9 chuyên lê qúy đôn quảng trị lần 1 file word có lời giải chi tiết

Đề thi: THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 6 − x.
A. D = ( −∞;6]

B. D = ( 6; +∞ )

C. D = ( −∞;6 )

D. D = ¡ \ { 6}

Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng
trụ đó.
A.

a3 3
4

B.

a3 2
3

C.

2a 3
3

D.

a3

3

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số có ba cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = −
[ 0;1]

1
3

y=0
B. min
[ 0;1]

1− x
trên [ 0;1] .
2x − 3
y = −1
C. min
[ 0;1]

y = −2
D. min
[ 0;1]

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f ( x ) có đạo hàm tại x 0 và đạt cực đại tại x 0 thì f ' ( x 0 ) = 0
B. Nếu f ( x ) đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f '' ( x 0 ) < 0
C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì f ( x ) đạt cực đại tại x = x 0
D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại x = x 0
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. −5 < m < 27

B. m > 27

C. −5 ≤ m ≤ 27

D. −27 < m < 25

C. x = 5

D. x = 4

Câu 7: Giải phương trình log 3 ( x − 4 ) = 0 .
A. x = 1

B. x = 6

Câu 8: Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 0

1− x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 2 + 2x

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 9: Hình mười hai mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. 30

A. 12

C. 16

D. 20

·
·
·
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có ASB
= ASC
= CSB
= 60o,SA = 3,SB = 6,SC = 9. Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) .
A. 3 6

B.

27 2
2

C. 2 6

D. 9 6

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m có
đúng một cực trị.
A. m < 0

B. m > 0

C. m ≥ 0

D. m ≤ 0

Câu 12: Cho a > 0, a ≠ 1 và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. log a ( x − y ) =
C. log a

log a x
log a y

B. log a

x
= log a x − log a y
y

x log a x
=
y log a y

D. log a ( x − y ) = log a x − log a y

Câu 13: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao bằng 3a.
A. 20πa 2

B. 15πa 2

C. 24πa 2

D. 36πa 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m + 1 có
hai điểm cực trị.
A. m ≥ 0

B. ∀m ∈ ¡

C. m ≤ 0

D. m ≠ 0

Câu 15: Đặt log 5 4 = a, log 5 3 = b. Hãy biểu diễn log 25 12 theo a và b.
A. 2ab

B.

a+b
2

C. 2 ( a + b )

Câu 16: Cho phương trình 9 x + 9− x = 14. Tính giá trị của biểu thức K =
A. −

5
2

B. −4

C. 2

D.

ab
2

8 + 3x + 3− x
.
1 − 3x − 3− x
D.

4
5

1 4 1 2

Câu 17: Cho hàm số y = − x + x − 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
4
2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Tính thể
tích khối chóp S.ABC.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

a 3 11
96

B.

a3
3

C.

a 3 11

12

D.

a 3 11
4

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 2x − 2 ) .
A. y ' =

1
( 2x − 2 ) ln 3

B. y ' =

1
x −1

C. y ' =

1
( x − 1) ln 3

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. y ' =

1
2x − 2

mx + 1
đồng biến trên
x+m

khoảng ( 1; +∞ ) .
A. m > 1

 m < −1
B. 
m > 1

C. −1 < m < 1

D. m ≥ 1

1
+x
 1

+ x ÷+ 2 2x = 5.
Câu 21: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 
 2x


A. 1

B. 0

C. 2

D.

1
2

Câu 22: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 6

C. 3

B. 2

D. 9

Câu 23: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' biết
AB = 3, BB' = 4, B'C ' = 12.
A. 19

B.

13
2

2x
Câu 24: Hỏi phương trình 2

A. 3

2

−5x −1

C.
=

19
2

D. 13

1
có bao nhiêu nghiệm?
8

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính thể tích tứ diện ACD ' B'.
A.

a3
3

B.

a3
4

C.

a3 2
3

D.

a3 6
4

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1) .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.
A.

3πa 3
8

2 3πa 3
9

B.

C.

3πa 3

D.

