Hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
---------------------

NGUYỄN THỊ HỒNG ANH

HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN

ĐỀ CƢƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
---------------------

NGUYỄN THỊ HỒNG ANH

HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TOÁN
TÓM TẮT ĐỀ CƢƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở tiểu học

Giảng viên hƣớng dẫn:

Th.S Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo Nguyễn Văn
Đệ, ngƣời đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên cứu và
hoàn thành khóa luận tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giảng viên trong khoa Giáo dục
Tiểu học cùng các thầy cô nhân viên của Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 –
những ngƣời thầy, ngƣời cô luôn nhiệt tình giảng dạy, không chỉ truyền thụ
những kiến thức mà thầy cô còn cho chúng em những kinh nghiệm sống trong
suốt quá trình học tập tại trƣờng và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài.
Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo chủ nhiệm và các em
học sinh khối 4,5 trƣờng Tiểu học Khai Quang, trƣờng Tiểu học Xuân Hòa,
trƣờng Tiểu học Xuân Dục, trƣờng Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 1, trƣờng
Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 2, trƣờng Tiểu học Hòa Phong, trƣờng Tiểu
học Minh Đức đã tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện đề tài.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ của em – ngƣời đã luôn lo
lắng, quan tâm và động viên em vƣợt qua mọi khó khăn trong suốt thời gian em
học tập xa nhà.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến những ngƣời bạn –
những ngƣời đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ và quan tâm em trong suốt
thời gian vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này là kết quả riêng của bản thân,
không trùng với bất cứ một kết quả nào khác.

Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐHSP

Đại học sƣ phạm

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NLTD

Năng lực tƣ duy

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

HSTH

Học sinh tiểu học


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 4
4. Đối tƣợng nghiên cứu........................................................................................ 4

5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 4
6. Khách thể nghiên cứu........................................................................................ 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 5
8. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 5
9. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................ 5
NỘI DUNG ........................................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH
NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI TOÁN .......................................................................................................... 6
1.1. Các khái niệm cơ bản ..................................................................................... 6
1.1.1. Tƣ duy ........................................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực tƣ duy ........................................................................................... 6
1.1.3. Năng lực tƣ duy của HSTH ........................................................................ 7
1.1.4. Năng lực tƣ duy của HSTH trong giải toán ................................................. 8
1.2. Những căn cứ để hình thành năng lực tƣ duy cho HSTH trong dạy học giải
toán ........................................................................................................................ 8
1.2.1. Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học ......................................... 8
1.2.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tiểu học ............................. 11
1.2.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5 ................................................. 13
1.2.4. Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học..................................................... 16


1.3. Thực trạng hình thành năng lực tƣ duy cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy
học giải toán ở một số trƣờng tiểu học................................................................ 21
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 26
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƢ DUY CHO
HSTH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN ................................................. 27
2.1. Định hƣớng xây dựng và biện pháp ............................................................. 27
2.2. Một số biện pháp hình thành năng lực tƣ duy cho HSTH thông qua dạy học
giải toán ............................................................................................................... 28

2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện năng lực phân tích đề toán, suy luận, định hƣớng
giải bài toán ......................................................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện năng lực diễn đạt, trình bày lời giải bài toán ...... 35
2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện năng lực đánh giá lời giải bài toán ..................... 41
2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng hệ thống bài tập cơ bản nhằm hình thành năng lực
tƣ duy cho học sinh ............................................................................................. 48
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 57
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 59
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bƣớc sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lƣợng ngày
càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò
quyết định trong sự phát triển và thành công của mỗi nƣớc trong xu thế hội nhập
quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trƣờng quốc tế ngày càng gay gắt.
Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hƣớng toàn cầu hóa đang
trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia.
Nhận thức đƣợc điều này, các nƣớc trên thế giới đều xác định giáo dục là một
trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nƣớc.
Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nƣớc ta luôn quan tâm
và coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI
tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và
công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tƣ cho giáo dục và đào tạo là đầu tƣ
phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu
phát triển của xã hội; nâng cao chất lƣợng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa,
xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung

ƣơng Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
và vận dụng kiến thức, năng lực của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt
một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích
tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, năng lực, phát
triển năng lực”.
Nhƣ vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trƣờng không chỉ
nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho HS
cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo. Dạy học không chỉ

