Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học giải tốn giới hạn trong chương
trình tốn trung học phổ thông
Đỗ Khắc Chung
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ mơn tốn)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư
duy sáng tạo. Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn. Định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (HS) thông qua dạy học giải toán
giới hạn. Đề xuất các biện pháp dạy học giải tốn giới hạn trong chương trình tốn
trung học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS. Tiến hành thực nghiệm
sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.
Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Tư duy sáng tạo; Trung học phổ
thơng; Giải tốn
Content
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới giáo dục được coi là
quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ
bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, khơng
những có kiến thức tốt mà cịn vận dụng được kiến thức trong tình huống cơng việc. Với
nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở các trường phổ thông
của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.
Điều 24.2 trong Luật Giáo dục cũng ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ”.

Cịn Nghị quyết TW 2 khố VIII nhận định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”.
Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến vấn đề bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho HS. Trong tác phẩm "Sáng tạo toán học” [36], G. Polya đã đi
sâu nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học và đúc rút
những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của
ơng về cấu trúc năng lực tốn học của HS và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng
lực toán học cho HS trong cuốn “Tâm lí năng lực tốn học của HS” [40].
Ở nước ta cũng có nhiều cơng trình của Hồng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, nghiên
cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho

HS. Tuy nhiên

việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tư duy sáng tạo
vẫn là cần thiết, đặc biệt là vận dụng vào quá trình dạy học các chủ đề quan trọng trong
chương trình tốn ở THPT.
Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như Khoa Thị
Loan – trường Đại học Giáo dục năm 2008 với luận văn thạc sĩ “Vận dụng phép suy luận
tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo của HS” [15]; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận
văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài tập hình học
khơng gian lớp 11 trung học phổ thông” [11]; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại học
Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông qua
dạy học phần đạo hàm trong chương trình tốn trung học phổ thông” [35]; Dương
Quang Thọ - trường Đại học Giáo dục năm 2012 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thơng qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT” [28]. Như vậy chưa
có luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy
học giải tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT.

Mặt khác, trong giải tích tốn học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn
là một trong những khái niệm quan trọng vì nó cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều
tư duy. Ví dụ như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo.
Việc tiếp thu khái niệm này đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư duy như: Phân tích, tổng


hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, đặc biệt hóa. Nó cũng địi hỏi nhiều phẩm chất tư duy
như: Linh hoạt sáng tạo, sự tính tốn chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS THPT, hơn nữa phân
phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian ít nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng
lí thuyết vào làm bài tập đối với HS là rất khó khăn và gặp nhiều lúng túng.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học tốn giới hạn trong chương trình tốn trung học phổ
thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện pháp nhằm
góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn trong
chương trình tốn trung học phổ thơng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư duy sáng
tạo.
- Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn.
- Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới
hạn.
- Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình tốn trung
học phổ thơng nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề
tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tốn giới

hạn trong chương trình tốn trung học phổ thông?.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học giải tốn giới hạn trong chương trình tốn trung học phổ thông theo
các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn tốn


- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS trong quá trình dạy học giải
tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng
trên cùng một đối tượng.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học chủ đề giới hạn trong chương trình toán THPT,
nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến tư duy sáng tạo.
Thời gian: Năm học 2010 – 2012.
8. Khách thể nghiên cứu
Chương trình SGK mơn tốn lớp 11 lớp 12 ở cả hai ban là ban chuẩn và ban nâng
cao.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn
trình trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải
tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Tư duy là gì ?
Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
trong hiện thực khách quan” [34].
Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng
trong quá trình con người nhận thức khoa học tốn học hay trong q trình áp dụng toán
học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị trong


học tập mơn tốn thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư
duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23].
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể
có những đặc điểm cơ bản sau [34]:
- Tính “có vấn đề” của tư duy;
- Tính gián tiếp của tư duy;
- Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy;
- Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngơn ngữ;
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
1.1.4.1. Phân tích và tổng hợp

1.1.4.2. So sánh và tương tự
1.1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
1. 2. Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm
thấy những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá,
là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều
như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm”
[42].
Theo Bùi Văn Nghị: “Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện
tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị” [23].
1.3. Các đặc trưng của tư duy sáng tạo


Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, thì cấu trúc của tư duy
sáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau[23]:
- Tính mềm dẻo;
- Tính nhuần nhuyễn;
- Tính độc đáo;
- Tính hồn thiện;
- Tính nhạy cảm vấn đề.
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo, linh hoạt là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp
thu được một cách dễ dàng nhanh chóng từ góc độ và quan niệm này sang góc độ và quan
niệm khác, chuyển đổi sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển từ
phương pháp tư duy cũ sang hệ thống phương pháp tư duy mới, chuyển đổi từ hành động
trở thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có để thay
đổi nhận thức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã cố hữu trong hoạt động
tinh thần trí tuệ. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng nổi bật sau:
- Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt

động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các
hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hóa, cụ thể hố
và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải
pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
- Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy
mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng một cách máy
móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có
những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tượng quen biết.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn


Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự
tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hồn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các
nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để
đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính
nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải tốn, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết,
người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác
nhau từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ khơng phải cái nhìn bất

biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới;
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi;
liên tưởng như khơng có liên hệ với nhau;
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.3.4. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát
triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề;
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu
cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
1.4. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS
Theo Bùi Văn Nghị có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS theo các cách sau [23]:
- Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo;


- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đốn, bác bỏ, khái qt hóa, tương tự hóa;
- Tìm nhiều lời giải, khai thác, đào sâu kết quả cho một bài toán.
1.5. Dạy học giải toán
1.5.1. Yêu cầu đối với lời giải toán
Lời giải một bài toán cần thực hiện các u cầu sau:
- Lời giải khơng có sai lầm;
- Lập luận phải có căn cứ chính xác;
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải tốn cịn u cầu lời
giải ngắn gọn, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.

1.5.2. Các bước của hoạt động giải toán
Hoạt động giải toán thường diễn ra theo bốn bước sau đây:
- Tìm hiểu đề tốn;
- Tìm kiếm phương hướng giải;
- Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn.
- Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
1.6. Thực trạng dạy học giải toán giới hạn trong chương trình tốn THPT
1.6.1. Sơ lược nội dung chương giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn và Ban Nâng cao lớp
11
Với thời lượng dành cho chủ đề giới hạn là 14 tiết của ban cơ bản và 17 tiết của ban
nâng cao, GV chỉ giúp HS giải quyết được các bài tập cơ bản về giới hạn chứ chưa có
điều kiện hướng dẫn HS làm các bài tốn khó về giới hạn để qua đó bồi dưỡng tư duy
sáng tạo.
Phân loại các bài tập trong SGK đại số và giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng cao
theo dạng tốn, chúng tơi nhận thấy có thể chia chúng thành các 5 dạng toán sau:
- Dạng 1. Tính giới hạn của dãy số;
- Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn;
- Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số;
- Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng;
- Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm.


Việc phân bài tập SGK đại số và giải tích 11 thành các dạng tốn trên chỉ mang tính
tương đối vì nhiều bài tốn vừa ở dạng tốn này cũng có thể ở dạng tốn khác trong 5 dạng
tốn trên. Qua tổng hợp và phân tích ở trên ta thấy các bài tập trong 5 dạng toán mà SGK
đại số và giải tích 11 ban cơ bản cũng như ban nâng cao đưa ra hầu hết là các bài tập cơ
bản, ít có những bài tập khó, việc giải các bài tập này chủ yếu giúp HS củng cố kiến thức
cơ bản về lí thuyết giới hạn chứ chưa có tác dụng nhiều trong việc phát triển tư duy, đặc
biệt là tư duy sáng tạo, điều đó phù hợp với mục đích giảm tải của chương trình và thời
lượng dành cho chủ đề giới hạn. Tuy nhiên để phát triển tư duy cho HS thơng qua giải

các dạng tốn thì ngoài bài tập sách giáo khoa, GV cần lựa chọn các bài tập khó trong
sách bài tập đại số và giải tích 11 ở cả hai ban, bài tập trong sách tham khảo và bổ sung
thêm vào các dạng toán đó hơn nữa cần tận dụng thêm thời gian ở các tiết tự chọn để
luyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.6.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng
tạo
Những thuận lợi:
- Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy số được đưa vào theo con
đường quy nạp.
- Phân biệt rõ ràng cho HS hiểu được khái niệm +  và -  chứ khơng trình bày
chung là  như sách giáo khoa năm 2000.
- Các dạng bài tập trong SGK đa dạng, phong phú, phù hợp với trình độ HS và có
thể sắp xếp chúng đồng thời bổ sung thêm một số bài tập khác để thành các dạng tốn có
tiềm năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo.
- Các bài toán về giới hạn gắn liền với quá trình vơ hạn, liên tục.
Những khó khăn:
Về kiến thức:
- Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ và trừu tượng đối
với HS THPT. Vì vậy việc lĩnh hội các khái niệm đó đã khó, thơng qua đó để phát triển
tư duy sáng tạo cịn khó hơn.
- Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây nên trong thời gian ngắn của phân
phối chương trình HS khó có thể hiểu thấu đáo mọi vấn đề.


