Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãn (Luận án tiến sĩ)

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼

◆●❯❨➍◆ ❙❖◆● ❍⑨

❳❻P ❳➓ ◆●❍■➏▼ ❈❍❖ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈
❇■➌◆ P❍❹◆ ❱❰■ ❍➴ ❱➷ ❍❸◆ ❈⑩❈ ⑩◆❍ ❳❸
❑❍➷◆● ●■❶◆
❚♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤
▼➣ sè✿ ✾✹✻✵✶✵✷

◆❣➔♥❤✿

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈
◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈
●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣

❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✽


✐✐

▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆
❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ tæ✐✱ ✤÷ñ❝
❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❞÷î✐ sü ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤
❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ♠î✐ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷ñ❝ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛
♥❣÷í✐ ❦❤→❝✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈➲ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳
❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✳✳✳ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✽

❚→❝ ❣✐↔

◆❣✉②➵♥ ❙♦♥❣ ❍➔





ữủ t t rữớ ồ ữ ồ
ữợ sỹ ữợ t t ừ ữớ
tọ ỏ t ỡ ổ ũ s s tợ ữợ
r q tr ồ t ự tổ q ờ
s t ổ sr ở t ồ tr ữợ t
ổ ữủ sỹ q t ú ù ỳ ỵ õ õ qỵ
ừ P ý ụ ữ
ổ P
P P P ộ ữ P r Pữỡ
P Pữủ P ừ ũ
ữỡ ổ ũ ũ
r ỡ
rữỡ ụ ứ ỏ t ụ
ữủ tọ ỏ t ỡ s s ổ
t ỡ ừ Pỏ t
rữớ ồ ữ ừ
Pỏ tờ ự trữớ ồ ồ
ồ t ồ tốt t t õ t t
ừ
t ỡ t ổ tr ở ổ t
rữớ ồ ữ t ổ tr
rữớ ồ ồ ồ ũ t t
ự s t ỗ ổ
q t ở tr ờ õ õ ỳ ỵ t

tr sốt q tr ồ t ự sr t
t t ợ





iv

▼ö❝ ❧ö❝

❚r❛♥❣ ❜➻❛ ♣❤ö
▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥
▼ö❝ ❧ö❝
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❦þ ❤✐➺✉ ✈➔ ❝❤ú ✈✐➳t t➢t
❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣
▼ð ✤➛✉
❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à

✶✳✶✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈➔ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐
✐✐
✐✈
✈✐
✈✐✐✐
✶
✽
✽

✶✳✷✳ ⑩♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✼

✶✳✸✳ ▼ët ❧î♣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✵

✶✳✸✳✶

▼æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✵

✶✳✸✳✷

P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✶
✸✷
❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ①➜♣ ①➾ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ ♠ët ❧î♣ ❜➔✐
t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥
✸✸
✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S˜k ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

✷✳✶✳✶

◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

✷✳✶✳✷

❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✷✳✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ Sˆk ✳ ✳ ✳ ✳

✹✻

✷✳✶✳✸

✺✶


✷✳✷✳✶

◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✶

✷✳✷✳✷

❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✷

✷✳✷✳✸

▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✼

✷✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S k ✳ ✳ ✳ ✳

✺✾

✷✳✸✳✶

◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✾

✷✳✸✳✷

❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✵

✷✳✸✳✸

▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✽

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✷
❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼ët ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ✈➔ ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ sè

✸✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❜➠♥❣ t❤æ♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✷✳ ❱➼ ❞ö sè ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✸
❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ✤➲ ♥❣❤à
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✼✸
✼✹

✼✹
✽✵

✾✶
✾✷
✾✸
✾✹


vi

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❦þ ❤✐➺✉ ✈➔ ❝❤ú ✈✐➳t t➢t

H

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝

E

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝

E∗

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E

SE

♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ E

E ∗∗

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ E

l∞

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❜à ❝❤➦♥

lp (1 ≤ p < ∞)

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❦❤↔ tê♥❣ ❜➟❝ p

c

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tö

c0

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tö ✈➲ 0

Lp [a, b] (1 ≤ p < ∞)

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ p tr➯♥ [a, b]

C[a, b]

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [a, b]

R

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝

R+

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ➙♠

Rn

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ t❤ü❝ n ❝❤✐➲✉

N

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥

∅

t➟♣ ❤ñ♣ ré♥❣

∀

✈î✐ ♠å✐

∩ ❤♦➦❝

♣❤➨♣ ❣✐❛♦

d(x, C)

❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ C

PC

♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ♠➯tr✐❝ tø E ✭❤♦➦❝ H ✮ ❧➯♥ C

I

→♥❤ ①↕ ✤ì♥ ✈à

x, x∗

❣✐→ trà ❝õ❛ x∗ ∈ E ∗ t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ E

x, y

t➼❝❤ ✈æ ❤÷î♥❣ ❝õ❛ x ∈ H ✈➔ y ∈ H

xT

❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ✈➨❝tì x


J

→♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝

j

→♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✤ì♥ trà

s❣♥

❤➔♠ ❞➜✉

µ

❣✐î✐ ❤↕♥ ❇❛♥❛❝❤

∇ϕ(x)

❣r❛❞✐❡♥t ❝õ❛ ❤➔♠ ϕ(x)

