5 góc lượng giác và công thức lượng giác

ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

CHƯƠNG V  GÓC LƯỢNG GIÁC

VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§1

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN, ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN

Chúng ta đã biết tới đơn vị độ để đo góc, cụ thể với đường tròn bán kính R, ta có:
Độ dài (chu vi) đường tròn bằng 2R.
Số đo góc bằng 3600.
Như vậy, nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài:
2R
R
=
tương ứng với 10.
180
360

Từ đó, ta có kết quả:
"Cung tròn bán kính R có số đo góc a0 (0  a  3600) có độ dài

aR
".
180

Định nghĩa: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là

cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi
tắt là góc 1 rađian.
Như vậy, với đường tròn bán kính R, ta có:
2R
Toàn bộ đường tròn có số đo rađian bằng
= 2.
R
l
Cung có độ dài bằng l thì có số đo rađian bằng .
R
Từ đó, ta có các kết quả:
1. Cung tròn bán kính R có số đo  rađian thì có độ dài R.
2. Với cung tròn có độ dài l. Gọi là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó thì ta
thiết lập được mối quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ là


a

.
 180

Từ kết quả trên ta có bảng ghi nhớ chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một
cung tròn:
Độ

00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

2700

3600

Rađian

0


6


4


3


2

2
3

3
4

5
6



3
2

2

II. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ SỐ ĐO CỦA CHÚNG

Định nghĩa: Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều
âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói "Tia Om quét một góc
lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov". Khi quay như thế, tia Om có thể gặp tia Ov
nhiều lần, mõi lần ta được một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
171


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

Do đó, với hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác (một họ góc lượng giác) tia đầu Ou, tia
cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều được kí hiệu là (Ou, Ov). Như vậy:
1. Một góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay
số đo rađian) của nó.
2. Nếu một góc lượng giác có số đo a0 (hay  rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu,
tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 (hay  + 2k), k là một số nguyên, mỗi góc
ứng với một giá trị của k.

 Chú ý: Không được viết a0 + 2k hay  + k3600 vì không cùng đơn vị đo.
2. KHÁI NIỆM CUNG LƯỢNG GIÁC VÀ SỐ ĐO CỦA CHÚNG

Từ khái niệm góc lượng giác chúng ta thực hiện:
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R và cắt tia Om tại điểm M. Khi đó việc cho tia Om
quay quanh O tương ứng với việc cho điểm M chạy trên đường tròn. Và đường tròn
với chiều di động đã được chọn gọi là đường tròn định hướng.
Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) và giả sử đường tròn định hướng cắt Ou,
Ov theo thứ tự tại U và V thì điểm M chạy trên đường tròn luôn theo một chiều từ
điểm U đến điểm V. Ta nói điểm M vạch nên một cung lượng giác điểm đầu U, điểm
cuối V, tương ứng với góc lượng giác (Ou, Ov).
Như vậy, nếu coi số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) là số đo của cung uv tương ứng thì
ta có kết quả:
1. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi điểm đầu, điểm
cuối và số đo của nó.
2. Nếu một cung lượng giác uv có số đo  thì mọi cung lượng giác cùng tia đầu, tia
cuối với nó có số đo dạng  + 2k, k là một số nguyên, mỗi cung ứng với một giá trị
của k.
3. HỆ THỨC SA  LƠ

Với ba tia Ou, Ov, Ow, ta có:
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + 2k, k 

.

III. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1, trên đó
có điểm A gọi là điểm gốc.
Trong đó:
 Trục hoành tương ứng với trục giá trị của cosin.
 Trục tung tương ứng với trục giá trị của sin.
 Đường thẳng đi qua điểm A(1, 0) và vuông góc với trục cos tương ứng với trục giá trị
của tang.
 Đường thẳng đi qua điểm B(0, 1) và vuông góc với trục sin tương ứng với trục giá trị
của cotang.
172


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
Để biểu diễn giá trị các hàm số lượng giác của góc  trên đường tròn lượng giác ta thực
hiện theo các bước:
sin
Bước 1: Xuất phát từ điểm đầu A(1, 0) ta xác định vị
M3
trí của điểm M trên đường tròn lượng giác sao
cot
1 B M4
M 1
cho AM = .
M2
Bước 2: Xác định:

1800
1
1 

O M1 A cos
 Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên
M’
trục cos, ta được OM 1 = cos.
+
tan
1
 Gọi M2 là hình chiếu vuông góc của M lên
trục sin, ta được OM 2 = sin.


