skkn hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp số phức để giải nhanh một số bài toán điện xoay chiều vật lý 12

MỤC LỤC

2.3.

I. MỞ ĐẦU:
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1.1. Mạch RLC mắc nối tiếp
1.1.1. Đặc điểm
1.1.2. Cộng hưởng điện
2.2. 1.2. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch xoay chiều
1.2.1 Biểu thức tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch xoay chiều
1.2.2 Hệ số công suất
1.3. Phương pháp số phức
1.3.1 Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức
1.3.2 Chọn cài đặt máy tính Casio FX – 570ES

2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
3.Các bài toán giải bằng phương pháp số phức
3.1. Bài toán viết biểu thức u,i
3.2. Bài toán hộp đen (xác định các yếu tố R, L, C).
3.3. Bài toán cộng điện áp xoay chiều
3.4. Bài toán hệ số công suất
3.5. Một số bài tập tự luyện
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận 1. Kết luận

2. Kiến nghị 2. Kiến nghị

Trang
01
01
01
02
02
03
03
03
03
03
04
04
04
04
04
05
05
06
06
09
11
14
15
17
18
18
18

1


I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm nhưng lại có quá nhiều biểu
thức cần thực hiện tính toán khá là phức tạp. Vì vậy, việc sử dụng máy tính cầm
tay trong việc giải các bài toán Vật lý của giáo viên và học sinh là việc cần thiết.
Nhưng hiện nay vấn đề này còn là việc rất mới. Hầu như trên thực tế chưa có tài
liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải bài tập Vật
lý, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Kể từ năm học 2007 – 2008, Bộ GD – ĐT áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm đối với môn Vật lý. Và kể từ năm học 2014 – 2015 hai kỳ thi tốt nghiệp
THPT và tuyển sinh Đại học – Cao đẳng được gộp chung thành kỳ thi THPT
Quốc gia. Đặc biệt hơn, kể từ năm học 2016 – 2017, ba môn Vật lý, Hóa học và
Sinh học được gộp chung vào bài thi tổ hợp KHTN với thời gian làm bài mỗi
môn là 50 phút trên 40 bài. Do đó, việc ôn luyện, trả lời nhanh các bài tập trắc
nghiệm Vật lý được các thầy cô và các em học sinh đề cao. Máy tính cầm tay là
một trong những dụng cụ học tập không thể thiếu giúp học sinh tính toán các
phép tính toán học trong thời gian ngắn và chính xác.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm một
cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời phát triển tư duy của học sinh và lôi cuốn
được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số
học sinh đang không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lý cảm thấy đơn giản
hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm Vật lý.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Vật lý ở trường THPT, bằng kinh
nghiệm thực tế qua các năm giảng dạy, để giúp học sinh giải nhanh các bài toán
trắc nghiệm tôi chọn đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY

CHIỀU – VẬT LÝ 12 THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Để giải các bài tập Vật lý nói chung và các bài toán điện xoay chiều nói
riêng, toán học là công cụ không thể thiếu giúp ta tìm ra kết quả. Đối với các bài
toán điện xoay chiều phần lớn học sinh vận dụng phương pháp đại số và
phương pháp giãn đồ vec tơ để giải quyết vấn đề, đây cũng là phương pháp mà
các sách tham khảo đề cập đến. Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy việc
học sinh sử dụng các phương pháp này để giải thường gặp một số khó khăn
như: phải vẽ giãn đồ véc tơ, kết hợp giải nhiều phương trình vô tỷ, giải hệ
phương trình dài dòng... Vì thế học sinh phải dành khá nhiều thời gian để tìm ra
kết quả bài toán, chưa thực sự phù hợp với phương pháp làm bài trắc nghiệm. Vì
thế tôi đã đưa ra ''Phương pháp số phức để giải nhanh một số bài toán điện
xoay chiều " trong qúa trình dạy ôn thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi
nhận thấy các em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toán tương tự một
cách nhanh chóng, dễ dàng.
Nhiệm vụ của đề tài:

2


Khảo sát giải một số dạng bài tập Vật lý trong phần điện xoay chiều của
học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3
Thực trạng và phân tích thực trạng
Đánh giá, rút kinh nghiệm
Đề ra các giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu quả giải toán điện xoay
chiều.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng máy tính cầm tay Casio trong việc giải
các bài toán điện xoay chiều theo phương pháp số phức.
Nghiên cứu trong phạm vi các bài toán điện xoay chiều trong chương

trình vật lý 12.
Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo
dục ở trường THPT, cách định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy
học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn đề
Nghiên cứu tư liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm
Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư duy và giải toán của học sinh
Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh về những
vấn đề liên quan đến nội dung đề tài
Phương pháp thống kê, phân tích số liệu

