PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(tiết 2)

Họ và tên: Trần Thị Lệ Giang
MÃ SV: 14S1011027
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN( TIẾT 2)
1.

2.

Trọng tâm
- Học sinh nắm được phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm thuộc
đường tròn
- Học sinh nắm được các tính chất đặc biệt của tiếp tuyến
Yêu cầu
- Học sinh viết được phương trình tiếp tuyến thoã mãn các yêu cầu của bài
toán

Hoạt động giáo viên
Nhắc lại kiến thức tiết 1:
- Phương trình của đường tròn:
+
Tâm I(a;b), bán kính R
+
()
Tâm I(a;b), bán kính R =
- Cho M(u;v)
(C) :
+ Nằm trong đường tròn (C)
+ Nằm ngoài đường tròn (C)
+ Nằm trên đường tròn (C)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình là:
có tâm I(a;b) và bán kính R

Và điểm nằm trên đường tròn (C)
Gọi là tiếp tuyến với (C) tại

Hoạt động học sinh


? Hãy xác định vecto pháp tuyến của đường
thẳng

? Viết phương trình đường thẳng đi qua và
nhận làm vecto pháp tuyến
Như vậy, phương trình tiếp tuyến của đường
tròn có phương trình
Tại nằm trên đường tròn là:
(*)
Nhận xét 3:
1. Khi đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (C) có tâm I, bán
kính R
đi qua điểm M( thì ta cần kiểm tra :
+ Nếu M nằm trong đường tròn thì kết luận
không có tiếp tuyến nào của đường tròn đi
qua M
+ Nếu M thuộc đường tròn thì có một tiếp
tuyến có phương trình như công thức (*)
+ Nếu M nằm ngoài đường tròn thì có hai
tiếp tuyến của đường tròn qua M
• Cách 1:
- Kiểm tra xem x = có phải là tiếp tuyến
của đường tròn hay không?

- Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
2.

Tìm k sao cho
• Cách 2:
Gọi N tiếp điểm của
Áp dụng (*) viết phương trình đi qua N
Tìm N sao cho
Cho là tiếp tuyến của đường tròn (I;R)
Khi đó:

HS trả lời:
HS trả lời:


d(I;
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C):
1
a) Đi qua điểm A(1;3)
b) Đi qua điểm B ()
c) Đi qua điểm C(2;3)

HS trả lời:
a)

b)

c)

-

Nhận thấy A nằm trên (C) nên áp dụng
công thức (*) trên ta được, phương trình
của là:
y=3
Áp dụng nhận xét 2,ta được B nằm
trong đường tròn
Không có tiếp tuyến nào với (C) mà đi
qua B
GV định hướng cho học sinh
Áp dụng nhận xét 2, ta được B nằm
ngoài đường tròn ( C), nên có hai tiếp
tuyến với (C) đi qua B
Cách 1:
Nhận thấy :x = 2 là tiếp tuyến của
đường tròn (C) vì d( I;
Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua
C(2;3) là:
Ta có:






Nên :y = 3
Cách 2:
Gọi là tiếp điểm của và (C)
1

(1)
Áp dụng (*), phương trình của là:
nên
(2)

Từ (1) và (2) được
hoặc M(2;2)
Như vậy,phương trình của là:
y= 3 hoặc x= 2


Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn biết
đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
y = 1; x=3 và có tâm thuộc đường thẳng d:
2x-y-2 = 0

HS trả lời:
Gọi
(C) tiếp xúc với nên

Nên I(2;2)
Nên phương trình đường tròn (C) là:

Ví dụ 3: Cho đường tròn (C) có phương trình
là:
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông
góc với đường thẳng 3x-4y+5=0

HS trả lời
(C) có tâm I(2;-4), bán kính R= 5

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x4y+5=0 nên có dạng:
4x+3y+a=0
Mặt khác , ta có:


a = 29 hoặc a= -24
Vậy 4x+3y+29=0 hoặc 4x+3y-24=0