I
dx
bằng?
sin 2 x
4
A. cot
3
cot
4
.
B. cot
3
cot
4
.
C. cot
3
cot
4
.
D. cot
3
cot
4
.
Lời giải
Chọn C
3
3
dx
Ta có I 2 cot x
sin x
4
cot
3
cot
4
.
4
Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F x 2 dx .
A. F x 2 x C .
B. F x 2 x C .
C. F x
3
3
C .
D. F x
2 x2
2
C .
Lời giải
Chọn A
Ta có F x 2dx 2 x C (vì 2 là hằng số).
1
Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 .
1
2
B. P x 2 .
A. P x 8 .
D. P x 9 .
C. P x .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
P x 3 .x 6 x 2 x
Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. kf x dx k f x dx với k .
B.
f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục trên .
C.
x
D.
f x dx f x .
dx
1 1
x với 1 .
1
Lời giải
Chọn A
Ta có kf x dx k f x dx với k sai vì tính chất đúng khi k \ 0 .
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Nếu
x 0; thì hàm số f x là
A. f x
C. f x
1 1
.
x2 x
1
ln 2 x .
x2
1
.
2x
1
1
D. f x 2 .
x 2x
B. f x x
1
f x dx x ln 2 x C
với
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x dx F x C F x f x
1 2 x
1 1
1
1
Do đó f x ln 2 x ln 2 x 2
2 với x 0; .
x
2x
x
x
x
x
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
32 x
C .
ln 3
32 x
C. 32 x dx
C.
ln 9
9x
C .
ln 3
32 x 1
D. 32 x dx
C .
2x 1
A. 32 x dx
B. 32 x dx
Lời giải
Chọn C
Vì 32 x dx 9 x dx
9x
32 x
C
C .
ln 9
ln 9
Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà
f x 2 x sin 2 x là
1
A. x 2 cos 2 x C .
2
Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
1
B. x 2 cos 2 x C . C. x 2 2 cos 2 x C .
2
Lời giải
D. x 2 2 cos 2 x C .
Chọn A
Ta có
f x dx 2 x sin 2 x dx x
2
1
cos 2 x C .
2
Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x e 2018 x .
1
A.
f x dx 2018 .e
C.
f x dx 2018e
2018 x
2018 x
C .
C .
2018 x
C .
2018 x
ln 2018 C .
B.
f x dx e
D.
f x dx e
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ véctơ AB.
A. AB 4;3; 4 .
B. AB 4; 1; 2 . C. AB 2;3; 4 .
D. AB 4; 1; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: AB 4; 1; 2 .
Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Hàm số F x cos 3x là
nguyên hàm của hàm số:
sin 3 x
A. f x
.
B. f x 3sin 3x .
3
C. f x 3sin 3x .
D. f x sin 3x .
Lời giải
Chọn B
Ta có F x cos 3x F x 3sin 3x .
Vậy hàm số F x cos 3x là nguyên hàm của hàm số f x 3sin 3 x .
Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52 x .
A. 52 x dx 2.
52 x
C .
ln 5
C. 52 x dx 2.52 x ln 5 C .
B. 52 x dx
25x
C .
2 ln 5
D. 52 x dx
25x 1
C .
x 1
Lời giải
Chọn B
Ta có 52 x dx 25 x dx
25x
25x
C
C .
ln 25
2 ln 5
Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I x cos xdx .
A. I x 2 s in
x
C .
2
B. I x sin x cosx C .
x
D. I x 2cos C .
2
Hướng dẫn giải
C. I x sin x cosx C .
Chọn B
Đặt u x du dx và dv cos xdx v s inx .
I x cos xdx x sin x sin xdx x sin x cosx C .
b
Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Biết
2 x 1 dx 1 . Khẳng định nào sau
a
đây là đúng?
A. b a 1 .
B. a 2 b 2 a b 1 . C. b 2 a 2 b a 1 . D. a b 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
b
Ta có:
b
2
2
2
2 x 1 dx x x a b b a a .
a
b
Mà
2 x 1 dx 1 b
2
b a 2 a 1 b2 a2 b a 1.
a
Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường
thẳng x a , x b xung quanh trục Ox .
b
A. f 2 x dx .
a
b
B.
b
f 2 x dx .
C. f x dx .
a
a
Lời giải
Chọn A
b
D. 2 f 2 x dx .
a
b
Công thức tính thể tích khối tròn xoay V f 2 x dx .
a
Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số
f x sin 3x là:
A.
1
cos 3x C .