Gọi M3 là giao điểm của tia OM với trục tan, ta được AM 3 = tan.



Gọi M4 là giao điểm của tia OM với trục cot, ta được BM 4 = cot.

 Chú ý: Từ cách biểu diễn như vậy chúng ta nhận thấy:
1. Các góc lượng giác  + 2k, kZ cùng xác định một điểm M trên đường tròn lượng
giác, do đó:
a. cos = cos( + 2k).
b. sin = sin( + 2k).
c. tan = tan( + 2k).
d. cot = cot( + 2k).
2. Nếu gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O, ta thấy ngay tia OM cắt các trục tan và cot
vẫn tại M3 và M4, do đó các công thức (iii) và (iv) được mở rộng hơn thành:

a. tan = tan( + k).
b. cot = cot( + k).
Câu 1. Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo  mà uOv là góc nhọn thì:

3

B.    
C.

2
2
2

3
 k2
D. Có số nguyên k để  k2   
2
2

A. 0   


2

Câu 2. Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo  mà uOv là góc tù thì:



B.    
C.     0

2
2
2


D. Có số nguyên k để   k2     k2
2
2

A.     


2


(M
2
và N cùng nằm trên đường tròn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi  sao cho M
nằm trong góc phần tư III của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên
các trục tọa độ) thì điểm N luôn:
A. Nằm trong góc phần tư I
B. Nằm trong góc phần tư II

Câu 3. Góc lượng giác (OA, OM) có số đo , xét góc lượng giác (OA, ON) có số đo

C. Nằm trong góc phần tư III

D. Nằm trong góc phần tư I và III
173

ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
Câu 4. Góc lượng giác (OA, OM) có số đo , xét góc lượng giác (OA, ON) có số đo 2 (M
và N cùng nằm trên đường tròn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi  sao cho M
nằm trong góc phần tư I của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên
các trục tọa độ) thì điểm N luôn:
A. Nằm trong góc phần tư I
B. Nằm trong góc phần tư II
C. Nằm trong góc phần tư III
D. Nằm trong góc phần tư IV

IV. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Ta có:
sin2 + cos2 = 1.
tan =

tan.cot = 1.

sin 
cos 

cot =

cos 
.
sin 

1
= 1 + cot2.

sin 2 

1
= 1 + tan2
cos 2 

V. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC

Ta có bảng sau:


0

π/6

π/4

π/3

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tan

0

1
3

1

3

||

cot

||

3

1

1
3

0

π/2

VI. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1. HAI GÓC ĐỐI NHAU

a. sin() = sin.
b. cos() = cos.

c. tan() = tan.
d. cot() = cot.

2. HAI GÓC HƠN KÉM NHAU 

a. sin( + ) = sin.
b. cos( + ) = cos.

c. tan( + ) = tan.
d. cot( + ) = cot.

3. HAI GÓC BÙ NHAU

a. sin(  ) = sin.
b. cos(  ) = cos.

c. tan(  ) = tan.
d. cot(  ) = cot.
174


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
4 HAI GÓC PHỤ NHAU



a. sin     = cos.
2




c. tan     = cot.
2




b. cos     = sin.
2





d. cot     = tan.
2


B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Giá trị của sin
A. cos

4
5

3
bằng:
10

B. co s


5

C. 1  cos


5

D. cos


5

 3

Câu 6. Với mọi a thì sin   a  bằng:
 2


A. sina

B. sina

C. cosa

D. cosa

Câu 7. Giá trị của biểu thức A = tan450.cos3900.cot( 1500) bằng:
1
2

3
D. 2
2
 3 
Câu 8. Giá trị của biểu thức A = 3a.cos2 + b.sin    + a.cos bằng:
 2 

A.

A. 2a + b

B. 1

C.