- Các định lí trong SGK chỉ nêu ra mà khơng chứng minh do vậy khi vận dụng định
lí gặp nhiều khó khăn.
- Việc vận dụng quy tắc SGK là khó, HS dễ nhầm khi gặp giới hạn dạng này.
Về tư duy: Trong các q trình giải các bài tốn về giới hạn đòi hỏi HS phải vận
dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số, điều này không phải HS nào cũng làm được.
Về phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng phương pháp đặc biệt

hóa, khái qt hóa, để làm cơng cụ học tập. Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc học giới hạn cịn gặp khơng ít khó khăn
cản trở nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo.
Về kỹ năng: Đối với HS nhìn chung kĩ năng biến đổi đại số để tính giới hạn cịn hạn
chế nên hay sai khi giải toán.
1.6.3. Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn tại trường THPT Bắc Duyên Hà
Tổng hợp kết quả thu được từ phiếu hỏi, từ kết quả dự giờ GV chúng tơi rút ra các
nhận xét sau:
Về phía GV:
Khi dạy học lí thuyết: Đa số GV nhận xét lí thuyết giới hạn là khó với đa số HS
vì tính trừu tượng cao, thời gian cho chủ đề giới hạn ít nên việc tìm ra cách thức dạy
học phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS là khó khăn.
Khi dạy học giải bài tập: GV chú trọng rèn luyện kỹ năng tính tốn đối với từng
dạng tốn cụ thể, GV chưa đưa ra nhiều tình huống bài tập khác nhau, chưa chú trọng tới
các bài tập mà đòi hỏi HS phải mị mẫm, dự đốn, tìm phương án giải quyết, chưa chú
trọng đến sai lầm mà HS mắc phải khi tìm giới hạn, chưa rèn cho HS tìm tịi khai thác mở
rộng bài tốn, đề xuất các bài toán mới, chưa khai thác các dạng bài tập để bồi dưỡng các
thành phần của tư duy sáng tạo cho HS, chưa có các bài tập phát triển kiểu tư duy “vơ
hạn, liên tục” để qua đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo nên thực sự GV chưa có biện pháp rõ
ràng nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Về phía HS:
- Khi học lí thuyết: Đa số HS khơng hứng thú, khơng tích cực khi học lí thuyết giới
hạn và cho rằng lí thuyết giới hạn rất trừu tượng.
- Khi giải bài tập: Chỉ làm được các bài tập cơ bản mà GV đã hướng dẫn và đúng
dạng, gặp nhiều khó khăn khi bài tốn thay đổi, cịn mắc nhiều sai lầm khi giải tốn, ít có


thói quen khai thác lời giải bài tốn, tìm nhiều lời giải, khái qt hóa bài tốn, tìm sai lầm
trong lời giải, đề xuất bài toán tương tự bài toán mới nếu có. Vì vậy thực sự qua giải tốn
giới hạn HS chưa phát triển được nhiều tư duy sáng tạo.

1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS khi giải toán giới hạn
Chủ đề toán giới hạn được đưa vào trong chương trình tốn lớp 11 ở chương IV cả
hai ban cơ bản và nâng cao. Các bài tập và dạng toán về giới hạn phong phú điều đó tạo
điều kiện thuận lợi cho GV rèn cho HS giải các dạng tốn này để qua đó phát triển tư duy
sáng tạo. Mặt khác giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ mơn giải tích ở trường phổ thơng,
và đặc trưng của tư duy tốn học trong mơn giải tích đó chính là tư duy “vơ hạn và liên
tục”. Vì vậy trong dạy học giải tốn giới hạn GV khai thác tốt kiểu tư duy này để phát
triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.7. Kết luận chương 1
- Trong chương này luận văn đã làm rõ và sâu sắc khái niệm tư duy, đặc biệt là khái
niệm tư duy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là tính mềm dẻo,
tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Đó là căn cứ để
GV phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải tốn giới hạn.
- Trình bày nội dung và phân phối chương giới hạn trong chương trình tốn lớp 11,
hệ thống các dạng tốn về giới hạn, qua đó thấy được thời gian dành cho chủ đề này cịn
ít mà kiến thức giới hạn lại rất trừu tượng với HS nên việc phát triển tư duy sáng tạo qua
giải tốn giới hạn gặp nhiều khó khăn.
- Chỉ ra những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn cũng như phát triển tư
duy đặc biệt là tư duy sáng tạo.
- Bước đầu tìm hiểu thực tế dạy học giải toán giới hạn để phát triển tư duy sáng tạo
cho HS cịn yếu do GV chưa tìm ra biện pháp cụ thể nào để thông qua dạy học giải toán
giới hạn mà phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
- Trình bày được tiềm năng của kiến thức giới hạn nói chung, đặc biệt là các dạng
tốn của giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
- Việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn là rất cần thiết,
bởi qua đó GV giúp HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của HS
trong học tập và trong cuộc sống đáp ứng được yêu cầu xã hội tri thức. Công việc của
mỗi GV trong dạy học tốn là tìm ra được các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư

duy sáng tạo cho HS. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày trong chương 2
chúng tôi đề xuất 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học
giải tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT.
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình cần nhiều thời gian và phải được
tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học. Trong q trình dạy học tốn ngồi
việc trang bị cho HS kiến thức GV cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy đặc
biệt là tư duy sáng tạo. Để làm được điều đó GV cần chú trọng rèn luyện các đặc trưng
của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ. GV
cần rèn cho HS cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt khơng gị bó, rèn
khả năng dự đốn, mị mẫm khi giải tốn, rèn HS biết nhìn tình huống bài tốn dưới
nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, tìm ra cách
giải tối ưu. GV đóng vai trị là người điều khiển, hướng dẫn HS để thơng qua giải tốn tư
duy sáng tạo của HS được phát huy. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạo
thì việc rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải các dạng
toán về giới hạn là một biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo.
2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua giải các dạng
tốn về giới hạn
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó
và dựa vào quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Bồi dưỡng các yếu tố của tư duy
sáng tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
các em. Để làm được điều này khi giải tốn GV tập cho HS thói quen tìm nhiều lời giải
cho một bài tốn qua đó tìm ra lời giải tối ưu, xây dựng các bài toán tương tự, tìm bài
tốn tổng qt, xây dựng các bài tốn mới, biết dự đốn, mị mẫm, xử lí linh hoạt đối với
các tình huống bài tập, suy nghĩ khơng dập khn, nhanh chóng phát hiện những sai lầm
thiếu lơgic, sửa chữa sai lầm trong lời giải, biết phân loại các dạng bài tập và tìm ra
đường lối giải chung.
2.1.1. Dạng 1. Tìm giới hạn của dãy số

2.1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn


2.1.3. Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số
2.1.4. Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
2.1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình có nghiệm
2.2. Biện pháp 2: Phát triển tư duy kiểu “vơ hạn, liên tục”
Tư duy tốn học gắn liền với sự vô hạn và liên tục ta gọi là tư duy kiểu“vơ hạn, liên
tục”[18]. Trong q trình dự giờ GV dạy toán tại trường THPT Bắc Duyên Hà cũng như
tham khảo ý kiến GV và HS chúng tôi nhận thấy GV chưa quan tâm tới việc bồi dưỡng
kiểu tư duy này cho HS. Việc phát triển tư duy kiểu “vô hạn,liên tục” giúp cho HS thấy
được sự hạn chế của tư duy kiểu đại số “hữu hạn, rời rạc” thấy được hạn chế của các
phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan tới sự vơ hạn. Điều đó góp
phần to lớn trong việc tạo động cơ, nhu cầu hứng thú, khả năng sáng tạo để HS học tập
khái niệm giới hạn và vận dụng nó vào giải tốn, chính vì vậy mà việc phát triển kiểu tư
duy này là rất cần thiết. Để phát triển kiểu tư duy này cho HS thì GV lựa chọn trong sách
giáo khoa đại số và giải tích 11 ban cơ bản, ban nâng cao các bài tập có nội dung hình
học, bổ sung thêm các bài tập ở các sách tham khảo mà việc giải các bài toán này cần vận
kiến thức giới hạn.Thông qua giải các bài tốn đó sẽ phát triển tư duy kiểu “vơ hạn, liên
tục”.
2.3. Kết luận chương 2
- Trên cơ sở lí luận và thực tiễn ở chương 1 thì chương 2 đã nêu ra được 2 biện pháp
để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải tốn giới hạn trong
chương trình tốn THPT đó là: Biện pháp 1: “Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo
thơng qua giải các dạng tốn về giới hạn” và biện pháp 2 là: “Phát triển tư duy kiểu “vô
hạn, liên tục”.
- Trong biện pháp 1 chúng tôi đã trình bày 28 ví dụ và 17 bài tập mẫu, mỗi ví dụ và
bài tập này là những tình huống có vấn đề khác nhau trong dạy học giải tốn giới hạn,
việc giải các bài tốn này địi hỏi HS phải huy động nhiều các thao tác tư duy, tiến hành
nhiều các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc

biệt hóa, lật ngược vấn đề, đặc biệt là phân tích và tổng hợp. Thơng qua giải các ví dụ và
bài tập đó rèn luyện ở HS sự linh hoạt khi tiến hành các thao tác tư duy, các hoạt động trí
tuệ, chuyển đổi từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ
khi gặp trở ngại, rèn lối suy nghĩ khơng dập khn máy móc có khả năng thoát khỏi


những ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy
nghĩ đã có trước đây, rèn khả năng nhìn nhận bài tốn dưới tình huống và nhiều góc độ,
từ đó đưa ra được nhiều ý tưởng, giải pháp để giải quyết bài tốn, tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, khả năng phát hiện ra các sai lầm, thiếu lơgíc, chưa tối ưu hóa, có nhu cầu
cấu trúc lại, có khả năng đề xuất các bài tốn tương tự, đề xuất các bài toán tổng quát, đề
xuất bài tốn mới qua đó phát triển tư duy sáng tạo của HS. Trong q trình dạy học giải
tốn giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và nội dung dạy học,
căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này cũng như tìm kiếm
các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải tốn giới hạn. Các ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ
học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về nhà, giải các bài tốn đó có tác dụng to lớn tới việc phát
triển các thành phần của tư duy sáng tạo cho sinh.
- Trong biện pháp 2 chúng tơi đã trình bày 5 ví dụ và đưa ra 3 bài tập. Việc sử dụng
các ví dụ và bài tập này giúp HS thấy được sự hạn chế của kiểu tư duy kiểu đại số “hữu
hạn, rời rạc”, hạn chế của các phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan
tới sự vơ hạn. Các ví dụ và bài tập đó giúp HS biết vận dụng được lí thuyết giới hạn vào
giải quyết một số nghịch lí, một số bài tốn thực tế, bài tốn có nội dung hình học. Trong
q trình dạy học giải tốn giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và
nội dung dạy học, căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này
cũng như tìm kiếm các bài tốn tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các
ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về
nhà, giải các bài tốn đó có tác dụng to lớn tới việc phát triển kiểu tư duy “vơ hạn, liên tục”
qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả
của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tốn giới hạn trong chương
trình tốn THPT trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng
qua dạy học giải tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT theo các biện pháp mà luận


văn đã trình bày. Tài liệu thực nghiệm gồm 2 giáo án thực nghiệm, 2 đề kiểm tra tương ứng
với hai tiết dạy thực nghiệm.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV.
- Đánh giá kết quả thực nghiêm.
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết luyện tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11(ban nâng
cao) theo hướng phát triển tư duy sáng tạo theo hai biện pháp nêu trên tại trường THPT
Bắc Duyên Hà tỉnh Thái Bình với 2 giáo án thực nghiệm gồm: 1 tiết luyện tập về giới hạn
của dãy số (phụ lục5), 1 tiết luyện tập về giới hạn hàm số.
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT Bắc Duyên Hà- Huyện
Hưng Hà- Tỉnh Thái Bình.
Lớp thực nghiệm 11A (ban nâng cao) có 45 HS.
Lớp đối chứng 11C (ban nâng cao) có 46 HS.
GV dạy 2 lớp này là thầy Nguyễn văn Trung
3.2.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào học kì 2 năm học 2011- 2012. Trước khi
tiến hành dạy thực nghiệm chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm Nguyễn Văn
Trung để thống nhất mục đích, nội dung, kế hoạch thựcnghiệm, thống nhất cao giáo án

thực nghiệm về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học cho tiết thực
nghiệm.
Lớp đối chứng và lớp thực nghiệm vẫn tiến hành dạy như bình thường theo kế
hoạch của nhà trường trong đó hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo 2 giáo án thực nghiệm
còn lớp đối chứng dạy theo giáo án do thầy Nguyễn Văn Trung soạn.
Trong các tiết dạy thực nghiệm và tiết dạy đối chứng chúng tơi có mời các GV tổ
tốn trong trường đi dự giờ và có phiếu đánh giá tiết dạy.
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Sau các tiết dạy học thực nghiệm và dạy học đối chứng, chúng tôi tiến hành lấy kết
quả đánh giá nhận xét từ phía các GV dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân về hoạt động dạy