3
B. cos 3x C .
1
C. cos 3x C .
3
Hướng dẫn giải
D. cos 3x C .
Chọn C
1
f x dx sin 3x dx 3 cos 3x C .
Ta có
Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết công thức tính diện tích
hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng
x a, x b a b .
b
A.
b
f x dx .
B.
a
b
f 2 x dx .
C.
a
b
f x dx .
D. f x dx .
a
a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
ln x
.
f x
x
1
A. f x dx ln 2 x C .
B. f x dx ln 2 x C .
2
C.
f x dx ln x C
D.
f x dx e
x
C
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
1
f x dx ln xd ln x 2 ln
2
xC .
Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính I 3x dx .
A. I
3x
C .
ln 3
B. I 3x ln 3 C .
C. I 3x C .
D. I 3x ln 3 C .
Lời giải
Chọn A
Ta có a x dx
ax
3x
C nên I
C .
ln a
ln 3
Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10
10
và
2
6
10
f x dx 7 và f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx .
0
A. P 7 .
Chọn C
0
2
B. P 4 .
6
C. P 4 .
Lời giải
D. P 10 .
10
Ta có
2
6
10
f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7
0
0
2
2
6
10
f x dx f x dx 7 3 4 .
0
6
Vậy P 4 .
Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f x 2 x3 9 là:
A.
1 4
x 9x C .
2
B. 4 x 4 9 x C .
C.
1 4
x C .
4
D. 4 x 3 9 x C .
Lời giải
Chọn A
3
2 x 9 dx 2.
x4
x4
9x C 9x C .
4
2
Câu 21: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
3
x dx
x4 C
.
4
1
x dx ln x C .
D. 2e dx 2 e C .
B.
x
C. sin xdx C cos x .
x
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
x dx ln x C .
Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 x 2 8sin x .
f x dx 6 x 8cos x C .
C. f x dx x 8cos x C .
A.
3
f x dx 6 x 8cos x C .
D. f x dx x 8cos x C .
B.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
f x dx 3x
2
8sin x dx x 3 8cos x C .
Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm là một nguyên hàm của hàm số nào
sau đây?
1
1
A. f x 4 2 C .
B. f x 4 2 .
x
x
1
C. f x 4 2 .
D. f x 2 x 2 ln | x | C .
x
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số F x 4 x
1
1
là một nguyên hàm của hàm số f x 4 2 , vì
x
x
1
1
F x 4x 4 2 .
x
x
Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x .
A. 3xdx
3x
C .
ln 3
x
B. 3xdx 3x ln 3 C . C. 3xdx 3x1 C . D. 3 dx
3x1
C.
x 1
Lời giải
Chọn A
3x
3 dx ln 3 C .
x
Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F x của hàm số f x
1
, biết
2x 1
e 1 3
F
là:
2 2
1
A. F x 2 ln 2 x 1 .
2
1
C. F x ln 2 x 1 1 .
2
B. F x 2 ln 2 x 1 1 .
D. F x ln 2 x 1
1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng
1
1
F x
dx ln 2 x 1 C .
2x 1
2
1
e 1 3
Mà F
ln
2
2 2
3
e 1
2
1 C C 1.
2
2
Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x xác định trên K và F x là
một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x F x , x K .
B. F x f x , x K .
C. F x f x , x K .
D. F x f x , x K .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có F x f x dx , x K F x f x , x K .
Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay
được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai
đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox .
b
A. V f 2 ( x)dx .
b
b
B. V f 2 ( x )dx .
a
C. V f ( x)dx .
a
b
D. V f ( x) dx .
a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo lý thuyết.
Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. cos2 xdx 2 sin 2 x C .
1
C. cos2 xdx sin2 x C .
2
B. cos2 xdx 2sin2 x C .
1
D. cos2 xdx sin2 x C .
2
Lời giảiS
a
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm: cos ax b dx
1
sin ax b C .
a
1
Ta có: cos2 xdx sin2 x C .
2
Câu 29: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. e x sin xdx e x cos x e x cos xdx. .
B. e x sin xdx e x cos x e x cos xdx. .
C. e x sin xdx e x cos x e x cos xdx. .
D. e x sin xdx e x cos x e x cos xdx.
Lời giải
Chọn B
Đặt
u e x
du e x dx
dv sin xdx
v cos x
e x sin xdx e x cos x e x cos xdx. .
Câu 30: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số
f x x 2 là ?
A.
2
x dx
x2
C .
2
B.
2
x dx 2 x C .
C.
