skkn phân loại hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một thông số (r, l, c, omega) để các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, i, p, cos(phi)) có cùng độ lớn

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong các đề thi đại học và tốt nghiệp trong những năm gần đây, các bài
tập về dòng điện xoay chiều xuất hiện nhiều, trong đó có dạng bài tập liên quan
đến hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một thông số điện trở thuần R hoặc hệ số
tự cảm L hoặc điện dung C hoặc tần số góc ω mà các giá trị hiệu dụng UR, UL,
UC, I, P, cosϕ có cùng độ lớn. Hệ thức liên hệ thì nhiều, việc học thuộc lòng
không phải lúc nào cũng nhớ chính xác, khi đó buộc học sinh phải giải từ đầu để
tìm hệ thức liên hệ, nhưng nếu không biết cách giải thì sẽ rất dài, mất nhiều thời
gian.
Qua giảng dạy nhiều năm, tôi xin mạnh dạn giới thiệu có hệ thống cách
tìm các hệ thức trên bằng việc sử dụng định lý Viet của tam thức bậc hai và cách
tìm “máy móc” các hệ thức đó sau khi đã hiểu được cách làm (cần thiết cho thi
trắc nghiệm) trong đề tài “Phân loại hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một
thông số (R, L, C, ω ) để các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng
độ lớn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trao đổi với đồng nghiệp về quá trình hướng dẫn học sinh tìm hệ thức
liên hệ giữa hai giá trị của một thông số (R, L, C, ω ) để các giá trị hiệu dụng
(UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng độ lớn trong chương trình Vật lý 12 nâng cao và
chuẩn.
Lựa chọn những bài tập tiêu biểu làm tư liệu trong giảng dạy các tiết bài
tập của chương dòng điện xoay chiều, dạy tự chọn, dạy bồi dưỡng.
Bồi dưỡng học sinh giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 12 học chương trình Chuẩn và Nâng cao
Các bài tập liên quan đến các hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một
thông số (R, L, C, ω ) để các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng
độ lớn trong chương Dòng điện xoay chiều – Vật lý 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.

PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
PP thống kê, xử lý số liệu.

1


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Nếu xây dựng được hệ thống các công thức và bài tập điển hình cho các
học sinh nghiên cứu thì các em sẽ không phải lúng túng, “sợ” các bài toán điện
xoay chiều có thông số biến thiên.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Phần lớn học sinh có lực học khá trở xuống, thường lúng túng và ngại khi
gặp phải bài tập liên quan đến hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một thông số
(R, L, C, ω ) để các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng độ lớn.
Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp, ω thay đổi được. Điều
chỉnh ω thì thấy có 2 giá trị của tần số góc ω1 = 60π rad/s và ω2 = 80π rad/s cho
cùng một giá trị của UC. Tần số góc để UC đạt cực đại bằng
A. 50 2π rad / s B. 20 2π rad / s C. 70π rad / s
D. 100π rad / s
Với một số sách thì giải như sau: Viết biểu thức U C, tìm ω0 để UCmax bằng
đạo hàm hoặc tam thức bậc 2, rồi biến đổi tương đương U C1 = UC2 để tìm được
biểu thức liên hệ giữa ω1, ω2 và R, L, C. Sau đó kết hợp với biểu thức ωC để tìm
hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0.
Hoặc học sinh có thể nhớ ngay hệ thức liên hệ này để áp dụng cho bài trắc
nghiệm, nhưng có quá nhiều hệ thức nên không phải học sinh nào cũng nhớ
chính xác.
Nguyên nhân
- Năng lực biến đổi toán học của các em thường hạn chế.
- Các cách giải trong các tài liệu đôi khi dài dòng và không kỹ về cách

thức, phương pháp.
- Thi đại học dưới dạng trắc nghiệm nên nhiều em chỉ muốn nhớ công
thức máy móc, không biết các công thức đó được xây dựng thế nào.
- Học sinh chưa biết hệ thống các công thức liên hệ đó sao cho dễ nhớ.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
Để thay đổi thực trạng trên, tôi đã áp dụng hai giải pháp:
- Bổ trợ kiến thức toán cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh tìm hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một thông số (R,
L, C, ω ) để các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng độ lớn.