1


dừng lại ở việc trang bị tri thức, năng lực, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho
các em cách suy nghĩ, cách tƣ duy để các em có thể tìm đƣợc cách giải quyết
các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng nhƣ trong cuộc sống. Phát
triển năng lực tƣ duy cho HS là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết.
Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào
tạo đƣợc những ngƣời có tƣ duy đƣợc rèn luyện tốt. Tƣ duy chính là khởi nguồn
của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân
cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Thực tiễn cho thấy, để thành công trong
cuộc sống, con ngƣời cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều
lĩnh vực. Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chƣa đủ bởi vì theo các nhà khoa
học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên gấp đôi nên
nhà trƣờng khó có thể truyền tải đƣợc lƣợng tri thức này cho HS. Hơn nữa, kiến
thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhƣng còn lại lâu dài trong mỗi ngƣời
đó là phƣơng pháp suy nghĩ, cách tƣ duy, phƣơng pháp ứng xử, phƣơng pháp
giải quyết vấn đề,... Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc đời và công việc
của mỗi ngƣời. Chính vì vậy, đổi mới phƣơng pháp dạy học các môn học trong

nhà trƣờng nói chung, môn Toán nói riêng phải hƣớng tới việc tích cực hóa
ngƣời học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến thức cho HS mà còn
phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực tƣ duy cho các em.
Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trƣờng nếu xét
đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tƣ duy và
hình thành nhân cách tốt cho HS. Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung
cấp tri thức, rèn luyện năng lực tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS tƣ duy
logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣởng, rèn
luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những phƣơng pháp suy
nghĩ và làm việc của khoa học toán học”. Ở tiểu học, môn Toán đƣợc chia
thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và các lớp cuối cấp
(lớp 4, lớp 5). Nếu nhƣ dạy học toán cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào
phƣơng tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ thì ở giai đoạn cuối
2


cấp tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử dụng một cách đúng mức
phƣơng tiện trực quan và các hình thức học tập; có tính chủ động và sáng tạo
hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ
sở lý luận hơn; tƣ duy của HS bƣớc đầu đi sâu vào bản chất của sự vật chứ
không chỉ dừng ở tƣ duy trực quan nhƣ ở các lớp đầu cấp tiểu học.
Môn Toán ở tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là nội
dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của chƣơng
trình Toán tiểu học. Thông qua giải toán không những giúp HS luyện tập, củng
cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn luyện và phát
triển tƣ duy cho các em.
Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở tiểu học chúng tôi nhận thấy
nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông qua đó
hình thành, rèn luyện và phát triển tƣ duy cho HS mà thƣờng chỉ quan tâm đến
dạy cho HS kỹ năng giải toán. Một số GV còn tập trung vào dạy cho HS giải

mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng “khuôn
mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc. Điều này tạo cho HS lối
suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy đƣợc khả năng độc lập, sáng
tạo của HS, không phát triển đƣợc năng lực tƣ duy cho các em. Trong đánh giá
kết quả giải toán của HS, GV thƣờng chỉ tập trung đánh giá kết quả và lời giải
bài toán của HS, chƣa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá trình suy nghĩ, lập
luận của các em trong hoạt động giải toán. Ngoài nguyên nhân do GV ngại mất
nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, bồi dƣỡng,
phát triển tƣ duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng túng chƣa biết phải làm
nhƣ thế nào cũng nhƣ chƣa hiểu đầy đủ NLTD. Họ gặp khó khăn chƣa biết phải
làm thế nào để hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học toán nói chung, dạy
học giải toán nói riêng.
Qua nghiên cứu các tài liệu tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện và phát triển tƣ
duy cho HS đƣợc các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nƣớc rất
quan tâm. Đã có một số nghiên cứu về mô hình đƣa các NLTD vào quá trình
3


giảng dạy, rèn luyện năng lực tƣ duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS,
đánh giá các NLTD trong lớp học, bồi dƣỡng, phát triển các phẩm chất trí tuệ,
kích thích tƣ duy cho HS,… Và mặc dù hình thành NLTD cho HS ở tiểu học sẽ
là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tƣ duy của HS ở các cấp học cao hơn
nhƣng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận đƣợc thì hiện nay việc nghiên cứu
vấn đề hình thành các NLTD cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học toán
nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn chƣa đƣợc chú ý một cách đầy đủ cả
về lí luận và thực tiễn.
Với tất cả các lý do nêu trên tôi chọn vấn đề: "Hình thành năng lực tư
duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán" làm nội dung nghiên cứu của đề
tài.
2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho HSTH
thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học toán ở
trƣờng tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành NLTD thông qua
dạy học giải toán cho HSTH
- Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho
HSTH thông qua dạy học giải toán.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả
thi của các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Các năng lực tƣ duy trong giải toán của HSTH.
5. Phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua các hoạt động giải toán.
6. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5.