2
x dx
x3
C .
3
D.
2
x dx
x3
.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
x dx
x3
C .
3
2
Câu 31: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nếu
f x dx 3 ,
1
5
5
f x dx 1 thì f x dx bằng
2
1
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
5
Ta có
2
5
f x dx f x dx f x dx 3 1 2 .
1
1
2
Câu 32: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y x 2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 1 , x 2 là
A. S
7
.
3
8
B. S .
3
C. S 7 .
Lời giải
Chọn A
D. S 8 .
2
Diện tích hình phẳng là S
1
2
2
x3
8 1 7
.
x dx x dx
31 3 3 3
1
2
2
Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên
a, b .
Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai
đường thẳng x a; x b được tính theo công thức
b
2
A. S f x dx
b
b
B. S f x dx
a
b
C. S f x dx
a
D. S f x dx
a
a
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f (x ) liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
y f (x ) , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức S f x dx .
a
1
Câu 34: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính I e3 x .dx .
0
3
A. I e3 1 .
B. I e 1 .
e 1
.
3
Lời giải
C.
1
D. I e3 .
2
Chọn C
1
x 1 e3 1
1
Ta có I e3 x .dx e3 x
.
x0
3
3
0
Câu 35: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
y sin 2 x 1 .
1
cos 2 x 1 C .
2
1
C. cos 2 x 1 C .
2
B. cos 2 x 1 C .
A.
1
D. sin 2 x 1 C .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
1
Ta có: sin 2 x 1 dx cos 2 x 1 C .
2
Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục trên
9
và F x là nguyên hàm của f x , biết
f x dx 9 và F 0 3 . Tính F 9 .
0
A. F 9 6 .
B. F 9 6 .
C. F 9 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
9
9
Ta có: I f x dx F x 0 F 9 F 0 9 F 9 12 .
0
D. F 9 12 .
Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Biết F x là một nguyên hàm của hàm
số f x
1
và F 2 1 . Tính F 3 .
x 1
A. F 3 ln 2 1 .
B. F 3 ln 2 1 .
C. F 3
1
.
2
D. F 3
7
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: F ( x)
1
dx ln x 1 C .
x 1
Theo đề F 2 1 ln1 C 1 C 1.
Vậy F 3 ln 2 1 .
Câu 38: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x cos 2 x .
1
A. F x 2sin 2 x C . B. F x sin 2 x C .
2
1
C. F x sin 2 x C . D. F x 2sin 2 x C .
2
Lời giải
Chọn C
1
Ta có: F x cos 2 xdx sin 2 x C .
2
Câu 39: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x có f x liên
3
tục trên đoạn 1;3 , f 1 3 và f ( x ) dx 10 giá trị của f 3 bằng
1
A. 13 .
B. 7 .
C. 13 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn C
3
Ta có
f ( x) dx 10 f x
1
3
1
10 f 3 f 1 10 f 3 f 1 10 13 .
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên
5
hàm của hàm số f ( x) 3 x 1 ?
A. F x
C. F x
6
3x 1
18
3x 1
8 .
B. F x
.
D. F x
6
18
3x 1
6
2.
18
3x 1
6
6
.
Lời giải
Chọn D
1
1 ax b
Áp dụng ax b dx
C với 1 và C là hằng số.
a 1
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.
Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho các hàm số y f x liên tục trên a; b ,
a, b , a b . Gọi
S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; trục
hoành Ox ; x a ; x b . Phát biểu nào sau đây là đúng?
b
b
f x dx .
A. S
B. S
a
f x dx .
C. S
a
a
f x dx .
b
b
D.
f x dx .
a
Lời giải
Chọn D
b
Ta có diện tích hình phẳng
f x dx .
a
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm
số y 12 x5 .
A. y 12 x 6 5 .
B. y 2 x 6 3 .
C. y 12 x 4 .
D. y 60 x 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 12 x5dx 12.
x6
C 2x 6 C .
6
Do đó Chọn B
Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0 dx C .
B.
4
x dx
1
x5
C . C. dx ln x C .
x
5
Lời giải
D. e x dx e x C .
Chọn C
Ta có:
1
x dx ln x C C sai.
Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây sai?
1
A. cos x dx sin x C .
B. dx ln x C .
x
C. 2 x dx x 2 C .
D. e x dx e x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có cos x dx sin x C A sai.
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây đúng?
1
A. sin x dx cos x C .
B. sin x dx sin 2 x C .
2
C. sin x dx cos x C .
D. sin x dx sin x C
Lời giải
Chọn A
Ta có sin x dx cos x C A đúng.
