30 bài tập về lực ma sát và ném xiên góc có hướng dẫn giải chi tiết

Bài toán cơ hệ không ma sát 1
Câu 1: Cho hệ hai vật như hình vẽ, trong đó m 1 = 1 kg và m2 = 2 kg được nối với nhau bằng
một sợi dây nhẹ không giãn, đặt trên mặt phẳng nằm ngang
không ma sát. Khi m1 bị kéo ra xa theo phương ngang với lực
kéo F = 15 N. Lực căng T tác dụng lên dây nối và gia tốc a của
hai vật là
A. 3 N; 6 m/s2.

B. 5 N; 10 m/s2.

C. 6 N; 3 m/s2.

D. 10 N; 5 m/s2.

Câu 2: Cho cơ hệ gồm ba vật m 1 = 2 kg, m2 = 3 kg, m3 = 4 kg lần lượt nối với nhau bằng hai
sợi dây nhẹ không giãn, đặt trê mặt phẳng nằm ngang không
ma sát như hình vẽ. Khi tác dụng lên m 1 một lực kéo F = 18
N, lực căng tác dụng lên hai sợi dây và gia tốc chuyển động
của cơ hệ là
A. 12 N; 4 N; 2 m/s2. B. 14 N; 8 N; 2 m/s2.

C. 12 N; 8 N; 2 m/s2. D. 4 N; 14 N; 2 m/s2.

Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật được nối với nhau bằng một
sợi dây nhẹ không giãn. Biết m 1 = 2 kg; m2 = 3 kg; g = 10 m/s 2. Bỏ
qua ma sát, tính sức căng của sợi dây và gia tốc của hệ ?
A. 12 N; 6 m/s2.

B. 6 N; 3 m/s2.

C. 6 N; 12 m/s2.

D. 3 N; 6 m/s2.

Câu 4: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết hai vật m 1 = 1 kg; m2 = 2 kg, được nối với
nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không
đáng kể. Cho g = 10 m/s2, Tính sức căng của sợi dây và gia tốc của cơ hệ ?
A. 10 N; 4 m/s2.

B. 15 N; 5 m/s2.

C. 13,3 N; 3,3 m/s2.

D. 12 N; 5 m/s2.

Câu 5: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m 1, m2 được nối với nhau bằng một
sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không đáng kể. Biết
m1 = 1 kg; m2 = 2 kg; α = 45o; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc
của cơ hệ và sức căng của sợi dây ?
A. 15 N; 6 m/s2.

B. 11,4 N; 4,3 m/s2.

C. 10 N; 4 m/s2.

D. 12 N; 5 m/s2.

Trang 1


Câu 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m1, m2 được nối với nhau

bằng sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc nhỏ. Biết m1
= 2 kg; m2 = 3 kg; α = 30o; β = 45o; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát,
xác định gia tốc của cơ hệ và sức căng của sợi dây ?
A. 1 m/s2; 10 N.

B. 3,5 m/s2; 15 N.

C. 2,2 m/s2; 14,5 N.

D. 4 m/s2; 16 N.

Câu 7: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m 1, m2 được nối với nhau bằng sợi
dây nhẹ không giãn, bắc qua hai ròng rọc treo như hình. Biết m 1 = 2 kg; m2
= 3 kg; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của m1 và sức căng của
sợi dây ?
A. 2 m/s2; 10 N.

B. 5 m/s2; 14 N.

C. 3 m/s2; 11 N.

D. 2,86 m/s2; 12,9 N.

Câu 8: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết m1 = m2 = 1 kg; F = 20 N; α = 30o. Lực căng T tác dụng
lên dây nối và gia tốc a của hai vật là
A. 10 N; 10 m/s2.

B. 10 3 N; 10 3 m/s2.

C. 5 N; 5 m/s2.

D. 5 3 N; 5 3 m/s2.

Câu 9: Cho cơ hệ gồm ba vật như hình vẽ. Biết m1 = 2 kg; m2 = 1 k; m3 = 3 kg; F = 18 N, α =
30o. Lực căng tác dụng lên hai sợi dây của cơ hệ là

9 3
A. 6 3N và 
÷
÷N B. 5 N và 4 N.
2



C. 6,5 N và 5,3 N.

D. 4,2 N và 6 N.

Câu 10: Cho hệ thống như hình vẽ: m 1 = 1,6 kg; m2 = 400 g. Bỏ qua ma sát, khối lượng của
dây và ròng rọc. Tìm gia tốc chuyển động của hệ vật ?
A. 4 m/s2.