4


7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân
tích, tổng hợp,… các công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về tƣ duy, năng
lực tƣ duy, năng lực tƣ duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung khóa luận;
nghiên cứu chƣơng trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở tiểu
học, PPDH môn Toán ở tiểu học, …
7.2. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trƣờng
tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng nhƣ trực tiếp trao đổi với GV nhằm

đánh giá thực trạng hình thành NLTD cho HSTH thông qua dạy học giải toán.
Xác định những mặt ƣu điểm và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của
việc hình thành các NLTD cho HSTH.
- Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều
chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học,
kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những giải pháp đề xuất trong khóa luận.
- Xử lý số liệu để bƣớc đầu đánh giá định tính và định lƣợng về kết quả
thu đƣợc.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp hình thành năng lực tƣ duy cho HSTH
thông qua hoạt động dạy học giải toán thì sẽ góp phần nâng cao hiểu quả và chất
lƣợng dạy – học môn Toán ở trƣờng tiểu học hiện nay.
9. Cấu trúc khóa luận
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc hình thành năng lực tƣ duy
cho HSTH thông qua dạy học giải toán
Chƣơng 2. Một số biện pháp hình thành năng lực tƣ duy cho HSTH thông
qua dạy học giải toán

5


NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH
NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TOÁN
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Tƣ duy
Theo Từ điển tâm lí: Tƣ duy là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức

nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lí”.[13]
Theo Phạm Minh Hạc: Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của
sự vật và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó chủ thể nhận
thức chƣa biết...[4]
Tƣ duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng bằng những hình
thức nhƣ cảm giác, tri giác, biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy luận.[20]
1.1.2. Năng lực tƣ duy
1.1.2.1. Năng lực
Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn
thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động
1.1.2.2. Năng lực tƣ duy
Nhóm các năng lực tƣ duy của con ngƣời trong thời đại mới đó là : biết
các suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tƣ duy
sáng tạo,…
Nhƣ vậy, có thể thấy khái niệm năng lực tƣ duy đƣợc các nhà nghiên cứu
nhìn nhận dƣới các góc độ khác nhau:
- Mô tả hệ thống các năng lực hoặc năng lực cốt lõi
- Đƣa ra các loại hình năng lực tƣ duy

6


- Hƣớng tới kết quả đầu ra của ngƣời học.
Mặc dù còn có quan niệm khác nhau, tuy nhiên, các nhà nghiên cứu
đều thống nhất cho rằng ngƣời có năng lực tƣ duy khi đứng trƣớc một vấn đề sẽ
biết làm (know - how): Phải làm gì? Làm nhƣ thế nào? Làm khi nào? Sử
dụng công cụ nào để làm? Và kết quả của việc làm là gì?... chứ không chỉ dừng

lại ở biết và hiểu (know - what).
Trong nghiên cứu của mình, tôi quan niệm năng lực tƣ duy là năng lực
thực hiện một hệ thống các thao tác: thu thập thông tin, phân tích, phê phán,
tổng hợp để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
1.1.3. Năng lực tƣ duy của HSTH
HSTH có thể học đƣợc nhiều những năng lực thông qua việc học các kiến
thức từ các môn học trong nhà trƣờng và cả chính từ các hoạt động dạy học của
GV nhằm truyền thụ tri thức cho các em. Những năng lực cơ bản có thể đƣợc
kể ra nhƣ: năng lực làm việc nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn
đề,…
Kết quả khảo sát thực tế năng lực giải quyết vấn đề của HSTH cho
thấy các em đƣợc đánh giá khá cao về các năng lực nhƣ quan sát, thu thập
thông tin, tƣ duy logic và xử lý các tình huống thông thƣờng, các vấn đề quen
thuộc hằng ngày. Tuy nhiên, các năng lực nhƣ phân tích thông tin, giải quyết
vấn đề và xử lý các tình huống bất thƣờng chƣa đƣợc đánh giá cao.
Điều này cho thấy các em còn chƣa nhạy bén trong tƣ duy, còn thụ động
trƣớc những tình huống lạ, từ đó dẫn đến sự lúng túng, khó khăn trong năng
lực phân tích và giải quyết vấn đề.
Nhƣ vậy, có thể thấy phát triển năng lực ngƣời học nói chung, HSTH nói
riêng là một trong những yêu cầu cần phải đạt đƣợc khi HS rời nhà trƣờng. Việc
hình thành, phát triển các năng lực tƣ duy cho HS cần hƣớng tới giúp các em
biết cách suy luận, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự
học, có tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán.