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 1 với trục Ox là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2 x 2 1 0 x 2 1 0 x 1 .
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm.
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) x sin 6 x
A.
C.
f x dx
x 2 cos 6 x
C.
2
6
B.
f x dx
x 2 cos 6 x
C.
2
6
D.
f x dx
x 2 sin 6 x
C .
2
6
f x dx
x 2 sin 6 x
C .
2
6
Lời giải
Chọn C
f x dx x sin 6 x dx
x 2 cos 6 x
C .
2
6
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Khoảng đồng biến của hàm số
y x 3 3x 2 9 x 1 là
A. 3;1 .
B. ; 1 3; . C. 1;3 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D .
y 3 x 2 6 x 9 .
x 3 y 8
.
y 0 3 x 2 6 x 9 0
x 1 y 12
Bảng biến thiên
x
1
y
0
3
0
12
y
8
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b cho bởi công thức:
b
A. S f x dx .
a
b
b
B. S π f x dx .
a
b
C. S π f 2 x dx .
a
D. S f x dx .
a
Lời giải
Chọn A
b
Diện tích S của hình phẳng là S f x dx .
a
Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x e x cos x 2018 là
A. F x e x sin x 2018 x C .
B. F x e x sin x 2018 x C .
C. F x e x sin x 2018 x .
D. F x e x sin x 2018 C .
Lời giải
Chọn A
Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b ,
a b
có diện tích S là
b
A. S f x dx .
a
b
b
B. S f x dx .
C. S
b
f x dx .
a
a
D. S f 2 x dx .
a
Lời giải
Chọn A
Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x2 2 , x 1 , x 2 , y 0 .
A. S
10
.
3
8
B. S .
3
C. S
13
.
3
5
D. S .
3
Lời giải
Chọn C
2
Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S x 2 2 dx
1
13
.
3
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên
tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x với k .
III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
Các mệnh đề đúng là
A. II và III .
C. I và III .
B. Cả 3 mệnh đề.
D. I và II .
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất nguyên hàm thì I và II là đúng, III sai.
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên a; b .
Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục
Ox và hai đường thẳng x a ; x b .
b
b
A. S f x dx .
b
B. S f x dx .
a
b
C. S f x dx .
a
D. S f x dx .
a
a
Lời giải
Chọn C
Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ;
b
x b có diện tích là S f x dx .
a
Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x , y g x liên tục
trên a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
b
A.
a
a
b
f x dx f x dx .
B.
b
b
xf x dx x f x dx .
a
a
a
b
C. kf x dx 0 .
D.
a
b
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.
Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x x 2 2 x 1 là
1 3
x 2 xC .
3
1
C. F x x 3 x 2 x C .
3
A. F x
B. F x 2 x 2 C .
1
D. F x x 3 2 x 2 x C .
3
Lời giải
Chọn C
F x f x dx n
1 3
x x2 x C .
3
Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng đinh
nào sai?
A. e x dx e x C .
B. 0 dx C .
C.
Lời giải
Chọn C
1
x dx ln x C .
D. dx x C .
Khẳng định C sai do
1
x dx ln x C .
Câu 19: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x .g x dx f x dx. g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
D. kf x dx k f x dx k 0;k .
A.
Lời giải
Chọn B
Câu 20: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f t liên tục trên K
và a, b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau.
b
b
A. F a F b f t dt .
B.
f t dt F t
a
b
C.
a
b
a
.
a
b
b
f t d t f t dt .
a
D.
b
f x dx f t dt .
a
a
Bài giải
Chọn A
b
Theo định nghĩa ta có:
f t dt F t
b
a
F b F a . Suy ra phương án A sai.
a
Câu 21: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nguyên hàm của hàm số
y cos 2 x là
A. 2sin 2x .
B.
1
sin 2 x .
2
C.
1
sin 2 x .
2
D. 2sin 2x .
Lời giải
Chọn B
1
cos 2 x dx 2 sin 2 x C .
Câu 22: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f x x 2018 ,
( x ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. F x 2017.x 2018 C , (C ) .
C. F x x 2019 C , (C ) .
x 2019
C , (C ) .
2019
D. F x 2018.x 2017 C , (C ) .
B. F x
Lời giải
Chọn B
2018
Ta có: x dx
x 2019
C .
2019
Câu 23: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng
1
A.
1
f x dx .
1
B. F x dx .
0
1
C. F x dx .
0
D.