R(F )

♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F

D(F )

♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F

❋✐①(T )

t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ T

❱■P∗ (F, C)

❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥
∞

❋✐①(Ti ) ✈î✐ F : E → E

C :=
i=1
∗

Sol(❱■P (F, C))

t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱■P∗ (F, C)

A−1

→♥❤ ①↕ ♥❣÷ñ❝ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A

JrA

t♦→♥ tû ❣✐↔✐ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A ✈î✐ JrA := (I + rA)−1

JA

t♦→♥ tû ❣✐↔✐ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ r = 1

❩❡r(A)

t➟♣ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A

lim supxk

❣✐î✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② {xk }

k→∞

lim inf xk

❣✐î✐ ❤↕♥ ❞÷î✐ ❝õ❛ ❞➣② {xk }

xk → x0

{xk } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ tî✐ x0

o(λk )

✈æ ❝ò♥❣ ❜➨ ❜➟❝ ❝❛♦ ❤ì♥ λk

k→∞


viii

❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣

✸✳✶

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✷

✸✳✷

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮ ✈î✐ ρ = 1/20 ✳ ✳ ✳ ✳

✽✹

✸✳✸

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮ ✈î✐ ρ = 1/3 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✹

✸✳✹

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ ✈î✐ γk = 1/100 ✳ ✳ ✳

✽✺

✸✳✺

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ ✈î✐ γk = 1/1000

✳ ✳

✽✺

✸✳✻

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✽

✸✳✼

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✵


1



t t tự ữủ t ỳ ừ
t t ợ ỳ ự ừ s t
ở sỹ ứ õ t tự ổ
ởt ừ ự t tớ sỹ t út ữủ sỹ q t ừ
ồ tr ữợ t ữ t ỹ
tr t t ở t
t ũ ữỡ tr ợ t tỷ ỡ t
õ ừ ữỡ tr r . . . õ t q ổ

t t tự ữợ tt t ủ t
t ởt ổ ử tố t tr ự ổ
t tt ự ử tỹ t
é t t ữớ t
ồ õ ỳ õ õ q trồ t õ t ữ
õ ự ừ P ý
P ố rữỡ ố
ử ụ ữ P
P ồ P ỳ

ổ P
ữớ P P
ừ ũ rồ . . . õ t
tự ởt số t q ụ t
ự ừ t t s ự s tr ữợ ữ
P ữỡ P
ỗ Pữỡ ữỡ t ổ ừ
rữỡ




ổ t t tự ờ õ
x C s

F (x ), x x 0,

x C,

tr õ C t ỗ õ rộ ừ ổ rt H

F : H H tr H
r trữớ ủ t C ừ t ữủ ữợ t
t ở ừ ởt ồ ỳ ổ ổ
t t õ ợ t tỹ t ữ t ổ
ử t t ố tổ st
ữủ tố tổ tt ỷ t
t
õ t ự ử t t tự tỹ t ỏ ọ
õ ỳ ữỡ số q t õ ởt
tr ỳ ữợ ự q trồ ữủ sỹ q t
ừ t ồ tr ữợ õ t ữỡ
ợ t ừ t t q ừ
ữỡ õ ữớ t tt ữủ tt
t tự ỹ tr ữỡ ừ st
P ữỡ ừ rtt r
ỵ t ử ừ ữỡ
rr ữỡ ừ
ts ữỡ q t
r tt t ỹ tr ởt số tt t t
ở ữ ữỡ rsss ữỡ
r ữỡ
Pữỡ t ữỡ
rt ữủ ổ t ữ s

x C,
0
x

= P (I F )(x ),
k+1

C

k

k = 0, 1, 2, . . .



tr õ PC tr tứ H C I ỡ tr H
ởt số ữỡ ố ỹ ở tử ừ tt t ữủ t tr
ữợ




tr
C t ỗ õ rộ ừ H F : H H
tr H sỷ s tọ
F tử Lst ỡ
(0, 2/L2 )
õ ở tử tợ t x ừ t
õ ữợ ữủ s số

xk x k (1 )1 x1 x0 ,
=

1 2 L2 2

Pữỡ õ trú ỡ ử tr ỳ t
ố ử t t t Pữỡ sỹ t ủ ỳ sỷ ử
trỹ t õ ừ PC ữỡ ữớ ố t
ớ õ ỳ t ở tr tt t ở ừ
ổ t t ữỡ
ữớ ố t ữủ ở sỹ t ữ ởt
t ừ ữỡ ữớ ố t t ỹ t ừ ởt ỗ tr
t t ở ừ ổ ừ
ữỡ ũ õ ừ ổ t t
t ở ừ õ t r ở ừ t t
t tỹ t ữ t ỷ t st ữủ
tố tổ ố tổ . . .
õ t ữ t t ừ t tự tr t
t ở ừ ởt ởt ồ ổ ỡ ỳ ú
t t r ồ t ỗ õ õ t ữợ
ữủ ừ ỷ ổ õ ữủ ừ t t ở
ổ t tỷ ỳ ỷ ổ
t t t ừ t tự tr ởt t
ỗ õ õ t q t t tự tr t
t ở ừ ởt ồ ổ õ ởt
t r ữỡ t t


Luận án đủ ở file: Luận án full