giáo án ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN cả năm

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH CHI TIẾT
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN
ĐẠI SỐ 11 CƠ BẢN
Chương

Chương I

So
á
tie
át
20

1. Hàm số lượng giác

4

Luyện tập

2

2. Phương trình lượng
giác cơ bản

4

Luyện tập

2

3. Một số phương trình

lượng giác đơn giản

4

Luyện tập

2

Ôn chương I

1

Kiểm tra 1 tiết

1

Chương II

16

1. Hai qui tắc đếm cơ
bản

3

2-1. Hoán vò

1

2-2. Chỉnh hợp

1

Luyện tập

1

2-3. Tổ hợp

1

Luyện tập

1

3. Nhò thức Niu Tơn

1

4. Phép thử và biến
cố

1

Luyện tập

1

5. Xác suất của biến
cố

1

Luyện tập

1

Ôn chương
Kiểm tra 1 tiết
Chương III
1.Phương pháp qui nạp

Chương IV
1. Giới hạn dãy
số
Luyện tập
2. Giới hạn hàm
số
Luyện tập
3. Hàm số liên
tục
Luyện tập
Ôn chương
Kiểm tra 1 tiết
Chương V
1. Đònh nghóa đạo
hàm
Luyện tập
2. Các quy tắc
tính đạo hàm

Luyện tập
3. Đạo hàm của
hàm số lượng
giác
Luyện tập
4. Vi phân
5. Đạo hàm cấp
hai
Luyện tập
Ôn chương
Kiểm tra 1 tiết +
Kiểm tra HKII

14
3
2
3
2
1
1
1
1
16
1
1
2
2
2
1
1

1
1
2
2

Cả năm : 78 tiết
Học kỳ I : 48 tiết
1
12 tuần đầu * 3 tiết = 36 tiết
6 tuần cuối * 2 tiết = 12 tiết
12
Học kỳ II : 30 tiết
2
4 tuần đầu * 1 tiết = 4 tiết
- 1 --13 tuần cuối * 2 tiết = 26 tiết
2


toán học
2. Dãy số

1

Luyện tập

1

3. Cấp số cộng

2

4. Cấp số nhân

2

Luyện tập

1

Ôn chương

2

Kiểm tra HKI

1

KẾ HOẠCH BỘ MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CƠ BẢN
I/ NỘI DUNG – MỤC TIÊU
-

Học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm của các
chương, hình thành được các dạng toán và phương
pháp giải đối với từng dạng.

-

Trong chương I : Học sinh nắm vững hàm số lượng
giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản và

đơn giản.

-

Trong chương II : Học sinh nắm hai qui tắc đếm cơ bản,
hoán vò, chỉnh hợp , tổ hợp, nhò thức Niu Tơn, phép
thử và biến cố, xác suất của biến cố, nắm vững
các phương pháp giải đối với từng dạng.

-

Trong chương III : Học sinh hiểu được phương pháp qui
nạp toán học, dãy số, cấp số cộng , cấp số nhân.
Hiểu phương pháp chứng minh và phương pháp giải.

-

Trong chương IV : Học sinh nắm vững giới hạn dãy
số, hàm số, hàm số liên tục và phương pháp giải.

-

Trong chương V : Học sinh hiểu được các qui tắc tính
đạo hàm, phương pháp tính đạo hàm và vi phân.

-

II / PHƯƠNG PHÁP

-

Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, trực quan xen
lẫn đàm thoại gợi mở, đơn giản hóa vấn đề, phát
huy trí lực , tính sáng tạo chủ động của học sinh,
giáo viên là người hướng dẫn học sinh đi tìm kiến
thức, học sinh làm chủ trong tiết học.

III / ĐỒ DÙNG DẠY HỌC – CÔNG TÁC CHUẨN BỊ
-

Chuẩn bò thước , phấn màu , phiếu học tập , bảng
phụ, giáo án điện tử . Soạn ra một số dạng bài
toán cơ bản liên quan đến chương trình.

- 2 --


-

Soạn giáo án và chuẩn bò các dụng cụ học tập
đầy đủ trứoc khi lên lớp, phân loại các dạng bài
tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, …

-

Soạn các bài tập theo hướng trắc nghiệm, chuẩn bò
một số tiết dạy sử dụng công nghệ thông tin.

IV / KẾ HOẠCH BỘ MÔN KHI KIỂM TRA
-

Thường xuyên kiểm tra bài của học sinh trước khi
sang phần mới, kiểm tra tập bài tập của học sinh
mỗi khi vào lớp.