0
f x dx .
0
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: f x dx F x
0
1
F 1 F 0 F 0 F 1 .
0
Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục trên 1;2 . Gọi
D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0 , x 1 và
tính diện tích S của D là công thức nào trong các công thức dưới đây?
2
2
A. S f x dx .
B. S f 2 x dx .
1
2
C. S f x dx .
1
x 2 . Công thức
2
D. S f 2 x dx .
1
1
Lời giải
Chọn C
3
Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị của dx bằng
0
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
3
dx x
3
0
3.
0
Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số
f x cos x là
A. sin x C .
B. sin x C .
C. cos x C .
Lời giải
D. cos x C .
Chọn B
Ta có:
f x dx cos xdx sin x C .
Câu 27: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x 3x 2 2 x 5 là
A. F x x3 x 2 5 .
B. F x x 3 x C .
C. F x x 3 x 2 5 x C .
D. F x x 3 x 2 C .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 x 5 là F x x 3 x 2 5 x C .
Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
a; b . Gọi
D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường
a b .
thẳng x a , x b
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành được tính theo công thức
b
b
A. V f 2 x dx .
a
b
b
B. V 2 f 2 x dx . C. V 2 f x dx .
a
D. V 2 f 2 x dx .
a
a
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết.
Câu 29: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
1
1
f x 2 x 2 là
x
3
A.
x4 x2 3
C .
3x
B.
x4 x2 3
2
.
C.
C .
2x
C
3x
x2
Lời giải
D.
x3 1 x
C .
3
x 3
Chọn D
1 x3 x
1
1
1
Ta có 2 x 2 dx x 2 x 2 dx C .
x 3 3
3
3
x
Câu 30: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
n
x dx
x n1
C ( C là hằng số; n ).
n 1
A. dx x 2C ( C là hằng số).
B.
C. 0dx C ( C là hằng số).
D. e x dx e x C ( C là hằng số).
Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n 1 .
f x dx F x C . Khi đó với
Câu 31: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho
a 0 , a , b là hằng số ta có
f ax b dx
1
bằng
1
A.
f ax b dx a F ax b C .
B.
f ax b dx a b F ax b C .
C.
f ax b dx F ax b C .
D.
f ax b dx aF ax b C .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:
1
f ax b dx a F ax b C .
1
Câu 32: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tích phân e x dx bằng
0
A. e 1 .
B.
1
1.
e
C.
Lời giải
Chọn C
1
Ta có: e x dx e x
0
1
1 e 1
.
1
0
e
e
e 1
.
e
D.
1
.
e
Câu 33: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường
thẳng x 0 , x π , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là
π
π
π
B. S cos 2 x dx .
A. S cos x dx .
0
π
C. S cos x dx .
0
D. S cos x dx .
0
0
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết.
Câu 34: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số y cos 3 x là
sin 3 x
C ( C là hằng số).
3
C. sin 3x C ( C là hằng số).
sin 3 x
C ( C là hằng số).
3
D. sin 3x C ( C là hằng số).
Lời giải
B.
A.
Chọn A
Ta có cos 3 xdx
1
1
cos 3 xd 3 x sin 3 x C .
3
3
Câu 35: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x thỏa mãn đồng
thời các điều kiện f x x sin x và f 0 1. Tìm f x .
A. f x
x2
cos x 2 .
2
B. f x
x2
cos x 2 .
2
C. f x
x2
cos x .
2
D. f x
x2
1
cos x .
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có f x x sin x f x
Vậy f x
x2
cos x C ; f 0 1 1 C 1 C 2 .
2
x2
cos x 2 .
2
Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi các đường y e x , y 2 , x 0 , x 1 .
A. S 4 ln 2 e 5 .
B. S 4 ln 2 e 6 . C. S e2 7 .
Lời giải
Chọn A
1
Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S e x 2 dx .
0
Xét e x 2 0 x ln 2 .
Bảng xét dấu e x 2 :
D. S e 3 .
0
x
ln 2
ex 2
1
ln 2
0
1
Ta có S e x 2 dx e x 2 dx
0
1
0
e
x
2 dx 2 x e x
ln 2
ln 2
0
ex 2x
1
ln 2
4 ln 2 e 5 . Vậy S 4 ln 2 e 5 .
Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng H giới hạn
bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f 2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a ,
x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là
y
f1 x
f2 x
O
a c1
c2
b
b x
b
B. S f1 x f 2 x dx .
A. S f1 x f 2 x dx .
a
a
b
b
C. S f1 x f 2 x dx .
b
D. S f 2 x dx f1 x dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng.
Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm
số f x sin 2018 x .
cos 2018 x
C.