3πa 3
24

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = 31− 2x.
A. y ' = 31− 2x ln 3

−2x
B. y ' = ( 1 − 2x ) 3

C. y ' = −2 ln 3.31−2x

D. y ' = −2.31− 2x

Câu 29: Tính giá trị của biểu thức P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° ) .
A. P =

1
2

B. P = 1

C. P = 2

D. P = 0

Câu 30: Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?
A. Đồ thị của hàm số đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. 
C. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị của hàm số đa thức bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Câu 31: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 , diện tích xung quanh bằng
80π. Tính thể tích khối trụ đó.
A. 640π.

B.

160π
3

C.

640π
3

D. 160π

3
2
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = x + ( m − 1) x − 3mx + 1 đạt

cực trị tại x 0 = 1
A. m = −2

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −1

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm y = f ' ( x ) như
2
hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 − x ) .

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x = 2
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; 2 ) .
C. Hàm số g ( x ) đồng biên trên ( 2; +∞ ) .
D. Hàm số g ( x ) đồng biên trên ( −l;0 ) .
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 − 2x 2 − 3 = m có 4
nghiệm phân biệt.
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. −1 < m < 1

B. m < −4

C. −4 < m < −3

D. m > −1

Câu 35: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 và log a b > 0. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
a; b ∈ ( 0;1)
A. 
0 < a < 1 < b

a; b ∈ ( 0;1)
B. 
a; b ∈ ( 1; +∞ )

0 < b < 1 < a
C. 
a; b ∈ ( 1; +∞ )

a; b ( 0;1)
D. 
0 < b < 1 < a

Câu 36: Cho hàm số y = x 2 − 6x + 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3)

Câu 37: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2

B. x = −2

2x + 1
1− x

C. y = 2

D. x = 1

Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB' A ' là
· ' AC = 60o; B'C = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C '.
hình thoi A
2
a3 3
A.
4

3a 3 3
B.
16

a3 3
C.
16

3a 3 3
D.
4

Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + e 2x trên đoạn [ 0;1]
A. 1

B. e 2

C. 2e

D. e 2 + 1

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = 2a; AD = a . Hình
chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng 45° . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
2

B.

2a 3
3

C.

a3
3

D.

2a 3 2
3

Câu 41: Cho hàm số y = 4x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ ( 1;0 ) .
B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
C. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0; +∞ ) .
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 − mx + m nghịch
biến trên ¡ .
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m ≤ 3

B. m < 3

C. m ≥ 3

D. m < 3

Câu 43: Cho khối trụ có thể tích bằng 24π . Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối
trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?
A. 48π

B. 72π

C. 96π

D. 12π

Câu 44: Một hình trụ bị cắt bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó cho ta thiết diện là một
hình vuông cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó.

A.

3πa 2

B.

27 πa 2
2

C.

3πa 2
2

D.

13πa 2
6

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và
SB = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a3 2
6

B.

a3 2
2

C. a 3 2

D.

a3 2
3

Câu 46: Cho a > 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
−
A. a

3

>

1
a

B.

5

3

a2
>1
a

1

C. a 3 > a

D.

1
a

2016

<

1
a

2017

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích
khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.
A.
C.

1
18 3

π
18 3

( 4a
( 4a

2

2

+ 3b 2 )

+ b2 )

3

3

B.

π
18 3

( 4a

D.

π
18 2

( 4a

2

2

+ 3b 2 )

3

+ 3b 2 )

3

Câu 48: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x 4 − 4x 2 + 3
B. y = x 4 − 4x 2 + 5
C. y = − x 4 + 4x 2 − 3
D. y = − x 4 + 4x 2 + 3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,  AB = a. Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45°
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a3 2

12

D.

a3 2
4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 )
A. D = ¡ \ { 1; 2}

−2016

B. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C. D = ¡

.
D. D = ( 1; 2 )