7


1.1.4. Năng lực tƣ duy của HSTH trong giải toán
Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học, tôi
nhận thấy rằng, mỗi năng lực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong

đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản mà chúng
liên hệ một cách hữu cơ, tác động qua lại lẫn nhau trong một hệ thống nhất.
Trong hoạt động giải toán của HSTH, năng lực tƣ duy biểu hiện thông qua các
năng lực thành tố sau:
- Năng lực phân tích tìm hiểu đề toán
- Năng lực suy luận tìm hƣớng giải bài toán
- Năng lực phát hiện mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán
- Năng lực diễn đạt, trình bày lời giải
- Năng lực đánh giá lời giải
1.2. Những căn cứ để hình thành năng lực tƣ duy cho HSTH trong dạy học
giải toán
1.2.1. Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có một vị trí quan trọng.
Môn Toán giúp HS tìm hiểu và nhận biết đƣợc các hình hình học tồn tại trong
không gian, biết đƣợc mối quan hệ số lƣợng nhƣ lớn hơn, bé hơn,… hay mối
quan hệ giữa các đại lƣợng thời gian, chuyển động,… Môn Toán còn giúp HS
rèn luyện tƣ duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề. Thông qua môn Toán HS
đƣợc rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ thao tác phân tích, tổng hợp, tƣơng tự,
khái quát hóa… Đặc biệt, môn Toán còn góp phần rèn luyện cho HS
những phẩm chất trí tuệ nhƣ tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Những kiến thức
và năng lực HSTH tiếp thu đƣợc trong quá trình học tập môn Toán sẽ giúp
các em học tập các môn học khác đƣợc tốt hơn cũng nhƣ là nền tảng cơ sở để
các em tiếp tục học lên các cấp học cao hơn.
Hiện nay, chƣơng trình và SGK môn Toán của cấp tiểu học đã quan tâm
đến vấn đề phát triển tƣ duy cho HS. Cụ thể, một trong những mục tiêu của
Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp tiểu học là “góp phần bƣớc đầu

8

phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và
viết), cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống…”. Chƣơng trình Giáo dục phổ thông cấp tiểu học quy định rõ mục tiêu
của môn Toán ở trƣờng tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lƣợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn
giản.
- Hình thành ở HS các năng lực thực hành tính toán, đo lƣờng, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề
đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tƣởng tƣợng; gây hứng thú
học tập môn Toán; góp phần hình thành bƣớc đầu phƣơng pháp tự học và làm
việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp HS
có những kiến thức và năng lực cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhƣng chú ý hơn
đến tính hoàn chỉnh tƣơng đối của các kiến thức và năng lực cơ bản đó. Thông
qua dạy học môn Toán ở tiểu học để góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt,
ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề và phát triển năng lực tƣ duy cho
học sinh.
Chƣơng trình môn Toán ở tiểu học bao gồm 5 mạch kiến thức:
- Số học và các phép tính: Đây là nội dung trọng tâm đồng thời là hạt nhân
của chƣơng trình môn Toán ở tiểu học. Nội dung này tập trung vào số tự nhiên
và số thập phân, còn phân số chỉ gồm một số nội dung cơ bản nhất để phục vụ
cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại
số nhƣ dùng dấu so sánh, dùng chữ thay số, biểu thức số, biểu thức có chứa
chữ,... cũng đƣợc tích hợp trong nội dung số học để làm nổi dần một số quan hệ
số lƣợng và cấu trúc của các tập hợp số.
- Yếu tố hình học là nội dung cơ bản trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu
9