-

Trong học kỳ I kiểm tra 2 bài đònh kỳ ( 1 tiết ) và 3
bài thường xuyên ( 15 phút ).

-

Trong học kỳ II kiểm tra 2 bài đònh kỳ ( 1 tiết ) và 3
bài thường xuyên ( 15 phút ).

-

Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau mỗi
chương .

Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : 1-4………
Tuần : ……1-2……..
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§ 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và cơtang
– Nắm tính tuần hồn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng :

– Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện
tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ ,
2. Chuẩn bị của HS : Ơn bài cũ và xem bài trước
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- 3 --


HĐ của HS
Sử dụng máy tính hoặc
bảng các giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt để có
kết quả

Vẽ hình biễu diễn cung
AM

HĐ của GV
Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin

Ghi bảng – Trình chiếu
I ) ĐỊNH NGHĨA :



, cos ?
6
6

Hướng dẫn làm câu b

Trên đường tròn , xác định
sinx , cosx

Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực hiện

Mỗi số thực x ứng điểm M
trên đường tròn LG mà có
số đo cung AM là x , xác
định tung độ của M trên
hình 1a ?

1)Hàm số sin và hàm số
côsin:
a) Hàm số sin : SGK

 Giá trị sinx

HS làm theo yêu cầu

HS phát biểu hàm số sinx
Theo ghi nhận cá nhân

HS nêu khái niệm hàm số

Biễu diễn giá trị của x trên
trục hoành , Tìm giá trị của
sinx trên trục tung trên
hình 2 a?

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác
định hàm số sinx , Hãy nêu
khái niệm hàm số sin x ?

Cách làm tương tựnhưng
tìm hoành độ của M ?

b) Hàm số côsin SGK

 Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của
cosx trên trục tung trên
hình 2b ?

- 4 --

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk


Nhớ kiến thức củ đã học ở

lớp 10

Hàm số tang x là một hàm
số được xác định bởi công
thức
tanx =

sin x
cos x

2) Hàm số tang và hàm số
côtang
a) Hàm số tang : là hàm số
xác định bởi công thức :
y=

sin x
( cosx ≠ 0)
cos x

kí hiệu y = tanx

cosx ≠ 0  x ≠


+k 
2

Tìm tập xác định của hàm
số tanx ?

�
�
D = R \ �  k , k �Z �
�2

(k  Z )
b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi công
thức : y =

cos x
( sinx ≠ 0 )
sin x

Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k 
Z)
Áp dụng định nghĩa đã học
để xét tính chẵn lẽ ?

Tiếp thu để nắm khái
niệm hàm số tuần hoàn ,
chu kì của từng hàm số

Tìm tập xác định của hàm
số cotx ?

D = R \  k , k �Z 

Xác định tính chẵn lẽ
các hàm số ?

Nhận xét : sgk / trang 6

II) Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác

Hướng dẫn HĐ3 :

y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hoàn chu kì
2

- 5 --


y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hoàn chu kì

Nhớ lại kiến thức và trả lời

- Yêu cầu học sinh nhắc
lại TXĐ, TGT của hàm số
sinx

III. Sự biến thiên và đồ thị
của các hàm số lượng giác.
1. Hàm số y = sinx

- Hàm số sin là hàm số
chẳn hay lẻ
- Tính tuần hoàn của
hàm số sinx
Nhìn, nghe và làm nhiệm
vụ

- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực

x1 , x 2


0 x1 x2 
2

a) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số: y = sin x trên
đoạn
[0 ;  ]

- Yêu cầu học sinh nhận
xét sin x1 và sin x 2
Lấy x3, x4 sao cho:


x3 x4 
2
Nhận xét và vẽ bảng biến

thiên.

- Yêu cầu học sinh nhận
xét sin x3; sin x4 sau đó yêu
cầu học sinh nhận xét sự
biến thiên của hàm số
trong đoạn [0 ; ] sau đó vẽ
đồ thị.

Giấy Rôki

Vẽ bảng.

Nhận xét và đưa ra tập
giá trị của hàm số y = sin x

- Do hàm số y = sin x tuần
hoàn với chu kỳ là 2 nên
muốn vẽ đồ thị của hàm số
này trên toàn trục số ta chỉ
cần tịnh tiến đồ thị này
theo vectơ v (2 ; 0) - v = (2 ; 0) … vv

b) Đồ thị hàm số y = sin x
trên R.