3


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.1. Mạch có RLC mắc nối tiếp
1.1.1 Đặc điểm
Điện áp và tổng trở của mạch:
U = U 2 + ( U − U ) 2 → U = U 2 + ( U − U ) 2
R
L
C
0
0R
0L
0C



 Z = R 2 + ( Z L − ZC ) 2
[1]

Trong đó cảm kháng : Z L = ω L và dung kháng: ZC =

1
ωC

2

U R2 + ( U L − U C )
U
I
U
U
U
I = =
= R = L = C = 0
2
Z
R
Z L ZC

2
R2 + ( Z L − ZC )

Định luật Ohm cho mạch: 
2

U 02R + ( U 0 L − U 0C )

U0
U
U
U
=
= 0 R = 0 L = 0C = I 2
I 0 =
2
2
Z
R
ZL
ZC
R + ( Z L − ZC )


Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi
tan ϕ =

U L − U C Z L − ZC
=
; ϕ = ϕu- ϕi [1]
UR
R

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói
mạch có tính cảm kháng.
- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói
mạch có tính dung gháng.
Giản đồ véc tơ: [1]

1.1.2. Cộng hưởng điện
Khi ZL = ZC ⇔ ωL = ⇔ ω2 =  ω = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng
hưởng điện. [1]
4


* Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện
+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ
nhất, Zmin = R cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với Imax= .
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U.
+ Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch
+ Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn (tức
UL = UC) nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau.
+ Điều kiện cộng hưởng điện ω =  f =

1
2π LC

 ω2LC = 1

1.2 Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
1.2.1 Biểu thức của công suất
Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và dòng điện
u = U 0 cos(ωt + ϕ u )V = U 2 cos(ωt + ϕ u )V

i = I 0 cos(ωt + ϕ i ) A = I 2 cos(ωt + ϕ i ) A

Công suất của mạch được cho bởi P = UIcosφ, với φ = φu – φi là độ lệch pha
của u và i. [1]

1.2.2 Hệ số công suất
Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số
công suất của mạch điện xoay chiều.
Công thức tính hệ số công suất
U
R
cos ϕ = R = [1]
U Z
1.3 Phương pháp số phức
1.3.1 Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: [2]
Đại lượng
Dạng phức trong máy FXBiểu thức
570
Z = R + i ( ZL − ZC ) (với i số
2
Z = R2 + ( ZL − ZC )
ảo)
Tổng trở
Z = R +i Z −Z
ZMN = R

2
MN

(

+ ZLMN − ZCMN

)

2

Dòng điện
i = I 0 cos( ω t + ϕi )
Điện áp
u = U0 cos( ω t + ϕ u )
u
Định luật I = U
nhưng i ≠
Z
Z
Ôm
I=

U MN
u
i ≠ MN
nhưng
ZMN
ZMN

U = IZ nhưng u ≠ iZ
UMN = IZMN nhưng uMN ≠ iZMN
U MN = IZMN =

U
ZMN
Z

MN

MN

(

LMN

CMN

)

ZL = ZLi, ZC = − ZCi

(với i số ảo)
i = I 0∠ϕi

u = U0∠ϕu

u
Z
u
i = MN
ZMN
i=

u = iZ
uMN = iZMN

nhưng u = u ZMN
MN

Z

5


u
ZMN
Z
U
u
U = IZ = MN Z nhưng u ≠ MN Z
ZMN
ZMN
uMN ≠

Biểu thức dòng điện: i =

u=

uMN
Z
ZMN

u uR uL uC uMN
=
=
=
=
Z R ZL ZC ZMN

1.3.2.Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus [2]

2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
* Giải pháp đã biết: Chương điện xoay chiều trong chương trình Vật lý
lớp 12 có một tỷ lệ khá lớn trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học cũng
như thi học sinh giỏi các cấp. Các bài tập ở phần này khá đa dạng, tương đối khó
và rất quan trọng. Thông thường các học sinh sử dụng phương pháp tính toán đại
số và phương pháp giãn đồ véc tơ.
* Ưu điểm: Khi học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng hai
phương pháp trên sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy toán học,
hình học, rèn luyện được kỹ năng tính toán, rèn luyện năng lực làm việc, độc
lập giải quyết các vấn đề đặt ra trong các bài toán Vật lý.
* Nhược điểm:
6


Khi học sinh chỉ sử dụng phương pháp tính toán đại số và phương pháp
giãn đồ véc tơ để giải các bài toán điện xoay chiều sẽ gặp một số khó khăn và
trở ngại sau:
- Thứ nhất là khả năng linh hoạt trong tư duy của các em bị hạn chế:
Thông thường một bài toán có nhiều cách tư duy và nhiều cách giải quyết mà
thường phương pháp tính toán thuần đại số đi sâu về bản chất, có tính tổng quát
cao nhưng tương đối dài và mất nhiều thời gian để tìm ra đáp số cuối cùng.
Trong khi đó nhiều bài toán cho vào những trường hợp đặc biệt, độc đáo nên có
những cách tư duy, giải quyết nhanh và phải biết kết hợp các phương pháp một
cách linh hoạt.
- Thứ hai là học sinh khó khăn trong việc vẽ giãn đồ véc tơ cũng như vận
dụng các định lí hàm cos, sin và các hệ thức lượng trong tam giác.
- Thứ ba là hạn chế về tốc độ giải quyết một bài toán: Những năm gần đây

đề thi môn Vật lý trong các kỳ thi chính thức như thi tốt nghiệp, thi Đại học
thường cho dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Số lượng các câu hỏi lý
thuyết và các bài toán Vật lý tương đối lớn và đề cập rộng nhiều vấn đề trong
chương trình phổ thông và cả các vấn đề gắn với thực tế cuộc sống. Đề thi
không chỉ yêu cầu học sinh có kiến thức nền tảng phổ thông vững chắc mà còn
đòi hỏi khả năng tư duy vận dụng kiến thức và khả năng linh hoạt sáng tạo trong
các bài toán mới, các bài toán thực tế ứng dụng. Học sinh không chỉ cần thể hiện
được các năng lực như: Năng lực học tập, năng lực tư duy, năng lực sáng tạo...
mà cần thể hiện được kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và có độ
chính xác cao.
3. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC .
3.1. Bài toán viết biểu thức u, i.
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω , một cuộn
thuần cảm có hệ số tự cảm L =
C=

2.10−4

π

1
( H ) và một tụ điện có điện dung
π

( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng

i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.[3]
Giải 1: Cách truyền thống
Cảm kháng:
Dung kháng:

1
= 100Ω ;
π
1
1
ZC =
=
= 50Ω
2.10−4
ωC
100π .
π
Z L = ωL = 100π .

Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 502 + ( 100 − 50 ) = 50 2Ω
2

Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;
Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ =

⇒ϕ =

π
(rad).
4

2

Z L − Z C 100 − 50

=
=1
R
50

7


Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:
π

u = 250 2 cos 100π t + ÷ (V).
4

Giải 2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es
Cài đặt tính toán với số phức trong máy tính casio fx-570es
+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
+Bấm SHIFT MODE ∇ 3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A∠ϕ ).
+Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
Ta có : u = i.Z . = I 0 .∠ φ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 5∠0 X ( 50 + 50i )
Thao tác
5 SHIFT − 0 × ( 50 + 50 SHIFT ENG ) SHIFT 2 3 =

Hiện thị trên màn hình
CMPLX

R

353.5533906∠

Math

π
4

π

u = 250 2 cos 100π t + ÷(V)
4

Ví dụ 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện
1
( H ) thì cường
trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
4π
độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
u = 150 2cos(120π t )(V ) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:[4]
π
π
A. i = 5 2cos(120π t − )( A)
B. i = 5cos(120π t + )( A)
4
4
π
π
C. i = 5 2cos(120π t + )( A)
D. i = 5cos(120π t − )( A)
4
4
Giải:

1
120π = 30Ω
Cảm kháng Z L = L.ω =
4π
Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có
U
R: R = = 30(Ω)
I
+ Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
+ Bấm SHIFT MODE ∇ 3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A∠ϕ ).
+ Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
u 150 2∠0
i= =
Ta có
Z (30 + 30i)
Thao tác
Hiện thị trên màn hình
Biểu thức điện áp

( 150 2 SHIFT ( − ) 0 ) ÷ ( 30 + 30 SHIFT ENG )
SHIFT 2 3 =

CMPLX
π
5∠ −
4

R

Math

8


Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
π
i = 5cos(120π t − )( A) . Chọn D
4
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở R = 100Ω , tụ điện có C =

1
10−4
F và cuộn cảm thuần có L =
π
2π

H. Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là [5]
π
π


A. i = 2,2 2 cos 100π t + ÷ (A)
B. i = 2,2cos 100π t − ÷ (A)
4
4


π
π



C. i = 2,2cos 100π t + ÷ (A)
D. i = 2, 2 2 cos 100π t − ÷ (A)
4
4


Giải:
1
= 200(Ω)
Ta có Z L = ω L = 100(Ω), Z C =
ωC
i=

U0∠ϕu
u
200 2∠0
π
=
=
= 2,2∠
Z R + i ( ZL − ZC ) 100 + i ( 100 − 200)
4

Vậy chọn C.
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp.
Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L =

1

10−3
( H ) , tụ điện có C =
( F ) và điện áp
10π
2π

π
giữa hai đầu cuộn cảm là u L = 20 2cos(100π t + ) (V). Biểu thức điện áp giữa
2
hai đầu đoạn mạch là:[4]
π
π
A. u = 40cos(100π t + )(V )
B. u = 40 2cos(100π t − )(V )
4
4
π
π
C. u = 40 2cos(100π t + )(V )
D. u = 40cos(100π t − )(V )
4
4
Giải:
Ta có Z L = ω L = 10(Ω), Z C =

1
= 20(Ω)
ωC

π

20 2∠
uL
2 ( 10 + i ( 10 − 20) ) = 40∠ − π
u = iZ =
Z =
10i
4
ZL

Vậy chọn D.
Ví dụ 5: Đặt một điện áp xoay chiều (đồ thị biểu diễn u theo thời gian có dạng
như hình vẽ) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung
kháng 50Ω , điện trở thuần 50 Ω và cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 Ω. Viết
biểu thức dòng điện trong mạch.[6]

9


Giải:
Từ đồ thị biểu thức: u = 200cos( 100π t + π / 3) ( V)
π
200
∠
U0∠ϕu
u
π
3
i= =
=
= 2 2∠

Z R + i ( ZL − ZC ) 50 + i ( 100 − 50)
12

π 

Biểu thức dòng điện i = 2 2cos 100π t + ÷( A)
12 

3.2. Bài toán hộp đen ( Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC))
+ Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
u = U0 cos( ωt + ϕu )
* Nếu cho biểu thức dòng và điện áp hai đầu đoạn mạch 
i = I 0 cos( ωt + ϕi )
u U0∠ϕu
thì có thể tìm trở khác: Z = R + i ( ZL − ZC ) = =
[1]
i I 0∠ϕi
Ví dụ 6: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
π

Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 6cos 100π t + ÷( V)


6

π

thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2 2cos 100π t − ÷( V ) . Đoạn
6


mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?[3]
Giải1: Cách truyền thống
π
Do u sớm pha hơn i 1 góc nên mạch có tính cảm kháng . Vậy mạch chứa hai
3
phần tử R, L.
U0
= 100 3 = R 2 + Z L2 (1)
Tính tổng trở Z =
I0
Z
Độ lệch pha tan ϕ = L = 3 (2)
R
Giải (1) và (2) có R = 50 3(Ω), Z L = 150(Ω)
Giải2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es
+ Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
+ Bấm SHIFT MODE ‚ 3 1 (Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)).
+ Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
10


Ta có

π
u
6 = 86,6 + 150i
Z= =
i 2 2∠ − π
6
Suy ra: R = 50 3(Ω), Z L = 150(Ω) . Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.

Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tực cảm
0,6/ π ( H ) , điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp
200 6∠

hai đầu đoạn mạch và dao động trong mạch lần lượt là: u = 240 2cos100π t( V )
và i = 4 2cos( 100π t − π / 6) ( A) . Giá trị của R và C lần lượt là [6]
A. 30 Ω và 1/ ( 3π ) mF.

C. 150 Ω và 1/ ( 3π ) mF.
Giải:
Cảm kháng Z L = ω L = 60(Ω)

B. 75 Ω và 1/ π mF.
D. 30 3 Ω và 1/ ( 3π ) mF.

u
240 2
=
= 30 3 + 30i.
Mặt khác:
Từ đó suy ra; R = 30 3( Ω ) và
i 4 2∠ − π
6
1 10−3
60 − ZC = 30( Ω ) ⇒ ZC = 30( Ω ) ⇒ C =
=
( F ) ⇒ Chọn D.
ω C 3π
Ví dụ 8: Đặt vào hai đầu hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện
áp xoay chiều u = 100cos( 100π t + π / 6) ( V) thì cường độ dòng điện qua mạch

i = 2cos( 100π t + 2π / 3) ( A) . Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức
u = 400 2cos( 200π t + π / 3) ( V ) thì cường độ dòng điện i = 5 2cos( 200π t − π / 6) ( A) .
X có thể chứa [6]
−4
A. R = 25( Ω ) , L = 2,5/ π ( H ) , C = 10 / π ( F ) .
−3
B. L = 0,7/ π ( H ) , C = 10 / ( 12π ) ( F ) .
−4
C. L = 1,5/ π ( H ) , C = 1,5.10 / π ( F ) .
D. R = 25( Ω ) , L = 5/12π ( H ) .
Giải:
Z=

π
u
6 = −50i ⇒  R = 0
Z = R + i ( ZL − ZC ) = =

i 2∠ 2π
 ZL − ZC = −50
3
π
R = 0
400
2
∠
Z  u

3 = 80i ⇒ 
Z = R + i  2ZL − C ÷ = =


ZC
2  i 5 2∠ − π

2ZL − 2 = 80
6
100∠

11


ZL
0,7

 L = 100π = π ( H )
 ZL = 70( Ω )
⇒
⇒ Chọn B.
Từ đó có 
C = 1 .10−3 ( F )
 ZC = 120( Ω )

12π

Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn AB gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dung
kháng 50 Ω, đoạn MB là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L. Biết
biểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là:
uAM = 80cos100π t( V) và uMB = 200 2cos( 100π t + 7π / 12) ( V) . Giá trị của r
và cảm khác ZL lần lượt là [6]

A. 125 Ω và 0,69 H.
B. 75 Ω và 0,69 H.
C. 125 Ω và 1,38 H.
C. 176,8 Ω và 0,976 H.
Giải:
7π
i=

200 2∠
uAM uMB
u
12 ( 50 − 50i ) = 125+ i.216,506
=
⇒ ZMB = MB ZAM =
ZAM ZMB
uAM
80

r = 125( Ω )

⇒
ZL
≈ 0,689( H )
 ZL = 216,506 ⇒ L =
ω

⇒ Chọn A.

3.3 Bài toán cộng điện áp xoay chiều
Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ . Biết:

π
U AM = 100 2 s cos(100π t − )(V )
3
π
U MB = 100 2cos(100π t + )(V ) (V). Tìm uAB = ?[3]
6

A

R
uAM

C

M

Hình

L,r

B

uMB

Giải 1: Cách giải truyền thống (Phương pháp giản đồ véc tơ)
Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.
Ta có: u1 = U 01cos(ωt + ϕ ) và u2 = U 02cos(ωt + ϕ )
1

2

Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp:
u = u1 + u2 = U 01cos(ωt + ϕ ) + U 02cos(ωt + ϕ 2 ) = U 0cos(ωt + ϕ )
U 01 sin ϕ1 + U 02.sin ϕ 2
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ϕ1 − ϕ 2) ; tgϕ =
U 01 cos ϕ1 + U 02 cos ϕ 2
1

π
3

π
6

+ UAB = 1002 + 1002 + 2.100.100.cos(− − ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V)
π
π
100sin( − ) + 100sin( )
3
6 →ϕ = − π
+ tan ϕ =
π
π
12
100 cos(− ) + 100 cos( )
3
6
π
Vậy u AB = 200cos(100π t − )(V )

12
12


Giải 2: Dùng máy tính FX-570ES
Cài đặt tính toán với số phức trong máy tính casio fx-570es
+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
+Bấm SHIFT MODE ∇ 3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A∠ϕ ).
+Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
Ta có
π
π
π
u = u1 + u 2 = U 01∠ϕ1 + U 02∠ϕ2 = 100 2∠ − + 100 2∠ = 200∠ −
Vậy u AB

3

π
= 200cos(100π t − )(V )
12

6

12

Ví dụ 11: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 2/ π ( H ) mắc nối tiếp với
đoạn mạch X. Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp u = 120 2cos100π t( V) thì cường
độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 2cos( 100π t − π / 6) ( A) . Tìm hiệu điện áp
hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X.[6]

A. 240 V.
B. 120 3 V.
C. 60 2 V.
D. 120 V.
Hướng dẫn

(

)

uX = u − uL = u − i.ZL = 120 2 − 0,6 2∠ − 30 200i = 120 2∠ − 60

⇒ U X = 120( V) ⇒ Chọn D.

Ví dụ 12: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện
(hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp uAB = U0 cos( ω t + ϕ ) ( V) (U0,ω,ϕ không
đổi) thì LCω 2 = 1, U AN = 25 2 ( V) và U MB = 50 2 ( V) , đồng thời uAN sớm pha π/3 so
với uMB. Giá trị của U0 là:[5]
A. 12,5 7 V.
B. 12,5 14 V.
C. 25 7 V.
D. 25 14 V.
Giải:
Từ LCω 2 = 1suy ra: ZL = ZC nên uL + uC = 0.
Cộng số phức: uAN + uMB = uL + uX + uC + uX = 2uX = 2u
1
( uAN + uMB ) =
2
U
⇒U = 0

= 25 7
2
⇒ u=

1
π
 shift 2 3 =
50∠ + 100÷
→ 25 14∠0,33

2
3


V Chọn C.

Ví dụ 13 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L
và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp
hiệu dụng giữa hai điểm M và N là [7]

13


A. 173 V.

B. 86 V.

C. 122 V.

D. 102 V.

Giải :

 −2
Chu kỳ T = 4 − ÷.10 = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s)
3 6
2 1



Biểu thức: uAN


= 200cos100π t ( V)

T T
Vì uMB sớm hơn uAN là 2. = tương đương về pha là π / 3 nên:
12 6
π

uMB = 100cos 100π t + ÷( V )
3

Ta nhận thấy: 5uX = 2uAN + 3uMB

π
2uAN + 3uMB 400+ 300∠ 3
⇒ uX =

=
= 20 37∠0,441
5
5
20 37
⇒ UX =
= 86,023( V) ⇒ Chọn B.
2

Ví dụ 14 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vài hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L
và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ.

Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N gần nhất giá trị nào sau đây?[6]
A. 150 V.
B. 80 V.
C. 220 V.
D. 100 V.
Hướng dẫn
Chu kỳ T = 4( 20− 15) = 20ms = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s)
14


Biểu thức: uAN = 200cos100π t( V)
Vì uMB sớm hơn uAN là

T
tương đương về pha là π/6 nên:
12

π

uMB = 100cos 100π t + ÷( V )
6


π
6

Ta nhận thấy: 5uX = 3uAN + 2uMB = 600+ 200∠ = 779,64485∠0,1286
⇒ UX =

779,64485
5 2

= 110,258 ⇒ Chọn D.

3.4. Bài toán hệ số công suất:
Ví dụ 15: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB.
Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 50 (Ω) và điện trở thuần
R1 = 50 (Ω) mắc nối tiếp. Đoạn mạch MB gồm tụ điện có điện dung C và điện
trở thuần R2 mắc nối tiếp. Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần
lượt là uAM = 200cos( 100π t + π / 6) ( V) và uMB = 100cos( 100π t − 5π /12) ( V) . Tính hệ số
công suất của mạch AB.[6]
Giải 1: Cách truyền thống
U AM
2
2
=2

Ta có Z AM = R1 + Z L = 50 2(Ω) ⇒ I =
Z AM
Z
π
tan ϕ1 = L = 1 ⇒ ϕi = −
R1
12
U
Do đó Z MB = R22 + Z C2 = MB = 25 2(1)
I
5π π
−Z
tan ϕ2 = tan(−
+ ) = C (2)
12 12
R
R
=
17,68(
Ω) , ZC = 30,6(Ω)
Giải (1) và (2) ta có 2
R1 + R2
= 0,96
Vậy hệ số công suất cosϕ =
2
2
( R 1 + R2 ) + ( Z L − Z C )
Giải 2: Dùng máy tính FX-570ES
Cài đặt tính toán với số phức trong máy tính casio fx-570es
+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
Tổng trở phức toàn mạch:
5π 

100
∠
−

u
+
u


u
(
u
MB )
12 ÷× ( 50 + 50i )
ZAB = AB = AM
=  1+ MB ÷ZAM =  1+
uAM
π ÷
i
uAM 


÷
200∠

6 

ZAM
Thực hiện các thao tác bấm máy tính = shift 2 1 = cos = được kết quả 0,96
nghĩa là cosϕ ≈ 0,96 .
15


Ví dụ 16: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C = 0,25/ π mF , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần. Đặt A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì
điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
uAM = 50 2cos( 100π t − 7π /12) V và uMB = 150cos100π t( V) . Hệ số công suất của
đoạn mạch AB là [8]
A. 0,86.
B. 0,84.
C. 0,95.
D. 0,71.
Giải:
1
ZC =
= 40( Ω )
ωC


u
( u + uMB ) =  1+ uMB  Z =  1+ 150 ÷× 40 − 40i
ZAB = AB = AM
(
)


÷ AM 
uAM
−7π ÷
i
u
AM 

 50 2∠
÷

12 
ZAM
Thực hiện các thao tác bấm máy tính = shift 2 1 = cos = được kết quả 0,84
nghĩa là cosϕ ≈ 0,84 ⇒ Chọn B.
Ví dụ 17: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
AM gồm điện trở thuần R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 1/π H.
Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và
MB lần lượt là: uAM = 100 2cos( 100π t + π / 4) V và uMB = 200cos( 100π t − π / 2) V . Hệ
số công suất của đoạn mạch AB gần nhất giá trị nào sau đây?[6]
A. 0,87.
B. 0,50.
C. 0,75.
D.0,71.
Giải:
ZL = ω L = 100 Ω

Tổng trở phức của mạch AB :

−π 


200
∠

u
u + uMB 
u 
2 ÷× ( 100 + 100i )
ZAB = AB = AM
=  1+ MB ÷ZAM =  1+
uAM
π÷
i
 uAM 
 100 2∠ ÷

4
ZAM
Thực hiện các thao tác bấm máy tính = shift 2 1 = cos = được kết quả 0,71
Chọn D.
3.5. Một số bài tập tự luyện:
1
10−4
( F ) hiệu
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R = 30(Ω), L = ( H ), C =
π
0,7π
điện thế hai đầu mạch là u = 120 2 cos100π t (V ) thì cường độ dòng điện trong
mạch là [3]
π
4

π
C. i = 2cos(100π t − )( A)
4

A. i = 4cos(100π t + )( A)

π
4
π
D. i = 2cos(100π t + )( A)
4

B. i = 4cos(100π t − )( A)

16


Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định
uAB = 200 2cos100π t ( V) , khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB là
uNB = 400 2sin( 100π t + 5π / 6) ( V) . Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch AN là [6]
A. uAN = 150 2sin( 100π t + π / 3) ( V) .
B. uAN = 200 6cos( 100π t − π / 2) ( V) .
C. uAN = 200 6cos( 100π t + π / 2) ( V) .
D. uAN = 582 2cos( 100π t − 0,35) ( V) .
Câu 3: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn
mạch X, đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử R0, L0 , C0 mắc nối tiếp. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2 cos100 π t(V) thì cường độ dòng điện
qua cuộn dâylà i = 0,6 2 cos(100 π t - π /6)(A). Xác định 2 trong 3 phần tử đó?[3]

A. R0 = 173 Ω và L0 = 31,8mH.
B. R0 = 173 Ω và C0 = 31,8mF.
C. R0 = 17,3 Ω và C0 = 31,8mF.
D. R0 = 173 Ω và C0 = 31,8 µ F.
Câu 4: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn mạch MB
chỉ có một tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần
số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
uAM = U 3cosωt ( V ) và uMB = U cos( ω t − 5π / 6) ( V) . Hệ số công suất của mạch điện
bằng [6]
A. 0,707.
B. 0,5.
C. 0,87.
D. 0,25.
Câu 5: Đoạn mạch X gồm các phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp, đoạn mạch Y
gồm điện trở thuần R1 = 30 Ω nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L1 =

2
5π

(H). Mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y nối tiếp một điện áp xoay chiều u
= Uocos ωt thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn mạch X (đường nét đứt) và đoạn
mạch Y (đường nét liền) như trên hình vẽ. Nếu mắc nối tiếp thêm đoạn mạch Z
10−4
gồm điện trở thuần R2= 80 Ω và tụ điện có điện dung C2 =
(F) rồi mắc vào
π

điện áp xoay chiều trên thì công suất tiêu thụ của toàn mạch điện gần với giá trị
nào nhất sau đây? [9]

A. 75 W.
B. 37,5 W.
C. 62,5 W.
D. 50 W.

17


4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4.1. Cách thức tổ chức thực nghiệm:
- Chọn lớp:
+ Lớp đối chứng: 12A2,12A3
+ Lớp thực nghiệm: 12A1,12A4
- Tiến hành kiểm tra 45 phút.
4.2. Kết quả thực nghiệm:
Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm ở các lớp như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A2 42
3

7,1
13
31,0
25
59,5
1
2,4
12A3 45
1
2,2
14
31,1
26
57,8
4
8,9
12A1 44
6
13,6
24
54,5
14
31,8
0
0
11A4 44
9
20,4
23
52,3

12
27,3
0
0
Qua kết quả trên cho thấy việc giáo viên sử dụng phương pháp số phức
để giải nhanh một số bài toán điện xoay chiều đã nâng cao chất lượng bài học
và giúp học sinh học tập một cách chủ động, tích cực hơn, từ đó dẫn đến tỉ lệ
hiểu bài và điểm khá giỏi tăng lên. Chất lượng bài kiểm tra nhận thức của các
lớp thực nghiệm ( 12A1, 12A4) cao hơn các lớp đối chứng( 12A2, 12A3). Cụ
thể là ở lớp thực nghiệm tỉ lệ điểm trung bình thấp hơn gần một nửa, không còn
học sinh đạt điểm yếu trong khi tỉ lệ điểm khá, giỏi cao hơn gần gấp đôi so với
lớp đối chứng.
Hiệu quả, lợi ích thu được khi áp dụng giải pháp:
Về phía giáo viên:
+ Thuận lợi hơn trong việc biên soạn và hướng dẫn giải các bài tập điện
xoay chiều
+ Dễ dàng mở rộng khả năng áp dụng của giải pháp cho nhiều bài tập,
nhiều dạng bài tập trong phần ôn luyện thi cho học sinh.
+ Từ giải pháp của sáng kiến giáo viên dễ dàng sáng tạo ra nhiều bài tập
phù hợp với từng trình độ và năng lực học sinh.
Về phía học sinh:
+ Nâng cao khả năng tư duy, phân tích để học sinh giải tốt các bài toán
điện xoay chiều từ dễ đến khó.
+ Giảm được phép tính trung gian nên giải các bài tập nhanh hơn (phù
hợp với hình thức làm bài trắc nghiệm khách quan).
Lớp

Sĩ số

18

+ Học sinh không còn thấy khó khăn trong việc giải các bài toán điện
xoay chiều thuộc chương trình vật lý 12.

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã đạt được một số kết quả sau:
- Về mặt lý thuyết:
+ Nêu vắt tắt lý thuyết của mạch RLC mắc nối tiếp và công suất
tiêu thụ của dòng điện xoay chiều.
+ Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức và chọn cài
đặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus.
- Về mặt thực hành.
+ Áp dụng phương pháp số phức để giải các bài toán điện xoay
chiều từ dễ đến khó, các bài toán điện xoay chiều trong đề thi ĐH của những
năm trước.
Thông qua SKKN, tôi muốn giúp học sinh có phương pháp mới để giải
các bài toán điện xoay chiều một cách thuận lợi và nhanh gọn nhất. Đặc biệt
trong kì thi của năm nay, với khoảng thời gian 50 phút các em phải hoàn thành
40 câu với lượng kiến thức trải dài cả hai khối 11, 12 thì tốc độ và hiệu quả làm
bài càng quan trọng.
2. KIẾN NGHỊ
Để giải bài tập Vật lý một cách có hiệu quả trước hết từ phía học sinh phải
hiểu rõ phần lý thuyết, khắc sâu được các hiện tượng Vật lý, tìm hiểu các công
thức Vật lý cũng như Toán học, đơn vị từng đại lượng… Đặc biệt các em phải sử
dụng thành thạo máy tính. Sau đó các em mới bắt đầu làm bài tập, đây là giai
đoạn rất quan trọng để hiểu rõ, khắc sâu kiến thức và thực hành các sử dụng máy
tính.
Đối với giáo viên cần phải không ngừng học hỏi, luôn tìm tòi sáng tạo

nhằm nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ của mình. Sau khi dạy song
mỗi chương giáo viên cần tổng hợp lại toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân rõ từng
dạng bài tập và nêu rõ cho học sinh biết được những phần nào ta có thể sử dụng
máy tính Casio để giải các bài toán. Ngoài ra, giáo viên phải biết vận dụng một
cách sáng tạo, linh hoạt, hợp lý trong quá trình dạy học, làm thế nào để phát huy
tính tích cực, tự giác của học sinh từ đó nâng cao chất lương giáo dục.
Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một phần rất nhỏ, nó là kinh nghiệm
bản thân thu được qua quá trình dạy một phạm vi học sinh nhỏ hẹp. Vì vậy sự
phát hiện những ưu nhược điểm chưa được đầy đủ và sâu sắc.
Mong rằng qua kinh nghiệm này các đồng nghiệp cho tôi thêm những ý
kiến và phản hồi những ưu nhược điểm của cách dạy nội dung này. Cuối cùng
19


tôi mong rằng nội dung này sẽ được các đồng nghiệp nghiên cứu và áp dụng vào
thực tiễn dạy học để rút ra những điều bổ ích.
Bài viết chắc chắn còn nhiều thiếu sót rất mong được sự đóng góp ý kiến,
phê bình, phản hồi của các đồng nghiệp.

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Đỗ Thị Dương

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa Vật lý 12 cơ bản.
[2]. Sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX 570 ES PLUS.
[3]. Chuyên đề ôn thi - Đoàn Văn Lượng - Thư viện Vật lý.
[4]. Đề thi ĐH năm 2009.
[5]. Đề thi ĐH năm 2013
[6]. Tuyển chọn các bài toán hay lạ khó – Chu Văn Biên.
[7]. Đề thi ĐH năm 2014.
[8]. Đề thi ĐH năm 2011.
[9]. Đề thi thử tỉnh Bắc Giang lần 2 mã đề 301.

21