B. a + b

C. a  b

D. a  2b

Câu 9. Giá trị của biểu thức P = sin4  cos4  2sin2 bằng:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 4
2
2
Câu 10. Giá trị của biểu thức P = (tan + cot)  (tan  cot) bằng:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 4
2
2
Câu 11. Biểu thức P = sin .tan + cos .cot + 2sin.cos được rút gọn thành:
A. tan  cot
B. cot  tan
C. cos + sin
D. tan + cot
Câu 12. Giá trị của biểu thức A =

cos 2   sin 2 
 cot2.cot2 bằng:
sin 2 .sin 2 

A. 1
B. 0
C. 1
D. 4
0
0
0
Câu 13. Bất phương trình sin225 .tan130 .cot(  175 ).x ≥ 0 có nghiệm là:
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x < 0
D. x  0
2
 29 
Câu 14. Bất phương trình sin
.cos  
 |x| > 0 tập có nghiệm là:
9
 18 
A. T = 
B. x > 0
C. x < 0
D. T = R\{0}
39
5

 35  2
Câu 15. Bất phương trình sin .tan
.cot  
 (x  1) > 0 có nghiệm là:
18
4
 36 
A. 
B. |x| > 1
C. |x| < 1
D. Mọi x ≠±1

175


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

§2

MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

4. CÔNG THỨC CỘNG

a. cos( + ) = cos.cos  sin.sin
b. cos(  ) = cos.cos + sin.sin
c. sin( + ) = sin.cos + cos.sin

e. tan( + ) =

tan   tan 
1  tan .tan 

tan(  ) =

tan   tan 
1  tan .tan 

f.

d. sin(  ) = sin.cos  cos.sin
5. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

a. sin2 = 2sin.cos
b. cos2 = cos   sin  = 2cos   1
2

2

2

c. tan2 =

2 tan 
1  tan 2 

c. tan3 =

(3  tan 2 ) tan 
1  3tan 2 

= 1  2sin2.
6. CÔNG THỨC NHÂN BA

a. cos3 = 4cos3  3cos.
b. sin3 = 3sin  4sin3.
7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

1
[cos( + ) + cos(  )].
2
1
b. sin.sin = [cos(  )  cos( + )].
2
1
c. sin.cos = [sin( + ) + sin(  )].
2
1
d. cos.sin = [sin( + )  sin(  )].
2
a. cos.cos =

8. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH


 
cos
2
2


 
b. cos  cos = 2sin
sin
2
2

 
c. sin + sin = 2sin
cos
2
2

 
d. sin  sin = 2cos
sin
2
2
a. cos + cos = 2cos

e. tan + tan =

sin(  )
cos .cos 

tan  tan =

sin(  )
cos .cos 

f.

g. cot + cot =

sin(  )
sin .sin 

h. cot  cot =

sin(  )
cos .cos 

9. CÔNG THỨC HẠ BẬC

1  cos 2
2
1  cos 2
b. cos2 =
2
a. sin2 =

3sin   sin 3
4
3cos   cos3
d. cos3 =
4
c. sin3 =

176

ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
7. CÔNG THỨC RÚT GỌN asinx + bcosx
a. asinx + bcosx =

=
b. asinx  bcosx =

=

b
.
a
a
a 2  b2 cos(x  ) với tan = .
b

a 2  b2 sin(x + ) với tan =

b
.
a
a
a 2  b2 cos(x + ) với tan = .
b

a 2  b2 sin(x  ) với tan =

Hệ quả:
a. sinx + cosx =
b. sinx  cosx =

c. Mở rộng



) = 2 cos(x  ).
4
4


2 sin(x  ) =  2 cos(x + ).
4
4

2 sin(x +

cotx + tanx =

2
;
sin 2x

cotx  tanx = 2cot2x.
8. CÔNG THỨC TÍNH sin, cos, tan THEO tan

, ta được:
2
2t
1 t2
sin =
,

cos =
,
1  t2
1 t2


2

Nếu đặt t = tan

tan =

2t
.
1 t2

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 16. Biểu thức A = cos10x + 2cos24x + 6cos3x.cosx  8cosx.cos33x được rút gọn thành:
A. A = 0
B. A = 1
C. A = 2
D. A = 6
Câu 17. Cho biểu thức:
sin 4 2x  cos 4 2x
A=
.