- Cho hàm số quan sát đồ
thị.

c) Tập giá trị của hàm số

- 6 --

Giấy Rôki


y = sin x
Nhận xét và vẽ bảng biến - Cho học sinh nhắc lại
thiên của h àm s ố y = cos x hàm số cos x: TXĐ, tính
chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.
Tập giá trị của hàm số

2. Hàm số y = cos x

- Cho học sinh nhận xét:

sin (x + ) và cos x.

y = cos x

2

- Muốn vẽ đồ thị hàm số
cos x ta tịnh tiến đồ thị
hàm số y = sin x theo v = (

; 0) v ( ; 0)
2

Nhớ lại và trả lời câu

hỏi.

2

- Cho học sinh nhắc lại
TXĐ. Tính chẵn lẻ, chu kỳ
tuần hoàn của hàm số tan
x.

3. Đồ thị của hàm số y =
tanx.

- Do hàm số tan x tuần
hoàn với chu kỳ  nên ta
cần xét trên
(Phát biểu ý kiến:
Nêu nhận xét về sự biến
thiên của hàm số này trên

nửa khoảng [0;
).

 
; )
2 2

Sử dụng hình 7 sách giáo
khoa. Hãy so sánh tan x1
tan x2.

2

vẽ hình 7(sgk)

2

Nhận xét về tập giá trị của
hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = tan x trên

nữa khoảng [0 ; ].

Do hàm số y = tanx là hàm
số lẻ nên ta lấy đối xứng
qua tâm 0 đồ thị của hàm

số trên nửa khoảng [0; 2

) ta được đồ thị trên nửa

khoảng (- ; 0]
2

Vẽ hàm số tan x tuần
hoàn với chu kỳ  nên ta
tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
(-

 
; ) theo v = (;
2 2

0);
 v = (-; 0) ta được đồ

thị hàm số y = tanx trên D.

- 7 --

b) Đồ thị của hàm số y =

tanx trên D ( D = R\ { +
2

kn, k  Z})


Nhớ và phát biểu

Cho học sinh nhắc lại TXĐ, 4. hàm số y = cotx
tính chẳn lẻ và chu kỳ tuần
hoàn của hàm số cotx

Vẽ bảng biến thiên

Cho hai số x1 , x 2 sao cho:
0 < x1 < x2 < 

Ta có:
sin( x2  x1 )
cotx1 – cotx2 =
sin x1 sin x2

a) Sự biến thiên và đồ thị
hàm số trên khoảng (0; ).
Đồ thị hình 10(sgk)

>0
vậy hàm số y = cotx nghịch
biến trên (0; ).

Nhận xét về tập giá trị của
hàm số cotx

Do hàm số cotx tuần hoàn
với chu kỳ  nên ta tịnh
tiến đồ thị của hàm y =
cotx trên khoảng (0; )
theo v = (; 0) ta được đồ
thị hàm số y= cotx trên D.

b) Đồ thị hàm số y= cotx
trên D.

Xem hình 11(sgk)

Củng cố bài :
Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?

Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?
Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?
Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.
Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-;
nhận giá tr5 bằng 0.
x=
Yêu cầu:

tanx = 0  cox = 0 tại [

x=0

x = -
vậy tanx = 0  x  {-;0;}.

Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : 5-6…….
- 8 --

3
]để hàm số y = tanx
2


Tuần : ……1-2……..
LUYỆN TẬP CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Cách xác định các hàm số lượng giác y  sin x , y  cosx , y  tan x , y  cot x , trong đó
x là số đo rađian của góc lượng giác.

2. Về kĩ năng:
Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn,
tính biến thiên các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy thái độ:
Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 4 phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1)
Câu hỏi 1: Cho biết tính chẵn,lẻ các hàm số y  sin x , y  cosx , giải thích?
Câu hỏi 2: Xác định tính biến thiên của các hàm số y  sin x , y  cosx , trên [0; ] ?
Tg

Hoạt động của HS
-Học sinh suy nghĩ trả
lời câu hỏi ( khẳng
định, giải thích)

Hoạt động củaGV

Ghi bảng

Nêu câu hỏi 1:
-Lưu ý tính đối xứng của tập
xác định.
Nêu câu hỏi 2:

5’

-Nhận xét tính biến
thiên của các hàm số
y  sin x , y  cosx ,
trên [0; ] dựa vào
hình dạng đồ thị và
bảng giá trị đặc biệt.