2


- Lập bảng hệ thống các hệ thức liên hệ sao cho dễ nhớ khi áp dụng trong các
bài trắc nghiệm.
1. Kiến thức toán cần thiết
Các kiến thức dưới đây có thể đưa ra trong tiết dạy tự chọn hoặc có thể đề
nghị tổ bộ môn toán giúp hệ thống các công thức toán và hướng dẫn chi tiết cách
áp dụng.
a/ Tam thức bậc 2:
Xét tam thức: y = ax 2 + bx + c; a ≠ 0
- Nếu a < 0 thì y đạt cực đại tại x = - b/2a
- Nếu a > 0 thì y đạt cực tiểu tại x = - b/2a
- Nếu tam thức bậc 2 có 2 nghiệm thì theo Viet ta có:
b
c
x1 + x2 = − , x1 x2 =
a
a

Giả sử có 2 giá trị của x là x1 và x2 để y1 = y2 thì x1 + x2 = 2x0 (với x0 là
giá trị ứng với điểm cực trị của tam thức bậc 2).
Thật vậy: x1 và x2 cho cùng một giá trị của y thì phương trình y = ax 2 + bx + c
có 2 nghiệm, hay phương trình bậc 2 có hai nghiệm: ax 2 + bx + c − y = 0 . Vậy
b
theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = − = 2 x0
a
b/ Bất đẳng thức Cosi
Với 2 số không âm thì a + b ≥ 2 ab , dấu “=” xảy ra khi a = b.
2. Cách giải bài tập
Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai giá trị của một thông số (R, L, C, ω ) để
các giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) có cùng độ lớn, trước hết lập biểu
thức của giá trị hiệu dụng (UR, UL, UC, I, P, cosϕ) phụ thuộc vào thông số biến
thiên của mạch như R, L, C hoặc ω, rồi đưa về một trong hai dạng sau:
a. Phân số với tử số là hằng số và mẫu số là tam thức bậc 2
hang _ so
hang _ so
Y= 2
hoặc Y =
, trong đó x có thể là Z L (L biến thiên),
a x + bx + c
a x 2 + bx + c
ZC (C biến thiên) hoặc ω.
Muốn cho Y có cùng độ lớn ứng với x 1 và x2 thì mẫu số phải có cùng độ
lớn ứng với x1 và x2, áp dụng kiến thức mục II.1.a thì có ngay mối liên hệ
x1 + x2 = 2 x0 (x0 là giá trị ứng với cực trị của giá trị hiệu dụng)

3

b. Phân số với tử là hằng số và mẫu số có dạng ax +

b
(a và b là hằng số
x

dương)
hang _ so
b
Xét hàm số:
ax+ +c
x
Để giá trị hiệu dụng Y đạt cực đại thì mẫu số cực tiểu, theo bất đẳng thức
b
b
Cosi thì a x + ≥ 2 ab , nên Y cực đại khi a x = hay x0 = b / a
x
x
b
b
Nếu có x1 và x2 để Y1 = Y2 thì a x1 + = a x2 + →x1 x2 = b / a
x1
x2
2
Từ đó, suy ra x1x2 = x0 , (x0 là giá trị ứng với cực trị của giá trị hiệu dụng)
Y=

3. Áp dụng vào các trường hợp cụ thể
a. Điện trở R biến thiên để công suất P có cùng độ lớn ứng với R1 và R2.
U 2R

U2
2
P= 2
=
R + b R + b , với b = ( Z L − ZC )
R
Áp dụng mục II.2.b ta có R1R2 = R02
Với UR, UL, UC, I, cosϕ , muốn có cùng độ lớn thì R 1 = R2 (biến đổi tương
đương sẽ thu được kết quả dễ dàng), như vậy chỉ có một trường hợp là có hệ
thức, đó là khảo sát công suất theo điện trở R.
b. Hệ số tự cảm L biến thiên
b1. Hệ số tự cảm L biến thiên để UL có cùng độ lớn ứng với L1 và L2
UZ L
Uω
UL =
=
R 2 + (Z L − ZC ) 2
( ZC2 + R 2 ) . L12 − C2 . L1 + ω2
Áp dụng mục II.2.a với x =

1 1
2
1
+
=
ta có
L1 L2 L0
L

b2. Hệ số tự cảm L biến thiên để UR, UC, I, P, cosϕ có cùng độ lớn ứng với L 1

và L2

4


- Xét

UR =

UR
R 2 + (Z L − ZC ) 2

=

UR
2
ω2 L2 − L + Z C2 + R 2
C

Áp dụng mục II.2.a ta có L1 + L2 = 2 L0
- Với các giá trị hiệu dụng khác UC, I, P, cosϕ thì biểu thức cũng có dạng giống
hệt UR vì tử số cũng là hằng số, mẫu số có cùng tam thức bậc 2 (có thể trong căn
hoặc không có căn):
UZC
U
UC =
I=
,
,
R 2 + (Z L − ZC ) 2

R 2 + (Z L − ZC ) 2
U2 R
P= 2
, cosϕ =
R + (Z L − ZC ) 2

R
R 2 + (Z L − ZC )2

Vì thế, hệ thức liên hệ là L1 + L2 = 2 L0
c. Điện dung C biến thiên
c1. Điện dung C biến thiên để UC có cùng độ lớn ứng với C1 và C2
UZC
U/ω
UC =
=
R 2 + (Z L − ZC ) 2
( Z L2 + R 2 ) .C 2 − 2L.C + ω2
Áp dụng mục II.2.a ta có C1 + C2 = 2C0
c2. Điện dung C biến thiên để UR, UL, I, P, cosϕ có cùng độ lớn ứng với C1 và
C2
UR
UR
UR =
=
- Xét
1 1
1
R 2 + (Z L − ZC ) 2
.