B. 2 m/s2.

C. 8 m/s2.

D. 5 m/s2.

Trang 2

Đáp án
1-D

2-B

3-A

4-C

5-B

6-C

7-D

8-D

9-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 =
⇒T =

F −T T
=
m1
m2

F .m2
= 10 ( N )
m1 + m2

⇒ a = a2 =

T 10
=
= 5 ( m / s2 )
m2 2

Câu 2: Đáp án B
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 = a3 =

F − T12 T12 − T23 T23
=
=
m1
m2
m3

⇒ m3 ( T12 − T23 ) = T23 m2 và m3 ( F − T12 ) = T23m1
⇒ T12 = 14 N và T23 = 8 N . ⇒ a =

T23
= 2 ( m / s2 )
m

Câu 3: Đáp án A
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 =

⇒T =

P −T T
=
m2
m1

Pm1
= 12 N
m2 + m2

⇒ a = a1 =

T 12
= = 6 ( m / s2 )
m1 2

Câu 4: Đáp án C
Theo định luật II Niuton, ta có: a = a1 = a2 =
⇒

P1 − T
P −T
= 2
mà P2 > P1 .
m1
m2

P2 − T T − P1
=

⇒ T = 13,3 N ⇒ a = 3,3 ( m / s 2 )
m2
m1

Câu 5: Đáp án B
Theo định luật II Niuton, ta có: a = a1 = a2 =
⇒

P sin 45 − T
P −T
= 2
mà P2 > P1 sin 45 .
m1
m2

P2 − T T − P1 sin 45
=
⇒ T = 11, 4 ( N ) ⇒ a = 4,3 ( m / s 2 )
m2
m1

Trang 3

10-C


Câu 6: Đáp án C
Theo định luật II Niuton, ta có: a = a1 = a2 =

P sin 30 − T

P sin 45 − T
= 2
m1
m2

mà P2 sin 45 > P1 sin 30 .
⇒

P2 sin 45 − T T − P1 sin 30
=
⇒ T = 14,5 N ⇒ a = 2, 2 ( m / s 2 )
m2
m1

Câu 7: Đáp án D
Ta có: a2 = 2a1 ; T1 = T2 = T3 = T
a1 =

2T − m1 g
m g −T
; a2 = 2
m1
m2

⇒T =

3m1m2 g 3.2.3.10 90
=
=
N

m1 + 4m2
2 + 4.3
7

2T − m1 g
⇒ a1 =
=
m1

2.

90
− 2.10
20
7
= ( m / s2 )
2
7

Câu 8: Đáp án D
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 =
⇒T =

F cos 30 − T T
=
m1
m2

F cos 30.m2 1.20.cos 30
T 5 3

=
= 5 3 ( N ) ; ⇒ a = a2 =
=
= 5 3 ( m / s2 )
m1 + m2
2
m2
1

Câu 9: Đáp án A
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 = a3 =

F cos 30 − T12 T12 − T23 T23
=
=
m1
m2
m3

⇒ m3 ( T12 − T23 ) = T23 m2 và m3 ( F cos 30 − T12 ) = T23m1 .
⇒ T12 = 6 3 N và T23 =

9 3
N.
2

Câu 10: Đáp án C
Theo định luật II Niu tơn, ta có: a = a1 = a2 =
⇒T =

P −T T
=
m1
m2

Pm2
T
3, 2
= 3, 2 N ; ⇒ a = a2 =
=
= 8 ( m / s2 )
m1 + m2
m2 0, 4
Một số bài toán về lực ma sát 2

Trang 4


Câu 1: Hai vật có khối lượng m1 = m2 = 3 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn,
khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các vật là µ
= 0,2. Người ta kéo vật với một lực F nằm ngang có độ lớn bằng 24 N. Tính gia tốc chuyển
động của vật. Lấy g = 10 m/s2.
A. 1 m/s2.

B. 2 m/s2.

C. 0,8 m/s2.

D. 2,4 m/s2.

Câu 2: Ba vật có khối lượng m1 = m2 = m3 = 5 kg được nối với nhau bằng các sợi dây không
dãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các
vật tương ứng là µ1 = 0,3; µ2 = 0,2; µ3 = 0,1. Người ta kéo vật với một lực F nằm ngang có độ
lớn bằng 35 N. Tính gia tốc chuyển động của vật, g = 10 m/s2.