-Lưu ý học sinh tham khảo
các giá trị đặc biệt của sinx,
cosx để so sánh, nhận xét, rút
ra kết luận.
- GV đánh giá cho điểm

2.Nội dung tiết học;
Hoạt động 2: Phiếu học tập số 1
Tg

Hoạt động của HS

Hoạt động củaGV

Ghi bảng

HS nhận phiếu:

GV phát phiếu học tập số 1

a/ĐK: 2  sin x �0

-Tập trung thảo luận.

-Chia nhóm thảo luận

do

- 9 --


-Cử đại diện nhóm lên -Đề nghị đại diện nhóm thực
giải,
hiện bài giải

–1 ≤ sinx ≤ 1, x �R
nên
2  sin x �0 , x �R

Vậy D = R
8’

HS: Nêu điều kiện xác GV nhắc lại kiến thức cũ:
định y  f ( x)
Điều kiện xác định các hàm b/ ĐK:
f ( x)
f ( x)
số dạng y  f ( x) , y 
,

Và y 
g ( x)

g ( x)

x

y  tan x
- GV: đánh giá kết quả bài
giải, cộng điểm cho nhóm
(nếu đạt)
- Sửa sai, ghi bảng

۹�
x


�  k
4 2


k  (k
4

Z)

Vậy
�
�
D = R \ �  k �
�4

Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 ( xét tính chẵn ,lẻ của hàm số)
Tg

Hoạt động của HS
Hsinh thảo luận
nhóm ,nêu phát
biểu :
x �D �  x �D
�
�f ( x)  f ( x)

Nếu �
10/

Thì f(x) là hsố chẵn
x �D �  x �D
�
Nếu �
�f ( x)   f ( x)

Hoạt động củaGV
Gv phát phiếu học tập số
2,yêu cầu hsinh nêu lại
cách xác định hsố chẵn ,lẻ
(các bước )
-yêu cầu hsinh lên trình
bày bài giải
Gv kiểm tra lại và sửa sai
- Đánh giá bài giải, cho
điểm

Thì f(x) là hsố lẻ

Ghi bảng
a/ y= cos(x-


)
4

Txđ D = R
x �R �  x �R


f (  x)  cos(-x- )  cos(x+ )
4
4

 f ( x)  cos(x- )
4

vây hsố không chẵn không
lẻ
b/ y = tan|x|
Txđ D = R \ {


+k  }
2

x �D �  x �D

f(-x) = tan|-x| = tan|x| =f(x)
Vậy hsố f(x) là hsố chẵn
Họat động 4: Phiếu học tập số 3 (Vẽ đồ thị )
Tg

Hoạt động của HS

Hoạt động củaGV

Ghi bảng

Hs:ghi nội dung phiếu Gv phát phiếu học tập số 3 Ta có |sinx|=
học tập,thảo luận và
:yêu cầu hsinh vẽ đồ thị
cử đại diện vẽ đồ thị
y=sinx trên [0;  ] lấy
- 10 --


y=sinx trên [0;  ] lấy
đxứng qua O để được
đthị y=sinx trên[-  ;
]
12/

-Thực hiện lấy đối
xứngphần đồ thị
y=sinx vớisinx <0 qua

Ox

đxứng qua gốc tọa độ O
để được đồ thị y=sinx trên
[-  ;  ]
ycầu hsinh xác định các
gtrị x để sinx<0 trên [-  ;
]
-định nghĩa |sinx|
-ycầu hsinh lấy đ/xứng
qua Ox
phần đồ thị có sinx < 0
-Cho hsinh quan sát bảng
phụ để so sánh kết quả

s inx khi sinx �0
�
�
 s inx khi sinx <0
�

từ hình vẽ (bảng phụ):
sinx<0 <=>x(-  ;0)
Vậy từ đ/nghĩa |sinx|
thực hiện lấy đ/xứng
qua Ox phần đồ thị với
x(-  ;0)
Ta có đồ thị y =|sinx|
trên [-  ;  ] như hình
vẽ



-

Họat động: Phiếu học tập số 4(vận dụng tính tuần hòan của các hsố lượng giác vào
ch/minh (biểu thức)
Tg

Hoạt động của HS
Hs ghi câu hỏi vào vở
bài tập

6/

Hoạt động củaGV
Gv:phát phiếu học tập số 4

Ghi bảng
Từ y = Asin( x   )