học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, dựa vào kết quả bài làm kiểm tra của HS, dựa
vào phỏng vấn trao đổi với HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm, chúng tôi đưa ra
đánh giá như sau:
3.2.3.1. Đánh giá định tính
- Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi cách giải bài
tập, hoạt động nhóm diễn ra rất sơi nổi, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo hơn lớp đối
chứng. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa GV và HS diễn ra
rất tích cực, thân thiện, HS tích cực phát biểu ý kiến trong giờ học.
- Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập giới hạn ở lớp thực nghiệm cao
hơn hẳn so với lớp đối chứng. HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho một bài tốn,
tích cực tiến hành các thao tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan
để giải bài tốn. Ln có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập
tương tự, bài tốn mới, tìm kiếm phương pháp giải cho các dạng bài tập, huy động kiến
thức để giải các bài toán thực tế.
- Trong bài kiểm tra cả HS hai lớp đều nắm bắt tốt các kiến thức cơ bản. Tuy nhiên
cách trình bày lời giải ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có căn cứ chính
xác hơn. Đặc biệt đối với các câu địi hỏi tính sáng tạo thì HS lớp thực nghiệm làm tốt
hơn hẳn so với lớp đối chứng.

3.2.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả thu được trong các bài kiểm tra của hai lớp như sau:
Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1
Kết quả
Lớp

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Tổng số
bài

Thực

%

22,2%

28,8%

31,1%

17,9%

nghiệm

Số lượng

10

13

14

8

%

15,2%

23,9%

39,1%

21,8%

100%

7

11

18

10

46

Đối
chứng

Số lượng

100%
45

- Lớp thực nghiệm có 37/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 82,1%. Có 51% HS đạt khá giỏi.
Có 5 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và khơng có HS nào đạt điểm 10.


- Lớp đối chứng có 36/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,2%. Có 39,1% HS đạt khá giỏi, có
1 HS đạt điểm 9, khơng có HS đạt điểm 10.
Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1
40
35
30
25
20

Thực nghiệm

15

Đối Chứng

10
5
0

Giỏi Bảng 3.2: Kết Trung tra đề 2
Khá
quả kiểm Yếu
Bình
Kết quả
Lớp

Giỏi

Thực
nghiệm

%
Số lượng
%

Đối
chứng

Số lượng

Khá

Trung bình

Yếu

Tổng
số bài

26,6%

35,5%

26,6%

11,3%

100%

12

16

12

5

45

17,4%

28,2%

39,1%

15,3%

100%

8

13

18

7

46

- Lớp thực nghiệm có 40/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 88,7%. Trong
đó có 62,1% HS đạt khá giỏi. Có 8 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và khơng có HS nào đạt
điểm 10.
- Lớp đối chứng có 39/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,7%. Trong đó 45,6% HS
đạt khá giỏi, 2 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.


Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2

40
35
30
25
20

Thực nghiệm

15

Đối Chứng

10
5
0
Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Bình
Căn cứ vào kết quả kiểm tra chúng tơi nhận thấy rằng: Kết quả của lớp thực nghiệm
cao hơn so với lớp đối chứng, trong đó tỉ lệ HS được điểm khá giỏi nhiều hơn hẳn, điều
đó chứng minh rằng các bài tập trong đề kiểm tra địi hỏi tính sáng tạo và khả năng suy
luận cao thì các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Điều đó chứng rằng các biện pháp trong
luận văn có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
3.3. Kết luận chương 3
Trong chương 3 luận văn đã trình bày quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở chương 2 của
đề tài này và thấy rằng:
- Dạy học giải toán giới hạn theo các biện pháp mà luận văn đã trình bày cho thầy
rằng tinh thần học tập của HS ở lớp thực nghiệm diễn ra rất sôi nổi HS hăng hái phát biểu
tham gia xây dựng bài. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa
GV và HS diễn ra rất tích cực, thân thiện, đạt hiệu quả. HS linh hoạt tiến hành các thao
tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải bài tốn, có ý thức
tìm tịi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập tương tự, bài tốn mới, tìm kiếm
phương pháp giải cho các dạng bài tập, vận dụng kiến thức giới hạn để giải các bài toán
thực tế.