học. Nội dung này bao gồm các biểu tƣợng ban đầu và một số tính chất cơ bản
của hình thƣờng gặp, gắn với thực tế đời sống. Yếu tố hình học sắp xếp
không hoàn toàn tách thành phần riêng biệt mà nó đƣợc kết hợp chặt chẽ, gắn
bó với các nội dung khác.
- Đại lƣợng và phép đo đại lƣợng: gồm các biểu tƣợng đại lƣợng và đơn vị
đo đại lƣợng cơ bản thƣờng gặp trong cuộc sống. Nội dung đại lƣợngvà đo đại
lƣợng đƣợc giới thiệu dần theo từng lớp, gắn liền với sự phát triển về các vòng
số và HS công nhận bằng con đƣờng trực giác.
- Một số yếu tố thống kê đƣợc chính thức đƣa vào nội dung giảng dạy từ lớp 3
gồm các kiến thức ban đầu gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, phù hợp
với trình độ nhận thức của HS và chủ yếu đƣợc tích hợp trong nội dung số học
và đo lƣờng.
- Giải toán có lời văn đƣợc sắp xếp thành một hệ thống từ thấp đến cao trong
từng lớp và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ngoài các bài toán đơn, toán hợp giải
bằng các phép tính, công thức với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản hoặc
vận dụng các phƣơng pháp, thủ thuật giải theo yêu cầu của từng lớp, còn có
một số dạng bài toán toán điển hình và bài toán liên quan đến chuyển động.
Có thể nói, nhìn một cách tổng thể, chƣơng trình môn Toán ở tiểu học
đƣợc chia thành hai giai đoạn:
- Giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3), đặc biệt là lớp 1, việc học tập của HS chủ yếu
dựa vào các phƣơng tiện trực quan, nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có
tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ. Giai đoạn này bƣớc đầu
phát triển các năng lực tƣ duy (phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa,…), biết lựa chọn và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lý.
- Giai đoạn 2 (các lớp 4, 5), yêu cầu HS sử dụng đúng mức các phƣơng tiện
trực quan và các hình thức học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn, giúp HS làm
quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn. Giai đoạn
này tiếp tục phát triển năng lực tƣ duy ở mức độ cao hơn cho HS, các em có thể

bƣớc đầu tự học, tự giải quyết vấn đề để phát triển các NLTD và hình thành
10


phẩm chất trí tuệ của mình.
Nội dung Toán 4, Toán 5 tập trung chủ yếu vào các vấn đề:
- Số học: Củng cố về số tự nhiên; tập trung vào phân số, số thập phân, tỉ số
phần trăm.
- Đại lƣợng và đo đại lƣợng: Đo thời gian, đo khối lƣợng, đo diện tích, đo
thể tích, vận tốc.
- Hình học: Các góc nhọn, tù, bẹt; hình bình hành, hình thoi và diện tích
của nó; hình tam giác và diện tích; hình thang và diện tích; hình tròn, đƣờng
tròn: chu vi, diện tích; hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phƣơng, hình trụ, hình
cầu; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình
hộp lập phƣơng.
- Giải toán có lời văn: HS biết giải các bài toán hợp có đến 3-4 phép tính; tìm
số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số; tìm phân số của một số; bài toán liên quan đến tỉ lệ, chuyển động đều, hình
học...
- Thống kê: Giới thiệu bƣớc đầu về số trung bình cộng; lập bảng và nhận
xét bảng số liệu; biểu đồ và nhận xét trên biểu đồ.
1.2.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tiểu học
Đổi mới PPDH là vấn đề then chốt của chính sách đổi mới giáo dục
Việt Nam trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới PPDH sẽ làm thay đổi tận gốc
nếp nghĩ, cách tƣ duy và hành động của GV và HS. Nhƣ vậy, đổi mới PPDH sẽ
tác động vào mọi thành tố của quá trình giáo dục.
Những định hƣớng chính trong đổi mới PPDH ở tiểu học là:
- Đổi mới PPDH theo hƣớng phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo
của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các

PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt đƣợc mục tiêu dạy
học vừa phù hợp với đối tƣợng và điều kiện thực tiễn của cơ sở. Không có một
PPDH nào là tồi, mỗi phƣơng pháp đều có những giá trị riêngcủa nó. Tính hiệu
11