−
2
L
.
+ Z L2 + R 2
2
2
ω C
C
Áp dụng mục II.2.a với x =

1
1
2
1
+
=
ta có
C1 C2 C0
C

- Với các giá trị hiệu dụng khác UL, I, P, cosϕ thì biểu thức cũng có dạng giống
hệt UR vì tử số cũng là hằng số, mẫu số có cùng tam thức bậc 2 (có thể trong căn
hoặc không có căn):
5


UL =

UZ L

R 2 + (Z L − ZC ) 2

U

, I=

R 2 + (Z L − ZC ) 2
R

,

U2 R
cosϕ =
P= 2
2 ,
R 2 + (Z L − ZC ) 2
R + (Z L − ZC )
1
1
2
+
=
Vì thế, hệ thức liên hệ là
C1 C2 C0
d. Tần số góc ω biến thiên

d1. Tần số góc ω biến thiên để UR, I, P, cosϕ có cùng độ lớn ứng với ω 1 và
ω2
UR
- Xét U R =

R 2 + (Z L − ZC ) 2
Do tử là hằng số nên UR lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất nên
1
Z L = Z C → ω0 =
LC
2

2


1  
1 
Để U R1 = U R 2 →  ω1L −
÷ =  ω2 L −
÷
ω1C  
ω2C 

1
→ ω1ω2 =
→ ω1ω2 = ω02
LC
- Với các giá trị hiệu dụng khác I, P, cosϕ thì biểu thức cũng có dạng giống hệt
UR vì tử số cũng là hằng số, mẫu số có cùng dạng (có thể trong căn hoặc không
có căn):
U
R
U2 R
I=
cosϕ =

P
=
,
,
R 2 + (Z L − ZC ) 2
R 2 + (Z L − ZC )2
R 2 + (Z L − ZC ) 2
nên hệ thức liên hệ cũng giống như trường hợp UR: ω1ω2 = ω02
d2. Tần số góc ω biến thiên để UL có cùng độ lớn ứng với ω 1 và ω 2
UZ L
UL
UL =
=
1 1  2 2L  1
R 2 + (Z L − ZC ) 2
2
. 4 +R −
÷. 2 + L
2
C ω 
C  ω
Áp dụng mục II.2.a với x =

1
1
2
1
+
=
ta

có
2
2
ω1 ω2 ω2L
ω2

6


d3. Tần số góc ω biến thiên để UC có cùng độ lớn ứng với ω 1 và ω 2
UZC
U /C
UC =
=
2L  2 1
R 2 + (Z L − ZC ) 2

L2 .ω4 +  R 2 −
÷.ω + 2
C 
C

Áp dụng mục II.2.a với x = ω2 ta có ω12 + ω22 = ωC2
4. Bảng tổng hợp các hệ thức liên hệ
R
L
UR

L1 + L2 = 2 L0

UL

1 1
2
+
=
L1 L2 L0

UC

L1 + L2 = 2 L0

I

L1 + L2 = 2 L0

P
cosϕ

R1 R2 = R02

L1 + L2 = 2 L0
L1 + L2 = 2 L0

C
1
1
2
+
=

C1 C2 C0
1
1
2
+
=
C1 C2 C0
C1 + C2 = 2C0
1
1
2
+
=
C1 C2 C0
1
1
2
+
=
C1 C2 C0
1
1
2
+
=
C1 C2 C0

ω
ω1ω2 = ω02
1

1
2
+ 2= 2
2
ω1 ω2 ωL
ω12 + ω22 = 2ωC2
ω1ω2 = ω02
ω1ω2 = ω02
ω1ω2 = ω02

Nhận xét :
a. Với R biến thiên thì chỉ cần nhớ trường hợp công suất P có cùng độ lớn ứng
với 2 giá trị R1 và R2 khác nhau.
b. Với L biến thiên thì chỉ cần nhớ trường hợp ứng với U L có hệ thức liên hệ là
1 1
2
+
=
, còn các trường hợp khác thì có cùng hệ thức liên hệ L1 + L2 = 2 L0
L1 L2 L0
c. Với C biến thiên thì ta chỉ cần nhớ trường hợp ứng với U C có hệ thức liên hệ
là C1 + C2 = 2C0 , còn các trường hợp khác thì có cùng hệ thức liên hệ
1
1
2
+
=
.
C1 C2 C0
Nếu nhớ trường hợp L biến thiên thì sẽ suy ra được trường hợp C biến

thiên vì chỉ cần thay L bằng 1/C do Z L tỉ lệ thuận với L, còn Z C tỉ lệ nghịch với
C.
d. Với ω biến thiên thì chỉ cần nhớ trường hợp ứng với U L và UC, còn các trường
hợp khác thì có cùng hệ thức ω1ω2 = ω02 .