- Nhìn chung cách trình bày bài làm trong bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm
ngắn gọn, mạch lạc, lập luận chính xác, HS đưa ra nhiều lời giải hay và độc đáo, các bài
tập địi hỏi tính sáng tạo các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn so với HS lớp đối chứng.
Kết quả của đợt thực nghiệm sư phạm đã cho thấy rằng: Việc sử dụng phối hợp 2
biện pháp nêu ra trong luận văn một cách hợp lí trong q trình dạy học giải tốn giới hạn
trong chương trình tốn THPT có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện các thành phần của
tư duy sáng tạo cho HS cũng như phát triển tư duy kiểu “vơ hạn, liên tục”, nó có tác dụng
rất tốt trong việc tạo động cơ, gây hứng thú, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
cho HS từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Như vậy mục đích thực nghiệm
sư phạm đã được hồn thành tốt và giả thiết khoa học đã được chứng minh.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Thế giới hiện nay đang ở trong thời kì biến đổi cực kì nhanh chóng đi cùng sự phát
triển mang tính xu thế tất yếu của kinh tế thị trường và sự phát triển bùng nổ của khoa
học, kỹ thuật và công nghệ, đặc biệt là cơng nghệ truyền thơng, địi hỏi phải ln có sự
đổi mới tư duy giáo dục kịp thời. Trong thế giới biến động ấy mỗi người nói riêng và mỗi
dân tộc nói chung muốn tồn tại và phát triển được thì điều đầu tiên là phải biết thích nghi,
chủ động thích nghi, chủ động tham gia một cách sáng tạo vào sự phát triển và góp phần
thúc đẩy sự phát triển. Trong xu thế tồn cầu hóa và hội nhập ngày càng triệt để thì bất cứ
ai hay dân tộc nào không muốn hay không kịp đổi mới tư duy, không muốn tham gia vào
xu thế chung sẽ nhanh chóng tụt hậu.
Thích nghi và sáng tạo là hai phẩm chất quan trọng của con người trong thời đại
ngày nay và GD phải giúp cho con người hình thành và phát huy các phẩm chất ấy. Dạy
học là dạy cả tri thức, kĩ năng và thái độ để khi ra đời có thể học tập suốt đời, có thể thích
nghi và tham gia một cách chủ động, sáng tạo vào thế giới phong phú, luôn biến đổi và
phụ thuộc lẫn nhau. Giáo dục giúp mỗi người phát hiện và làm giàu tiềm năng sáng tạo
của bản thân - năng lực nội sinh của mỗi người, đó là vốn liếng để mỗi người trở nên giàu
có, đó là q trình phát triển của mỗi con người và cũng là quá trình con người tự khẳng

định mình, tự thể hiện mình trong cộng đồng, trong xã hội. Việc phát triển tư duy sáng
tạo cho HS là rất cần thiết phải tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông, điều này được


xác định là một nhiệm vụ của ngành giáo dục. Dạy học mơn tốn nói chung và dạy học
giải tốn giới hạn nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Q trình
nghiên cứu và hồn thành đề tài này, chúng tôi đã thu được các kết quả chính sau đây:
- Đã làm rõ và sâu sắc các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố
đặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu được một số hướng để phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
- Trình bày được tiềm năng của giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo cho cho
HS, bước đầu chỉ ra thực tiễn những khó khăn khi dạy và học phần giới hạn trong chương
trình tốn THPT, điều tra được mức độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo thơng qua dạy học giải
tốn nói chung và giải tốn giới hạn nói riêng
- Đề ra 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải
tốn giới hạn trong chương trình tốn THPT.
- Đã trình bày 41 ví dụ và 20 bài tập về giới hạn để làm tư liệu phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thơng qua giải tốn giới hạn.
- Ứng dụng các biện pháp đó để soạn 2 giáo án thực nghiệm và 2 đề kiểm tra trong
chương giới hạn trong SGK đại số và giải tích lớp 11 ban nâng cao.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với kết quả tốt đã cho thấy được tính khả thi các
biện pháp nêu trong luận văn.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện luận văn, đặc biệt là quá trình thực nghiệm chúng tơi xin
có một số ý kiến đề xuất sau:
- Cần tăng thời lượng nhiều hơn nữa cho chủ đề giới hạn để GV có thời gian hướng
dẫn HS phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải toán giới hạn.
- Hội đồng sư phạm các nhà trường cần quan tâm, chỉ đạo và mạnh dạn đổi mới
phương pháp dạy học để tạo ra sư tương tác cao giữa GV và HS, giữa HS và HS, đặc biệt
GV cần đầu tư thời gian, công sức để tìm tịi, sáng tạo để tìm ra các cách thức giảng dạy

phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS, bồi dưỡng phương pháp học cũng như
khả năng tự học của HS.
- Trên cở sở những vấn đề nghiên cứu của luận văn này, đề tài cần được nghiên cứu
rộng rãi hơn nữa.