2018
cos 2018 x
C.
C .
2018
B.
A.
cos 2018 x
C .
2019
D. 2018 cos 2018x C .
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 xdx
cos 2018 x
C .
2018
Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tính tích phân sin 3 xdx .
0
1
A. .
3
Chọn D
B.
1
.
3
2
C. .
3
Lời giải
D.
2
.
3
1
1
2
Ta có sin 3 xdx cos 3 x 0 1 1 .
3
3
3
0
Câu 40: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?
f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x , g x liên tục trên .
B. f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x , g x liên tục trên .
C. f x g x dx f x dx. g x dx với mọi hàm f x , g x liên tục trên .
D. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên .
A.
Lời giải
Chọn C
Câu 41: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm số y x và y e x , trục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công
thức:
1
1
A. S e x 1 dx .
1
B. S e x x dx .
0
1
C. S x e x dx .
0
D. S
0
e
x
x dx .
1
Lời giải
Chọn B
Vì trong khoảng 0;1 phương trình e x x không có nghiệm và e x x , x 0;1 nên
1
1
S e x x dx e x x dx .
0
0
1
Câu 42: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân I e 2 x dx bằng
0
2
A. e2 1 .
B. e 1 .
C.
e 1
.
2
D. e
1
.
2
Lời giải
Chọn C
1
1
1
e2 1
Ta có: I e 2 x dx e 2 x
.
2
2
0
0
Câu 43: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos x
A. cos xdx sin x C .
C. cos xdx sin 2 x C .
B. cos xdx sin x C .
1
D. cos xdx sin x C .
2
Lời giải
Chọn A
cos xdx sin x C .
Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích khối tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ; x 4 khi quay
quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
4
4
A. V xdx .
4
1
4
C. V 2 xdx .
x dx .
B. V
1
D. V xdx .
1
1
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x a và x b được
b
2
tính bởi công thức V f x dx .
a
Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x 5x 1 .
A. 5 x ln x x C .
B. 5 x x C .
C.
5x
xC .
ln 5
D. 5 x x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5
x
1 dx
5x
xC.
ln 5
Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a ,
x b a b có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x
a x b
là S x .
a
b
A. V S x dx .
b
b
B. V S x dx .
a
C. V S
b
2
x dx .
a
D. V S x dx .
a
Lời giải
Chọn D
b
V S x dx .
a
Câu 47: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của
hàm số f x x3 ?
A. y
x4
22018 .
4
B. y
x4
2018 .
4
C. y 3x 2 .
D. y
1 4
x 2018 .
4
Lời giải
Chọn C
Ta có F x x 3dx
x4
C nên các đáp án A, B, D đều đúng.
4
Câu 48: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính
S log a a 3 . 4 a .
A. S
3
.
4
B. S 7 .
C. S 12 .
Lời giải
Chọn D
D. S
13
.
4
13
3 14
13
S log a a . a log a a .a log a a 4 .
4
3 4
Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một
Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018)
nguyên hàm của hàm số f x trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b
A.
b
f x dx f b f a .
B.
f x dx F b F a .
a
a
b
C.
b
f x dx F a F b .
D.
a
f x dx F b F a .
a
Lời giải
Chọn B
b
Theo định nghĩa, ta có
f x dx F b F a .
a
2
Câu 50: Tích phân 3x 1 dx bằng
1
2
A.
.
ln 3
B. 2 ln 3 .
C.
3
.
2
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
3x1
2
Ta có 3 dx 3 d x 1
.
ln 3 1 ln 3
1
1
x 1
x 1
Câu 51: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
1
x 2 y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
2
A. n2 1; 2;1 .
B. n3 1; 4; 2 .
C. n1 2; 2;1 .
D. n4 2;1;5 .
P :
Lời giải
Chọn B
1
Từ phương trình của P suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n ; 2;1 .
2
1
Mặt khác n3 1; 4; 2 2 ; 2;1 2n nên n3 1; 4; 2 cũng là một vectơ pháp tuyến của
2
mặt phẳng P .
Câu 52: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba
điểm A 2; 0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 có phương trình là
A.
x y z
1.
3 2 4
B.
x y z
1.
2 3 4
C.
x y z
1.
2 3 4
Lời giải
Chọn B
x y z
1.
2 3 4
Câu 53: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x là
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
D.
x y z
1.
4 3 2