Tổ Toán – Tin
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

9

9

3

1

2

Mũ và Lôgarit

3

4

2

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

3

4

5

6

Khối tròn xoay

1

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian

Tổng số
câu hỏi
22
9

2

2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

14
3

2


Quan hệ song song
8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Tổng

Số câu

18

18

11

3

Tỷ lệ

36%

36%

22%

6%

50

Đáp án
1-C
11-C
21-D
31-D
41-A

2-A
12-C
22-A
32-B
42-C

3-D
13-D
23-B
33-D
43-C

4-A

14-D
24-B
34-C
44-B

5-A
15-B
25-A
35-B
45-D

6-A
16-B
26-B
36-C
46-A

7-C
17-C
27-D
37-A
47-B

8-B
18-C
28-C
38-B
48-A

9-D

19-C
29-D
39-D
49-C

10-A
20-A
30-D
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: 6 − x > 0 ⇔ x < 6 ⇒ TXĐ: D = ( −∞;6 ) .
Câu 2: Đáp án A
1 2
a2 3
a2 3 a3 3
o
Diện tích đáy là: S = a sin 60 =
. Thể tích khối lăng trụ là: V = Sh =
=
.
2
4
4
4
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án A

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: y ' =

1

( 2x − 2 )

2

> 0∀x ∈ [ 0;1] . Ta có: y ( 0 ) = − 1 ; y ( 1) = 0 ⇒ min y = − 1 ⇔ x = 0
[ 0;1]
3
3

Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm : x 3 − 3x 2 − 9x + m = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 − 9x = −m
Vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 = 9x
 x = −1 ⇒ y = 5

Ta có: y ' = 3x − 6x − 9 = 0 ⇔  x = 3 ⇒ y = −27.

2

Để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng
y = −m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x tại ba điểm phân biệt
⇔ −27 < − m < 5 ⇔ −5 < m < 27.

Câu 7: Đáp án C
Ta có: log 3 ( x − 4 ) = 0 ⇔ x − 4 = 1 ⇔ x = 5.
Câu 8: Đáp án B
Điều kiện xác định của tử thức là: x ∈ [ −1;1]
Ta có: lim y = lim
x →0

x →0

1− x2
= ∞ ⇒ x = 0 là TCĐ.
x 2 + 2x

Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án A

Gọi B’,C’ lần lượt trên SB và SC sao cho SB' = SC ' = 3 .
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: AB' = B'C ' = C ' A = 3. Khi đó S.AB'C ' là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh
bằng 3. ⇒ VS.AB'C' =

33 2 9 2
=
12
4

(Công thức tính nhanh tứ diện đều là

a3 2
)
12

VS.AB'C' SB' SC ' 3 3 1
9 2 27 2
=
.
= . = ⇒ VS.ABC = 6.
=
VS.ABC
SB SC 6 9 6
4
2
1
9 3
SSAB = .3.6sin 60o =
d ( C; ( SAB ) ) =
2
2

3.

27 2
2 = 3 6.
9 3
2

Câu 11: Đáp án C
3

2
Ta có y ' = 4x + 4mx = 4x ( x + m ) . Hàm số có đúng 1 cực trị PT ⇔ y ' = 0 có đúng 1

nghiệm, suy ra m ≥ 0.
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Diện tích đáy là: S1 = πr 2 = π ( 4a ) = 16πa 2 .
2

Diện tích xung quanh là: S2 = πrl = π4a.

( 4a )

2

2

+ ( 3a ) = 20πa 2

2
2
2
Diện tích toàn phần là: S = S1 + S2 = 16πa + 20πa = 36πa .

Câu 14: Đáp án D
2
Ta có y ' = 3x − 6mx = 3x ( x − m ) . Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân

biệt, suy ra m ≠ 0.
Câu 15: Đáp án B

Ta có a + b = log 5 12 ⇒ log 25 =

a+b
.
2

Câu 16: Đáp án B
Ta có 9 x + 9− x = ( 3x + 3− x ) − 2 = 14 ⇒ 3x + 3− x = 4. Suy ra K =
2

8+4
= −4.
1− 4

Câu 17: Đáp án C
x = 0
3
2
.
Ta có y ' = − x + x = − x ( x − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 y '' ( 0 ) = 1
2
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Mặt khác: y '' = −3x + 1 ⇒ 
 y '' ( ±1) = −2
Câu 18: Đáp án C

2

2 2 a
a 3
Ta có: AH =
a − ÷ =
;SH =
3
3
2

( 2a )

2

2

a 33
 a3 
− ÷ =
3
 3

1
a2 3
SABC = a 2 sin 60o =
2
4
1

1 a 33 a 2 3 a 3 11
Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SH.SABC = .
.
=
3
3 3
4
12
Câu 19: Đáp án C
Ta có y ' =