A. 1/3 m/s2.

B. 2 m/s2.

C. 0,8 m/s2.

D. 2,4 m/s2.

Câu 3: Ba vật có khối lượng m1 = m2 = m3 = 5 kg được nối với nhau bằng các sợi dây không
dãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các
vật tương ứng là µ1 = 0,3; µ2 = 0,2; µ3 = 0,1. NGười ta kéo vật với một lực F nằm ngang và
tăng dần độ lớn của lực này. Hỏi sợi dây nào sẽ đứt trước và điều này xảy ra khi lực F nhỏ
nhất bằng bao nhiêu ? Biết lực căng tối đa mà dây chịu được là 20 N.

A. Dây nối giữa hai vật (1) và (2) bị đứt trước; F = 37,5 N.
B. Dây nối giữa hai vật (1) và (2) bị đứt trước; F = 35 N.
C. Dây nối giữa hai vật (2) và (3) bị đứt trước; F = 37,5 N.
D. Dây nối giữa hai vật (2) và (3) bị đứt trước; F = 35 N.
Câu 4: Cho cơ hệ như hình vẽ. m 1 = m2 = 3 kg. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là µ =
0,2; α = 300. Tính lực căng dây T.

A. 9,6 N.

Trang 5

B. 5,4 N.

C. 7,9 N.

D. 6,5 N.


Câu 5: Cho cơ hệ như hình vẽ. m 1 = 1 kg; m2 = 0,6 kg; m3 = 0,2 kg, α = 300. Dây nối m2, m3
dài l = 2 m. Cho g = 10 m/s 2 hệ số ma sát giữa m 1 và bàn là

1
. Tìm gia tốc chuyển động
10 3

của vật.

A. 0,54 m/s2.

B. 1,21 m/s2.

C. 1,83 m/s2.

D. 1,39 m/s2.

Câu 6: Trong cơ hệ như hình bên khối lượng của hai vật là m 1 = 200 g, m2 = 300 g, hệ số ma
sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là µ t = 0,2. Tính lực căng của dây khi hai vật đang chuyển
động. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 1,41 N.

B. 1,83 N.

C. 2,5 N.

D. 2,34 N.

Câu 7: Cơ hệ như hình vẽ, vật có khối lượng m = 500 g, α = 45 0, dây AB song song với mặt
phẳng nghiêng, hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ n = 0,5. Tính lực căng
dây T, g = 9,8 m/s2.

A. 1,41 N.

Trang 6

B. 1,73 N.

C. 2,5 N.

D. 2,34 N.


Câu 8: Một mẫu gỗ có khối lượng m = 250 g đặt trên sàn nhà nằm ngang, người ta truyền
cho nó một vận tốc tức thời v 0 = 5 m/s. Tính quãng đường nó đi được cho tới lúc dừng lại. Hệ
số ma sát trượt µt = 0,25. Lấy g = 9,8 m/s2.
A. 5,1 m.

B. 6,2 m.

C. 4,5 m.

D. 5,5 m.

Câu 9: Cho cơ hệ như hình vẽ. m 1 = m2 = 5 kg, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà và giữa mặt
hai vật là µ = 0,2. Kéo vật m1 với một lực F nằm ngang có độ lớn bằng 30 N. Tính lực căng
dây nối giữa ròng rọc và tường.

A. 7,5 N.

B. 10 N.

C. 15 N.

D. 20 N.

Câu 10: Cho cơ hệ như hình vẽ. m1 = 2 kg; m2 = 5 kg; α = 30o ; β = 45o; hệ số ma sát của mặt
phẳng là 0,15. Lấy g = 10 m/s2. Gia tốc của hệ là

A. 1,22 m/s2.

Trang 7

B. 1,54 m/s2.

C. 0,32 m/s2.

D. 0,24 m/s2.


Đáp án
1-B

2-A

3-A

4-C

5-D

6-A

7-B

8-A

9-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Áp dụng định luật II Niu - tơn ta có
a=

F − µ m1 g − µ m2 g 24 − 0, 2.3.10 − 0, 2.3.10
=
= 2 ( m / s2 )
m1 + m2
3+3

Câu 2: Đáp án A
Áp dụng định luật II Niu - tơn ta có

a=

F − µ1m1 g − µ 2 m2 g − µ3m3 g 35 − 0,3.5.10 − 0, 2.5.10 − 0,1.5.10 1
=
= ( m / s2 )
m1 + m2 + m3
5+5+5
3

Câu 3: Đáp án A

ur ur uuur ur uur
r
-Áp dụng định luật III Niu-tơn cho vật (1): F + T1 + Fms1 + P1 + N1 = ma
⇒ F − T1 − µ1mg = ma ( 1)
- Vật 2: T1 − T2 − µ 2 mg = m.a ( 2 )
- Vật 3: T2 − µ3mg = m.a ( 3)
Từ (1), (2), (3) ta có: a =
⇒a=

F 1
− ( µ1 + µ2 + µ3 ) .g ; µ1 = 3µ3 , µ2 = 2 µ3
3.m 3

F
− 2 µ3 g
3.m

-Các lực căng dây : T1 = F − µ1mg − ma =
T2 = µ3 .m.g + ma =

2F
− µ3m.g
3

F
− µ3 .m.g .
3

Vì T1 > T2 nên khi lực kéo tăng thì dây nối giữa hai vật (1) , (2) sẽ bị đứt trước.
T1 =

2F
3
− µ3 .m.g ≥ T0 
→ F ≥ ( T0 + µ3m.g ) = 37,5 ( N )
3
2

Câu 4: Đáp án C
Ta có Fms1 = µ m2 g ; Fms1 = µ m1 g cos α ; F = P1 = m1 g sin α
Gia tốc hệ vật là a =

Trang 8

m1 g sin α − µ m2 g − µ m1 g cos α ( sin α − µ cos α ) m1 − µ m2
=
g ( 1)
m1 + m2
m1 + m2

10-C


Gia tốc vật 2 là a2 =

T − Fms 2
⇒ T = m2 a + Fms 2
m2

Thay (1) vào được lực căng dây T là T = m2 g .
= 3.10.

( sin 30

0

( sin α − µ cos α ) m1 − µ m2 + µ m g

− 0, 2.cos 300 ) .3 − 0, 2.3
3+3

m1 + m2

2

+ 0, 2.3.10 = 7,9 N

Câu 5: Đáp án D
0

Ta có: FP1 = m1 g.sin α = 1.10.sin 30 = 5 ( N )

Fms1 = µ m1 g .cos α =

1
.1.10.cos 300 = 0,5 N
10 3

P2 + P3 = m2 g + m3 g = 8 N
Ta thấy FP1 + Fms1 < P2 + P3
⇒ Hệ vật chuyển động về phía vật 2 và 3.
a=

P2 + P3 − FP1 − Fms1
8 − 5 − 0,5
=
= 1,3889 ( m / s 2 )
m1 + m2 + m3
1 + 0, 6 + 0, 2

Câu 6: Đáp án A
Xét hệ vật có

( m1 + m2 ) .a = m2 g − µ m1 g ⇒ a =

m2 g − µ m1 g 0,3.9,8 − 0, 2.0, 2.9,8
=
= 5, 096 ( m / s 2 )
m1 + m2
0, 2 + 0,3

Áp dụng định luật II Niuton cho vật m1 : T − Fms = m1a ⇔ T = µ m1 g + m1a
⇔ T = 0, 2.0, 2.9,8 + 0, 2.5, 096 = 1, 41N
Câu 7: Đáp án B
Ta có: Fp = m.g .sin α
Fmsn max = µn .m.g.cos α = 0,5.0,5.9,8.

2
= 1, 73 N
2

uur
FP có xu hương kéo vật trượt xuống, giá trị của nó lớn hơn giá trị lớn nhất của lực ma sát
nghỉ. Fmsn max = 1, 73 N
Chiếu lên phương chuyển động của vật ta có:
T + Fmsn = Fp 
→ T = Fp − Fmsn = mg sin α − 1, 73 = 1, 73N
Câu 8: Đáp án A
2
Lực hãm là lực ma sát ⇒ ma = − µ mg ⇒ a = −0, 25.9,8 = −2, 45 ( m / s )

Trang 9


v 2 − v02
−5 2
=
= 5,1( m )
Khi dừng lại vận tốc bằng 0 có v − v = 2as ⇒ s =
2a

2. ( −2, 45 )
2

2
0

Câu 9: Đáp án D
Lực căng dây nối giữa ròng rọc và tường T0 = 2T với T là lực căng của mỗi dây tác dụng lên
m1 ; m2 .
Vật m1 : Fms 21 = µ m2 g ; Fms1 = µ ( m1 + m2 ) g ⇒ a =
Vật m2 : Fms 22 = µ m2 g ⇒ a =
Từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ T =