7


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong năm học 2017-2018, tôi đã thực hiện các giải pháp nêu trong đề tài
với học sinh lớp 12A6 học chương nâng cao, còn lớp đối chứng là 12A7 (có trình
độ ngang 12A6 vì chia lớp ngẫu nhiên từ đầu năm) không được áp dụng giải
pháp trong đề tài.
Sau đó, cả hai lớp đều làm bài kiểm tra 20 phút (đề bài trong phần phụ
lục) thì thu được kết quả như sau:
Lớp
12A6
12A7

8 đến 10 điểm
12 học sinh
≈ 27,9%
0 học sinh
= 0%

6,5 đến dưới 8
21 học sinh
≈ 48,8%
16 học sinh

≈ 39,0%

5 đến dưới 6,5
7 học sinh
≈ 16,3%
19 học sinh
≈ 46,4%

Dưới 5 điểm
3 học sinh
≈ 7,0%
6 học sinh
≈ 14,6%

Nhận xét: Kết quả trên cho thấy, các giải pháp thay thế trong đề tài đã có
hiệu quả tốt.

8


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Nội dung đề tài đã giúp học sinh không còn lúng túng và ngại khi gặp các
bài tập điện xoay chiều có thông số thay đổi nhưng giá trị hiệu dụng không đổi,
các em đã hiểu rõ cách làm khi không nhớ hệ thức. Mặt khác, qua đề tài này,
giúp các em không ngại mỗi khi gặp các bài tập có R, L, C, ω biến thiên do dạng
bài tập này có sự biến đổi toán học phức tạp.
Đặc biệt, đề tài đã hệ thống các hệ thức thành bảng dễ ghi nhớ để các em
có thể kiểm tra nhanh đáp án khi thi trắc nghiệm.
Mặc dù, tôi đã cố gắng để chắt lọc các kiến thức và bài tập để giúp học

sinh hiểu và biết áp dụng các hệ thức, nhưng chắc chắn vẫn còn những hạn chế
như chưa áp dụng được cho mọi đối tượng học sinh … Kính mong nhận được sự
góp ý và bổ xung của các quý thầy cô để đề tài này được hoàn thiện hơn.
3.2. Kiến nghị
Các câu khó lấy điểm cao trong các đề thi thường có một tỷ lệ cao các câu
về điện xoay chiều nên phương pháp và hệ thống các bài tập điện xoay chiều cần
hoàn thiện hơn, rất mong các thầy cô tiếp tục chia sẻ các sáng kiến của mình để
mọi người tham khảo và rút ra các phương pháp, tư liệu quý cho bản thân.
Kính mong các đồng chí chuyên viên Lập trang web của vật lí - Thanh
hóa để đưa toàn bộ các sáng kiến kinh nghiệm hàng năm lên đó hoặc gửi về
trường để giáo viên có thể học hỏi và áp dụng, tránh lãng phí tâm huyết của
nhiều thầy cô giáo.
Thứ hai, đề và đáp án thi giải toán trên máy tính cầm tay và thi học sinh
giỏi cấp tỉnh cũng như các kì thi chọn đội tuyển khác cũng nên đưa lên mạng
theo một địa chỉ thống nhất, để các giáo viên download về làm tư liệu giảng dạy,
rút kinh nghiệm cho quá trình giảng dạy nhằm đem lại kết quả cao.

9


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Sách giáo khoa vật lí 12 (Bộ GD-ĐT)
Vật lí 12 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
Vật lí 12 nâng cao (Bộ GD-ĐT)
Bài tập vật lí 12 nâng cao (Bộ GD-ĐT)
Bài tập vật lí 12 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
200 bài toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Anh Thi, Nguyễn
Đức Hiệp)
Giải toán vật lí 12 – tập 2 (Bùi Quang Hân)
Luyện kỹ năng giải bài tập vật lí 12 (Trần Thanh Minh, Nguyễn Hữu
Tiến)
Đề tuyển sinh đại học môn vật lí năm 2013-2017 (BGD)

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2018
Người viết SKKN

10