( 2x − 2 ) ' =
1
.
( 2x − 2 ) ln 3 ( x − 1) ln 3

Câu 20: Đáp án A
Ta có y ' =

m2 − 1

( x + m)

2

. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

m > 1
⇒ y ' > 0 ⇔ m2 − 1 > 0 ⇔ 
 m < −1

( 1)

 x ∈ ( 1; +∞ )
⇒ m ≥ −1 ( 2 ) .
Mặt khác 
 x + m ≠ 0
Từ (1), (2) ⇒ m > 1.
Câu 21: Đáp án D
1
2x 2 + 1
Điều kiện
+x >0⇔
> 0 ⇒ x > 0 ( *) .
2x
2x

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt t =

1
1
1
+x⇒t≥2
x =2
= 2 ⇒ PT ⇔ log 2 t + 2 t − 5 = 0 ( 1) .
2x
2x

2

t
Ta có f ( t ) = log 2 t + 2 − 5, t ≥ 2 ⇒ f ' ( t ) =

Suy ra f ( t ) đồng biến trên

(

1
+ 2 t ln 2 > 0, ∀t ≥ 2.
t ln 2

)

2; +∞ ⇒ ( 1) ⇔ f ( t ) = 0 có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.


2+2 2
x=

1
2 .
+ x = 2 ⇔ x 2 + 1 = 4x ⇔ 
Dễ thấy t = 2 là nghiệm của ( 1) ⇒
2x

2−2 2
x =


2

2+ 2
 x1 =

2 ⇒ x x = 1.
Kết hợp với điều kiện ( *) ⇒ 
1 2
2
x = 2 − 2
 2
2
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' là:
R=

32 + 42 + 12 2 13
= .
2
2

Câu 24: Đáp án B
x = 2
PT ⇔ 2x − 5x − 1 = −3 ⇔ 2x − 5x + 2 = 0 ⇔ 
x = 1

2
2

2

Câu 25: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1 3
Thể tích tứ diện ACD’B’ là: V = VABCD.A 'B'C'D ' = a .
3
3
Câu 26: Đáp án B

x > 0
y ' > 0 ⇔ 
Ta có y ' = 3x + 6x = 3x ( x + 2 ) ⇒ 
 x < −2 .
 y ' < 0 ⇔ −2 < x < 0

2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
Câu 27: Đáp án D
a
Bán kính đáy là: r = .
2
2

a

a 3
Chiều cao là: h = a −  ÷ =
2
2
2

2

1
1 a a 3
3πa 3
Thể tích khối nón là: V = πr 2 h = π  ÷ .
=
.
3
3 2 2
24
Câu 28: Đáp án C
1− 2x
1− 2x
Ta có y ' = 3 ln 3. ( 1 − 2x ) ' = −2 ln 3.3 .

Câu 29: Đáp án D
Ta có ( tan x° ) ( tan ( 90° − x ° ) ) = 1, x ∈ ( 0;90 ) . Suy ra
P = ( tan1° ) ( tan 2° ) ... ( tan 89° )  = ln1 = 0.
Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án D
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Chiều cao khối trụ h = 10 .
Bán kính đáy: R =

Sxq
2πh

= 4 ⇒ V = πR 2 h = 160π.

Câu 32: Đáp án B
2
Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 1) x − 3m Hàm số đạt cực trị tại

x 0 = 1 ⇒ y ' ( 1) = 3 + 2m − 2 − 3m = 0 ⇔ m = 1.
Câu 33: Đáp án D
Dễ thấy f ' ( x ) = ( x + 1)

2

( x − 2)

Do f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 2 nên f ( x ) đạt cực trị tại x = 2
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; 2 ) do f ( x ) < 0 ( ∀x < 2 ) .
2
2
Đặt t = 2 − x ⇒ g ( x ) = f ( t ) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( t ) .t ( x ) = f ' ( 2 − x ) . ( −2x )

= ( 2 − x 2 + 1)

2

( 2−x

2

− 2 ) . ( −2x ) = ( 3 − x 2 ) .2x 3 ⇒ g ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
2

Câu 34: Đáp án C
Xét hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 có đồ thị như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị suy ra PT có 4 nghiệm phân biệt ⇔ −4 < m < −3.
Câu 35: Đáp án B
a; b > 1
log a b > 0 ⇔ 
.
0 < a; b < 1
Câu 36: Đáp án C
TXĐ: D = [ −∞;1) ∪ [ 5; +∞ ) Ta có: y ' =

2x − 6
2 x 2 − 6x + 5

> 0 ⇒ x > 3.