-Thực hiện thảo luận

-Nhắc lại hệ qủa của tính
2
f (x  k
)=
tuần hoàn suy từ hsố y = sinx =>


-Hsnêu tính chất

Gv: yêu cầu hsinh tính

sin( x  k 2 )  s inx

-Thực hiện tính
2
f (x  k
) ,nhận xét,

kluận

f (x  k

2
) so sánh với f(x) từ


đó nhận xét và kết luận

Asin( x    k 2 ) =
=Asin(  x   ) =f(x)
đúng với mọi x
Kluận:
f (x 

k 2
)  f ( x) x


3/Củng cố (2phút):
-Cách tìm tập xác định ,tập giá trị
-Các bước xác định hsố chẵn lẻ ,tính biến thiên của hsố lượng giác .
- 11 --


-Vẽ đồ thị ,
4/Bài tập về nhà
PHIẾU HỌC TẬP
1/ P hiếu số 1: tìm tập xác định của hsố sau:
a/ y =

2  s inx

b/ y = tan(x+


)
4

2/ Phiếu học tâp số 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
a/ y = cos(x-


)
4

b/ y = tan|x|

3/Phiếu học tâp số 3 :Từ đồ thị của hsố y = sinx trên [-  ;  ]hãy suy ra đồ thị của hsố
y = |sinx| trên [-  ;  ]
4/Phiếu học tâp số 4 :Cho hsố y = Asin( x   ) trong đó A;; là các hằng số vàA; �0
2
Chứng minh với mỗi số kZ ta có f ( x  k ) = f(x) với mọi x

Ngày dạy : …………
Tiết ppct : …7-12…
Tuần : ………3-4…
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn
lượng giác
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy
logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc
biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x
sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)
Hiểu nhiệm vụ và trả lời - Có bao nhiêu giá trị của x I/ Phương trình lượng giác
các câu hỏi
thỏa bài tóan.
Là phương trình có ẩn số
- 12 --


- GV nhận xét câu trả lời
của 3 HS => nêu nhận xét:
có vô số giá trị của x thỏa
bài
tóan:
x=

5
 k 2 v x=  k 2

nằm trong các hàm số
lượng giác

- Giải pt LG là tìm tất cả
các giá trị của ần số thỏa
PT đã cho, các giá trị này
6
6
là số đo của các cung (góc)

hoặc x=300 k3600 (k � Z)
tính bằng radian hoặc
Ta nói môi giá trị x thỏa (*) bằng độ
là một nghiệm của (*), (*) - PTLG cơ bản là các PT
là một phương trình lượng có dạng:
giác
Sinx = a ; cosx = a
- Lưu ý: khi lấy nghiệm
phương trình lượng giác Tanx = a ; cotx = a
nên dùng đơn vị radian Với a là một hằng số
thuận lợi hơn trong việc
tính tóan, chỉ nên dùng đơn
vị độ khi giải tam giác họăc
trong phương trình đã cho
dùng đơn vị độ.
Nghe, trả lời câu hỏi

Hđ2: PT sinx=a có nghiệm
với giá trị nào của a?
- Gv nhận xét trả lời của II/ Phương trình lượng
học sinh và kết luận: pt (1) giác cơ bản
có nghiệm khi -1 �a �1
1. PT sinx = a
- Dùng bảng phụ (hình 14,
 sinx = a = sin 
sgk) để giải thích việc tìm
x    k 2
nghiệm của pt sinx=a với |a|
�
k�Z

� �
�1
x





k
2

�
- Chú ý trong công thức
 sinx = a = sin  o
nghiệm phải thống nhất
�
một đơn vị đo cung (góc)
x   0  k 3600
��
(k�
x  1800   0  k 3600
- Vận dụng vào bài tập:
�
phát phiếu học tập cho hs
Z)
Nếu số thực  thỏa

 đk

Làm bt theo nhóm, đại - Giải các pt sau:

diện nhóm lên bảng giải. (4
1
nhóm, mỗi nhóm chỉ giải 1/ sinx =
2
một bài từ 1 � 4) và bt 5
2/ sinx = 0
3/ sinx =


�
� � �
2
�2
�
sin   
�

2
3

4/ sinx = (x+600) = - 13 --

thì ta viết   arcsina
3
2

Khi đó nghiệm PT sinx = a
được
viết
là

x  arcsin a  k 2
�
k�Z
�
x    arcsin a  k 2
�

5/ sinx = -2



Chú ý: (sgk chuẩn,
trang 20)

Lưu ý khi nào thì dùng
arcsina
- Giáo viên nhận xét bài
giải của học sinh và chính
xác hóa lại
- Giáo viên hướng dẫn hs
biễu diễn các điểm cuối của
các cung nghiệm của từng
pt lên đừơng tròn LG
- Chú ý: -sin  = sin(-  )
Tiết 2
HĐ3: pt cosx = a có nghiệm
với giá trị nào của a?
Hs nghe, nhìn và trả lời các Cách hứơng dẫn hs tìm

câu hỏi
công thức nghiệm tương tự
như trong HĐ2.
Dùng bảng phụ hình 15
SGK


Chú ý: (SGK GT11,
chuẩn trang 22)
cos(  )=cos(    )=cos(
  )
Hs cùng tham gia giải
nhanh các vd này

ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2
(sgk)

2. Phương trình cosx = a
(2)
cosx = a = cos  , | a | �1
� x�
  k 2 , k � Z

hoặc cosx = a = cos  0
� x�
 0  3600 , k �Z



Nếu số thực  thỏa

đk

0 � �
�
thì ta viết
�
cos   a
�

 = arccosa

Khi đó pt (2) có nghiệm là
x = �arccosa + k2  (k �Z)
HĐ4: phát phiếu học tập
cho 4 nhóm hs
Hs làm việc theo nhóm, Gpt:
mỗi nhóm làm một câu,
1
2
sau đó đại diện nhóm lên 1/ cos2x = - ; 2/ cosx =
2
3
giải trên bảng
3/ cos (x+300) =

3
;
2

- 14 --

4/ cos3x = -1
Giáo viên nhận xét và chính
xác hóa bài giải của hs,
hướng dẫn cách biểu diễn
điệm cuối cung nghiệm trên
đường tròn LG
Lưu ý khi nào thì dùng
arccosa
HĐ5:Củng cố hai phần (1và
2)
Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy Câu hỏi 1: PT sinx = a ,
nghĩ và trả lời
cosx = a có nghiệm khi a
thỏa đk gì?
Khi đó mỗi pt đó có bao
nhiêu nghiệm? Viết công
thức nghiệm của mỗi pt đó
Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx
=

1
2

� x = �600 + k2  , k �Z

Viết nghiệm vậy có đúng
không? Theo em phải viết
thế nào mới đúng?

Câu hỏi 3:
GPT sin3x - cos5x = 0 sẽ
được giải thế nào?
GV nhận xét và chính xác
hóa lại các câu trả lời của
hs
Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4
(trang 28 – sgk chuẩn 11)

- 15 --


Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : …7-8……
Tuần : ………3……
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn
lượng giác
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy
logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
- 16 --


2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc

biệt, chu kì tuần hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x
sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)
- Hiểu nhiệm vụ và trả lời - GV nhận xét câu trả lời I/ Phương trình lượng giác
các câu hỏi
của 3 HS => nêu nhận xét: Là phương trình có ẩn số
- HS trả lời có bao nhiêu
nằm trong các hàm số
giá trị của x thỏa bài tóan.
lượng giác
- có vô số giá trị của x thỏa
bài
tóan:
x=

5
 k 2 v x=  k 2

- Giải pt LG là tìm tất cả
các giá trị của ần số thỏa

PT đã cho, các giá trị này là
số đo của các cung (góc)
tính bằng radian hoặc bằng
độ

6

6

hoặc x=30 k3600 (k � Z)
0

- PTLG cơ bản là các PT có
dạng:
Sinx = a ; cosx = a
Tanx = a ; cotx = a
Với a là một hằng số
Nghe, trả lời câu hỏi
-

HS trả lời và kết
luận: pt (1) có
nghiệm khi -1 �a �1

-

- Vận dụng vào bài
tập

Hđ2: PT sinx=a có nghiệm

với giá trị nào của a?
II/ Phương trình lượng giác
cơ bản
1. PT sinx = a
 sinx = a = sin 
x    k 2
�
k�Z
� �
x





k
2

�

 sinx = a = sin  o
�
x   0  k 3600
��
(k�
x  1800   0  k 3600
�

Z)
 Nếu số thực  thỏa

đk

- 17 --



�
� � �
2
�2
�
sin   
�
thì ta viết   arcsina
Khi đó nghiệm PT sinx = a
được
viết
là
x  arcsin a  k 2
�
k�Z
�
x    arcsin a  k 2
�


Chú ý: (sgk chuẩn,
trang 20)

Lưu ý khi nào thì dùng

arcsina
Làm bt theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng giải. (4
nhóm, mỗi nhóm chỉ giải
một bài từ 1 � 4) và bt 5
- Chú ý: -sin  = sin(-  )

Giải các pt sau:
1/ sinx =

1
2

2/ sinx = 0
3/ sinx =

2
3

4/ sinx = (x+600) = -

3
2

5/ sinx = -2
Tiết 2
HĐ3: pt cosx = a có nghiệm
với giá trị nào của a?
Hs nghe, nhìn và trả lời
các câu hỏi

Cách hứơng dẫn Dùng
bảng phụ hình 15 SGK

- hs tìm công thức nghiệm
tương tự như trong HĐ2.

2. Phương trình cosx = a (2)
cosx = a = cos  , | a | �1
� x�
  k 2 , k � Z

hoặc cosx = a = cos  0
� x�
 0  3600 , k �Z



Nếu số thực  thỏa
đk

0 � �
�
thì ta viết
�
cos   a
�
- 18 --


 = arccosa

Hs cùng tham gia giải
nhanh các vd này

Khi đó pt (2) có nghiệm là
x = �arccosa + k2  (k �Z)
HĐ4: phát phiếu học tập
cho 4 nhóm hs


Hs làm việc theo nhóm,
mỗi nhóm làm một câu,
sau đó đại diện nhóm lên
giải trên bảng

Chú ý: (SGK GT11,
chuẩn trang 22)
cos(  )=cos(    )=cos(
  )
ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2
(sgk)
HĐ5:Củng cố hai phần
(1và 2)

Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy
nghĩ và trả lời

Câu hỏi 1: PT sinx = a ,
cosx = a có nghiệm khi a
thỏa đk gì?

Gpt:
1/ cos2x = -

1
2
; 2/ cosx =
2
3

Khi đó mỗi pt đó có bao
nhiêu nghiệm? Viết công
thức nghiệm của mỗi pt đó

3
;
2

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx

3/ cos (x+300) =

=

4/ cos3x = -1

1
2

� x = �600 + k2  , k �Z

- GPT sin3x - cos5x = 0

Viết nghiệm vậy có đúng
không? Theo em phải viết
thế nào mới đúng?
Câu hỏi 3:
sẽ được giải thế nào?
GV nhận xét và chính xác
hóa lại các câu trả lời của
hs

Củng cố : Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

- 19 --


Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : …9-10….
Tuần : ………3-4….
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx
=a
2. Về kỹ năng : - Giải được cá PTLG CB trên
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn
lượng giác
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy
logic.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ các đường
t4ròn LG trên
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx trên
đường tròn LG
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
TIẾT 3
HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : kiểm tra bài cũ
Hs lên bảng giải bài tập

Gọi lên bảng giải

Giải các pt sau
1/ sin(x+


3
)=6
2

2/ cos3x =
HĐ2: PT tanx = a

4
5

3. Pt tanx = a

- ĐKXĐ của PT?
- Nghe và trả lời

- Tập giá trị của tanx?
- Trên trục tan ta lấy điểm
T sao cho AT =a
Nối OT và kéo dài cắt
đường tròn LG tại M1 , M2

- Lên bảng giải bt họăc

Tan(OA,OM1)
Ký hiệu:  =arctana
- 20 --

tanx = a � x = arctana + k

(k�Z)


chia nhóm

Theo dõi và nhận xét

Ví dụ: Giải Pt lượng giác
a/ tanx = tan
b/ tan2x = -


5

1
3

c/ tan(3x+15o) = 3
HĐ3:PT cotx = a
Trả lời câu hỏi

Tương tự như Pt tanx=a
- ĐKXĐ
- Tập giá trị của cotx
- Với  a �R bao giờ cũng
có số  sao cho cot  =a
Kí hiệu:  =arcota
HĐ4: Cũng cố
- Công thức theo nghiệm
của Pt tanx = a, cotx = a

Bài tập 1:
Nghiệm của PT cot3x = -3 là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k 
c. x=

arc cot( 3)
 k
3

d. x=

arc cot(  3) k

3
3

Bài tập 2:Câu trả lời nào sau đây sai:Nghiệm của PT tanx = - 3 là:
a. x=


 k .
3

b.x=

2
 k
3

c. x= 
d. x=


 (k  1)
3


 k .
3

- 21 --


- BTVN: SGK

- 22 --


Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : 11-12…….
Tuần : ……4……..
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
- Về kiến thức: Giải được các PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m;
cotx=m
- Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng giải PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m
cotx = m .
II. CHUẨN BỊ.
-

Giáo viên: phiếu học tập;bảng phụ vẽ đồ thị.

-

Học sinh: nắm vững lý thuyết, bài tập về nhà

III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, chất vấn.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Tiết 1:
1. Kiểm tra bài cũ: 10phút
Câu 1: Giải các PTLG sau
a/ sinx =

2
2

b/ cos (x-5) =

3
2

Câu 2: Giải các PTLG sau
a/ cosx =

1
với
2
1
2

b/ sin2x =  .
2. Nội dung:
tg

Họat động của học sinh

Họat động của giáo viên

7’ - HS1: vẽ đồ thị hs y =
sinx ; vẽ đt y = 

Ghi bảng
vẽ đồ thị hs y = sinx ; vẽ

3
; tìm
2

đt y = 

giao điểm của chúng.

3
; tìm giao điểm
2

của chúng.

- HS2: Giải bằng công thức
chọn k sao cho   x  4
8’
- 23 --


tg

Họat động của học sinh

Họat động của giáo viên

Ghi bảng

1
5

- Họat động theo nhóm

- Phát phiếu học tập cho
3
Nhóm1:sin(x+300)=
4
nhóm
để
giải
các
2
- Đại diện nhóm lên trình
PTLG
sau
bày.

Nhóm2: 2 cos(2x- ) =1
Đánh
giá
và

cho
điểm
5
- Theo dõi và nhận xét
Nhóm3:cos3x-cos2x = 0
Nhóm:sin(x+

2
)=cos3x.
3

5’ - Họat động theo nhóm

- Cho hs làm phần trắc 1)Số nghiệm của pt sin(x+

- Đại diện nhóm lên trình nghiệm sau và củng cố
)=1 thuộc đoạn   , 2 
4
bày.
là:
- Theo dõi và nhận xét
a/ 1 b/2 c/ 0 d/3
2) sinx + cosx=1 có nghiện
là
x  k 2
�
�
a/ � 
b/
x   k 2

� 2
x  k
x  k 2
�
�
� 
�
c/ � 
�
x   k 2
x   k
� 2
� 2
x  k
�
�
d/ � 
x   k
� 2

Tiết 2:
Hoạt động 1:
Tg

HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

7’

+ HS trả lời:
x=   k với tan  m

-H1:Em hãy nêu lại công
thức nghiệm của PT:

x=   k với cot  n

tanx = m và cotx = n.

Ghi bảng
BT1/
tan(2x -1 ) = 3 .
 2x  1 

+ HS giải bài tập 18.

 x


 k
3

 1 k
 
6 2
2

BT2/
x

+ HĐTP1:Gọi 2 HS lên
0
+ HS trả lời số giao
cot( (  20 )  3
bảng giải bài tập,
4
điểm của 2 đường trên
- 24 --


khoảng (-  ;  )

x
Đưa ra nhận xét và chính
  20 0  30 0  k180 0
xác hoá.
4
 x  200 0  k 720 0 .

-HS2 lên bảng giải phưong
trình tanx = - 1.

7’

-H2: Với giá trị nào của k
để PT có nghiệm x  (  ,  )
Từ đó đưa ra nhận xét về
mối liên hệ giữa số nghiệm
của pt và số giao điểm của
2 đường trên

+ HS giải và chọn (-  ;  ) .
nghiệm thích hợp theo
yêu cầu đề bài.
-H3 : Hãy giải PT:
0

tan(2x- 15 ) = 1
-H4: Từ họ nghiệm đó hãy
chọn ra những nghiệm  (1800,900).

BT3/
tan(2x - 150) = 1
 2 x  15 0 45 0  k180 0
 x = 300 + k900

- 1800 < 300 + k900 < 900
 k    2, 1,0



6’
Hoạt động 2: Chia lớp ra làm 4 nhóm
Tg

HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

20’

Nhóm1:Phiếu số 1 gồm + HĐTP1:
Bài tập 4:
bài tập 1,2.
Giao cho 4 nhóm 4 phiếu PT: tan3x =cotx có bao
bài tập để hs giải.
nhiêu nghiệm  (0,2 )
+ HĐTP2:

Ghi bảng

a.5

b.6

c.8

d.7

Nhóm2:Phiếu số 2 gồm
Bài tập 7: Tìm tập xác
bài tập 3,4.
Gọi đại diện của từng định của hàm số:
nhóm lên trình bày:
1
y=
.
tan 2 x  3

Nhóm3:Phiếu số 3 gồm Nhóm1 trình bày bt2
bài tập 1,3.

Nhóm 2 trình bày bt3
- 25 --