T − Fms 22
m2

F − Fms1 − Fms 21 − T
m1

( 1)

( 2)

m2 F − m22 µ g 5.30 − 52.0, 2.10
=
= 10 ( N )
m1 + m2
5+5

⇒ T0 = 2T = 20 N

Câu 10: Đáp án C
Ta có: FP1 = m1 g sin β = 2.10.sin 450 = 10 2 N
FP 2 = m2 g sin α = 5.10.sin 300 = 25 N
Fms1 = µ m1 g cos β = 0,15.2.10.cos 450 = 1,5 2 N
Fms 2 = µ m2 g cos α = 0,15.5.10.cos 300 = 3, 75 3N

(

)

Ta thấy: FP 2 > FP1 + Fms1 + Fms 2 do 25 > 10 2 + 1,5 2 + 3, 75 3 . Suy ra hệ vật chuyển động
sang bên trái.
Gia tốc của hệ là a =

FP 2 − FP1 − Fms1 − Fms 2 25 − 10 2 − 1,5 2 − 3, 75 3
=
= 0,32 ( m / s 2 ) .
m1 + m2
2+5
Chuyển động ném xiên góc

Câu 1: Một súng cối đặt trên mặt đất, bắn viên đạn bay ra theo phương hợp với phương
ngang một góc α = 300, bắn một mục tiêu cách nó một khoảng 100 m. Vận tốc ban đầu v 0 của
viên đạn bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2.
A. 25,5 m/s.

B. 34 m/s.

C. 56,5 m/s.

D. 18,9 m/s.

Câu 2: Từ độ cao 7,5 m người ta ném một quả cầu với vận tốc ban đầu 10 m/s, ném xiên góc
450 so với phương ngang. Vật chạm đất tại vị trí cách vị trí ban đầu
A. 5 m.

Trang 10

B. 15 m.

C. 9 m.

D. 18 m.


Câu 3: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vec-tơ vận tốc đầu 20
m/s hợp với phương nằm ngang một góc 30 0. Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt
được.
A. 4 m.

B. 5 m.

C. 19,5 m.

D. 20 m.

Câu 4: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vận tốc đầu 20 m/s
hợp với phương nằm ngang một góc 300. Tầm bay xa của vật, lấy g = 10 m/s2.
A. 63 m.

B. 52 m.

C. 26 m.

D. 45 m.

Câu 5: Từ một đỉnh tháp cao 12m so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban
đầu v0 = 15 m/s, theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α = 45 0. Khi chạm đất,
hòn đá có vận tốc bằng bao nhiêu ? lấy g = 9,8 m/s2.
A. 18,6 m/s.

B. 24,2 m/s.

C. 28,8 m/s.

D. 21,4 m/s.

Câu 6: Một người đứng trên mặt đất, ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v0, theo phương
hợp với phương nằm ngang một góc α. Góc lệch α có giá trị bằng bao nhiêu để có thể ném
vật ra xa nhất so với vị trí ném.
A. 900.

B. 450.

C. 150.

D. 300.

Câu 7: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc với tại điểm cao nhất của quỹ
đạo có vận tốc bằng một nửa vận tốc ban đầu và độ cao h 0 = 15 m. Lấy g = 10 m/s2, tính độ

lớn của vận tốc.
A. 20 m/s.

B. 18 m/s.

C. 21,5 m/s.

D. 24 m/s.

Câu 8: Em bé ngồi trên sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao 1 m
với vận tốc v0 = 2√10 m/s. Để hòn bi có thể rơi xuống mặt bàn ở
B cách xa mép bàn A nhất thì vec-tơ vận tốc v 0 phải nghiêng với
phương ngang một góc α bằng bao nhiêu ?
A. 450.

B. 900.

C. 600.

D. 350.

Câu 9: Một hòn đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném 45 o so với mặt phẳng
nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận
tốc của hòn đá khi ném ?
A. 20 m/s.

B. 12 m/s.

C. 18 m/s.

D. 30 m/s.

Câu 10: Một vật ném xiên lên cao từ mặt đất với vận tốc v 0 hợp với phương ngang một góc
45o , độ lớn vận tốc là 5m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại của vật là:
A. 2,5 m.