tan(  x).tan(  x)
4

4
Sử dụng các phép biến đổi lượng giác ta rút gọn được A thành:
1
1
A. A = 1  sin24x
B. A = 1  cos24x
2
2
1
1
C. A =  sin24x
D. A =  cos24x
2
2
Câu 18. Cho biểu thức:
a
(1  cosa).tan 2 .sin 2 a
2
A=
.
1  cosa
Sử dụng các phép biến đổi lượng giác ta rút gọn được A thành:
A. A = 0
B. A = 1
C. A = 2
D. A = 6
177


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

Câu 19. Biểu thức B =
A. B 

1
cosa

Câu 20. Biểu thức A =
A. A = cosx

cot a  tan a
được rút gọn thành:
cot a  tan a
1
1
B. B 
C. B 
cos 2a
sin 2a

D. B 

1
sin a


1  sin 2x  1  sin 2x
, với  < x < 0 được rút gọn thành:
4
1  sin 2x  1  sin 2x

B. = sinx

C. = tanx

D. = cotx

1
1
1
Câu 21. Biểu thức A =
+
+ ... +
được rút gọn thành:
sin a
sin 2 n a
sin 2a
a
a
A. A = sin  sin2na
B. A = tan  tan2na
2
2
a
a
C. A = cos  cos2na
D. A = cot  cot2na
2
2
1

2  2  ...  2  2cos x , với 0  x   được rút gọn thành:
Câu 22. Biểu thức A =
2
n dau can

A. A = cos

x
2n

B. A = 1  cos

x
2n

Câu 23. Nếu 2(sina + cosa) = 1 thì sin2a bằng:
3
3
A.
B. 
8
4

7
bằng:
.cos
12
12
3
3

A.
B.
2
4
900
2700
.cos
Câu 25. Giá trị của sin
bằng:
4
4
1
1 2 
2
 1
A.  1 
B. 

2
2 2
2 


C. A = 1  sin

1
2

C.

x
2n

D.

D. A = sin

3
4

Câu 24. Giá trị của cos

Câu 26. Giá trị của

C.

1
2

D. 

1
4

C.

1
2
 1 


2
2 

D.

2 1

cos800  cos 200
bằng:
sin 400.cos100  sin100.cos 400

A. 1

B.

3
2

C. 1

D. 

3
2





.cos  sin .cos

15
10
10
15 bằng:
Câu 27. Giá trị của

2
2

cos .cos
 sin .sin
5
15
15
5
sin

A. 1

B.

C. 1

3

Câu 28. Giá trị của biểu thức P = sin100.sin300.sin500.sin700.sin900 bằng:
178

D. 

1
2

x
2n


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

A. P 

1
32

B. P =

1
16

C. P 

1
8

D. P 

1
4

Câu 29. Giá trị của biểu thức A = sin200.sin400.sin800 bằng:

3
3
2
2
A. A =
B. A 
C. A 
D. A 
4
8
4
8
Câu 30. Giá trị của biểu thức B = tan90 + tan150  tan270  tan630 + tan750 + tan810 bằng:
A. B = 16
B. B = 8
C. B = 4
D. B = 2
Câu 31. Giá trị của biểu thức C = cos

6
2
4
+ cos
+ cos
bằng:
7
7
7

1

1
C. C =
D. C = 
2
2
Câu 32. Giá trị của biểu thức A = tan1100.tan3400 + sin1600.cos1100 + sin2500.cos3400 bằng:
1
3
A. A = 0
B. A =
C. A = 1
D. A =
2
2


Câu 33. Giá trị của biểu thức A = sin6
+ cos6
bằng:
48
48
20  3 2  3 6
20  3 2  3 6
20  2  3 6
20  3 2
A.
B.
C.
D.
32

32
32
32
2 0
2 0
0
0
Câu 34. Giá trị của biểu thức A = sin 73 + sin 47  sin73 .sin47 bằng:
1
1
3
A.
B.
C.
D. 1
4
2
4
16 
32
2
4
8