- Q trình dạy học tốn ở trường phổ thơng cần được tổ chức theo hướng tích cực
hóa các hoạt động của HS để có thể phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ dừng lại ở kết
quả ban đầu, những tư tưởng và biện pháp đã được đề xuất cần được tiếp tục thử nghiệm
và phát triển nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Luận văn không thể tránh khỏi các sai
sót, rất mong được sự quan tâm của các các nhà nghiên cứu giáo dục, các thầy cơ giáo
đóng góp ý kiến để luận văn có tính hiệu quả cao.

References
Tài liệu tham khảo tiếng Việt.
1.

Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình, sách giáo
khoa lớp 11 mơn Tốn. Nxb Giáo dục, 2007.

2.

Bộ Giáo dục và Đào tạo. Những vấn đề chung về đổi mới Giáo dục Trung học phổ
thông. Nxb Giáo dục, 2007.

3.

Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học.Nxb Giáo dục, 2005.

4.

Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt
động nhận thức học tập của học sinh. TTKHGD số 55-1996.

5.

Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng phương pháp dạy học mơn
tốn.

6.

Hồng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở trường phổ thơng. Nxb
Giáo dục, 1969.

7.

Nguyễn Huy Đoan (chủ biên). Bài tập và Giải tích 11 nâng cao. Nxb Giáo dục,
2007.

8.

Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.

9.

Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.

10.

Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục,
2001.


11.

Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải bài
tập hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại
học Giáo dục, 2011.

12.

Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi đại học, phần III. Nxb Hà Nội, 2002.

13.

Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học mơn Tốn. Nxb Đại học sư phạm, 2007.

14.

Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy,
Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học mơn tốn (phần II). Nxb Giáo dục,
1994

15.

Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học
khơng gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Luận văn thạc sĩ

trường Đại học Giáo dục, 2008.

16.

Trần Đức Long. Bài tập Giải tích. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.

17.

Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề
Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2008.

18.

Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính. Tâm lý học giáo dục.
Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.

19.

Trần Luận. Dạy học sáng tạo môn tốn ở trường phổ thơng. Nghiên cứu giáo dục,
1995.

20.

TrÇn Ln. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua hệ thống bài tập toán.
Nghiên cứ giáo dục, 1995.

21.

Nguyễn Văn Mậu (chủ biên). Chuyên đề chọn lọc dạy số và áp dụng.Nxb Giáo
dục, 2008.

22.

Phan Trọng Ngọ. Dạy học và phương pháp dạy học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.

23.

Bùi Văn Nghị. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GV trung học phổ thơng chu kì III
(2004 - 2007) Tốn học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.

24.

Bùi Văn Nghị. Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể mơn
tốn.Nxb Đại học sư phạm, 2011.

25.

Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11 . Nxb Giáo dục, 2007

26.

Đồn Quỳnh (chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.


27.

Tôn Thân. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố
của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam.Viện khoa
học giáo dục Hà Nội, 1995.

28.

Dương Quang Thọ. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích
phân ở lớp 12 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục,
2012.

29.

Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng. Nxb thành phố
Hồ Chí Minh, 2005.

30.

Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt HS sáng tạo, tự
giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.

31.

Trần Thúc Trình. Tư duy và hoạt động Toán học.Viện khoa học Giáo dục, 2008.

32.

Vũ Tuấn(chủ biên). Bài tập Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.

33.

Trần Phương. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn. Nxb Hà Nội,
2005.

34.

Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005.

35.

Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần
đạo hàm trong chương trình tốn trung học phổ thơng. Luận văn thạc sĩ trường
Đại học Giáo dục, 2011.

36.

G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.

37.

G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.

38.

I. Lene. Dạy học nêu vấn đề. Nxb Gi¸o dơc, 1977.

39.

M.N. Sacđacov. Tư duy của HS, Nxb Giáo dục, 1970).

40.

V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lực toán học của HS. Nxb Giáo dục, 1973.

41.

V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục, 1981.

Tài liệu tham khảo tiếng Anh
42.

Danton.J., Adventures in thinhking. Australia: Thomas Nelson, 1985.

43.

Henry Gleiman. Psychology.V.W.Norton and company New York, 1986