B. 1,25 m

C. 0,625 m

D. 0,5 m

Đáp án
1-B
Trang 11

2-B

3-D

4-B

5-D

6-B

7-A

8-C

9-A

10-C


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có tầm xa L = 100m =
⇒ v02 =

v02 .sin 2α
g

L.g
100.10
=
= 1154, 7 ⇒ v0 = 34 ( m / s )
sin 2α sin 600

Câu 2: Đáp án B
Chọn hệ trục như hình. Gốc thời gian là lúc ném vật.
gt 2
Ta có y = v0 sin α t −
2
Khi vật chạm đất thì y = −7,5m
⇒ −7,5 = 10.sin 450.t −

10.t 2
⇒ t = 2,12 s
2

0
Tầm xa mà vật đạt được là L = x ( t ) = v0 cos α t = 10.cos 45 .2,12 = 15 ( m )

Câu 3: Đáp án D
Độ cao mà vật đạt được là

( v.sin α )
H=
2g

2

( 20.sin 30 )
=

0 2

2.10

= 5( m)

Độ cao lớn nhất so với mặt đất mà vật đạt được là h = 15 + H = 20m
Câu 4: Đáp án B
Chọn gốc tọa độ là vị trí ném vật, Oy hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.
gt 2
Ta có y = v0 sin α t −
2
Khi vật chạm đất y = −15m .
⇒ −15 = 20.sin 300.t −

10.t 2
⇒ t = 3s
2

0
Tầm xa mà vật đạt được là L = x ( t ) = v0 cos α t = 20.cos 30 .3 = 30 3 = 52 ( m )

Câu 5: Đáp án D
Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, Oy hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.
Vận tốc vx = v0 cos α = 7,5 2; v y = v0 sin α − gt = 7,5 2 − 9,8t
gt 2
Có y = v0 sin α t −
= 7,5 2 − 4,9t 2
2

Trang 12


Tại mặt đất thì y = −12m ⇒ 7,5 2t − 4,9t 2 = −12
⇒ t = 2,985s ⇒ v y = 7,5 2 − 9,8t = −18, 6 ( m / s )
⇒ v = vx2 + v y2 = 21, 4 ( m / s )
Câu 6: Đáp án B
Tầm bay xa L =

v02 .sin 2α
⇒ Lmax ⇔ ( sin 2α ) max ⇔ α = 450
g

Câu 7: Đáp án A

Khi vật đạt độ cao cực đại thì vx = v0 cos x; v y = 0
Mà v 2 = vx2 + v y2 = ( v0 cos α ) ⇒ v = v0 cos α
2

Tại vị trí cao nhất v =

v0
⇒ cos α = 0,5 ⇒ α = 600 .
2

Độ cao cực đại vật đạt được h0 =
⇒ v02 =

v02 sin 2 α
= 15
2g

2 gh0
= 400 ⇒ v0 = 20 ( m / s )
sin 2 α

Câu 8: Đáp án C
Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi
phải sát A.
Gọi vận tốc viên bi tại A là v m/s.
ABmax ⇔ α1 = 450 ( α1 là góc hợp bởi AB và vận tốc tại A).
Do theo phương Ox viên bi chuyển động đều nên các vận tốc
thành phần bằng nhau:
v0 cos α = v.cos α1 ⇒ cos α =

v
.cos α1
v0

Lại có: v 2 − v02 = 2 gh ⇒ v = v02 − 2 gh = 40 − 20 = 2 5 ( m / s )
⇒ cos α =

2 5 2
.
= 0,5 ⇒ α = 600
2 10 2

Câu 9: Đáp án A
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, Ox nằm ngang, Oy hướng thẳng đứng lên trên. Gốc thời gian là
lúc ném hòn đá.
t là thời gian hòn đá chuyển động.
Trang 13


0
Ta có x = v0 .cos α t = v0 .cos 45 .t

y = H + v0 .sin α .t −

gt 2
10t 2
= 2,1 + v0 .sin 450.t −
2
2

Khi chạm đất thì y = 0 và x = L = 42m
⇒ 42 =

2
2
v0 .t ; 0 = 2,1 +
v0 .t − 5t 2
2
2
2

 42 2 
42 2
⇒ v0 = 20 ( m / s )
⇒t =
⇒ 5. 
÷
÷ − 42 − 2,1 = 0
v0
v
0


Câu 10: Đáp án C
Độ cao cực đại của vật là

Trang 14

( v .sin α )
H= 0

2g

2

( 5.sin 45 )
=

0 2

2.10

= 0, 625m