quả hay không hiệu quả của PPDH phụ thuộc vào ngƣời sử dụng biết phát triển
và thích nghi nó đến mức độ nào. Nếu các PPDH đƣợc kết hợp và bổ sung
cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp đƣợc với đối tƣợng học đa dạng, chống
sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách nghĩ, cách làm của học sinh.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng phát triển khả năng tự học của HS. Cần hình
thành cho HS phƣơng pháp tự học, tăng cƣờng các hoạt động tự tìm kiếm
tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống. Nguồn gốc của tính tích cực là
nhu cầu.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm
và phát huy khả năng của cá nhân.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng tăng cƣờng năng lực thực hành. Mục đích cuối
cùng của quá trình dạy học là tạo ra năng lực thực tiễn cho ngƣời học.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng sử dụng phƣơng tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy
học. Các phƣơng tiện chủ yếu là phƣơng tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các chƣơng
trình phần mềm hỗ trợ,...
- Đổi mới PPDH theo hƣớng đổi mới cả phƣơng pháp kiểm tra và đánh giá
kết quả học tập của HS. Đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và nó
có thể góp phần điều chỉnh nội dung và PPDH. Ngƣợc lại, đổi mới PPDH sẽ
phải đổi mới cách thức kiểm tra và đánh giá. Trong đánh giá, GV cần lƣu ý
rằng phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS đối
với kết quả học tập và rèn luyện của các em.
- Đổi mới PPDH theo hƣớng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch
bài học và xây dựng mục tiêu bài học theo hƣớng mục đích và mục tiêu của bài
học phải rõ ràng, có thể lƣợng hóa đƣợc, từ đó có thể đo đƣợc và đánh giá đƣợc

kết quả một cách khách quan.
Hiện nay, trƣớc yêu cầu về việc phát triển nguồn nhân lực và hội nhập
quốc tế, chúng ta đang chuẩn bị cho việc đổi mới chƣơng trình, SGK phổ thông
sau năm 2015. Việc thay đổi không chỉ nhằm mục tiêu giảm tải cho HS trƣớc
sức ép của dƣ luận xã hội mà hƣớng tới việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo
12


dục Việt Nam trong đó chuyển từ mô hình giáo dục chú trọng truyền thụ tri thức
sang mô hình giáo dục phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học. Định hƣớng
phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 tập trung vào một
số nội dung:
- Mục tiêu giáo dục: Mục tiêu của giáo dục con ngƣời phát triển toàn diện,
vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá
nhân. Phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học đáp ứng yêu cầu xã hội.
- Nội dung giáo dục: Đổi mới nội dung giáo dục theo hƣớng tinh giản, cơ
bản, hiện đại, tăng thực hành, vận dụng kiến thức và năng lực vào thực tiễn.
Thiết kế nội dung giáo dục phổ thông theo hƣớng tích hợp cao ở các lớp học
dƣới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn bắt buộc; tăng số môn
học, chủ đề và hoạt động giáo dục dành cho HS tự chọn.
- Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng khắc phục
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo và vận dụng kiến thức, năng lực của ngƣời học, tập trung vào dạy cách
học, cách suy nghĩ và tự học của HS. Bồi dƣỡng cho HS ý thức học tập suốt đời.
- Về tổ chức và quản lý: Chuyển việc thực hiện chƣơng trình giáo dục từ
chủ yếu trên lớp học sang tổ chức đa dạng các hình thức học tập, tăng
cƣờng hoạt động tự quản, các hoạt động xã hội và gắn với thực tiễn.
- Đổi mới căn bản hình thức và phƣơng pháp kiểm tra, thi và đánh giá chất
lƣợng giáo dục, đảm bảo trung thực, khách quan, theo yêu cầu phát triển năng
lực và phẩm chất ngƣời học, hƣớng tới sự thành công của ngƣời học.

1.2.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5
Việc hiểu đặc điểm nhận thức của HS giữ vai trò quan trọng, quyết
định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV có hiệu quả hay không.
Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm
nhận thức đối tƣợng để lựa chọn và xây dựng những phƣơng pháp, phƣơng tiện
dạy học phù hợp, có nhƣ thế mới đảm bảo nâng cao chất lƣợng, hiệu quả dạy
học trong nhà trƣờng.
13


Đối với HS lớp 4, lớp 5, các em đang ở độ tuổi khoảng 10 – 11 tuổi, là
lứa tuổi cuối cấp tiểu học. Ở độ tuổi này, các em đã tự ý thức đƣợc về việc học
của mình, ý thức về các mối quan hệ với thầy cô, bạn bè,... Các em dần hình
thành cho mình tính độc lập, tự chủ trong học tập và trong cuộc sống. Trong các
nhà tâm lý học đã chỉ ra đặc điểm nhận thức của HSTH là:
- Tri giác của HSTH đóng góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức.
Nhờ tri giác, HSTH (nhất là các lớp đầu cấp) cảm nhận đƣợc tức thì mọi sự
vật, hiện tƣợng. Tuy nhiên, tri giác của HSTH thƣờng đƣợc xác định trƣớc
hết bởi đặc trƣng của chính sự vật, tri giác còn chung chung, mang tính đại thể,
toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định. Tri giác thƣờng
gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: đƣợc cầm nắm, sờ mó sự vật trực
tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn. HSTH thƣờng chỉ tri giác đối với những biểu hiện về
màu sắc, độ lớn, hình dáng,... và hay bỏ qua những biểu hiện khác của sự vật.
Đến các lớp cuối cấp tiểu học, các em bƣớc đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự
vật, biết phân tích và suy luận mỗi khi tri giác. Các em đã nắm đƣợc mục đích
quan sát một cách gãy gọn, rõ ràng. Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các
em bƣớc đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó. Năng lực quan sát của HS
phát triển dần, quá trình quan sát đã gắn liền với tƣ duy ngôn ngữ.
- Trí nhớ của HSTH vẫn mang tính trực quan hình tƣợng hơn trí nhớ từ
ngữ - lôgic. Nếu nhƣ ở các lớp đầu cấp tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn,