Kết hợp với TXĐ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ )
Câu 37: Đáp án A
y = −2 ⇒ y = −2. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: lim
x →∞
Câu 38: Đáp án B

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do mặt bên ABB’A’ là hình thoi nên AA ' = a
Khi đó A ' AC là tam giác đều
Do đó A 'C = a. Xét hình chóp A’B’C’C có A ' B = A 'C = A 'C = a
Do hình chiếu của A’xuống mặt đáy ( B'C 'C ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
B’C’C.
· 'C =
Ta có: cos B'C
SB'C 'C =

B'C '2 + CC '2 − B'C 2 5
· 'C = 39
= ⇒ sin B'C
2.B'C '.CC '
8
8

1
a 2 39
B'C
2a
C ' B'.C 'Csin C ' =
; R B'C'C =
=
2
16
2sin C '
13

Do đó h = A 'C '2 − R 2 =

3a
1
3
⇒ VA 'B'C'C = h.Sd =
3
16
13

Khi đó VABC.A 'B'C' = 3VA 'B'C 'C =

3a 2 3
.
16

Câu 39: Đáp án D
2x
Ta có: y ' = 1 + 2e > 0 ( ∀x ∈ [ 0;1] ) nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ 0;1] Do đó

Max y = y ( 1) = 1 + e 2 .
[ 0;1]

Câu 40: Đáp án D

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·

Ta có: SCH
= 45o; HC = HB2 + BC2 = a 2
1
2a 3 2
Do đó SH = HC = a 2 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD =
.
3
3
Câu 41: Đáp án A
Câu 42: Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 + 6x − m; ∀x ∈ ¡
Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ −3x 2 + 6x − m ≤ 0; ∀x ∈ ¡
⇔ −m ≤ 3x 2 − 6x, ∀x ∈ ¡ ⇔ −m ≤ min { 3x 2 − 6x} ⇔ − m ≤ −3 ⇔ m ≥ 3.
¡

Câu 43: Đáp án C
Thể tích khối trụ mới là V = 22.24π = 96π.
Câu 44: Đáp án B
3a
; chiều cao h = 3a.
2

Theo giả thiết , ta có bán kính đáy R =

Vậy diện tích toàn phần cần tính là Stp = 2πRh + 2πR 2 =

27πa 2
2

Câu 45: Đáp án D

Tam giác SAB vuông tại A ⇒ SA = SB2 − AB2 = a 2
1
1
a3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SA.SABCD = .a 2.a 2 =
.
3
3
3
Câu 46: Đáp án A
−
Với a > 1, ta có a

3

> a−

5

⇔ a−

3

>

1
a

5

.

Câu 47: Đáp án B

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với AB = a; A A ' = b.
Mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình lăng trụ chính là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R ∆ABC =

a 3
.
3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC là
2

R = R 2 ∆ABC +

2
A A '2
4a 2 + 3b 2
 a3  b
=  ÷ +
=
4
4
2 3
 3

Vậy thể tích khối cầu cần tính là V =

4 3
π
πR =
3
18 3

( 4a

2

+ 3b 2 ) .
3

Câu 48: Đáp án A
Hàm số cần tìm là y = x 4 − 4x 2 + 3.
Câu 49: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) . Suy ra
· ( ABC ) = (·SB; HB ) = SHB
·
SB;
= 45o ⇒ SH = BH.
Tam giác ABC vuông cân tại B ⇒ AC = a 2 ⇒ BH =

a 2
.
2

1
1 a 2 a 2 a3 2
Thể tích khối chóp S.ABC là V = SH.S∆ABC = .
. =
3
3 2 2
12
Câu 50: Đáp án A
x ≠ 1
2
. Vậy D = ¡ \ { 1; 2} .
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x − 3x + 2 ≠ 0 ⇔ 
x ≠ 2

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải