skkn diễn đạt công thức cộng vận tốc bằng quy tắc đầu đuôi hướng dẫn học sinh phân loại, giải các bài toán cộng vận tốc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DIỄN ĐẠT CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC BẰNG QUY TẮC “ĐẦU-ĐUÔI”
HƯỚNG DẪN HS PHÂN LOẠI, GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỘNG VẬN TỐC

Họ và tên

: Lê Văn Tỉnh

Chức vụ

: Giáo viên

Đơn vị: Trường THPT Thiệu Hóa
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật lý

THANH HÓA NĂM 2018

- 0-


MỤC LỤC
I. Mở đầu…………………………………...………………………………………….….2
1.1. Lí do chọn đề tài……………..…………………………..……………………….….2
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………….………………….….3
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………….….3
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………..…………….….3
II. Nội dung sáng kiến………………………………………………………………..…..4

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến. ……………………………………………………..…4
2.1.1. Cơ sở thực tiễn…………………………………………………….…………..…4
2.1.2. Cơ sở lý thuyết ………………………………………………………………..…5
2.1.2.1 .Véc tơ vận tốc
2.1.2.2 .Tính tương đối của chuyển động
2.1.2.3 .Công thức cộng vận tốc
2.2. Các giải pháp để giải quyết vấn đề. ……………………………………………..…5
2.2.1. Diễn đạt công thức cộng vận tốc theo “ quy tắc đầu- đuôi trong cộng vận tốc”
để thiết lập biểu thức liên hệ giữa vận tốc bất kỳ đề yêu cầu tính và các vận tốc đã
biết………………………………………………………………………..……………..…5
2.2.2. Phân loại và phương pháp giải bài toán cộng vận tốc. ……………………..…7
2.2.2.1. Cộng vận tốc khi các véc tơ vận tốc cùng phương. ………………….....…7
2.2.2.2. Cộng vận tốc khi các véc tơ vận tốc không cùng phương. ……………..…9
2.2.3. Cộng vận tốc và thời gian chuyển động. …………………………………...…11
2.2.4. Cộng vận tốc và khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chuyển động thẳng đều.14
2.2.5. Cộng vận tốc là khâu quan trọng trong nhiều bài toán. ……………….....…16
III. Kết luận, kiến nghị. ……………………………………………………………...…20
3.1. Kết luận. ……………………………………………………………………………20
3.2. kiến nghị. …………..……………………………………………………………….20
IV.Tài liệu tham khảo………………………………………………………………..…22

- 1-


I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.1.1 Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trường THPT cụ thể tại trường THPT Thiệu
Hóa. Tôi thấy đa phần HS chưa có cách nhìn một cách hệ thống và biết phương pháp giải
các bài toán cộng vận tốc.
1.1.2. Hai SGK vật lý 10 cơ bản và nâng cao đều viết “ vận tốc tuyệt đối bằng vận tốc

tương đối cộng vận tốc kéo theo”. Cụ thể:
Ttrích SGK vật lý 10 cơ bản trang 37:
“ Công thức cộng vận tốc: Vận tốc tuyệt đối bằng tổng véc tơ của vận tốc tương đối và
r

r

r

vận tốc kéo theo: v1,3  v1,2  v 2,3 .
Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên; vận tốc tương đối là
vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động; vận tốc kéo theo là vận tốc của hệ quy
chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên”
Trích SGK vật lý 10 nâng cao trang 47:
“ Tại mỗi thời điểm,véc tơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng véc tơ của vận tốc tương đối và
r

r

r

véc tơ vận tốc kéo theo: v1,3  v1,2  v 2,3 ”.
Điều này làm học sinh có suy nghĩ máy móc khi áp dụng công thức cộng vận tốc( cố
gắng, loay hoay xác định các loại vận tốc: tuyệt đối; vận tốc tương đối; vận tốc kéo theo
để áp dụng công thức).
1.1.3. Chúng ta biết rằng bản chất của cộng vận tốc nó là một phép cộng véc tơ nên có thể
xem bất cứ véc tơ nào làm véc tơ tổng của 2 véc tơ vận tốc còn lại. Việc này làm cho các
bài toán cộng vận tốc trở nên đơn giản và quen thuộc đa phần học sinh có thể làm tốt.
1.1.4. Có thể áp dụng cộng vận tốc tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chuyển động
thẳng đều.

Xuất phát từ những lý do trên nhằm giúp các em có một cách tiếp cận tốt hơn với
công thức cộng vận tốc; có một cái nhìn tổng quát và có phương pháp để giải những bài
toán về cộng vận tốc tôi xin được trình bày đề tài “ Diễn đạt công thức cộng vận tốc

- 2-


bằng quy tắc “đầu- đuôi” ;hướng dẫn HS phân loại, giải các bài toán cộng vận tốc,
đặc biệt áp dụng cộng vận tốc tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Diễn đạt công thức cộng vận tốc theo “ quy tắc đầu- đuôi trong cộng vận tốc” để thiết
lập biểu thức liên hệ giữa vận tốc bất kỳ mà đề yêu cầu tính và các vận tốc đã biết làm
cho các bài toán đó trở nên đơn giản và quen thuộc đa phần học sinh có thể làm tốt.
- Phân loại, nêu phương pháp giải bài toán cộng vận tốc, nêu một số điểm nhấn trong một
số bài toán cộng vận tốc.
- Đặc biệt giúp Hs biết vận dụng cộng vận tốc vào bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất
giữa 2 vật chuyển động thẳng đều, thấy được tầm quan trọng của khâu cộng vận tốc trong
nhiều bài toán liên quan.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Công thức cộng vận tốc và các bài toán liên quan tới cộng vận tốc trong chương trình
vật lý 10.
- Cách tiếp cận, tư duy, vận dụng công thức cộng vận tốc của HS ban A, A 1 khối lớp
10( lớp 10A, 10E trường THPT Thiệu Hóa)
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp khảo sát trước và sau tác động từ đó so sánh đối chứng.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp kiến thức.

- 3-

II. Nội dung sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến.
2.1.1. Cơ sở thực tiễn
+ Trong quá trình công tác giảng dạy thực tế ở trường phổ thông tôi nhận thấy rằng
các bài toán về cộng vận tốc có thể khai thác được nhiều, làm bài toán đệm để giải quyết
nhiều bài toán khác( bài toán chuyển động của tên lửa; kết hợp bảo toàn động lượng xét
bài toán người đi trên thuyền; xác định hướng di chuyển; khoảng cách nhỏ nhất; …)
+ Qua kiểm tra khảo sát ở 2 lớp 10A( Học nâng cao Toán-Lý-Hóa), 10E(Học nâng
cao Toán-Anh-Lý), khi chưa áp dụng và khi đã áp dụng đề tài. Dùng bài kiểm tra để kiểm
chứng cho thấy kết quả rất tốt thể hiện ở 2 bảng sau:
Bảng điểm kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
(Trước khi tác động)

Lớp

Điểm/số HS đạt điểm

Số

Tổng
số

Điểm

HS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10A

45

0

3

9

8

13

7

4

2

0

0

216

4.80

10E

47

0

4

11

11

13

5

2

1

0

0

202

4.29

điểm

TB

Độ chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm
0.51
Sau khi phân loại và hướng dẫn giải. Dùng bài kiểm tra để kiểm tra kiến thức của học
sinh, chấm bài lấy kết quả và so sánh sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm cho
thấy nhóm được triển khai áp dụng theo sáng kiến có điểm TB lệch( cao hơn) khá nhiều
so với nhóm không được triển khai( Nhóm đối chứng).
Bảng điểm thống kê điểm kiểm tra sau khi tác động
đối với 2 nhóm thực nghiệm và đối chứng:

Lớp

Số
HS

Điểm/số HS đạt điểm
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10A

45

0

0

0

5

11

15

7

4

3

0

Tổng
số
điểm
273

10E

47

0

2

4

11

17

8

3

2

0

0

230

- 4-

Điểm
TB
6.06
4.89


Độ lệch điểm trung bình của 2 nhóm

1.17

( Trước triển khai điểm TB chỉ lệch 0.51; sau triển khai lệch 1.17)
2.1.2. Cơ sở lý thuyết

2.1.2.1 .Véc tơ vận tốc
+ Véc tơ vận tốc trung bình:

r

Véc tơ vận tốc trung bình vtb của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 bằng
uuuuuur

thương số giữa véc tơ độ dời M 1M 2 và khoảng thời gian t  t2  t1 :
uuuuuur
r
MM
v tb  1 2 ; véc tơ vận tốc trung bình có phương và chiều trùng với phương chiều của
t

véc tơ độ dời.
+ Véc tơ vận tốc tức thời:
r

uuuuuur

Véc tơ vận tốc tức thời tại thời điểm t, kí hiệu là v , là thương số giữa véc tơ độ dời M 1M 2
và khoảng thời gian t rất nhỏ ( từ t đến t  t ) thực hiện độ dời đó:
uuuuuur
r MM
v  1 2 (khi t rất nhỏ).
t

Vận tốc tức thời v tại thời điểm t đặc trung cho chiều chuyển động và độ nhanh chậm của
chuyển động tại thời điểm đó.

2.1.2.2 .Tính tương đối của chuyển động
Kết quả xác định vị trí và vận tốc của cùng một vật tùy thuộc vào hệ quy chiếu. Vị
trí ( và do đó quỹ đạo) và vận tốc của một vật có tính tương đối.
2.1.2.3 .Công thức cộng vận tốc
Vận tốc tuyệt đối bằng tổng véc tơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo:
uu
r

uu
r

uu
r

uu
r

v1,3  v1,2  v2,3

+Vận tốc tuyệt đối v1,3 là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên;
uu
r

+Vận tốc tương đối v1,2 là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động;
uu
r

+Vận tốc kéo v 2,3 theo là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu
đứng yên”.
- 5-

2.2. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
2.2.1. Diễn đạt công thức cộng vận tốc theo “ quy tắc đầu- đuôi trong cộng vận tốc” để
thiết lập biểu thức liên hệ giữa vận tốc bất kỳ đề yêu cầu tính và các vận tốc đã biết.
SGK nâng cao viết “ Tại mỗi thời điểm,véc tơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng véc tơ của vận
r

r

r

tốc tương đối và véc tơ vận tốc kéo theo: v1,3  v1,2  v 2,3 ”.
Để không phải xác định rõ các loại vận tốc tuyệt đối, tương đối, kéo theo từ đó áp dụng
công thức bây giờ ta diễn đạt công thức một cách bất kỳ:
“Tại mọi thời điểm véc tơ vận tốc của A đối với B bằng tổng véc tơ vận tốc của A so với
đối tượng trung gian và véc tơ vận tốc của đối tượng trung gian so với B
uuuu
r

v

A-B

=

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

+

uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

“.

Quy tắc này gọi là quy tắc “ Đầu- Đuôi” để HS dễ nhớ, vận dụng vì khi chúng ta cần tìm
vận tốc của A đối với B bất kỳ thì trong
và bên vế phải: trong đại lượng
uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

uuuu
r

v

uuuu

r

v

A-B

ta viết A trước (là đầu), B sau (là đuôi)

A-đối tượng trung gian

, A vẫn đứng đầu; trong đại lượng

, B vẫn đứng sau. Ở giữa là đối tượng trung gian bất kỳ.
r

r

Lưu ý: Tính chất véc tơ ta có v A B  v B  A
Các bước dùng quy tắc “ quy tắc đầu- đuôi trong cộng vận tốc”
Bước 1. Xác định rõ 3 đối tượng tham gia vào quá trình cộng vận tốc theo đề bài toán.
VD1: Xét bài toán Em bé đi trên bè, bè trôi trên sông di chuyển so với bờ . Tìm vận tốc
của Em bé so với bờ sông thì 3 đối tượng ở đây là: Bé(đầu), bè( trung gian) và bờ
sông( đuôi).
VD2: Xét bài toán tàu dời ga; người trên tàu đi từ đầu tàu đến đuôi tàu. Tìm vận tốc của
người so với ga tàu thì 3 đối tượng ở đây là: Người (đầu), tàu( trung gian) và ga( đuôi).
VD3: Xét bài toán một ca nô di chuyển trên sông; nước sông lại chảy so với bờ. Tìm vận
tốc của ca nô so với nước thì 3 đối tượng ở đây là: Ca nô ( đầu); nước (đuôi); bờ
sông( bờ sông).
Bước 2. Viết véc tơ vận tốc đề bài yêu cầu tìm dưới dạng tổng của 2 véc tơ còn lại theo
quy tắc “ Đầu- Đuôi”

- 6-


+ Ở VD1 yêu cầu tìm

uuuu
r

v

thì ở đây “bé” được hiểu là đầu còn “ bờ sông” được hiểu

Bé-bờ sông

uuuu
r

v
uuuu
r
khi cần tìm vận tốc của em bé so với bè ta lại viết: v
là đuôi. Đối tượng trung gian còn lại là “bè”ta viết:

Bé-bờ sông
Bé-bè

=

=

+ Ở VD3

uuuu
r

v
uuuu
r
yêu cầu tìm v

Người-ga

Ca nô-nước

uuuu
r

v
uuuu
r
ta viết: v

ta viết:

Người-ga

=

v

uuuu
r

v

Ca nô-nước

=

Người-tàu

+

uuuu
r

v

v

uuuu
r

này “Bé” là đầu; “bờ sông” là trung gian; “bè” là đuôi).
+ Ở VD2 yêu cầu tìm

uuuu
r
Bé-bờ sông

uuuu
r

v

uuuu
r

v
uuuu
r
+ v

Bé-bè

+

bè –bờ sông
bờ sông- bè

;

( lúc

;

tàu –ga

Ca nô-bờ sông

+

uuuu
r

v

bờ sông –nước

;

Kết luận: Không phân biệt các loại vận tốc ta phát biểu:
“Tại mọi thời điểm véc tơ vận tốc của A đối với B bằng tổng véc tơ vận tốc của A so với
đối tượng trung gian và véc tơ vận tốc của đối tượng trung gian so với B
uuuu
r

v

A-B

=

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

+

uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

“(1).

Sau khi thiết lập được biểu thức véc tơ vận tốc cần tìm theo các vận tốc khác ta phân loại
và đưa ra phương pháp giải.
2.2.2. Phân loại và phương pháp giải bài toán cộng vận tốc.
2.2.2.1. Cộng vận tốc khi các véc tơ vận tốc cùng phương.
Bài toán. Tìm vận tốc cả về chiều và độ lớn.
Bước 1. Dùng quy tắc “ Đầu- Đuôi” viết biểu thức tính vận tốc cần tìm.
uuuu
r

v

A-B

=

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

+

uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

(1)

Bước 2. Vì các véc tơ vận tốc cùng phương nên từ biểu thức véc tơ ta có thể chuyển
thành công thức dạng đại số.
Chuyển trực tiếp công thức (1) thành công thức đại số

v A-B = v A-đối tượng trung gian+ v đối tượng trung gian –B
Bước 3. Chọn một chiều dương, căn cứ theo chiều dương đã chọn để xác định dấu các
vận tốc đã biết từ đó thay vào tính toán. Từ kết quả tính toán kết luận được chiều của vận
tốc đang tìm so với chiều dương đã chọn( >0 chuyển động theo chiều dương; <0 chuyển
động ngược chiều dương).
VD1( Bài 6.6 SBT cơ bản vật lý 10, trang 25).Một chiếc thuyền chuyển động thẳng
ngược chiều dòng nước với vận tốc 6,5km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng
nước đối với bờ sông là 1,5km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?
- 7-

A. v=8,00km/h.

B. v=5,00km/h.

C. v= 6,70km/h.

D. v= 6,30km/h.

Hướng dẫn giải:
Tìm vận tốc của thuyền đối với bờ:
3 đối tượng tham gia cộng vận tốc là: thuyền, bờ, nước. Ở đây tìm vận tốc của thuyền đối
với bờ nên “đầu” là thuyền; “đuôi” là bờ; “trung gian” là nước. Ta có:
uuuu
r

v

thuyền-bờ

=

uuuu
r

v

thuyền-nước

+

uuuu
r

v

nước –bờ

. Vì các vận tốc cùng phương nên ta được

v thuyền-bờ = v thuyền-nước+ v nước –bờ;
chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền, ta có sơ đồ:

chiều chuyển động của thuyền

chiều nước chảy
Suy ra:

v nước –bờ = -1,5km/h; v thuyền-nước =6,5km/h. Vậy v thuyền-bờ =6,5-1,5=5km/h. Vậy

chọn đáp án B.
VD2( Bài 6.5 SBT cơ bản vật lý 10, trang 25). Hòa đứng yên trên sân ga. Bình đứng yên
trong toa tàu cũng đang đứng yên. Bỗng toa tàu chạy về phía trước với vận tốc 7,2km/h.
Hòa bắt đầu chạy theo toa tàu cũng với vận tốc ấy. Bình thì chạy ngược chiều với chiều
chuyển động của toa với vận tốc 7,2km/h đối với toa. Hỏi vận tốc của Bình đối với sân ga
và đối với Hòa bằng bao nhiêu?
A. vBình, ga=-7,2km/h; vBình, Hòa=0

B. vBình, ga=0; vBình, Hòa=-7,2km/h

C. vBình, ga= 7,2km/h; vBình, Hòa=14,4km/h

D. vBình, ga=14,4km/h; vBình, Hòa=7,2km/h.

Hướng dẫn giải:
+ Vận tốc của Bình đối với ga: Dùng 3 đối tượng: Bình, ga, tàu để cộng vận tốc trong đó
“đầu” là Bình; “đuôi” là ga; “trung gian” là tàu ta có:
uuuu
r

v

Bình-ga

=

uuuu
r

v

Bình-tàu

+

uuuu
r

v

Vì các vận tốc cùng phương nên ta được:

v Bình-ga = v Bình-tàu+ v tàu –ga
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu ta có sơ đồ:
- 8-

.

tàu –ga


chiều chuyển động của tàu

chiều chạy của bình trên tàu
Từ sơ đồ ta có:

v tàu –ga = 7,2km/h; v Bình-tàu =-7,2km/h. Vậy v Bình-ga =-7,2+7,2=0.

+ Vận tốc của Bình đối với Hòa: Dùng 3 đối tượng: Bình, ga, Hòa để cộng vận tốc trong
đó “đầu” là Bình; “đuôi” là Hòa; “trung gian” là ga ta có:
uuuu
r

v

Bình-Hòa

=

uuuu
r

v

+

uuuu
r

Bình-ga

v

.

ga –Hòa

Vì các vận tốc cùng phương nên ta được:

v Bình-Hòa = v Bình-ga+ v ga –Hòa.
Chọn chiều dương vẫn là chiều chuyển động của tàu ta có sơ đồ:

chiều chuyển động của tàu

Chiều chuyển động của ga so với Hòa

Từ sơ đồ ta có: v ga-Hòa = -7,2km/h;

v Bình-ga =0( kết quả ý đầu). Từ đó

v Bình-Hòa =0-7,2=-7,2km/h nên chọn đáp án là B.

2.2.2.2. Cộng vận tốc khi các véc tơ vận tốc không cùng phương.
Bài toán. Tìm đơn thuần tìm vận tốc cả về phương, chiều và độ lớn.
Bước 1. Dùng quy tắc “ Đầu- Đuôi” viết biểu thức tính vận tốc cần tìm.
uuuu
r

v

A-B

=

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

+

uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

(1)

Bước 2. Từ biểu thức (1), xác định cụ thể phương chiều của 2 trong 3 véc tơ vận tốc đã
biết. Dựng hình bình hành theo quy tắc cộng véc tơ sao cho:
+ Véc tơ tổng:

uuuu
r

v

A-B

phải là đường chéo.

+ Hai véc tơ thành phần

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

;

hành.

- 9-

uuuu
r

v

đối tượng trung gian –B

là 2 cạnh của hình bình


Bước 3. Sau khi thiết lập được hình bình hành, căn cứ hình dùng hệ thức lượng trong tam
giác ta xác định yêu cầu bài toán.
A-trunggian
A-B


trunggian-B

2
Từ hình ta được: vA B  v A2 trunggian  vtrunggian
 B  2v A trunggian .vtrunggian  B .cos

Đặc biệt hai véc tơ thành phần

uuuu
r

v

A-đối tượng trung gian

;

uuuu
r

v

vuông góc ta được:

đối tượng trung gian –B

2
v A B  v A2 trunggian  vtrunggian
B

VD1 ( Bài 1.28 SBT vật lý 10 NC trang13) Ô tô A chạy về hướng Tây với vận tốc
40km/h. Ô tô B chạy về hướng Bắc với vận tốc 60km/h. Hãy xác định vận tốc của Ô tô B
đối với Ô tô A.
HướngTây

Hướng dẫn giải:
Ở đây tìm vận tốc của ô tô B đối với
ô tô A nên “đầu” là B; “đuôi” là A;

A -đường

“trung gian” là đường. Áp dụng quy
uuuu
r

v

B-A

=

uuuu
r

v

B-đường

+

uuuu
r

v

Hướng Bắc

Hướng Nam

tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:

đường –A



B-đường

.

Căn cứ dữ kiện bài toán ta dựng được

B –A

sơ đồ véc tơ:

đường –A

Hướng Đông

2
402  602  20 13km / h
Từ sơ đồ, ta được: vB  A  vA2  duong  vduong
B 

- 10-


tan  

vB  duong
v A.duong



uuuu
r

60
�   56,30 . Vậy
B-A có hướng Đông- Bắc, hợp với hướng Đông
40

v

góc 56,30.
VD2 ( Bài 1.27 SBT vật lý 10 NC trang13) Một ô tô chạy với vận tốc 50km/h trong trời
mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên của xe, các vệt mưa làm với
phương thẳng đứng 1 góc 600.
a) Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe ô tô.
b) Xác định vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất.
Hướng dẫn giải:
a) Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe ô tô.
Ở đây tìm vận tốc của giọt mưa đối với ô tô nên “đầu” là giọt mưa; “đuôi” là ô tô;
“trung gian” là đất. Áp dụng quy tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:
uuuu
r

v

giọt mưa- ô tô

=

uuuu
r

v

giọt mưa-đất

+

uuuu
r

v

đất –ô tô

.

Căn cứ dữ kiện bài toán ta dựng được sơ đồ véc tơ:
Trên trời

giọt mưa- ô tô

  60

0

giọt mưa-đất

đường –ô tô

Hướng đi của ô tô
ô tô-đường

Mặt đất

Từ sơ đồ, ta được:

v đường- ô tô = v giọt mưa- ô tô. sin 

50

� v giọt mưa- ô tô= sin 600



100
 57, 74km / h .
3

b) Xác định vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất.
Từ sơ đồ trên, ta được:

v giọt mưa- đất= v đường- ô tô.cotg  = 50 cot g 600  28,87 km / h .

2.2.2.3. Cộng vận tốc và thời gian chuyển động.
Bài toán. Tìm thời gian chuyển động

- 11-


Quan trọng nhất của bài toàn này là hiểu được: Thời gian chuyển động của 1 vật chuyển
động với vận tốc không đổi thì bằng quãng đường đi trong một hệ quy chiếu chia cho
chính vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đó: t 

s1
.
v(vantocvoihequychieu1)

Còn bản chất chúng ta vẫn phải dùng công thức cộng vận tốc để xác định các loại vận
tốc.
VD1 ( Bài 6.8 SBT cơ bản vật lý 10, trang 25). Một ca nô chạy thẳng đều theo dòng
chảy từ bến A đến bến B cách nhau 36km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Vận
tốc của dòng chảy là 6km/h.
a) Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy.
b) Tính khoảngthời gian ngắn nhất ca nô chạy ngượcdòng chảy từ bến B trở về đến bếnA.
Hướng dẫn giải:
a) Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy.
Ở đây tìm vận tốc của ca nô đối với dòng chảy( đối với nước) nên “đầu” là ca nô; “đuôi”
là nước; “trung gian” là bờ. Áp dụng quy tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:
uuuu
r

v

ca nô-nước

=

uuuu
r

v

ca nô-bờ

+

uuuu
r

v

bờ –nước

. Vì các vận tốc cùng phương nên ta được

v ca nô-nước = v ca nô-bờ + v bờ –nước;
chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô, ta có sơ đồ:

chiều chuyển động của ca nô

bờ –nước

Suy ra:

chiều nước chảy

ca nô-bờ

v bờ-nước = -6km/h;

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B phải bằng AB chia cho vận tốc của ca nô so với
bờ nên: v ca nô-bờ =

36km
 24km / h . Vậy
1,5h

v ca nô-nước =24-6=18km/h.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất ca nô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về đến bến
A.

- 12-


Tương tự câu a) chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô khi ngược dòng ta tìm
được vận tốc của ca nô đối với bờ khi ngược dòng là:

v ca nô-bờ = v ca nô-nước + v nước –bờ=18-6=12km/h. vậy thời gian ngắn nhất là:
t=AB/ v

ca nô-bờ

=

36
 3h .
12

VD2 ( I.8 SBT cơ bản vật lý 10, trang 28). Hai bến sông A và B cùng nằm trên 1 bờ
sông, cách nhau 18km. Cho biết vận tốc của ca nô đối với nước là 16,2km/h và vận tốc
của nước đối với bờ sông là 5,4km/h. Hỏi khoảng thời gian t để một ca nô chạy xuôi dòng

từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B đến A bằng bao nhiêu?
A. t= 1 giờ 40 phút. B. t= 1 giờ 20 phút. C. t= 2 giờ 30 phút. D. t= 2 giờ 10 phút.
Hướng dẫn giải:
Khoảng thời gian t chính là tổng của thời gian xuôi dòng và ngược dòng:
t  t x  tngc

- Thời gian xuôi dòng:

tx=

- Thời gian ngược dòng:

AB
ca nô-bờ

(khi xuôi dòng)

AB

tngc=

ca nô-bờ

(khi ngược dòng)

Ta đi tính các giá trị vận tốc trước
+ Tính vận tốc của ca nô đối với bờ khi xuôi dòng.
Ở đây tìm vận tốc của ca nô đối với dòng chảy( đối với nước) nên “đầu” là ca nô; “đuôi”
là nước; “trung gian” là bờ. Áp dụng quy tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:
uuuu

r

v

ca nô-bờ

=

uuuu
r

v

ca nô-nước

+

uuuu
r

v

nước –bờ

. Vì các vận tốc cùng phương nên ta được

v ca nô-bờ = v ca nô-nước + v nước –bờ;
chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô, ta có sơ đồ:

-

chiều chuyển động của ca nô

nước-bờ

ca nô-nước

- 13-


Suy ra:

v nước-bờ = 5,4km/h; v ca nô-nước =16,2km/h. Vậy v ca nô-bờ =16,2+5,4=21,6km/h.

+ Tính vận tốc của ca nô đối với bờ khi ngược dòng.
Tương tự câu a) chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô khi ngược dòng ta tìm
được vận tốc của ca nô đối với bờ khi ngược dòng là:

v ca nô-bờ = v ca nô-nước + v nước –bờ=16,2-5,4=10,8km/h.
Từ các kết quả trên ta tính:
t  t x  tngc 

18
18

 2,5h .
21, 6 10,8

Kết luận: Mấu chốt các bài toán trên là HS cần nắm được khoảng cách AB gắn với bờ
sông nên khi tính thời gian cần lấy AB chia cho vận tốc của thuyền( ca nô) đối với bờ

sông chứ không phải các vận tốc khác.
Bài tập tương tự( Bài 1.25 SBT vật lý 10 NC trang13): Một con sông chảy với vận tốc
không đổi 0,5m/s, một bạn học sinh bơi ngược dòng 1km rồi ngay lập tức bơi quay trở lại
vị trí ban đầu. Hỏi thời gian bơi của bạn HS này là bao nhiêu? Biết rằng trong nước lặng
bạn ấy bơi với vận tốc 1,2m/s.
2.2.2.4. Cộng vận tốc và khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chuyển động thẳng đều.
Bước 1. Dùng quy tắc “ Đầu- Đuôi” viết biểu thức tính vận tốc của vật A so với vật B.
uuuu
r

v

A-B

=

uuuu
r

v

A-đường

+

uuuu
r

v

(1)

đường –B

Bước 2. Nhận xét: Vật B làm mốc vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là khoảng
cách ngắn nhất từ vật B đến phương của chuyển động tương đối(đường thẳngchứa

- 14-

uuuu
r

v

).

AB


Từ vật vị trí vật B lúc đầu( kí hiệu là điểm B luôn) hạ đoạn thẳng BH vuông góc
phương của chuyển động tương đối(đường thẳng chứa

uuuu
r

v

A-B

)..

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là BH.
Bước 3. Căn cứ các đại lượng đề cho cộng với nhận xét trên ta tìm được kết quả.
VD1. Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau như hình vẽ. Vào một thời
điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 8km và 2km và đang
tiến về phía giao điểm. Vận tốc của xe A là vA  30km / h ; của xe B là vB  30 3km / h . Tìm
khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe?
Hướng dẫn giải:
Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H thuộc đoạn CA).
BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng
uuu
r

chứa véc tơ vận tốc vAB hay BH vuông góc với CA
 dmin= BH

O

Ta có:

C
� 
tan OAC

vB
1
�  300   � OCA
�  600  

� OAC

vA
3

dmin= BH = BC sin  = (OC - OB) sin  = (0A.tan  -OB).sin  = 2,268km.
VD2. ( Bài 4.16 trang 28- Giải toán vật lí lớp 10 tập 1NXBGD1998- Bùi Quang Hân)
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như
nhau trên hai đường hợp với nhau một góc
 60 0 và đang tiến về phía giao điểm O.

- 15-


Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O
những khoảng l1 = 20km, l2 = 30km.
Hướng dẫn giải:
+Biều diễn các vận tốc như hình vẽ
+Gọi khoảng cách giữa hai tàu là BH.


+BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông
góc với AK .
+ OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)
 dmin= KB.sin 

KB = l2 - l1  dmin= 5 3 km
Kết luận: Ở các bài toán tương tự 2 bài trên nếu có 2 vật A, B chọn vật B làm mốc vậy
khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là khoảng cách ngắn nhất từ vị trí đầu của vật B
đến phương của chuyển động tương đối giữa 2 vật (đường thẳng chứa

uuuu

r

v

A-B

).

2.2.2.5. Cộng vận tốc là khâu quan trọng trong nhiều bài toán.
VD1. ( Câu 2- Đề thi HSG Casio Thanh Hóa năm học 2015-2016) Vật nhỏ có khối
lượng m, được treo vào một sợi dây không giãn có chiều
dài l=20cm, đầu còn lại của sợi dây treo vào một thanh

m

l

cứng nhẹ gắn trên một vật có khối lượng M=2m( Hình vẽ).
Bỏ qua ma sát giữa vật M và mặt phẳng nằm ngang; vật M
chỉ trượt trên mặt phẳng ngang; vật m chuyển động không
va chạm với M và thanh cứng. Kéo m ra khỏi phương

M

thẳng đứng sao cho sợi dây nằm ngang và không bị trùng
rồi thả nhẹ. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Lấy g=10m/s2.
a) Tính tốc độ của vật khi vật chuyển động qua vị trí dây có phương thẳng đứng.
b) Tính tốc độ của vật khi vật chuyển động qua vị trí mà sợi dây có phương hợp với
phương thẳng đứng một góc 300.
Hướng dẫn giải:

- 16-


Xét hệ (m+M) trong hệ quy chiếu gắn với trái đất( gắn với mặt sàn); Động lượng của hệ
theo phương ngang bảo toàn vì theo phương ngang( Đặt là phương ox) không có ngoại
lực tác dụng.
Gọi

uuuu
r

v

m-M

uuuu
r

v

làvận tốc của m đối với M;

vận tốc của M với sàn.

uuuu
r

v

Bảo toàn động lượng ta có: M

0xM-đất

+m

m-đất

là vận tốc của m với sàn;

uuuu
r

v

uuuu
r

v

M–đất

là

r

0xm-đất

= 0 (1).

Áp dụng quy tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:
uuuu
r

v

m-đất

=

uuuu
r

v

m-M

+

uuuu
r

v

M–đất

(2).

a)TH1: Vận tốc của vật khi vật khi vật chuyển động qua vị trí dây có phương thẳng đứng.
- Xét hệ vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:

+ theo định luật bảo toàn cơ năng:
mgl 

1 2
1
mvm  dat  MvM2 dat (3).
2
2

+ Bảo toàn động lượng theo phương ngang.Vì các vận tốc cùng phương nên ta được:
Mv

M-đất

=m v

m-đất

( chỉ xét về độ lớn)(4)

Vì M=2m nên từ (4) ta được 2 v

M-đất

=

v m-đất kết hợp (3) ta được:

2

1
1
gl
�v
�
mgl  mvm2 dat  2m �m dat �� vm dat  2
 1, 633m / s
2
2
3
�2 �

b)TH2: Tính tốc độ của vật khi vật chuyển động qua vị trí mà sợi dây có phương hợp với
phương thẳng đứng một góc 300.
- Xét hệ vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
+ Theo định luật bảo toàn cơ năng:
mgl 

1 2
1
mvm  dat  MvM2 dat +mgl(1-cos300)(5).
2
2

+ Bảo toàn động lượng theo phương ngang:
Mv

0xM-đất

=m v

0xm-đất

(6)

Theo quy tắc đầu đuôi ta có:

uuuu
r

v

m-đất

=

uuuu
r

v

m-M

+

uuuu
r

v

M–đất

(7)mà lúc này

uuuu
r

v

m-M

với phương ngang góc 300(bằng góc lệch của dây so với phương thẳng đứng) nên:

- 17-

hợp


v 0xm-đất =vm-Mcos300- v 0xM-đất ( chỉ xét về độ lớn)(8). Kết hợp (7), (8) và M=2m ta được:
2m v 0xM-đất = m(vm-Mcos300- v 0xM-đất ) hay vm-M= 2 3 v 0xM-đất= 2 3 v M-đất (9)( vì M chỉ
chuyển động theo phương ngang).
+ Kết hợp công thức cộng vận tốc (7), công thức (9) biểu diễn các vận tốc như hình. Từ
đó:
vm2  dat  vm2  M  vM2  dat  2vm M .vM  dat .cos1500 � vM  dat 

vm dat
(10) .
5

+ Thay (10) vào (5) ta được:

mgl 

v2
1 2
1
5 3
mvm  dat  2m m  dat  mgl (1  cos300 ) � vm  dat 
gl  1,573m / s
2
2
5
7
l
300

m

M–đất

1500

m-M

M
M–đất

VD2. ( Bài 4.11 SBT vật lý 10 NC trang 48) Trên hồ có một con thuyền, mũi thuyền
hướng thẳng góc với bờ. Lúc đầu thuyền nằm yên, khoảng cách từ mũi thuyền đến bờ là
0,75m. Một người bắt đầu đi từ mũi đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập bờ được

không, nếu chiều dài của thuyền là l=2m. Khối lượng của thuyền là M=140kg, của người
là m=60kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước.
Hướng dẫn giải:
Xét hệ kín thuyền- người là hệ kín; Động lượng của hệ bảo toàn nhưng các vận tốc của
thuyền và người phải cùng xét trong hệ quy chiếu gắn với bờ.

- 18-


Bảo toàn động lượng ta có: M

uuuu
r

v

thuyền-bờ

+m

uuuu
r

v

r

người-bờ

= 0 . Vì các vận tốc cùng phương

nên ta được: M v thuyền-bờ +m v người-bờ=0(1).
Áp dụng quy tắc “ Đầu- Đuôi” ta có:
uuuu
r

v

người-bờ

=

uuuu
r

v

người-thuyền

+

uuuu
r

v

thuyền–bờ

. Vì các vận tốc cùng phương nên ta

được

v người-bờ = v người-thuyền + v thuyền-bờ;

người-thuyền

m

M

thuyền-bờ

Bờ

Nếu chỉ xét về độ lớn chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền ta có:

v người-bờ = v thuyền-bờ - v người-thuyền( các giá trị vận tốc vế phải đều là độ lớn)(2).
Từ (1) và (2) ta được: M v thuyền-bờ +m( v thuyền-bờ - v người-thuyền) =0, suy ra
M+m

người-thuyền

=

m

thuyền-bờ

Tỉ số độ dời của người và thuyền cũng bằng tỉ số các vận tốc nên:
người-thuyền

=

l
s

M+m
=

m

thuyền-bờ
m
60
l
.2  0, 6m bé hơn 0,75m nên mũi thuyền không cập được bờ.
Suy ra: s 
mM
60  140

Kết luận: Cộng vận tốc theo quy tắc đầu đuôi là bước quan trọng giải quyết một số bài
toán khó.

- 19-


III. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Bài toán cộng vận tốc là các loại toán khó, học sinh thường khó khăn ở việc tư duy các
loại vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo theo, vận tốc tương đối. Tuy nhiên với cách thức dạy

cho học sinh bản chất của nó chỉ là phép cộng véc tơ và Diễn đạt công thức cộng vận
tốc theo “ quy tắc đầu- đuôi trong cộng vận tốc” để thiết lập biểu thức liên hệ giữa vận
tốc bất kỳ đề yêu cầu tính và các vận tốc đã biết làm cho các bài toán đó trở nên đơn
giản và quen thuộc đa phần học sinh có thể làm tốt.
Ngoài quy tắc “Đầu-Đuôi” sáng kiến đã phân loại và nêu phương pháp giải bài toán
cộng vận tốc; Nêu điểm nhấn khi làm bài toán thời gian chuyển động khi liên quan
cộng vận tốc; Nêu phương pháp dùng cộng vận tốc để tìm khoảng cách ngắn nhất
giữa 2 vật chuyển động thẳng đều và nêu VD Cộng vận tốc là khâu quan trọng trong
nhiều bài toán.
3.2. kiến nghị.
Việc áp dụng sáng kiến đã cho kết quả tốt như đã trình bày ở phần cơ sở thực tiễn. Tuy
nhiên để không mất bản chất riêng của vật lý, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần

- 20-


nhấn mạnh tính tương đối của chuyển động, không nên chỉ xem cộng vận tốc là chỉ là một
phép cộng véc tơ đơn thuần.
Qua quá trình giảng dạy thực tế ở trường THPT Thiệu Hóa tôi nhận thấy:
Đa số học sinh có tính tự lực, tư duy, sáng tạo, lực học và khả năng nhận thức khá. Nên để
sáng kiến trên thực hiện đạt kết quả cao thì giáo viên nên làm một số công việc sau:
+ Thứ nhất: Bởi vì mấu chốt của bài toán là xác định véc tơ vận tốc về cả độ lớn,
phương, chiều nên khi giảng dạy GV phải xoáy sâu vào vấn đề này bằng các câu hỏi tổng
quát như: Đang cần tìm vận tốc của vật đối với cái gì?( với vật nào; trong hệ quy chiếu
nào;…); Các đối tượng tham gia cộng vận tốc là những đối tượng nào?(3 đối tượng theo
quy tắc đầu đuôi); thiết lập công thức véc tơ xác định vận tốc cần tìm; cụ thể phương
chiều của một số véc tơ vận tốc đề cho?; phân biệt trường hợp các véc tơ cùng phương
hay không cùng phương để lựa chọn các áp dụng;…
+ Thứ hai: Khi phân loại các dạng bài tập cộng vận tốc, nêu phương pháp giải cần chỉ rõ
trong các loại bài tập đó có những đặc trưng riêng nào cần ghi nhớ.

Trên đây là những kinh nghiệm trong giảng dạy mà tôi đúc kết được; do là GV trẻ
kinh nghiệm còn có hạn, nên chắc chắn còn hạn chế, thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý
kiến của Quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này có ích trong
việc truyền thụ tri thức cho học sinh.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 21 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép của người khác.

Lê Văn Tỉnh
- 21-


Tài liệu tham khảo
1. Giải toán vật lí lớp 10 tập 1NXBGD1998- Bùi Quang Hân.
2. Đề thi HSG Casio Thanh Hóa năm học 2015-2016.
3. Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 10-NXB Đà Nẵng-1999.
4. Sách Bài tập+ Sách GK Vật lí cơ bản và Bài tập+ Sách GK vật lý nâng cao 10 - Nhà
xuất bản giáo dục 2008.
5. Các bài toán chọn lọc Vật lí 10 – Vũ Thanh Khiết-Nhà xuất bản giáo dục 2006.

- 22-