Câu 35. Giá trị của biểu thức A = cos .cos
.cos
.cos .cos
.cos
bằng:
65

65
65
65
65
65
1
1
1
1
A. A =
B. A =
C. A =
D. A =
68
66
65
64
0
0
0
0
Câu 36. Giá trị của biểu thức A = sin5 .sin15 .sin25 ..... sin85 bằng:
2
2
3
3
A. A = 9
B. A  8
C. A  8
D. A  9

2
2
2
2
17 

3
5
Câu 37. Giá trị của biểu thức A = cos
+ cos
+ cos
+ ... + cos
bằng:
19
19
19
19
1
1
1
1
A. A =
B. A =
C. A =
D. A =
3
6
2
4




Câu 38. Giá trị của biểu thức A = tan6  33tan4 + 27tan2  3 bằng:
9
9
9
1
1
1
A. A = 0
B. A =
C. A =
D. A =
8
2
4
1
1
Câu 39. Giá trị của biểu thức A =
+
 1 bằng:

3
cos
cos
5
5
7
A. A = 4
B. A = 3

C. A = 2
D. A = 
2

A. C = 1

B. C = 

179


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

Câu 40. Giá trị của biểu thức A = tan2
A. A = 10

7

5
+ tan2
+ tan2
bằng:
18
18
18

B. A = 9

Câu 41. Giá trị của biểu thức B = tan4

C. A = 8


5
+ tan4
18
18

+ tan4

D. A = 6

7
bằng:
18

A. A = 60
B. A = 59
C. A = 58
D. A = 56
Đáp số trắc nghiệm B.
 Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính  Bạn đọc tự thực hiện.
7
, khi đó giá trị của cos4a bằng:
2
1
1
1
1
A. 

B. 
C.
D.
8
8
4
4
tan 2x  sin 2x
1
Câu 43. Biết tanx = , giá trị của biểu thức A =
bằng:
tan 2x  sin 2x
2
1
1
1
1
A. 
B. 
C.
D.
8
8
4
4
Câu 44. Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4a + cos4a bằng:
1
1
3
B.

C.
A. 1
D.
4
2
2
4
7
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin a + cos a bằng:
1
C. 
D. 1
A. 2
B. 1
2
4
 3tan 6 a bằng:
Câu 46. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6
cos a
A. 4
C. 1
D. 2
B. 3
Câu 47. Biểu thức A = cotx + tanx được rút gọn thành:
1
2
1
2
A.

B.
C.
D.
sin 2x
sin 2x
cos 2x
cos 2x
Câu 48. Biểu thức B = cotx  cot2x được rút gọn thành:
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
sin 2x
sin 2x
cos 2x
cos 2x
Câu 49. Biểu thức A = sina.cosb.cosc + sinb.cosc.cosa + sinc.cosa.cosb  sina.sinb.sinc
được rút gọn thành:
A. sin(a  b + c)
B. sin(a + b  c)
C. sin(a  b  c)
D. sin(a + b + c)
2
2
tan 2a  tan a
Câu 50. Biểu thức B =

được rút gọn thành:
1  tan 2 2a.tan 2 a
A. tan3a.tana
B. tan3a.tan2a
C. tan2a.tana
D. tan4a
cos a  sin a
Câu 51. Biểu thức B =
+ tan2a được rút gọn thành:
cos a  sin a
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
cos 2a
co s a
sin a
sin 2a

Câu 42. Cho sina + cosa =

180


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

Câu 52. Biểu thức A =
A. 0

sin 5x
 2(cos4x + cos2x) nhận giá trị:
sin x

B. 1

C. 2

Câu 53. Biểu thức A = sin2x + cos(x 

D. 4



).cos(x + ) nhận giá trị:
3
3

3
1
C. 1
D.
2
4


Câu 54. Biểu thức B = cos2(x  ) + cos2x + cos2(x + ) nhận giá trị:

3
3
1
3
A. 2
B.
C. 1
D.
2
4
Câu 55. Biểu thức A = 8(sin6x.cos2x + cos6x.sin2x) + cos42x nhận giá trị:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
3


Câu 56. Biểu thức A = sin4x + sin4(x + ) + sin4(x + ) + sin4(x +
) nhận giá trị:
4
2
4
1
3
A. 2
B.
C. 1
D.
2

4
xa
x a
Câu 57. Biểu thức A = tan
.tan
, biết cosx = cosa.cosb được rút gọn thành:
2
2
b
b
a
a
A. A = tan
B. A = tan2
C. A = tan2
D. A = tan
2
2
2
2
2
2
Câu 58. Biểu thức A = cos2x  a.sin x + 2cos x không phụ thuộc x khi:
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 4

A. 2

B.

ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 1. Giá trị của biểu thức 8  cos2
A. 

3
.
4



+ 2sin2 
6
4

1
.
4

B. 

C.

Bài 2. Giá trị của biểu thức (a2 + 1).sin0 + b.cos
A. (a2 + 1).

A. 6.

A. 

9
.
8

B. 

D.

3
.
4

D. c.

2
5
3
3
 8sin3
 3(tan2
 tan4 ) bằng:
3
6
4
4

B. 4.

Bài 4. Giá trị của biểu thức 4sin4


bằng:
3


+ c.cos bằng:
2

C. c.

B. b.

Bài 3. Giá trị của biểu thức 4cos4

1
.
4

3 tan3

C. 4.

3
+
4

8
.
9

D. 6.

2
5
 3cot2
bằng:
3
6
8
9
C.
.
D.
.
9
8

3 cos3

181


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác

a 2 sin

Bài 5. Giá trị của biểu thức



 b 2 cos0
2

bằng:


 b.cos   2a.cot
4
2
A. a + b.
B. 2a + b.
C. a  2b.
D. a  b.
2
2
2
Biểu thức cos  + cos .cot  được rút gọn thành:
A. cot.
B. tan.
C. cot2.
D. tan2.
Biểu thức sin2 + sin2.tan2 được rút gọn thành:
A. cot.
B. tan.
C. cot2.
D. tan2.
Biểu thức sin4 + cos4 được biến đổi thành:
A. 1  sin2.cos2.
C. 1 + sin2.cos2.
B. 1  2sin2.cos2.

D. 1 + 2sin2.cos2.
Biểu thức sin6 + cos6 được biến đổi thành:
A. 1  sin2.cos2.
C. 1  3sin2.cos2.
B. 1  2sin2.cos2.
D. 1  4sin2.cos2.
a.cot

Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.

Bài 9.

Bài 10. Biết sin =

sin 

2 1
với 0 <  < . Giá trị của biểu thức C = cot +
bằng:
1  cos 
2
2

A. 2 + 1.
B. 2  1.
Bài 11. Lựa chọn đẳng thức đúng:
A. sin2 + cos2(  ) = 1.
B. sin2(  ) + cos2(  ) = 1.

Bài 12. Lựa chọn đẳng thức đúng:


A. sin2 + cos2     = 1.
2



B. sin2 + cos2     = 1.
2

Bài 13. Lựa chọn đẳng thức đúng:


A. tan.cot     = 1.
2



B. tan.cot     = 1.
2

Bài 14. Lựa chọn đẳng thức đúng:
1


 1  tan 2     .
A.
2
cos 

2

1


 1  tan 2     .
B.
2
cos 
2

Bài 15. Lựa chọn đẳng thức đúng:
1


 1  tan 2     .
A.
2
sin 
2

1


 1  tan 2     .
B.
2
sin 
2


C. 2( 2  1).

D. 2( 2 + 1).

C. sin2 + cos2( + ) = 1.
D. sin2( + ) + cos2( + ) = 1.



C. sin2     + cos2 = 1.
2





D. sin2     + cos2     = 1.
2
2






C. tan     .cot     = 1.
2
2







D. tan     .cot     = 1.
2
2


1
 1  co t 2
2
cos 
1
 1  co t 2
D.
cos 2 



   .
2



   .
2


1
 1  co t 2
2
sin 
1
 1  co t 2
D.
sin 2 



   .
2



   .
2


C.

C.

182


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
Bài 16. Biểu thức cos.cos  sin.sin được rút gọn thành:
A. cos( + ).

B. cos(  ).

C. cos(  ).

D. sin(  ).

Bài 17. Biểu thức cos.cos + sin.sin được rút gọn thành:
A. cos( + ).

B. cos(  ).

C. cos(  ).

D. sin(  ).

Bài 18. Biểu thức sin.cos + cos.sin được rút gọn thành:
A. cos( + ).

B. cos(  ).

C. cos(  ).

D. sin(  ).

Bài 19. Biểu thức sin.cos  cos.sin được rút gọn thành:
A. cos( + ).

B. cos(  ).

C. cos(  ).

D. sin(  ).

Bài 20. Biểu thức cos( + ) + cos(  ) được rút gọn thành:
A. 2cos.cos.

B. 2 sin.sin.

C. 2 sin.cos.

D. 2 cos.sin.

Bài 21. Biểu thức cos(  )  cos( + ) được rút gọn thành:
A. 2cos.cos.

B. 2 sin.sin.

C. 2 sin.cos.

D. 2 cos.sin.

Bài 22. Biểu thức sin( + ) + sin(  ) được rút gọn thành:
A. 2cos.cos.

B. 2 sin.sin.

C. 2 sin.cos.

D. 2 cos.sin.

Bài 23. Biểu thức sin( + )  sin(  ) được rút gọn thành:
A. 2cos.cos.

B. 2 sin.sin.

C. 2 sin.cos.

D. 2 cos.sin.


 
cos
được rút gọn thành:
2
2
A. cos + cos.
B. cos  cos.
C. sin + sin.
D. sin  sin.

 
Biểu thức 2sin
sin
được rút gọn thành:
2
2
A. cos + cos.
B. cos  cos.
C. sin + sin.

D. sin  sin.

 
Biểu thức 2sin
cos
được rút gọn thành:
2
2
A. cos + cos.
B. cos  cos.
C. sin + sin.
D. sin  sin.

 
Biểu thức 2cos
sin
được rút gọn thành:
2
2
A. cos + cos.
B. cos  cos.
C. sin + sin.
D. sin  sin.
Ta có biến đổi:
A. sin2 = sin.cos.
C. sin2 = 3sin.cos.
B. sin2 = 2sin.cos.
D. sin2 = 4sin.cos.
Ta có biến đổi:
A. cos2 = 2cos2 + 1

C. cos2 = 1 + 2sin2.
B. cos2 = cos2  sin2.
D. cos2 = cos2 + sin2.
Lựa chọn đẳng thức đúng:

Bài 24. Biểu thức 2cos

Bài 25.

Bài 26.

Bài 27.
Bài 28.

Bài 29.

Bài 30.

A. 1 + cos2 = 2cos2.

C. 1 + cos2 = cos2.

B. 1  cos2 = 2cos2.

D. 1  cos2 = cos2.

Bài 31. Nếu ABC thỏa mãn sin4A + sin4B + sin4C = 0 thì ABC có dạng chuẩn là:

A. Vuông.

C. Đều.

B. Cân.
183

D. Vuông cân.


ĐẠI SỐ 10  Góc lượng giác và Công thức lượng giác
Bài 32. Nếu ABC thỏa mãn sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ABC có dạng chuẩn là:
A. Vuông.
B. Cân.
C. Đều.
D. Vuông tại C.
2
2
cos A  cos B 1
Bài 33. Nếu ABC thỏa mãn
= (cot2A + cot2B) thì ABC có dạng chuẩn là:
2
2
2
sin A  sin B
A. Vuông.
B. Cân tại A.
C. Cân tại B.
D. Cân tại C
17
Bài 34. Nếu ABC thỏa mãn 2cosA.sinB.sinC + 3 (sinA + cosB + cosC) =
thì ABC

4
có dạng chuẩn là:
2
2
A. Cân tại A 
C. Cân tại C 
3
3
D.
Đều
2
B. Cân tại B 
3
1
1
2
Bài 35. Nếu ABC thỏa mãn
+
=
thì ABC có dạng chuẩn là:
C
sin A
sin B
cos
2
A. Vuông.
B. Cân tại A.
C. Cân tại B.
D. Cân tại C

184