máy móc chiếm ƣu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và
ghi nhớ từ ngữ của các em đƣợc tăng cƣờng, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ
theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo. Tuy nhiên, hiệu quả của việc
ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ mức độ tích cực tập
trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình
cảm hay hứng thú của các em...
Tƣởng tƣợng là một trong những thao tác tƣ duy quan trọng của con
ngƣời. Tƣởng tƣợng của HSTH đã phát triển phong phú và tƣơng đối hoàn thiện
hơn so với HS các lớp dƣới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày
14


càng nhiều hơn. Đối với HS cuối cấp tiểu học, tƣởng tƣợng tái tạo đã bắt đầu
hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới;
hình ảnh tƣởng tƣợng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát hơn, chính xác
hơn, các em có khả năng tƣởng tƣợng dựa trên những tri giác đã có từ trƣớc và
dựa trên ngôn ngữ. Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp của
mình, các em không những có thể tạo ra đƣợc biểu tƣợng kí ức mà còn tạo
đƣợc những biểu tƣợng tƣởng tƣợng (những biểu tƣợng mà các em chƣa từng
thấy bao giờ). HS các lớp cuối cấp tiểu học đã có những tiến bộ về trí tƣởng
tƣợng và nhận thức không gian. Tuy nhiên, tƣởng tƣợng của các em vẫn phụ
thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân.
Tƣ duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất, là cốt lõi của hoạt động
nhận thức, nó phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản chất có
tính quy luật của các sự vật và hiện tƣợng khách quan. Tƣ duy của HS cuối
cấp tiểu học cũng có nhiều thay đổi so với HS các lớp đầu cấp. Các phẩm
chất tƣ duy chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan – hình tƣợng sang tƣ duy trừu
tƣợng, khái quát; hoạt động tƣ duy mang tính tích cực, chủ động hơn so với
HS đầu cấp tiểu học. HS lớp 4, lớp 5 đã có khả năng khái quát trên cơ sở
phân tích, tổng hợp và trừu tƣợng hóa đối với các sự vật, hiện tƣợng mà HS

đã có trong vốn tri thức của mình. Việc giảm bớt yếu tố trực quan – hình
tƣợng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong tƣ duy
của HS phát triển, làm tiền đề cho phát triển tƣ duy ở mức độ cao hơn.
Nhƣ vậy, ở lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học, mặc dù còn có hạn chế
nhƣng nhận thức của các em đã có nhiều tiến bộ so với HS các lớp dƣới. Những
tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tƣ duy cụ thể, dần khắc phục
các hạn chế và chuẩn bị cho bƣớc phát triển tiếp theo của tƣ duy. Tất cả những
ngƣời bình thƣờng đều có khả năng tƣ duy nhƣng khả năng này ở mỗi ngƣời lại
rất khác nhau. Giáo dục nói chung, giáo dục ở trƣờng tiểu học nói riêng phải
hƣớng tới dạy HS có khả năng tƣ duy sâu sắc hơn để họ có thể tƣ duy tốt hơn.

15


1.2.4. Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học
Dạy học giải toán là một hoạt động nhằm triển khai nội dung 5 mạch kiến
thức trong chƣơng trình môn Toán ở cấp tiểu học. Nội dung này đƣợc lồng ghép
vào trong các tiết dạy kiến thức mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các
mạch kiến thức về số học; đại lƣợng và đo đại lƣợng; yếu tố hình học,… xuyên
suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lƣợng kiến thức và mức độ yêu cầu cao dần.
Thông qua dạy học giải toán ở tiểu học, giáo viên giúp HS luyện tập,
củng cố, vận dụng các kiến thức đã đƣợc học, rèn năng lực tính toán, tập dƣợt
vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bƣớc phát triển năng
lực tƣ duy của HS, rèn phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, khả năng quan sát, so
sánh, phân tích, tổng hợp, tìm tòi, sáng tạo… cho các em.
Trong dạy học giải toán, HS có thể gặp bài toán thực hiện giải theo các
bƣớc giải xác định (các bài toán điển hình) nhƣng cũng có nhiều bài toán
chƣa có hoặc không có cách giải chung, GV chỉ có thể thông qua việc dạy học
giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh
nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi cách giải cho mỗi bài toán đó.

Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng,
GV cần chú ý rèn luyện cho HS song song cả năng lực biến đổi xuôi chiều và
biến đổi ngƣợc chiều để giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra
đồng thời với việc hình thành liên tƣởng thuận. Điều đó cũng có nghĩa GV cần
chú ý rèn luyện cho HS nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác nhau, không
chỉ suy nghĩ một cách thuận chiều mà còn phải xem xét theo cả chiều ngƣợc lại
để HS có thể nắm vững và vận dụng kiến thức đồng thời phát triển NLTD cho
các em.
Ví dụ nhƣ khi yêu cầu HS thực hiện tính giá trị của tổng

1 1 1
1
   ... 
2 4 8
64

GV cần dẫn dắt gợi ý để ngoài cách thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để
tính tổng, HS còn biết cách khác để tính tổng. Chẳng hạn, biết phân tích phân số
thành hiệu của hai phân số. Bởi vì, HS có thể dễ dàng thực hiện phép tính dạng:

16


1

1 1 1 1 1
 ;   ;… (thực hiện phép toán xuôi chiều) nhƣng ít HS nhận ra biến
2 2 2 4 4

đổi theo chiều ngƣợc lại

1
1 1 1 1
 1  ;   ;… áp dụng vào tính tổng đã cho để
2
2 4 2 4

có thể tìm đƣợc lời giải bài toán nhanh hơn, sáng tạo hơn:
1 1 1
1
1 1 1 1 1
1 1
1 63
   ...   1       ...    1  
2 4 8
64
2 2 4 4 8
32 64
64 64

Theo Nguyễn Bá Kim, dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những
gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm
trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên tiến trình chung để giải một bài toán
theo bốn bƣớc nhƣ sau:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Để tìm hiểu nội dung đề bài (nội dung của bài toán), cần thực hiện:
- Phát biểu đề toán dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm hay phải chứng minh.
- Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

Bước 2. Tìm cách giải
Khi tìm cách giải bài toán, cần chú ý:
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán: biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một
bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một trƣờng hợp tổng quát hơn
hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù
với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp Toán học, toán dựng
hình, toán quỹ tích,...
- Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc
biệt hóa kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên
quan,...
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải hợp lý nhất.

17


Bước 3. Trình bày lời giải
Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp lại các việc phải làm thành một chƣơng
trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.
Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải
Trong bƣớc này thực hiện:
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề để
phát triển bài toán.
Tuy nhiên, phƣơng pháp giải toán theo 4 bƣớc nhƣ trên chỉ là những
gợi ý chung để làm cơ sở cho HS thực hiện trong giải toán. Có thể có bƣớc
giải không cần phải trình bày sâu, có thể rút ngắn hơn tùy theo từng bài toán cụ
thể. Trong quá trình dạy học, GV cần biết cách chuyển hóa để biến những tri
thức phƣơng pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán cho HS thông qua việc

giải hàng loạt bài toán cụ thể - một chặng đƣờng đòi hỏi lao động tích cực,
sáng tạo của HS dƣới dự dẫn dắt, giúp đỡ, định hƣớng của GV để từ đó thực
hiện tốt các mục tiêu dạy học, nâng cao chất lƣợng, hiệu quả dạy học toán ở
trong trƣờng.
Các ví dụ sau đây sẽ minh họa cho việc thực hiện giải bài toán theo bốn bƣớc đã
nêu.
Ví dụ 1: Lớp 4A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

2
số học sinh
3

nam. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bài toán cho biết cái gì? (Lớp có 30 HS nam và nữ)
Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số HS nam, số HS nữ)
Mối quan hệ giữa những cái cần tìm? (Số HS nữ bằng

2
số HS nam)
3

Điều đó có nghĩa là gì? (Coi số HS nữ đƣợc biểu thị là 2 phần bằng nhau thì số
HS nam đƣợc biểu thị bằng 3 phần nhƣ thế)
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
18